SỰ tán sắc, hấp THỤ và tán xạ ÁNH SÁNG

LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI

A.

Quang học là ngành học về các hiện tượng liên quan tới ánh sáng,
các định luật quang học và các dụng cụ quang học được sử dụng nhiều
trong khoa học và đời sống.
Trong quá trình học tập môn quang học, tôi được thầy Võ Quốc Đạt
giao cho nghiên cứu đề tài SỰ TÁN SẮC, HẤP THỤ VÀ TÁN XẠ ÁNH
SÁNG.
Vì thời gian ngắn, kiến thức hạn chế…nên đề tài còn nhiều thiếu sót
mong thầy, cô và các bạn nhận xét, góp ý để đề tài ngày càng hoàn thiện
hơn.
Xin chân thành cảm ơn!
B. CƠ SỞ LÍ THUYẾT
I.
SỰ TÁN SẮC ÁNH SÁNG
1. Hiện tượng tán sắc ánh sáng

Sự tán sắc ánh sáng là sự phụ thuộc của chiết suất của môi trường vào
bước sóng (hay tần số) của ánh sáng truyền qua.
Newton là người đầu tiên nghiên cứu hiện tượng tán sắc một cách đầy
đủ và đưa ra được những giải thích thỏa đáng. Thí nghiệm do Newton tiến
hành để nghiên cứu hiện tượng tán sắc ánh sáng (1672) được bố trí như sau:

Hình 1
Một chùm ánh sáng mặt trời (ánh sáng trắng) đi qua một lỗ nhỏ trên
cánh cửa A và rọi vào một lăng kính P 1 bằng thủy tinh. Chùm tia ló ra khỏi

1




lăng kính P1 được hứng trên màn B bị lệch về phía đáy lăng kính và trải
rộng thành một dải có màu sắc biến thiên liên tục theo trình tự: đỏ, da cam,
vàng, lục, lam, chàm , tím. Tia màu đỏ bị lệch ít nhất còn tia sáng màu tím
bị lệch nhiều nhất. Như vậy một chùm ánh sáng trắng qua lăng kính đã bị
phân tích thành vô số chùm tia màu sắc khác nhau, lệch theo từng góc khác
nhau. Tập hợp tất cả các chùm tia có màu sắc này tạo thành quang phổ ánh
sáng Mặt trời. Dải sáng trên màn B có màu sắc thay đổi liên tục, không có
ranh giới rõ rệt giữa màu này, màu khác. Do đó, quang phổ mặt trời là
quang phổ liên tục.
Nếu thay lăng kính P1 bằng lăng kính làm bằng loại thủy tinh khác thì
vẫn thu được quang phổ. Tuy nhiên khi sử dụng những loại lăng kính khác
nhau thì những góc lệch của chùm tia ló và độ dài quang phổ trên màn B sẽ
thay đổi. Điều này chứng tỏ hiện tượng tán sắc có tính chất phổ biến.
Nếu trên màn B có đục lỗ hẹp để lọt một chùm tia màu hẹp, rọi tới một
lăng kính P2 thì tia này hầu như không bị tán sắc tiếp bởi lăng kính thứ 2.
Ánh sáng trắng là ánh sáng phức tạp. Nó là hỗn hợp của vô số ánh sáng
đơn sắc. Mỗi ánh sáng đơn sắc ứng với một bước sóng xác định.
Phương trình biểu diễn sự phụ thuộc của chiết suất của môi trường vào
bước sóng (hay tần số) ánh sáng gọi là phương trình tán sắc:
Hay
Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của n vào bước sóng hay tần số gọi là
đường cong tán sắc. Hình vẽ bên dưới là đường cong tán sắc của một số
chất:

Hình 2

1




Ta thấy đường cong tán sắc của các chất đều có chung một dạng tổng
quát: chiết suất giảm khi bước sóng tăng.
Từ đường cong thực nghiệm, người ta tìm được dạng của phương trình
tán sắc:
Trong đó:

là bước sóng ánh sáng trong chân không
A, B là hằng số đối với mỗi chất được xác định từ thực

nghiệm
2. Hiện tượng tán sắc thường và tán sắc dị thường

Hiện tượng tán sắc thường là chiết suất tăng khi bước sóng giảm
Hiện tượng tán sắc dị thường là chiết suất giảm khi bước sóng giảm.
Hiện tượng tán sắc dị thường xảy ra mạnh nhất ở chất khí.
Kundt đã nghiên cứu hiện tượng tán sắc dị thường và tìm ra quy luật
quan trọng về mối liên hệ giữa tán sắc dị thường và hiện tượng hấp thụ:
Mọi chất gây ra hiện tượng tán sắc dị thường ở miền quang phổ nào thì
hấp thụ ánh sáng mạnh ở miền đó.
3. Thuyết electron về sự tán sắc ánh sáng

