Gửi Nguyễn Cảnh Quỳnh
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (40.9 KB, 1 trang )
Bài 5: Cho các số thực a,b,c >0 thỏa a+b+c=3. Chứng minh rằng:
N=
3 + a2 3 + b2 3 + c2
+
+
≥6
b+c c+a a+b
GIẢI
Ta có: N =
3
b+c
+
a2
b+c
+
3
c+a
+
b2
c+a
+
3
a+b
+
c2
a+b
Do a, b, c > 0 nên theo bđt SCHWARTZ, ta có:
( 1 + 1 + 1) = 3. 32 = 9
3
3
3
1
1
1
+
+
= 3.(
+
+
)≥3
b+c c+a a+b
b+c c+a a+b
2( a + b + c)
2.3 2
2
a2
b+c
+
b2
c+a
( a + b + c ) = 32 = 3
c2
a + b ≥ 2 ( a + b + c ) 2.3 2
2
+
Từ đó suy ra N
9 3
+ =6
≥ 2 2
. Dấu ”=” xảy ra khi a=b=c=1
