Giáo án dạy thêm toán 9 cả năm

Soạn: 6 - 1 - 2012
Dạy: 13 - 1 - 2012

Giáo án dạy thêm toán 9

ch : H phng trỡnh bc nht hai n
Giải hệ phơng trình bậc
nhất hai ẩn số

A.Mục tiêu:
- HS đợc ôn tập cách giải hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn số bằng phơng pháp thế và
phơng pháp cộng đại số.
- Rèn kĩ năng giải hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn số.
- HS Có thái độ học tập nghiêm túc.
B.Chuẩn bị:
- GV: Bài tập.
- HS: Kiến thức về hệ phơng trình.
C.Tiến trình dạy học
I. Tổ chức : Kiểm tra sĩ số

II.

Bài cũ:

Tiết 1:
Ôn tập lý thuyết
- Phát biểu lại quy tắc thế ?
Cách giải :
- Nêu các bớc biến đổi để giải + B1 : Biểu diễn x theo y ( hoặc y theo x) từ 1
hệ phơng trình bằng phơng
trong 2 phơng trình của hệ

pháp thế ?
+ B2 : Thế phơng trình vừa có vào phơng trình
còn lại của hệ phơng trình đầu hệ phơng trình
mới . Giải tiếp tìm x ; y .
Giải bài tập luyện tập

1


- GV ra bài tập 17 ( SBT - 6 )
hS đọc đề bài sau đó suy gnĩ
và nêu cách làm .
- Theo em ta nên rút ẩn nào
theo ẩn nào ? vì sao ?
- hãy tìm x theo y từ phơng
trình (1) rồi thế vào phơng
trình (2) ta đợc hệ phơng
trình nào ?
- GV cho HS làm sau đó HD
học sinh giải tiếp tìm x và y .
- Có thể ruút ẩn nào theo ẩn
nào mà cho cách biến đổi dễ
dàng hơn không ?

Giáo án dạy thêm toán 9
Bài tập 17 ( SBT - 6)

2 y + 3,8

x=

1, 7
1, 7 x 2 y = 3,8


a)
2,1x + 5 y = 0, 4
2,1.( 2 y + 3,8 ) + 5 y = 0, 4

1, 7
73

y=
73


y=
127



127
2. 73 + 3,8

x = 198
127
x =
127

1, 7

b)
( 5 + 2) x + y = 3 5

x + 2 y = 6 2 5


y = (3 5) ( 5 + 2) x
- Hãy thử tìm y theo x ở ph
ơng trình (1) rồi thế vào ph x + 2((3 5) ( 5 + 2) x)) = 6 2 5
ơng trình (2) của hệ và giải hệ
xem có dễ dàng hơn không ?
y = (3 5) ( 5 + 2) x
- GV ra tiếp phần (b) sau đó

cho HS thảo luận làm bài . GV
5(2 + 5) x = 0
chú ý biến đổi các hệ số có
x = 0
chứa căn thức cho HS lu ý làm
y = 3 5
cho chính xác .
Bài tập 18 ( SBT - 6 )
- GV gọi 1 HS đại diện lên
a) Vì hệ phơng trình đã cho có nghiệm là ( x ; y)
bảng chữa bài .
= (1;- 5) nên thay x = 1 ; y = -5 vào hệ trên ta
đợc :
- GV ra bài tập 18 ( SBT - 6 )

3a.1 (b + 1).(5) = 93 3a + 5b = 88
gọi HS đọc đề bài sau đó HD


(I)

HS làm bài .
b
.1
+
4
a
.(

5)
=

3
20a + b = 3

- Hệ có nghiệm ( 1 ; - 5 ) có
b = 20a 3 a = 1
a =1
nghĩa là gì ? Vậy ta có thể
103a = 103 b = 20.1 3 b = 17



thay những giá trị của x , y
nh thế nào vào hai phơng trình Vậy với a = 1 ; b = 17 thì hệ đã cho có nghiệm là

trên để đợc hệ phơng trình có ( x ; y ) = ( 1 ; -5)
Bài tập 19 ( SBT - 7 )
ẩn là a , b .
- Bây giờ thì ta cần giải hệ ph- Để hai đờng thẳng : ( d1) : (3a - 1)x + 2by = 56 và
1
ơng trình với ẩn là gì ? Hãy
(d2) ax - (3b +2)y =3 cắt nhau tại điểm M(2; -5 )
2
nêu cách rút và thế để giải hệ
(3a 1) x + 2by = 56
phơng trình

- Tơng tự em có thể nêu cách thì hệ phơng trình: 1
2 ax (3b + 2) y = 3
làm bài tập 19 không ? Hai đờng thẳng cắt nhau tại 1 điểm có nghiệm là ( 2 ; -5 )
Thay x = 2 và y = -5 vào hệ phơng trình trên ta có
chúng có toạ độ nh thế

2


Giáo án dạy thêm toán 9
hệ :

nào ?
- Vậy toạ độ điểm M là
(3a 1).2 + 2b.(5) = 56
a = 7 15b
6a 10b = 58

nghiệm của hệ phơng trình


1
a + 15b = 7
6.( 7 15b) 10b = 58
2 a.2 (3b + 2).(5) = 3
nào ?
- Để tìm các hệ số a , b của
a = 7 15b
b = 1




hai đờng thẳng trên ta cần làm
100b = 100
a =8
nh thế nào ?
Vậy với a = -1 ; b = 8 thì (d1) cắt (d2) tại điểm
- Gợi ý : Làm tơng tự bài 18 .
M ( 2 ; -5 )
- HS làm GV chữa bài .

- Hớng dẫn:
- Học thuộc quy tắc và các bớc biến đổi .
- Giải bài tập 20 ; 23 ( SBT - 7 )

Tiết 2:

Ôn tập lí thuyết
- Phát biểu quy tắc cộng đại số .
Cách giải :
-- Để giải hệ phơng trình bằng phơng
- Chọn 1 ẩn để khử : chẳng hạn là ẩn x.
pháp cộng đại số ta biến đổi ntn ?
- nhân mỗi phơng trình với một số thích
hợp.
- Cộng VT của 2 PT và VP của 2 PT
(nếu hệ số ẩn x đối nhau) hoặc trừ VT
của 2 PT và VP của 2 PT ta đợc PT mới
tay thế 1 trong 2 PT đã cho.
- Giải tiếp hệ mới.
Giải bài tập luyện tập

3


Giáo án dạy thêm toán 9
- GV ra bài tập 22 ( sgk -19 ) gọi HS Bài 1:
đọc đề bài sau đó GV yêu cầu HS suy
5 x + 2 y = 4 (1) x 3
15 x + 6 y = 12
+
a)

nghĩ nêu cách làm .
6 x 3 y = 7 (2) x 2
12 x 6 y = 14
? Nêu cách nhân mỗi phơng trình với

2
2


x
=
x
=
một số thích hợp ?
3x = 2


3
3

- HS lên bảng làm bài .
6 x 3 y = 7 2
11

6. 3 y = 7
y =
- Tơng tự hãy nêu cách nhân với một
3


3
số thích hợp ở phần (b) sau đó giải hệ .
- Em có nhận xét gì về nghiệm của ph- Vậy hệ phơng trình có nghiệm là ( x ; y) = ( 2 ; 11 )
3 3

ơng trình (3) từ đó suy ra hệ phơng
3x 2 y = 10
trình có nghiệm nh thế nào ?
3 x 2 y = 10

