đề ôn thi toán 8 học kì II

ĐỀ ÔN TẬP TOÁN 7 HỌC KI II
Đề 1
Bài 1
Số học sinh nữ của từng lớp trong một trường học được ghi lại trong bảng sau:
18
19
20
20
18
19
20
18
19
19
20
21
20
20
20
21
18
21
18
19
a/ Hãy lập bảng tần số, tìm mot
b/ Vẽ biểu đồ đoạn thẳng, nx
Bài 2
Cho hai đa thức
P(x) = 3x3 –x -5x4 -2x2 +5
Q(x) = 4x4 -3x3+x2 –x – 8
a/ Sắp xếp các hạng tử của đa thức P(x) theo luỹ thừa giảm của biến

b/ Tính P(x) + Q(x), P(x) - Q(x), Q(x)- P(x)
Bài 3
Cho ∆ ABC có Bµ =900, AD là tia phân giác của  (D ∈ BC). Trên tia AC lấy điểm E sao cho
AB=AE; kẻ BH ⊥ AC (H∈ AC)
a/ Chứng minh: ∆ ABD= ∆ AED; DE ⊥ AE
b/ Chứng minh AD là đường trung trực của đoạn thẳng BE
c/ So sánh EH và EC.
Bài 4/
Cho ∆ ABC có Â=620, tia phân giác của góc B và C cắt nhau tại O.
·
·
a/ Tính số đo của ABC
+ ACB
·
b/ Tính số đo của BOC
Đề 2
Câu1: (1 điểm)
a. Muốn nhân hai đơn thức ta làm như thế nào?
b. Áp dụng: Tính tích của 3x2yz và –5xy3
Câu 2: (1 điểm) a. Nêu tính chất ba đường trung tuyến của tam giác.
b. Áp dụng: Cho ABC, AM là đường trung tuyến (MЄBC).
G là trọng tâm. Tính AG biết AM = 9cm.
Bài 3: (2 điểm)
Điểm kiểm tra môn Toán của 30 bạn trong lớp 7B được ghi lại như sau:
8
9
6
5
6
6

7
6
8
7
5
7
6
8
4
7
9
7
6
10
5
3
5
7
8
8
6
5
7
7
a. Dấu hiệu ở đây là gì? b. Lập bảng tần số? c . Tính số trung bình cộng.
Bài 3.1: (2 điểm)Cho hai đa thức:
1
2

Cho P(x)= 3x 3 − x 5 − 5 x 2 + 2 x − x 4 + ;

Q( x) = x 2 + 5 x 5 − 7 x − x 3 −

1
4

a. Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến.
b. Tính P( x ) + Q( x ) và P( x ) – Q( x ).
Bài 4: (3 điểm)
Cho ∆ ABC vuông tại A. Đường phân giác BD (DЄ AC). Kẻ DH vuông góc với
BC (H ∈ BC). Gọi K là giao điểm của BA và HD.


Chứng minh:
a) AD=HD
c) DKC=DCK

b) BD ⊥ KC

ĐỀ 3
Bài 1 : Cho P(x) = 2x – x – 2x + 1 và Q(x) = 5x2 – x3 + 4x. Tính P(x) + Q(x) ; P(x) –
Q(x)
Bài 2 : Tìm nghiệm của đa thức P(x) = 2x – 3
Bài 3 : Cho tam giác ABC có CA = CB = 10 cm ; AB = 12 cm. Kẻ CI ⊥ AB ( I ∈ AB )
4

3

a/ Chứng minh rằng IA = IB
b/ Tính độ dài IC

c/ Kẻ IH ⊥ AC (H ∈ AC), kẻ IK ⊥ BC (K ∈ BC). So sánh các độ dài IH và IK.
1
3

Bài 4 : a) Tính tích của 2 đơn thức − 2 x 3 y và 6x2y3
b) Tính giá trị của đa thức 3x4 - 5x3 - x2 + 3x - 2 tại x = -1
Bài 5 : Cho hai đa thức : P(x) = 5x 5 + 3x - 4x4 - 2x3 + 6 + 4x2 và Q(x) = 2x4 – x + 3x2 – 2x3 +
1
– x5
4

a) Sắp xếp các đa thức sau theo luỹ thừa giảm của biến x
b) Tính P(x) + Q(x) và P(x) -Q(x)
Bài 6 : Cho ∆ABC vuông tại A, đường phân giác BD. Kẻ DE ⊥ BC (E∈BC).Trên tia đối của
tia AB lấy điểm F sao cho AF = CE. Chứng minh :
a/ ∆ ABD = ∆ EBD
b/ BD là đường trung trực của đoạn thẳng AE
c/ AD < DC
d/ ADˆ F = EDˆ C và E, D, F thẳng hàng
ĐỀ 4
2
5
Bài 1 : a) Tìm bậc của đa thức P = x y + 6x – 3x3y3 – 1
b) Tính giá trị của đa thức A(x) = x2 + 5x – 1 tại x = –2
Bài 2 : Cho đa thức M(x) = 5x3 + 2x4 +x2 –3x2 – x3 –x4 + 1 – 4x3
a) Thu gọn đa thức trên
b) Tính M(1); M(–2)
Bài 3 : Tìm nghiệm của đa thức P(x) = x2 + x
Bài 4 : Cho ∆ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M trên tia đối của tia CB lấy

