12 đề kiểm tra toán lớp 8 HK2

MỘT SỐ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – MÔN TOÁN 8
Thời gian làm bài: 90 phút
ĐỀ 1
A. PHẦN TRẮC NHIỆM ( Chọn đáp án đúng nhất) ( 4 điểm )
Câu 1: Nghiệm của phương trình 2x – 4 = 0 là:
A). x = 2
B). x = - 2
C). x = 3
D). x = - 3
3
2
Câu 2: x = 2 có phải là nghiệm của phương trình x − 2x + 3x − 6 = 0 không ?
A). Không
B). có và không
C). Có
D). x = 2 là nghiệm của phương trình x – 2 = 0
Câu 3: Tập nghiệm của bất phương trình x − 4 ≥ 0 là:
A). x ≤ 4
B). x ≥ 4
C). x ≥ −4
D). x ≤ −4
2
−
x
Câu 4: Khai triển biểu thức
là:
A). 2 – x

B). x – 2

2 − x, khi 2 − x ≥ 0

 x − 2, khi 2 − x < 0

C). 2 − x = 

2 − x, khi x ≤ 2
 x − 2, khi x > 2

D). 2 − x = 

Câu 5: Nghiệm của phương trình 2x − 4 = 2 là:
A). x = 3
B). x = 1
C). x = 3 và x = 1
D). x = 4
Câu 6: Hai tam giác thường có mấy trường hợp đồng dạng ?
A). 3
B). 2
C). 1
D). Cả 3 đáp án A, B, C.
Câu 7: Cho ∆ABC vuông tại A ; ∆A 'B'C' vuông tại A’; ∆ABC ~ ∆A 'B'C' thì:
µ'=A
µ ; µB = B'
µ ; ¶C' = C
µ
µ =C
µ'
µ =C
µ'
µ =A
µ' ; B

µ =A
µ'
A). A
B). A
C). A
D). B
Câu 8: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ ; biết AA’ = a ; AB = b ; AD = c. Thể tích hình hộp chữ
nhật ABCD.A’B’C’D’ là:
A). V =

1
abc
3

B). V = a 3

C). V = 2abc

D). V = abc

B. PHẦN TỰ LUẬN
( 6 điểm )
Câu 1: ( 2đ ) Giải bất phương trình sau: x ( x − 2 ) + 3x ( x − 1) ≤ 4x ( x − 2 ) + 3
Câu 2: ( 2,5 đ ) Giải phương trình sau: 2x − 1 = x + 3
câu 3 : (1,5đ)

A'

Một hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông ( như hình vẽ ). Độ dài hai
cạnh góc vuông của đáy là 5cm, 12cm , chiều cao của lăng trụ là 8cm. Tính

diện tích xung quanh và thể tích của hình lăng trụ đó

C'
8cm

B'
A
5cm
B

C
12cm

ĐỀ 2:
I. TRẮC NGHIỆM ( 4 điểm )Khoanh tròn một chữ cái in hoa đứng trước câu trả lời đúng:
Câu 1: Phương trình nào sau đây tương đương với phương trình : x +3 = 0
A. 3 - x = 0 B.2x+ 5 = 0
C. 3x+6 = 0
D. 2x+6 = 0
Câu 2: Tập nghiệm của phương trình : |x -1| = -2 là
A. { 3 }
B. { -3 }
C. Ø
D. {1 ;3 }
Câu 3: Bất phương trình : 2x-1 ≥ 0 có tập nghiệm là :
1
1
1
1
A. x ≥ B. x ≥

C. x ≤
D. x ≤ 2
2
2
2
Câu 4: Hình dưới đây biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào ?
A. x + 3 ≤ 8

B. x + 3 < 8

C. x + 3 ≥ 8

Câu 5: Ở hình 1, MN // BC ;AM = 2; MB = 4; AN = 3 . x bằng:
A. 7.5
B.5
C.6
D.8
Câu 6: Ở hình 2 , AD là đường phân giác của tam giác ABC thì

D. x + 3 > 8


CD AC
AB BD
AB
CD
BD AC
=
=
B.

=
C.
=
D.
BD AB
CD AC
AC
AD
DC AB
Câu 7: Cho AB = 4 dm ; CD = 60 cm . Tỉ số AB : CD là :
2
2
1
2
A.
B.
cm
`
C.
D.
30
30
15
3
Câu 8: Ở hình 3 , các kích thước của hình hộp chữ nhật là 3;4; 5.
Thể tích của hình hộp chữ nhật đó là :
A. 35 B. 60
C. 30
D. 120
II.TỰ LUẬN (6 điểm)

A.

Hình 3
Bài 1: (2 điểm)
a) Giải phương trình sau: x(x2-1) = 0
b) Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: 2x + 5 ≤ 7
Bài 2 :(1 điểm )Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình.
Tổng số học sinh của hai lớp 8A và 8B là 78 em. Nếu chuyển 2 em tờ lớp 8A qua lớp 8B thì số học sinh của hai
lớp bằng nhau. Tính số học sinh của mỗi lớp?
Bài 3 :(3 điểm) Cho hình thang ABCD ( AB // CD ) có góc DAB bằng góc DBC và
AD= 3cm, AB = 5cm, BC = 4cm.
a) Chứng minh tam giác DAB đồng dạng với tam giác CBD.
b) Tính độ dài của DB, DC.
c) Tính diện tích của hình thang ABCD, biết diện tích của tam giácABD bằng 5cm2.
ĐỀ 3:
I.Trắc nghiệm(2đ): (Khoanh tròn vào một chữ cái đứng trước câu trả lời đúng)
Câu 1. Giá trị của x thỏa mãn x2 + 16 = 8x là:
A.x = 8
B. x=4
C. x=-8
D. x=-4
Câu 2. Thu gọn (2x+5)(x – 2) – (2x2 – 1) có kết quả là
A. x – 11
B. 4x2 – 4x – 10
C. 4x2 – 10
D. 9x – 11
2
Câu 3. Kết quả phép tính (2x – 32) : (x – 4 ) là
A. 2(x – 4)
B. 2(x – 4)

C.(x+4)
D. (x – 4)
Câu 4. Giá trị biểu thức M = – 2x2y3 tại x = – 1 , y = 1 là
A. 2
B. 12
C. – 2
D. – 12
Câu 5. Điền vào chỗ (...)đa thức thích hợp.
(2x + y2).(...............) = 2x3 +2x2y2
Câu 6. Khẳng định nào sau đây là sai:
A. Tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình thoi.
B. Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành.
C. Hình chữ nhật có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông.
D. Hình chữ nhật có hai đường cheo vuông góc với nhau là hình vuông.
Câu 7. Cho hình vẽ bên biết ABCD là hình thang vuông, BMC là tam giác đều. Số đo của góc ABC là:

A)600
B )1300
C )1500
D )1200
Câu 8.Độ dài hai đường chéo của một hình thoi bằng 4 cm và 6 cm. Độ dài cạnh hình thoi là:
A. 13 cm
B. 13 cm
C. 52 cm
D. 52 cm
II. Tự luận:8(đ)
Câu 9(2,đ). Phân tích thành nhân tử
a. 5x3y– 10x2y2 + 5xy3

b. 4x2 –

1 2
y
9

c. 4x2 – 4xy – 3y2
Câu 10(2đ). Tìm x
a. x3 – 0,25x = 0
b. x2 + 5 = 6x – 4
c. x3 – 2x – 4 = 0
Câu 11(3,5đ). Cho tam giác ABC vuông tại A, lấy M thuộc đoạn BC, từ M kẻ MI vuông góc với AB(I thuộc
BC),và MK vuông góc với AC(K thuộc AC)
a) Tứ giác AIMK là hình gì?,Từ đó suy ra IK = AM.
b)Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ A xuống BC,chứng minh tam giác IKH là tam giác vuông.
c) Gọi O là giao của AM và IK. Khi M chuyển động trên BC thì O chuyển động trên đường nào.
Câu 12(0,5đ). Tìm Giá trị lớn nhất của biểu thức
F = –x2 + 2xy – 4y2 + 2x + 10y + 2011
ĐỀ 4:
I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN : ( 3điểm )
Câu 1. Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất một ẩn?
2
2
A. − 3 = 0 ;
B. x − 1 = 0 ;
C. x2 + 3x = 0;
D. 0x + 1 = 0.
x
3
1

x + m = 0 có nghiệm x = 4 là:
2
B. m = 4
C. m = -2

Câu 2. Giá trị của m để phương trình
A. m = -4

D. m = 2

Câu 3. Hình vẽ bên biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào: /////////////////// [
A. x ≤ 0
B. x ≥ −3
C. x < −3
D. x > −3
Câu 4. Bất phương trình -2x + 2 ≥ 10 có tập nghiệm là:
A. S = { x / x ≥ 4}
B. S = { x / x ≥ −4}
C. S = { x / x ≤ 4}

-3

0

D. S = { x / x ≤ −4}

Câu 5: Trong các phương trình sau, phương trình nào tương đương với phương trình x 2 + 2x + 3 = 0
A. x 2 − 1 = 0

B. 2x 2 − 1 = 0

C. x 2 + 1 = 0

x
3
5x − 1
−
= 2
là
x − 1 x − 2 x − 3x+2
B. x ≠ 2 và x ≠ 3
C. x ≠ 1 và x ≠ −3

D. x 2 + x = 0

Câu 6: Điều kiện xác định của phương trình
A. x ≠ 1

AB 2
= vµ CD = 10cm . Độ dài đoạn AB là
CD 5
B. 7cm
C. 4cm
A. 10,4cm

D. x ≠ 1 và x ≠ 2

Câu 7: Biết

D. 5cm

Câu 8: Cho VABC có đường phân giác trong AD, ta có tỉ số
A.

