MỘT SỐ BÀI TOÁN XẾP DỠ HÀNG HÓA VÀ ĐÁP ÁN

Bài 1: Một tầu dầu sau khi nhận hàng có mớn n-ớc d a=10.21m; df=10.21m;dm=10,3m.Tầu
đã lấy xuống một l-ợng dự trữ là 421MT. Tìm khối l-ợng dầu cần lấy thêm để khi tầu chạy
qua vùng có nhiệt độ tmax=35oc (VCF35=0.9836) dầu nở vừa đầy hầm .Biết Do=4000MT
Wh=13500m3, hằng số tàu (Const)=90MT. Biết 15=0.860MT/m3. Tổng thể tích dầu sẽ nhận
là bao nhiêu nếu nhiệt độ nhận dầu là 22 0C. biết VCF22=0.9943 Tham khảo bảng thuỷ tĩnh
Draft
10.00
10,20
10,40

Displacement
(MT)
14370
14730
15100

Bài giải:
Xác định mớn n-ớc trung bình của tàu sau khi nhận dầu
df 6dm da 10.21 6 x10.3 10.21
dM=
=
=10.2775m
8
8
Dựa vào bảng tham khảo và thực hiện phép nội suy từ mớn n-ớc d M=10.2775m ta có l-ợng
giãn n-ớc t-ơng ứng với mớn n-ớc nói trên D = 14873.4MT.
Vậy trọng l-ợng dầu tàu đã nhận là :
Pđã nhận = D - Do- Pdự trữ-Const = 14873.4 - 4000 - 421-90 = 10272.4MT.
Th tích dầu mà tàu có thể nhận tại nhiệt độ 15 0C là
W15-có thể nhận= Wh x VCF35= 13500 x 0.9836 = 13278.6 m3
Trọng l-ợng dầu tàu có thể nhận là:

PMax= W15-có thể nhận x 15= 13278.6 x 0.860= 11419.60 MT
Vậy trọng l-ợng dầu có thể nhận thêm là
Pthêm = Pmax - Pđã nhận = 11419.6-10272.4 = 1147.2 MT
Ta biết W15=W22 x VCF22 vậy W22= W15/VCF22=13278.6/0.9943= 13354.72 m3
Bài 2: Một tầu dầu sau khi nhận hàng có mớn n-ớc d a=10.25m; df=10.25m;dm=10,29m.Tầu
đã lấy xuống một l-ợng dự trữ là 412MT. Tìm khối l-ợng, th tích dầu cần lấy thêm để khi
tầu chạy qua vùng có nhiệt độ tmax=37oc (VCF35=0.9836) dầu nở vừa đầy hầm .Biết
Do=4000MT Wh=13500m3, hằng số tàu (Const)=90MT. Biết 15=0.860MT/m3. nhiệt độ nhận
dầu là 250C. biết VCF25=0.9918 Tham khảo bảng thuỷ tĩnh
Draft
10.00
10,20
10,40

Displacement
14370
14730
15100

Bài giải:
Xác định mớn n-ớc trung bình của tàu sau khi nhận dầu
dM=(dF+6dm+dA)/8 =(10.25+6x10.29+10.25)/8=10.28m;
Dựa vào bảng tham khảo và thực hiện phép nội suy từ mớn n-ớc d M=10.28m ta có l-ợng
giãn n-ớc t-ơng ứng với mớn n-ớc nói trên D = 14878 MT.
Vậy trọng l-ợng dầu tàu đã nhận là :
Pđã nhận = D - Do- Pdự trữ-Const = 14878 - 4000 - 412-90 = 10376MT.
Th tích dầu mà tàu có thể nhận tại nhiệt độ 15 0C là
W15= Wh x VCF35= 13500 x 0.9836 = 13278.6 m3
Trọng l-ợng dầu tàu có thể nhận là:
PMax= W15 x 15= 13278.6 x 0.860= 11419.60 MT

Vậy trọng l-ợng dầu có thể nhận thêm là
Pthêm = Pmax - Pđã nhận = 11419.6-10376 = 1043.6 MT
W15-thêm=Pthêm/ 15=1043.6/0.86= 1213.5 M3


Ta biết W15-thêm=W25 x VCF25
vậy thể tích dầu cần nhận là: W25= W15/VCF25=1213.5/0.9918= 1225.5 m3
Bài 3: Một tầu dầu sau khi nhận hàng có mớn n-ớc da=9.76m; df=9,76m;dm=9.84m.Tầu đã
lấy xuống một l-ợng dự trữ là 602MT. Tìm khối l-ợng dầu cần lấy thêm để khi tầu chạy qua
vùng có nhiệt độ tmax=40oc (VCF35=0.9836) dầu nở vừa đầy hầm .Biết Do=4152MT
Wh=13500m3, hằng số tàu (Const)=89MT. Biết 15=0.8652MT/m3. Tham khảo bảng thuỷ
tĩnh
Draft
9.60
9,80
10,00
10.65(mùa hè)

Displacement
14370
14730
15100
16318

Bài giải:
Xác định mớn n-ớc trung bình của tàu sau khi nhận dầu
dM=(dF+6dm+dA)/8 =(9.76+6x9.84+9.76)/8=9.82m;
Dựa vào bảng tham khảo và thực hiện phép nội suy từ mớn n-ớc d M=9.82m ta có l-ợng giãn
n-ớc t-ơng ứng với mớn n-ớc nói trên D = 14767MT.
Vậy trọng l-ợng dầu tàu đã nhận là :

Pđã nhận = D - Do- Pdự trữ-Const = 14767 - 4152 - 602-89 = 9924MT.
Th tích dầu mà tàu có thể nhận tại nhiệt độ 15 0C là
W15= Wh x VCF35= 13500 x 0.9836 = 13278.6 m3
Trọng l-ợng dầu tàu có thể nhận để đi qua vùng có nhiệt độ lớn nhất trong chiuyến là:
PMax 1= W15 x 15= 13278.6 x 0.860= 11419.60 MT
Theo công -ớc Loadline tàu có thể nhận tối đa khối l-ợng dầu là:
PMax 2= Dmùa hè- Do- Pdự trữ-Const =16318-4152-602-89= 11475 MT
So sánh trọng PMax 1 và PMax 2 thì l-ợng dầu có thể nhận thêm là
Pthêm = Pmax 1 - Pđã nhận = 11419.6-9924 = 1495.6 MT
Bài 4: Sau khi nhận một l-ợng dầu xuống tàu số đo tại ống đo h dđ =10,5m Tìm thể tích dầu
cần phải lấy thêm để khi tàu chạy qua vùng có nhiệt độ lớn nhất t max=35oc thì dầu nở vừa
đầy hầm Cho biết nhiệt độ khi lấy tlo=25oc; 15= 0,844; VCF25= 0.9916; VCF35= 0.9831. Thể
tích hầm hàng 780m3 hầm có chiều dài l=20m; LBP=150m ống đo cách vách lái d=3m hiệu
số mớn n-ớc t=1m về lái, giả thiết sau khi nhận hàng tầu không thay đổi t- thế. Tham khảo
bảng sau :
hdầu thực(m)
W(m3)
10.6
754.6
10.4
740.3
10.2
725.9
Bài giải:
Tàu có hiệu số mớn n-ớc t=1m về lái nên xuất hiện l-ợng hiệu chỉnh tại ống đo là
h=(l/2-d)t/LBP =(20/2-3)x1/150=0.047m;
Vậy lớp dầu thực tế trong két sẽ là htt = hdđ - h=10,5- 0,047 = 10,453m
với chiều cao lớp dầu thực này ta tra vào bảng tham khảo và sử dụng phép nội suy ta có thể
tích dầu đã nhận làWđã nhận = 744,1m3
Thể tích hàng tối đa tại 150C sẽ nhận là: W15-max= Wh xVCF35= 780 x 0.9831= 766.818 m3

Thể tích dầu đã nhận tại 150C là: W15-đã nhận= Wđã nhậnx VCF25=744.1x0,9916= 737.849 m3
Thể tích dầu cần nhận thêm tại 150C là: W15-nhận thêm= 766.818 737.849= 28.969 m3
Thể tích dầu cần lấy thêm tại nhiệt độ lấy là: W25-nhận thêm= W15-nhận thêm/VCF25= 28.969/0.9916


= 29.214 m3

Bài 5: Sau khi nhận một l-ợng dầu xuống tàu số đo tại ống đo h dđ =10,47m Tìm thể tích
dầu cần phải lấy thêm để khi tàu chạy qua vùng có nhiệt độ lớn nhất t max=38oc thì dầu nở
vừa đầy hầm Cho biết nhiệt độ khi lấy tlo=22oc; 15= 0,844; VCF22= 0.9941; VCF38= 0.9806.
Thể tích hầm hàng 780m3 hầm có chiều dài l=20m; LBP=150m ống đo cách vách lái d=1m
hiệu số mớn n-ớc t=0.5m về mũi, giả thiết sau khi nhận hàng tầu không thay đổi t- thế.
Tham khảo bảng sau :
hdầu thực(m)
W(m3)
10.6
754.6
10.4
740.3
10.2
725.9
Bài giải:
Ông đo

phía lái
h k trống đo

Phía mũi
htr thực

h

H dầu thực

l
L/2

Tàu có hiệu số mớn n-ớc t=0.5m về mũi nên xuất hiện l-ợng hiệu chỉnh tại ống đo là
h=(l/2-d)t/LBP =(20/2-1)x0.5/150=0.03m;
Vậy lớp dầu thực tế trong két sẽ là htt = hdđ + h=10,47+ 0,03 = 10,50m
với chiều cao lớp dầu thực này ta tra vào bảng tham khảo và sử dụng phép nội suy ta có thể
tích dầu đã nhận làWđã nhận = 747.45m3
Thể tích hàng tối đa tại 150C sẽ nhận là: W15-max= Wh xVCF38= 780 x 0.9806= 764.868 m3
Thể tích dầu đã nhận tại 150C là: W15-đã nhận= Wđã nhậnx VCF22=747.45x0,9941= 743.04 m3
Thể tích dầu cần nhận thêm tại 150C là: W15-nhận thêm= 764.868 743.04= 21.83 m3
Thể tích dầu cần lấy thêm tại nhiệt độ lấy là: W25-nhận thêm= W15-nhận thêm/VCF22= 21.83/0.9941
= 21.96 m3


Bài 6: Sau khi nhận một l-ợng dầu xuống tàu số đo tại ống đo h dđ =10,5m Tìm thể tích dầu
cần phải lấy thêm để khi tàu chạy qua vùng có nhiệt độ lớn nhất t max=35oc thì dầu nở vừa
đầy hầm Cho biết nhiệt độ khi lấy tlo=25oc; 15= 0,844; VCF25= 0.9916; VCF35= 0.9831. Thể
tích hầm hàng 780m3 hầm có chiều dài l=20m; LBP=150m ống đo cách vách lái d=2m hiệu
số mớn n-ớc t=1m về lái, giả thiết sau khi nhận hàng tầu không thay đổi t- thế.Tham khảo
bảng sau :
W(m3)
754.6
740.3
725.9

hdầu đo(m)
10.6
10.4
10.2
Bài giải:

Tàu có hiệu số mớn n-ớc t=1m về lái nên xuất hiện l-ợng hiệu chỉnh tại ống đo là
h=(l/2-d)t/LBP =(20/2-2)x1/150=0.053m;
Vậy lớp dầu thực tế trong két sẽ là htt = hdđ - h=10,5- 0,053 = 10,447m
với chiều cao lớp dầu thực này ta tra vào bảng tham khảo và sử dụng phép nội suy ta có thể
tích dầu đã nhận làWđã nhận = 743.66m3
Thể tích hàng tối đa tại 150C sẽ nhận là: W15-max= Wh xVCF35= 780 x 0.9831= 766.818 m3
Thể tích dầu đã nhận tại 150C là: W15-đã nhận= Wđã nhậnx VCF25=743.66x0,9916= 737.41 m3
Thể tích dầu cần nhận thêm tại 150C là: W15-nhận thêm= 766.818 737.41= 29.41 m3
Thể tích dầu cần lấy thêm tại nhiệt độ lấy là: W25-nhận thêm= W15-nhận thêm/VCF25= 29.41/0.9916
= 29.66 m3

Bài 7: Tìm chiều cao khoảng trống tại ống đo ở hầm dầu để sao cho khi tàu chạy qua vùng
có nhiệt độ t=39o dầu nở vừa đầy hầm . cho biết nhiệt độ khi lấy dầu t=29oc; 15=0,866T/m3;
VCF39=0.9913; VCF29=0.9894. Thể tích hầm hàng Wh=780m3 két có hình chữ nhật với
l=20m chiều dài tàu LBP=150m ống đo cách vách lái 3m sau khi nhận hàng xong hiệu số
mớn n-ớc của tàu t =1m về mi. Tham khảo bảng sau:
hdầu thực

W

Hk trống

10.8

790

0.212

10.6

745.6

0.412


Bài giải:
Thể tích dầu tối đa tại 150C mà tàu có thể nhận để khi chạy qua vùng có nhiệt độ lớn nhất
dầu nở vừa đầy hầm là:
W15-tối đa = Wh x VCF38 = 761 x 0.9813 = 746.769 m3
Do vậy thể tích hàng nhận tại cảng lấy là
W28= W15-tối đa/VCF28=746.769/0.9894= 754.769 m3
Từ thể tích dầu đã nhận tra vao bảng tham khảo với phép nội suy ta tìm ra đ-ợc chiều cao
khoảng trống thực trong két Hk trống thực= 0,334m
Nh-ng do tàu có hiệu số mớn n-ớc về láI sau khi xếp hàng nên để tính đ-ợc chiều cao
khoảng trống tại ốngđo cần phải hiệu chỉnh một l-ợng là
h=(l/2-d)t/LBP=(20/2-3)x1.0/180=0.039 m
Vậy khoảng trống tại ống đo là :
Hktrđ = Hktrống thực-h = 0,334- 0,039= 0,295m
Bài 8: Tìm chiều cao khoảng trống tại ống đo ở hầm dầu khi nhận hàng để sao cho khi tàu
chạy qua vùng có nhiệt độ t=40o dầu nở vừa đầy hầm . cho biết nhiệt độ khi lấy dầu t=25 oc;
15=0,866T/m3; VCF40=0.9802; VCF25=0.9921. Thể tích hầm hàng Wh=761m3 két có hình
chữ nhật với l=20m chiều dài tàu LBP=180m ống đo cách vách lái 1m sau khi nhận hàng
xong hiệu số mớn n-ớc của tàu t =0.5m về lái. Tham khảo bảng sau:
hdầu thực

W

Hk trống

10.8

769

0.212

10.6

745.6

0.412

Bài giải:
Thể tích dầu tối đa tại 150C mà tàu có thể nhận để khi chạy qua vùng có nhiệt độ lớn nhất
dầu nở vừa đầy hầm là:
W15-tối đa = Wh x VCF40 = 761 x 0.9802 = 745.932 m3
Do vậy thể tích hàng nhận tại cảng lấy là
W25= W15-tối đa/VCF25=745.932/0.9921= 751.871 m3
Từ thể tích dầu đã nhận tra vao bảng tham khảo ta tìm ra đ-ợc chiều cao khoảng trống thực
trong két Hk trống thực= 0,358m
Nh-ng do tàu có hiệu số mớn n-ớc sau khi xếp hàng nên để tính đ-ợc chiều cao khoảng
trống thực tế tại ốngđo cần phải hiệu chỉnh một l-ợng là
h=(l/2-d)t/LBP=(20/2-1)x0.5/180=0.025 m
Vậy khoảng trống tại ống đo là :
Hktrđ = Hktrống thực-h = 0,358- 0,025= 0,333m

Bài 9: Một tàu có dung tích chở hàng Wh=9000m3 Trọng tải thuần tuý Dtt=7000MT Có một
l-ợng hàng bắt buộc phải chở Pbb=2000MT với hệ số chất xếp SF=1,6m3/MT Hãy tìm l-ợng
hàng tự chọn để tận dụng hết dung tích và tải trọng của tàu Hàng tự chọn bao gồm
Loại 1
SF1=0.5
Loại II
SF2=1.1
Loại III
SF3=1.7

Bài giải:
Tải trọng dành cho hàng tự chọn là
Ptự chọn = Dtt - Pbb = 7000 - 2000 = 5000MT
Thể tích dành cho hàng tự chọn là
Wtự chọn = Wh - Pbb x SFbb = 9000 - 1,6 x 2000 = 5800m3
Hệ số chất xếp hàng phần còn lại của hầm tàu
= 5800/5000 = 1,16m3/T
So sánh giữa các hệ số chất xếp ta xếp loại hàng có hệ số chất xếp SF1 SF2 là hàng nặng
và SF3 là loại hàng nhẹ. Nh- vậy ta có thể nhóm SF1 ,SF2 vào cùng một nhóm và có ph-ơng
trình nh- sau
(P1 + P2) + P3 = 5000
(P1 + P2) x SFt .b,nặng + P3 x SF3 = 5800
Thay số vào ph-ơng trình trên và giải hệ này ta có các kết quả nh- sau:


P3 = 2000 MT; P1 + P2 = 3000 T.
Tiếp tục lập hệ ph-ơng trình cho loại hàng nặng ta có
P1 + P2 = 3000

P1 x SF1 + P2 x SF2 = 5800 P3 x SF3
= 3400
Thay số vào và giải hệ ph-ơng trình đó ta có
P1 = MT; P2 = MT
Bài 10: Một tàu có trọng tải chở hàng Dtt=4100MT với thể tích chứa hàng Wh=6165m3 phải
xếp ba loại hàng sau có hệ số chất xếp t-ơng ứng là SF 1=0,8m-3/MT; SF2=1.2m3/MT;
SF3=1.9m3/MT Hệ số rỗng hầm hàng của các loại hàng này khoảng 15% Tìm khối l-ợng
mỗi loại cần phải bốc xếp xuống tàu để tận dụng hết tải trọng và dung tích
Bài giải:
Thể tích không dùng để xếp hàng Vrỗng=6165 x 15%=924.75m3;
Thể tích xếp hàng Whàng=6165-924.75=5240.25;
Hệ số xếp hàng của tàu là = Whàng/Dtt=5240.25/4100=1.28m3/MT
So sánh với các hệ số SF1,SF2,SF3 thì hàng có SF1 , SF2 là hàng nặng, và hàng có SF3là
hàng nhẹ
Đặt P1P2P3 ứng với các loại hàng có hệ số chất xếp là SF1SF2SF3 thì ta sẽ có hệ ph-ơng
trình sau:
(P1 +P2 )+ P3 = 4100 (1)
(P1 +P2) SFTBnặng + P3 x SF3 = 5240.25 (2)
Với
SFtb = 1/2(SF1+SF2) = 1,0T/m3
Thay số liệu cụ thể vào và giải hệ trên ta có
P3 = 1266.94MT; (P2 + P1) = 2833.06MT
Tiếp tục lập hệ ph-ơng trình hai ẩn số P2,P1 ta có hệ sau:
P2 + P1 = 2833.06
P2 x SF2 + P1 x SF1 = 5240.25-1266.94x1.9
Thay số vào và giải hệ ph-ơng trình trên ta có
P2 = 1416.53MT
P1 = 1416.53MT

Bài 11 (áp dụng thi)Một tàu dự kiến xếp ba loại hàng nh- sau Pyrites đóng bao có SF1=

14ft3/MT, Green tea có SF2=86 ft3/MT, và Cork có SF3=254 ft3/MT. Tầu có dung tich chở
hàng bao là 453.000 Ft3 và trọng tải chở hàng là 8000 MT. Hãy tính toán khối l-ợng hàng
mỗi loại xếp xuống tàu đảm bảo tận dụng hết dung tích và tải trọng tàu
Bài giải
Hệ số xếp hàng của tàu là = Wh/DC= 453000/8000=56.6ft3/MT
So sánh với các hệ số SF1,SF2,SF3 thì hàng có SF1 là hàng nặng, và hàng có SF2,SF3là
hàng nhẹ
Đặt P1P2P3 ứng với các loại hàng có hệ số chất xếp là SF1SF2SF3 thì ta sẽ có hệ ph-ơng
trình sau:
P1 +(P2 + P3) = 8000
P1 x SF1 + (P2 + P3) x SFtb = 453000
Với
SFtb = 1/2(SF2+SF3) = 170
Thay số liệu cụ thể vào và giải hệ trên ta có
P1 = 2185.9MT; (P2 + P3) = 5814.1T
Tiếp tục lập hệ ph-ơng trình hai ẩn số P2P3 ta có hệ sau:


(P2 + P3) = 5814.1
P2 x SF2 + P3 x SF3 = 453000-2185.9x14=422397.4
Thay số vào và giải hệ ph-ơng trình trên ta có
P2 = 5352.1MT
P3 = 462MT
Bài 12: (áp dụng thi)Một tàu đang xếp hàng trong cảng có khoảng trống 16000 Ft 3 tại hầm
số 1 có khong cách trọng tâm là 60ft tính từ thuỷ trực mũi và Khoảng trống tự do của hầm
số 7 là 29000 Ft3có khoảng cách trọng tâm 416Ft tính từ thuỷ trực mũi. Tại trang thái này
tàu có hoành độ tâm nổi là 264Ft cũng tính từ thuỷ trực mũi. Tải trọng xếp hàng còn lại 900
MT và hiện tàu có hiệu số mớn n-ớc là 4 inchs về mũi. Biết MTI=1522MT-ft/ins. Còn hai loại
hàng cần phải xếp là Wolfram có SF=14Ft3/MT và Chè đen có SF=86Ft3/MT. Hãy tính toán
khối l-ợng mỗi loại hàng cần phảI xếp xuống tàu để tận dụng hết dung tích và tải trọng với

