Chương I. §2. Nhân đa thức với đa thức

Tiết 2

Ñinh Vaên Khoa – THCS Nguyeãn Bænh


• HS1: Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa
thức. Cho một ví dụ và tính ví dụ đó.
• HS2:
a/ x.( 6x2 - 5x + 1) = x.6x2 + x.( - 5x) + x.1
= 6x3 – 5x2 + x
b/ – 2.( 6x2 – 5x + 1) =
= ( – 2).6x2 + ( – 2).(– 5x) + ( – 2).1)
= – 12 x2 + 10x – 2
Ñinh Vaên Khoa – THCS Nguyeãn Bænh


• 1/Qui tắc:

Vậy muốn nhân một
đa thức với đa thức
Ví dụ : Làm tính nhân:
ta làm như thế nào ?
(xx –– 22 )( (6x
6x2 2––5x
5x+1)
+1)=

=

+(

)

=

x.6x2 + x.(– 5x) + x.1
+( – 2).6x2 + ( – 2).(– 5x) + ( – 2).1)
= 6x3 – 5x2 + x – 12x2 + 10x – 2
= 6x3 – 17x2 + 11x – 2 là đa thức tích
Ñinh Vaên Khoa – THCS Nguyeãn Bænh


• 1/Qui tắc:
Ví dụ : Sgk

• 1/Qui tắc :Muốn nhân một đa thức với
một đa thức, ta nhân đa thức nầy với
từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng
các tích với nhau.
• Tổng quát :
• (A + B)(C + D) =
•
A.C + A.D + B.C + B.D
Nhận xét : Tích của 2 đa thức là một đa thức

Chú ý: Cách 2 ( Sgkp7 )
Ñinh Vaên Khoa – THCS Nguyeãn Bænh


6x2 – 5x + 1
X

x – 2

– 12x2 + 10x – 2
6x3 – 5x2 + x
6x3 – 17x2 + 11x – 2

Ñinh Vaên Khoa – THCS Nguyeãn Bænh


Thực hiện các phép tính nhân sau :

• a) (x2 + 1)( 5 – x)
= x2(5 – x) + 1.(5 – x)
= 5x2 – x3 + 1.5 – 1.x
= – x3 + 5x2 – x + 1

• b) (3 – 2x)( 7 – x2 + 2x )
• c) (3 – 2x)(x2 – 2xy + 1)
Ñinh Vaên Khoa – THCS Nguyeãn Bænh


Thực hiện các phép tính nhân sau :

• b) (3 – 2x)( 7 – x2 + 2x )
= 3(7 – x2 + 2x ) – 2x.(7 – x2 + 2x)
= 21x3 – 3x2 + 6x – 14x + 2x3 – 4x2
= 21x3 + 2x3 – 3x2 – 4x2 + 6x – 14x
= 23x3 – 7x2 – 8x.
Ñinh Vaên Khoa – THCS Nguyeãn Bænh

Thực hiện các phép tính nhân sau và :

• c) (3 – 2x)(x2 – 2xy + 1)
= 3(x2 – 2xy + 1) – 2x.(x2 – 2xy +1)
= 3x2 – 6xy + 3 – 2x3 + 4x2y – 2x
Phép nhân đa thức 1 biến ta thực hiện
được 2 cách, còn 2 biến trở lên chỉ thực hiện
theo cách 1 , không thực hiện theo cách 2
Ñinh Vaên Khoa – THCS Nguyeãn Bænh


HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
• - Học quy tắc nhân đa thức với đa
thức.
• - Làm các bài tập 8 (SGK) và 6, 7, 8
p 4 (SBT)
• - Xem bài mới “Luyện tập”

Ñinh Vaên Khoa – THCS Nguyeãn Bænh


• b) (xy – 1)(xy + 5)
= xy.(xy + 5) – 1.(xy + 5)

