Các câu hỏi thực hành trong đề thi Vật lý

HƯỚNG TỚI KỲ THI QUỐC GIA HOÀN THIỆN
THỰC HÀNH THÍ NGHIỆM TRONG VẬT LÝ
Đà Nẵng; ngày 10 tháng 5 năm 2015
Vật lý học là một môn khoa học thực nghiệm, đa số những định lý, định luật, thuyết…. được xây
dựng từ thực nghiệm. Vì vậy, thí nghiệm thực hành Vật lý là một phần quan trọng không thể thiếu
của môn học Vật lý trong chương trình học tập của sinh viên, học sinh ở các trường đại học, cao
đẳng và trung học phổ thông, hơn hết là trong kỳ thi quốc gia. Mục đích của tập tài liệu này là giúp
HS, SV:
1. Hiểu biết sâu sắc hơn những hiện tượng, định luật, định lý trong phần lý thuyết vật lý.
2. Nắm bắt được một số phương pháp đo và dụng cụ đo các đại lượng vật lý cơ bản, đồng thời
biết cách đánh giá độ chính xác các kết quả của phép đo.
3. Rèn luyện tác phong thực nghiệm khoa học, góp phần xây dựng phương pháp nghiên cứu
khoa học cần thiết cho kỹ sư, cử nhân tương lai.
Để học tập tốt phần thí nghiệm - thực hành Vật lý, trước tiên người tiến hành thí nghiệm phải
hiểu rõ được phép đo các đại lượng Vật lý và cách tính sai số các phép đo này.

Phần 1. LÝ THUYẾT SAI SỐ
Bài 1: CÁCH XÁC ĐỊNH SAI SỐ CỦA PHÉP ĐO CÁC ĐẠI LƯỢNG VẬT LÝ

I. THẾ NÀO LÀ PHÉP ĐO CÁC ĐẠI LƯỢNG VẬT LÝ
Mỗi tính chất vật lý của các đối tượng vật chất được đặc trưng bởi một đại lượng vật lý như:
độ dài, khối lượng, thời gian, vận tốc, gia tốc, nhiệt độ, ...
Để xác định định tính và định lượng các tính chất vật lý người ta phải tiến hành phép đo các
đại lượng vật lý. Phép đo các đại lượng vật lý là phép so sánh nó với một đại lượng cùng loại được
quy ước chọn làm đơn vị đo. Công cụ giúp chúng ta thực hiện việc so sánh trên được gọi là dụng cụ
đo.
+ Nếu so sánh trực tiếp đại lượng cần đo với dụng cụ đo thì ta gọi đó là phép đo trực tiếp.
+ Những đại lượng không so sánh với dụng cụ đo mà được xác định thông qua các đại lượng
đo trực tiếp bằng các công thức toán học thì ta gọi đó là phép đo gián tiếp.
Kết quả phép đo một đại lượng vật lý được biểu diễn bởi một giá trị bằng số kèm theo đơn vị
đo tương ứng. Thí dụ: độ dài của một cạnh cửa là L = 3,5m, khối lượng của một vật là m = 3kg, vận

tốc của một chiếc ôtô là v = 60m/s,...
Muốn thực hiện các phép đo người ta phải xây dựng lý thuyết của các phương pháp đo và sử
dụng các dụng cụ đo như thước milimét, cân kỹ thuật, đồng hồ bấm giây, nhiệt kế, ampekế, vôn
kế, ...
Hiện nay chúng ta dùng các đơn vị đo được quy định trong bảng đo lường hợp pháp của nước
Việt Nam dựa trên cơ sở của hệ đơn vị quốc tế SI (Système International Unit) bao gồm:
+ Đơn vị cơ bản: như độ dài: mét (m), khối lượng: kilôgam (kg), thời gian: giây (s), cường độ
dòng điện: ampe (A), cường độ sáng: candela (cd), lượng chất: mole (mol)…
+ Đơn vị dẫn xuất: như đơn vị đo vận tốc: mét trên giây (m/s), đơn vị đo cường độ điện trường:
Vôn trên mét V/m,...
Biên soạn: Th.S NguyÔn Duy LiÖu