- GV hớng dẫn HS làm bài chú ý hệ có b) x 2 y = 3 1 x 3 3x - 2y = 10

3
VSN suy ra đợc từ phơng trình (3)
3


0x = 0

(3)

3x 2 y = 10 (4)

Phơng trình (3) có vô số nghiệm
hệ PT có vô số nghiệm .
- Nêu phơng hớng gải bài tập 24 .
- Để giải đợc hệ phơng trình trên theo
em trớc hết ta phải biến đổi nh thế
nào ? đa về dạng nào ?
- Gợi ý : nhân phá ngoặc đa về dạng
tổng quát .
- Vậy sau khi đã đa về dạng tổng quát
ta có thể giải hệ trên nh thế nào ? hãy
giải bằng phơng pháp cộng đại số .
- GV cho HS làm sau đó trình bày lời

giải lên bảng ( 2 HS - mỗi HS làm 1 ý )
- GV nhận xét và chữa bài làm của HS
sau đó chốt lại vấn đề của bài toán .
- Nếu hệ phơng trình cha ở dạng tổng
quát phải biến đổi đa về dạng tổng
quát mới tiếp ục giải hệ phơng trình .

Bài 2:
2( x + y ) + 3( x y ) = 4
2 x + 2 y + 3x 3 y = 4

( x + y ) + 2( x y ) = 5
x + y + 2x 2 y = 5

a)

1

x=

5
x

y
=
4
2
x
=

1



2
3x y = 5 3x y = 5


y = 13

2
1
2

Vậy hệ phơng trình có nghiệm ( x ; y) = ( ;

13
)
2

2( x 2) + 3(1 + y ) = 2
2 x 4 + 3 + 3 y = 2

3( x 2) 2(1 + y ) = 3
3 x 6 2 2 y = 3
2 x + 3 y = 1 x 3
6x + 9y = -3
3x 2 y = 5 x 2 - 6 x 4 y = 10

b)

13x = 13
x = 1
x = 1



y = 4
3 x 2 y = 5
2 y = 8

Vậy HPT có nghiệm là ( x ; y ) = ( -1 ; -4 )
* Hoạt động 3 : Giải bài tập 26 ( Sgk - 19 )
- GV ra bài tập gọi HS đọc đề bài .
a) Vì đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua điểm
- Đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua A (2;- 2 ) và B( -1 ; 3 ) TM:
5

điểm A , B nh trên ta có điều kiện gì
a=

2 = a.2 + b
3a = 5

?
3

- Từ điều đó ta suy ra đợc gì ?
3
=
a
.(

1)
+
b

a
+
b
=
3
14


b =

- Gợi ý : Thay lần lợt toạ độ của A và B
3
4


Giáo án dạy thêm toán 9
5
14
vào công thức của hàm số rồi đa về hệ

Vậy với a = ; b = thì đồ thị của hàm số
phơng trình với ẩn là a , b .
3
3
- Em hãy giải hệ phơng trình trên để y = ax + b đi qua hai điểm
tìm a , b ?
A ( 2 ; - 2) và B ( -1 ; 3 )
- HS làm bài - GV HD học sinh biến
đổi đa về hệ phơng trình .
* Hoạt động 4 : Giải bài tập 27 ( Sgk - 20 )
- Đọc kỹ bài 27 ( sgk - 20 ) rồi làm
1 1
x y =1
thao HD của bài .
1
1

a)
đặt u = ;v =
1
1
x
y
3 + 4 = 5
- Nếu đặt u = ;v = thì hệ đã cho trở
x

y

thành hệ với ẩn là gì ? ta có hệ mới nào

?
- Hãy giải hệ phơng trình với ẩn là u ,
v sau đó thay vào đặt để tìm x ; y .
- GV cho HS làm theo dõi và gợi ý HS
làm bài .
- GV đa đáp án lên bảng để HS đối
chiếu kết quả và cách làm .

x

y

hệ đã cho trở thành :
u v =1 x 3


3u + 4v = 5

2

v=

3u 3v = 3
7v = 2

7



3

u
+
4
v
=
5
u

v
=
1


u = 5

7

Thay vào đặt ta có :
1 5
7
1
2
7
= x= ;
= y=
x 7
5
y
7
2

Vậy hệ đã cho có nghiệm là ( x ; y ) = (

7 7
; )
5 2

4. Củng cố - Hớng dẫn :
- Học thuộc quy tắc.
- Làm các bài tập : 25 29 (SBT-8)
Tiết 3:
Luyện tập và củng cố
GV cho HS làm các bài tập sau:
Câu 1: Hãy khoanh tròn vào chữ cái in hoa đứng ở đầu đáp án đúng?
a/ Cặp số ( - 2 ; 3 ) là nghiệm của phơng trình nào sau đây :
A. 3x 2y = 3
B. x + 2y = 4
C. 3x + y = 5
D. 2x + 0y = 4
2 x + y = 1
có nghiệm là :
x y =2

b/ Hệ phơng trình:
A . ( -1 ; -3 )
c / Hệ phơng trình:
A. m = 0

B. ( 1 ; - 3 )

C. ( 2 ; 0 )

D. ( 1 ; - 1)

2mx y = 1
có nghiệm ( 1 ; - 1 ) khi giá trị của m là:

x y =2

B. m = 1

C. m = -1

D . m = 2.
5


Giáo án dạy thêm toán 9
Câu 2: Hãy đánh dấu ( X ) vào ô trống thích hợp.
Câu
1/ Hai phơng trình vô nghiệm thì tơng đơng với nhau.
2/ Hai hệ phơng trình có vô số nghiệm thì tơng đơng với nhau.
3/ Phơng trình bậc nhất hai ẩn luôn có vô số nghiệm.
4/ (a 2 1) x + b2 y = 0 là phơng trình bậc nhất hai ẩn x, y với mọi a, b

Đúng

Sai

x + y = 1

có 2 nghiệm là: x = 2; y = -1
x y = 3

5/ Hệ phơng trình

Câu 3: Giải các hệ phơng trình sau.

2 x + y = 1 + 2

2 x 3 y = 1
x + 4 y = 7

a)

b)
x + my = 1
mx + 4 y = 2

x + 2 y = 1

Câu 4: Cho hệ phơng trình

a, Tìm m để hệ phơng trình vô nghiệm
b, Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm (x,y) thoả mãn

1 1
+ đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm
x2 y

giá trị nhỏ nhất đó

Hớng dẫn học tập
- Nắm vững quy tắc giải hệ PT bằng phơng pháp thế và phơng pháp cộng.
- Làm các bài tập: 28 33 (SBT 9) .

Soạn: 7 - 1 - 2012
Dạy: 14 - 1 - 2012

Giải bài toán bằng cách lập hệ phơng trình

A.Mục tiêu:
- HS đợc ôn tập cách giải bài toán bằng cách lập hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn số .
- Rèn kĩ năng giải bài toán bằng cách lập hệ phơng trình , đặc biệt là các dạng toán:
Hình chữ nhật; chuyển động; năng suất; làm chung làm riêng.
6


Giáo án dạy thêm toán 9
- HS có thái độ học tập nghiêm túc.
B.Chuẩn bị:
- GV: Bài tập.
- HS: Kiến thức về giải bài toán bằng cách lập hệ phơng trình.
C.Tiến trình dạy học
I. Tổ chức : Kiểm tra sĩ số
II.

