giáo án hình học 10

Trang 3

GV: Đặng Xuân Quỳnh
PPCT: ...................

Chương 1: VECTƠ
Bài 1: CÁC ĐỊNH NGHĨA
Tuần: ............

Ngày soạn: .......................

HĐ 1: Khái niệm vectơ
Mục tiêu mong muốn của hoạt động: học sinh hiểu khái niệm vectơ
HĐ của học sinh
HĐ của giáo viên
Nội dung cần ghi
* Tổ chức cho học sinh ôn tập kiến 1. Khái niệm vectơ:
Nghe hiểu nhiệm vụ
thức cũ
(SGK trang 4)
Thực hiện nhiệm vụ
1. Cho biết định nghĩa đoạn thẳng
- Trình bày kết quả
AB?
A
B
Chỉnh
sửa
hoàn
2. Nếu ta gắn dấu “>” vào một đầu
Kí hiệu: AB

thiện(nếu có)
mút của đoạn thẳng AB thì nó trở
Ghi nhận kiến thức
thành gì?
a
x
3. Các mũi tên trong hình 1.1 biểu
diễn hướng chuyển động của ôtô và
Vectơ còn được kí hiệu là
máy bay là hình ảnh các vectơ.
a , b , x , y ,… khi không cần
4. Hãy nêu định nghĩa vectơ
* Cho học sinh ghi nhận kiến thức là chỉ rõ điểm đầu và điểm cuối
của nó
bảng tổng kết trong SGK
Bài TNKQ 1: Với hai điểm A, B phân biệt ta có được bao nhiêu vectơ có điểm đầu và điểm cuối là A
hoặc B?
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
HĐ 2: Vectơ cùng phương, vectơ cùng hướng
Mục tiêu mong muốn của hoạt động: Củng cố khái niệm cùng phương, cùng hướng, ngược hướng
của hai vectơ thông qua các hình vẽ cụ thể cho trước
HĐ của học sinh
HĐ của giáo viên
Nội dung cần ghi
*
Học
sinh

nhìn
hình
1.3
SGK
trang
5
và
cho
2.Vectơ
cùng phương, vectơ
Nghe hiểu
biết:
cùng hướng:
nhiệm vụ
1.
Vị
trí
tương
đối
của
các
giá
của
các
cặp
(SGK trang 5)
Thực hiện
vectơ sau: AB và CD , PQ và RS , EF và PQ
nhiệm vụ
Trình bày

* Hai vectơ AB và CD cùng phương và cùng
kết quả
hướng. Ta nói chúng là hai vectơ cùng hướng
Chỉnh sửa
* Hai vectơ PQ và RS cùng phương nhưng có
hoàn thiện(nếu
hướng ngược nhau. Ta nói chúng là hai vectơ
có)
ngược hướng
Ghi nhận
2. Phương và hướng của EF và PQ ?
kiến thức
3. Hãy nêu định nghĩa hai vectơ cùng phương.
* Cho học sinh ghi nhận kiến thức là bảng tổng
kết trong SGK
* Cho học sinh làm bài tập TNKQ số 2, số 3
(dưới đây)
Bài TNKQ 2: Cho hình bình hành ABCD, khẳng định nào dưới đây là đúng?
a) Hai vectơ AB và DC cùng phương
b) Hai vectơ AB và CD cùng hướng
c) Hai vectơ AD và CB cùng phương
d) Hai vectơ AD và BC ngược hướng
Bài TNKQ 3: Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào là đúng?
a)
Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi hai vectơ AB và AC cùng
phương
b)
Nếu ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng thì hai vectơ AB và BC cùng phương

1

GV: Đặng Xuân Quỳnh

Trang 3

c)
Nếu ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng thì hai vectơ AB và BC cùng hướng
d)
Nếu ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng thì hai vectơ AB và AC cùng hướng
HĐ 3: Hai vectơ bằng nhau
Mục tiêu mong muốn của hoạt động: Hiểu và chứng minh được hai vectơ bằng nhau
HĐ của học sinh
HĐ của giáo viên
Nội dung cần ghi
* Giáo viên cho học sinh quan sát hình 3. Hai vectơ bằng nhau:
Nghe hiểu nhiệm vụ
ảnh đã chuẩn bị sẵn
(SGK trang 6)
Thực hiện nhiệm vụ
Trình bày kết quả
F1
Chú ý: SGK trang 6
Chỉnh
sửa
hoàn
thiện(nếu có)
- Ghi nhận kiến thức
F2
1. Học sinh quan sát hai lực F1 và F2 .