Để giải thích hiện tượng tán sắc ánh sáng ta phải dựa vào thuyết electron
của Lorentz:
Khi ánh sáng truyền vào một môi trường vật chất thì có sự tương tác

giữa điện từ trường của sóng ánh sáng với hạt mang điện cấu tạo nên môi
trường. Trong điện trường biến đổi nhanh của miền ánh sáng nhìn thấy,
tương tác ảnh hưởng quyết định đến các hiện tượng quang học chính là sự
tương tác giữa điện trường trong sóng ánh sáng với các electron ở lớp vỏ
ngoài cùng của nguyên tử có liên kết yếu với hạt nhân.
Theo Lorentz điện môi là một tập hợp các dao động điện tử dao động
điều hòa thực hiện dao động cưỡng bức dưới tác động của điện trường của
ánh sáng.

1




Giả thuyết chất điện môi chỉ chứa một loại nguyên tử, mỗi nguyên tử chỉ
chứa một electron có khả năng thực hiện dao động cưỡng bức và nguyên tử
được xem như một dao động tử.
Khi electron có một dịch chuyển x, thì nguyên tử trở thành một lưỡng
cực điện có momen lưỡng cực p = ex.
Gọi N là số nguyên tử trong một đơn vị thể tích, momen lưỡng cực của
một đơn vị thể tích vật chất:

p = Nex

Mối liên hệ giữa điện cảm (cảm ứng điện) D, điện trường E và hằng số điện
môi :

(1)
=>
Mặt khác: với

=> ()

(2)

Các lực tác dụng lên electron:
Lực giả đàn hồi tỉ lệ với độ dịch chuyển x của electron ra khỏi vị trí cân
bằng:
Lực cản do các nguyên tử lân cận tác dụng, chỉ phụ thuộc vào vận tốc:
( : vận tốc)
Lực điện trường của ánh sáng tới:
Trong đó là tần số góc của ánh sáng tới
Theo định luật II Newton, phương trình dao động của electron là:

(3)

<=>

Đặt:

là tần số dao động tự do của electron
là hệ số tắt dần

Ta có:
(4)

1

Để đơn giản ta giả sử bỏ qua lực cản, tức r = 0. Khi đó phương trình (3) trở
thành:

(5)
Nghiệm của phương trình có dạng:

Do đó:
Thay các biểu thức của vào phương trình (5) ta có:

<=>
Hay:
=>
Do đó:

(6)

Thay (6) vào (2) ta có:

(7)
Theo công thức này, thì chiết suất phụ thuộc vào tần số của ánh sáng.
Như vậy ta đã tìm được công thức tán sắc ánh sáng.
Đường cong tán sắc biểu diễn sự phụ thuộc của chiết suất vào tần số
ánh sáng tới theo công thức (7) được biểu diễn:

Hình 3
Nếu kể đến sự tắt dần (r ≠ 0), thì nghiệm phương trình (4) có dạng:
(8)

1

Đường cong tán sắc theo công thức (8) được biểu diễn trên hình 6
(đường nét liền), đường cong hấp thụ là đường không liền nét

Hình 4
4. Vận tốc pha và vận tốc nhóm
4.1. Vận tốc pha

Xét sự truyền của một sóng phẳng đơn sắc, có tần số theo chiều
dương của trục x trong môi trường đồng tính:
(9)
Pha của sóng là:
Trong đó, là vận tốc truyền sóng. Vận tốc này được xác định từ điều
kiện không đổi pha khi truyền, tức là:
const
Ta có:
Hay:

(10)
với

Từ đó suy ra:
là vận tốc pha của sóng phẳng đơn sắc.
Ta lại có:
Và:
Suy ra:

1

Như vậy trong môi trường đơn sắc, mỗi sóng đơn sắc có vận tốc
truyền pha (vận tốc pha) riêng.
4.2. Vận tốc nhóm

Trong thực tế không tồn tại sóng ánh sáng đơn sắc mà chỉ tồn tại các
xung sóng, bó sóng là tập hợp nhiều sóng đơn sắc có tần số gần nhau.
Xét bó sóng gồm 2 sóng đơn sắc có cùng biên độ E 0 và tần số rất gần
nhau:
Với
Tổng hợp 2 sóng này ta được:

(11)
Với

(12)

Biên độ A của nhóm sóng thay đổi chậm theo thời gian và không
gian. Vận tốc nhóm chính là vận tốc truyền biên độ A
Hình 5

Từ biểu thức (12) ta có:
khi với n = 0, 1, 2...
const, nên ta có:
=>

1

4.3. Liên hệ giữa vận tốc pha và vận tốc nhóm
Ta có:
mà
=> =>

=>

(13)

 Xét các trường hợp

Môi trường không tán sắc: không phụ thuộc , nên = 0, suy ra:
Môi trường tán sắc thường: chiết suất giảm khi bước sóng tăng:
> 0 nên
Môi trường tán sắc dị thường: chiết suất tăng khi bước sóng tăng:
< 0 nên
II.