. 0986590468 - 0935991512

1


II. SAI SỐ CỦA CÁC ĐẠI LƯỢNG ĐO
1. Nguyên nhân gây sai số
Độ nhạy và độ chính xác của dụng cụ đo bị giới hạn bởi giác quan của người làm thí nghiệm
thiếu nhạy cảm, điều kiện của các lần đo không thật ổn định, lý thuyết của phương pháp đo có tính
chất gần đúng,... Do đó, không thể đo chính xác tuyệt đối giá trị thực của đại lượng vật lý cần đo, nói
cách khác là kết quả của phép đo có sai số. Như vậy khi tiến hành phép đo, không những ta phải xác
định giá trị của đại lượng cần đo, mà phải các định cả sai số của kết quả đo.
* Vấn đề sai số: Có nhiều loại sai số gây ra bởi nhiều nguyên nhân khác nhau, trong đó người
tiến hành thí nghiệm cần chú ý các loại sai số quan trọng sau: sai số ngẫu nhiên và sai số hệ thống.
Sai số ngẫu nhiên là loại sai số khiến cho kết quả đo khi thì lớn hơn, khi thì nhỏ hơn giá trị
thực của đại lượng cần đo. Ví dụ: khi đo thời gian rơi tự do của một vật ta không thể bấm đồng hồ
đúng thời điểm vật bắt đầu rơi cũng như không thể bấm đúng thời điểm vật bắt đầu chạm đất, mà
thường bấm nhanh hơn hay chậm hơn các thời điểm thật của nó. Sự không cẩn thận khi đo cũng là

một trong những nguyên nhân gây ra sai số ngẫu nhiên. Rõ ràng ta không thể khử được sai số ngẫu
nhiên nhưng ta có thể giảm nhỏ giá trị của nó bằng cách thực hiện đo cẩn thận nhiều lần trong cùng
điều kiện và xác định giá trị trung bình của nó dựa trên cơ sở của phép tính xác suất thống kê.
Sai số dụng cụ là sai số do bản thân dụng cụ, thiết bị gây ra. Thiết bị càng hoàn thiện thì sai
số dụng cụ càng nhỏ, nhưng thực tế không thể khử hết sai số dụng cụ
Sai số hệ thống là sai số làm cho kết quả đo hoặc bao giờ cũng lớn hơn hoặc bao giờ cũng
nhỏ hơn giá trị thực của đại lượng cần đo. Ví dụ: một đồng hồ chạy nhanh mỗi phút 0,1s thì trong
phép đo thời gian ta luôn luôn được khoảng thời gian lớn hơn thời gian thực mà hiện tượng vật lý
xảy ra. Sai số hệ thống thường do người làm thực nghiệm thiếu cẩn thận, do dụng cụ đo chưa được
hiệu chỉnh đúng, vì thế sai số hệ thống là loại sai số có thể khử được, vấn đề này người làm thực
nghiệm tự chú ý khắc phục.
Tóm lại khi làm thí nghiệm chúng ta cần biết cách xác định hai loại sai số là sai số ngẫu nhiên của
phép đo và sai số của dụng cụ đo. Mặt khác trong quá trình thí nghiệm thì người tiến hành phải hết
sức cẩn thận trong việc sử dụng dụng cụ đo và trong xử lý kết quả đo.

2. Cách xác định sai số của phép đo các đại lượng đo trực tiếp
Phép đo các đại lương đo trực tiếp là phép đo mà kết quả của nó được đọc ngay trên thang
của dụng cụ đo.
Giả sử đại lượng cần đo F có giá trị chính xác là A.
Nếu đo trực tiếp đại lượng này n lần trong cùng điều kiện, ta sẽ nhận được các giá trị A1, A2,
A3,...,An khác với giá trị A. Nhưng theo lý thuyết của phép tính xác suất thống kê, các giá trị A1, A2,
A3,...,An được phân bố đều đặn về cả hai phái lân cận giá trị chính xác A.
Khi đó nếu số lần đo n là lớn, giá trị trung bình của chúng là:

A=

A1 + A2 + A3 + ... + An = 1
n

n

∑ Ai

n i =1

Đây là giá trị gần đúng với giá trị A và được gọi là giá trị trung bình của đại lượng cần đo F.
Giá trị tuyệt đối của các hiệu số giữa những giá trị đo được A 1, A2, A3,...,An và giá trị trung
bình A được gọi là sai số tuyệt đối của mỗi lần đo.
∆A1 = A1 − A
∆A2 = A2 − A

Biên soạn: Th.S NguyÔn Duy LiÖu

. 0986590468 - 0935991512

2


.......................
∆An = An − A

Giá trị trung bình của các sai số tuyệt đối trong mỗi lần đo được gọi là sai số tuyệt đối trung
bình của đại lượng F trong các lần đo, đó cũng là sai số ngẫu nhiên (trung bình) của phép đo.

∆A =

∆A1 + ∆A2 + ... + ∆An

=

n

1 n
∑ ∆A
n i=1 i

Sai số tuyệt đối của phép đo (∆A) được xác định bằng tổng của sai số tuyệt đối trung bình của
các lần đo ∆A và sai số dụng cụ (∆A)dc:

∆A = ∆A + ∆ADC
Nó cho biết giá trị trung bình của khoảng giá trị chính xác A của đại lượng cần đo F. Như vậy
giá trị chính xác của đại lượng A được viết là:

A = A ± ∆A

Ví dụ 1: Dùng thước Panme có độ chính xác (tức độ chia nhỏ nhất) là 0,01mm để đo 5 lần đường
kính D của một ống trụ kim loại, ta được giá trị ghi trong bảng đo dưới đây:

Lần đo
1
2
3
4
5
Giá trị Trung bình

∆Di (mm)