Sau đó cho biết về hướng, độ dài của hai
vectơ đó
2. Dựa vào hình ảnh và kiến thức giáo
viên vừa cung cấp ở trên, học sinh định
nghĩa hai vectơ bằng nhau
* Cho học sinh ghi nhận kiến thức là bảng
tổng kết trong SGK
* Cho học sinh làm bài tập TNKQ số
4(dưới đây)
Bài TNKQ 4: Cho hình vuông ABCD có tâm là O. Vectơ nào dưới đây bằng vectơ OC ?
a) OA
b) OB
c) CO
d) AO
HĐ 4: Cho a và điểm A, dựng AB = a
Mục tiêu mong muốn của hoạt động:dựng được điểm B sao cho AB = a khi cho trước điểm A và
vectơ a
HĐ của học sinh
HĐ của giáo viên
Nội dung cần ghi
*
Cách
dựng điểm B sao
Nghe hiểu nhiệm vụ
* Cho a và điểm A như hình vẽ
cho AB = a khi cho trước
Thực hiện nhiệm vụ
Trình bày kết quả
điểm A và a :
a

Chỉnh sửa hoàn thiện(nếu có)
.A
+ TH1: A ∈ a
- Ghi nhận kiến thức
•
Qua A ta dựng
* Hướng dẫn học sinh dựng đường thẳng d trùng với giá
AB = a :
của a
1.Nêu lại định nghĩa hai vectơ
•
Trên d lấy điểm
bằng nhau
B sao cho AB = a
2.Để AB = a thì hướng và độ
+ TH2: A ∉ a
dài của AB như thế nào với
• Qua A dựng đường
hướng và độ dài của a ?
thẳng d song song với giá
* Cho học sinh ghi nhận cách của
a
dựng điểm B sao cho AB = a khi
• Trên d lấy điểm B
cho trước điểm A và a
sao cho AB = a
HĐ 5: Vectơ – không
.
Mục tiêu mong muốn của hoạt động: Học sinh hiểu thế nào là vectơ – không
HĐ của học sinh

HĐ của giáo viên
Nội dung cần ghi
* Một vật đứng yên có thể coi là chuyển 4. Vectơ – không:
Nghe hiểu nhiệm vụ
động với vectơ vận tốc bằng không. Vectơ
(SGK trang 6)
Thực hiện nhiệm vụ

2


Trang 3

GV: Đặng Xuân Quỳnh
-

vận tốc của vật đứng yên có thể biểu diễn
Trình bày kết quả
Chỉnh sửa hoàn thiện(nếu như thế nào khi vật ở vị trí A?

có)
- Ghi nhận kiến thức
AA
* Các vectơ sau đây là vectơ –không:
AA; BB;...
1. Hãy nhận xét về điểm đầu, điểm cuối và
độ dài của các vectơ trên?
2. Từ đó cho biết thế nào là vectơ - không?
3. Hãy cho biết giá, phương và hướng của
vectơ AA ?

* Cho học sinh ghi nhận kiến thức là bảng
tổng kết trong SGK
5. Củng cố toàn bài:
Câu hỏi :
a) Cho biết định nghĩa vectơ
b) Cho biết định nghĩa hai vectơ cùng phương
c) Cho biết định nghĩa hai vectơ bằng nhau
d) Thế nào là vectơ – không
6. Bài tập về nhà: Các bàitrong SGK trang 7; các bài 1.4, 1.5 SBT trang 1

PPCT: ...................

Tuần: ............

Ngày soạn: .......................

CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP
HĐ 1: Giải bài tập 1 / 7 SGK; 1.6/10 SBT
.
Mục tiêu mong muốn của hoạt động: Học sinh hiểu khái niệm hai vectơ cùng phương, cùng hướng,
ngược hướng
HĐ của học sinh
HĐ của giáo viên
Nội dung cần ghi
Bài 1/7 SGK
* Nhận 3 vectơ từ giáo viên
* Giáo viên đưa cho học sinh 3 vetơ
a; b; c đã chuẩn bị sẵn(có phân biệt
a) Đúng
theo màu)

a cùng phương với c thì
a
theo định nghĩa hai vectơ
c
cùng phương, giá của a sẽ
b
* Gắn 3 vectơ lên bảng theo vị * Học sinh sẽ đặt vị trí 3 vectơ này song song hoặc trùng giá của
trí mà bài toán yêu cầu
c . Lập luận tương tự cho b .
theo yêu cầu của bài
* Có rất nhiều vị trí để đặt a; b ; * Giáo viên đặt sẵn c . Học sinh đặt Theo tính chất bắt cầu a và
b cùng phương
c đã cho sẵn theo yêu cầu đề a; b :
bài. Dưới đây là các trường hợp
minh họa:
a)
a) cùng phương với c

