Nghiên cứu, khảo sát chất lượng hệ thống điều khiển kín khí nén bằng phương pháp mô phỏng và thí nghiệm

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

LUẬN VĂN THẠC SĨ
NGUYỄN TẤN LUÂN

NGHIÊN CỨU, KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỆ THỐNG
ĐIỀU KHIỂN KÍN KHÍ NÉN
BẰNG PHƯƠNG PHÁP MÔ PHỎNG VÀ THÍ NGHIỆM

NGÀNH: CÔNG NGHỆ CHẾ TẠO MÁY - 605204

S K C0 0 0 9 8 1

Tp. Hồ Chí Minh, năm 2004


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

LUẬN VĂN THAC SĨ KỸ THUẬT
CHUYÊN NGÀNH : CHẾ TẠO MÁY

NGHIÊN CỨU, KHẢO SÁT CHẤT LƯNG HỆ THỐNG
ĐIỀU KHIỂN KÍN KHÍ NÉN
BẰNG PHƯƠNG PHÁP MÔ PHỎNG VÀ THÍ NGHIỆM

Người hướng dẩn: TS.Nguyễn ngọc Phương.
Người thực hiện : KS.Nguyễn tấn Luân

TP.HỒ CHÍ MINH 2004


MỤC LỤC.
Phần mở đầu
1. Bối cảnh xuất phát.....................................................................................
2. Mục đích nghiên cứu.................................................................................
3. Giới hạn phạm vi đề tài ............................................................................
Chương 1 : Lý thuyết kỹ thuật điều khiển
1.1 Kỹ thuật điều khiển theo mạch kín................................................................
1.1.1 Khái niệm cơ bản về kỹ thuật điều khiển theo mạch kín.....................
1.1.2 Các dạng điều khiển theo mạch kín......................................................
1.2 Các khâu điều chỉnh điển hình trong HTĐK..................................................
1.2.1 Khâu tỷ lệ (khâu P)...............................................................................
1.2.2 Khâu quán tính bậc 1 (khâu PT1)..........................................................
1.2.3 Khâu quán tính bậc 2 (khâu PT2)..........................................................
1.2.4 Khâu tích phân (khâu I).........................................................................
1.2.5 Khâu vi phân (khâu D)..........................................................................
1.2.6 Khâu thời gian chết (khâu Tt)................................................................
1.3 Tác dụng tổng của nhiều khâu điều chỉnh......................................................
Chương 2 : Bộ điều chỉnh (Regler) và mạch điều khiển kín.
2.1 Bộ điều chỉnh PID..........................................................................................
2.2 Các kiểu bộ điều chỉnh...................................................................................
2.2.1 Bộ điều chỉnh tỷ lệ (bộ P)......................................................................
2.2.2 Bộ điều chỉnh tích phân (bộ I)...............................................................
2.2.3 Bộ điều chỉnh tích phân – tỷ lệ (bộ PI)..................................................
2.2.4 Bộ điều chỉnh vi phân – tỷ lệ lý tưởng (bộ PD).....................................
2.2.5 Bộ điều chỉnh vi – tích phân – tỷ lệ lý tưởng (bộ PID).........................
2.2.6 Bộ điều chỉnh PID thực tế......................................................................
2.3 Lựa chọn bộ điều chỉnh thích hợp cho các mạch điều khiển khác nhau........

Chương 3 : Tính ổn đònh của hệ thống điều khiển tuyến tính
Các hình thức ổn đònh.....................................................................................
Tiêu chuẩn ổn đònh đại số..............................................................................
3.2.1 Điều kiện cần cho tính ổn đònh..............................................................
3.2.2 Tiêu chuẩn Hurwitz...............................................................................
3.2.3 Tiêu chuẩn Routh..................................................................................
Tiêu chuẩn ổn đònh đồ thò..............................................................................
3.3.1 Biểu đồ Nyquist....................................................................................
3.3.2 Tiêu chuẩn Nyquist đơn giản.................................................................
3.3.3 Tiêu chuẩn Nyquist tổng quát...............................................................
3.3.4 Biểu đồ Bode.........................................................................................
3.3.5 Tiêu chuẩn Nyquist đơn giản đối với biểu đồ Bode..............................

trang
…
…
…
1
1
1
1
2
3
3
3
5
9
11
13
15

15
16
16
17
18
19
21
22
24
25
25
27
27
27
30
32
32
33
35
35
36


Chương 4 : Các lệnh Matlab dùng trong khảo sát hệ thống điều khiển
4.1 Biến đổi hàm truyền đạt trong miền thời gian f(t) và miền ảnh LaplaceF(s).
4.2 Mô tả các khâu động học trong Matlab..........................................................
4.2.1 Mô tả toán học của phần tử ở dạng phân thức hữu tỷ............................
4.2.2 Mô tả toán học phần tử ở dạng cực – không.........................................
4.2.3 Mô tả toán học phần tử ở dạng phương trình trạng thái........................
4.2.4 Chuyển đổi qua lại giữa các dạng hàm truyền đạt................................