Bài cũ:

Tiết 1:
Dạng toán chữ số; hình chữ nhật.
- Nêu các dạng toán chuyển động thờng gặp , cách lập hệ phơng trình .

Ôn tập các khái niệm đã học
* Toán quan hệ số :
- Nêu cách làm của loại toán quan
- Một số có hai chữ số : ab = 10a + b
hệ số GV chốt lại cách làm .
- Tìm hai số Tìm tổng hiệu tích thơng và
- GV treo bảng phụ tập hợp các
số d của chúng . Nếu a chia cho b đợc thơng
kiến thức đó .
là q d r thì a = b.q + r (0 r < b)
* Bài tập luyện tập
* Bài tập 37 ( SBT 9 )
GV yêu cầu HS làm Bài tập 37
Gọi chữ số hàng chục là x , chữ số hàng dơn
( SBT 9 ).
vị là y ( x , y Z 0 < x 9 , 0< y 9 )
? Đọc đề toán.
Vậy số đã cho là : xy = 10x + y ; số mới là :
? Bài toán trên thuộc dạng toán
yx = 10y + x
nào?
Theo bài ra ta có phơng trình : yx - xy = 63
? Bài toán yêu cầu ta phải làm gì?
Hay 10y + x - ( 10x + y) = 63 9y - 9x =
Chọn đại lợng nào làm ẩn?
Biểu thị các số liệu cha biết thông
63 y - x = 7 (1)
qua ẩn?
Vì tổng của số đã cho và số mới tạo thành là
?Tìm mối tơng quan giữa các đại l- 99 Theo bài ra ta có phơng trình :

ợng để lập PT ?
xy + yx = 99 10x + y + 10y + x = 99
Gv gọi 1HS lên bảng giải bài toán
x + y = 9 (2)
từ (2) và (2) ta có hệ phơng trình :
y x = 7
2 y = 18
y = 9



x + y = 11 x + y = 11 x = 2

Đối chiếu điều kiện x = 2 ; y = 9 thoả mãn .
Vậy số đã cho là : 29
GV yêu cầu HS làm bài tập 42
( SBT 10)
? Nêu cách lập hệ PT?

*) Bài tập 42 (SBT 10)
Gọi số HS của lớp là x học sinh , số ghế của
lớp là y ghế ( x , y nguyên dơng )
Theo bài ra ta có hệ phơng trình :
7


Giáo án dạy thêm toán 9
(HS hoạt động theo nhóm)
? GV yêu cầu 1HS lên bảng giải bài
toán?

?NX cách làm?

x = 3y + 6
x = 36

(TMĐK)

y = 10
x = ( y 1)4

Vậy số HS của lớp là 36
Số ghế của lớp là 10

Củng cố - Hớng dẫn :
a) Củng cố :
- Nêu lại các bớc giải bài toán bằng cách lập phơng trình .
- Nêu cách giải tổng quát dạng toán quan hệ số.
- Lập phơng trình bài 42 ( SBT - 10 )
b) Hớng dẫn :
- Xem lại các bài toán đã chữa , nắm chắc cách giải từng dạng toán .
- Giải các bài tập trong SBT - 9 , 10 , 11
* Bài tập 36 ( SBT 9 )
Gọi tuổi mẹ năm nay là x tuổi
tuổi con năm nay là y tuổi ( x , y nguyên dơng và x > y ) .
x 5 y = 24
x 3y = 0

- Theo bài ra ta có hệ phơng trình :

Tiết 2:

Dạng toán chuyển động.
- GV cho HS nêu lại cách lập phơng * Toán chuyển động :
trình đối với dạng toán chuyển động - Dùng công thức S = v.t từ đó tìm mối quan
( dạng đi gặp nhau và đuổi kịp nhau ) hệ giữa S , v và t .
- GV chốt lại cách làm tổng quát của + Toán đi gặp nhau cần chú ý đến tổng
toán chuyển động
quãng đờng và thời gian bắt đầu khởi hành .
+ Toán đuổi kịp nhau chú ý đến vận tốc hơn
kém và quãng đờng đi đợc cho đến khi đuổi
kịp nhau .
* Bài tập luyện tập
GV yêu cầu HS làm Bài tập 48
* Bài tập 48 ( SBT - 11 )
( SBT 11 ).
Gọi vận tốc của xe khách là x ( km/h) ,
? Đọc đề toán.
vận tốc của xe hàng là y ( km/h) ( x > y >
0)
2
? Bài toán trên thuộc dạng toán nào?
Quãng đờng xe khách đi là : x ( km)
?Toán CĐ gặp nhau hay đuổi kịp

5

8


nhau?

Giáo án dạy thêm toán 9

? Bài toán yêu cầu ta phải làm gì?
Chọn đại lợng nào làm ẩn?
Biểu thị các số liệu cha biết thông
qua ẩn?
?Tìm mối tơng quan giữa các đại lợng để lập PT ?
GV có thể HD HS lập HPT bằng
cách vẽ bảng số liệu ?
Gv gọi 1HS lên bảng giải bài toán

3

2

- quãng đờng xe hàng đi là + ữ y = y
5 5
( km) . Theo bài ra ta có phơng trình
2
x + y = 65 2 x + 5 y = 325 (1)
5

- Quãng đờng xekhách đi sau 13 giờ là 13.x
( km) , qunãg đờng xe hàng đi sau 13 giờ là
13.y ( km) . Do ga Dầu Giây cách ga Sài
Gòn 65 km ta có phơng trình :
13x = 13y + 65 13x 13y = 65 x
y = 5 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phơng trình :
2 x + 5 y = 325

2 x + 5 y = 325
7 y = 315
y = 47




x y =5
2 x 2 y = 10
x y = 5
x = 52

GV yêu cầu HS làm bài tập 43
? Đây là dạng toán nào?
GV hớng dẫn HS cách giải loại toán
Năng suất.
? Chọn ẩn? Biểu thị các số liệu cha
biết thông qua ẩn?
?Tìm mối tơng quan để lập ra PT?
? Lên bảng giải bài toán ?
?Nx bài làm của bạn ?

Vậy vận tốc của xe khách là 52 (km/h) ,
vận tốc của xe hàng là 47 ( km/h) .
- Bài Tập 43 (SBT 10)
Gọi năng xuất loại giống mới là x tấn / ha ,
năng xuất giống cũ là y tấn / ha ( x , y > 0 )
Theo bài ra ta có hệ phơng trình :
60 x + 40 y = 460
3x + 2 y = 23

3x + 1 = 4 y
3x 4 y = 1
6 y = 24
x = 5


(TMĐK)
3 x = 4 y 1 y = 4

Vậy năng suất giống mới là 5 tấn/ha.
Năng xuất giống cũ là 4 tấn/ha.
Củng cố - Hớng dẫn :
a) Củng cố :
- Nêu cách giải tổng quát dạng toán chuyển động.
b) Hớng dẫn :
- Xem lại các bài toán đã chữa , nắm chắc cách giải từng dạng toán .
- Giải các bài tập trong SBT - 9 , 10 , 11
Tiết 3:
Dạng toán làm chung, làm riêng.
* Toán làm chung, làm riêng :
- Nêu cách giải dạng toán năng
Nếu x đơn vị thơì gian làm xong 1 công
xuất ( làm chung , làm riêng ) ,
việc thì 1 đơn vị thời gian làm đợc 1/x cv.
cách lập hệ phơng trình .
1 đv thời gian làm đợc 1/x cv thì t đv thời
gian sẽ làm đợc t/x cv.
Giải bài tập