D (mm )
21,52

21,48
21,51
21,53
21,49
21,506

0,014
0,026
0,004
0,024
0,016
0,017

Giá trị trung bình của đường kính D là:
D=

21,52 + 21, 48 + 21,51 + 21,53 + 21, 49
= 21,506mm
5

Sai số tuyệt đối của từng lần đo được tính là:

∆ Di = Di − D

i = 1, 2, 3,...n

với

(kết quả có trên bảng trên)
Thước Panme có độ chính xác là 0,01mm, tức là sai số dụng cụ trong trường hợp này

bằng 0,01mm nên sai số tuyệt đối của phép đo được tính bằng:
∆D = ∆D + ∆Ddc = 0, 017 + 0, 01 = 0, 027 mm

Sau khi làm tròn ta được ∆D = 0,03 mm
Kết quả là:
D = (21,51 ± 0,03) mm
• SAI SỐ TỈ ĐỐI
Độ chính xác của kết quả phép đo đại lượng F được đánh giá bằng sai số tỉ đối của đại lượng
cần đo F. Đó là tỷ số giữa sai số tuyệt đối ∆A với giá trị trung bình A
Đại lượng

δA=

∆A
.100%
A

Sai số tỉ đối trung bình biểu diễn theo tỷ lệ phần trăm (%). Giá trị của nó càng nhỏ thì phép đo
Biên soạn: Th.S NguyÔn Duy LiÖu

. 0986590468 - 0935991512

3


càng chính xác.

 Các quy tắc làm tròn số
a. Sai số tuyệt đối của phép đo không bao giờ chính xác hơn sai số của dụng cụ đo, trong ví dụ trên
thước cặp chỉ đo được chính xác tới 0,01mm, nên kết quả sai số chỉ cần giữ lại số đầu tiên sau

dấu phẩy: ∆D = 1,64mm thì hai con số 6 và 4 là không chính xác, do đó phải làm tròn thành
0,2mm.
b. Các sai số tuyệt đối và tương đối được quy tròn sao cho chúng chỉ viết tối đa với 2 chữ số có
nghĩa. Còn giá trị trung bình của đại lượng cần đo phải quy tròn đến chữ số có nghĩa cùng bậc
với sai số tuyệt đối của nó. Tất cả các chữ số đều là số có nghĩa kể cả số 0, trừ những số 0 đầu
tiên nằm ở phía bên trái của các chữ số ( ví dụ 0,32 có 2 chữ số có nghĩa, số 0,0320 có 4 chữ số
có nghĩa, số 03023 có 4 chữ số có nghĩa). Việc giữ lại một hay hai chữ số có nghĩa tùy thuộc vào
độ chính xác của dụng cụ đo, trong trường hợp dụng cụ có độ chính xác cao chúng ta giữ lại hai
chữ số có nghĩa, trong trường hợp độ chính xác của dụng cụ thấp hơn ta giữ lại một chữ số có
nghĩa sao cho phù hợp với quy tắc a.
c. Việc làm tròn số tuân theo quy tắc thông thường, nghĩa là các số từ 5 đến 9 quy thành 10, còn
các số từ 0 đến 4 quy thành 0; ví dụ 2,05 viết thành 2,1; 3,42 viết thành 3,4.


Cách xác định sai số dụng cụ

a.
Thông thường, sai số dụng cụ lấy bằng giá trị của độ chính xác (tức bằng một độ chia nhỏ
nhất) của dụng cụ đo, trừ trường hợp một độ chia nhỏ nhất của dụng cụ có kích thước quá lớn so
với khả năng phân giải của mắt người làm thí nghiệm thì có thể lấy phân nửa độ chia.
Đối với các đồng hồ điện (ampekế, vônkế, ...) thì sai số dụng cụ ( ∆A)dc được tính theo công
b.
thức: (∆A)dc = δ.Am
Trong đó A m là giá trị cực đại trên thang đo của đồng hồ điện. δ là cấp chính xác của đồng hồ
đo điện (ghi trên mặt thang đo) và nó biểu thị sai số tương đối (tính ra phần trăm) của giá trị cực
đại Am của đồng hồ đo điện.
Ví dụ: Một miliampekế có cấp chính xác là δ = 1 và thang đo sử dụng có giá trị cực đại I m =
100 mA, thì sai số dụng cụ của bất kỳ giá trị nào mà nó đo được trên thang đo này cũng có giá trị
bằng:

(∆I)dc = 1%.100 = 1mA
Nếu thang đo có 100 vạch chia thì độ chia nhỏ nhất trên thang đo của miliampekế có giá trị
bằng 1mA. Khi đó không được phép lấy sai số dụng cụ bằng 1/ 2 độ chia nhỏ nhất trên thang đo của
miliampekế.
Thí dụ 2: Một miliampekế có cấp chính xác δ = 1,5 và thang đo sử dụng giá trị cực đại I m =
100 mA, thì sai số dụng cụ của bất kỳ giá trị nào mà nó đo được trên thang đo này cũng có giá trị
bằng:

(∆I)dc = 1,5%.100 = 1,5mA
Nếu thang đo có 100 vạch chia thì độ chia nhỏ nhất trên thang đo của miliampe kế có giá trị
bằng 1mA. Khi đó không được phép lấy sai số dụng cụ bằng một độ chia nhỏ nhất trên thang đo của
miliampe kế (bằng 1mA) mà phải lấy sai số dụng cụ bằng 1,5mA.
Biên soạn: Th.S NguyÔn Duy LiÖu

. 0986590468 - 0935991512

4


Sai số dụng cụ của các thiết bị đo hiện số được xác định bằng tổng của sai số tính được theo
c.
cấp chính xác và tùy thuộc thang đo như đối với đồng hồ đo điện (mục b) cộng với một đơn vị của
chữ số cuối cùng hiện lên màn hình. Ví dụ một đồng hồ vôn kế hiện số có cấp chính xác là 1 ( δ =
1%), ta dùng thang đo có giá trị cực đại U max = 10 V; giá trị hiệu điện thế đang đo hiện trên màn
hình là 5,7 V (một đơn vị của chữ số cuối cùng, số 7 tương ứng với 0,1 V); sai số dụng cụ

(∆U)dc = 1%.10V + 0,1V = 0,2V.

3. Cách xác định sai số đối với phép đo các đại lượng đo gián tiếp
a) Phép đo gián tiếp: là phép đo mà kết qủa đo được xác định gián tiếp thông qua các đại lượng đo

trực tiếp được biểu diễn bằng quan hệ qua những công thức hay quan hệ hàm giữa các đại lượng cần
đo với các đại lượng đo trực tiếp.
Thí dụ: Khối lượng riêng được xác định gián tiếp qua công thức ρ =

m
trong đó khối lượng m
V

được đo trực tiếp bằng cân kỹ thuật, thể tích V được đo bằng thước kẹp,...
b) Cách tính sai số của phép đo gián tiếp
Giả sử đại lượng cần đo F liên hệ với các đại lượng đo trực tiếp x, y, z theo hàm số
F = f ( x, y, z )
Để xác định sai số tuyệt đối của đại lượng F ta làm như sau:
+ Lấy vi phân hàm F

dF =

∂F
∂F
∂F
.dx +
.dy +
.dz
∂x
∂y
∂z

+ Dựa vào phương pháp toán học ta thay các dấu vi phân bằng dấu gia số.
∆F =

∂F
∂F
∂F
.∆x +
.∆y +
.∆z
∂x
∂y
∂z

+ Vì không biết rõ chiều thay đổi (tăng hay giảm) của các sai số ∆x, ∆y, ∆z ta phải chọn giá trị
lớn nhất của sai số ∆F bằng cách lấy tổng trị tuyệt đối của các vi phân riêng phần trong biểu thức
trên:

∆F =

∂F
∂F
∂F
.∆x +
.∆y +
.∆z
∂x
∂y
∂z

Sai số tương đối cũng có thể xác định theo phép tính vi phân như sau: (CÁCH NÀY TỔNG
QUÁT NHẤT)
 Tính loga nêpe của hàm số: lnF = ln f(x, y, z)
 Tính vi phân toàn phần của lnF: d(lnF) =

 Rút gọn biểu thức vi phân toàn phần

dF
F

dF
bằng cách gộp những vi phân riêng phần chứa cùng
F

vi phân của biến số dx, hoặc dy, hoặc dz.
 Lấy tổng trị tuyệt đối của vi phân riêng phần. Thay dấu vi phân “d” bằng dấu sai số “ ∆”, đồng
thời thay x, y, z bằng các giá trị trung bình của chúng.
Thí dụ: Đo lực ma sát của ổ trục quay theo công thức

− h2
h1 + h2

fms = mg. h1

Biên soạn: Th.S NguyÔn Duy LiÖu

. 0986590468 - 0935991512

5


Theo quy tắc nêu trên, trước hết ta tính
Lnfms = ln m + ln g + ln (h1 - h2) - ln (h1 + h2)
Sau đó, tính vi phân toàn phần của ln fms

df ms dm dg d (h1 − h2 ) d (h1 + h2 )
=
+
+
−
f ms
m
g
h1 − h2
h1 + h2

Rút gọn biểu thức của vi phân toàn phần ta tìm được:

df ms dm dg 2(h2 .dh1 − h1 .dh2 )
=
+
+
2
2
f ms
m
g
h1 − h2
Lấy tổng giá trị tuyệt đối của các vi phân riêng phần bằng cách thay dấu (-) trước dh2 thành
dấu (+). Thay dấu vi phân “d” bằng dấu sai số “∆” và thay các đại lượng đo trực tiếp bằng các giá trị
trung bình của chúng:
δ f ms =