4.3 Hàm kết nối các phần tử.................................................................................
4.3.1 Mô tả toán học các hệ thống cơ bản......................................................
4.3.2 Mô tả toán học các hệ thống phức tạp...................................................
4.4 Các hàm tính toán và biểu đồ đáp ứng theo thời gian....................................
4.4.1 Đáp ứng bậc thang h(t)...........................................................................
4.4.2 Đáp ứng tín hiệu vào xung g(t)..............................................................
4.4.3 Đáp ứng tín hiệu vào bất kỳ...................................................................
4.4.4 Xác đònh các đại lượng đặc trưng của hệ thống.....................................
4.5 Các hàm tính toán và biểu đồ đáp ứng tần số................................................
4.5.1 Biểu đồ Bode.........................................................................................
4.5.2 Biểu đồ Nyquist.....................................................................................
4.6 Quỹ đạo nghiệm số........................................................................................
Chương 5 : Khảo sát chất lượng hệ dẩn động khí nén kín bằng phương pháp
mô phỏng và thí nghiệm
5.1 Phương pháp khảo sát hệ thống điều khiển...................................................
5.2 Chọn mô hình hệ dẩn động khí nén điều khiển kín......................................
5.2.1 Van tuyến tính hành trình......................................................................
5.2.2 Bộ dẩn động khí nén trục thẳng............................................................
5.2.3 Chiết áp thẳng........................................................................................
5.3 Mô tả toán học các phần tử hệ dẩn động khí nén...........................................
5.3.1 Hàm truyền đạt của van tuyến tính........................................................
5.3.2 Hàm truyền đạt của xy lanh dẩn động...................................................
5.3.3 Hàm truyền đạt của chiết áp thẳng…………………………………………………………………….
5.4 Sơ đồ cấu trúc của hệ dẩn động trong Simulink.............................................
5.4.1 Sơ đồ khối hệ dẩn động.........................................................................
5.4.2 Sử dụng Simulink để xây dựng và khảo sát đáp ứng của hệ thống......
điều khiển khí nén mạch kín................................................................
5.4.3 Sử dụng bộ điều chỉnh PID cho hệ thống hiện có..................................
Tổng kết và đề nghò...................................................................................................
Phụ lục:

1. Bảng biến đổi Laplace………………………………………………………………………………………………………….
2. Mô hình toán học mô tả đặc tính động lực học của hệ dẩn động xy lanh………..
khí nén
Tài liệu tham khảo…………………………………………………………………………………………………………………………….

39
39
40
40
40
40
40
42
42
43
44
44
44
44
46
47
47
47
48
50
50
51
51
53
54

55
55
56
56
56
57
57
59



PHẦN MỞ ĐẦU
1. Bối cảnh xuất phát:
Sự nghiệp công nghiệp hóa của nước ta đang đi vào giai đoạn hội nhập với nền
kinh tế thế giới. So với các nước có nền công nghiệp tiên tiến, nền công nghiệp của
nước ta còn rất non trẻ.Tuy vậy, trong xu thế phát triễn chung, chúng ta có lợi thế là dễ
tiếp nhận những thông tin mới và áp dụng những thành tựu của khoa học kỹ thuật hiện
đại; mà trong đó kỹ thuật điều khiển tự động là một động lực rất quan trọng.
Cùng với sự phát triễn của công nghệ điện tử; công nghệ thông tin; điều khiển tự
động đã được nghiên cứu và ngày càng ứng dụng nhiều trong mọi lónh vực của đời sống
và kinh tế. Nó mang lại cho con người sự tiện nghi; tính hiệu quả và chính xác.
Nếu như trước đây, khi cần thiết kế một hệ thống điều khiển, người ta phải mất
nhiều công sức tính toán và chế tạo thử vô cùng tốn kém; thì giờ đây với những công cụ
toán học mạnh mẽ như phần mềm Matlab ; công việc đó được giảm nhẹ rất nhiều. Và
hơn nữa người ta có thể mô phỏng hoạt động của mô hình thiết kế để đánh giá tính khả
thi và hiệu quả của hệ thống điều khiển.Điều này góp phần đắc lực cho việc chế tạo
thiết bò sau đó đạt được hiệu quả kinh tế.
Vì thế việc đòi hỏi các trường đại học và các trung tâm nghiên cứu kỹ thuật phải
đi trước và đáp ứng các nhu cầu xã hội, qua việc xây dựng và phát triễn ngành học về
hệ thống điều khiển tự động và mô phỏng.Đó cũng là đònh hướng cho việc nghiên cứu

của đề tài luận án này.
2. Mục đích nghiên cứu
Việc nghiên cứu, khảo sát một hệ thống điều khiển khí nén mạch kín bằn g
phương pháp mô phỏng và thực nghiệm, chỉ là một phần nhỏ, nhằm đưa đến việc đònh ra
một phương pháp khảo sát có tính ứng dụng kết hợp giữa lý thuyết điều khiển tự động
và phần mềm Matlab. Nó không chỉ dừng lại ở việc áp dụng vào giảng dạy cho bậc đại
học, mà còn có thể áp dụng cho cả bậc trung cấp kỹ thuật. Điểm nổi bật là việc nghiên
cứu sẽ theo đònh hướng thực hành và tiêu chuẩn hoá các phần tử điều khiển, không chỉ ở
lónh vực điều khiển khí nén mà còn có thể áp dụng ở các lónh vực khác. Nói cách khác
là việc khảo sát kết hợp giữa thực nghiệm và mô phỏng sẽ mang kết quả thực tế hơn, so
với việc tính toán suông, điều mà không phải người làm công tác kỹ thuật nào cũng có
thể làm được.
3. Giới hạn đề tài và phương pháp nghiên cứu
 Việc nghiên cứu đòi hỏi phải tìm hiểu và nắm vững nhiều lónh vực chuyên
môn; cho nên luận án chỉ giới hạn trong việc nghiên cứu và khảo sát một hệ dẩn động
khí nén mạch kín; kết hợp lý thuyết điều khiển tự động và phần mềm Matlab để xây
dựng một phương pháp khảo sát cho hệ thống liên tục và đơn giản.
 Phương pháp nghiên cứu: Kết hợp giữa thực nghiệm; lấy số liệu kỹ thuật
và khai thác các tiện ích của Matlab để nhận được kết quả khảo sát. Trên cơ sở đó xây
dựng một phương pháp khảo sát chung cho hệ thống điều khiển.