Luyện tập và củng cố
9


GV cho HS làm bài tập sau:
Câu 1 :Giải các hệ phơng trình :
x y =3
a)
2 x + 3 y = 1

Giáo án dạy thêm toán 9
3x 4 y = 1

b) x 3 y
3 2 = 2

Câu 2 : Hai công nhân cùng làm một công việc trong 4 ngày thì xong việc . Nếu ngời thứ
nhất làm một mình trong 9 ngày rồi ngời thứ hai đến cùng làm tiếp trong một ngày rỡi nữa
thì xong việc . Hỏi mỗi ngời làm một mình thì bao lâu xong việc .
Hớng dẫn:
Câu 1 :
Câu 2 :
Gọi ngời thứ nhất làm một mình thì trong x ngày xong công việc , ngời thứ hai trong
y ngày xong công việc ( x , y > 0)
Ta có hệ phơng trình :
1 1 1
1

1
a=

x + y = 4

a
+
b
=
1
1


12
; b=

4
Đặt a =
ta có hệ :

x
y
9 + 1,5 + 1,5 = 1
9a + 1,5a + 1,5b = 1 b = 1

x x
6
9
1 1
x = 12
x = 12
Thay a , b vào đặt ta có hệ : 1 1

y=6
=
y 6

Vậy ngời thứ nhất làm một mình thì trong 12 giờ xong công việc , ngời thứ hai làm
một mình thì trong 6 giờ xong công việc .
4. Củng cố - Hớng dẫn :
a) Củng cố :
- Nêu cách giải bài toán bằng cách lập phơng trình dạng toán năng xuất ( làm chung
, làm riêng )
- Nêu cách lập hệ phơng trình bài 46 ( SBT - 10 )
b) Hớng dẫn :
- Xem lại các bài tập đã chữa .
- Nắm chắc cách lập hệ của từng dạng toán .
- Giải bài tập 46 ( SBT ) ; 39 ( SBT ) .

Soạn: 11 - 1 - 2012
Dạy: 18 - 1 - 2012

Góc ở tâm - Liên hệ giữa cung và dây

A. Mục tiêu :
- Củng cố cho HS các khái niệm vè góc ở tâm , số đo của cung tròn và liên hệ giữa
cung và dây .
10


Giáo án dạy thêm toán 9
- HS vận dụng đợc các tính chất của góc ở tâm và liên hệ giữa dây và cung để chứng
minh bài toán về đờng tròn .

- Rèn kỹ năng áp vẽ hình phân tích bài toán và chứng minh hình .
B. Chuẩn bị
Thày : Soạn bài , đọc kỹ bài soạn , chọn bài tập để chữa .
Bảng phụ tóm tắt các kiến thức về góc ở tâm và liên hệ giữa cung và dây .
Trò :Học thuộc và nắm chắc các khái niệm đã học .
Giải các bài tập trong SBT - 74 , 75
C. Tiến trình dạy học :
1. Tổ chức : ổn định tổ chức kiểm tra sĩ số .
- 9A
2. Bài cũ :
Ôn tập các khái niệm đã học
- GV treo bảng phụ tóm tắt các kiến 1. Góc ở tâm , số đo của cung tròn .
m
ã
thức đã học về góc ở tâm , số đo cuả A- AOB
là góc ở tâm ( O là tâm đờng
cung tròn và liên hệ giữa cung và dây tròn , OA , OB
B là bán kính )
. HS theo dõi bảng phụ và tổng hợp
ã
ẳ
- AOB = sđ AmB
kíên thức .
ẳO = 3600 - sđ AmB
ẳ
- sđ AnB
? Cho biết số đo của góc ở tâm với
- Nừu điểm C cung AB ta có
số đo của cung tròn .
ằ + sd CB

ằ = sd AB
ằ
n
- Cách tính số đo của cung lớn nh thế sđ AC
2. Liên hệ giữa cung và dây
nào ?
ằ = CD
ằ
AB = CD
- Cung và dây trong một đờng tròn A a) AB
B
ằ = CD
ằ
có quan hệ nh thế nào ?
AB = CD AB
- Viết các hệ thức liên hệ giữa dây và b) AB
ằ > CD
ằ AB > CD
O
cung ?
C
ằ
ằ
AB > CD AB > CD
D

3. bài mới:
* Bài tập luyện tập
- GV ra bài tập gọi HS đọc đề bài * Bài tập 4 ( SBT - 74 )
A

sau đó vẽ hình và ghi GT , KL của
bài toán ?
- Bài toán cho gì ? yêu cầu gì ?
O
- Hãy nêu cách chứng minh bàiM toán IGiải
trên ?
Theo ( gt) ta có MA và MB là tiếp
- GV cho HS thảo luận đa ra cách tuyến
B của (O) MA OA A
chứng minh sau đó chứng minh lên Xét MAO vuông tại A . Kẻ trung tuyến AI
bảng .
AI = MI = IO ( tính chất trung tuyến của
- GV nhận xét và chốt lại bài ?
vuông )
Gợi ý làm bài :
mà OM = 2 R AI = MI = IO = R
Xét vuông MAO có AI là trung
ã
IAO đều AOI
= 600 (1)
tuyến IAO đều .
ã
Tơng tự IOB đều IOB
= 600 ( 2)
11


Giáo án dạy thêm toán 9
ã
ã

ã
Tơng tự IBO đều
Từ (1) và (2) ta có AOB
= AOI
+ IOB
= 1200
ã
tính góc AOB theo góc IOA và Vậy AOB
= 1200
góc IOB .
* Bài tập 7 ( SBT - 74 )
GT : Cho ( O) x (O) A , B . BDC là phân giác của
- GV ra bài tập 7 ( SBT - 74 ) gọi HS OBO'
ã
đọc đề bài , ghi GT , KL của bài toán
C (O) ; D (O)
.
ã
ã
KL : So sánh BOC
; BO'D
Chứng
minh
C
Xét A BOC có OB = OC
- Bài toán cho gì ? yêu cầu gì ?
- Theo GT cho ta có những góc nào
D BOC cân tại O
ã
ã

O
bằng nhau ? có thể dựa vào những OBC
(1)
=O'OCB
tam giác nào ?
Tơng tự BOD cân tại O
ãB
ã
O'BD
(2)
= O'DB
ã
ã
- Gợi ý : hãy chứng minh OBC = OCB mà theo (gt) có : OBC
ã
ã
(3)
= O'BD
ã
ã
ã
ã
; O'BD
;
rồi
từ
đó
= O'DB OBC = O'BD
ã
ã

Từ (1) ; (2) ; (3) BOC
( cùng bằng 1800 = BO'D
suy ra điều cần phải chứng minh .
à )
B
* Bài tập 10 (A SBT - 75 )
- GV ra bài tập 10 ( SBT - 75 ) vẽ sẵn
hình lên bảng phụ yêu cầu HS ghi GT : ABC ( AB > AC ) D AB sao cho
AC = AD ; (O) ngoại tiếp DBC
GT , KL của bài toán .
OH BC ; OK BD
D
- Cho HS thảo luận theo nhóm nêu ra
KL : a) OH < OK
cách chứng minh bài toán . K
ằ ? BC
ằ
b) BD
- Để chứng minh OH < OK ta có thể
đi so sánh hai đoạn Bthẳng nào H? có Chứng
minh :
C
O
thể áp dụng định lý nào ? ( dây và a) Trong ABC ta có
khoảng cách đến tâm ) .
BC > AB - AC
- GV cho HS làm sau đó lên bảng ( tính chất bất đẳng thức
trình bày chứng minh . Các nhóm trong tam giác )
khác nhận xét và bổ sung . GV chốt BC > AD + DB - AC BC > DB , mà OH
lại lời chứng minh .