điểm N sao cho BM = CN.
a/ Chứng minh rằng ∆AMN là tam giác cân.
b/ Kẻ BH ⊥ AM (H ∈ AM). Kẻ CK ⊥ AN (K ∈ AN). Chứng minh rằng BH = CK.
c/ Cho biết AB = 5cm, AH = 4cm. Tính độ dài đoạn thẳng HB.
ĐỀ 5
2
Bài 1 : a) Tính giá trị của biểu thức 3x y – 2xy2 tại x = -2 ; y = -1
b) Tìm nghiệm của đa thức P(x) = 2x – 3
Bài 2 : Cho f(x) = 3x2 – 2x + 1 và g(x) = x 3 – x2 + x – 3. Tính : a/ f(x) + g(x)
b/
f(x) - g(x)
Bài 3 : Cho tam giác cân ABC (AB = AC), vẽ phân giác AD (D ∈ BC). Từ D vẽ DE ⊥ AB,
DF ⊥ AC (E∈AB ; F ∈ AC). Chứng minh :
a/ AE = AF
b/ AD là trung trực của đọan EF
c/ DF < DB
ĐỀ 6
2 2
Bài 1 : a) Tính giá trị của biểu thức : xy +x y +x3y3+……….+x10y10 tại x = -1 và y = 1


b) Tìm nghiệm của đa thức 2x + 10
Bài 2 : Cho f(x)= x4 – 3x2 – 1 + x và g(x) = - x3 + x4 + x2 + 5. Tính f(x)+ g(x) ; f(x) – g(x)
Bài 3 : Tìm nghiệm của đa thức Q(x) = - 2x + 8
Bài 4 : Cho ∆ABC có BÂC = 900 vẽ trung tuyến AM. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E
sao cho ME = AM .
a/ Chứng minh rằng : ∆ ABM = ∆ ECM
b/ ECÂM = 900
c/ Biết AB= EC= 13 cm , BC = 10cm . Tính độ dài đường trung tuyến AM
ĐỀ 7

2
Bài 1 : Tìm nghiệm của đa thức g(x) =x - x
Bài 2 : Cho P(x) = x4- 3x2+ x -1 và Q(x) = x4 – x3 + x2 + 5
a) Tính P(x) + Q(x)
b) Tính Q(x) – P(x)
Bài 3 : Cho ∆ABC cân tại A vẽ đường trung tuyến AI (I thuộc BC)
a) Chứng minh ∆ABI = ∆ACI
b) Chứng minh AI ⊥ BC
c) Cho biết AB = AC = 12cm, BC= 8cm . Tính độ dài AI
Bài 4 : Chứng tỏ rằng (x-1)2 + 1 không có nghiệm
ĐỀ 8
Bài 1 : Thu gọn đơn thức :
a/ 2x2y2.

1 3
xy . (-3xy)
3

1 5
y
2
Bài 2 : Cho P(x) = x3 – 2x +1, Q(x) = 2x2 – 2x3 + x – 5
a/ Tính P(x) + Q(x)
b/ (-2x3y)2. xy2.

b/ Tính P(x) – Q(x)
Bài 3 : Cho ∆ABC vuông tại A, đường phân giác BE. Kẻ EH ⊥ BC (H ∈ BC). Gọi K là giao điểm của AB
và HE. Chứng minh rằng:
a/ ∆ABE = ∆HBE
b/ BE là trung trực của AH.

c/ EK = EC

ĐỀ 9
Bài 1 : a) Tính giá trị của biểu thức M = 5x -

5
y + 1 tại x = 0; y =3
3

b) Tìm nghiệm của P(x)= 12 – 3x
Bài 2 : Cho ∆ ABC với đường cao AH, biết AB = 13cm, AC = 20cm, AH = 12cm. Tính BC
Bài 3 : 1/ Cho hai đa thức f(x) = x4 - 5x2 + 4 và g(x) = x4 – 3x2 -4
a/ Tính f(x) + g(x), rồi tìm bậc của tổng đó.
b/ Tính g(x) – f(x)
2/ Tìm nghiệm của đa thức -2x + 4
Bài 4: Cho ∆ ABC vuông tại A, đường phân giác BE. Kẻ EH ⊥ BC ( H ∈ BC), gọi K là giao
điểm của AB và HE. Chứng minh rằng :
a/ ∆ ABE = ∆ ABE
b/ EK = EC


c/ AE < EC
ĐỀ 10
Bài 1 : a) Tính giá trị của biểu thức x y tại x = -4 , y = 3
b) Tìm nghiệm của đa thức 3y + 6
ˆ .
Bài 2 : Tam giác ABC có Â = 500. Phân giác Bˆ và Cˆ cắt nhau tại I. Tính BIC
Bài 3 : Một xạ thủ thi bắn súng. Số điểm đạt được sau mỗi lần bắn được ghi lại như sau :
8
9