Chương 1:
LÝ THUYẾT KỸ THUẬT ĐIỀU KHIỂN.
1.1 Kỹ thuật điều khiển theo mạch kín (HTĐK kín)
1.1.1 Khái niệm cơ bản về kỹ thuật điều khiển theo mạch kín * :
Điều khiển mạch kín là quá trình mà trong đó đại lượng được điều khiển (tín hiệu
được điều khiển) được tạo ra và so sánh liên tục với một đại lượng khác gọi là đại lượng
chủ đạo (tín hiệu chủ đạo), theo hướng cân bằng với đại lượng này.
Ví dụ: Việc giữ nhiệt độ nước không đổi khi tắm vòi sen :Độ nóng lạnh của nước

được thay đổi bằng vào việc điều chỉnh vòi trộn và đïc cảm nhận qua cơ thể người cho
đến khi ta cảm thấy phù hợp thì quá trình này dừng lại.Ở đây đại lượng được điều khiển
là nhiệt độ của nước còn gọi là giá trò thực; còn nhiệt độ của nước mà bản thân ta cảm
thấy phù hợp là giá trò mong muốn (tín hiệu chủ đạo).Một khi còn có sự khác biệt giữa
hai đại lượng nói trên thì quá trình điều chỉnh vẫn còn tiếp tục.
Tất cả các yếu tố tạo thành hệ thống điều khiển mạch kín được trình bày theo sơ đồ
cấu trúc như H.1.1, ta cũng có thể gọi các đại lượng vật lý trong quá trình điều khiển là
các tín hiệu.

Khâu
điều
chỉnh

Bộ đặt
chỉnh

Khâu
đặt
chỉnh

Cơ cấu
tác động

Thiết bò đặt chỉnh
Bộ điều chỉnh
(Regler)

Thiết bò điều khiển
Khâu đo
(sensor)

H.1.1: Mạch điều khiển với bộ điều chỉnh; bộ đặt chỉnh và cơ cấu đo.
W Tín hiệu chủ đạo; z Nhiễu; x Tín hiệu được điều khiển (tín hiệu phản hồi);
y Tín hiệu đặt chỉnh; yR Tín hiệu ra từ bộ điều chỉnh

Việc điều khiển mạch kín thường có cấu trúc vòng với sự phản hồi của đại lượng
được điều khiển x.
Hệ thống điều khiển có thể bò nhiễu, như ở ví dụ trên khi tăng nguồn nước lạnh từ
bên ngoài nghóa là lại xuất hiện sự sai lệch giữa nhiệt độ của nước và nhiệt độ mà ta
mong muốn; khi đó ta lại phải vội vã điều chỉnh vòi trộn lần nữa để thay đổi nhiệt độ
của nó; điều này làm cho nước có thể trở nên quá nóng hoặc quá lạnh. Điều đó có ý
nghóa là hệ thống điều khiển có thể bò dao động. Đó cũng là điều ta cần lưu ý khi thực
hiện việc điều khiển theo mạch phản hồi.Ở trạng thái xác lập thì độ sai lệch điều khiển
của hệ thống phải rất nhỏ hoặc bằng 0. Khi có nhiễu hoặc có sự thay đổi tín hiệu chủ
đạo, nghóa là khi xuất hiện độ sai lệch điều khiển thì tín hiệu được điều khiển cũng thay
* Trong luận văn dùng cụm từ hệ thống điều khiển để chỉ mạch diều khiển kín

trang 1


đổi.Để tránh sự dao động của hệ thống điều khiển thì sự thay đổi tín hiệu được điề u
khiển không được xảy ra quá nhanh.
Để đơn giản hoá sơ đồ cấu trúc của hệ thống điều khiển người ta đặt các khâu thành
cụm như ở H.1.2 và như vậy mạch điều khiển chỉ gồm bộ điều chỉnh (Regler) và mạch
điều khiển (thiết bò được điều khiển)(Regelstrecke) H.1.2.

w

e
x

FR

y

Bộ điều chỉnh

FS

x

Mạch điều khiển

FR Hàm truyền đạt của bộ điều chỉnh.
FS Hàm truyền đạt của mạch điều khiển
H.1.2 Đơn giản hoá sơ đồ cấu trúc một hệ thống điều khiển

1.1.2 Các dạng điều khiển theo mạch kín.
HTĐK kín được chia làm:
 Điều khiển bằng tay: Ở đó có ít nhất một khâu của HTĐK do con người đãm
nhiệm.
 Tự điều khiển: Quá trình không có sự tham gia của con người ngoại trừ việc
thiết đặt đại lượng chủ đạo.
Tiếp theo người ta phân biệt giữa:
 Điều khiển theo giá trò cố đònh. và
 Điều khiển tùy động (servo)
Ở HTĐK theo giá trò cố đònh thì bộ điều chỉnh có nhiệm vụ mang lại sự cân bằng
giữa giá tri thực và giá trò mong muốn.Sự tác động của nhiễu lên hệ thống phải được làm
giảm tối đa hoặc có sai lệch thì cũng rất bé.Ví dụ HTĐK khoảng cách cố đònh của đầu
cắt laser và vật liệu đem cắt.