BC ;
OK BD theo định lý về dây cung và khoảng
- Nếu dây cung lớn hơn cung cách đến tâm ta có OH < OK .
căng dây đó nh thế nào ?
b) Theo chứng minh trên ta có : BC > BD Theo
- GV ra tiếp bài tập 11 ( SBT - 75 ) hệ thức liên hệ giữa cung và dây ằ
ằ
BD < BC
gọi HS đọc đầu bài và hớng dẫn HS
làm bài
E
- Nêu các điều kiện bài cho
từ đó F
* Bài tập 11 ( SBT - 75 )
nhận xét để đi chứng minh
bài
toán
.
B
A
GT : Cho
(O) , dây AB
C
- GV cho HS chứng minh tại
chỗ D
C , D AB sao cho
khoảng 5 7 sau đó hớng dẫn và
AC = CD = DB
O
chứng min cho HS .

OC , OD cắt (O)
- Hãy chứng minh AE = BF sau đó
12


Giáo án dạy thêm toán 9
ằ = FB
ằ
áp dụng định lý liên hệ giữa cung và tại E , F KL : a) AE
dây dể chứng minh .
ằ < EF
ằ
b) AE
- Xét AOC và BOD chứng minh
Chứng minh :
chúng bằng nhau ( c.g.c)
a) AOB có : OA = OB = R AOB cân tại O
- HS chứng minh .
ã
ã
.
- Nếu EF > AE ta suy ra cung nào ta có CAO
= DBO
lớn hơn ?
Xét AOC và BOD có : AC = BD ( gt) ;
- Vậy ta cần chứng minh gì ?
ã
ã
( cmt) ; OA = OB ( gt ) AOC =
CAO

= DBO
0
- Gợi ý : Chứng minh góc CDF > 90 BOD ( c.g.c)
từ đó suy ra góc CDF > CFD từ đó
ã
ã
ằ = AF
ằ
AOE
= BOF
AE
CF ? CA
b) Xét COD có OC = OD ( do AOC = BOD
- AOC và COF có những yếu tố
cmt)
nào bằng nhau góc AOC ? góc
ã
ã
COD cân ODC
< 900 , từ đó suy ra CDF
> 900 (
COF ?
ã
ã
ta có góc nào lớn hơn cung vì góc ODC ; CDF là hai góc kề bù ) .
ã
ã
Do vậy Trong tam giác CDF ta có : CDF
> CFD
nào lớn hơn ?

CF > CD hay CF > CA
Xét AOC và FOC có : AO = FO ; CO chung ;
ã
ã
CA < CF AOC
( góc xen giữa hai cạnh
< FOC
bằng nhau đối diện với cạnh lớn hơn thì lớn hơn )
ằ < EF
ằ ( tính chất góc ở tâm )
AE
4. Củng cố - Hớng dẫn :
a) Củng cố :
- Phát biểu định nghĩa và nêu tính chất góc ở tâm , liên hệ giữa cung và dây .
- Giải bài tập 1 , 2 ( SBT - 74 )
BT 2: Phải chỉnh kim phút quay một góc ở tâm đi một góc 1500
b) Hớng dẫn :
- Học thuộc các định nghĩa , định lý . Nắm chắc các tính chất về góc ở tâm , hệ thức
liên hệ giữa cung và dây .
- Xem lại các bài tập đã chữa .
- Giải tiếp các bài tập trong SBT - 74 , 75 ( BT 6 , 9 ) ( BT 12 ; 13 )
- BT 8 , 9 - áp dụng tính chất góc ở tâm
Ngày soạn : 26 - 1 - 2012
rút gọn biểu thức
Ngày dạy: 2 - 2 - 2012
Có chứa căn thức bậc hai
A. Mục tiêu:
- HS đợc ôn tập kiến thức về rút gọn biểu thức.
- rèn kỹ năng rút gọn biểu thức vfà làm các bài tập về rút gọn biểu thức.
- Có thái độ học tập nghiêm túc. Tính kỉ luật cao trong học tập và thi cử.

B. Chuẩn bị :
- GV: Các bài tập
13


Giáo án dạy thêm toán 9
- HS: kiến thúc về phần căn bậc hai.
C. Tiến trình dạy học :
I. Tổ chức : ổn định tổ chức kiểm tra sĩ số .

II. Bài tập
Bài 1: Thực hiện phép tính:
a)

10 + 2 10
5+ 2

+

8
1 5

b) 8 3 2 25 12 + 4
HD:

192

x
1

Bài 2: Cho biểu thức A =
2 2 x
a) Rút gọn biểu thức A;
b) Tìm giá trị của x để A > - 6.
HD :ĐKXĐ
a) Rút gọn biểu thức A
b) Giả BPT A>6



x

x x x + x
ữ
ữ x + 1 x 1 ữ
ữ



2

1



10 x

+
+
Bài 3: Cho biểu thức B =

ữữ: x 2 +
ữ
x

4
2

x
x
+
2
x +2


a) Rút gọn biểu thức B;
b) Tìm giá trị của x để A > 0.

1
1
a +1
+
:
ữ
a 1 a 2 a +1
a a


Bài 5: Cho biểu thức M =
a) Rút gọn biểu thức M;
b) So sánh M với 1.

2x 3 x 2
Bài 6: Cho các biểu thức P =
và Q =
x 2

x 3 x + 2x 2
x +2

a) Rút gọn biểu thức P và Q;
b) Tìm giá trị của x để P = Q.
c)

III.HDHT
Bài 7: Cho biểu thức P =

2x + 2 x x 1 x x + 1
+

x
x x
x+ x

a) Rút gọn biểu thức P
b) So sánh P với 5.
14


Giáo án dạy thêm toán 9
c) Với mọi giá trị của x làm P có nghĩa, chứng minh biểu thức

8
chỉ nhận đúng một
P

giá trị nguyên.

3x + 9x 3
1
1 1
+
+
ữ
ữ: x 1
x
+
x

2
x

1
x
+
2



Bài 8: Cho biểu thức P =

a) Tìm điều kiện để P có nghĩa, rút gọn biểu thức P;
1
là số tự nhiên;
P
c) Tính giá trị của P với x = 4 2 3 .

b) Tìm các số tự nhiên x để



x +2
x +3
x +2
x


:
2

ữ

ữ
ữ
ữ
x

5
x
+
6

2

x
x

3
x
+
1




Bài 9: Cho biểu thức : P =
a) Rút gọn biểu thức P;
b) Tìm x để

1
5
.
P
2

1
1
a +1
+
:
ữ
a 1 a 2 a +1

a a


Bài 6: Cho biểu thức M =
c) Rút gọn biểu thức M;
d) So sánh M với 1.