AB DC
=
BD AC

B.

DB AB
=
DC AC

C.

DC AB
=
BD AC

D.

AB AC
=
DC DB

Câu 9: VABC đồng dạng với VDEF theo tỉ số đồng dạng k1 , VDEF đồng dạng với VMNP theo tỉ số đồng
dạng k 2 . VMNP đồng dạng với VABC theo tỉ số đồng dạng nào?

A.

1
k1k 2

B. k1k 2

C.

k1
k2

D.

k2
k1

Câu 10: Một hình hộp chữ nhật có kích thước 3 x 4 x 5 (cm) thì diện tích xung quanh và thể tích của nó là
A. 60cm và 60cm 3

B. 54cm và 32cm 3

C. 64cm và 35cm 3

D. 70cm và 60cm 3

1
Câu 11. Cho ∆ABC có M∈ AB và AM = AB, vẽ MN//BC, N ∈ AC. Biết MN = 2cm, thì BC bằng:
3
A. 6cm

B. 4cm
C. 8cm
D. 10cm
Câu 12: Cho hình lăng trụ đứng với các kính thước như hình vẽ. Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đó
4cm
A
C
là:
2
2
2
2
A. 60cm
B. 36cm
C. 40cm
D. 72cm
5cm
B

C'

5cm
A'

B'

II. TỰ LUẬN: ( 7 điểm)
Bài 1: (2điểm) Giải các phương trình sau:
x+3 x−2
+

=2
a)
b) x − 1 − 8 = 12
x +1
x
Bài 2: (1điểm) Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm bất phương trình trên trục số:
x−3
+1 > 2x − 5
5
Bài 3: (1,25điểm)

Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 5giờ và ngược dòng từ bến B về bến A mất 7 giờ. Tính
khoảng cách giữa hai bến A và B, biết rằng vận tốc của dòng nước là 3km/h ?
Bài 4: (2,75điểm)
Cho tam giác ABC có AB = 2cm, AC = 4cm. Qua B dựng đường thẳng cắt đoạn thẳng AC tại D sao

ˆB
ˆ D = AC
cho AB
a) Chứng minh tam giác ABD đồng dạng với tam giác ACB
b) Tính AD, DC
c) Gọi AH là đường cao của tam giác ABC, AE là đường cao của tam giác ABD. Chứng tỏ
S ABH = 4 S ADE

ĐỀ 5:
I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN : (5điểm)
Câu 1: ( 3 điểm) Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước kết quả đúng:
1/ Phương trình 2x + 1 = x - 3 có nghiệm là:
A. -1
B. -2

C. -3
D. -4
−2
x
−
= 2 . Điều kiện xác định của phương trình là:
2/ Cho phương trình
x + 1 x −1
A. x ≠ 1
B. x ≠ -1
C. x ≠ ±1
D. x ≠ 0 và x ≠ 1
3/ Bất phương trình 6 - 2x ≥ 0 có nghiệm:
A. x ≤ 3
B. x ≥ 3
C. x ≤ -3
D. x ≥ -3
4/ Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất một ẩn?
A. 2 x +

1
=0
x

B. -3x2 + 1 = 0

5/ Phương trình x = x có tập hợp nghiệm là:

2
C. x +

3
x − 1 = x2
2

D. 0x + 5 = 0


A. { 0}
B. { x x ∈ Q}
C. { x x ∈ Z }
D. { x x ≥ 0}
6/ Một hình chữ nhật có diện tích bằng 48cm2 và có một cạnh bằng 8cm thì đường chéo của hình chữ nhật đó
bằng:
A. 6cm
B. 8cm
C. 10cm
D. 12cm
7/ Trong hình vẽ 1 biết

AB
DB
=
AD
DC
DB
AB
=
C.
DC

AC
A.

A

·
·
tỉ lệ thức nào sau đây là đúng?
BAD
= DAC
AB
BD
=
B.
DC
AC
AD
DB
=
D.
AC
DC

B

D

C

(Hình 1)

8/ Trong hình vẽ 2 biết MN // BC , biết AM = 2 cm, MB = 3cm BC = 6,5 cm. Khi đó độ dài cạnh MN là:
A.

3
cm
2

C. 1,5 cm

A

B. 5 cm
2

D. 2,6 cm

N

M

(Hình 2)

3

9/ Một hình lập phương có :
A. 6 mặt hình vuông , 6 đỉnh , 6 cạnh
B. 6 mặt hình vuông, 8
C
B

6,5
cạnh, 12 đỉnh
C. 6 đỉnh , 8 mặt hình vuông, 12 cạnh
D. 6 mặt hình vuông, 8 đỉnh , 12 cạnh.
10/ Hình chóp tứ giác đều có chiều cao h = 15cm và thể tích V = 120cm3 thì diện tích đáy là:
A. 8 cm2
B. 12 cm2
C. 24 cm2
D. 36 cm2.
11/ Một hình hộp chữ nhật có các kích thước là 6cm ; 8cm ; 12cm .Vậy thể tích của hình hộp chữ nhật là :
A. 192 cm3
B. 576 cm3
C. 336 cm3
D. 288 cm3
12/ Cho hình lăng trụ đứng đáy tam giác có kích thước 3 cm, 4 cm, 5cm và chiều cao 6cm.
Thể tích
của nó là:
A . 36 cm3
B. 360 cm3
C. 60 cm3
D. 600 cm3
Câu 2: ( 1 điểm) điền các số vào chỗ trống để hoàn thành các câu :
1/ Diện tích toàn phần của một hình lập phương là 216 cm2 thì thể tích của nó là .........................
2/ Khi nhân hai vế của bất phương trình với cùng một số khác 0, ta phải ............................... bất phương trình
nếu số đó là số âm.
3/ Cho ∆ ABC có AB = 2 cm, AC = 3 cm, BC = 4 cm. Một đường thẳng song song với BC cắt 2 cạnh AB,
AC lần lượt tại M, N sao cho BM = AN. Độ dài MN là:……………………… (cm)
S ABC
2
= .........

∆ DEF tỉ số đồng dạng là
4/ Cho ∆ ABC
thì
S DEF
3
Câu 3: ( 0,5 điểm) Nối một ý ở cột A với một ý ở cột B để được khẳng định đúng.
1)

4 − 4x > 0

CỘT A
1) _ ……

CỘT B
a)
S = { x / x > 0}
b)

2)

Thể tích V của chóp đều

2) _ ……

S = { x / x < 1}

c) V = S.h
1
d) V = Sh
3

Câu 4: (0,5 điểm) Đánh dấu chéo “X” vào ô thích hợp :
1
2

Các khẳng định
Nếu a + 3 > b + 3 thì -2a < -2b
Tam giác cân này có góc ở đỉnh bằng góc ở đỉnh tam giác cân kia thì hai tam
giác cân này đồng dạng.

II/ TỰ LUẬN : ( 5 điểm)
Bài1 (0,75điểm) Giải phương trình sau:

Đ

S


x 1− 2x
=
3
6
Bài2 (0,75điểm) Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
3 − 2x 2 − x
<
5
3
Bài3 (1,5điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình :
Một ô tô đi từ A đến B rồi quay về A ngay. Thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 1 giờ. Tính độ dài quãng
đường AB. Biết vận tốc lúc đi là 60km/h và vận tốc lúc về là 40km/h.

Bài4 (2 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm, AD = 6cm.
a. Tính BD.
b. Hạ AH  BD ( H  BD), Chứng minh tam giác DHA đồng dạng với tam giác DAB.
c. Tính AH.
d. Tính diện tích tứ giác AHCB
ĐỀ 6:
Phần I- Trắc nghiệm (2điểm):
Hãy chọn một chữ cái đứng trước đáp án đúng nhất và viết vào bài làm.
Câu 1: Trong các phương trình sau, phương trình nào tương đương với phương trình x 2 + 2x + 3 = 0
A. x 2 − 1 = 0

B. 2x 2 − 1 = 0

C. x 2 + 1 = 0
x
3
5x −1
−
= 2
Câu 2: Điều kiện xác định của phương trình
là
x − 1 x − 2 x − 3x+2
A. x ≠ 1
B. x ≠ 2 và x ≠ 3
C. x ≠ 1 và x ≠ −3
Câu 3: Nếu -2a > -2b thì

D. x 2 + x = 0

A. a < b

D. a = b

B. a > b

Câu 4. Giá trị của m để phương trình
A. m = -4

B. m = 4

C. a ≥ b
1
x + m = 0 có nghiệm x = 4 là:
2
C. m = -2

D. x ≠ 1 và x ≠ 2

D. m = 2

Câu 5. Hình vẽ bên biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào: /////////////////// [
x≤0
B. x ≥ −3
C. x < −3
D. x > −3

-3

0

A.