10
9
9
10
8
7
10
7
10
9
8
10
8
9
8
9
10
10
10
9
9
9
a/ Lập bảng tần số
b/ Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu
Bài 4 : Cho f(x) = x4 – 3x2 + x -1 và g(x) = x4- x3 + x2 + 5
a/ Tìm đa thức h(x) sao cho f(x) + h (x) = g(x)
b/ Tìm đa thức k(x) sao cho f(x) – k(x) = g(x)
Bài 5 : Cho ∆ABC. Kẻ AH ⊥ BC, kẻ HE ⊥ AB. Trên tia đối của tia EH lấy D sao cho EH =
ED.
a/ Chứng minh AH = AD

b/ Biết AH =17cm, HD = 16cm. Tính AE
ˆ = 900
c/ Chứng minh ADB
Câu 7.(2đ) Cho 2 đa thức:
2

f ( x) = 9 − x 5 + 4 x − 2 x 3 + x 2 − 7 x 4 .
g ( x) = x 5 − 9 + 2 x 2 + 7 x 4 + 2 x 3 − 3 x.

a . Tính tổng : h(x)=f(x) +g(x).
b . Tìm nghiệm của đa thức h(x).
Câu 8.(3đ) Cho tam giác ABC cân tại A với đường trung tuyến AH .
·AHB = ·AHC = 900 .
a . Chứng minh : ∆AHB = ∆AHC.
b . Chứng minh :
c . Biết AB=AC=13cm ; BC= 10 cm, Hãy tính độ dài đường trung tuyến AH.
ĐỀ 11
Bài 2/ (2đ)
Cho hai đa thức

P(x) = 3x3 –x -5x4 -2x2 +5
Q(x) = 4x4 -3x3+x2 –x – 8
a/ Sắp xếp các hạng tử của đa thức P(x) theo luỹ thừa giảm của biến
b/ Tính P(x) + Q(x)
Bài 3/ (3,25đ)
Cho ∆ ABC có Bµ =900, AD là tia phân giác của  (D ∈ BC). Trên tia AC lấy điểm E sao cho
AB=AE; kẻ BH ⊥ AC (H∈ AC)
a/ Chứng minh: ∆ ABD= ∆ AED; DE ⊥ AE
b/ Chứng minh AD là đường trung trực của đoạn thẳng BE
c/ So sánh EH và EC.

Bài 4/ (1,25đ)
Cho ∆ ABC có Â=620, tia phân giác của góc B và C cắt nhau tại O.
·
·
·
a/ Tính số đo của ABC
b/ Tính số đo của BOC
+ ACB

Đề 12


Câu1: (1 điểm)
a. Muốn nhân hai đơn thức ta làm như thế nào?
b. Áp dụng: Tính tích của 3x2yz và –5xy3
Câu 2: (1 điểm) a. Nêu tính chất ba đường trung tuyến của tam giác.
b. Áp dụng: Cho ABC, AM là đường trung tuyến (MЄBC).
G là trọng tâm. Tính AG biết AM = 9cm.
Bài 3: (2 điểm)
Điểm kiểm tra môn Toán của 30 bạn trong lớp 7B được ghi lại như sau:
8
9
6
5
6
6
7
6
8
7

5
7
6
8
4
7
9
7
6
10
5
3
5
7
8
8
6
5
7
7
a. Dấu hiệu ở đây là gì? b. Lập bảng tần số? c . Tính số trung bình cộng.
Bài 2: (2 điểm)Cho hai đa thức:
1
2

Cho P(x)= 3x 3 − x 5 − 5 x 2 + 2 x − x 4 + ;

Q( x) = x 2 + 5 x 5 − 7 x − x 3 −

1

4

a. Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến.
b. Tính P( x ) + Q( x ) và P( x ) – Q( x ).
Bài 4: (3 điểm)
Cho ∆ ABC vuông tại A. Đường phân giác BD (DЄ AC). Kẻ DH vuông góc với
BC (H ∈ BC). Gọi K là giao điểm của BA và HD.
Chứng minh:
a) AD=HD
b) BD ⊥ KC
c) DKC=DCK
d) 2( AD+AK)>KC
ĐỀ 14
1
3