2x 3 x 2
Bài 7: Cho các biểu thức P =
và Q =
x 2

x 3 x + 2x 2
x +2

d) Rút gọn biểu thức P và Q;
e) Tìm giá trị của x để P = Q.
Bài 8: Cho biểu thức P =

2x + 2 x x 1 x x + 1
+

x
x x
x+ x

d) Rút gọn biểu thức P
e) So sánh P với 5.
15

Giáo án dạy thêm toán 9
f) Với mọi giá trị của x làm P có nghĩa, chứng minh biểu thức

8
chỉ nhận đúng một
P

giá trị nguyên.

3x + 9x 3
1
1 1
+
+
ữ
ữ: x 1
x
+
x

2
x

1
x
+
2

Bài 9: Cho biểu thức P =

d) Tìm điều kiện để P có nghĩa, rút gọn biểu thức P;
1
là số tự nhiên;
P
f) Tính giá trị của P với x = 4 2 3 .

e) Tìm các số tự nhiên x để



x +2
x +3
x +2
x


:
2

ữ

ữ
ữ
ữ
x

5

x
+
6
2

x
x

3
x
+
1




Bài 10: Cho biểu thức : P =
c) Rút gọn biểu thức P;
d) Tìm x để

1
5
.
P
2

1
1
a +1
+

:
ữ
a 1 a 2 a +1
a a


Bài 6: Cho biểu thức M =
e) Rút gọn biểu thức M;
f) So sánh M với 1.

2x 3 x 2
Bài 7: Cho các biểu thức P =
và Q =
x 2

x 3 x + 2x 2
x +2

f) Rút gọn biểu thức P và Q;
g) Tìm giá trị của x để P = Q.
Ngày soạn : 27 - 1 - 2012
Ngày dạy: 3 - 2 - 2012

góc nội tiếp

A. Mục tiêu :
- KT: Củng cố lại cho học sinh định nghĩa góc nội tiếp , các tính chất của góc nội
tiếp .
- Vận dụng tốt định lý và hệ quả của góc nội tiếp vào bài toán chứng minh liên quan .
- KN: Rèn kỹ năng chứng minh bài toán hình liên quan tới đờng tròn .

- TĐ: Có thái độ học tập nghiêm túc. Tính kỉ luật cao trong học tập và thi cử.
B. Chuẩn bị :
Thày : - Soạn bài , đọc kỹ bài soạn , chọn bài tập để chữa .
16


Giáo án dạy thêm toán 9
- Thớc kẻ , com pa , bảng phụ tóm tắt các kiến thức đã học .
Trò : - Học thuộc và nắm chắc các khái niệm đã học .
- Giải các bài tập trong sgk và SBT về góc nội tiếp .
C. Tiến trình dạy học :

I. Tổ chức :

Kiểm tra sĩ số 9A

II. Kiểm tra bài cũ :
- Nêu định nghĩa góc nội tiếp - vẽ hình minh hoạ .
- Phát biểu định lý và hệ quả của góc nội tiếp .
III. Bài mới :
Ôn tập các khái niệm đã học
- Thế nào là góc nội tiếp ?
* Định nghĩa ( sgk - 72 )
- Nêu tính chất của góc nội
* Định lý ( sgk - 73 )
tiếp ?
* Hệ quả ( sgk - 74,75 )
- Nêu các hệ quả của góc nội
tiếp ?
Bài tập luyện tập

* Bài tập 16 ( SBT - 76 )
ằ
- GV ra bài tập 16 ( SBT ) gọi
GT : Cho (O) AB CD O ; M AC
HS đọc đề bài , vẽ hình và ghi
MS OM
GT , KL của bài toán .
ã
ã
KL S: MSD
= 2.MBA
- Bài toán cho gì ? yêu cầu gì ?
Chứng minh :
- Cho biết góc MAB và MSO là
Theo
( gt ) có AB
C
những góc gì liên quan tới đờng
CD O
tròn , quan hệ với nhau nh thếM
ã
ã
AOM
+ MOS
= 900
nào ?
(1)O
B
A
- So sánh góc MOA và MBA ?

Lại có MS OM ( t/c
Giải thích vì sao lại có sự so
tiếp tuyến )
ã
ã
sánh đó .
DMOS
+ MSO
= 900 (2)
- Góc MOA và góc MOS có
ã
ã
Từ (1) (2) MSO
( cùng phụ góc MOS)
= AOM
quan hệ nh thế nào ?
ã
ẳ ( góc ở tâm )
Mà MOS
= sd AM
- Góc MSO và MOS có quan hệ
1 ẳ
1ã
ã
ã
nh thế nào ?
MBA
= sd AM
= MOS
( góc nội tiếp ) MBA

2
2
- Từ đó suy ra điều gì ?
1
ã
ã
ã
ã
- HS chứng minh , GV nhận xét MBA
= MSD
hay MSD
= 2.MBA
2
.
* Bài tập 17 ( SBT - 76 )
GT : Cho ( O) , AB = AC ( A , B , C (O)) ;
- GV ra tiếp bài tập 17 ( SBT )
D BC ; E (O)) .
gọi HS đọc đề bài sau đó hớng Cát tuyến ADE
2
dẫn HS vẽ hình để chứng minh . KL : AB = AD . AE
17


Giáo án dạy thêm toán 9
Chứng minh :
Xét ABE và ADB
có :

- Để chứng minh AB2 = AD .

AE ta thờng chứng minh gì ?
- Theo em xét những cắpA tam
giác nào đồng dạng ?
- Gợi ý : chứng minh ABE và
ADB đồng dạng .

1 ằ
ã
ABD
= sdAC
2
C
1
ã
ằ (2)
AEB
= sdAB
O
2
D

(1)

theo (gt ) cóEAB = AC
ằ = AC
ằ (3)
AB

- Chú ý các cặp góc bằng
nhau ?

- GV cho HS thảo luận chứng
minh sau đó lên bảng trình bày
lời giải .

B
ã
ã
Từ
(1), (2) và (3) ABD
= AEB
à chung ADC đồng dạng BDE
Mà : A

- GV ra bài tập 18 ( sbt - 76 )
yêu cầu học sinh đọc đề bài .

* Bài tập 18 ( SBT - 76 )
GT:Cho (O) ; M (O), cát tuyến
MAB và MAB
KLB : MA . MB = MA . MB
Chứng minh

A

- Để chứng minh tích MA . MB
M cần vẽ thêm đkhông đổi ta
ờng nào ?
A'
- Gợi ý : vẽ thêm cát tuyến
MAB ta cần chứng minh :

MA . MB = MA . MB
- HS suy nghĩ tìm cách chứng
minh . GVgợi ý chứng minh
theo hai tam giác đồng dạng .



AB
AD
=
AB2 = AD.AE ( đcpcm)
AE
AB

O

Xét MAB và MAB
à B'
có : M
chung
ã
ã
MB'A
= MBA'

(góc nội tiếp cùng chắn cung AA)
MAB đồng dạng MAB


MA MB'

=
MA.MB = MA' . MB'
MA' MB

Vậy tích MA. MB không phụ thuộc vị trí cát
tuyến MAB tích MA . MB là không đổi
( đcpcm )
* Bài tập 20 ( SBT - 76 )
GT : Cho đều ABC nội tiếp (O)
A
ằ ; D MA
M BC
MD = MB .
KL : a) MBD là gì ?
b) BDA ? BMC
c) MA = MB + MC .
O

- Cho HS lên bảng trình bày .