∆m ∆g 2(h2 .∆h1 − h1.∆h2 )∆
+

+
2
2
m
g
h1 − h2

Chú ý: Ta có thể tính sai số của phép đo gián tiếp tuân theo hai quy tắc như sau:
a) Nếu công thức của đại lượng cần đo F là một tổng hoặc một hiệu của đại lượng đo trực tiếp x và y,
thì tính sai số tuyệt đối trung bình trước:
F=x±y
∆F = ∆x + ∆y
Sau đó mới tính giá trị trung bình F và suy ra sai số tỉ đối.
b) Ngược lại, nếu công thức của đại lượng cần đo F là một tích số hay một thương số của đại lượng
đo trực tiếp x và y, thì phải tính sai số tương đối trước:
F = x . y hoặc F =
Và

δ F = δ x +δ y =

x
y

∆x ∆y
+
x
y

Sau khi xác định được sai số tỉ đối ε, ta mới tính giá trị trung bình F và suy ra sai số tuyệt đối.
c) Vì các sai số được quy tròn và giữ lại hai số có nghĩa, trong công thức tính sai số tương đối, nếu

có một số hạng lớn gấp 10 lần một số hạng khác, ta có thể bỏ qua số hạng này, với điều kiện tổng
của tất cả các số hạng bỏ đi vẫn nhỏ hơn nhiều so với số hạng lớn giữ lại.
d) Nếu trong công thức tính đại lượng cần đo F có chứa những số cho trước (không ghi sai số kèm
theo) hoặc chứa những hằng số thì sai số của chúng được xác định kèm theo quy tắc sau:
Sai số tuyệt đối của đại lượng cho trước lấy bằng một đơn vị của những chữ số cuối cùng của
nó.
Thí dụ: Cho D = 12,0 mm thì lấy ∆D = 0,1 mm
Đối với những hằng số như (π, g, e,...) thì lấy giá trị của hằng số đến chữ số mà sai số tương
đối của hằng số đó nhỏ hơn hoắc bằng 1/10 giá trị của ít nhất một sai số tương đối của hằng số đó
trong công thức tính.
1
4

Ví dụ 2: Thể tích của khối trụ được tính theo công thức V = π D 2 .h , biết đường kính đáy trụ
D = ( 30,2 ± 0,1) mm và chiều cao của trụ h = (50,1 ± 0,1) mm.
∆V ∆π 2∆D ∆h ∆π 2.0,1 0,1 ∆π
=
+
+
=
+
+
=
+ 0,0086
π
π
30,2 50,1 π
V
D
h

∆π 0,001
=
= 0,0003 < 0,0086/10 = 0,00086
Nên phải lấy ∆π = 3,141 để
π
3,141

Vì δ =

Biên soạn: Th.S NguyÔn Duy LiÖu

. 0986590468 - 0935991512

6


Khi đó
Và

V = 3,141.30,3.50,1 = 4752,395 ≈ 4752mm 3

∆V = ε ..V = 0,0089.4752 = 42,29 ≈ 40 mm3

V = 4750 ± 40 mm3
Hay viết thành: V = (475 ± 4) .10 mm3; ε = 0,009 = 0,9%
Phương pháp đồ thị biểu diễn kết quả đo
Ngoài phương pháp biểu diễn kết quả đo trên, phương pháp biểu diễn kết quả đo bằng đồ thị
được ứng dụng nhiều trong thí nghiệm vật lý. Phương pháp này cho phép:
1/ Thể hiện một cách trực quan sự phụ thuộc hàm số của một đại lượng vật lý này vào một đại lượng
vật lý khác. Thí dụ: nghiên cứu sự phụ thuộc của điện trở dây dẫn vào nhiệt độ t, ta được các số liệu

trong bảng dưới đây:
t ( 0C)
0,0 ± 0,1 1,0 ± 0,1 2,0 ± 0,1 3,0 ± 0,1 4,0 ± 0,1 5,0 ± 0,1
Kết quả:

R (Ω)
20 ± 2 60 ± 3 80 ± 2 100 ± 3 120 ± 2 140 ± 2
Căn cứ vào bảng số liệu trên, vẽ đồ thị biểu diễn hàm số R = f (t) như sau:
a/ Vẽ một hệ trục tọa độ vuông góc trên giấy kẻ ô milimét. Chọn tỷ lệ thích hợp trên các trục để đồ
thị được cân đối, rõ ràng, chính xác.
Trên trục tung ghi các giá trị của R, trên trục hoành ghi các giá trị của t.
b/ Với mỗi cặp giá trị tương ứng của R và t, vẽ một điểm đánh dấu bằng một chữ thập có kích thước
ngang bằng giá trị sai số của R.
c/ Vẽ đường biểu diễn thành một đường liên tục (thẳng hoặc cong) sao cho giao điểm của các chữ
thập phân bố đều về cả hai phía của nó. Đường biểu diễn như vậy là đường trung bình của các điểm
đo được.
2/ Nội suy các giá trị của hàm số ứng với các giá trị của đối số không có trong bảng số liệu nêu
trên:
Sau khi vẽ đồ thị R = f (t) theo các số liệu đã đo được, ta có thể tìm được giá trị của điện trở R 1
tương ứng với nhiệt độ t1 đã cho bằng cách đặt giá trị của t 1 lên trục hoành, rồi kẻ một đường song
song với trục tung đi qua điểm t1 và cắt đồ thị tại một điểm M nào đó.
Tung độ của điểm M cho biết giá trị của điện trở R 1. Muốn xác định sai số ∆R của điện trở ta
lấy giá trị ± ∆t rồi kẻ hai đường bao đi qua hai điểm -∆R và +∆R cắt đồ thị ở hai điểm. Từ hai điểm
này, kẻ hai đường song song với trục hoành, giao điểm của hai đường đo với trục tung xác định giá
trị ± ∆R.