Bài 1 : a) Tính tích của 2 đơn thức − 2 x 3 y và 6x2y3
b) Tính giá trị của đa thức 3x4 - 5x3 - x2 + 3x - 2 tại x = -1
Bài 2 : Cho hai đa thức : P(x) = 5x 5 + 3x - 4x4 - 2x3 + 6 + 4x2 và Q(x) = 2x4 – x + 3x2 – 2x3 +
1
– x5
4

a) Sắp xếp các đa thức sau theo luỹ thừa giảm của biến x
b) Tính P(x) + Q(x) và P(x) -Q(x)
Bài 3 : Cho ∆ABC vuông tại A, đường phân giác BD. Kẻ DE ⊥ BC (E∈BC).Trên tia đối của
tia AB lấy điểm F sao cho AF = CE. Chứng minh :
a/ ∆ ABD = ∆ EBD
b/ BD là đường trung trực của đoạn thẳng AE
c/ AD < DC

d/ ADˆ F = EDˆ C và E, D, F thẳng hàng
ĐỀ 15
2
Bài 1 : a) Tìm bậc của đa thức P = x y + 6x5 – 3x3y3 – 1
b) Tính giá trị của đa thức A(x) = x2 + 5x – 1 tại x = –2
Bài 2 : Cho đa thức M(x) = 5x3 + 2x4 +x2 –3x2 – x3 –x4 + 1 – 4x3
a) Thu gọn đa thức trên
b) Tính M(1); M(–2)
Bài 3 : Tìm nghiệm của đa thức P(x) = x2 + x


Bài 4 : Cho ∆ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M trên tia đối của tia CB lấy
điểm N sao cho BM = CN.
a/ Chứng minh rằng ∆AMN là tam giác cân.
b/ Kẻ BH ⊥ AM (H ∈ AM). Kẻ CK ⊥ AN (K ∈ AN). Chứng minh rằng BH = CK.
c/ Cho biết AB = 5cm, AH = 4cm. Tính độ dài đoạn thẳng HB.
ĐỀ 16
2
Bài 1 : a) Tính giá trị của biểu thức 3x y – 2xy2 tại x = -2 ; y = -1
b) Tìm nghiệm của đa thức P(x) = 2x – 3
Bài 2 : Cho f(x) = 3x2 – 2x + 1 và g(x) = x3 – x2 + x – 3.
Tính : a/ f(x) + g(x)
b/ f(x) - g(x)
Bài 3 : Cho tam giác cân ABC (AB = AC), vẽ phân giác AD (D ∈ BC). Từ D vẽ DE ⊥ AB,
DF ⊥ AC (E∈AB ; F ∈ AC). Chứng minh :
a/ AE = AF
b/ AD là trung trực của đọan EF
c/ DF < DB
ĐỀ 17
2 2

Bài 1 : a) Tính giá trị của biểu thức : xy +x y +x3y3+……….+x10y10 tại x = -1 và y = 1
b) Tìm nghiệm của đa thức 2x + 10
Bài 2 : Cho f(x)= x4 – 3x2 – 1 + x và g(x) = - x3 + x4 + x2 + 5. Tính f(x)+ g(x) ; f(x) – g(x)
Bài 3 : Tìm nghiệm của đa thức Q(x) = - 2x + 8
Bài 4 : Cho ∆ABC có BÂ = 900 vẽ trung tuyến AM. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao
cho ME = AM .
a/ Chứng minh rằng : ∆ ABM = ∆ ECM
b/ ECÂM = 900
c/ Biết AB= EC= 13 cm , BC = 10cm . Tính độ dài đường trung tuyến AM
ĐỀ 18
2
Bài 1 : Tìm nghiệm của đa thức g(x) =x - x
Bài 2 : Cho P(x) = x4- 3x2+ x -1 và Q(x) = x4 – x3 + x2 + 5
a) Tính P(x) + Q(x)
b) Tính Q(x) – P(x)
Bài 3 : Cho ∆ABC cân tại A vẽ đường trung tuyến AI (I thuộc BC)
a) Chứng minh ∆ABI = ∆ACI
b) Chứng minh AI ⊥ BC
c) Cho biết AB = AC = 12cm, BC= 8cm . Tính độ dài AI
Bài 4 : Chứng tỏ rằng (x-1)2 + 1 không có nghiệm
ĐỀ 19
Bài 1 : a) Tính giá trị của biểu thức M = 5x -

5
y + 1 tại x = 0; y =3
3

b) Tìm nghiệm của P(x)= 12 – 3x
Bài 2 : Cho ∆ ABC với đường cao AH, biết AB = 13cm, AC = 20cm, AH = 12cm. Tính BC
Bài 3 : 1/ Cho hai đa thức f(x) = x4 - 5x2 + 4 và g(x) = x4 – 3x2 -4

a/ Tính f(x) + g(x), rồi tìm bậc của tổng đó.
b/ Tính g(x) – f(x)
2/ Tìm nghiệm của đa thức -2x + 4
Bài 4: Cho ∆ ABC vuông tại A, đường phân giác BE. Kẻ EH ⊥ BC ( H ∈ BC), gọi K là giao
điểm của AB và HE. Chứng minh rằng :


a/ ∆ ABE = ∆ ABE
b/ EK = EC
c/ AE < EC
ĐỀ 23
Bài 1: (2 điểm )
Điểm kiểm tra môn tóan của lớp 7A được ghi lại như sau:
3
5
7
8
9
6
4
4
6
7
9
5
9
7
6
7
8