3


Trang 3

GV: Đặng Xuân Quỳnh
c

a

+ Hãy nhận xét phương của
a và b

+ Sau đó hãy giải thích vì
b
sao lại nhận xét như vậy?
+ Hai vectơ a và b cùng
phương vì giá của a và b song
song với nhau
b) cùng ngược hướng với c
b)
+ Hãy nhận xét hướng của
c
b
a và b
a
+ a; b ngược hướng với c
nên a; b cùng phương với c
+ c hướng từ trái sang
phải
+ a; b ngược hướng với c

+ Sau đó hãy giải thích vì
sao lại nhận xét như vậy?

b) Đúng
+ Giả sử c hướng từ trái
sang phải
+ a ngược hướng với c nên
hướng từ phải sang trái (1)
+ b ngược hướng với c nên
hướng từ phải sang trái (2)

Từ (1) và (2) suy ra a và b
cùng hướng

Bài 1.6/10 SBT
a) AB và AC cùng hướng
nên a; b phải hướng ngược lại,
⇒ AB cùng phương với
tức hướng từ phải sang trái nên
* Hãy vẽ AB , AC trong các trường AC . Vì AB và AC cùng
a; b cùng hướng
hợp sau. Từ đó suy ra VTTĐ của 3 điểm đầu A nên 3 điểm A, B,
C thẳng hàng
Dưới đây chỉ là một vài điểm A, B, C:
a) AB và AC cùng hướng, b) AB và AC ngược hướng
trường hợp minh họa:
⇒ AB cùng phương với
AB > AC
AC . Vì AB và AC cùng
a)
điểm đầu A nên 3 điểm A, B,
A
C
B
b) AB và AC ngược hướng
C thẳng hàng
A, B, C thẳng hàng
c) CM tương tự
b)
C
A

B
c) AB và AC cùng phương
A, B, C thẳng hàng
c)
C
B
A
A, B, C thẳng hàng
HĐ 2: Giải bài tập 3/7 SGK; 1.7/10 SBT
.
Mục tiêu mong muốn của hoạt động: Học sinh nắm vững kiến thức hai vectơ bằng nhau
HĐ của học sinh
HĐ của giáo viên
Nội dung cần ghi
⇒

Chứng minh chiều

Chứng minh chiều Bài 3/7 SGK
⇒:
:
ABCD là hình bình hành ⇔ AB
A
B
*
Vẽ hình bình hành =
DC
ABCD

Chứng minh chiều ⇒ :

* ABCD là hình bình hành
D
C
 AB // CD
* ABCD là hình bình hành
⇒
* ABCD là hình bình hành
 AB = CD
 AB // CD
⇒
suy
ra
vị
trí
tương
đối
và
độ
dài
 AB // CD
 AB = CD
⇒ AB = DC
* 
của AB và DC?
 AB = CD
 AB // CD
⇒ AB = DC
* 

Chứng minh chiều ⇐ :

 AB = CD

4


Trang 3

GV: Đặng Xuân Quỳnh

 AB // CD
* AB = DC ⇔ AB , DC
suy ra mối

 AB = CD
cùng hướng và AB = DC
liên hệ giữa AB và DC
* AB và DC cùng hướng ⇒
AB // CD (1)
*

Chứng minh chiều ⇐


:
*

AB = DC
 AB; DC cùng hướng

⇔

 AB = DC
* AB và DC cùng hướng ⇒
AB // CD (1)

⇐:
* AB = CD
* Theo định nghĩa hai
⇒ AB = CD (2)
vectơ bằng nhau thì AB = DC Từ (1) và (2) suy ra ABCD là hình
suy ra được điều gì?
bình hành

* AB = CD ⇒ AB = CD (2)

* AB và DC cùng hướng
suy ra vị trí tương đôí của AB
và CD?