Câu 6: Tập nghiệm của phương trình 2 x − 2 = 0 là:
A. S = { 1}

B. S = { −1; 1}

C. S = { −2; 2}

AB 2
= vµ CD = 10cm . Độ dài đoạn AB là
CD 5
B. 7cm
C. 4cm
A. 10,4cm

D. S = { −1}

Câu 7: Biết

D. 5cm

Câu 8: Cho VABC có đường phân giác trong AD, ta có tỉ số
A.

AB DC
=
BD AC

B.

DB AB
=
DC AC

C.

DC AB
=
BD AC

D.

AB AC
=
DC DB

Câu 9: VABC đồng dạng với VDEF theo tỉ số đồng dạng k1 , VDEF đồng dạng với VMNP theo tỉ số đồng
dạng k 2 . VMNP đồng dạng với VABC theo tỉ số đồng dạng nào?
A.

1
k1k 2

B. k1k 2

C.

k1
k2

D.

k2
k1

Câu 10: Một hình hộp chữ nhật có kích thước 3 x 4 x 5 (cm) thì diện tích xung quanh và thể tích của nó là
A. 60cm và 60cm 3

B. 54cm và 32cm 3
C. 64cm và 35cm 3
D. 70cm và 60cm 3
1
Câu 11. Cho ∆ABC có M∈ AB và AM = AB, vẽ MN//BC, N ∈ AC. Biết MN = 2cm, thì BC bằng:
3
A. 6cm
B. 4cm
C. 8cm
D. 10cm


Câu 12: Cho hình lăng trụ đứng với các kính thước như hình vẽ. Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đó
4cm
A
C
là:
2
2
A. 36cm
B. 72cm

5cm
B
2
5cm
C. 40cm
D. 60cm2
C'
A'
Phần II- Tự luận (7.0 điểm):
Câu 13 (1,5đ): Giải các phương trình sau:
B'
5 − x 3x − 4
2
a)
=
b) (3x+2)(1-2x) = 4x − 1 .
2
6
Câu 14 (1,5đ): Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 40 km/h, đến B ô tô nghỉ 1 giờ để dỡ hàng, rồi quay trở
về A với vận tốc 60 km/h, thời gian cả đi lẫn về (kể cả thời gian nghỉ ở B) là 5 giờ 30 phút. Tính quãng
đường AB?
·
Câu 15 (2,5đ): Cho góc nhọn xOy
, trên tia Ox lấy hai điểm D và A sao cho OD = 3cm, OA = 8cm; trên tia
Oy lấy hai điểm B và C sao cho OB = 4cm, OC = 6cm.
a) Chứng minh VOAB đồng dạng với VOCD
b) Gọi M là giao điểm của AB với CD, chứng minh MA.MB = MC.MD
c) Cho biết tổng chu vi của VOAB và VOCD là 38,5cm. Tính độ dài các đoạn thẳng AB và CD?
Câu 16 (1,5đ):
a) Giải phương trình 14 − 3x − 2x = 2x + 7

b) Cho các số dương x, y thỏa mãn x + y =1. Tìm giá trị nhỏ nhất của P =

1
2
+
+ 4xy .
2
x +y
xy
2

ĐỀ 7:

F

Câu 9: Cho hình lăng trụ đứng, đáy là tam giác vuông
cùng các kích thước đã biết trên hình vẽ (hình 02).
Diện tích toàn phần của hình lăng trụ đã cho là:

D
A

3 cm

5 cm

A/ TRẮC NGHIỆM : (2.5 điểm)
Câu 1: Phương trình bậc nhất một ẩn ax + b = 0 ( a ≠ 0) có nghiệm duy nhất là :
a

−b
−a
b
A. x =
B. x =
C. x =
D. x =
b
a
b
a
Câu 2 Khẳng định nào “đúng” ?
A. Hai tam giác đồng dạng thì bằng nhau. B. Hai tam giác đều luôn đồng dạng với nhau.
C. Hai tam giác cân luôn đồng dạng với nhau.
D. Hai tam giác vuông luôn đồng dạng với nhau.
Câu 3: Tỉ số của hai đoạn thẳng AB = 2dm và CD = 10 cm là:
2
1
A. 2
B.
C. 5
D.
10
5
Câu 4 Giá trị x = -3 là nghiệm của bất phương trình nào sau đây :
A. 1 – 2x < 2x – 1
B. x + 7 > 10 + 2x
C. x + 3 ≥ 0
D. x – 3 > 0.
Câu 5: Nếu AD là đường phân giác góc A của tam giác ABC (D thuộc BC ) thì:

AB DC
DB AB
BD AC
AB DC
=
=
=
=
A.
B.
C.
D.
BD AC
DC AC
DC AB
AC DB
1
= x − 3 là :
Câu 6 Điều kiện xác định của phương trình
2
2x +1
1
1
A. x ≠ 0
B. x ≠ − và x ≠ 0
C. x ∈ R
D. x ≠ −
2
2
Câu 7: Hình vẽ bên minh họa tập nghiệm của bất phương trình:

/////////////////////////////•(
•
•
A . 2x + 1 < x
B . 3x + 1 ≥ 2x
2
−
C . 4(x + 1) ≥ 3(x + 1)
D . (x + 1) > (x 1)(x + 1)
-1
0
1
Câu 8: Cho hình hộp chữ nhật cùng các kích thước đã biết trên hình vẽ (hình 01). Thể tích của hình hộp đã
cho là:
H
Hình 1
G
A . 60 cm2
B . 12 cm3
m
4c
3
3
C . 60 cm
D . 70 cm
E
C
B

Hình 02

A . 288 cm2
C . 336 cm2

F

B . 960 cm2
D . Một đáp án khác

C

cm

8 cm

10

Câu 10: Phương trình x3 = 4x có tập hợp nghiệm là:
A . { 0 ; 2}
B . { 0 ; − 2} C . { 2 ; − 2} D . { 0 ; 2 ; − 2}
D
E
B/ TỰ LUẬN (7.5 điểm)
m
12 c
A
Bài 1: (2 điểm) Giải các phương trình sau:
B
5

4
x−5
+
= 2
a)
x−3 x+3 x −9
b) Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số
4x − 1 2 − x 10x − 3
−
≤
3
15
5
Bài 2: (1,5 điểm)
Một xe vận tải đi từ tỉnh A đến tỉnh B, cả đi lẫn về mất 10 giờ 30 phút. Vận tốc lúc đi là 40km/giờ,
vận tốc lúc về là 30km/giờ. Tính quãng đường AB.
Bài 3: (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm; AC = 8cm. Kẻ đường cao AH.
a) Chứng minh: ∆ABC và ∆HBA đồng dạng với nhau
b) Chứng minh: AH2 = HB.HC
c) Tính độ dài các cạnh BC, AH
Bài 4 ( 1điểm)
Gi¶i ph¬ng tr×nh:

59 − x 57 − x 55 − x 53 − x 51 − x
+
+
+
+
= −5
41

43
45
47
49
ĐỀ 8:
A/ TRẮC NGHIỆM : (3 điểm)
Câu 1: Tập nghiệm của phương trình x2 + x = 0 là:
a) {0}

b) {0; –1}

c) {1;0}

d) {–1}

.Câu 2: Nghiệm của bất phương trình 4–2x < 6 là:
a) x >– 5
b) x <– 5
c) x < –1
d) x >–1
Câu 3 : Trong các phương trình sau, phương trình có một nghiệm duy nhất là :
a) 8+x = x +4
b) 2 – x = x – 4
c) 1 +x = x –2
d) 5+2x = 2x –5
Câu 4: Điều kiện xác định của phương trình

x
x −1
−

= 1 là:
x −3
x

a) x ≠ 0
b) x ≠ 3
c) x ≠ 0 và x ≠ 3
d) x ≠ 0 và x ≠ -3
Câu 5: Phương trình : 2mx - m - 6 = 0 (ẩn x) có nghiệm là –1 khi giá trị của m là:
a) m = –2
b) m = 2
c) m =3
d) m = –3
Câu 6: Hình sau biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào?