điều kiện tàu có hiệu số mớn n-ớc 6 inchs về lái.
Bài giải
Đặt khối l-ợng hàng phải xếp về phía mũi là X và xếp vào phía lái là Y thì ta có X+Y=900(1);
L-ợng biến đổi hiệu số mớn n-ớct =4+6=10 in.s
Khoảng cách từ trọng tâm của khoảng trống phía mũi tới F là 264-60=204ft;
Khoảng cách từ trọng tâm của khoảng trống phía sau tới F là 416-264=152;
vậy ta có ph-ơng trình 152Y-204X=10xMTI=10x1522=15220 (2);
Kết hợp (1),(2) ta có hệ ph-ơng trình hai ẩn. Giải hệ này ta có X=342MT; Y=558MT.
Đặt Khối l-ợng Wolfram và chè đen xếp phía mũi là A và B thì ta có A+B=342 (3) và
14A+86B=16000 (4);
Kết hợp (3),(4) ta có hệ ph-ơng trình hai ẩn. Giải hệ ph-ơng trình này ta có A=186MT;
B=156MT
T-ơng tự đặt khối l-ợng Wolfram và chè đen xếp phía lái là C và D thì ta cũng thiết lập đ-ợc
ph-ơng trình C+D=558 (5) và 14C+86D=29000 (6).
Kết hợp (5) (6) ta có hệ ph-ơng trình hai ẩn và giải hệ này ta có C=264MT và D=294MT
Bài 13: Một tàu đang xếp hàng trong cảng có khoảng trống 200m 3 tại hầm số 1 có hoành
độ trọng tâm là 25,7m tr-ớc mặt phẳng s-ờn giữa và Khoảng trống tự do của hầm số 2 là
510m3 hoành độ trọng tâm là 12.5m phía sau mặt phẳng s-ờn giữa. Tại trang thái này tàu
có hoành độ tâm nổi là 0.5m tr-ớc mặt phẳng s-ờn giữa. Tải trọng xếp hàng còn lại 520 MT
và hiện tàu có hiệu số mớn n-ớc là 0.3m về mũi. Biết MTC=80.8MTm/cm. Còn một loại
hàng cần phải xếp là Sodium Sunphate có SF 1 =0.95m3/MT. Hãy tính toán khối l-ợng hàng
cần phải xếp xuống mỗi hầm để tàu ở trạng thái cân bằng mũi lái.
Bài giải:
Đặt khối l-ợng hàng cần phải xếp vào hầm số 1 là Y và khối l-ợng hàng cần xếp vào hầm
số 2 là X thì ta có X+Y=520MT (1);
Để tàu sau khi xếp hàng ở trạng thái Cân bằng mũi lái thì Xd 1-Yd2=0.3x100xMTC;
Trong đó d1=12.5+0.5=13m,d2=25.7-0.5=25.2m;
vậy ta có ph-ơng trình thứ hai 13X-25.2Y=2424 (2);
Kết hợp (1) (2) ta có hệ ph-ơng trình hai ẩn. Giải hệ này ta có X=406.5MT, Y=113.5MT.
Kiểm tra thể tích chứa tại hầm hàng số một (#1 CH)/ 113.5x0.95m 3/MT=102.15<200m3 và

hầm hàng số hai (#2CH)/406.5x0.95m3/MT=386m3<510m3


Bài 14: Một tàu gần hoàn thành việc xếp đậu t-ơng chỉ còn xếp hàng ở hầm số 2 có hoành
độ trọng tâm 62.15m tr-ớc mặt phẳng s-ờn giữa và hầm số 6 có hoành độ trọng tâm
41.04m sau mặt phẳng s-ờn giữa.Hiện tàu có hiệu số mớn n-ớc là 0.2m về lái. Tàu còn
phải xếp thêm 1500MT hàng. Hãy tính toán khối l-ợng hàng phải phân bổ xuống mỗi hầm
sao cho tàu có hiệu số mớn n-ớc 0.5m về lái biết MTC=1044 MTm/cm, Hoành độ tâm mặt
nổi phía tr-ớc mặt phẳng s-ờn giữa 0.25m
Bài giải:
Đặt khối l-ợng hàng cần phải xếp vào hầm số 2 là Y và khối l-ợng hàng cần xếp vào hầm
số 6 là X thì ta có X+Y=1500MT (1);
Để tàu sau khi xếp hàng ở trạng thái có hiệu số mớn n-ớc về lái 0.5m thì Xd 1-Yd2=t xMTC;
Trong đó d1=41.04+0.25=41.29m, d2=62.15-0.25=61.9m;
t = t1-t2=0.5-0.2=0.3m;
Vậy ph-ơng trình momen thứ hai là 41.29X-61.9Y=0.3x100x1044=31320 (2);
Kết hợp (1) (2) ta có hệ ph-ơng trình hai ẩn. Giải hệ này ta có X=1203MT, Y=297MT.
Bài 15: Tìm hiệu số mớn n-ớc của tàu biết rằng tàu có D wt=8000T, Do=2500T Sau khi xếp
hàng có tổng số mo men đối với mặt phẳng s-ờn giữa là PiKGi=-4500Tm; XB=- 0,2m;XG0=2m ;MTC=150Tm/cm Để đ-a tàu vào cảng yêu cầu t=0 thì cần phải dịch chuyển bao nhiêu
hàng nh- thế nào với điều kiện hàng đã đầy hầm.Tàu chỉ chứa hai loại hàng SF 1=0,8m3/T;
SF2=2m3/T Khoảng cách dịch chuyển giữa hai hầm là 60m(Với qui -ớc khoảng cách tr-ớc
mặt phẳng s-ờn giữa mang dấu âm và sau mặt phẳng s-ờn giữa mang dấu d-ơng)
Bài giải:
Tính hoành độ trọng tâm tàu
XG=(DoXGo+PiKGi)/D=(2500x(-2)+-4500)/2500+8000=-0.9m
Khoảng cách giữa tâm nổi và trọng tâm tàu BG=/XG/-/XB/=/-0.9/-/-0.2/=0.7m
Hiệu số mớn n-ớc đ-ợc tính nh- sau
t=DxBG/MTC=10500x0.7/150=49cm=0.49m;
Vì G nằm tr-ớc B nên tàu có hiệu số mớn n-ớc về mũi(t=-0.49m).
Để tàu có hiệu số mớn n-ớc t = 0 thì ta phải dịch chuyển một khối l-ợng hàng nào đó

từ mũi về lái với khoảng cách dịch chuyển là Xcr = 60m mà thoả mãn ph-ơng trình:
Ph x Xcr = MCT x t
vậy
Ph = MCT x t/Xcr = 150 x 49/60 = 122,5T
Vì các hầm đã đầy nên để có thể di chuyển đ-ợc l-ợng hàng nói trên thì nhất thiết
phải đổi chỗ hàng có hệ số chất xếp khác nhau. giải hệ ph-ơng trình sau thoả mãn các điều
kiện trên:
Pnặng + Pnhẹ = 122,5 (1)
0,8Pnặng = 2Pnhẹ (2)
giải hệ ph-ơng trình trên ta có Pnặng = 204,2T; Pnhẹ = 81,7T
Vậy ta phải chuyển 204,2T hàng nặng từ mũi về lái và chuyển 81,7T hàng nhẹ từ lái
về mũi với khoảng cách dịch chuyển là 60m thì đảm bảo hiệu số mớn bằng không
Bài 16: Tìm chiều cao thế vững (G"M) sau khi bơm vào hai két đáy đôi mạn trái và phải (#1
B.W.T (P/S)) tổng khối l-ợng là 180LT và các két này có chiều cao trọng tâm KG ballast=2ft.
L-ợng giãn n-ớc ban đầu D1=15750LT, chiều cao thế vững ban đầu GM=5,25ft két ballast
là hình chữ nhật có kích th-ớc l=50ft b=20ft tỉ trọng n-ớc bơm vào két két=1,025T/m3. Tham
khảo bảng thuỷ tĩnh của tàu


Draft
25ft
26ft

Displacement(LT)
15502
16200

Bài giải:
Khi bơm thêm 180T n-ớc ballast vào két có trọng tâm thấp hơn so với trọng tâm tàu, nên
trọng tâm tàu dịch chuyển từ G tới G' về phía d-ới và ta có thể áp dụng công thức sau để

tính khoảng cách dịch chuyển đó
G G'=P(dM1+d/2-GM-KGballast)/D+P
Trong đó:
P = 180LT; D = D1 + P = 15502 + 180 = 15682LT;
dM1 = 25' (từ bảng tham khảo);
dM = 25,25' (tính toán từ bảng tham khảo với phép nội suy)
d = dM - dM1 = 25,2' - 25' = 0,25'; GM = 5,25'; KGballast = 2' thay các số liệu vào công thức
trên ta có GG' = 0,20'
Khi bơm l-ợng n-ớc nói trên vào két,do tồn tại mặt thoáng nên chiều cao thế vững của tàu
bị giảm đi một l-ợng đ-ợc tính toán theo công thức sau
G'G"=2x(két) xlxb3/12x35xDispl.
=2x(1.025)x50x203/12x35x15682x1.016=0.06ft
Vậy chiều cao thế vững G"M = GM + GG' - G'G" = 5,25 + 0,20 - 0,12 =5.33ft.
Bài 17: Tìm chiều cao thế vững (G"M) sau khi nhận dầu vào két dầu số một (#1 F.O.T (C))
với khối l-ợng là 160MT và két có chiều cao trọng tâm KGballast=0.6m. L-ợng giãn n-ớc ban
đầu D1=15556MT, chiều cao thế vững ban đầu GM=1.55m két ballast là hình chữ nhật có
kích th-ớc l=32m b=5m tỉ trọng dầu nhận vào két két=0.94T/m3. Tham khảo bảng thuỷ tĩnh
của tàu

Draft
7.3
7.4

Displacement (MT)
15556
15775

Bài giải:
Khi nhận thêm 160T dầu vào két có trọng tâm thấp hơn so với trọng tâm tàu, nên trọng tâm
tàu dịch chuyển từ G tới G' về phía d-ới và ta có thể áp dụng công thức sau để tính khoảng

cách dịch chuyển đó
GG'=P(dM1+d/2-GM-KGballast)/D+P
Trong đó:
P = 160T; D = D1 + P = 15556 + 160 = 15716MT;
DM1 = 7.3m (từ bảng tham khảo);
dM = 7.373m (tính toán từ bảng tham khảo với phép nội suy)
d = dM - dM1 = 7.373-7.3 = 0.073m; GM = 1.55m; KGballast = 0.6m thay các số liệu vào công
thức trên ta có GG' = 0.053m
Khi nhận l-ợng dầu nói trên vào két dẫn tới tồn tại mặt thoáng nên chiều cao thế vững của
tàu bị giảm đi một l-ợng đ-ợc tính toán theo công thức sau
G'G"=(két)xlxb3/12x35xDispl. =(0.94)x32x53/12x15716=0.02m
Vậy chiều cao thế vững: G"M = GM + GG' - G'G" = 1.55 + 0.053 - 0.02 = 1.583m


Bài 19: (áp dụng thi)Tìm chiều cao thế vững(GM) .Biết trọng tải tổng cộng
Dwt=12218MT;Trọng l-ợng tàu không Do= 3591MT chiều cao trọng tâm tàu không
KGo=9.02m;PiKGi=79438MT-m, chiều cao tâm nghiêng ngang KM=8,1m. Trên tàu có hai
két chất lỏng với kích th-ớc l=25m;b=7m;cl=0,9MT/m3.Để giảm chiều cao thế vững đi 10cm
cần dịch chuyển bao nhiêu tấn hàng theo chiều nào vớí khoảng cách dịch chuyển Z cd=4m
Bài giải :
Ta biết
G'M = KM - KG - G'G
Trong đó
KM = 8.1m;
Tính chiều cao trọng tâm tàu KG=(DoxKGo+PiKGi)/(Do+DWT)
= (3591x9.02+79438)/(3591+12218)=7.07m;
Do tồn tại mặt thoáng nên trọng tâm tàu bị dịch chuyển lên phía trên một khoảng
GG'=2x(két)xlxb3/12xDispl. =2x(0.9)x25x73/12x15809=0.08m
Vậy chiều cao thế vững
G'M =KM-KG- GG'= 8.1 - 7.07 - 0.08 = 0.9m