Từ (1) và (2) suy ra ABCD là
hình bình hành



Chứng minh chiều

* AB = CD suy ra độ dài
của AB và CD?
Bài 1.7/10 SBT

N

M

P
A

Q

* Vẽ hình bình hành ABCD
B

D
C
* Dựng AM = BA
* Hãy dựng AM = BA
+ Qua A dựng đường thẳng d
trùng với giá của vectơ BA vì
hai vectơ BA và AM có chung
điểm A
+ Lấy điểm M trên đường
thẳng d sao cho AM = BA
*
Tương tự hãy dựng
* Dựng tương tự
MN = DA ,
NP = DC ,
PQ = BC
* Chứng minh AQ = 0

* Dựng AM = BA
+ Qua A dựng đường thẳng d

trùng với giá của vectơ BA vì hai
vectơ BA và AM có chung điểm
A
+ Lấy điểm M trên đường thẳng
d sao cho AM = BA
* Dựng tương tự
* Chứng minh AQ = 0
Theo hình vẽ ta thấy A ≡ Q.
Theo định nghĩa vectơ – không
suy ra AQ = 0

Theo hình vẽ ta thấy A ≡ Q. * Chứng minh AQ = 0
Theo định nghĩa vectơ – không
suy ra AQ = 0
5. Củng cố toàn bài:
e) Cho biết định nghĩa vectơ
f) Cho biết định nghĩa hai vectơ cùng phương
g) Cho biết định nghĩa hai vectơ bằng nhau
h) Thế nào là vectơ – không
6. Bài tập về nhà: Các bài 2, 4 SGK trang 7; các bài 1.4, 1.5 SBT trang 10

BÀI 2: TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VÉC TƠ
PPCT: ...................
Tuần: ............
Ngày soạn: .......................
HĐ 1 : Định nghĩa tổng của 2 vectơ .
Giáo cụ trực quan : mỗi bàn chuẩn bị 1 vật có buộc 2 sợi dây ở 1 đầu như hình 1.5 sgk.

5

Trang 3

GV: Đặng Xuân Quỳnh
HĐ của học sinh
•
•

Chuẩn bị trước giáo cụ ở nhà .
Tiến hành thí nghiệm.

HĐ của giáo viên
Nội dung
Yêu cầu học sinh chuẩn bị giáo Định nghĩa : sgk / 18.
cụ trực quan trước .
b
Hướng dẫn các em làm thí
a
nghiệm.
Đưa ra 1 số câu hỏi về thí
B
C
b
nghiệm trên .
a
Trong bức tranh con thuyền sẽ
chuyển động theo hướng nào ?
a +b
1 vật ở vị trí A di chuyển theo
A

hướng A đến B, sau đó di
chuyển từ B đến C thì vật đó
a = AB
chuyển động theo hướng nào
b = BC
với 1 đọan bao nhiêu ?
Vẽ hình minh họa trên bảng,
a + b = AB + BC = AC
ghi nội dung can ghi trên
bảng.
Vậy với 3 điểm bất kỳ M,N, P
ta luôn có (quy tắc 3 điểm )
MN = MP + PN

•
•
•

•
•
•
•

•

Hướng của lực F

•

•

A → C
AC
Để đi từ điểm xuất phát ớ A
đến C thay vì phải đi đừơng
vòng, trải nhựa từ A đến B , •
rồi từ B đến C thì xa hơn đi
đường tắt , lộ đất tư A đến C
.
Ghi nội dung vào tập.
B

CCC
CC

A
HĐ 2 : Quy tắc hình bình hành .

HĐ của học sinh
♦ AB = DC
AD = BC

HĐ của giáo viên

Nội dung

Hỏi học sinh
Nếu ABCD là hình bình hành
♦ Tìm trong hbh ABCD những thì AB + AD = AC
vectơ tương ứng bằng nhau?
B

C
♦ 2 vecto bằng nhau thì chúng
có tính chất gì ?
♦ Yêu cầu hs tìm vectơ tổng
A
D
AB + AD = ?

♦ Chúng cùng hướng ,cùng độ
dài.
♦ Áp dụng vecto bằng nhau và
vecto tổng vừa học .
AB + AD = AB + BC = AC
HĐ 3 : Tính chất của phép cộng các vectơ.
Bảng tính chất tính chất của phép cộng trang 9/sgk .

HĐ của học sinh
•
•

Nhìn hình 1.5trang 9/sgk.
Kiểm tra vecto tổng ở hình 1.5
trang 9/sgk.

•

Hs1 :

AC = AB + BC = a + b

HĐ của giáo viên
•
•

Nội dung

Giao nhiệm vụ & theo dõi HĐ
của học sinh, hướng dẫn hs khi
cần thiết.
AC là vecto tổng của những
vecto nào?

•

AC = AB + AE = a + b

BD là vecto tổng của những
vecto nào?