9
3
8
9
a) Dấu hiệu ở đây là gì? Có bao nhiêu giá trị của dấu hiệu?
b) Lập bảng tần số và tính điểm trung bình cộng của lớp.
Bài 2: ( 3 điểm )

6
9
10

9
8
10

6
7
6


2 3 
2
1) Thu gọn đơn thức sau: A = (2 xy ) .  − x yz ÷

1
 2

3
4

3
4
2) Cho hai đa thức A( x) = 3x − 4 x − 2 x + 4 x − 5 x + 3
B( x) = 5 x3 − 4 x 2 − 5 x3 − 4 x 2 − 5 x − 3

a) Thu gọn A(x) và B(x) rồi sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến.
b) Tính A(x) + B(x); Tính A(X) - B(x).
Bài 3: (3 điểm )
Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 3 cm, AC = 4 cm. Gọi AM là đường trung
tuyến, trên tia đối của tia AM lấy điểm D sao cho AM = MD.
a. Tính dộ dài BC.
b. Chứng minh AB = CD, AB // CD.
c. Chứng minh góc BAM > góc CAM.
d. Gọi H là trung điểm của BM, trên đường thẳng AH lấy điểm E sao cho AH = HE, CE
cắt AD tại F. Chứng minh F là trung điểm của CE.
ĐỀ 24
Bài 1: Điều tra về tuổi nghề (tính bằng năm) của 20 công nhân trong một phân xưởng sản
xuất ta có bảng số liệu sau:
3
5
5
3
5
6
6
5
4
6
5
6

3
6
4
5
6
5
6
5
a) Dấu hiệu cần quan tâm là gì? Lập bảng tần số.
b) Tính tuổi nghề trung bình của 20 công nhân tham gia điều tra.
5
7

Bài 2: Tính giá trị của biểu thức: − + 3xy + y 2

tại x = – 1 và y = 3

Bài 3: Cho các đơn thức sau:
3 4
2
3
A = 2x y  x yz ÷

1
3



;

B=

−3 5 3 2 3
x yyz
8

a) Thu gọn đơn thức A và thu gọn đơn thức B.
b) Thực hiện phép tính : B – A
Bài 4: Cho ∆ABC cân tại A. Kẻ AM ⊥ BC tại M.
a) Chứng minh ∆ABM = ∆ACM và suy ra MB = MC
b) Biết AB = 20 cm; BC = 24 cm. Tính độ dài các đoạn thẳng MB và AM.
c) Kẻ MH ⊥ AB tại H và MK ⊥ AC tại K. Chứng minh ∆AHK cân tại A. Tính MH.
ĐỀ 25


Bài 1: (2 điểm)
e.
Điểm kiểm tra toán của lớp 7 A được ghi lại như sau:
f.
3
6
2
9
8
10
5
8
6
2
9

8
8
7
5
7
10
7
4
9
3
6
7
7
7
10
7
5
8
5
g.
1) Dấu hiệu cần tìm hiểu ở đây là gì?
2) Lập bảng tần số và tính số trung bình cộng
3) Tìm mốt của dấu hiệu.
Bài 2: ( 3 điểm )
1) Tính giá trị của biểu thức:

8
9
5
6

7

1 2
x − 5 xy 2 + y 3 tại x = – 2 và y = 1
2

4
7
8
9
9

(1,5

điểm )
2) Tính tích của các đơn thức sau rồi tìm bậc của đơn thức tích vừa tìm được:
h.

(

1 2 3
x y và 8 x 2 y 3
4

)

2

( 1,5điểm )

Bài 3: (3 điểm)
^
Câu 1: Cho ∆ ABC có Â = 70o, C = 55o. Hãy so sánh độ dài các cạnh của tam giác.
Câu 2: Cho ∆ ABC có Â = 90o. Tia phân giác của góc B cắt AC tại E. Qua E kẻ EH ⊥ BC
(H∈BC)
1/ Chứng minh ∆ ABE = ∆HBE
2/ Chứng minh EA < EC
§Ò 26
Câu 1. Điều tra về tuổi nghề (tính bằng năm) của 20 công nhân trong
một phân xưởng sản xuất ta có bảng số liệu sau
3
5
5
3
5
6
6
5
4
6
5
6
3
6 4
5
6
5
6
5
a. Dấu hiệu ở đây là gì?