Để giảm chiều cao thế vững đi 10cm thì phải dịch chuyển hàng lên phía trên với khối l-ợng
hàng đ-ợc tính nh- sau
G'G =Wxd/Displ.(trong đó d là khoảng cách dịch chuyển thẳng đứng).
Vậy W= G'G xDispl./d=(10/100)x15809/4=395.2MT
Bài 20: Tìm chiều cao thế vững(GM) .Biết trọng tải tổng cộng D wt=72468MT;Trọng l-ợng
tàu không Do= 10520MT chiều cao trọng tâm tàu không KG o=11.1m;PiKGi=769957MT-m,
Chiều cao tâm nghiêng ngang KM=13.4m. Trên tàu có hai két chất lỏng với kích th-ớc
l=23m;b=16m;ket=0,9MT/m3.Để giảm chiều cao thế vững đi 10cm cần dịch chuyển bao
nhiêu tấn hàng theo chiều nào vớí khoảng cách dịch chuyển Z cd=4m
Bài giải :
Ta biết
G'M = KM - KG - G'G
Trong đó KM = 13.4m;
Tính chiều cao trọng tâm tàu KG=(DoxKGo+PiKGi)/(Do+DWT)
= (10520x11.1+769957)/(10520+72468)=10.68m;
Do tồn tại mặt thoáng nên trọng tâm tàu bị dịch chuyển lên phía trên một khoảng
G'G=2x(két)xlxb3/12xDispl. =2x(0.9)x23x163/12x82988=0.16m Vậy chiều cao thế vững
G'M = KM-KG- G'G = 13.4 - 10.68 -0.16 = 2,56m
Để giảm chiều cao thế vững đi 20cm thì phải dịch chuyển hàng lên phía trên với khối l-ợng
hàng đ-ợc tính nh- sau
G'G =Wxd/Displ.(trong đó d là khoảng cách dịch chuyển thẳng đứng).
Vậy W= G'G xDispl./d=(10/100)x82988/4=2074.7MT
Bài 21: Một tàu có trọng l-ợng tàu không Do=3877MT và chiều cao trọng tâm tàu không
KGo=10.8m. Chiều cao tâm ngiêng ngang KM=8.32m t-ơng ứng với l-ợng giãn n-ớc 19126
MT. Những trọng l-ợng đã xếp trên tàu nh- sau: dầu,n-ớc ngọt,vật t- kho là 641MT với
chiều cao trọng tâm KG1=10.9m. Khối l-ợng hàng tại hầm số một (#1C.H) là 2223MT có
chiều cao trọng tâm KG2=6.6m, Hầm số hai (#2C.H) là 5608MT có chiều cao trọng tâm
KG3=6.9m,Hầm số ba (#3 C.H) là 1170MT có chiều cao trọng tâm KG4=4.1m,Hầm số bốn
(#4C.H) là 5544MT có chiều cao trọng tâm KG5=7.0m. Tính chiều cao thế vững (GM). Khi
dịch chuyển khối hàng có trọng l-ợng 100MT có chiều cao trọng tâm KG hàng trong hầm=6m từ

Hầm số ba lên mặt boong có cao độ trọng tâm KG hãng xếp trên boong=12.5m Thì chiều cao thế
vững giảm đi bao nhiêu.
Bài giải :
GM=KM-KG trong đó KM=8.32m


KG=(DoKGo+PiKG)i/D;
PiKGi=641x10.9+2223x6.6+5608x6.9+1170x4.1+5544x7.0=96972MT-m;
Vậy KG=(3877x10.8+96972)/19126=7.26m;
GM=8.32-7.26=1.06m.;
Khi dịch chuyển hàng từ hầm lên mặt boong thì trọng tâm tàu dịch chuyển một khoảng
G'G =Wxd/Displ;
d=KGboong-KGhàng=12.5-6=6.5;
G'G =100x6.5/19126=0.034m(giảm đi 0.034m).
G'M=1.06-0.03=1.026m
Bài 22: Một tàu có trọng l-ợng tàu không Do=1687MT và chiều cao trọng tâm tàu không
KGo=5.91m. Chiều cao tâm ngiêng ngang KM=8.37m t-ơng ứng với l-ợng giãn n-ớc 6292
MT. Những trọng l-ợng đã xếp trên tàu nh- sau: dầu,n-ớc ngọt,vật t- kho là 457MT với
chiều cao trọng tâm KG1=2.1m. Khối l-ợng hàng tại hầm số một (#1C.H) là 1500MT có
KG2=3.89m, Hầm số hai (#2C.H) là 2648MT có KG3=3.88m. Tính chiều cao thế vững (GM).
Khi dịch chuyển khối hàng có trọng l-ợng 350MT có chiều cao trọng tâm KG hàng trong hầm=
3.1m ở hầm số 2 lên mặt boong có chiều cao trọng tâm KG hàng xếp trên boong= 6.1m Thì chiều
cao thế vững thay đổi nh- thế nào
Bài giải :
* GM=KM-KG trong đó KM=8.37m
KG=DoKGo+PiKGi/D (;PiKGi=457x2.1+1500x3.89+ 2648x3.88=17068.94MT-m)
vậy KG=(1687x5.91+17068.94)/6292=4.29;
GM=8.37-4.29=4.08m.
* G'G =Wxd/Displ; d=KGhàng trên boong-KGhàng trong hầm
=6.1-3.1=3m; G'G =350x3.0/6292=0.17m (Giảm đi 0.17m)

* GGo=4.08-0.11=3.90m (sau khi dịch chuyển hàng)
Bài 23: (Không áp dụng bài tập này cho kỳ thi kiểm tra)
Một tàu có l-ợng giãn n-ớc D=10000MT; KM=25ft với chiều cao trọng tâm KG=20ft. Một mã
hàng nặng ở hầm số 1 có trọng l-ợng 40MT với chiều cao trọng tâm là KG 1=10ft. Xác định
chiều cao trọng tâm của tàu khi mã hàng đ-ợc nâng rời sàn hầm 3ft bởi cần cẩu đại của tàu
mà cẩu này có đỉnh cần là 60 ft so với keel tàu. Hãy tính góc nghiêng lớn nhất khi dịch
chuyển khối hàng này sang mạn có khoảng cách từ đỉnh cần tới mặt phẳng trục dọc là 50ft.
Bài giải :
Khi cẩu đại nhấc mã hàng thì trọng tâm tàu dịch chuyển lên phía trên một đoạn
GG=Wxd/Displ.= 40x(60-10)/10000=0.2ft.
Vậy KG=KG+GG=20+0.2=20.2ft;
Chiều cao thế vững GM=KM-KG =25-20.2=4.8ft;
Mô men gây nghiêng ngang khi dịch chuyển khối hàng này sang mạn M Heeling=Wxd=40x50=2000ft-MT;
Góc
nghiêng
lớn
nhất
đ-ợc
tính
theo
công
thức
Tang=MHeeling/GM.Displ.=2000/4.8x10000=0.04166;
VậyGóc nghiêng lớn nhất có thể gặp khi mà di chuyển mã hàng sang một mạn là =2.4o

Bài 24: (Không áp dụng bài tập này cho kỳ thi kiểm tra)
Một tàu có l-ợng giãn n-ớc D=19900MT,KG=25ft,và KM=28.9ft khi ch-a xếp hai khối hàng
nặng mỗi khối 50MT. Các khối hàng nặng đ-ợc xếp lên boong nhờ cẩu đại của tàu. Khối
hàng nặng thứ nhất đ-ợc xếp ở mạn trong cầu cách mặt phẳng trục dọc 30ft và chiều cao
trọng tâm là 40ft so với keel. Khi cần cẩu nâng mã hàng nặng thứ hai mà vị trí của đỉnh cần

là 50ft tính từ mặt phẳng trục dọc và chiều cao là 75ft so với keel. Hãy tính góc nghiêng lớn
nhất mà tàu có thể bị nghiêng trong quá trình xếp hai khối hàng nặng này
Bài giải:
Tính giá trị Chiều cao trọng tâm tàu(KG) ở điều kiện khi nâng mã hàng thứ hai
KG2=(D1KG1+PiKGi)/(D1+Pi)=(19900x25 +50x40+50x75)/(19900+50+50)
=503250/20000 =25.2ft;
Vậy GM=KM-KG2=28.9-25.2=3.7ft(Giả thiết KM không thay đổi giá trị vì l-ợng giãn n-ớc tàu
thay đổi chút ít);
Mô men gây nghiêng tác động lên tàu
MHeeling=Pidi=(50x30+50x50)=4000ft-MT;
tang=MHeeling/GM.Displ. =4000/3.7x(19900+50+50)=0.054;
Vậy =3o. (vẽ hình)
Bài 25: (Không áp dụng bài tập này cho kỳ thi kiểm tra)
Một tàu có l-ợng giãn n-ớc 10000MT bị nghiêng 3 o sang trái. KM=25ft,KG=23ft.Còn 500MT
hàng ch-a xếp vào hai bên mạn của boong trung gian hầm số hai (#2 C.H) có toạ độ 25ft
tính từ mặt phẳng trục dọc và chiều cao trọng tâm là 20ft đối với Keel. Tìm khối l-ợng hàng
xếp vào mỗi mạn để sau khi hoàn tất việc xếp hàng tàu không còn bị nghiêng.

Bài giải:
Gọi khối l-ợng hàng hoá phảI xếp sang mạn phải là X và sang mạn trái là Y thì ta có
X+Y=500MT(1);
Chiều cao trọng tâm tàu sau khi xếp hàng KG2=(D1KG1+PiKGi)/(D1+Pi)
=(10000x23+(X+Y)x20)/10000+(X+Y)=(230000+10000)/(10000+500) =22.8ft;
Chiều cao thế vững sau khi xếp hàng GM2=KM-KG2=25-22.8=2.2ft;
Mô men gây nghiêng
MHeeling=X.d-Y.d=GMxDisplxtang=2.2x10500xtang3o=2.2x10500x0.0523=1208ft-t(2);
Kết hợp (1) và (2) ta có hệ ph-ơng trình hai ẩn. Giải hệ này ta có X=274.2MT ; Y=225.8MT

Bài 26: Một tàu dự kiến xếp tổng trọng l-ợng hàng Dhàng=14317LT gây ra một mômen thẳng
đứng đối với keel là 313174LT-m; Trọng l-ợng tàu không Do=3877LT,KGo=22.36ft; Tổng
trọng l-ợng các thành phần khác là 628LT gây ra một mômen thẳng đứng là 8454LTm;TKM=27.5ft. Hãy tính GM và các giá trị chiều dài cánh tay đòn ổn định tĩnh (GZ) ứng với
các góc nghiêng 15o,30o,45o,60o,75o,90o. Tham khảo bảng sau(KG giả định=19.68ft).
Góc nghiêng
15
30
45
60
75
90

Giá trị hàm sin
0.2588
0.5
0.7071
0.866
0.9659
1.000

GZGiảđịnh có Displ.=18822LT
2.25
4.15
4.90
4.80
4.00
2.60


Bài giải

Tổng mô men của các thành phần trọng l-ợng gây ra đối với Keel tàu là
PiKGi=313174+8454=321628LT-m;
Mômen thẳng đứng của trọng l-ợng tàu không
M0=DoxKGo=3877x22.36=86689.72LT-m;
Tính chiều cao trọng tâm tàu
KG=(DoxKGo+PiKGi)/D=321628+86689.72/(3877+14317+628)=21.69ft;
GM=TKM-KG=27.5-21.69=5.8ft;
Cánh tay đòn ổn định tĩnh đ-ợc tính GZ=GZGiả định+(KGGiả định-KG)sin và để tính chiều dài
cánh tay đòn ổn định tĩnh GZ nhờ lập bảng sau:
Góc nghiêng

Giá trị hàm sin

15
30
45
60
75
90

0.2588
0.5
0.7071
0.866
0.9659
1.000

GZGiảđịnh
tại (KGGiả định-KG)sin =(19.8Displ.=18822LT 21.69) sin=-1.89 sin
2.25

-0.49
4.15
-0.945
4.90
-1.34
4.80
-1.64
4.00
-1.82
2.60
-1.89

GZ
1.76
3.2
3.56
3.16
2.18
0.71

Bài 27: Một tàu dự kiến xếp tổng trọng l-ợng hàng D hàng=52090MT sẽ gây ra một mômen
thẳng đứng đối với keel là 574,400 MT-m; Trọng l-ợng tàu không Do=1520MT,KGo=11.1m;
Tổng trọng l-ợng các thành phần còn lại là 1200MT gây ra một mômen thẳng đứng là
10040MT-m;TKM=13.47m. Hãy vẽ đ-ờng cong cánh tay đòn ổn định tĩnh Tham khảo bảng
sau(KG giả định=10m).

