Chương I. §2. Nhân đa thức với đa thức

KIỂM TRA BÀI CŨ:

Bµi 1: Lµm tÝnh nh©n:
a)

3x(5 x + 2 x − 1)

b)

( x + 2 xy − 3) ( − xy )

2

2


ch­· bµi tËp:
a)

3 x (5 x + 2 x −1)
2

= 3 x.5 x + 3 x.2 x −3 x.1
2

=15 x + 6 x −3 x
3

2

b) ( x + 2 xy − 3)(− xy )
2

= − xy.x − xy.2 xy + xy.3
2

= − x y − 2 x y + 3 xy
3

2

2


Nhân đơn thức với đa thức:
* Tổng quát:
Với A, B, C là các đơn thức, ta có:

A.(B + C) = A.B + A.C


Bµi 2: Lµm tÝnh nh©n:

( x − 2)(6 x − 5 x + 1)
2


Tiết 2 - Bài 2:
1.Quy tắc.

Nhân đa thức với đa thức.

Ví dụ. Nhân đa thức x - 2 với đa thức 6 x 5 x + 1
2

Giải: (x-2) (6 x 2 5 x + 1)
= x. (6 x 2 5 x + 1) -2.(6 x 2 5 x + 1)
= x. 6x 2+ x.(-5x) + x.1+ (-2) .6x 2+ (-2).(-5x) + (-2).1

= 6 x 3 5 x 2 + x 12 x 2 + 10 x 2
= 6 x 3 17 x 2 + 11x 2

Quy tắc: SGK/Tr7.
Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử
của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích
với nhau.


TiÕt 2 - Bµi 2:

Nh©n ®a thøc víi ®a thøc.
1.Quy t¾c.

VÝ dô. Nh©n ®a thøc x - 2 víi ®a thøc 6 x − 5 x + 1
Quy t¾c: SGK/Tr7.
Tæng qu¸t:
Với A, B, C, D là các đơn thức, ta có:
2

= A.C + A.D + B.C + B.D

(A+B)(C+D)
A B


VÝ dô. Nh©n ®a thøc x - 2 víi ®a thøc 6 x 2 − 5 x +1
Gi¶i: (x-2) (6 x 2 − 5 x + 1)
2
2
= x. (6 x − 5 x + 1) -2.(6 x − 5 x + 1)
= x. 6x 2+ x.(-5x) + x.1+ (-2) .6x 2+ (-2).(-5x) + (-2).1

= 6 x 3 − 5 x 2 + x − 12 x 2 + 10 x − 2
= 6 x 3 − 17 x 2 + 11x − 2


TiÕt 2 - Bµi 2:

Thứ hai, ngày 20 tháng 8 năm 2007

Nh©n ®a thøc víi ®a thøc.

1.Quy t¾c.

VÝ dô. Nh©n ®a thøc x - 2 víi ®a thøc 6 x − 5 x + 1
Quy t¾c: SGK/Tr7.
Tæng qu¸t:
Với A, B, C, D là các đơn thức, ta có:
2

= A.C + A.D + B.C + B.D

(A+B)(C+D)
A B
NhËn xÐt: TÝch cña hai ®a thøc lµ mét ®a thøc.

?1

1
VÝ dô. Nh©n ®a thøc xy − 1 víi ®a thøc x 3 − 2 x − 6
2


Đáp án ?1
( 1 xy - 1) (x3 - 2x - 6)
2
= 1 .xy x3 + 1 .xy(-2x) + 1 .xy(-6) +(-1).x3+(-1).(-2x)+(-1).(-6)
2
2
2
= 1 x4y - x2y - 3xy - x3 + 2x + 6
2
H·y ph¸t biÓu quy t¾c nh©n ®a thøc víi ®a thøc?


Tæng qu¸t:

Với A, B, C, D là các đơn thức, ta có:

= A.C + A.D + B.C + B.D
(A+B)(C+D)
A B

TiÕt 2 - Bµi 2:

Thứ hai, ngày 20 tháng 8 năm 2007

Nh©n ®a thøc víi ®a thøc.

1.Quy t¾c.

VÝ dô. Nh©n ®a thøc x - 2 víi ®a thøc 6 x − 5 x + 1
Quyý:t¾c: SGK/Tr7.
Chó
Cách làm:
Tæng qu¸t: 2
Trước hết phải sắp xếp các đa thức

×

6x − 5x + 1

2

theo lũy thừa giảm dần hoặc tăng
dần của biến, rồi trình bày như sau:

x − 2= A.C+A.D+B.C+B.D
(A+B)(C+D)
A B2
- Đa thức này viết dưới đa thức kia.

− 12 x + 10 x − 2

- Kết quả của phép nhân mỗi hạng tử
+
đa thức
thứ hai với đa thức thứ
2 cña hai ®a thøccủa
NhËn3 xÐt: TÝch
lµ mét
®a thøc.
6 x3 − 5 x 2 + x
nhất được viết riêng trong một dòng.
?16 x − 17 x + 11x − 2
Chó ý:
- Các đơn thức đồng dạng được xếp
vào cùng một cột.

- Cộng theo từng cột.


TiÕt 2 - Bµi 2:

Thứ hai, ngày 20 tháng 8 năm 2007

Nh©n ®a thøc víi ®a thøc.

1.Quy t¾c.