b. Lập bảng tần số và tính số trung bình cộng của bảng số liệu trên.
Câu 2. Cho đa thức: A= − 2xy2 + 3xy + 5xy2 +5xy +1
a. Thu gọn đa thức A.
b. Tính giá trị của A tại x =

1
, y = -1
2

Câu 3. Cho hai đa thức: p(x) = 2x4 - 3x2 + x -

2
5
; Q(x) = x4 - x3 + x2 +
3
3

a. Tính M (x) = P(x) + Q(x)
b. Tính N (x) = P(x) − Q(x) và tìm bậc của đa thức N (x) .
Câu 4 . Cho tam giác ABC cân tại A, vẽ trung tuyến AM. Từ M kẻ ME vuông góc với
AB tại E, kẻ MF vuông góc với AC tại F.
a. Chứng minh ∆BEM = ∆CFM .
b. Chứng minh AM là trung trực của EF.


c. Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AB tại B, từ C kẻ đường thẳng vuông góc
với AC tại C, hai đường thẳng này cắt nhau tại D. Chứng minh rằng ba điểm A, M, D
thẳng hàng.
§Ò 27
Câu 1: (3 điểm) Cho đa thức: f(x) = - 3x2 + x - 1 + x4 - x3- x2 + 3x4

g(x) = x4 + x2 - x3 + x - 5 + 5x3 - x2
a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến.
b) Tính: f(x) - g(x); f(x) + g(x)
c) Tính g(x) tại x = -1.
Câu 2: (1,5 điểm) Tìm nghiệm của các đa thức sau: a) 4x + 9 ; b) 3x2 - 4x
Câu 3: (3,5 điểm) Cho ∆ABC (Â = 900) ; BD là phân giác của góc B (D∈ AC). Trên
tia BC lấy điểm E sao cho BA = BE.
a) Chứng minh DE ⊥ BE.
b) Chứng minh BD là đường trung trực của AE.
c) Kẻ AH ⊥ BC. So sánh EH và EC.
Câu 4: Biết: 13 + 23 + . . . . . . .+ 103 = 3025.
Tính: S = 23 + 43 + 63 + . . . .+ 203
§Ò 28
Câu 1. (1,5 điểm)Thời gian làm bài tập (tính bằng phút) của 20 học sinh được ghi lại
như sau:
10

5

8

8

9

7

8

9

14

8

5

7

8

10

9

8

10

7

14

8

a. Dấu hiệu ở đây là gì? Lập bảng tần số?
b. Tính số trung bình cộng? Tìm mốt của dấu hiệu?
Câu 2 (1,5 điểm) Cho P(x) = x3 - 2x + 1 ; Q(x) = 2x2 - 2x3 + x - 5. Tính
a) P(x) + Q(x);
b) P(x) - Q(x).

Câu 3.(1,0 điểm) Tìm nghiệm của đa thức : x2 - 2x.
0
Câu 4.(2,0 điểm) Cho ∆ABC vuông ở C, có A= 60 , tia phân giác của góc BAC c¾t BC ë E,
kẻ EK vuông góc với AB. (K∈ AB), kẻ BD vuông góc AE (D ∈ AE).
Chứng minh:
a) AK = KB.
b) AD = BC.
§Ò 29
Câu 1: Điểm kiểm tra học kì II môn Toán của lớp 7A được thống kê như sau:
Điểm
1 2
3
4
5
6
7
8
9
10
Tần số
1 1
2
3
9
8
7
5
2
2
N = 40

a) Dấu hiệu ở đây là gì? Tìm mốt của dấu hiệu.
b) Tìm số trung bình cộng.
Câu 2: Cho P(x) = 2x3 - 2x - 5 ; Q(x) = - x3 + x2 + 1 - x. Tính:
a. P(x) + Q(x);
b. P(x) − Q(x).
Câu 3. Tìm nghiệm của đa thức: x2 - 3x.
Câu 4: Cho ∆ABC có AC > AB, trung tuyến AM. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D


sao cho MD = MA. Nối C với D
a. Chứng minh: DC > DAC. Từ đó suy ra: AB > MAC
b. Kẻ đường cao AH. Gọi E là một điểm nằm giữa A và H. So sánh HC và
a)
HB; EC và EB.
Câu 5 Cho tam gi¸c ABC cã A =900, AB = 8cm , AC = 6cm
a) TÝnh BC
b. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = 2cm , trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao
cho AD = AB . Chứng minh ∆BEC = ∆DEC .
b)
c. Chứng minh DE đi qua trung điểm cạnh BC .
§Ò 31
Câu 1: (3 điểm) Cho đa thức: f(x) = - 3x2 + x - 1 + x4 - x3- x2 + 3x4
g(x) = x4 + x2 - x3 + x - 5 + 5x3 - x2
a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến.
b) Tính: f(x) - g(x); f(x) + g(x)
c) Tính g(x) tại x = -1.
Câu 2: (1,5 điểm) Tìm nghiệm của các đa thức sau: a) 4x + 9 ; b) 3x2 - 4x
Câu 3: (3,5 điểm) Cho ∆ABC (Â = 900) ; BD là phân giác của góc B (D∈ AC). Trên
tia BC lấy điểm E sao cho BA = BE.
a) Chứng minh DE ⊥ BE.