Ở HTĐK tùy động thì bộ điều chỉnh có nhiệm vụ tác động sao cho đại lượng được
điều khiển thay đổi theo sự biến động của đại lượng chủ đạo.Ví dụ: Hệ thống điều khiển
vò trí dao cắt đối với chi tiết gia công trên máy tiện trong quá trình gia công tự động.
Để đạt được sự điều chỉnh tối ưu ở bộ điều chỉnh, người kỹ thuật viên phải chú ý
đến đặc tính động học (khả năng phản ứng) cũng như sự khuếch đại tín hiệu ở từng khâu
điều chỉnh riêng (còn gọi là khâu động học) trong hệ thống. Đặc tính động học đó đïc
mô tả bằng hằng số thời gian hoặc trò số nghòch đảo của nó; tần số riêng của các khâu
động học.Tần số riêng càng cao cũng như hằng số thời gian càng nhỏ thì đặc tính động
học của HTĐK càng tốt.Độ khuếch đại của tín hiệu được xác đònh bỡi hệ số tỷ lệ K cũng
như độ dốc của đøng đặc tính.
Để xây dựng và và điều chỉnh một HTĐK thì cần phải biết tính chất của các khâu
điều chỉnh điển hình trong hệ thống.
trang 2


1.2 Các khâu điều chỉnh điển hình trong HTĐK:
Các đặc điểm của các khâu điều chỉnh cần được chú ý như sau:
 Đáp ứng nhảy vọt theo tín hiệu bậc thang ở ngõ vào tín hiệu.
(Đáp ứng bậc thang)
 Sự đáp ứng theo tín hiệu vào dạng hình sin và
 Biểu đồ Bode (Đặc tính tần số biên độ và pha theo thang đo logarit).
1.2.1 Khâu tỷ lệ (Khâu P).
Phương trình vi phân của khâu tỷ lệ trong miền thời gian:
a 0 x r (t) = b0 x v (t)

Trong đó: xr: Tín hiệu hay đại lượng ra.
xv: Tín hiệu hay đại lượng vào.
Hàm truyền đạt của khâu P và hàm quá độ trong miền ảnh Laplace như sau:
G(s) 

xr ( s) bo
1
1
  K P; H (s)  G(s)  K P
xv ( s) ao
s
s

(1.1)

Biến đổi ngược ta được hàm quá độ trong miền thời gian:
S2  h(t )  K P1(t )

(1.2)

H.1.3 là đồ thò đáp ứng bậc thang của khâu P và ký hiệu khâu P:
KP
S1

S2
S1 Tín hiệu vào

S2 Tín hiệu ra

H.1.3: Đáp ứng bậc thang và ký hiệu khâu tỷ lệ P

Để xác đònh hệ số khuếch đại KP ta cần mối liên hệ toán học giữa đại lượng vào S1
và đại lượng ra S2, thường ta xác đònh mối liên hệ này bằng thực nghiệm hoặc từ đường
đặc tính của khâu P.Các tín hiệu vào S1 và tín hiệu ra S2 là đại lượng chuẩn hóa nghóa là
con số không có đơn vò vật ly,ù mà ta nhận được khi chia chúng cho một đại lượng chuẩn.

KP 

S2
S1

(1.3)

1.2.2 Khâu quán tính bậc 1 (Khâu PT1).
Khâu PT1 được mô tả bỡi phương trình vi phân bậc 1 sau:
a1

dxr (t )
 a0 xr (t )  b0 xv (t )
dt

trang 3

(1.4)


Sau khi chia phương trình (1.4) cho a0 thì hàm truyền đạt có dạng theo tham số thời
gian trễ T 

b
a1
và hệ số khuếch đại KP  0
a0
a0
T

dxr (t )
 xr (t )  K P xv (t )
dt

(1.5)

X r (s)
KP

X v ( s) (Ts  1)

(1.6)

Hàm truyền đạt khâu PT1:
G(s) 

Và hàm quá độ trong miền ảnh Laplace:
H ( s) 

KP 1
(Ts  1) s

(1.7)

Hàm quá độ h(t) trong miền thời gian nhận được từ biến đổi ngược Laplace:
t


S2  h(t )  K P 1  e T 




(1.8)

Đáp ứng bậc thang và ký hiệu khâu PT1 như H.1.4

H.1.4: Đáp ứng bậc thang và ký hiệu khâu quán tính bậc I (PT 1)