0

a) x – 2 ≥ 0;

b) x – 2 > 0;

2
]//////////////////////////////////////
c) x – 2≤ 0;

1
3− x
+3=
có tập hợp nghiệm là:
x−2

x−2
a). S = φ
b). S = {2}
c) S = { -2}
B/ TỰ LUẬN (7 điểm)
x 2 + 2 x x − 5 50 − 5 x
+
+
Bài1: Cho biểu thức: B =
2 x + 10
x
2 x( x + 5)
a) Tìm điều kiện xác định của B ? Rút gọn phân thức ?

d) x –2 < 0;

Câu 7: Phương trình:

d) S = {4 }


b) Tìm x để B =
Bài 2: ( 2 điểm):

1
.
4
a) Giải phương trình:

2

1
3 x − 11
−
=
.
x + 1 x − 2 ( x + 1)( x − 2)

b)Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập hợp nghiệm trên trục số:

2 x − 3 8x − 11
>
.
2
6

Bài 3: ( 2 điểm):
Một tổ theo kế hoạch mỗi ngày phải trồng 300 cây xanh. Khi thực hiện, mỗi ngày tổ đã trồng thêm 100
cây xanh, do đó tổ đã hoàn thành trước kế hoạch 1 ngày và còn trồng thêm được 600 cây xanh. Hỏi theo kế
hoạch, tổ đó phải trồng bao nhiêu cây xanh?
Bài 4: (3,5 điểm): Cho hình thang cân ABCD có AB // CD và AB < CD, đường chéo BD vuông góc với
cạnh bên BC, đường cao BH.
a) Chứng minh tam giác BDC và tam giác HBC đồng dạng.
b) Cho BC = 6 cm; DC = 10 cm. Tính độ dài đoạn thẳng HC , HD.
c) Tính độ dài đoạn thẳng BH.
c) Tính diện tích hình thang ABCD.
ĐỀ 9:
I. Phần trắc nghiệm(3 điểm) khoanh tròn chữ cái đứng trước kết quả đúng.
Câu 1. Cho c < d và m = 0. Kết quả nào sau đây là đúng:
A. c.m > d.m
B. c.m < d.m

C. c.m = d.m
D. Cả A,B,C đều sai.
2
Câu 2. Từ bất đẳng thức : (a + b) ≥ 0 . Bất đẳng thức nào sau đây là đúng:.
A. a + b ≥ 0
B. (a + b)3 ≥ 0
C. a 2 + b 2 ≥ −2ab
D. a2 + b2 <2ab
−3
5
2
+
=
Câu 3. Cho phương trình 2
. Đièu kiện xác định của phương trình là:
y −9 3− y y +3
A. y = 3
B. y = +3
C. y = 3
D. Với mọi giá trị của y
Câu 4. Cho bât phương trình x2 – x = 3x – 3. Tập nghiệm của của bất phương trình là:
A. { 3 }
B. { 0; 1 }
C. { 1; 3}
D. Một kết quả khác.
0
ˆ
Câu 5. Cho ΔABC có AB = 4 cm, BC = 6 cm, B = 50 và ΔMNP có MNP =9 cm,
ˆ = 500 thì:
MN = 6cm, M

A . ΔABC không đồng dạng với ΔMNP
B. ΔABC đồng dạng với ΔNMP
C. ΔABC đồng dạng với ΔMNP
D. Một kết quả khác.
Câu 6. Cho ΔMNP đồng dạng ΔEGF phát biểu nào sau đây là sai:
MN MP
NP EG
MN EG
ˆ ˆ
=
=
=
A. M=E
B.
C.
D.
EG EF
MP FG
NP GF
II. Phần tự luận ( 7 điểm )
Bài 1. Giải các phương trình sau:
x+2 1
2
− =
a.
b. 3x = x + 6
x − 2 x x ( x − 2)
Bài 2. Môt người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc trung bình 15 km/h. Lúc về, người đó đi với vận tốc
trung bình 12 km/h, nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 45 phùt.
Tính quảng đường AB.

ˆ = 900 ) , AB= 12 cm, AC = 16 cm. Tia phân giác của góc A cát BC tại D.
Bài 3. Cho ΔABC ( A
a. Tính độ dài cạnh BC của tam giác.
b. Tính độ dài các đoạn thẳng BD và CD.
c. Tính chiều cao AH của tam giác.
Bài 4. Một hình chóp tứ giác đều S.ABCD có thể tích là 400 mm3 , độ dài cạnh đáy 10 mm.
Tính chiều cao hình chóp đều.


Bi 5. Cho a, b l hai s bt kỡ, chng t rng :

a 2 + b2
ab .
2
10:

I. Phần trắc nghiệm khách quan (2,0 điểm ):
Trong các câu có các lựa chọn A, B, C, D, em hãy viết lại câu trả lời đúng vào giấy kiểm tra:
Câu 1: Tập nghiệm của phơng trình x 2 x = 0 là
A.

{ 0}

B.

{ 0;1}

Câu 2: Điều kiện xác định của phơng trình

C.

{1}

x+2
3x 1
=
+ 1 là
x 3 x( x 3)

C. x 0
x 0 và x 3
Câu 3: Bất phơng trình 2 x 10 > 0 có tập nghiệm là :
A. { x / x > 5}
B. { x / x < 5}
C. { x / x > 2}
A.

x0

hoặc

x3

D. Một kết quả khác

B.

và

x3

{

D.

x3

}

D. x / x 5
Câu 4: Một hình hộp chữ nhật có ba kích thớc là 5cm; 8cm; 7cm. Thể tích của hình hộp chữ nhật đó là :
B. 47cm3
C. 140cm3
D. 280cm3
A. 20cm3
II. Phần tự luận (8,0 điểm)
2+ x
4 x2
2 x x 2 3x
P
=
+

Cõu 1 Cho

ữ: 2
2
3
2 x x 4 2 + x 2x x
a) Tỡm iu kin ca x giỏ tr ca S xỏc nh.

b) Rỳt gn P.
c)Tớnh giỏ tr ca S vi x 5 = 2
Câu 2:( 3,0 điểm) Giải các phơng trình và bất phơng trình sau:
a)

2x 3 = 0

b)

x+3 5 x
<
5
3

c)

1
3
1

=
x 1 x 2 ( x 1)( x 2)

Câu 3:( 1,0 điểm)
Một ngời đi xe máy từ A đến B với vận tốc 25 km/h . Lúc về ngời đó đi với vận tốc 30 km/h , nên thời
gian về ít hơn thời gian đi là 20 phút. Tính quãng đờng AB ?
Câu 4:( 3,0 điểm )
Cho tam giác ABC có AH là đờng cao (

H BC ). Gọi D và E lần lợt là hình chiếu của H trên AB

và AC. Chứng minh rằng :
a, ABH : AHD
b,

HE 2 = AE.EC

c, Gọi M là giao điểm của BE và CD. Chứng minh rằng DBM :

ECM.

11:
I / TRC NGHIM KHCH QUAN (3): Khoanh trũn vo ch cỏi ng trc cõu tr li ỳng
Cõu 1: Phng trỡnh (x+2) (2x-5) = 0 cú nghim l:
5
5
5
a/ x =-2 hoc x =
b/ x = 2 hoc x =
c/ x = -2 hoc x =
d/ x = 2 hoc x =
2
2
2
5
2
AB 1
= v SDEF = 90cm2. Khi ú ta cú:
Cõu 2: Cho ABC DEF cú
DE 3

a/ SABC = 10cm2
b/ SABC = 30cm2
c/ SABC = 270cm2
d/ SABC = 810cm2
Cõu 3: iu kin xỏc nh ca phng trỡnh
3.

a/ x 3;

x+2
x+2

= 0 l:
x + 3 x(x 3)

b/ x 3 v x 0;

c/ x 3 v x 0;

d / x 0 v x


Câu 4: Cho biết -2a + 1 ≥ - 2b + 1 , bất đẳng thức nào sau đây là đúng :
a/ a ≥ b
b/ a ≤ b
c/a>b
d/aCâu 5: Một hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông với kích thước như hình vẽ thì có thể tích là
5cm
a/ 100cm3

b/ 50cm3
4cm
c/ 60cm3
3
d/ 30cm
Câu 6: Tính độ dài x ở hình vẽ dưới đây ta có:
a/ x = 2,4

b/ x = 4

c/ x = 9

A
2

d/ Một đáp số khác

E
3

II / TỰ LUẬN (7 ĐIỂM)
Câu 8: (2.5 đ) Giải các phương trình và bất phương trình sau
a/ 2x – (3 – 5x) = 4(x + 3)
x+2 1
2
− =
b/
x − 2 x x(x − 2)
c/ x − 3 ≤

5 cm

x

F

6

B

C

EF // BC

6 − 2x
5

Câu 9: (1.5 đ) Một học sinh đi bộ từ nhà đến trường mất 50 phút. Nếu đi xe đạp mất 0, 3 giờ. Tính đoạn
đường từ nhà đến trường? Biết rằng xe đạp đi nhanh hơn đi bộ là 8 km/h.
Câu 10: (3 đ) Cho ∆ ABC vuông tại B, đường phân giác AD (D ∈ BC), Kẻ CK vuông góc với đường thẳng
AD tại K.
a)