b) Chứng minh BD là đường trung trực của AE.
c) Kẻ AH ⊥ BC. So sánh EH và EC.
Câu 4: Biết: 13 + 23 + . . . . . . .+ 103 = 3025.
Tính: S = 23 + 43 + 63 + . . . .+ 203
§Ò 32
Câu 1. (1,5 điểm)Thời gian làm bài tập (tính bằng phút) của 20 học sinh được ghi lại như sau:
10

5

8

8

9

7

8

9

14

8

5

7

8

10

9

8

10

7

14

8

a. Dấu hiệu ở đây là gì? Lập bảng tần số?
b. Tính số trung bình cộng? Tìm mốt của dấu hiệu?
Câu 2 (1,5 điểm) Cho P(x) = x3 - 2x + 1 ; Q(x) = 2x2 - 2x3 + x - 5. Tính
a) P(x) + Q(x);
b) P(x) - Q(x).
Câu 3.(1,0 điểm) Tìm nghiệm của đa thức : x2 - 2x.
0
Câu 4.(2,0 điểm) Cho ∆ABC vuông ở C, có A= 60 , tia phân giác của góc BAC c¾t BC ë E,
kẻ EK vuông góc với AB. (K∈ AB), kẻ BD vuông góc AE (D ∈ AE).
Chứng minh:
a) AK = KB.
b) AD = BC.
§Ò 33
Câu 1: Điểm kiểm tra học kì II môn Toán của lớp 7A được thống kê như sau:

Điểm
1 2
3
4
5
6
7
8
9
10
Tần số
1 1
2
3
9
8
7
5
2
2
N = 40
a) Dấu hiệu ở đây là gì? Tìm mốt của dấu hiệu.


b) Tỡm s trung bỡnh cng.
Cõu 2: Cho P(x) = 2x3 - 2x - 5 ; Q(x) = - x3 + x2 + 1 - x. Tớnh:
a. P(x) + Q(x);
b. P(x) Q(x).
Cõu 3. Tỡm nghim ca a thc: x2 - 3x.
Cõu 4: Cho ABC cú AC > AB, trung tuyn AM. Trờn tia i ca tia MA ly im D sao

cho MD = MA. Ni C vi D
a. Chng minh: DC > DAC. T ú suy ra: AB > MAC
b. K ng cao AH. Gi E l mt im nm gia A v H. So sỏnh HC v
HB; EC v EB.

Bộ đề kiểm tra học kì II

Mụn : Toỏn 7 (Thi gian: 90 phỳt)
Đề số 1
Bi 1: (2 im ) a. Thu gn, rồi tìm bậc của các đơn thức sau:
1 2 3 2
x y .( xy) ;
4
3

(2x3)2.(- 5xy2)

b. Tớnh giỏ tr biu thc 3x2y 5x + 1

ti x = - 2 , y =

1
3

A = x2 x2y + 5y2 + 5
B = 3x2 + 3xy2 2y2 8
a. Tớnh A + B ;
b. Tớnh A B ;
c. Tớnh 2A + 3B
2

Bi 3:(1,5 ) Tỡm m, bit rng a thc g(x) = mx + 2mx - 3 nhn x = -1 lm nghim
Bi 4:(3,5) Cho tam giỏc ABC ( AB < AC) cú AM l phõn giỏc ca gúc A.(M thuc
BC).Trờn AC ly D sao cho AD = AB.
a. Chng minh: BM = MD
b. Gi K l giao im ca AB v DM .Chng minh: DAK = BAC
c*. Chng minh : AKC cõn
d. So sỏnh BM v CM.
*
Bi 5 (1,0): Tìm giá trị x để biểu thức A = 5 - 3(2x - 1)2 có giá trị ln nhất. Tỡm giỏ tr ln
nht ú.
-----------------------------------------------Ht---------------------------------------------------Đề số 2
Bi 2:(2) Cho 2 a thc sau:

Bi 1: (2 im )im kim tra mụn túan k I ca lp 7A c ghi li nh sau:
3
5
7
8
9
6
4
6
9
6
4
6
7
9
5
9

7
9
8
7
6
7
8
9
3
8
9
10
10
6
a) Du hiu õy l gỡ? Cú bao nhiờu giỏ tr ca du hiu ?
b) Lp bng tn s v tớnh số trung bỡnh cng điểm ca lp.
Bi 2: ( 3 im )

2 3
2
1) Thu gn ri tỡm bc ca n thc sau : A = (2 xy ) . x yz ữ
1
2



2) Cho hai a thc A( x) = 3 x 4 x 2 x + 4 x 5 x + 3
3

4

3

4

B( x) = 5 x3 4 x 2 5 x3 4 x 2 5 x 3

a) Thu gn A(x) v B(x) ri sp xp theo ly tha gim dn ca bin.
b) Tớnh A(x) + B(x); Tớnh A(x) - B(x).