Góc
nghiêng
5
10

15
20
30
40
50
60
70
80

Giá trị hàm KN tại Displacement=63810MT
sin
0.087
0.305
0.174
0.624
0.259
0.972
0.34
1.367
0.5
2.374
0.64
3.067
0.77
3.038
0.866
2.595
0.940
1.917
0.985

1.105

Bài giải:
Tổng mô men của các thành phần trọng l-ợng gây ra đối với Keel tàu là
PiKGi=574400+10040=584440MT-m;
Mômen thẳng đứng của trọng l-ợng tàu không M 0=DoxKGo=10520x11.1=116772MT-m;
Tính chiều cao trọng tâm tàu
KG= (DoxKGo+PiKGi)/D=584440+116772/(10520+52090+1200)=10.99m;
GM=TKM-KG=13.43-10.99=2.44m;
GGo=KG-KGGiả định=10.99-10=0.99m.
Cánh tay đòn ổn định tĩnh đ-ợc tính GZ=GZGiả định-(KG-KGGiả định)sin và để tính chiều Tính
chiều dài cánh tay đòn ổn định tĩnh GZ nhờ lập bảng sau:


Góc nghiêng

Giá trị hàm sin

5
10
15
20
30
40
50
60
70
80

0.087

0.174
0.259
0.34
0.5
0.64
0.77
0.866
0.940
0.985

GGGiả định sin

GZGiả định tại
Displ.=79225 MT
0.295
0.601
0.929
1.298
1.949
2.279
2.286
1.983
1.491
0.888

GZ=KN- GGGiả định
xsin
0.312
0.635
0.981

1.366
2.049
2.407
2.44
1.729
0.971
0.12

0.0174
0.034
0.052
0.068
0.1
0.128
0.154
0.173
0.188
0.197

Righting Arm
3

Righting arm

2.5
2
1.5
1
0.5
0

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

Deegree

XY (Scatter) 1

Bài 28: Một tàu dự kiến xếp hàng có tổng trọng l-ợng gỗ trong hầm D hàng trong hầm=1591MT
có chiều cao trọng tâm KGhàng trong hầm=4.62m;Tổng trọng l-ợng gỗ trên boong Dhàng ở
boong=1970MT có chiều cao trọng tâm KG hàng ở boong=9.0m. Trọng l-ợng tàu không
Do=1687MT;KGo=5.91m; Tổng trọng l-ợng các thành phần khác là D trọng l-ợng khác= 646MT có
chiều cao trọng tâm KGtrong l-ợng khác=2.1m ;TKM=8.38m. Hãy tính GM và các giá trị chiều dài
cánh tay đòn ổn định tĩnh (GZ) ứng với các góc nghiêng 0 o,5o,10o,15o,20o,30o,40o,50o. Tham

khảo bảng sau(KG giả định=0).(Loại trừ tác động của mặt thoáng chất lỏng)
Góc nghiêng
5
10
15
20
30
40
50

Giá trị hàm sin
0.087
0.174
0.259
0.34
0.5
0.64
0.77

KN tại Displacement=5900MT
0.72
1.45
2.03
2.47
3.24
3.78
4.08


Bài giải:

Tính tổng giá trị mô men của các thành phần trọng l-ợng đối với Keel tàu
PiKGi=(Dhàng trong hầm)x(KGhàng trong hầm)+( Dhàng ở boong)x(KGhàng ở boong)+( Dtrọng l-ợng khác) (KGtrong l-ợng khác)
=1591x4.62+1970x9.0+646x2.1=26437.02MT-m;
Mômen thẳng đứng của trọng l-ợng tàu không
M0=DoxKGo=1687x5.91=9970.17MT-m;
Tính chiều cao trọng tâm tàu
KG= (DoxKGo+PiKGi)/D=26437.02+9970.17/(1591+1970+1687+646)=6.17m;
GM=TKM-KG=8.38-6.17=2.21m; Tính chiều dài cánh tay đòn ổn định tĩnh GZ nhờ lập bảng
sau:
Góc nghiêng
5
10
15
20
30
40
50

Giá trị hàm
sin
0.087
0.174
0.259
0.34
0.5
0.64
0.77

KN tại Displ.=5900MT

KGxsin

GZ=KN- KGxsin

0.72
1.45
2.03
2.47
3.24
3.78
4.08

0.19
0.36
0.57
0.75
1.1
1.41
1.7

0.53
1.09
1.46
1.72
2.14
2.37
2.38

Bài 29:
Một tàu đang có mớn n-ớc df=6,72m; da=6,94m; TPC=21,7T/cm;

MCT=183Tm/cm;XF =1,5m sau mặt phẳng s-ờn giữa. Để tàu có thể v-ợt qua bãi ngầm mớn
n-ớc của tàu sau khi xếp hàng không đ-ợc v-ợt quá 7,00m. Hãy tính l-ợng hàng tối đa có
thể xếp thêm và vị trí lô hàng đó biết LBP=150m
Bài giải:
Mớn n-ớc trung bình sau khi xếp hàng là d M2 = 7,00m(Có thể tính toán mớn n-ớc t-ơng
đ-ơng của tàu trong tr-ờng hợp này nhằm đạt đ-ợc độ chính xác cao hơn nếu có điều
kiện). Để l-ợng hàng xếp đ-ợc tối đa tầu phải ở trạng thái cân bằng mũi lái d M2=7.00m ;
Mớn n-ớc trung bình tr-ớc khi xếp hàng ; dM1 = 1/2(6,72 + 6,94) = 6,83m
Vậy tàu sẽ bị chìm xuống một khoảng là d = dM2 - dM1 = 7,00 - 6,83 = 0,17m = 17cm;
Trọng l-ợng hàng tối đa mà tàu có thể nhận đ-ợc là
Pmax = d x TPC = 17 x 21,7 = 370,9T;
Hiệu số mớn n-ớc tr-ớc khi xếp hàng t1 = da - df = 6,94 - 6,72 = 0,22m;
Hiệu số mớn n-ớc sau khi xếp hàng t2 = 0;
Vậy độ biến đổi hiệu số mớn tr-ớc và sau khi xếp hàng là t = t1 + t2 = 0,22m = 22cm
Khối l-ợng hàng nói trên sau dịch chuyển khỏi tâm mặt nổi sẽ gây ra độ biến đổi mớn.
Gọi khoảng cách dịch chuyển là Xcr thì ta sẽ có ph-ơng trình sau PxXcr=MTCxt;
Vậy Xcr=MTCx t/P =183x22/370.9=10.8m;
Vậy khối hàng phải đặt tr-ớc LCF 10,8m Hay cách mặt phẳng s-ờn giữa về phía mũi một
khoảng là : 10,8-1,5=9,3m
Bài 30:
Một tàu đang có mớn n-ớc df=4.32m; da=5.02m; TPC=14.5MT/cm;
MCT=82.7Tm/cm;XF =0.27m tr-ớc mặt phẳng s-ờn giữa. Để tàu khởi hành với mớn n-ớc
mùa hè là 4.81m ở trạng thái cân bằng mũi lái. Hãy tính l-ợng hàng tối đa có thể xếp thêm


và vị trí lô hàng đó biết LBP=89.95m.(Giả sử các số liệu thuỷ tĩnh không thay đối).T trng
nc trong cng l 1.025 MT/m3

Bài giải:
Mớn n-ớc trung bình sau khi xếp hàng là dM2 = 4.81m;

Mớn n-ớc trung bình tr-ớc khi xếp hàng d M1 = 1/2(4.12 + 5.22) = 4.67m(Có thể đạt đ-ợc giá
trị tính trọng l-ợng hàng xếp thêm chính xác hơn nhờ tính mớn n-ớc tại điểm F);
Vậy tàu sẽ bị chìm xuống một khoảng là d = dM2 - dM1 = 4.81 - 4.67 = 0,14m = 14cm; Trọng
l-ợng hàng tối đa mà tàu có thể nhận thêm là
Pmax = d x TPC = 14 x 14.5 = 203MT;
Hiệu số mớn n-ớc tr-ớc khi xếp hàng; t1 = da - df = 5.02 - 4.32 = 0.7m;
Hiệu số mớn n-ớc sau khi xếp hàng; t2 = 0;
Vậy độ biến đổi hiệu số mớn tr-ớc và sau khi xếp hàng là t = t1 + t2 = 0.7+0= 0.7m=70cm;
Khối l-ợng hàng nói trên sau dịch chuyển khỏi tâm mặt nổi sẽ gây ra độ biến đổi mớn.
Gọi khoảng cách dịch chuyển là Xcr thì ta sẽ có ph-ơng trình sau
PxXCr=MTCxt hay XCr=MTCxt/P =82.7x70/203=28.5m
Vậy khối hàng phải đặt tr-ớc F 28.5m Hay cách mặt phẳng s-ờn giữa về phía mũi một
khoảng là : 28.5-0.27=28.2m
Bài 30A:
Một tàu đang có mớn n-ớc df=4.32m; da=5.02m; TPC=14.5MT/cm;
MCT=82.7Tm/cm;XF =0.27m tr-ớc mặt phẳng s-ờn giữa. Để tàu khởi hành với mớn n-ớc
mùa hè là 4.81m ở trạng thái cân bằng mũi lái. Hãy tính l-ợng hàng tối đa có thể xếp thêm
và vị trí lô hàng đó biết LBP=89.95m.(Giả sử các số liệu thuỷ tĩnh không thay đối).Biết t
trng nc trong cng l 1.013 MT/m3
Bi gii :
Bài 31: (áp dụng thi) Một tàu có mớn n-ớc df=25.4Ft; da=24.6Ft; TPI=58.01LT/Inch;
MTI=1617.66Ft-LT/Inch;XF =1,37ft tr-ớc mặt phẳng s-ờn giữa. Hãy tính l-ợng hàng tối đa
có thể xếp và vị trí lô hàng đó biết LBP=440ft để tàu sau khi hoàn thành việc xếp hàng có
mớn n-ớc df=26.2ft ;da=27.2ft
Bài giải:
Mớn n-ớc trung bình sau khi xếp hàng là dM2 = (dA2-dF2)/2=(26.2+27.2)/2=26.7ft);
Mớn n-ớc trung bình tr-ớc khi xếp hàng dM1 = (dA1-dF1)/2 =(25.4 + 24.6)/2 = 25ft;(Giá trị mớn
n-ớc này có thể thay thế bằng giá trị mớn n-ớc tại điểm F Tuy nhiên việc tính toán phức tạp
hơnmà kết quả chỉ thay đổi không đáng kể);
Vậy tàu sẽ bị chìm xuống một khoảng là d = dM2 - dM1 = 26.7 - 25 = 1.7ft = 20.4in.;