Khâu PT1 có đặc tính như bộ lọc thông tần số thấp nghóa là nó chỉ đáp ứng đối với
những tín hiệu vào có tần số thấp.Đặc tính này có ở tất cả các khâu quán tính.
Hằng số thời gian được xác đònh dựa vào đồ thò của hàm quá độ ứng với điểm hàm
quá độ h(t) đạt đïc 63% giá trò ở trạng thái xác lập (ổn đònh) của nó.Khâu PT1 có một
điểm cực P thực nằm trong mặt phẳng bên trái của mặt phẳng phức.
Khi tín hiệu vào có dạng hình sin thì khâu PT1 cho tín hiệu ra cũng có dạng hình sin,
ở tần số cao thì biên độ của tín hiệu ra có tần số rât nhỏ, ví dụ: Sự nạp - phát của bộ tích
năng lượng không thể đạt mức thay đổi nhanh được và khâu PT1 làm mòn nhanh tín hiệu
vào thay đổi.
Người ta gọi khâu PT1 là bộ lọc thông tần số thấp bậc 1 vì nó chỉ cho tín hiệu tần số
thấp đi qua, và nó hạn chế tín hiệu tần số cao.(Tần số cao khi /0 >1 nghóa là  =2f >
0 =2f0 ; tần số thấp khi /0 <1 nghóa là  =2f <0 =2f0) .
Tần số góc 0 = 2f0 =1/T là đại lượng đặc trưng cho khâu PT1, vì khâu PT1 làm cho
tín hiệu ra xr bò trễ theo thời gian so với tín hiệu vào xv (sự lệch pha giữa 2 tín hiệu).Khi
trang 4


 thay đổi từ 0   thì góc lệch pha  thay đổi từ 0  90o .Khi   2 f0  0 thì góc lệch
pha   450 .

Tỷ lệ biên độ

Góc lệch pha

S2/S1
/0

/0
H.1.5: Biểu đồ Bode của khâu PT1

H.1.6: Đặc tính của khâu PT1 khi tín hiệu vào
dạng hình sin

1.2.3 Khâu quán tính bậc 2 (khâu PT2) .

Khâu PT2 được mô tả bằng phương trình vi phân bậc 2 sau:
d 2 xr (t )
dx (t )
a2
 a1 r  a0 xr (t )  b0 xv (t )
2
dt
dt

(1.9)

Biến đổi phương trình (1.9) cùng với các tham số: hệ số khuếch đại K P ; hằng số
thời gian T1 và T2
b
a
a
(1.10)

K P  0 ; T1  1 ; T2  2
a0

Ta được:
T22

a0

a0

d 2 xr (t )
dx (t )
 T1 r  xr (t )  K P xv (t )
2
dt
dt

(1.11)

Phương trình vi phân bậc 2 biểu diễn một quá trình dao động, nếu phương trình đặc
tính của phương trình vi phân thuần nhất có những cặp nghiệm phức liên hợp.Một cách
tổng quát trong kỹ thuật điều khiển ta sử dụng công thức sau:
d 2 xr (t )
dx (t )
 20 r  02 xr (t )  Kxv (t )
2
dt
dt
trang 5

(1.12)


Trong đó : 0 :Tần số góc (tần số riêng) của hệ thống không giảm chấn.
 : Hệ số giảm chấn tương đối.
Biến đổi Laplace ta được hàm truyền đạt của khâu PT2:

G(s) 

X r (s)
K
 2
X v ( s) s  20 s  02

(1.13)

Khi cho đa thức mẫu số của hàm truyền đạt N(s)= 0 ta được các điểm cực, chúng
quyết đònh đến đặc tính truyền động của khâu PT2:
N (s)  s 2  20 s  02  0; p1,2  0  i0 1   2 ;(0    1)
(1.14)
Vò trí của điểm cực trong mặt phẳng phức thay đổi với những giá trò  khác nhau.
Tuỳ theo những giá trò  mà ta có hàm quá độ tương ứng như sau:

 = 1 (trường hợp giới hạn không tuần hoàn) 2 điểm cực thực (p1,2 = -0)
H ( s) 

K
1
2
(s  0 ) s

S2  h(t ) 



1  e0t (1  0t ) 

2
0

(1.16)

 > 1 (trường hợp không tuần hoàn) 2 điểm cực thực khác nhau (p1= -a;p2 = -b)
H ( s) 

S2  h(t ) 



K

(1.15)

K
1
( s  a)( s  b) s

(1.17)

K 

1

1

(be at  aebt ) 

ab  a  b


(1.18)

0<<1 (trường hợp dao động của khâu PT2) Cặp nghiệm phức liên hợp
(p1,2 = -0id).
p1,2   0  i 0 1   2   0  i d
H ( s) 

K
1
( s   0  i d )( s   0  i d ) s


K 
e0t
S2  h(t )  2 1 
sin( d t   ) 
 0 
1 2


(1.19)

(1.20)

  ar cos( );d  0 1   2

Với





S2 Đáp ứng bậc thang của khâu PT2.
K = Hệ số khuếch đại
 = Hệ số giảm chấn tương đối
 0 = 1/T0 Tần số góc của hệ thống không giảm chấn (  = 0), còn gọi là tần số
riêng (rad/s).
trang 6


 T0 = Hằng số thời gian.
  d = 0 1   2 Tần số góc hệ thống có giảm chấn ((   0), (rad/s)



1 2

Góc lệch pha (rad hoặc độ).

