Đề cương ôn tập học kì i môn Toán khối 7 năm học 2014 2015

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I KHỐI 7
NĂM HỌC 2014 – 2015
Chủ đề 1: Số thực, số hữu tỉ:
I. Các phép toán trong Q:
a) Cộng, trừ số hữu tỉ:
Nếu x =

a
b
; y = ( a , b , m∈ Z , m ≠ 0 )
m
m

a −b
a b a+b
a
b
+ =
; x − y = x + ( − y ) = + (− ) =
m m
m
m
m
m
b) Nhân, chia số hữu tỉ:
Thì x + y =

a
c
a c a.c
; y = thì x . y = . =

b
d
b d b.d
a
c
1 a d a.d
* Nếu x = ; y = ( y ≠ 0) thì x : y = x . = . =
b
d
y b c b.c
* Nếu x =

Thương x : y cũng gọi là tỉ số của hai số x và y, kí hiệu

x
( hay x : y )
y

* Các công thức cần nhớ:
a
c
x , y ∈ Q; x =
y=
b
d
1. Nhân hai lũy thừa cùng cơ số
3. Lũy thừa của một tích: (x . y)m = xm . ym
4. Lũy thừa của một thương: (x : y)m = xm : ym
a m a n a m+n
m

n
x . x = ( ) .( ) =( )
5. Lũy thừa của một lũy thừa: (xm)n = xm.n
b
b
b
1
2. Chia hai lũy thừa cùng cơ số
6. Lũy thừa với số mũ âm: xn = − n
a
a
a
x
xm : xn = ( )m : ( )n =( )m-n (m≥n)
1
0
*
Quy
ước:
a
=
a;
a
=
1.
b
b
b
Áp dụng: 1. Thực hiện phép tính:
1 1

−5 3
2 5
2 16
:
1) +
9)
16) 4 + + 1,5 − +
3 4
2 4
25 21
25 21
−2 7
27 15 4 6 1
1  4
+
+ − + +
2)
17)
10) 4 :  −2 ÷
5 21
23 21 23 21 2
5  5
3 −5
 3
2 5 2 16
3) +
1,8
:
11)
− 4 ÷

4 + −
+ + 1,5
18)
8 6


25
21
25
21
15 −1
6 
−
 1 
4)
5
7
5 16
12)  −3 ÷:  −1 ÷
12 4
7   49 
19) 5 + + 0,5 - +

−16 5
27 23
27 23
−
5)
3  5
1

1
2
2
42 8
13) 1 :  −5 ÷
5 −3 + 4 −5
20)
5
7


−9 17
2
2
3
3
.
6)
−
2
3
−
16
3




1 4 1
34 4

14)  ÷. + 
÷. 11
+ −
21)
3
11
9
−20 −4
 


2
9 2
.
7)
1
3
2
4
4
2
3 3 3




41 5
15)  − + ÷: +  − + ÷:
22) + −
−6 21

7 8 7
 5 7  11  5 7  11
.
8)
1 4 1
7 2
23) + −
4 5 4
2. Tính:
a. x:x
c. x3.x
e. x6:x2
g. x-10.x-10
b. x2:x
d. x7:x5
f. x-4:x2
h. x-3.x2
II. Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỷ:
 x nêu x ≥0

Với x ∈ Q thì: x =− x nêu x <0



Áp dụng:
3
5
Bài 1: Cho x = - ; -1; 0; 1; 5; . Tính |x|
4
3

Bài2: Tìm x biết:

4 3
=
5 4
2
1
=d) 2- x 5
2
a) x -

b) 6 -

1
2
- x=
2
5

e) 0,2 + x - 2,3 = 1,1

c) x +

3 1 1
- =
5 2 2

f) - 1 + x + 4,5 = - 6,2

Chủ đề 2: Hàm số:

x y
=
và x − y = 36
12 3
Bài 2: Cho y tỉ lệ thuận với x và khi x = 6 thì y = 4.
a) Tìm hệ số tỉ lệ k.
b) Hãy biểu diễn y theo x.
c) Tìm y khi x = 9; tìm x khi y = −8 .
x y
Bài 3: Tìm x, y khi = và x + y = 22
6 4
Bài 4: Cho biết hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau và khi x = 8 thì y = 15.
a) Tìm hệ số tỉ lệ.
b) Hãy viết công thức biểu diễn y theo x.
c) Tính giá trị của y khi x = 6; x = − 10 .
d) Tính giá trị của x khi y = 2; y = − 30.
Bài 5: Đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ k = -4. Hỏi đại lượng x tỉ lệ thuận với đại lượng y
theo hệ số tỉ lệ nào?
Bài 6: Đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ k = 6. Hỏi đại lượng x tỉ lệ thuận với đại lượng y
theo hệ số tỉ lệ nào?
Bài 7: Đại lượng y tỉ lệ nghịch với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ k = -5,6. Hỏi đại lượng x tỉ lệ nghịch với đại
lượng y theo hệ số tỉ lệ nào?
Bài 8: Đại lượng y tỉ lệ nghịch với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ k = 5,6. Hỏi đại lượng x tỉ lệ nghịch với đại
lượng y theo hệ số tỉ lệ nào?
x 5
= và x + y = 72 .
Bài 9: Tìm 2 số x,y biết:
y 7
Bài 10: Ba nhà sản xuất góp vốn theo tỉ lệ 3; 5; 7. Hỏi mỗi nhà sản xuất phải góp bao nhiêu vốn biết rằng tổng
số vốn là 210 triệu đồng.