Chứng minh ∆BDA

∆KDC, từ đó suy ra

DB DK
=
DA DC

Chứng minh ∆DBK
∆DAC
Gọi I là giao điểm của AB và CK , chứng minh AB.AI +BC.DC=AC 2
ĐỀ 12
A.Phần trắc nghiệm (3 điểm).
Chọn ý trả lời đúng nhất(A, B, C, D) và ghi trên tờ giấy làm bài:
Câu 1: x = -2 là nghiệm của phương trình nào trong các phương trình
A. x – 2 =0
B. 2x = 0
C. 2x + 4 =0
D. 2x - 4 =0
Câu 2: Phương trình 2x (x-3) – 5 (x – 3) = 0 có tập nghệm
5 
 5 
 5

A. S = { 0;3}
B. S =  ;3
C. S = − ;3
D. S = − ; −3
2 
 2 
 2

Câu 3: Hình vẽ sau biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình
b)
c)

3

x

0

A.x ≥ 3
B. x > 3
C. x < 3
D. x ≤ 3
Câu 4: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất một ẩn
1
3
2
=0
A. 3 x − = 0
B. 2 x − = 0
C.
D. 2 x 2 + 1 = 0
x
2
x −1
Câu 5: Trong các bất phương trình sau, bất phương trình bậc nhất một ẩn là
A. 2x + 5y > 0
B. 0x + 3 <0
C. ax + b ≥ 0 (a ≠ 0)
D. x ≥ 0
Câu 6: Cho M = |x – 5| – 2x + 9 . Nếu x ≥ 5 thì:
A. M = - x + 4
B. M = 3x – 14
C. M = -3x +14 D. M = 4

Câu 7 : Phương trình x + 2m = 2x – 1 nhận x = 3 là nghiệm khi giá trị của m bằng :
A. – 2
B. – 1
C. 1
D. 0
Câu 8: Tập nghiệm của bất phương trình 7 – 5x < - 3x + 5 là
A. { x / x > 1}
B. { x / x > 2}
C. { x / x > 3}
D. { x / x < 1}
Câu 9: Một hình lập phương có diện tích toàn phần 150 cm2. Thể tích của nó là:
A. 75 cm3
B. 125 cm3
C. 175 cm3
D. 300 cm3

A
3

6
B

D
4
C


Câu 10: Trong hình vẽ, biết BD là phân giác góc B ,
AB = 6cm , AD = 3cm , DC = 4 cm. Khi đó độ dài BC
A. 8 cm

B . 7 cm
C. 6 cm
D. 5cm
Câu 11: Nếu ∆ ABC đồng dạng với ∆ A’B’C’ theo tỉ số k thì ∆ A’B’C’ đồng dạng với ∆ ABC theo tỉ số
1
−1
nào : A. 1
B. –k
C.
D.
k
k
Câu 12: Trong những cặp tam giác có độ dài các cạnh dưới đây, cặp tam giác nào là đồng dạng :
A. 2cm; 3cm; 4cm và 3cm; 6cm; 8cm.
B. 3cm; 4cm; 6cm và 9cm; 12cm; 24cm.
C. 4cm; 5cm; 6cm và 8cm; 10cm; 12cm.
D. 4cm; 5cm; 6cm và 4cm; 10cm; 12cm.
B. Tự luận (7 điểm).
x +1
4
3 − x2
Bài 1(1,5 điểm) : Giải các phương trình sau: a) 4x + 11 = 2 – 5x b)
−
=
x −1 x + 1 1 − x2
Bài 2 (1,5 điểm) :
3x − 1 1 − x
<
−1
a. Giải bất phương trình :

3
4
1 1 1
b. Cho ba số dương a, b, c có tổng bằng 1. Chứng minh : + + ≥ 9
a b c
Bài 3: (1,0đ) Một xe mơ tơ đi từ A đến B với vận tốc 40 km/h và sau đó quay trở về từ B đến A với vận tốc
30km/h ; cả đi lẫn về mất 7 giờ. Tính qng đường AB.
Bài 4: (3,0đ) Cho ∆ EBC vng tại B; đường cao BA; qua A vẽ AD vng góc với BE ( D ∈ BE )
Chứng minh:

a) ∆ ADB

∆ BAC

b. AD.CB = AC.AE

ĐÁP ÁN THANG ĐIỂM
ĐỀ 1:
A. PHẦN TRẮC NHIỆM
4 điểm .Phần này có 8 câu ; mỗi câu là 0,5 điểm
1
2
3
4

5

6

7

8


A

C

B

D

C

A

B

D

B. PHẦN TỰ LUẬN
6 điểm
Câu

Nội dung

Điểm

x ( x − 2 ) + 3x ( x − 1) ≤ 4x ( x − 2 ) + 3 ⇔ x 2 − 2x + 3x 2 − 3x ≤ 4x 2 − 8x + 3
⇔ 4x 2 − 5x ≤ 4x 2 − 8x + 3

⇔ 4x 2 − 5x − 4x 2 + 8x ≤ 3
⇔ 3x ≤ 3 ⇔ x ≤ 1

1

1
2

+). Trường hợp 1: x ≥

2

0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm

1

2x − 1, khi x ≥ 2
Ta có: 2x − 1 = 
1 − 2x, khi x < 1

2

2x − 1 = x + 3 (1) ;

;

0,5 điểm

(1) ⇔ 2x − 1 = x + 3

0,25 điểm

⇔ x = 4 ⇒ x = 4 là nghiệm của phương trình
1
( 1) ⇔ 1 − 2x = x + 3
+). Trường hợp 2: x <
;
2
−2
−2
⇔ −3x = 2 ⇔ x =
⇒x=
là nghiệm của phương trình.
3
3

0,5 điểm
0,25 điểm
0,5 điểm
0,25 điểm
0,5 điểm
0,25 điểm
0, 5 điểm

+ Tính cạnh huyền của đáy : 52 + 122 = 13 (cm)
+ Diện tích xung quanh của lăng trụ : ( 5 + 12 + 13 ). 8 = 240(cm2)
+ Diện tích một đáy : (5.12):2 = 30(cm2)
+ Thể tích lăng trụ : 30.8 = 240(cm3)

3

0,5 điểm

ĐỀ 2:
I.TRẮC NGHIỆM: (4.0 đ ) (Mỗi câu 0.5 đ)
1
2
3
4

5

6

7

8

D

C

A

D

B

C

B

A

II. TỰ LUẬN ( 6,0 đ )
Bài 1: (2.0 đ)
Đúng mỗi câu 1,0 đ
Bài 2: (1,0 đ)
Bài 3: (3.0 đ)
Hình vẽ đúng cho câu a
a) Chứng minh được hai tam giác đồng dạng
b) Tính đoạn được DB (0,5 đ ) ; DC (0,5đ)
c) Diện tích của hình thang ABCD
ĐỀ 3:
I. Trắc nghiệm(Mỗi câu trả lời đúng được 0,25đ)
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
Đáp án
B
A
B

C
2x2 C
D
B
II. Tự luận
Câu 9
a. 5x3y – 10x2y2 + 5xy3= 5xy(x2 – 2xy + y2)(0,25đ)
= 5xy(x – y)2
(0,25đ)

0,5 đ
0,5đ
1,0đ
1,0đ


b. 4x2 –

1 2
1
y = (2x)2 – ( y ) 2 (0,25đ)
9
3
1
1
=(2x – y )(2x + y )(0,25đ)
3
3

c. 4x2 – 4xy – 3y2= (4x2 – 4xy + y2) – 4y2 (1đ)

= (2x – y) 2 –(2y)2
=(2x – y – 2y)(2x – y +2y)
= (2x – 3y)(2x +y)
Câu 10(2đ). Tìm x
a. x3 – 0,25x = 0 (0.5đ)
b. x2 + 5 = 6x – 4 (0.5đ)
x(x2 – 0,25) =0
x2 – 6x +9 =0
x(x – 0,5)(x + 0,5) =0
(x – 3)2= 0
x = 0; x = 0,5; x = –0,5
x =3

c. x3 – 2x – 4 = 0 (1đ)
x3 – 2x2+ 2x2 – 4x + 2x – 4 =0
x2(x – 2) + 2x(x – 2) + 2(x – 2)
=0
(x – 2)(x2+2x +2) = 0
Vì x2+2x +2 >0 suy ra x = 2

Câu 11. Vẽ đúng hình tới câu b,ghi giả thiết,kết luận được 0,5đ

a)Chứng minh được AKMI là hình chữ nhật (1đ) suy ra IK = AM (0,5đ)
b)HO = IK
suy ra IKH vuông tại H(1đ)
2
c)(1đ)Gọi P là trung điểm của AB,Q là trung điểm của AC
Suy ra PQ là ĐTB của tam giác ABC suy ra PQ//BC
O là trung điểm của AM
Suy ra PO//BM hay PO//BC

Vậy P,O,Q thẳng hàng .
Kết luận: Khi M di chuyển trên BC thì O di chuyển trên đường TB của tam giác ABC
Câu 12(0,5đ)
F = – [(x – y – 1)2 +3(y – 2)2 – 2014 ]
GTLN của F là 2014 tại x = 3, y = 2
ĐỀ 4:
I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN : ( 3 điểm )
Khoanh tròn đúng mỗi câu 0,25 điểm
Câu
Đáp án