0 = Hệ số giảm chấn tuyệt đối.

   arccos( )  arctan

Có thể xem khâu PT2 gồm 2 khâu PT1 mắc nối tiếp với nhau.Tín hiệu vào bò trễ khi qua
khâu PT1 đầu tiên sẽ tiếp tục bò làm trễ bỡi khâu PT1thứ hai. Đáp ứng của khâu PT2 sẽ
có dạng hình chữ S nếu tín hiệu vào là tín hiệu bậc thang như H.1.7.Tín hiệu ra sẽ bắt
đầu với 1 đoạn nằm ngang.
Khâu trễ bậc 2

Tín hiệu vào

Tín hiệu ra

H.1.7: Ký hiệu khâu quán tính bậc 2 (PT2)

Bộ tích áp 1

Bộ tích áp 2

Tín hiệu vào

Tín hiệu ra

Tiếp tuyến tại điểm uốn

Điểm uốn

H.1.8: Đoạn mạch trễ bậc 2 và hàm quá độ khâu PT2

trang 7

H.1.9 biểu diễn vò trí các điểm cực trong mặt phẳng phức (S-ebene) và đặc tính theo
thời gian của hàm quá độ của khâu PT2.
Vò trí điểm cực

Hệ số 

Hàm quá độ h(t)

H.1.9: Vò trí các điểm cực và đặc tính đáp ứng cuả khâu PT 2

Khi tín hiệu vào dạng hình sin thì khâu PT2 và khâu dao động đều cho tín hiệu ra
dạng hình sin.Khi   0  2 f0 thì biên độ tín hiệu ra tăng K lần. Khi   0  2 f0 thì
biên độ tín hiệu ra rất bé vì khi đó S2  1/  2 .Khi   0  2 f0 thì biên độ tín hiệu ra
phụ thuộc nhiều vào hệ số giảm chấn  , vì khi đó S2  K /  2  ; với  =0,5 thì biên độ tín
hiệu ra tăng K lần so với biên độ tín hiệu vào.(H.1.10 và H.1.11).
trang 8


KP
S2
D= : Hệ số giảm chấn
1/0
H.1.10 Đáp ứng bậc thang của khâu dao động

H.1.11 Đặc tính của khâu PT2 và khâu dao động
khi tín hiệu vào hình sin

Tín hiệu ra của khâu PT2 và cả khâu dao động đều lệch pha so với tín hiệu vào. Góc
lệch pha thay đổi từ   0o khi   0 đến   180o khi    . Khi   0  2 f0 thì

  900 .Ngoài ra góc lệch pha  cũng phụ thuộc vào hệ số giảm chấn  .(H.1.12)
Tỷ lệ biên độ

Góc lệch pha

/0

0: Tần số riêng.

/0

D: Hệ số giảm chấn

H.12: Biểu đồ Bode khâu dao động và khâu PT2

Người ta sử dụng khâu dao động cũng như khâu PT2 như một bộ lọc tần số thấp bậc
2. Nó sẽ lọc bỏ tần số tín hiệu nào cao hơn các đỉnh nhọn của f 0 . Người ta sử dụng khâu
dao động hệ số giảm chấn nhỏ như các máy dao động; ví dụ: đồng hồ Quarzt.
1.2.4 Khâu tích phân (khâu I).
Khâu tích phân được mô tả bằng phương trình vi phân bậc 1 sau:
a1 xr (t )  b0 xv (t )

(1.21)

Chia 2 vế phương trình 1.21 cho a0 và lấy tích phân cả 2 vế, ta được:
t

xr (t )  K I  xv ( )d ; K I 
0

b0 1

a1 TI

(1.22)

Hàm truyền đạt G(s) và hàm quá độ H(s) trong không gian ảnh Laplace:
G(s) 

X r ( s) K I
1 K

; H ( s)  G( s)  2I
X v ( s)
s
s s
trang 9

(1.23)


Biến đổi ngược ta được hàm quá độ khâu I trong miền thời gian:

S2  h(t )  K I t 

1
t  t tan 
TI

(1.24)

Trong đó:
 S2: Đáp ứng bậc thang của khâu I.
 KI = 1/TI Hệ số tích phân.
 TI: Hằng số thời gian tích phân.
 tan  : Hệ số góc đồ thò h(t).
Đáp ứng bậc thang và ký hiệu khâu I cho ở H.1.13:

H.1.13: Đáp ứng bậc thang và ký hiệu khâu tích phân I

Khâu I cho tín hiệu ra tương ứng với tích phân của tín hiệu vào mà thời gian T I là
thời gian để tín hiệu ra đạt đến giá trò 1, ứng với giá trò 1 cho trước của tín hiệu vào.TI
được gọi là hằng số thời gian tích phân; giá trò nghòch đảo của T I gọi là hệ số tích phân
KI.
Khi tín hiệu vào có dạng hình sin thì khâu I cũng cho tín hiệu ra có dạng hình sin. Ở
tần số thấp o=1/TI thì biên độ tín hiệu ra sẽ lớn hơn rất nhiều so với tín hiệu vào; và
ngược lại khi ở tần số tín hiệu cao   0  1/ TI thì biên độ tín hiệu ra sẽ nhỏ hơn rất
nhiều so với tín hiệu vào (H.1.14)

H.1.14: Đặc tính của khâu tích phân khi tín hiệu vào dạng hình sin

Biểu đồ Bode cũng chỉ ra rằng ở tần số  = 0 thì biên độ tín hiệu ra bằng với biên
độ tín hiệu vào (H.1.15).