SỰ HẤP THỤ ÁNH SÁNG
1. Hiện tượng hấp thụ. Định luật Bouguer

Sóng ánh sáng mang năng lượng điện từ trường. Khi một chùm tia sáng
song song có cường độ I0 truyền qua một môi trường trong suốt, đồng chất,
đẳng hướng, do có sự tương tác giữa trường điện từ và vật chất môi trường
nên cường độ của ánh sáng ra khỏi môi trường giảm đi, đó là hấp thụ ánh
sáng.

Giả sử chia môi trường thành những lớp mỏng dx, độ giảm cường độ
sáng qua dx:

trong đó K là hệ số hấp thụ của môi trường.

1




Hình 6
Ta có:
<=>
<=>
=>

(14)

Định luật hấp thụ được biểu diễn bằng công thức (14) được gọi là định
luật Bouguer. Vậy: cường độ ánh sáng truyền qua môi trường hấp thụ giảm
dần theo đường đi theo định luật số mũ.
2. Sự hấp thụ của dung dịch. Định luật Bouguer – Beer

Hệ số hấp thụ k tỉ lệ với nồng độ của chất hòa tan, tức tỉ lệ với số
nguyên tử chất hòa tan chứa trong một đơn vị thể tích của dung dịch, nghĩa
là:
(15)
(với C là nồng độ dung dịch, là hệ số tỉ lệ)
Thay (15) vào (14) ta có:
(16)

=> Biểu thức định luật Bouguer – Beer
3. Sự hấp thụ lọc lựa

Khi ánh sáng trắng đi qua những chất khác nhau, quang phổ của nó mất
đi những bước sóng khác nhau. Điều này chứng tỏ ánh sáng có bước sóng
khác nhau bị môi trường hấp thụ nhiều hay ít khác nhau. Hiện tượng này
gọi là hiện tượng hấp thụ lọc lựa.

1




Đối với không khí loãng:

Hình 7
Đối với các chất rắn, lỏng, khí ở áp suất cao:

Hình 8
III.

SỰ TÁN XẠ ÁNH SÁNG
1. Hiện tượng tán xạ ánh sáng

Quan sát một chùm tia sáng rọi vào một phòng tối. Nếu không khí trong
phòng thật sạch, ta không thấy được đường đi của chùm tia sáng. Điều đó
chứng tỏ ánh sáng chỉ truyền theo phương quang hình. Nhưng nếu trong
phòng có vẩn các hạt bụi nhỏ thì ta nhìn thấy được đường đi của chùm tia
sáng chiếu vào phòng nhờ những hạt bụi nhỏ, trở thành những hạt sáng, bên
trong chùm tia. Điều này chứng tỏ rằng, trong một môi trường vẩn đục có

lẫn các hạt nhỏ không đồng tính (về quang học) với môi trường, ngoài phần
ánh sáng truyền đi theo phương tới, còn một phần ánh sáng truyền theo các
phương khác. Hiện tượng này gọi là sự tán xạ ánh sáng.

1




2. Tán xạ trong môi trường vẩn đục hay tán xạ Tyndall

Rọi một chùm tia sáng song song qua một chậu nước yên tĩnh. Nếu nước
thật sạch thì mắt đặt theo phương OA vuông góc với chùm sáng không nhìn
thấy đường đi của chùm tia sáng qua nước. Nhỏ vào chậu nước vài giọt
nước hoa, nước trong chậu trở thành một môi trường vẩn đục và mắt nhìn
thấy rõ đường đi của chùm tia sáng qua chất lỏng. Vậy môi trường đã tán xạ
ánh sáng. Hiện tượng này được gọi là hiện tượng Tyndall.
Hình 9
Cường độ ánh sáng tán xạ tỉ lệ nghịch với lũy thừa bậc 4 của bước sóng.
Gọi I0 là cường độ của ánh sáng tới, I là cường độ ánh sáng tán xạ, ta có:
(17)
Trong đó b là hệ số tỉ lệ phụ thuộc vào nồng độ và kích thước hạt.
Nếu ánh sáng tới là ánh sáng tự nhiên thì ánh sáng tán xạ theo phương
làm với phương truyền thẳng một góc bất kì bị phân cực một phần, và theo
phương vuông góc với phương truyền thẳng () thì bị phân cực hoàn toàn.
Nếu ánh sáng tới là ánh sáng tự nhiên thì cường độ ánh sáng tán xạ theo
phương tạo với phương truyền thẳng góc được xác định bởi công thức:
Trong đó là cường độ ánh sáng tán xạ theo phương
C. BÀI TẬP
I.