III. CÁC DỤNG CỤ ĐO THƯỜNG GẶP
1) Thước kẹp: Thước kẹp là dụng cụ đo độ dài.
- Độ chính xác: Chính là sai số của dụng cụ đo có giá trị là 0,02mm hoặc 0,05mm.
Hình ảnh thước kẹp:

Ngàm trên

- Cấu tạo:
Biên soạn: Th.S NguyÔn Duy LiÖu

Ảnh thước kẹp
Ngàm dưới

. 0986590468 - 0935991512

7


Cấu tạo thước kẹp gồm một thước chính T (thước cố định)
được chia đều thành từng milimét và một Du xích (thước trượt)
được chế tạo sao cho N độ chia của nó có độ dài đúng bằng N-1
độ chia của thước chính. Gọi a là giá trị của mỗi độ chia trên
thước chính, b là giá trị của mỗi độ chia trên Du xích, ta có điều
kiện:

N .b = ( N − 1).a → ( a − b) =
Đặt

δ=

a
N

a
N

Đại lượng δ được gọi là độ chính xác của Du xích, nó cho biết độ sai lệch giữa giá trị mỗi độ
chia của thước chính và mỗi độ chia của Du xích.
Độ chia trên thước T là a = 1mm nên nếu số vạch trên Du xích là N = 50 thì δ = 0,02 mm; Nếu
N = 20 thì δ = 0,05 mm.

Cách đo và đọc số liệu:
Đưa vật cần đo vào giữa hai ngàm của thước kẹp. Nếu đo đường kính trong
thì dùng ngàm trên, nếu đo đường kính ngoài thì dùng ngàm dưới.
Dùng ta đẩy núm nhỏ phía trên thước chính sao cho hai ngàm của thước sít
chặt vào vật, vặn núm nhỏ chặt lại để cố định thước.
Căn cứ vào vị trí của các vạch trên thước chính và du xích để đọc số liệu. Gọi
d là giá trị cần đo, ta có công thức đọc như sau:

d = n + m.δ

(mm)

Trong đó: n là số vạch chia trên thước chính nằm giữa hai vạch số 0 trên thước chính và
du xích. Hay là số vạch trên thước chính nằm bên trái vạch số 0 của thước phụ.
m là vạch thứ m trên thước phụ, trùng nhất với vạch bất kỳ trên thước chính.
δ là sai số hay cấp chính xác của thước.
21

Ví dụ: Ta dùng thước có δ = 0, 02mm . Theo hình vẽ trên, ta đọc phép đo như sau:
d = 13 + 21.0,02 = 13, 42mm

Biên soạn: Th.S NguyÔn Duy LiÖu

. 0986590468 - 0935991512

8


2) Thước Panme: Là dụng cụ đo độ dài từ 0 – 25mm.
- Độ chính xác: 0,01mm
2
1
 Cấu tạo:

4

3

5

6

Gồm một cán thước hình chữ U mang trục vít vi cấp 1 và đầu tựa cố định 2.
Một thước kép có các độ chia nằm sole nhau, cách nhau 0,05mm nằm phía trên và phía dưới
của đường thẳng chuẩn nằm ngang trên thân trụ 3.
Một cần gạt nhỏ 4 dùng hãm trục vít 1. Một thước tròn có 50 độ chia bằng nhau nằm ở sát
mép trái của trụ rỗng 5, bao quanh thân trụ 3.
Khi vặn đầu 6 của trục vít 1, thước tròn sẽ quanh và tịnh tiến theo bước ren h = 0,05mm của
trục vít 1. Như vậy, khi thước tròn quay đúng một vòng ứng với N = 50 độ chia thì đồng thời nó tịnh
tiến một đoạn h = 0,5mm dọc theo thước kép. Mỗi độ chia trên thước tròn ứng với giá trị:
δ=