trang 10


Tỷ lệ biên độ

Góc lệch pha

H.1.15: Biểu đồ Bode khâu tích phân

Góc lệch pha ở khâu I thường là   900 nghóa là tín hiệu ra luôn trễ hơn tín hiệu
vào.
Khâu I thường xuất hiện trong các quá trình quá độ: Thay đổi tốc độ; gia tốc;số
vòng quay; thay đổi lưu lượng vào bộ tích áp; thay đổi dòng điện nạp vào accu...
Tùy theo bậc của phương trình vi phân thể hiện hàm truyền đạt mà còn có khâu tích
phân quán tính bậc 1 (IT1) ; bậc 2 (IT2);...bậc n (ITn).
1.2.5 Khâu vi phân (khâu D).
Khâu D được mô tả bằng phương trình vi phân sau:
dx (t )
(1.25)
a x (t )  b v ; m  n
0 r

1

dt

Hàm truyền đạt G(s) như sau:
G(s) 

X r ( s)
b
 K D s; K D  1 ; m  n
X v ( s)
a0

(1.26)

Vì bậc n của phân thức mẫu = 0 và bậc m của phân thức tử = 1, nên hàm truyền đạt
này không có ý nghóa vật lý thực tế; nghóa là việc lấy đạo hàm không thể thực hiện
được.
Hàm quá độ trong miền ảnh Laplace và miền thời gian như sau:
1
H ( s)  K D s  K D
s

(1.27)

S2  h(t )  K D (t )

(1.28)
Trong thực tế kỹ thuật người ta thường dùng khâu vi phân quán tính nghóa là phương
trình vi phân phải thoả điều kiện mn.
Ví dụ khâu vi phân quán tính bậc 1 được mô tả bằng phương trình vi phân sau:
a1

dx (t )
dxr (t )
 a0 xr (t )  b1 v ; m  m
dt
dt

(1.29)

Ở đây bậc m và bậc n của phân thức tử và mẫu đều = 1.Hàm truyền đạt trong miền
ảnh G(s):
G(s) 

X r (s)
KD s

X v ( s) Ts  1

trang 11

(1.30)


Hàm quá độ trong miền ảnh và miền thời gian như sau:
KD
1
H ( s)  G( s) 
s Ts  1
S2  h(t ) 

(1.31)

K D Tt
e
T

(1.32)

Khi tín hiệu vào là hàm bậc thang thì đáp ứng của khâu I có dạng là 1 xung ở một
vò trí xác đònh (H.1.16).

H.1.16: Vò trí điểm 0, hàm quá độ và ký hiệu khâu vi phân D

Khi tín hiệu vào có dạng hình sin thì đáp ứng của khâu D cũng là hình sin nhưng
biên độ của tín hiệu ra sẽ phụ thuộc vào tần số.Biểu đồ Bode chỉ ra rằng khi  <0 thì
biên độ tín hiệu ra nhỏ hơn biên độ tín hiệu vào; khi  = 0 =1/TD biên độ của cả hai
như nhau; khi  > 0 biên độ tín hiệu ra sẽ tăng lên rất nhiều (H.1.17).Khâu D làm tăng
mạnh tín hiệu tần số cao.

H.1.17: Đặc tính của khâu vi phân khi tín hiệu vào dạng hình sin

Góc lệch pha giữa 2 tín hiệu vào và ra thường là   900 , nghóa là tín hiệu ra sớm
pha so với tín hiệu vào; vì vậy ta còn gọi khâu D là khâu tác động sớm.
Biểu đồ Bode của khâu D ở H.1.18:
Tỷ lệ biên độ

Góc lệch pha

Hằng số thời gian vi phân

H.1.18: Biểu đồ Bode của khâu D
trang 12


1.2.6 Khâu thời gian chết (Khâu Tt)
Khâu thời gian chết cho tín hiệu ra xr(t) lệch 1 khoảng thời gian so với tín hiệu vào
xv(t).Đặc tính khâu Tt được mô tả bỡi phương trình sau:
a0 xr (t )  b0 xv (t  Tt ); xr (t )  K P xv (t  Tt ); K P 

b0
a0

(1.33)

Trong đó Tt là hằng số thời gian (thời gian chết) và KP là hệ số khuếch đại.
Hàm truyền đạt trong miền ảnh Laplace:
G(s) 

X r ( s)
 K P e sTt
X v ( s)

(1.34)

Thời gian chết xuất hiện trong các quá trình vận chuyển vật liệu; vận chuyển năng
lượng và tín hiệu.Biểu đồ Bode của khâu Tt ở H.1.19 và H.1.20.

H.1.19: Đáp ứng và ký hiệu của khâu thời gian chết
Tỷ lệ biên độ

Góc lệch pha

H.1.20: Biểu đồ Bode của khâu thời gian chết

Với tín hiệu vào hình sin thì đáp ứng của khâu Tt cũng có dạng hình sin, nhưng tín
hiệu ra ngược pha với tín hiệu vào.Góc lệch pha   3600 , nếu thời gian chết bằng với
chu kỳ của tín hiệu vào hình sin.Điều này cũng đúng cả với chu kỳ dao động.
Khi 0  2 f0  1/ Tt thì góc lệch pha   3600 / 2  57,30 .
1.3 Tác dụng tổng của nhiều khâu điều chỉnh
Trong mạch điều khiển thì việc truyền các tín hiệu theo cách; tín hiệu ra của khâu
này là tín hiệu vào của khâu kế tiếp.Hệ số khuếch đại chung của một tín hiệu là kết quả
của các hệ số khuếch đại riêng của các khâu thành phần trong hệ thống.Các hệ số

khuếch đại riêng của các khâu điều chỉnh lại phụ thuộc vào tần số, vì vậy hệ số khuếch
đại chung cũng phụ thuộc vào tần số. Điều này có nghóa là khi nhân các hệ số khuếch
trang 13


đại, ta phải nhân các hệ số khuếch đại thành phần luôn luôn ở cùng một tần số hoặc tần
số góc.
Sự lệch pha của một khâu thành phần đều là nguyên nhân gây lệch pha tiếp tục so
với tín hiệu vào.Như vậy tất cả các góc lệch pha các khâu thàn h phần sẽ tự cộng lại
trong mạch điều khiển nối tiếp; và cũng chú ý điều kiện cùng tần số hay tần số góc.