Bài 3: (4 điểm )
Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 3 cm, AC = 4 cm. Gọi AM là đường trung
tuyến (M∈ BC), trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho AM = MD.
a) Tính dộ dài BC.
b) Chứng minh AB = CD, AB // CD.
c) Chứng minh góc BAM > góc CAM.
d*) Gọi H là trung điểm của BM, trên đường thẳng AH lấy điểm E sao cho AH = HE,
CE cắt AD tại F. Chứng minh F là trung điểm của CE.
Bài 4:(1 điểm) Tìm nghiệm của các đa thức sau: f(x) = - 3x + 6 ; g(x) = x2 – 3x.
§Ò sè 3

-------------------------------------------------------------------------------------------------------

Bài 1: Cho đa thức A(x) = x4 - x2 + 2x - x4 - 3x2 - 2x + 1
a) Thu gọn và tìm bậc của đa thức.
b) Tìm nghiệm của đa thức trên.
5
7

Bài 2: Tính giá trị của biểu thức: − + 3xy + y2 tại x = – 1 và y = 3
3 4
2
3
Bài 3: Cho các đơn thức sau: A = 2x y  x yz ÷ ;

1
3



B=

−3 5 3 2 3
x yyz
8

a) Thu gọn đơn thức A và thu gọn đơn thức B.
b) Thực hiện phép tính : B – A
Bài 4: Cho ∆ABC cân tại A. Kẻ AM ⊥ BC tại M.
a) Chứng minh ∆ABM = ∆ACM và suy ra MB = MC
b) Biết AB = 20 cm; BC = 24 cm. Tính độ dài các đoạn thẳng MB và AM.
c) Kẻ MH ⊥ AB tại H và MK ⊥ AC tại K. C/M: ∆AHK cân tại A. Tính MH.
Bài 5*: T×m sè nguyªn a ®Ó biểu thức A =

a2 + a + 3
có giá trị nguyªn
a +1

-----------------------------------------------Hết---------------------------------------------------Đề số 4

Bài 1: ( 3 điểm )
1) Tính giá trị của biểu thức:

1 2
x − 5 xy 2 + y 3 tại x = – 2 và y = 1
2

2) Tính tích của các đơn thức sau rồi tìm bậc của đơn thức tích vừa tìm được:

(

1 2 3
x y và 8 x 2 y 3
4

)

2

Bài 2: (2 điểm) Cho f(x) = x3 − 2x + 1, g(x) = 2x2 − x3 + x − 3
a) Tính f(x) + g(x) ; f(x) − g(x).
b) Tính f(x) + g(x) tại x = – 1; x = - 2
Bài 3: (3 điểm)
^
Câu 1: Cho ∆ ABC có Â = 70o, C = 55o. Hãy so sánh độ dài các cạnh của tam giác.
Câu 2: Cho ∆ ABC có Â = 90o. Tia phân giác của góc B cắt AC tại E. Qua E kẻ EH ⊥ BC
(H∈BC)
1/ Chứng minh ∆ ABE = ∆HBE

2/ Chng minh EA < EC

42 y

Bi 4*: (1,0 ) Tìm giá trị nguyên của y để biểu thức B = y 15 có giá trị nguyên nhỏ nhất.
----------------------------------------------Ht--------------------------------------------------Đề số 5
Câu 1: im kim tra toỏn hc kỡ II ca lp 7B c thng kờ nh sau:
im
4 5
6 7 8 9 10
Tn s 1 4 15 14 10 5
1
a) Dng biu on thng (trc honh biu din im s; trc tung biu din tn s).
b) Tớnh s trung bỡnh cng.
Cõu 2. Cho a thc A = 2 xy 2 + 3xy + 5xy 2 + 5xy + 1
a. Thu gn a thc A.

1

b. Tớnh giỏ tr ca A ti x = ; y = - 1
2
Câu 3: Cho hai đa thức: P(x) = 3x2 x4 3x3 x6 x3 + 5
Q(x) = x3 + 2x5 x4 2x3 + x 1
a) Rút gọn và sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo luỹ thừa giảm dần của biến.
b) Tính P(x) Q(x)
Câu 4: Cho tam ABC vuụng ti A, B = 600. V AH BC, (H BC ).
a. So sỏnh AB v AC; BH v HC;
b. Ly im D thuc tia i ca tia HA sao cho HD = HA. C/M: AHC = DHC.
c. Tớnh s o ca BDC.
Câu 5*: Tìm x nguyên dơng để M =

2010 x
đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nh nht ấy.
2011 x