Đề thi HSG Toan 6 Kiến Xương 2015-2016

PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO
KIẾN XƯƠNG

ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2015 -2016
MÔN: TOÁN 6
(Thời gian làm bài 120 phút)

ĐỀ CHÍNH THỨC

Bài 1: (5,0 điểm)
1. Tính giá trị biểu thức một cách hợp lý
 1313 10   130 1515 
26.35 − 92.43
A
=
+
−
+
a)
b) B = 3 2 4 2

÷ 
÷:
 1414 160   140 1616 
4 .9 − 3 .8
1
1
1
1
7
+

+
+ .... +
>
2. Chứng minh rằng C =
101 102 103
200 12

Bài 2: (4,0 điểm)
1. Cho a. b là các số nguyên thỏa mãn: (2a + 7b) M3. Chứng tỏ (4a + 2b) M3
2. Biết p và l0p +1 đều là số nguyên tố (p > 3). Chứng tỏ 5p +1 chia hết cho 6
Bài 3: (4,0 điểm)
1
1
1
1
1
+
+
+ .... +
=
5.8 8.11 11.14
x.(x + 3) 18
n +1
2.Tìm giá trị nguyên của n để biểu thức D =
đạt giá trị lớn nhất ?
n−2

1. Tìm số tự nhiên x, biết:

Bài 4: (6,0 điểm)

Cho đoạn thẳng AB = 5cm. Lấy điểm M thuộc đoạn thẳng AB, trên tia đối của tia AB
lấy điểm N sao cho AN = AM.
a) Tính BN khi BM = 2cm.
b) Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB, vẽ các tia Ax và Ay sao cho
·
·
·
·
BAx
= 400 , BAy
= 1100 . Tính yAx,
NAy
.
c) Xác định vị trí của điểm M trên đoạn thẳng AB để đoạn thẳng BN có độ dài lớn nhất.
Bài 5: (1,0 điểm)
11111....1
2 43 ; số b = 100............05
1 4 2 4 3 với n là số tự nhiên, n > 1
Cho số a = 14
n - 1 chữ số 0
n chữ số 1

Chứng minh rằng a.b + 1 là số chính phương

Hết
Họ và tên thí sinh: .......................................................................................................
Số báo danh: .................................................Phòng....................................................

n +