Sr .tong
Sv.tong



S
S21 S22
*
*...... 2 n
S11 S12
S1n

(1.35)

tong  1   2  .......... n
Với: S1i: Tín hiệu vào khâu thứ I; S2i: Tín hiệu ra của khâu thứ i.
Ví dụ tính toán dựa vào biểu đồ Bode của các khâu điều chỉnh cơ bản:
Một hệ thống điều khiển gồm các khâu: Bộ dẩn động với sự khuếch đại như khâu
PT1;trục truyền động chạy dao với bàn xa dao như 1 khâu I và 1 hệ thống đo hành trình

với sự truyền tín hiệu số như khâu Tt.
Những đại lượng đặc trưng như sau:
 KP = 2; T1= 0,01s.
 TI = 0,02s.
 Tt = 0,008s.
Hãy xác đònh Hệ số khuếch đại chung và góc lệch pha tổng khi tần số f=10Hz.
Giải:
Tần số góc ta cần quan sát:
  2 f  2 .10 Hz  62

1
s

Xác đònh các hệ số khuếch đại thành phần:
Khâu PT1 : 0 

Khâu I:

1
1
 100   / 0  0, 6 (xem biểu đồ H.6 trang 4)
T1
s

S21 / S11  0,85K P  1,7;1  350.
1
1
0   50   / 0  1, 2 (xem biểu đồ H.15 trang 9)
TI
s

S22 / S12  0,83;2  900 .
1
1
Khâu Tt : 0   125   / 0  0,5 (xem biểu đồ H.20 trang 11)
Tt
s

3  280

Hệ số khuếch đại tổng khi tần số f = 10Hz
S2tong
S1tong

 1, 7  0,83  1, 41 .

Góc lệch pha tổng
tong  350  900  280  1530

trang 14


Chương 2:
BỘ ĐIỀU CHỈNH (REGLER) VÀ MẠCH ĐIỀU KHIỂN KÍN.
2.1 Bộ điều chỉnh PID.
Bộ PID dùng trong công nghiệp thừờng có đặc tính mà hàm truyền đạt của nó có
dạng tỷ lệ hoặc tích phân; hoặc có cấu tạo bên trong là mạch song song từ 3 khâu P; I và
D. Hình 2.1 là dạng tổng quát nhất của bộ điều chỉnh chuẩn; bộ PID

H.2.1: Sơ đồ cấu trúc của một bộ điều chỉnh PID lý tưởng

Hàm truyền đạt của bộ PID tổng quát như sau:
GR ( s) 

U R (s)
K
 KR  KD s  I
E ( s)
s

(2.1)

Khi thiết kế các hệ thống điều khiển người ta thường dùng bộ điều chỉnh chuẩn.Việc
lựa chọn bộ điều chỉnh phụ thuộc vào cấu trúc của mạch điều khiển; đặc tính tỷ lệ P
hoặc đặc tính tích phân I, và theo các tiêu chuẩn mà ta mong có ở các mạch điều khiển
kín:
 Tính ổn đònh; nghóa là phạm vi làm việc chung luôn ổn đònh và độ dự trữ ổn
đònh phải đủ đối với sự thay đổi đặc tính tín hiệu chủ đạo (đặc tính chủ đạo
hay đặc tính dẩn hướng) và đặc tính nhiễu .
 Ở trạng thái tónh thì sai lệch điều chỉnh do tác động của tín hiệu chủ đạo và
nhiễu gần bằng 0.
 Hệ thống điều khiển không quá nhạy đối với những dao động của các thông
số.
 Đăïc tính động của tín hiệu chủ đạo và nhiễu phải tốt, nghóa là đáp ứng bậc
thang của tín hiệu được điều khiển phải có tính chất giảm chấn và ảnh hưởng
của nhiễu lên tín hiệu được điều khiển là rất ít.
 Thời gian đạt giá trò h lần đầu tiên (giá trò h ở trạng thái hệ ổn đònh hay xác
lập)
tr = T và thời gian mà đáp ứng của hệ dần đi vào giá trò ổn đònh ts=T5%
( h  h ) phải ngắn; và độ dao động vượt quá giá trò ổn đònh h (độ vọt lố)

MP rất ít.
Bộ điều chỉnh tiếp nhận sai lệch tín hiệu điều chỉnh E(s)  W (s)  Y (s) và qua việc
tính toán tương ứng với hàm truyền đạt GR(s) của nó mà tạo ra tín hiệu đặt chỉnh UR(s)
(tín hiệu tác động lên thiết bò điều khiển).

trang 15


S

K

L

0

0

2

1

5

4