= x2y2 + 5xy – xy – 5
= x2y2 + 4xy – 5
Phép nhân đa thức 1 biến ta thực hiện
được 2 cách, còn 2 biến trở lên chỉ thực hiện

theo cách 1 , không thực hiện theo cách 2

Ñinh Vaên Khoa – THCS Nguyeãn Bænh


•

?3

Viết biểu thức tính diện tích hình
chữ nhật theo x , y ,biết kích thước của
hình chữ nhật đó là : (2x +y) và (2x - y)
• Áp dụng : Tính diện tích của hình chữ nhật
khi x = 2,5m và y = 1m .
•
•
•
•
•

Giải:
Diện tích hình chữ nhật là :
S = (2x +y)(2x - y) = 4x2 – y2
Với x = 2,5m và y = 1m
=> S = 4.(2,5)2 - 12 = 24 m2
Ñinh Vaên Khoa – THCS Nguyeãn Bænh


• Bài tập bổ sung :
• 1/ Nếu hai đa thức f(x),g(x) bằng nhau kí hiệu

f(x) =g(x) với mọi x ,thì các hệ số của các
hạng tử cùng bậc ở hai đa thức bằng nhau.
•
Áp dụng : Tìm hệ số a , b , c biết :
– 3x3( 2ax2 – bx + c ) = – 6x5 + 9x4 – 3x3
với mọi x
• 2/ Nếu cho x2 – y = a ; y2 – z =b ; và z2 – x = c
(a , b ,c là hằng số ).Ch/m biểu thức sau
không phụ thuộc vào biến x3 ( z – y2 ) + y3 ( x –
z2 ) + z3 ( y – x2 ) + xyz ( xyz – 1 )
Ñinh Vaên Khoa – THCS Nguyeãn Bænh


• Áp dụng : Tìm hệ số a , b , c biết :
– 3x3( 2ax2 – bx + c ) = – 6x5 + 9x4 – 3x3
mọi x
– 3x3( 2ax2 – bx + c ) = – 6x5 + 9x4 – 3x3
– 6ax5 + 3bx4 – 3cx3 = – 6x5 + 9x4 – 3x3
– 6ax5 = – 6x5 ⇒ a = 1

⇒

3bx4 = 9x4 ⇒ b = 3
– 3cx3 = – 3x3 ⇒ c = 1
Ñinh Vaên Khoa – THCS Nguyeãn Bænh

với


• Bài tập bổ sung : (a , b ,c là hằng số ).

• 2/ Nếu cho x2 – y = a ⇒ x2 = y + a;
• y2 – z =b ⇒ y2 =z + b ; z2 – x = c ⇒ z2 = x + c
x3 ( z – y2 ) + y3 ( x – z2 ) + z3 ( y – x2 ) + xyz( xyz – 1 )

=x2.x( z – y2 )+y2.y( x – z2 )+z2.z ( y – x2 )+(xyz)2 –
xyz
=(y + a).x( – b )+(z + b ).y(– c )+(x + c ).z (– a ) +
(y + a)(z + b )(x + c ) – xyz
= – bxy – abx – cyz – bcy – axz – acz +
+by + az+ ab)(x + c ) – xyz
Ñinh Vaên Khoa – THCS Nguyeãn Bænh

(yz


• Bài tập bổ sung : (a , b ,c là hằng số ).
• 2/ Nếu cho x2 – y = a ⇒ x2 = y + a;
• y2 – z =b ⇒ y2 =z + b ; z2 – x = c ⇒ z2 = x + c
= – bxy – abx – cyz – bcy – axz – acz +
+by + az+ ab)(x + c ) – xyz

(yz

= –bxy– abx – cyz – bcy – axz – acz + xyz +bxy
+ axz + abx + cyz +bcy + acz + abc – xyz

= + xyz + abc – xyz = abc
Vậy biểu thức sau không phụ thuộc vào biến
Ñinh Vaên Khoa – THCS Nguyeãn Bænh

Ñinh Vaên Khoa – THCS Nguyeãn Bænh


Ñinh Vaên Khoa – THCS Nguyeãn Bænh