Trọng l-ợng hàng tối đa mà tàu có thể nhận thêm là
Pmax = d x TPI = 20.4 x 58.01 = 1183.04LT;
Hiệu số mớn n-ớc tr-ớc khi xếp hàng; t1 = da - df = 24.6 - 25.4 = -0.8ft;
Hiệu số mớn n-ớc sau khi xếp hàng; t2 = da2 - df2=27.2-26.2=1ft ;
Vậy độ biến đổi hiệu số mớn tr-ớc và sau khi xếp hàng là t = t2 - t1 = 1-(-0.8)= 1.8ft=21.6in.;
Khối l-ợng hàng nói trên sau dịch chuyển khỏi tâm mặt nổi sẽ gây ra độ biến đổi mớn.
Gọi khoảng cách dịch chuyển là Xcr thì ta sẽ có ph-ơng trình sau
PxXCr=MTCxt hay XCr=MTCxt/P =1617.66x21.6/1183.04=29.5ft
Vậy khối hàng phải đặt sau F 29.5ft Hay cách mặt phẳng s-ờn giữa về phía mũi một
khoảng là : 29.5-1.37=28.1ft


Bài 32: Một tầu đậu trong cảng có mớn n-ớc d f=4.2m và da=4.9m đồng thời thực hiện việc
xếp 100MT hàng vào hầm số một (#1C.H) và nhận 100MT dầu vào két dầu số một
(#1FOT(C)), 100MT dầu vào kết dầu số hai (#2FOT(C)). Hãy tính mớn n-ớc của tàu đó sau
khi nhận hàng và nhiên liệu. Tham khảo bảng sau:

TRIM TABLE FOR 50MT LOADING
Mean Draught
4.5

Forward
Aft

#1 C.H
10.2
-3.4

#1 FOT
10.4

-3.6

#2 FOT
4.3
2.6

Bài giải:
Mớn n-ớc trung bình dM=(dF+dA)/2=(4.2+4.9)/2=4.55m;
Từ giá trị dM tra vào bảng tham khảo ta có đ-ợc giá trị hiệu chỉnh cho mớn n-ớc mũi lái đối
với 50MT xếp;
L-ợng hiệu chỉnh mớn n-ớc mũi
da=(100/50)x(-3.4)+(100/50)x(-3.6)+(100/50)x2.6=-8.8cm=-0.088m;
df=(100/50)x(10.2)+(100/50)x(10.4)+(100/2)x4.3=49.8cm=0.498m;
vậy mớn n-ớc tàu sau khi xếp thêm các thành phần trọng l-ợng trên sẽ là
dF1=dF+df =4.2+0.498=4.698m; dA1=dA+da=4.9-0.088=4.812m
Bài 33: Một tầu đậu trong cảng có mớn n-ớc d f=11.8m và da=11.9m đồng thời thực hiện
việc xếp 500MT hàng vào hầm số hai (#2 C.H) và nhận 500MT vào hầm số bảy (#7 C.H),
và bơm xả 300MT từ FPT. Hãy tính mớn n-ớc của tàu đó sau khi nhận hàng và bơm xả
ballast. Tham khảo bảng sau:
TRIM TABLE FOR 100MT LOADING(cm)
Mean Draught
#2 C.H
#7 C.H
FPT
12

Forward
Aft

4.5

-1.5

-1.7
4.7

6.4
-3.4

Bài giải:
Mớn n-ớc trung bình dM=(dF+dA)/2=(11.8+11.9)/2=11.85m;
Từ giá trị dM tra vào bảng tham khảo ta có đ-ợc giá trị hiệu chỉnh cho mớn n-ớc mũi lái đối
với 100MT nhận thêm;
L-ợng hiệu chỉnh mớn n-ớc mũi
da=(500/100)x(-1.5)+(500/100)x(4.7)+(300/100)x(-)-3.4=26.2cm=0.262m;
df=(500/100)x(4.5)+(500/100)x(-1.7)+(300/100)x(-)-6.4=-33.2cm=-0.332m;
vậy mớn n-ớc tàu sau khi xếp, xả ballast các thành phần trọng l-ợng trên sẽ là


dF1=dF+df =11.8-0.332=11.468m; dA1=dA+da=11.9+0.262=12.162m
Bài 34: Một tàu có l-ợng
MCT=300Tm/cm. Tâm mặt
Tìm mớn n-ớc mũi và mớn
tâm XG1= 175m tính từ thuỷ
trực lái

rẽ n-ớc D=30.000T mớn n-ớc của tàu là d f=8,3m; da=9,6m;
phẳng đ-ờng n-ớc F tính từ thuỷ trực lái X F=109m ,LBP=210m
n-ớc lái khi bơm 1000T n-ớc ballast từ két có hoành độ trọng
trực lái đến két có hoành độ trọng tâm XG2 = 205m tính từ thuỷ

Bài giải:
Tính khoảng cách trọng tâm giữa hai két Xcr = 205 - 175 = 30m
Khi bơm 1000T n-ớc ballast từ két có hoành độ trọng tâm X G1 t= 175m ính từ AP đến két có
hoành độ trọng tâm XG2= 205m tính từ AP sẽ gây ra l-ợng biến đổi hiệu số mớn n-ớc nhsau
t=Hh.s/MTC=PxXcr/MTC =1000x30/300=100cm
Vậy l-ợng biến đổi mớn n-ớc mũi, lái là da= XF *t/LBP=109x100/210=51.9cm=0.519m
df = t - da = 100 - 51,9 = 48,1cm = 0,481m
Vậy mớn n-ớc của tàu sau khi bơm chuyển là:
da'= da- da = 9,6 - 0,591 = 9,081m
df'= df + df = 8,3 + 0,481 = 8,781m
Bài 35: Một tàu có l-ợng rẽ n-ớc D=65.000T mớn n-ớc của tàu là d f=9.4m; da=12.00m;
MCT=995Tm/cm; TPC=65MT/cm. Tâm mặt phẳng đ-ờng n-ớc X F =2m tr-ớc mặt phẳng
s-ờn giữa ,LBP=217m. Tìm mớn n-ớc mũi và mớn n-ớc lái khi bơm 1000T n-ớc ballast từ
két số bốn #4WBT (P/S)có XG = 54m sau mặt phẳng s-ờng giữa ra ngoài
Bài giải:
Khi bơm 1000T n-ớc ballast từ két #4 WBT(P/S) ra ngoài gây ra mô men hiệu số mớn n-ớc
MH/s=1000x54=54000T-m;
L-ợng biến đổi hiệu số mớn n-ớc của tàu t=MH/s/MTC=54000/995 =54.3cm=0.543m;
Hiệu số mớn n-ớc tr-ớc khi bơm t1=dA1-dF1=12.0-9.4=2.6m;
Hiệu số mớn n-ớc sau khi Bơm n-ớc t2=t1-t=2.6-0.543=2.057m;
Vậy l-ợng biến đổi mớn n-ớc mũi df=(LBP/2+XF)*t2/LBP=(217/2-2)*2.057/217
=1.01m;da=(LBP/2XF)*t2/LBP=(217/2+2)*2.057/217=1.047m ;
Mớn n-ớc trung bình dM=(dA+dF)/2=(12+9.4)/2=10.7m;
L-ợng giảm chiều chìm do bơm bớt n-ớc ra ngoài d=P/TPC=1000/65=15.4cm=0.154m;
Mớn n-ớc trung bình sau khi bơm n-ớc dM2= dM-d=10.7-0.154=10.564m;
Mớn n-ớc lái sau khi bơm dA2= 10.564+1.047=11.611m;
Mớn n-ớc mũi sau khi bơm dF2=10.564-1.01=9.554m

Bài 36: Một chiếc tàu neo ở khu ngoài cảng trong n-ớc biển dỡ bớt hàng sang sà lan để có
thể qua đập vào cảng, mép trên của dấu chuyên chở nhiệt đới cao hơn mặt n-ớc 3cm .mớn

n-ớc nhiệt đới của tàu là 7,562m TPC=22,5t/cm l-ợng hiệu chỉnh n-ớc ngọt FWA=153mm
đập có độ sâu 7,7m tỉ trọng n-ớc ở đập là 1,013T/m3 hãy tính khối l-ợng hàng tối thiểu phải
dỡ sang sà lan để tàu có thể qua đập với chân hoa tiêu (UKC) 20cm giả sử tầu luôn cân
bằng mũi lái
Bài giải:
Mớn n-ớc hiện tại của tàu là:

7,562-0,03=7,532


Mớn n-ớc cần có để tàu qua đập :
7,7-0,2=7,5
L-ợng hiệu chỉnh n-ớc ngọt:
dfwa=FWA(1025-1000l)/25=0,073m
Vậy mớn n-ớc cần có trong n-ớc biển : d=7,5-0,03=7,427m
Hiện tại tàu ta đang ở mớn n-ớc 7,532m cần phải dỡ một l-ợng hàngđể tàu có mớn n-ớc là
7,427m vậy khối l-ợng hàng cần phải dỡ sang xà lan là:
P= TPC x (7,532 - 7,427) = 10,5 x 22,4 = 237T

Bài 37: Một chiếc tàu neo ở khu ngoài cảng trong n-ớc biển dỡ bớt hàng sang sà lan để có
thể qua đập vào cảng, có mớn n-ớc d f=5.8m; da=6.2m; TPC=15MT/cm;MTC=93MTm/cm;XF=0.7m tr-ớc mặt phẳng s-ờn giữa; l-ợng hiệu chỉnh n-ớc ngọt FWA=134mm; đập
có độ sâu 5.8m tỉ trọng n-ớc ở đập là 1,013T/m3 hãy tính khối l-ợng, vị trí hàng phải dỡ để
tàu có thể qua đập với chân hoa tiêu (UKC) 20cm.
Bài giải:
Mớn n-ớc trung bình tàu dM=(dF+dA)/2=(5.8+6.2)/2=6.0m;
Mớn n-ớc tàu cần có khi qua đập là d Passing B,ker Water=Depth at Breakerwater UKC=5.80.2=5.6m;
L-ợng hiệu chỉnh n-ớc lợ khi tàu chạy từ n-ớc biển vào vùng n-ớc lợ khi qua đập
DWA=FWA(1025-1000Dock)/25=134(1025-1013)/25=64.32mm=0.0643m;
Vậy mớn n-ớc biển cần có để tàu có thể qua đập d Biển=5.6-0.0643=5.5357m;
Mức giảm mớn n-ớc cần thiết d=dM-dBiển=6.0-5.5357=0.4643m=46.43cm