•

Tổng của

AC = AE + EC = b + c

(a + b) + c

•

Tổng của

BD = AC + CD = b + c

a+ b+c

•

Kết luận gì về

Hs ≠ :

•

6

(

)

?
?

(a + b) + c &

Bảng tính chất tính chất
của phép cộng trang 9/sgk .


(

GV: Đặng Xuân Quỳnh
•
•

(a + b) + c = AC + CD = AD

(

)

a + b + c = AB + BD = AD

(a + b) + c

=a

(

+ b+c

a+ b+c

)

Trang 3
?

)
Tiết 2

HĐ 4 : Hiệu của 2 vectơ .

HĐ của học sinh
•

•

•

Vẽ hình vào tập .

AB = CD và AB, CD ngược •
•
hướng.

•

Đọc ví dụ 1, có thể hỏi giáo
viên nếu cần thiết.
• AB + BC = 0
⇔ BC = − AB
Áp dụng phép cộng phép cộng
vecto.
uuu
r uur uur
• OA + AB = OB (1)
•

HĐ của giáo viên

uuuuuu
r

uuuuuu
r

uuuuuur

AB = OB − OA

uur uur
= OB + AO (vecto đối)
uur uur
= AO + OB (hoán vị)
uur

•
•
•

Nội dung
a) Vecto đối: Trang 10/sgk.

Vẽ hbh ABCD trên bảng.
A
B
D

C
Gọi hs nhận xét độ dài và

hướng của AB, CD ?
Kết luận : AB = −CD = DC
Nêu định nghĩa vecto đối.
Yêu cầu hs đọc ví dụ 1.

•

AB + BC = 0 .Yêu cầu hs
chứng tỏ BC là vecto đối của
AB .
Đặt câu hỏi và gọi hs trả lời.
•

b) Định nghĩa hiệu của 2
vecto :
Định nghĩa : sgk/10.

a − b = a + ( −b )

uuuu
r uuuu
r
O A +A B =?

Với 3 điểm A,B,C tuỳ ý ta
luôn có : ( quy tắc 3 điểm)

uuu
r
• Tìm AB theo hệ thức (1)?

uu
r

uu
r

uur

AB = OB − OA

A

= AB

Tự đọc ví dụ 2.

C

B

HĐ 5 : Áp dụng :sgk/11.

HĐ của học sinh

HĐ của giáo viên

Đọc đề và hiểu đề.
Lên bảng làm câu a, b.
Áp dụng vecto tổng và vecto hiệu ,vecto bằng nhau

và vecto đối, 3 điểm thẳng hàng .
BTVN : 1 → 10 sgk/12..

Yêu cầu hs đọc đề phần áp dụng và tự chứng
minh , sau đó gọi hs lên bảng làm , hướng dẫn nếu
thấy hs lúng túng .
Hd : Chứng minh ⇒ & ⇐ .

HĐ của học sinh
Đọc và nêu thắc mắc về đầu bài.
Định hướng cách giải bài toán.
Tiến hành giải toán.
Chú ý cách giải khác nếu có.

HĐ của giáo viên

Nội dung

Giao nhiệm vụ và theo dõi hs, hướng
dẫn khi cần thiết.
Đánh giá kết quả bài làm của học
sinh.Chú ý các sai lầm thường gặp.

Bài làm của học sinh, bài sửa
của giáo viên .
Các kiến thức cần áp dụng.

Lên bảng sửa bài.
Chỉnh sửa hoàn thiện nếu có.
Củng cố :

Hứơng dẫn cách giải khác (nếu có ).

Đưa ra lời giải (ngắn gọn nhất ).

7


Trang 3

GV: Đặng Xuân Quỳnh
• Chúuýuu
A,B,C
bất kỳ ta luôn có :
r: Vớíuu3u
rđiểm
uuu
r
AB + BC = AC (quy tắc 3 điểm)
CB − CA = AB (quy tắc trừ)
• I là trung điểm AB ⇔ IA + IB = O
•

G là trọng tâm

∆ABC ⇔ GA + GB + GC = O

PPCT: ...................

Tuần: ............

Ngày soạn: .......................