Bài 11: Một tam giác có số đo ba góc lần lượt tỉ lệ với 3; 5; 7. Tính số đo các góc của tam giác đó.
Câu 12: Cho biết 3 người làm cỏ trên một cánh đồng hết 6 giờ . Hỏi 12 người (với cùng năng suất như thế )
làm cỏ trên cánh đồng đó hết bao nhiêu thời gian ?
Câu 13: Tính số học sinh của lớp 7A và lớp 7B, biết rằng lớp 7A ít hơn lớp 7B là 5 học sinh và số học sinh của hai
lớp 7A và 7B tỉ lệ thuận với 8 : 9.
Câu 14: Một xe môtô đi với vận tốc 40km/h hết quãng đường từ A đến B mất 3 giờ. Hỏi xe ôtô đi với vận tốc
60km/h hết quãng đường trên mất mấy giờ ?
Câu 15: Lớp 7A tổ chức nấu chè để tham gia phiên chợ quê do nhà trường tổ chức. Cứ 4 kg đậu thì phải dùng
2,5kg đường. Hỏi phải dùng bao nhiêu kg đường để nấu chè từ 9kg đậu ?
Câu 16: Hai người hùn vốn buôn chung, người thứ nhất có 6 triệu đồng, người thứ hai có 4 triệu đồng. Sau một
thời gian làm ăn thu được số tiền lãi là 3,2 triệu đồng. Hỏi mỗi người được bao nhiêu tiền lãi ( tiền lãi tỉ lệ với
vốn).
Câu 17: Cho biết 8 người làm cỏ một cánh đồng hết 5 giờ. Hỏi nếu tăng thêm 2 người (với năng suất như nhau)
thì làm cỏ cánh đồng đó trong bao lâu?
Câu 18: Ba đội máy cày, cày ba cánh đồng cùng diện tích. Đội thứ nhất cày xong trong 3 ngày, đội thứ hai
trong 5 ngày và đội thứ ba trong 6 ngày. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy, biết rằng đội thứ nhất có nhiều hơn đội
thứ hai là 4 máy ? (Năng suất các máy là như nhau) .
Bài 19: Cho hàm số y = f(x) = 5 – 3x.
a) Tính f(0); f(-1); f(2)
Bài 1: Tìm x, y biết:


b) Tính giá trị của x tương ứng với y = 5; 0; -5
1
1
Bài 20: Cho hàm số y = f(x) = - x . Tính f(0); f(-2); f  ÷
2
2
2
Bài 21: Cho hàm số y = f(x) = x – 2x + 5. Tính f(0); f(-1); f(2)

Bài 22: Cho hàm số y = f(x) = 3x. Tính f(0); f(-1); f(2); f(-2); f(3)
Bài 23: Cho hàm số y = f(x) = -7x. Tính f(0); f(-1); f(2); f(-2); f(3)

Chủ đề 3: Đường thẳng song song, đường thẳng vuông góc:
Bài 1: Cho hình vẽ bên, biết a // b và góc B1 = 500
a) Viết tên các cặp góc đối đỉnh.
b) Tính số đo của góc B2 và góc B3.
c) Tính số đo của góc A3 và góc A4.
c

A2

3

a

1

4

3
4

2
B

b
1

50 0

Bài 2: Tính số đo các góc A1, B2, C3, D4, E5, F6 trên hình sau: (biết a //b //c).
A

1

60 °

D

a

4
B 80 °
2

C
3

b
E

5
6

F

c

Chủ đề 4: Tam giác

Bài 1: Cho ∆ABC có AB=AC. Gọi K là trung điểm của BC. Chứng minh: ∆ AKB = ∆ AKC
Bài 2: Cho tam giác ABC vng tai A. Gọi I là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia IB lấy điểm D sao cho
IB = ID. Chứng minh: ∆AIB = ∆CID
Bài 3: Hãy xác định các tam giác bằng nhau?

Bài 4: Cho tam giác ABC có Aˆ = 80 0 , Cˆ = 400
a / Tính Bˆ
b / Vẽ tia phân giác của góc A cắt BC tại D . Trên AC chọn điểm E sao cho
AE = AB. Chứng minh rằng ∆ABD = ∆AED
∧
∧
Bài 5: 1. Cho tam giác ABC có Â = 700, B = 550. Tính C ?
2. Cho đoạn thẳng AB. Đường trung trực d của AB cắt AB ở H. Gọi M là một điểm thuộc đường thẳng
d ( M khác H). Chứng minh rằng: ∆AHM = ∆BHM .
Bài 6: Cho tam giác ABC có Aˆ = 900. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA. Tia phân giác của góc B
cắt AC tại M.
a/ Chứng minh ABM = EBM.
b/ So sánh AM và EM..
Bài 7:
a/ Nêu định lí tổng ba góc của một tam giác. Vẽ hình, ghi giả thuyết và kết luận.
b/ Cho góc xOy, trên tia Ox và Oy lấy điểm A và B sao cho OA = OB. Trên tia Oy và Ox lấy điểm C và D sao
cho OC = OD (OC > OB). Chứng minh ∆ ACO = ∆ BDO.
Bài 8: Cho góc xOy khác góc bẹt Ot là tia phân giác của gocù đó.Qua diểm H thuộc tia Ot, kẻ đường vuông
góc với Ot, nó cắt Ox, Oy theo thứ tự ở A và B
a/ Chứng minh rằng : OA=OB
b/ Lấy điểm C thuộc tia Ot sao cho OC>OH .Chứng minh OAC = OBC
Bài 9ø: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho
ME = MA. Chứng minh:

a ) ∆AMB = ∆ECM
M
A
b) AB // CE

Bài 10: Cho hình vẽ

40°

a

1
b

B

N

a / Đường thẳng a có song song với đường thẳng b khơng ? vì sao ?
b / Biết Mˆ = 400 . Tính Nˆ 1