L-ợng hàng cần thiết phải dỡ đ-ợc tính P Dỡ=dxTPC=46.43x15=696.5MT;
Hiệu số mớn n-ớc ban đầu t1=dA1-dF1=6.2-5.8=0.4m;
Hiệu số mớn n-ớc phải có sau khi dỡ hàng t 2=dA2-dF2=5.5357-5.5357=0 (Yêu cầu tàu ở
trạng thái Even cân bằng mũi lái để l-ợng hàng dỡ ra là tối thiểu);
L-ợng biến đổi hiệu số mớn n-ớc t=t2-t1=0-0.4=-0.4m=-40cm
Tầu cần dỡ hàng phía sau mặt phẳng s-ờn giữa để tàu có mo men hiệu số mớn n-ớc về
mũi Ta có Px l=txMTC vậy l=txMTC/P=40x93/696.5=5.34m sautâm nổi F hay
5.3+0.7=6m sau MP s-ờn giữa.
Trong thực tiễn khối l-ợng hàng phải dỡ có thể là hai vị trí hoặc lớn hơn nữa thì ta qui chúng
vào hai vị trí tr-ớc và sau mặt phẳng s-ờn giữa. Gọi khối l-ợng hàng phải dỡ phía tr-ớc và
sau mặt phẳng s-ờn gữa là X và Y t-ơng ứng với khoảng cách là d 1 và d2 thì ta có hệ
ph-ơng trình nh- sau Xd1-Yd2=txMTC (1); X+Y=696.5 (2). Giá trị của d1,d2 là hoành độ
trọng tâm của khối hàng cần phải dỡ đối với tâm mặt nổi.
Bài 38: Một tàu Chạy từ biển (SSW-standard sea water) có mớn n-ớc df=12.35;
da=12.75;dm=12.55 (t-ơng đ-ơng với Displ=77158) vào vùng n-ớc cảng có tỉ trọng 1.010
t/m3. Hãy tính toán mớn n-ớc mà tàu sẽ quan sát đ-ợc khi tàu vào cảng. Biết tàu có
XG=5.01m tr-ớc mặt phẳng s-ờn giữa; LBP=217m. Tham khảo bảng thuỷ tĩnh sau:
Draught
12.55
12.72

Displacement
77185
78319

TPC
66.54
66.65

MTC

1064
1069

XB
-5.55
-5.47

XF
0.36
0.5

Bài giải:
Mớn n-ớc trung bình chính xác dM/M/M=(df+da+6dm)/8=(12.35+12.75)/2=12.55m;
Từ giá trị dM/M/M=12.55 tra vào bảng thuỷ tĩnh ta có D=77185MT;
Mức tăng mớn khi thay đổi từ SSW sang n-ớc lợ:
d=(W/100TPC)((1.025/lợ)-1)=(77185/100x66.54)((1.025/1.010)-1)=0.172m;
Mớn n-ớc tàu trong n-ớc lợ dM lợ=dM/M/M+d=12.55+0.172=12.722m;


Từ giá trị mớn n-ớc này ta thực hiện tra bảng thuỷ tĩnh lấy các thông số cần(MTC,X F,XB);
Tính hiệu số mớn n-ớc tàu khi chạy vào vùng n-ớc cảng:
t=MH/s/MTC=DxBG/MTC=Dx(XB-XG)/MTC=77185x(/-5.47/-/-5.01/)/1069 =33.2cm =0.332m;
dF= dM lợ-((LBP/2)+XF).t/LBP=12.722-((217/2)+0.5)*(0.332)/217= 12.56m;
dA= dM lợ +((LBP/2)-XF).t/LBP=12.722+((217/2)-0.5)*(0.322)/217=12.882m;
dm= dM lợ-XFt/LBP=12.722-0.5x0.332/217=12.722 Vậy dF=12.56 và dA=12.882
Bài 39: Một tàu Chạy từ biển (SSW) có mớn n-ớc d f=11.60; da=12.00; dm=11.80(t-ơng
đ-ơng với Displ=72208) vào vùng n-ớc cảng có tỉ trọng 1.015 t/m 3. Hãy tính toán mớn n-ớc
mà tàu sẽ quan sát đ-ợc khi tàu vào cảng. Biết X G=4.45m tr-ớc mặt phẳng s-ờn
giữa;LBP=217m. Tham khảo bảng thuỷ tĩnh sau:

Draught
11.8
11.9

Displacement
72208
72870

TPC
66.01
66.08

MTC
1040
1043

XB
-5.94
-5.47

XF
- 0.37
- 0.26

Bài giải:
Mớn n-ớc trung bình chính xác dM/M/M=(df+da+6dm)/8=(11.6+6*11.8+12.00)/8=12.80m;
Từ giá trị dM/M/M=12.80 tra vào bảng thuỷ tĩnh ta có D=72208MT;
Mức tăng mớn khi thay đổi từ SSW sang n-ớc lợ:
d=(W/100TPC)((1.025/lợ)-1)=(72208/100x66.01)((1.025/1.015)-1)=0.107m;
Mớn n-ớc tàu trong n-ớc lợ dM lợ=dM/M/M+d=11.8+0.107=11.907m;

Từ giá trị mớn n-ớc này ta thực hiện tra bảng thuỷ tĩnh lấy các thông số cần(MTC,X F,XB);
Tính hiệu số mớn n-ớc tàu:
t=MH/s/MTC=DxBG/MTC=Dx(XB-XG)/MTC=72208x(/-5.47/-/-4.45/)/1043=70.6cm=0.76m;
Mớn mũi dF= dM lợ-((LBP/2)+XF).t/LBP=11.907-((217/2)-0.26)*(0.76)/217= 11.528m;
Mớn láI dA= dM lợ +((LBP/2)-XF).t/LBP=11.907+((217/2)+0.26)*(0.76)/217=12.228m;
Mớn tại MP s-ờn giữa dm= dM dock-XFt/LBP=11.907-(-)0.26 x0.76/217 =11.907m
Vậy dF=11.528 và dA=12.228
Bài 40: Một tàu có l-ợng giãn n-ớc 6292MT tại mớn n-ớc mùa hè là d mùa hè= 4.81m T-ơng
ứng với TPC=14.6MT/cm. Tàu đang có mớn n-ớc mặt phẳng s-ờn giữa d m phải= 4.52m;
dm trái=4.62 tại vùng n-ớc có tỷ trọng 1.007MT/m3; l-ợng hiệu chỉnh n-ớc ngọt FWA=107mm.
Hãy tính l-ợng hàng có thể xếp thêm nếu nh- tàu phải hành trình với mớn n-ớc mùa hè, và
mớn n-ớc mùa đông.
Bài giải:
Mớn n-ớc trung bình tại MP s-ờn giữa là dM=(dm phải+dm trái)/2=(4.52+4.62)/2=4.57m;
Mớn n-ớc mùa đông theo Công -ớc dmùa đông=dmùa hè-(1/48) dMùa hè= 4.81-4.81/48=4.71m;
Mức tăng mớn do hiệu chỉnh n-ớn lợ DWA=FWA(1025-1000xtỷ trọng n-ớc lợ)/25
=107(1025-1007)/25=77mm=0.077m;
Mớn n-ớc mùa đông của tàu theo công -ớc tại vùng n-ớc cảng d lợ=4.71+0.077=4.787m;
Mớn n-ớc mùa hè của tàu theo công -ớc tại vùng n-ớc cảng d lợ=4.81+0.077=4.887m
TPC tính theo tỉ trọng cảng là TPClợ=(1.011/1.025)x14.6=14.34;
Mức tăng mớn theo mớn mùa đông là =4.787-4.57=0.217m=21.7cm;
Khối l-ợng hàng tính xếp thêm theo mớn n-ớc mùa đông P = 21.7x14.34=311MT;
Mức tăng mớn theo mớn mùa hè là =4.887-4.57=0.317m=31.7cm;
Khối l-ợng hàng tính xếp thêm theo mớn n-ớc mùa hè P = 31.7x14.34=454.5MT;


Bài 41: Một tàu có l-ợng giãn n-ớc 85831MT t-ơng ứng với mớn n-ớc mùa hè d mùa hè=
13.84m có TPC=67.30MT/cm. Tàu đang xếp hàng tại khu vực cảng vùng mùa hè có mớn
n-ớc dm phải= 13.44m;dm trái=13.54 tại vùng n-ớc có tỷ trọng 1.011MT/m3; l-ợng hiệu chỉnh
n-ớc ngọt FWA=318mm.Hãy tính trọng l-ợng hàng tối đa có thể xếp nếu sau 10 ngày khởi

hành tàu chạy tới vùng n-ớc mùa đông (theo qui định của loadline convention) với định mức
tiêu thụ FOCon.=35MT/day;FWCon.=10MT/day.
Bài giải:
Mớn n-ớc trung bình tại MP s-ờn giữa là dM=(dm trái+dm phải)/2=(13.44+13.54)/2=13.49m;
Mớn n-ớc mùa đông theo Công -ớc dWinter=13.84-13.84/48=13.552m;
Mức tăng mớn do hiệu chỉnh n-ớn lợ
DWA=FWA(1025-1000xDock density)/25=318(1025-1011)/25=178mm=0.178m;
Mớn n-ớc tối đa của tàu theo công -ớc trong cảng d lợ=13.552+0.178=13.73m;
TPC tính theo tỉ trọng cảng là TPClợ=(1.011/1.025)x67.3=66.4;
Mức tăng mớn tối đa là =13.73-13.49=0.24m=24cm;
Khối l-ợng hàng tính xếp thêm theo mớn n-ớc mùa đông= 24x66.4=1593.6MT;
Tàu sau khi khởi hành 10 ngày mới phảI tuân thủ theo công -ớc do vậy tàu có thể nhận xếp
thêm số l-ợng hàng bằng số trọng l-ợng sẽ tiêu thụ trong 10 ngày đó vậy trọng l-ợng xếp
thêm tối đa là=1593.6+(10(35+10)) =2043.6MT;
Nếu xếp thêm 450MT là trọng l-ợng sẽ tiêu thụ thì mớn n-ớc có v-ợt quá mớn n-ớc cho
phép tại cảng xếp hay không nhờ so sánh bất đẳng thức sau 13.84+0.178 >
13.73+450/66.4
Hoặc bất đẳng thức 13.84>13.553+450/67.3
Kết qủa tại vế trái lớn hơn là đạt yêu cầu còn nếu không phải lấy giá trị hàng xếp thêm sao
cho mớn n-ớc tối đa chỉ bằng mớn n-ớc mùa hè cho phép tại cảng nhận hàng.

Bài 42: Một tàu có Do=10520 MT;XGo=9.46m tr-ớc mặt phẳng s-ờn giữa, dự kiến xếp than
và các danh mục dự trữ nh- sau:
Vị trí

Trọng l-ợng (MT)
64084
1259
196
301

Than
Dầu FO/DO
N-ớc ngọt
Hằng số tàu
Tham khảo bảng sau:
draught
Displacement
MB
MF
12.42
76327
-5.62
0.25
12.43
76393
-5.61
0.24
Hãy tính toán mớn n-ớc t-ơng đ-ơng và hiệu số mớn n-ớc cho
-ớc sau mặt phẳng s-ờn giữa là d-ơng và tr-ớc là âm)

Momen (MT-m)
-475654
80862
20366
19815
TPC
MTC
66.45
1049

66.75
1050
tàu nói trên.(áp dụng qui

Bài giải:
Tính hoành độ trọng tâm tàu XGo=(DoXGo+PiKGi)/D
=(10520x9.46+(475654)+80862+20366+19815)/(10520+64084+1259+196+301)=-3.34m;
L-ợng giãn n-ớc của tàu D=10520+64084+1259+196+301=76360MT;
Tra vào bảng tham khảo với đối số là l-ợng giãn n-ớc nói trên ta có d t-ông đ-ơng=12.42m;
Tàu có l-ợng giãn n-ớc 76360MT tra vào bảng tham khảo ta có X B=-5.62m;
Khoảng cách từ tâm nổi tới trọng tâm tàu BG=/-5.62/-/-3.34/=2.28m.