Quy t¾c: SGK/Tr7.
Tæng qu¸t:

Với A, B, C, D là các đơn thức, ta có:

(A+B)(C+D)
= A.C+A.D+B.C+B.D
A B
NhËn xÐt: TÝch cña hai ®a thøc lµ mét ®a thøc.
Chó ý: SGK/Tr7.
2.¸p dông.

?2

Làm tính nhân:

a)
b)

( x +3)( x 2 +3 x −5)
( xy −1)( xy +5)


TiÕt 2 - Bµi 2:

Nh©n ®a thøc víi ®a thøc.
1.Quy t¾c.

Quy t¾c: SGK/Tr7.
Tæng qu¸t:

Với A, B, C, D là các đơn thức, ta có:

(A+B)(C+D)
= A.C+A.D+B.C+B.D
A B
xÐt:
TÝch cña hai ®a thøc lµ mét ®a thøc.
?2 NhËn
Đáp
án:
Chó ý: SGK/Tr7.
2
a2.¸p
) ( x + 3)(
x + 3x − 5)
b) ( xy − 1)( xy + 5)
dông.

2
a
)
(
x
+
3)(
x
+3 x −5)
2
?2
= x.x + x.3x − x.5 + 3.x + 3.3x − 3.5 = xy.xy + xy.5 − 1.xy − 1.5
b) ( xy −1)( xy +5)

2 Làm tính nhân:

= x + 3x − 5 x + 3x + 9 x − 15

= x y + 5 xy − xy − 5

= x3 + 6 x 2 + 4 x − 15

= x y + 4 xy − 5

3

2

2

2 2
2 2


TiÕt 2 - Bµi 2:

Nh©n ®a thøc víi ®a thøc.
1.Quy t¾c.

Quy t¾c: SGK/Tr7.
Tæng qu¸t:

Với A, B, C, D là các đơn thức, ta có:

(A+B)(C+D)
= A.C+A.D+B.C+B.D
A B
NhËn xÐt: TÝch cña hai ®a thøc lµ mét ®a thøc.
Chó ý: SGK/Tr7.

2.¸p dông.

a)
b)

( x +3)( x 2 +3 x −5)
( xy −1)( xy +5)

?2

Làm tính nhân:

?3

Viết biểu thức tính diện tích của một hình chữ nhật theo x và y, biết hai
kích thước của hình chữ nhật đó là (2x + y) và (2x - y).
Áp dụng: Tính diện tích của hình chữ nhật khi x = 2,5 m và y = 1m.


TiÕt 2 - Bµi 2:

Nh©n ®a thøc víi ®a thøc.
1.Quy t¾c.

Quy t¾c: SGK/Tr7.
Tæng qu¸t:

Với A, B, C, D là các đơn thức, ta có:

(A+B)(C+D)
= A.C+A.D+B.C+B.D
A B
NhËn xÐt: TÝch cña hai ®a thøc lµ mét ®a thøc.
Chó ý: SGK/Tr7.Hoạt động nhóm:

?3

2.¸p dông.

( x 4+nhóm.
3)( x
làm

+3 x −5)
) (hoạt
xy −
1)( xy
+5)3 phút.
- Thờibgian
động
nhóm:
2

?2

Làm tính -nhân:
)
Chiaalớp

?3

Viết biểu thức tính diện tích của một hình chữ nhật theo x và y, biết hai
kích thước của hình chữ nhật đó là (2x + y) và (2x - y).
Áp dụng: Tính diện tích của hình chữ nhật khi x = 2,5 m và y = 1m.


TiÕt 2 - Bµi 2:

Nh©n ®a thøc víi ®a thøc.
1.Quy t¾c.

Quy t¾c: SGK/Tr7.
Tæng qu¸t:

Với A, B, C, D là các đơn thức, ta có:

(A+B)(C+D)
= A.C+A.D+B.C+B.D
A B
NhËn
ĐápxÐt:
án:TÝch cña hai ®a thøc lµ mét ®a thøc.

?3

Biểu thức tính diện tích của hình chữ nhật theo x và y là:

2.¸p dông.

?2

Làm tính nhân:

a)
b)

(2 x + y )(2 x − y )
2
( x =+43)(
x 2 − 2xxy ++23
xyx− −
y 2 5)
2
2
=
4
x
−
y
( xy −1)( xy +5)

Diện
tích

của
hình
chữ
nhật
= 2,5m
y =nhật
1m theo
là: x và y, biết hai
Viết
biểu
thức
tính
diện
tíchkhi
củaxmột
hìnhvà
chữ
2
2
kích thước của hình chữ nhật4.(2,5)
đó là (2x −+1y) và (2x - y).

?3

= 25 − 1
= 24 m

Áp dụng: Tính diện tích của hình chữ2nhật khi x = 2,5 m và y = 1m.

TiÕt 2 - Bµi 2:

Nh©n ®a thøc víi ®a thøc.
1.Quy t¾c.

Quy t¾c: SGK/Tr7.
Tæng qu¸t:

Với A, B, C, D là các đơn thức, ta có:

(A+B)(C+D)
= A.C+A.D+B.C+B.D
A B
2.¸p dông.
Bài tập về nhà.
Bài tập: 7, 8, 9 SGK/ Tr 8.
6, 7 SBT/ Tr 4.
*Hướng dẫn bài 9 SGK/ Tr 8.
2
2
- Tính: ( x − y )( x + xy + y )
- Thay giá trị của x và y cho trước.