SỰ TÁN SẮC ÁNH SÁNG
1. Dạng 1: Tán sắc qua lăng kính

Sử dụng công thức lăng kính:

•

Trường hợp tổng quát:

1




•

Trường hợp góc nhỏ (A,) :

•

Góc lệch cực tiểu:

Bài tập:
Bài 1: Bước sóng trong chân không của ánh sáng đỏ là 0,75 (), của ánh sáng
tím là 0,4 (). Tính bước sóng của ánh sáng đó trong thủy tinh, biết chiết suất
của thủy tinh đối với tia đỏ là nđ = 1,5 và đối với tia tím nt = 1,54
Giải:
Khi sóng truyền từ môi trường này sang môi trường này sang môi trường khác,
thì vận tốc truyền và bước sóng của nó thay đổi nhưng tần số của nó không
thay đổi.

Bước sóng của ánh sáng có tần số f trong môi trường:
(với v là vận tốc của ánh sáng trong môi trường)

(1)

1




Trong chân không, vận tốc ánh sáng là c, tần số là f nên có bước sóng:
(2)
Từ (1) và (2), ta có:
Mà ta lại có:
Nên:
=>
Bước sóng của ánh sáng đỏ trong thủy tinh:
()
Bước sóng của ánh sáng tím trong thủy tinh:
()

Bài 2: Chiếu một chùm tia sáng hẹp song song coi như một tia sáng vào mặt
bên AB của lăng kính có A = 500, với góc tới i1 = 600. Chùm tia ló ra khỏi mặt
AC gồm nhiều màu sắc biến thiên liên tục từ đỏ đến tím. Biết chiết suất của
chất làm lăng kính đối với tia đỏ và tia tím lần lượt là nđ = 1,54; nt = 1,58. Hãy
xác định góc hợp bởi tia đỏ và tia tím ló ra khỏi lăng kính.
Giải:
 Góc lệch đối với tia đỏ:

Ta có:

Sin i1 = nđsin r1đ
=> 0,56

=> r1đ = 34,22o
Mà:

r1đ + r2đ = A => r2đ = A – r1đ = 50o – 34,22o = 15,78o

1




Ta lại có:

sin i2đ = nđsinr2đ = 1,54 . sin 15,78o = 0,42 => i2đ = 24,76o
Suy ra:
Dđ = i1 + i2đ – A = 60o + 24,76o – 50o = 34,76o
 Góc lệch đối với tia tím:

Ta có:

Sin i1 = ntsin r1t
=> 0,55

=> r1đ = 33,24o
Mà:

r1đ + r2đ = A => r2đ = A – r1đ = 50o – 33,24o = 16,76o

Ta lại có:

sin i2t = ntsinr2t = 1,58 . sin 16,76o = 0,455 => i2t = 27,1o
Suy ra:
Dt = i1 + i2t – A = 60o + 27,1o – 50o = 37,1o
Vậy góc hợp bởi tia đỏ và tia tím sau khi ló ra khỏi lăng kính là:
= 37,1o – 34,76o = 2,34o
Bài 3: Cho một lăng kính có tiết diện thẳng là một tam giác đều ABC, đáy BC
ở dưới và góc chiết quang là A. Chiết suất của thủy tinh làm lăng kính phụ
thuộc vào bước sóng của ánh sáng theo công thức:

Chiếu một tia sáng trắng vào mặt bên AB của lăng kính sao cho tia tới nằm
dưới pháp tuyến ở điểm tới I.
Cho biết:

= 0,4; = 0,7 .

1




a. Xác định góc tới của tia sáng trên mặt AB sao cho tia tím có góc lệch

cực tiểu. Tính góc lệch này.
b. Muốn cho tia đỏ có góc lệch cực tiểu thì phải quay lăng kính quanh cạnh
AC một góc bao nhiêu? Theo cách nào?
c. Góc tới của tia sáng trên mặt AB phải thỏa điều kiện nào thì không có
tia nào trong chùm sáng trắng ló ra khỏi mặt AC?
Giải:

a. Tia tím có góc lệch cực tiểu

Chiết suất của lăng kính đối với tia tím là:

= 1,732
Trong điều kiện có góc lệch cực tiểu thì đường đi của tia sáng đối xứng qua
mặt phẳng phân giác của góc chiết quang A.
Suy ra:

30o
Do đó:

=> i1 = 60o
Góc lệch cực tiểu đối với tia tím có giá trị:

1