Mô men chúi Mhs=DxBG=76360x2.28=174100MT-m.
Hiệu số mớn n-ớc t=Mhs/MTC= 174100/1049=166;
B tr-ớc G nên tàu có hiệu số mớn về lái vậytàu có t=1.66m về lái

Bài 43: Một tàu có Do=1687 MT;XGo=5.93m sau mặt phẳng s-ờn giữa, dự kiến xếp
Aluminum T-bar và các danh mục dự trữ nh- sau:
Vị trí
Trọng l-ợng (MT)
Momen (MT-m)
Aluminum T-bar
3958
-19297
Dầu FO/DO
337
-606
N-ớc ngọt
247

-2378
Hằng số tàu
42
1220
Tham khảo bảng sau:
draught
Displacement
MB
MF
TPC
MTC
4.79
6263
-1.94
- 0.12
14.2
83.6
4.80
6278
-1.94
- 0.12
14.2
83.6
Hãy tính toán mớn n-ớc t-ơng đ-ơng và hiệu số mớn n-ớc cho tàu nói trên.
Bài giải:
Tính hoành độ trọng tâm tàu XGo=(DoXGo+PiKGi)/D
=(1687x5.93+(-19297)+(606)+(2378)+1220)/(1687+3958+337+247+42)=-1.76m;
L-ợng giãn n-ớc của tàu D=1687+3958+337+247+42=6271MT;
Tra vào bảng tham khảo với l-ợng giãn n-ớc nói trên ta có dt-ơng đ-ơng=4.795m;
Tàu có l-ợng giãn n-ớc 6271MT tra vào bảng tham khảo ta có X B=-1.94m;

Khoảng cách từ tâm nổi tới trọng tâm tàu BG=/-1.94/-/-1.76/=0.18m.
Mô men chúi Mhs=DxBG=76360x0.18=1128MT-m.
Hiệu số mớn n-ớc t=Mhs/MTC=1128/83.6=13.5 cm;
B tr-ớc G nên tàu có hiệu số mớn về lái vậy tàu có t=0.135m về lái
Bài 44: Một tàu có Do=1687 MT;XGo=5.93m;LBP=89.95m, dự kiến xếp hàng tại cảng tới sao
cho có l-ợng giãn n-ớc dự kiến DDự kiến=6292MT;Pi XGi=-21100 MT-m. Tham khảo bảng
thuỷ tĩnh sau: (áp dụng qui -ớc + tr-ớc mặt phẳng s-ờn giữa và ng-ợc lại)
Draught
Displacement
TPC
MTC
MB
MF
4.81
6292
14.60
84.00
-1.94
-0.1
Hãy tính mớn n-ớc (mũi,lái,s-ờn giữa) dự kiến sau khi hoàn thành xếp hàng.
Bài giải:
Tính hoành độ trọng tâm tàu XGo=(DoXGo+PiKGi)/D=(1687x5.93+(-21100))/6292=-1.76m;
Từ l-ợng giãn n-ớc dự kiến tra vào bảng tham khảo ta có: d t-ơng đ-ơng =4.81m và XB=-1.94m,
MTC=84MT-m/cm;
Vậy BG=/-1.94/-/-1.76/=0.18m;
Mô men hiệu số mớn Mhs=DxBG=6292x0.18=1132MT-m;
Hiệu số mớn n-ớc t=Mhs/MTC= 1132/84=13.5cm;
B tr-ớc G nên tàu có hiệu số mớn về lái vậy tàu có t=0.135m về lái.
Mớn n-ớc mũi dF=dt-ơng đ-ơng-((LBP/2)+XF).t/LBP=4.81-((89.95/2)-1.94)*0.135/89.95= 4.745m;
Mớn lái dA=dt-ơng đ-ơng+((LBP/2)-XF).t/LBP=4.81-((89.95/2)+1.94)*0.135/89.95= 4.88m;

Mớn s-ờn giữa dM=dt-ơng đ-ơng - XF*t/LBP=4.81-(-1.94)*0.135/89.95= 4.813m


Bài 45: Một tàu có Do=10520 MT;XGo=9.46m, dự kiến xếp hàng tại cảng tới sao cho có
l-ợng giãn n-ớc dự kiến DDự kiến=72804MT;PiXGi=-581000 MT-m;LBP=217m. Tham khảo
bảng thuỷ tĩnh sau: (áp dụng qui -ớc + tr-ớc mặt phẳng s-ờn giữa và ng-ợc lại)
Draught
Displacement
TPC
MTC
MB
11.89
72804
66.08
1043
-5.89
Hãy tính mớn n-ớc (mũi,lái,s-ờn giữa) dự kiến sau khi hoàn thành xếp hàng.

MF
-0.27

Bài giải:
Tính hoành độ trọng tâm XGo=(DoXGo+PiKGi)/D=(10520x9.46+(-581000))/72804=-6.61m;
Từ l-ợng giãn n-ớc dự kiến tra vào bảng tham khảo ta có: d t-ơng đ-ơng=11.89m và XB=-5.89m,
MTC=1043;
Vậy BG=/-6.61/-/-5.89/=0.72m;
Mô men hiệu số mớn Mhs=DxBG=72804x0.72=52418MT-m;
Hiệu số mớn n-ớc t=Mhs/MTC= 52418/1043=50cm;
B sau G nên tàu có hiệu số mớn về mũi vậy tàu có t=0.5m về mũi.
Mớn n-ớc mũi dF= dt-ơng đ-ơng -((LBP/2)+XF).t/LBP=11.89-((217/2)-5.89)*(-0.5)/217= 12.126m;

Mớn lái dA=dt-ơng đ-ơng +((LBP/2)-XF).t/LBP=11.89+((217/2)+5.89)*(-0.5)/217=11.627m;
Mớn s-ờn giữa dM= dt-ơng đ-ơng - XF*t/LBP=11.89-(-5.89)* (-0.5)/217= 11.877m
Bài 46: Một tàu có Do=3877 LT;XGo=22.36ft, dự kiến xếp hàng tại cảng tới sao cho có l-ợng
giãn n-ớc dự kiến DDự kiến=15270LT;PiXGi=-202494 LT-ft;LBP=440ft. Tham khảo bảng thuỷ
tĩnh sau: (áp dụng qui -ớc + tr-ớc mặt phẳng s-ờn giữa và ng-ợc lại)
Draught(ft)
Displacement(LT)
TPI (LT)
MTI (LT-ft)
MB (ft)
248
15270
57.92
1610.46
-13.16
Hãy tính mớn n-ớc (mũi,lái,s-ờn giữa) dự kiến sau khi hoàn thành xếp hàng.

MF (ft)
-1.6

Bài giải:
Tính hoành độ trọng tâm tàu XGo=(DoXGo+PiKGi)/D=(3877x22.36+(-202494))/15270=7.58ft; Từ l-ợng giãn n-ớc dự kiến tra vào bảng tham khảo ta có: d t-ơng đ-ơng =248=24.66ft
và XB=-13.16ft, MTC=1610.46;
Vậy BG=/-13.16/-/-7.58/=5.58ft;
Mô men hiệu số mớn Mhs=DxBG=152704x5.58=85206LT-ft;
Hiệu số mớn n-ớc t=Mhs/MTC= 85206/1610.46=52.9Inchs=4.41ft;
B tr-ớc G nên tàu có hiệu số mớn về lái vậy tàu có t=4.41ft về lái.
Mớn n-ớc mũi:
dF=dt-ơngđ-ơng-((LBP/2)+XF).t/LBP=24.66-((440/2)-13.6)*(4.41)/440=22.592ft=227;
Mớn n-ớc lái dA= dCoressponding+((LBP/2)-XF).t/LBP=22.66+((440/2)+13.6)*(4.41)/440=27.0ft;

Mớn n-ớc s-ờn giữa dM= dCoressponding- XF*t/LBP=24.66-(-13.6)* (4.41)/440= 24.69ft=248.3
Bài 47: Một tàu có D=5556MT;XF=-0.16; LBP=89.95m đang nổi ở mớn n-ớc dF=3.8m;
dA=4.8m dự kiến xếp thêm một số hàng nh- sau: (áp dụng qui -ớc + tr-ớc mặt phẳng s-ờn
giữa và ng-ợc lại)
Vị trí

Trọng l-ợng

#1 CH
#2 CH

250
450

Khoảng cách tới MP s-ờn
giữa
-25.0
8.2


Hãy tính toán mớn n-ớc dự kiến Mũi,lái sau khi hoàn thành việc xếp hàng. Tham khảo bảng
thuỷ tĩnh sau:

Draught
4.78
4.79

Displacement
6248
6263

TPC
14.6
14.6

MTC
83.7
83.8

MF
-0.14
-0.14

Bài giải:
L-ợng
giãn
n-ớc
sau
khi
hoàn
thành
việc
xếp
hàng
DFinal=DInitial+Pi=5556+250+450=6256MT;
Mô men hiệu số mớn n-ớc tr-ớc khi xếp hàng
Mhstr-ớc=t1 *MTC=(dA-dF)*MTC=(4.8-3.8)*MTC=1x100x82.8=8280;
Mô men hiệu số mớn n-ớc sau khi hoàn thành xếp hàng
Mhs sau= Mhs tr-ớc+PiXGi=8280+(-25.2x250)+450x8.2=5670;
Hiệu số mớn n-ớc tàu sau khi xếp hàng

t2=Mhs sau/MTC=5670/83.7=67.7cm=0.677m;
Vì tâm F không nằm tại MP s-ờn giữa nên phân bổ hiệu số mớn n-ớc cho mớn mũi
dF=((LBP/2)+XF)xt/LBP=((89.95/2)-0.14)x0.677/89.95=0.337m;
Phân bổ hiệu số mớn n-ớc cho mớn láI
dA=(LBP/2)-XF)xt/LBP =((89.95/2)+0.14)x0.677/89.95=0.339m;
Độ tăng mớn n-ớc do xếp hàng d=W/TPC =(250+450)/14.6=47.9cm=0.479m;
Mớn n-ớc trung bình tr-ớc khi xếp hàng dM=(dF+dA)/2=(3.8+4.8)/2=4.3m;
Mớn n-ớc t-ơng ứng dEq=dM+XFxt/LBP=4.3-0.16x1/89.95=4.301;
Mớn mũi sau khi xếp dF final=dEq+d+dF=4.301+0.479-0.337=4.443m;
Mớn lái sau khi xếp
dA final=dEq+d+dA=4.301+0.479+0.339=5.119m
Bài 48: Một tàu có D=17611LT; LBP=440ft đang nổi ở mớn n-ớc d F=26ft; dA=30ft dự kiến
xếp thêm một số hàng nh- sau: (áp dụng qui -ớc + tr-ớc mặt phẳng s-ờn giữa và ng-ợc
lại)

Vị trí

Trọng l-ợng (MT)

Khoảng cách tới MP s-ờn giữa
(ft)
#1 CH
250
-154.27
#2 CH
450
-76.71
#4 CH
500
80.15

Hãy tính toán mớn n-ớc dự kiến sau khi xếp hàng. Tham khảo bảng thuỷ tĩnh sau:
Draught
Displacement
TPI
MTI
MF
28ft
17611
59.11
1703.94
1.15
29ft8in
18798
59.63
1748.9
2.32
Bài giải:
L-ợng
giãn
n-ớc
sau
khi
hoàn
thành
việc
xếp
DFinal=DInitial+Pi=17611+(250+450+500)/1.016=18792LT;
Hiệu số mớn n-ớc tr-ớc khi xếp hàng t1=dA-dF=30-26=4ft;
L-ợng biến đổi hiệu số mớn n-ớc do xếp hàng
t=PiXGi/MTI=(250*(-154.27)+450*(-76.71)+500*80.15)/1748.9=-18.9in.=-1.57ft

hàng