1
B

2
C

3
B

4
D

5
C

6
D

7

C

8
B

9
A

10
D

11
A

12
A

Câu 1-C; Câu 2-D;
II. TỰ LUẬN: ( 7 điểm )
Bài

Câu
Câu 1a)
(1đ)

x+3 x−2
+
=2
(1)
x +1

x
ĐKXĐ : x ≠ -1 và x ≠ 0

Nội dung

Điểm
0,25đ


1
(2đ)
Câu 1b)
(1đ)

(1) ⇒ x(x + 3) + (x + 1)(x – 2) = 2x(x + 1)
⇔ x2 + 3x + x2 – 2x + x – 2 = 2x2 + 2x
⇔ 0.x = 2 (Vơ nghiệm). Vậy S = ∅
x − 1 − 8 = 12

0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ

⇔ x − 1 = 20
 x − 1 = 20
⇔
 x − 1 = −20
 x = 21
⇔

 x = −19
Vậy S = { − 19;21}

0, 25đ
0,25đ
0,25đ

x−3
+1 > 2x − 5
5
⇔ x - 3 + 5 > 5(2x – 5)
⇔ x – 3 + 5 > 10x – 25
⇔ -3 + 5 + 25 > 10x – x
⇔ 27 > 9x ⇔ 3 > x hay x < 3 .
Vậy S = { x / x < 3}

2
(1đ)

0,25đ
0,25đ
0,25đ
0

Minh họa tập nghiệm trên trục số :

3
(1,25đ)

3

)///////////////////

0,25đ

Gọi khoảng cách giữa hai bến A và B là x ( km), ĐK: x > 0 .
x
Khi đó: Vận tốc của ca nơ đi từ A đến B là :
(km/h)
5
x
Vận tốc của ca nơ đi từ B đến A là :
(km/h)
7
m ∠ABD = -27.09°
x
x
m ∠ACB = 35.44 °
Theo đề ra ta có phương trình: − 3 = + 3
5
7
Giải phương trình và đến kết quả x = 105 ( thoả mãn ĐK )
Vậy khoảng cách giữa hai bến A và B là 105 km.

0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ

A

4
(2,75đ)

Hình ve
( 0,25 đ)

E

B

Câu 4a)
(1đ)

Câu 4b)
(0,75đ)

D

2

0,25đ

4

H

Xét ∆ABD và ∆ACB
ˆ chung
Có: A

ˆ (gt)
ˆ = ACB
ABD
∆ACB (g.g)
⇒ ∆ABD
a) ∆ABD ∆ACB (chứng minh câu a)

C

0,25đ
0,25đ
0,5đ

0,25đ


AD AB
=
AB AC
AB 2 2 2
⇒ AD =
=
= 1 (cm)
AC
4
DC = AC − AD = 4 − 1 = 3 (cm)

0,25đ

⇒

Câu 4c)
(0,75 đ)

0,25đ

b) Ta có ∆ABD ∆ACB (chứng minh câu a)
ˆ B = AB
ˆC
⇒ AD

0,25đ

Do đó tam giác vuông ABH đồng dạng tam giác vuông ADE (g-g)
⇒

S ABH

S ADE

I/ TRẮC NGHIỆM: ( 5 điểm )
Câu 1: (3đ) mỗi câu 0,25 điểm
1
2
3
D
C
A

2

2

 AB   2 
=
÷ =  ÷ = 4 . Vậy S ABH = 4 S ADE
 AD   1 
ĐỀ 5:

4
C

5
D

6
C

7
C

8
D

8
)
5

4.

9
D

0,25đ
0,25đ

10
C

11
B

12
A

Câu2 (1đ) Điền đúng mỗi câu ghi 0,25đ
1. 216 cm3

2. đổi chiều

3. 1,6 ( hoặc

4
9

Câu3 (0,5 đ) Nối đúng mỗi câu ghi 0,25 điểm
1_b
; 2_d
Câu4: (0,5 điểm) Đánh dấu chéo “X” vào ô thích hợp : Mỗi ý đúng ghi 0,25 đ
1 – Đúng; 2 – Đúng

II/ TỰ LUẬN (6đ)
Bài
1
(0,75đ)
2
(0,75đ)
3
(1,5đ)

Câu

Nội dung
Viết được :

2x = 1 – 2x
4x = 1
Giải và kết luận được phương trình có một nghiệm x =1/4
+) viết được : 3(3 – 2x) < 5(2 – x)
+) Giải và kết luận được bất phương trình có nghiệm x > -1
+) Biểu diễn tập nghiệm trên trục số đúng

Gọi x là quãng đường AB , (x > 0, km)
x
h
+ Thời gian ô tô đi:
60
x
h
+ Thời gian ô tô về :
40

x
x
=1
Lập được phương trình : −
40 60
Giải pt (cụ thể và đúng) , ta được : x= 120
Kết luận : Vậy quãng đường AB dài: 120 km

Điểm
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ0
,25đ0,
25đ
0,25đ

0,25đ
0,25đ
0,25đ

0,25đ
0,25đ


A

4
(2đ)

B
K

Hình ve
H
C

D

a)
(0,5đ)
b)
(0,5đ)
c)
(0,5đ)
d)
(0,5đ)

Ghi được BD2 = AB2 + AD2
Tính được BD = 10 cm
Chỉ ra được hai tam giác vuông có góc ·ADH chung
Kết luận được hai tam giác đó đồng dạng
AH AD
=
Viết được hệ thức
AB BD
Tính được AH = 4,8 cm
Hạ CK ⊥ DB.
Chứng minh CK = AH hoặc tính CK = 4,8 cm
Tính được diện tích tứ giác AHCB là

2.SAHB = AH.HB = 4,8.6,4 = 30,72cm2

0,25đ
0,25đ
0,25đ0
,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ

ĐỀ 6:
Phần I- TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm):
Chọn đúng mỗi đáp án được 0,25 điểm.
Câu

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

Đáp án

C

D

A

C

B

B

C

B

A

D

A

D

Phần II- TỰ LUẬN (7.0 điểm):
Câu 13 (1,5đ):
Câu
5 − x 3x-4
=
2
6
⇔ 15 − 3x = 3x − 4 ⇔ 6x = 19
19
a)
⇔x=
6
19 
KL : tập nghiệm S =  
6
2
(3x+2)(1-2x) = 4x − 1
⇔ (2x − 1)(2x + 1) + (2x − 1)(3x + 2) = 0
⇔ (2x − 1)(5x + 3) = 0 ⇔ 2x − 1 = 0 hoÆc 5x+3=0
b)
⇔x =

1
−3

hoÆc x =
2
5

 1 −3 
KL : tập nghiệm S =  ;

2 5 

Thang điểm

0,25đ
0,25đ
0,25đ

0,25đ

0,25đ
0,25đ

Câu 14 (1,5đ):
Thang điểm
11
(h)
2
Gọi độ dài quãng đường AB là x (km), (đk: x > 0)
Đổi 5h30 ' =

0,25đ

x
(h)
40
x
(h)
Ôtô đi từ B về A với vận tốc 60 km/h ⇒ thời gian hết
60
11
x
x
11
+ +1 =
Vì tổng thời gian hết (h) nên ta có phương trình
2
40 60
2
⇔ 3x+2x+120=660 ⇔ 5x=540 ⇔ x=108 (t/m)
KL: Độ dài quãng đường AB là 108 (km)
Câu 15 (2.5 đ ):
y
Ôtô đi từ A đến B với vận tốc 40 km/h ⇒ thời gian hết

0,5đ

0,5đ
0,25đ

C
B

M
O

D

A

x

Câu
OA OB 4
µ chung
=
= vµ O
a)
OC OD 3
Suy ra ΔOAB∽ ΔOCD (c.g.c)
Chứng minh được ΔMAD∽ ΔMCB (g.g)
MA MD
b)
⇒
=
⇒ MA.MB = MC.MD
MC MB
P
OB 4 
⇒ OAB =
=
 POAB = 22 (cm)
ΔOAB∽ ΔOCD (c.g.c) POCD OD 3  ⇒ 

P = 16,5 (cm)
mµ POAB + POCD = 38,5  OCD
c)
AB = POAB − OA − OB = 10 (cm)
Suy ra
CD = POCD − OC − OD = 7,5 (cm)
Câu 16 (1,5đ):
Câu
14 − 3x − 2x = 2x+7 ⇔ 14 − 3x = 4x+7 (1)
−7
ĐK: 4x+7 ≥ 0 ⇒ x ≥
4
(1) ⇔ 14 − 3x = 4x+7 hoÆc 14 − 3x = -4x - 7
a)
Chứng minh được

b)

Thang điểm
0,5đ
0,25đ
0,5đ
0,25đ
0,5đ

0,5đ
Thang điểm
0,25đ

⇔ x=1 (tháa m·n) hoÆc x= - 21 (lo¹i)

0,5đ

KL : tập nghiệm S = { 1}

0,25đ

 1
1
2
1  
1  5
+
+ 4xy =  2
+
÷+  4xy +
÷+
2
2
x +y
xy
4xy  4xy
 x + y 2xy  
 2xy
 
x 2 + y2
1  5
= 2
+
+ 2 ÷+  4xy +

÷+
2
2xy
4xy  4xy
x +y
 
P=

2

Chứng minh được:

0,25đ


*)
*)
*)

2xy
x 2 + y2
+
≥2
x 2 + y2
2xy
1
4xy +
≥2
4xy
1

4
5
≥
⇒
≥5
2
xy (x + y)
4xy

1
2
ĐỀ 7:
I.TRẮC NGHIỆM: (2,5 điểm ) Mỗi câu trả lời đúng cho 0,5 điểm
1
2
3
4
5
6
B
B
A
C
B
C
Suy ra được min P = 11, ®¹t khi x=y=

0,25đ

7

D

8
A

II.TỰ LUẬN: (7,5 điểm )
Bài 1: (2 điểm)
5
4
x−5
+
= 2
a)
(1)
x−3 x+3 x −9
ĐKXĐ x ≠ 3 và x ≠ - 3
5 ( x + 3) 4 ( x − 3)
x −5
(1) ⇔ 2
. Suy ra 8x = - 8
+ 2
= 2
x −9
x −9
x −9
⇔ x = – 1(thỏa ĐKXĐ) . Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {– 1}
4x − 1 2 − x 10x − 3
⇔ 5(4x – 1) – (2 – x) ≤ 3(10x – 3)
−
≤

3
15
5
2
2

⇔ - 9x ≤ – 2 ⇔ x ≥
. Vậy tập nghiệm bất phương trình là  x / x ≥ 
9
9

21
giờ
2
Gọi x (km) là quãng đường AB (x > 0)
x
x
Thời gian lúc đi :
giờ . Thời gian lúc về:
giờ
40
30
Vì thời gian cả đi lẫn về là 10 giờ 30 phút
x
x 21
+
=
Nên ta có phương trình
40 30 2
⇔ 7x = 21.60 ⇔ x = 180 (thỏa mãn ĐK)

Vậy quãng đường AB là 180 km
Bài 3: (3 điểm)
Vẽ hình đúng và chính xác cho
0 2/9

Bài 2: (1,5 điểm) 10 giờ 30 phút =

A
D

B

E
H

µ =H
µ = 900 ; B
µ là góc chung
a) Xét ∆ ABC và ∆ HBA có : A
Vậy ∆ ABC
∆ HBA (g.g)
·
·
b) Ta có : BAH = ACB
( cùng phụ góc ABC)
Xét ∆ ABH và ∆ ACH có :
·
·
·
·

(chứng minh trên)
AHB
= AHC
= 900 ; BAH
= ACB
Vậy ∆ ABH
∆ CAH (g.g) .

C

9
C

10
D


AH HB
=
hay AH2 = HB . HC
CH AH
c) * BC2 =AB2 + AC2 62 + 82 = 100 ; BC = 10 (cm)
AC BC
AB.AC 6.8
=
=
= 4,8 (cm)
* ∆ ABC
hay HA =
∆ HBA . Suy ra

HA AB
BC
10
Bài 4 (1đ)
x = 100
ĐỀ 8:
I/ PHẦN TRẮC NGHIỆM ( 3 điểm):- Mỗi câu đúng được 0, 25 điểm.
Suy ra

Câu

1

2

3

4

5

6

7

8

Đáp án

b

d

b

c

a

c

a

d

9
c

10
a

11
d

12
b

II/ PHẦN TỰ LUẬN (7 điểm)
Bài 1: ( 2 điểm):a)
ĐKXĐ: x ≠ -1 ; x ≠ 2

Qui đồng, khử mẫu, rút gọn, tìm được: x = 3
Giá trị x = 3 thoả mãn ĐKXĐ. Vậy S = {3}
b) Tính được x < 1
Vậy S = { x x < 1}
0 1 ( 0,25 điểm)
•

( 0,25 điểm)
( 0,5 điểm)
( 0,25 điểm)
( 0,5 điểm)

•
)//////////////////////////////////////

( 0,25 điểm)
Bài 2: ( 2 điểm):
Gọi số ngày tổ phải trồng xong số cây xanh theo kế hoạch là x ( x >1)
( 0,25 điểm)
thì số cây tổ phải trồng theo kế hoạch là: 300x ( cây )
( 0,25 điểm)
Thực tế: Số ngày hoàn thành công việc là x -1 ( ngày)
( 0,25 điểm)
Số cây trồng được là 400 (x -1) cây)
( 0,25 điểm)
Vì thực tế số cây trồng được nhiều hơn kế hoạch là 600 nên ta có phương trình:
400( x - 1) – 300 x = 600 hay: 4(x - 1) – 3x = 6
( 0,5 điểm)
Giải phương trình ta được x = 10 ( thoả mãn)
( 0,25 điểm)

Vậy số cây tổ phải trồng theo kế hoạch là: 10. 300 = 3000 ( cây)
( 0,25 điểm)
• Cách khác: Gọi x là số cây mà tổ phải trồng theo kế hoạch (x nguyên dương)
đưa đến phương trình
Bài 2: ( 3 điểm)

x
x + 600
=
+1
300
400

A

B

J
a) Chứng minh được ∆ BDC ∽ ∆ HBC
(0,5 điểm.)
I
b) Tính được HC = 3,6 cm; HD = 6,4 cm
(0,75 điểm).
B
B
c)∆ BHC ∽ ∆ DHB ( g –g)
( 0,25 điểm)
D
C
K

H
BH HC
1
2
2
⇒
⇒ BH = HD.HC ⇒ BH = 6,4 . 3,6 = 64.36.
⇒ BH = 4,8( cm) ( 0,5 điểm)
=
100
DH HB
d) Kẻ AK ⊥ DC. Tứ giác ABHK là hình chữ nhật ⇒ AB = HK.
( 0,25 điểm)
∆ ADK = ∆ BCH ( cạnh huyền – góc nhọn) suy ra: DK = HC = 3,6 cm
( 0,25 điểm)
⇒ AB = KH = 2,8 cm
( 0,25 điểm)
(AB + CD).BH (2,8 + 10).4,8
=
=
= 30,72(cm 2 )
2
2
SABCD
( 0,25 điểm)
• Cách khác: kẻ trung tuyến HI của ∆ BHC , vẽ đường trung bình IJ , chứng minh IJ = DH
(AB + CD).BH
=
= IJ.BH = 30,72(cm 2 )
2

SABCD
ĐỀ 9:


I. Phần trắc nghiệm (3 điểm) Làm đúng mổi câu được 0,5 điểm.
Câu 1: C
Câu 2: C
Câu 3: B Câu 4: C
Câu 5: B
Câu 6: C
II. Phần tự luận ( 7 điểm )
Bài 1. 1.5 điểm mỗt câu 0.75 điểm
x+2 1
2
− =
a.
Điều kiện : x = 0, x = 2
0,25 điểm
x − 2 x x ( x − 2)
x( x + 1) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = −1
0,25 điểm
x = 0 ( loại) . Vậy S = { -1 }
0,25 điểm
3
b. 3 x = x + 6 nghiệm x = 3; x = −
2
Bài 2. 1,5 điểm
Gọi x ( km ) là độ dài quảng đường AB. Điều kiện x > 0. 0,25 điểm
x
Thời gian đi từ A đến B

(h)
15
Thời gian đi từ B đến A (h)
0,25 điểm
3
45 phút = (h)
4
x x 3
− =
Ta có phương trình
0,5 điểm
12 15 4
Giải phương trình ta được x = 45 (TMĐK)
0,5 điểm
Vậy độ dài quảng đường AB là 45 km
Bài 3.(2 đ) A

B

H

D

C

a. BC= AB2 +AC2 = 122 +162 =20(cm)
BD AB 3
BD+CD 3+4
BC 7
=

= ⇒
=
=
b.
hay
CD AC 4
CD
4
CD 4
4
4
80
⇒ CD= .BC= .20= (cm)
7
7
7
80 60
BD = BC – CD = 20 - = (cm)
7
7
c. AB.AC = BC.AH (cùng bằng 2 lần diện tích tam giác ABC)
AB.AC 12.16 48
⇒ AH=
=
=
( cm )
BC
20
5
Bài 4.(1 đ) Diện tích đáy của hình chóp đều: S = 102 = 100 mm2

1
1
Thể tích hình chóp đều : V= Sh ⇒ 400= .100.h
3
3
3.400
⇒h=
= 12mm
100
Bài 5. 1 điểm
Ta có (a - b) 2 ≥ 0 ⇔ a 2 - 2ab + b 2 ≥ 0
⇔ a 2 - 2ab + b 2 + 2ab ≥ 2ab
⇔ a 2 + b 2 ≥ 2ab

0,25 điểm hình vễ đúng
0,5 điểm

0,5 điểm
0,25 điểm

0, 5 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0, 5 điểm

0, 5 điểm


1 2
1

(a + b 2 ) .2ab
2
2
2
2
a +b

ab
2


0, 5 im

10:
I. Phần trắc nghiệm khách quan ( 2,0 điểm ):
Câu
Đáp án đúng
Câu 1
B
Câu 2
C
Câu 3
A
Câu 4
D
II. Phần tự luận (8,0 điểm)
Câu
Đáp án
a)
3

