đề thi toán kì 2

KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II NĂM HỌC 2015 - 2016
Môn: TOÁN - LỚP 9
Thời gian: 90phút (không kể thời gian giao đề)

Đáp án và biểu điểm(Đề B)
CÂU

Bài 1(3,0đ)

Đáp án

BIỂU ĐIỂM

2 x − y = 4
3 x = 9
x = 3
⇔
⇔
a) 
x + y = 5
x + y = 5  y = 2
Vậy hpt có nghiệm (x, y) = (3; 2)

1,0
0,5

b) Vì a + b + c = 1 - 5 + 4 = 0
=> phương trình có hai ngiệm x1 = 1; x2 = 4

1,0

a. Thay x = 1; y = 1 vào hàm số được: b = 1
b. Với b = 1 => y = x2
Lập bảng giá trị của hàm số:

0,5
0.25

x
y = x2

-2
4

-1
1

0
0

0,5

1
1

2
4

0,25

y

Bài 2(1,5 đ)

0,5

O

Bài 3 (2,0 đ)

Bài 4 (3,5đ)

x

a/ Tính được: ∆ ' = n 2 + 1
Chứng minh được: ∆ ' > 0 ∀n
=> Phương trình có hai nghiệm phân biệt với mọi n ( đpcm)
b/ Vì phương trình có hai nghiệm x1; x2 với mọi n
Theo viet ta có: x1 + x2 = - 4 mà x2 = - 5x1 => x1 = 1; x2 = -5
Mặt khác x1. x2 = - n2 + 3 => n2 = 8 => n = ±2 2

0.25
0.25
0.25
0.75
0,5


a/ C/m: ∠EMA = ∠ECA = 900

0.75

=> ∠EMA + ∠ECA = 1800

0.5

=> Tứ giác MACE nội tiếp . Đpcm
0,75
b/ C/ m: Tam giác BAC đồng dạng với tam giác BEM ( g.g )
 BE.BC = BA.BM = 6R

0.5

2

c/ +/ Chứng minh tương tự câu b, => BF.BD = BA.BM = 6R

0.25
2

 BE.BC = BF.BD => tam giác BEF đồng dạng với tam giác
BDC ( c.g.c)

0.25

 Góc BCD = góc BFE (1)
Gọi I là điểm đối xứng với A qua EF => BN. BI = 6R2 = BE.BC
 tam giác BCN đồng dạng tam giác BIE ( c.g.c)
 Góc BCN = góc BIE (2)
Từ (1) và (2) => góc BIE = góc BFE lại có góc BIE = góc IAE ( do I

0.25

và A đối xứng qua EF)
 góc IAE = góc BFE mà góc BFE + góc MAD = 1800 ( tứ giác
MADF nội tiếp)
 góc IAE + góc MAD = 1800 => E, A, D thẳng hàng hay ED
vuông góc với BF
 A là trực tâm tam giác BEF ( đpcm)

0.25