h 0,5
=

= 0, 01mm
N 50

Giá trị này được gọi là sai số của dụng cụ đo hay cấp chính xác của dụng cụ đo.
 Cách đo và đọc số liệu
Để đo chiều dài vật nhỏ nào đó, chúng ta làm theo các bước sau:
+ Vặn đầu 6 của trục vít 1 cùng chiều kim đồng hồ sao cho nghe tiếng “tạch tạch” văng lên thì dừng
lại, kiểm tra xem vạch số 0 trên mép thước tròn đã trùng với đường chuẩn nằm ngang và mép thước
tròn trùng với vạch số 0 trên trước cố định 3 chưa, Nếu chưa trùng thì yêu cầu giáo viên hướng dẫn
hiệu chỉnh thước cho đúng như trên.
+ Vặn đầu 6 của trục vít 1 ngược chiều kim đồng hồ cho đến khi bỏ vừa vật cần đo vào giữa hai khe
1 và 2 một cách dễ dàng. Sau đó vặn đầu 6 của trục vít 1 ngược chiều kim đồng hồ (KHÔNG
ĐƯỢC CẦM TRÊN TRỤ RỖNG 5 ĐỂ QUAY) sao cho nghe tiếng kêu tạch tạch thì ta phải gạt
nhỏ 4 dùng hãm trục vít 1 lại để tiến hành đọc số liệu:

Có hai trường hợp xảy ra khi đo:
+ Nếu mép thước tròn nằm sát bên phải vạch chia thứ N của thước milimet ở phía trên
đường chuẩn ngang, đồng thời đường chuẩn ngang sát vạch thứ n của thước tròn thì:

d = N + 0, 01.n

( mm)

Ví dụ: Giả sử hệ thống các vạch trên thước được biểu diễn
như
01 2 345
hình vẽ.
Ta đọc như sau:
Biên soạn: Th.S NguyÔn Duy LiÖu

1
50
49
48
47
46
45

. 0986590468 - 0935991512

9


d = 5 + 48.0, 01 = 5, 48mm

+ Nếu mép thước tròn nằm sát bên phải vạch chia thứ N của thước milimet ở phía dưới
đường chuẩn ngang, đồng thời đường chuẩn ngang sát vạch thứ n của thước tròn thì:

d = N + 0,5 + 0, 01.n

(mm)

Ví dụ: Giả sử hệ thống các vạch trên thước được biểu diễn như
hình vẽ.
1
50
Ta đọc như sau:
49
01 2 3456
48

47
46
45
44
43
42

d = 6 + 0,5 + 47.0, 01 = 6,97 mm

Chú ý:
- Các giá trị n, N là số vạch chia nên là các số nguyên.
- Không được cầm trụ rỗng 5 quay khi sít vật để đo.
3) Cân kỹ thuật là dụng cụ đo khối lượng của các
trong giới hạn 0 - 200g với độ chính xác 0,02g.
 Cấu tạo

vật

Cân kỹ thuật có cấu tạo gồm phần chính là một
đòn
cân làm bằng hợp kim nhẹ, trên đòn cân có khắc các
độ
chia từ 0 đến 50. Ở chính giữa thân của đòn cân có
gắn
một con dao O hình lăng trụ tam giác bằng thép cứng,

cạnh của con dao quay xuống phía dưới và đặt tựa trên
mặt
phẳng ngang (bằng đá mã nảo) trên đỉnh của trụ cân.
Ơ

Cân kỹ thuật
hai đầu của đòn cân cũng có hai con dao O 1 và O2
tương tự như con dao O. Các cạnh của hai con dao O 1
và
O2 quay lên trên và được đặt song song với cạnh của con dao O, đồng thời chúng nằm cách đều cạnh
của con dao O nên các cánh tay đòn OO 1 bằng OO2 = L. Trên hai con dao O1 và O2 có treo hai chiếc
móc mang hai đĩa cân giống nhau. Nhờ một kim dài K gắn vào đòn cân (ở ngay phía dưới con dao
O) và một thước nhỏ T trên thân chân trụ, ta có thể xác định chỉ đúng số 0 của thước nhỏ T. Có thể
điều chỉnh vị trí cân bằng của cân nhờ hai vít nhỏ Đ ở mỗi đầu của đòn cân. Toàn bộ cân đặt trên đế
cân đựng trong tủ kính, dưới đế cân có hai vít xoay V dùng điều chỉnh cho trụ cân thẳng đứng.
Ở mặt trước của trụ cân có một núm xoay N dùng nâng hoặc hạ đòn cân lên xuống theo phương
thẳng đứng. Khi nâng đòn cân lên, cạnh của con dao O không tựa trên mặt phẳng ngang của trụ cân:
“cân ở vị trí nghỉ ”. Khi hạ đòn cân xuống cạnh của con dao O tỳ lên mặt phẳng ngang và đòn cân có
thể dao động nhẹ quanh cạnh của con dao O: “ cân ở vị trí làm việc “. Đồng thời còn có một hộp gỗ
đựng các quả cân từ 10 đến 100g. Có thể dịch chuyển một quả cân nhỏ C đặt ngay trên đòn cân - gọi
Biên soạn: Th.S NguyÔn Duy LiÖu