Ta có 2 x 3 = 0 2 x = 3 x =

2

Câu 1
(3,0
điểm)

3
Vậy phơng trình có nghiệm là x =
2
b)
x+3 5 x
3 x + 9 25 5 x
Ta có
<

<
3 x + 9 < 25 5 x
5
3
15
15
8 x < 16 x < 2

c)

Vậy bất phơng trình có tập nghiệm là S = { x / x < 2}

1

3
1

=
ĐKXĐ: x 1; x 2
x 1 x 2 ( x 1)( x 2)
x2
3x 3)
1


=
( x 1)( x 2) ( x 1)( x 2) ( x 1)( x 2)

Ta có

x 2 3x + 3 = 1 x 3x = 1 3 + 2 2 x = 2
x = 1(ktm)

Câu 2
( 1,0
điểm)

Vậy phơng trình vô nghiệm
Gọi quãng đờng AB là x km ( x > 0)

x
(h)
25
x

Do đi từ B về A với vận tốc 30 km/h nên thời gian lúc về là
(h).
30
1
Vì thời gian về ít hơn thời gian đi là 20 phút = h
3

Điểm
0,5
0,5
0,5
0,5
Điểm
0,75
0,25
0,5
0,25
0,25
0,25
0,5

0,25

0,25

Do đi từ A đến B với vận tốc 25 km/h nên thời gian lúc đi là

x
x 1
nên ta có phơng trình:

= 6 x 5 x = 50 x = 50(tm)
25 30 3
Vậy quãng đờng AB dài 50 km.

0,5
0,25


A

E
D

M

B

Câu 3
( 3,0
điểm)

a)

H

C

Xét ABH và AHD có :
AHB = ADH =900

b)

1,0

BAH là góc chung

ABH # AHD (g.g).Vậy ABH # AHD
Xét AEH và HEC có :
AEH = CEH =900 ,

EAH = CHE

0,5

(cùng phụ với AHE)

0,25

AE EH
AEH # HEC (g.g)
=
HE 2 = AE.EC
HE EC

0,25

Vậy HE 2 = AE.EC
c)

Theo a) ta có ABH # AHD

AB AH
=
AD. AB = AH 2 (1)
AH AD

Xét ACH và AHE có : AHC = AEH =900, CAH là góc chung

0,25

AC AH
ACH # AHE (g.g)
=
AE. AC = AH 2 (2)
AH AE
Từ (1) và (2) AD. AB = AE. AC ( = AH2)
Xét ABE và ACD có :

0,25

AD AC
=
AE AB

AD AC
=
(cmt),
AE AB

0,25

CAB là góc chung
0,25

ABE # ACD (c.g.c) ABE = ACD ( hai góc tơng ứng)
Xét DBM và ECM có :
ABE = ACD (cmt),

DMB = EMC ( đối đỉnh)

DBM # ECM (g.g).Vậy DBM # ECM
Ta có
Câu 4
( 1,0
điểm)

( 2 x + m )( x 1) 2 x 2 + mx + m 2 = 0 (m 1) x = 1
1
m 1

Nếu

m 1 0 m 1 thì pt có nghiệm

Nếu

m 1 = 0 m = 1 thì pt trở thành 0 x = 1 ( vô nghiệm)

x=

0,25

1
m 1 thì phơng trình có nghiệm x =
m 1

1
0 m 1 > 0 m > 1 So sánh với ĐK ta có
m 1

m >1

Vậy m > 1 thì phơng trình có nghiệm là một số không âm.
* Chú ý : Học sinh làm theo cách khác mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa
11
I / TRC NGHIM KHCH QUAN ( 3 ) Mi cõu tr li ỳng c 0,25
Cõu
1
2
3
4
5

0,25
0,25

Để nghiệm của phơng trình là một số không âm thì

x=

0,25

6


Đáp án
C
II / TỰ LUẬN ( 7 Đ )

A

C

B

Câu
1/ Giải phương trình
a/ 2x – (3 – 5x) = 4(x + 3)
⇔
2x – 3 + 5x = 4x + 12
⇔ 3x = 15
⇔x=5
Vậy S = {5}
x+2 1
2
(1)
− =
b/ x − 2 x x(x − 2)
ĐKXĐ : x ≠ 0 và x ≠ 2

( x + 2) x − ( x − 2) = 2
(1) ⇔
x ( x − 2)
x(x − 2)
⇔ (x+2)x–(x–2)= 2
= 2
⇔ x2 + 2x – x + 2
2
x + x
= 0
⇔
⇔
x(x+1)
= 0
⇔ x=0
hoặc x = - 1
Giá trị x = 0 bị loại do không thoả mãn ĐKXĐ.
Vậy S = { −1}
c/ Giải bất phương trình

x −3 ≤

6 − 2x
⇔ 5( x − 3) ≤ 6 − 2 x
5

⇔ 5 x − 15 ≤ 6 − 2 x
⇔ 5 x + 2 x ≤ 6 + 15
⇔ 7 x ≤ 21
⇔ x≤3

Vậy bất phương trình có tập nghiệm là S = { x / x ≤ 3}
5
3
2/ Đổi 50 phút = h , 0,3h = h
6
10
Gọi quãng đường từ nhà đến trường là x ( km , x >0 )
x 6x
=
Khi đó vận tốc đi bộ là 5 5 ( km/h )
6
x 10 x
=
Và vận tốc đi xe đạp là 3
3 ( km/h )
10
Vì xe đạp đi nhanh hơn đi bộ là 8 km/h nên ta có phương trình
10 x 6 x
− =8
3
5
50 x − 18 x 120
⇔
=
15
15
⇔ 32 x = 120
⇔ x = 3, 75 ( thỏa điều kiện )
Vậy quãng đường từ nhà đến trường là 3,75 km

D

A
điểm

0,25đ
0,25đ

0,25đ

0, 5đ

0,25đ

0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ

0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ

0,25đ
0,25đ


3/ ( 3 điểm ) Vẽ hình ghi GT, KL đúng đến câu a
GT ∆ ABC, , Aˆ1 = Aˆ 2 ; CK ⊥ AD tại K

KL

∆KDC ⇒

A

DB DK
=
DA DC

a)

∆BDA

b)
c)

∆DBK
∆DAC
AB.AI +BC.DC=AC2

1

2

B

D

0,5đ

2

1
4

3

C

K

·
·
DBA
= DKC
= 900 (GT ) 
a) ∆ BDA và ∆ KDC có
⇒
¶ =D
¶ (ÑÑ)
D

1
3
∆BDA ∆KDC(g-g)
DB DA
DB DK
⇒
=

=
⇒
( tính chất tỷ lệ thức )
DK DC
DA DC
b/ ∆DBK và ∆DAC có
¶ =D
¶ (ÑÑ)

D
2
4

 ⇒ ∆DBK
DB DK
=
(theo a) 
DA DC


∆DAC ( c – g – c )

c/ Kẻ ID cắt AC tại H
Trong tam giác IAC ta có
CB ⊥ AI ( ∆ ABC vuông tại B )
AK ⊥ CI ( GT )
⇒ D là trực tâm của ∆ IAC ⇒ IH ⊥ AC
∆ABC ∞ ∆ AHI ( ·ABC = ·AHI = 900 ; ·ABC chung )
AB AC
⇒

=
⇒ AB. AI = AC. AH (1)
AH
AI
·
∆ABC ∞ ∆ DHC ( ·ABC = DHC
= 900 ; ·ACB chung )
AC BC
⇒
=
⇒ BC.DC = AC.CH (1)
DC CH
Từ (1) và (2) ⇒ AB. BI + BD.DC = AC.AH + AC.CH
= AC (AH+CH)
= AC. AC= AC2
ĐỀ 12
A. Trắc nghiệm: (mỗi câu đúng 0,25 điểm)
Câu 1: C
Câu 2: B
Câu 3: D
Câu 4: B
Câu 5: D
Câu 7: C
Câu 8: A
Câu 9: B
Câu 10: A
Câu 11: C
B. Tự luận:
Bài 1(1,5 điểm) :
a) 4x + 11 = 2 – 5x

x +1
4
3 − x2
b)
; ĐKXĐ: x ≠ ±1
−
=
⇔ 4x + 5x = 2 – 11
0,25 đ
x −1 x +1 1− x2
⇔ 9x = - 9
( x + 1) 2 4( x − 1) x 2 − 3
⇔ x = -1
0,25 đ ⇔ 2
− 2
= 2
x −1
x −1
x −1
S
=
−
1
{
}
Tập nghiệm
⇒ x2 + 2x + 1 – 4x + 4 = x2 – 3
⇔ -2x = -8 ⇔ x = 4 (nhận)
Tập nghiệm S = { 4}
Bài 2 (1,5 điểm) :

0,75đ
0,25đ

0,75đ

0,25đ
0,25đ
0,25đ

Câu 6: A
Câu 12:C

0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