- Giải bài tập 20 ( SBT - 76 )
- HS vẽ hình ghi GT , KL sau
đó đứng tại chỗ chứng minh
miệng .
- GV chốt lại cách chứng minh
từng phần và gợi ý từng phần .
B

M

D Chứng

minh
C
a) Xét MBD
18


Giáo án dạy thêm toán 9
có MB = MD ( gt )
- Chứng minh MBD là tam
MBD cân tại M .
ã
ã
giác cân có 1 góc M bằng 600
Lại có : BMA=
mà ABC đều ( gt )
BCA
0
ã
ã
MBD đều .
BMA=
BCA
= 60 MBD là tam giác đều .
b) Xét BDA và BMC có :
AB = BC ( gt) ( cạnh của tam giác đều )
- Chứng minh BDA = BMC BAD
ã
ã

( góc nội tiếp cùng chắn cung BM )
= BCM
theo trờng hợp g.c.g ?
ã
ã
(cùng cộng với góc DBC bằng 600 )
MBC
= DBA
BDA = BMC ( g.c.g)
c) Có MA = MD + DM (vì D nằm giữa A và M )
- Theo chứng minh hai phần
trên ta có những đoạn thẳng nào mà MD = MB ( gt ) ; MC = MD ( BDA =
BMC )
bằng nhau ?
MA = MB + MC ( đcpcm )
Vậy ta có thể suy ra điều gì ?
* Bài tập 23 ( SBT - 77 )
GT : Cho ABC ( AB = AC ) nội tiếp (O)
- GV ra tiếp bài tập 23 ( SBT BF ; CD là phân giác
77 ) vẽ hình vào bảng phụ HS
BF x CD E
theo dõi chứng minh bài tập
KL : Tứ giác EDAF là hình thoi
A
23 .
Chứng minh :
F

D
O

E
B

C

Theo ( gt ) có ABC cân tại A
- Để chứng minh tứ giác là hìn
thoi ta có cách chứng minh
nào ?
- Nêu các cách chứng minh tứ
giác là hình thoi ?
- Gợi ý : Chứng minh AD = AE
và tứ giác EDAF là hình bình
hành .
- HS lên bảng làm bài . GV
nhận xét và chữa bài , chốt lại
cách chứng minh liên quan đến

à =C
à
B
ã
ã
ã
ã
ABF
= CBF
= ACD
= BCD

( vì BF và CD là hai phân giác )
ằ = AF
ằ = CF
ằ = BD
ằ
AD
( các góc nội tiếp bằng
nhau chắn cung bằng nhau )
AD = AF (1) ( cung bằng nhau căng dây
bằng nhau )
Có dây AD và dây BF chắn giữa hai cung bằng
nhau BD và AF AD // BF . Tơng tự CD // AF
Tứ giác EDAF là hình bình hành ( 2)
Từ (1) và (2) suy ra tứ giác EDAF là hình thoi .

19


Giáo án dạy thêm toán 9
góc nội tiếp

IV. Củng cố - H ớng dẫn :
a) Củng cố :
- Phát biểu định nghĩa , định lý và hệ quả của góc nội tiếp .
- Hãy vẽ hình chứng minh bài tập 18 ( 76 ) trờng hợp th hai
( điểm M nằm trong đờng tròn )
A
GV gọi HS làm bài
M
( tơng tự nh trờng hợp thứ nhất xét hai tam

giác đồng dạng )
MAA đồng dạng với MBB


MA
MA'
=
MA.MB = MA'.MB'
MB'
MB

A'

O

B

B'

b) Hớng dẫn :
- Học thuộc các kiến thức về góc nội tiếp .
- Xem lại các bài tập đã chữa , làm và chứng minh lại các bài tập trên .
- Giải bài tập 15 ; 19 ; 21 ; 22 ( SBT - 76 , 77 )
- HD : BT 15 ( dựa theo góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn )
- BT 19 : áp dụng công thức bài 18 .

20


Giáo án dạy thêm toán 9

Ngày soan :1 - 2 - 2012
Ngày dạy: 8 - 2 - 2012

CC BI TON V HM S V TH

A. Mục tiêu :
- KT : Củng cố cho học sinh các bi toán về hàm số.
- KN : Rèn kỹ năng xác định hệ số a, b của hàm số ; cách tìm giao điểm của hai đồ
thị hàm số ; vị trí tơng đối của 2 đờng thẳng...
- TĐ : HS có thái độ học tập nghiêm túc
B. Chuẩn bị
Thày :
- Soạn bài , đọc kỹ bài soạn , chọn bài tập để chữa .
Trò :
- Học thuộc và nắm chắc các khái niệm đã học . Dụng cụ học tập .
C. Tiến trình dạy học :
1. Tổ chức : ổn định tổ chức
kiểm tra sĩ số 9A
2. Bài cũ :
I.im thuc ng ng i qua im.
im A(xA; yA) thuc th hm s y = f(x)
yA = f(xA).
2
Vớ d 1: Tỡm h s a ca hm s: y = ax bit th hm s ca nú i qua im
A(2;4).
Gii:
Do th hm s i qua im A(2;4) nờn: 4= a.22
a=1
Vớ d 2: Trong mt phng ta cho A(-2;2) v ng thng (d) cú phng trỡnh: y
= -2(x + 1). ng thng (d) cú i qua A khụng?

Gii:
Ta thy -2.(-2 + 1) = 2 nờn im A thuc v o ng thng (d)
II.Cỏch tỡm giao im ca hai ng y = f(x) v y = g(x).
Bc 1: Tỡm honh giao im l nghim ca phng trỡnh f(x) = g(x) (II)
Bc 2: Ly nghim ú thay vo 1 trong hai cụng thc y = f(x) hoc y = g(x) tỡm
tung giao im.
Chỳ ý: S nghim ca phng trỡnh (II) l s giao im ca hai ng trờn.
III.Quan h gia hai ng thng.
Xột hai ng thng : (d1) : y = a1x + b1.
(d2) : y = a2x + b2.
a) (d1) ct (d2)
a1 a2.

21


Giáo án dạy thêm toán 9
b) d1) // (d2)
c) d1)

(d2)

d) (d1) (d2)
a1 a2 = -1
IV.Tỡm iu kin 3 ng thng ng qui.
Bc 1: Gii h phng trỡnh gm hai ng thng khụng cha tham s tỡm
(x;y).
Bc 2: Thay (x;y) va tỡm c vo phng trỡnh cũn li tỡm ra tham s V.Vit
phng trỡnh ng thng y = ax + b bit.
1.Quan h v h s gúc v i qua im A(x0;y0)