. 0986590468 - 0935991512

10


là con mã, để thêm (hay bớt) những khối lượng nhở hơn hoặc bằng 1g vào các đĩa cân.
Muốn cân một vật có khối lượng m ứng với trọng lượng p = mg, ta đặt lên đĩa cân bên trái. Sau
đó đặt các quả cân theo thứ tự từ lớn đến nhỏ lên đĩa cân bên phải cho tới khi vặn ném xoay N để
đòn cân nằm ở vị trí “làm việc”, thì đầu dưới của kim K dao động nhẹ về hai phía của số 0 trên thước
T ở chân trụ cân. Khi đó tổng khối lượng m của các quả cân đặt trên đĩa cân bên phải ứng với trọng
lượng p’ = m’.g. Ap dụng quy tắt momen lực đối với cạnh của con dao O ở vị trí cân bằng của đòn
cân, ta có đẳng thức:

p.L1 = p '.L2
Vì L1 = L2 nên p = p’ và suy ra m = m’
Như vậy khi cân ở vị trí ”làm việc” cân bằng: khối lượng của vật ở hai đĩa bên trái và phải của
cân đúng bằng nhau.

III. CÁC BÀI TẬP MINH HỌA
Câu 1: (Đề minh họa năm 2015) Dùng thước có độ chia nhỏ nhất là milimet để đo chiều dài của hai
điểm AB. Cả 5 lần chia thì cho kết quả giống nhau là 1,345m. Lấy sai số dụng cụ là độ chia nhỏ
nhất. Kết quả đúng của phép đo là:
A. d = 1345 ± 2 (mm)

B. d = 1,345 ± 0, 001 (m)

C. d = 1345 ± 3 (mm)

D. d = 1,3450 ± 0, 0001 (m)

Đáp án B
Câu 2: Một học sinh dùng đồng hồ bấm dây có độ chính xác tới 0,01s để đo chu kỳ của con lắc đơn
đang dao động được các kết quả như sau: 1,2s; 1,25s; 1,32s; 2s;1,4s. Các viết đúng kết quả của phép
đo là:
A. T = 1, 434 ± 0, 01 (s)

B. T = 1, 434 ± 0, 2364 (s)

C. T = 1, 43 ± 0, 24 (s)

D. T = 1, 434 ± 0, 2364 (s)

Đáp án C

Gợi ý: Làm tương tự như câu ví dụ 1
Câu 3: Một học sinh dùng đùng đồng hồ bấm giây có độ chia nhỏ nhất là 0,01s và thước milimet có
độ chia là 1mm để thực hành xác định gia tốc trọng trường tại điểm ở gần mặt đất. Sau ba lần thả vật
ở ở độ cao h bất kỳ, kết quả thí nghiệm thu được như sau: h 1 = 200cm; h2 = 250cm; h3 = 300cm; t1 =
0,64s; t2 = 0,72s; t3 = 0,78s. Bỏ qua sức cản không khí, cách viết đúng giá trị gia tốc trọng trường là:
Đáp án:
1
2

2h
2.h
⇒ g = 2 = 9,92m / s 2
2
t
t
∆g ∆h
∆t
=
+2
Thực hiện các toán lấy vi phân, ta được: δ g =
g
h
t

Gợi ý: Ta có h = g .t 2 ⇒ g =

(1)

Xác định sai số tuyệt đối của h và sai số tuyệt đối của t như các ví dụ trên:
Theo cách tính sai số tuyệt đối, ta được: ∆t = 0, 06 s; ∆h = 26mm .

Từ (1), ta tính được: δ g =

∆g ∆h
∆t
=
+ 2 = 0, 27 ⇒ ∆g = 0, 27.g = 2, 68
g
h
t

Biên soạn: Th.S NguyÔn Duy LiÖu

. 0986590468 - 0935991512

11


Vậy, các viết đúng là: g = g ± ∆g = 9,92 ± 2, 68 (m/ s 2 )
Câu 4: (Đề thi thử Trường Phan Châu Trinh-ĐN – lần 2)
Tại một buổi thực hành môn Vật lý, một hs lớp 12 dùng đồng hồ bấm giây để đo chu kỳ dao động
con lắc đơn bằng cách đo thời gian của mỗi dao động. Ba lần đo, cho kết quả lần lượt là 2,01s; 2,12s;
1,99s. Thang chia nhỏ nhất của đồng hồ là 0,01s. Kết quả của phép đo chu kỳ được biểu diễn bằng
A. T = 6,12 ± 0, 05 (s)

B. T = 2, 04 ± 0, 07(s)

C. T = 2, 040 ± 0, 05 (s)

D. T = 6,12 ± 0, 07 (s)

Đáp án B
Câu 5:

Biên soạn: Th.S NguyÔn Duy LiÖu

. 0986590468 - 0935991512

12