Bc 1: Da vo quan h song song hay vuụng gúc tỡm h s a.
Bc 2: Thay a va tỡm c v x0;y0 vo cụng thc y = ax + b tỡm b.
2.Bit th hm s i qua im A(x1;y1) v B(x2;y2).
Do th hm s i qua im A(x1;y1) v B(x2;y2) nờn ta cú h phng trỡnh:
Gii h phng trỡnh tỡm a,b.
VI.Chng minh ng thng luụn i qua 1 im c nh ( gi s tham s l m).
+) Gi s A(x0;y0) l im c nh m ng thng luụn i qua vi mi m, thay x 0;y0
vo phng trỡnh ng thng chuyn v phng trỡnh n m h s x 0;y0 nghim ỳng vi
mi m.
+) ng nht h s ca phng trỡnh trờn vi 0 gii h tỡm ra x0;y0.
3. Bài tập luyện tập:
Bài1: Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y = - : A(2; -3), B(3; -2)
HD: A ; B
Bài 2: Cho hàm số y = ax + 2. xác định hệ số a biết:
a) Đồ thị hàm số // với đờng thẳng y = - 2x.
b) Đồ thị hàm số đi qua điểm (1; -2)
HD:
a) a = -2
b) - 2 = a.1 + 2 a = - 4
Bài 3: Giá trị nào của a thì hàm số y = (4 - 3ê)x - 1 đồng biến.
HD: 4 - a > 0 a < 4
Bài 4; Cho hàm số y = - 2x + 3 và y = x.
a) Vẽ đồ thị hai hàm số trên.
b) Tìm giao điểm của hai đồ thị hàm số trên bằng phép tính?
HD: a) HS tự làm.
b)Gọi A( x , y) là giao điểm của d và d thì:
A d nên: y = -2x + 3 (1)
22

Giáo án dạy thêm toán 9

A d nên: y = x (2)
Từ 1 và 2 ta có:
-2x + 3 = x x = 1
suy ra y = 1. Vậy giao điểm A(1;1)
Bài 5: Cho hàm số y = - 1(d)
a) Tìm trên d điểm có hoành độ là - 3.
b) Tìm trên d các điểm có hoành độ và tung độ đối nhau.
HD:
a) x = -3 y = - 2. Vậy điểm A( -3; -2)
b) B(m, -m) d nên - m = - 1 m = . Vậy B(; -)
Bài 6: Cho hàm số y = ax + b.
a) Tìm a, b biết đồ thị hàm số// đờng thẳng y = -2x và cắt trục tung tại điểm có A có
tung độ là 3.
b) Tìm giao điểm B của d và trục hoành. Tính độ dài đoạn thẳng AB và diện tích tam
giác OAB.
HD:
a) a = - 2; b = 3.
b) B( ;0)
OA = 3; OB = ; AB = . Vậy S = .3. = (đvdt)

IV. Hớng dẫn về nhà

Nắm vững phần lí thuyết đã học.
Làm các bài tập phần ôn tập chơng II SBT.

23

Giáo án dạy thêm toán 9

Ngày soan :4 - 2 2012
Ngày dạy: 11 - 2 2012

Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung

A. Mục tiêu :
- KT : Củng cố cho học sinh các khái niệm , định lý , tính chất về góc tạo bởi tia
tiếp tuyến và dây cung
- KN : Rèn kỹ năng vẽ góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung , vận dụng các định lý ,
hệ quả để chứng minh các bài toán liên quan .
- Rèn kỹ năng chứng minh bài toán hình lien quan giữa góc và đờng tròn .
B. Chuẩn bị
Thày :
- Soạn bài , đọc kỹ bài soạn , chọn bài tập để chữa .
- Bảng phụ tóm tắt kiến thức về góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung .
Trò :
- Học thuộc và nắm chắc các khái niệm đã học . Dụng cụ học tập .
- Giải các bài tập trong SGK , SBT về góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung .
C. Tiến trình dạy học :
1. Tổ chức : ổn định tổ chức
kiểm tra sĩ số 9A
2. Kiểm tra bài cũ :
- Phát biểu định nghĩa , định lý về góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung .
3. Bài mới :
Ôn tập các khái niệm đã học
- Thế nào là góc tạo bởi tia tiếp
* Định nghĩa ( sgk ã
C

tuyến và dây cung .
là góc tạo bởi tia
BAx
- Vẽ góc tạo bởi tia tiếp tuyến Ax và tiếp tuyến và dây cung
dây cung AB sao cho góc BAx bằng ( Ax OA ; AB là dây )
450 .
O * Định lý ( sgk - )
- Nêu tính chất của góc tạo bởi tia
1 ằ
ã
BAx
=B sd AB
tiếp tuyến và dây cung ? A
2
- Góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp
* Hệ quả ( sgk - )
tuyến và dây cung cùng chắn một
1 ằ
ã
ã
BAx
=
BCA
=
sd AB
cung thì có đặc điểm gì ?
2
x
* Bài tập luyện tập
* Bài tập 24 ( SBT - 77 )

- GV ra bài tập 24 ( SBT - 77 ) gọi
GT : Cho (O) x (O) A , B
HS đọc đề bài , vẽ hình và ghi GT ,
Cát tuyến CAD
KL của bài toán
ã
KL : a) CBD
= const
- Bài toán cho gì ? yêu cầu gì ?
ã
b) CED
= const
24


Giáo án dạy thêm toán 9
- Hãy nêu cách chứng minh góc CBD
không đổi .
- Theo bài ra em hãy cho biết nhữngE
yếu tố nào trong bài là lhông đổi ?
- Góc CBD liên quan đến những yếu
tố không đổi đó nh thế nào ?
C

- GV cho HS suy nghĩ
A trả lời câu hỏi
sau đó hớng dẫn HS chứng minh .
Gợi ý :
D
O hãy tính góc

O' BCD và
+Trong CBD
góc BDC theo số đo của các cung bị
B
chắn .
+ Nhận xét về số đo của các cung đó
rồi suy ra số đo của các góc BCD và
BDC .
+ Trong BCD góc CBD tính nh thế
nào ?
- Vậy từ đó suy ra nhận xét gì về góc
CBD .
- HS chứng minh lại trên bảng .
- Nếu gọi E là giao điểm của hai tiếp
của (O) và (O) tại C và D Góc
CED tính nh thế nào?
- Hãy áp dụng cách tính nh phần (a)
để chứng minh số đo góc CED không
đổi
- Hãy tính tổng hai góc ACE và góc
ADE không đổi .

- GV ra tiếp bài tập 25 ( SBT - 77 )
gọi HS vẽ hình trên bảng . T
- GV cho HS nhận xét hình vẽ của
bạn so với hình vẽ trong vở của
mình .
- Bài toán cho gì ? yêu cầu gì ? O
M

A

Chứng minh
a) Xét CBD ta có :

1 ẳ
ã
BCA
= sdAnB
( góc nội tiếp )
2
1 ẳ
ã
BDA
= sdAmB
( góc nội tiếp )
2
ẳ AmB
ẳ
ã
ã
Vì cung AnB;
cố định nên BCA
; BDA
ã
không đổi , suy ra CBD
cũng có giá trị không

đổi , không phụ thuộc vào vị trí của cát tuyến
CAD khi cát tuyến đó quay quanh điểm A .

b) Gọi E là giao điểm của hai tiếp tuyến tại C
và D của (O) và (O) . Ta có :
ã
ã
( 1) ( cùng chắn cung nhỏ CA của
ABC
= ACE
(O) )
ã
ã
( 2) ( cùng chắn cung nhỏ DA của
ABD
= ADE
(O) )
Cộng (1) với (2) vế với vế ta đợc :
ã
ã
ã
ã
ã
(không đổi )
ABC
+ ABD
= ACE
+ ADE
= CBD
ã
Suy ra CED
không đổi ( vì tổng các góc trong
một tam giác bằng 1800 )

* Bài tập 25 ( SBT - 77 )
GT : cho (O) MT OT , cát tuyến MAB
KL : a) MT2 = MA . MB
b) MT = 20 cm ,
MB = 50 cm . Tính R

B

25