Bài 3 : BÀI TẬP
a. Kiểm tra bài cũ:
Hỏi: Nêu đn cộng, trừ 2 véc tơ:
Hỏi: Có mấy cách cộng 2 VT?
Hỏi : Có mấy cách trừ 2 véc tơ?
(HSTL)
HĐ của GV
- Hướng dẫn giải BT SGK
- Gọi 1 HS giải BT1
- Gọi HS giải 2
Cho
ýuu
CMR:
uuur A,B,C
uuur ,Duuurtùy u
r

HĐ của HS

Nội dung

- HS ghi giải trên bảng
HS ‡ nhận xét, bs
- HS giải BT2

BT 1-12 SGK
BT 2-12 SGK

AB + CD = AD + DB + CB + BD

AB + CD = AD + CB

= AD + CB + ( DB + BD)

- Gọi HS giải 3,4,510

= AD + CB

BT 3,4-12 SGK
BT 5-12 SGK
uuur uuur
AB + BC = a
uuur uuur
AB − BC = a 3
BT 16-12 SGK
Lực F3= 100 3 N
CŨNG CỐ TOÀN BÀI:
1) Cho bốn điểm A, B, C, D. Chứng minh rằng: AB + CD = AD + CB.
2) Cho sáu điểm M, N, P, Q, R, S bất kì. Chứng minh rằng: MP + NQ + RS = MS + NP + RQ.
BÀI TẬP VỀ NHÀ:
Bài 6,7,8,9 sgk.
Tiết sau: Tích véc tơ với 1 số
PPCT: ...................

Tuần: ............

Ngày soạn: .......................

Bài 3 : Tích Véc Tơ Với Một Số
HĐ 1: Định Nghĩa
HĐ của học sinh

8

.
HĐ của giáo viên

Nội dung cần ghi


Trang 3

GV: Đặng Xuân Quỳnh
-

BT : cho AB = 2 . Dựng C sao cho AC =
Nghe
hiểu GV : cho hs thảo luận bt giải
quyết như thế nào ?
2AB
nhiệm vụ
Nếu gắn vectơ AC = 2 AB thì C ?
Thực
hiện
nhiệm vụ
ĐN:( SGK)
Trình bày kết

Qui ước : k. 0 = 0 = 0. a
quả
VD : Cho a như hình vẽ . Và O dựng : A
Chỉnh sửa hoàn
O
OA = 2a
thiện(nếu có)
3
Ghi nhận kiến thức
B OB = − a
Gọi hs Nhắc lại tính chất của
2
phép nhân số thực :
2) Tính chất : SGK
Cho hs thảo luận :
Từ đó Gv nêu Vec tơ cũng có
Gọi hs lên phát biểu
tính chất tương tự .
Nếu a = k b thì hai vec tơ a
Hs thảo luận và gọi lên và b có phương như thế nào?
Lưu ý : a = k b thì a và b cùng phương .
phát biểu .
BTTN : Cho G là trọng tâm tam giác ABC , D, E lần lượt là trung điểm BC , AC . Các khẳng sau đúng
hay sai ? Vì sao ?
1
a) AB = 2 ED
b) EC = − AC
c) GD = 2GA
2
Bài tập : mục 3 trang 15 SGK

I là trung điểm AB ⇔ IA + IB = 0
⇔ IM + MA + IM + MB = 0
⇔ MA + MB = 2MI
G là trọn gtâm tam giác ABC ⇔ GA + GB + GC = 0
⇔ GM + MA + GM + MB + GM + MC
⇔ MA + MB + MC = 3MG
HĐ 2 : Ba điểm thẳng hàng , phân tích 1 vec tơ thông qua hai vec tơ khác.
HĐ của học sinh
HĐ của giáo viên
Nội dung cần ghi
Hs thảo luận .

Các cách cm ba điểm thẳng hàng (đã
học cấp 2 ) ?
Hãy tìm điều kiện 3 điểm A,B ,C thẳng
hàng ?
A
B
C

HĐ của học sinh
Nghe hiểu nhiệm vụ
Thực hiện nhiệm vụ
Trình bày kết quả
Chỉnh sửa hoàn
thiện(nếu có)
Ghi nhận kiến thức

HĐ của giáo viên

A,B,C thẳng hàng ⇔ AB = k AC

Nội dung cần ghi

Nhận xét :
cho a,b ( khác véc tơ không
Biễu diễn x thông qua hai vec tơ như với mọi
hình vẽ .
a
Nhận xét : a và OA
O
Cùng phương nên tồn tại h sao cho
OA = h a
Tương tự ta có : OB = k b
Vậy x = OA + OB = ha + k b

véc tơ x luôn tồn tại duy nhất h
và k :
x = ha + k b

9


Trang 3

GV: Đặng Xuân Quỳnh
4. Củng cố toàn bài:
Câu hỏi :
i) Cho biết định nghĩa tích vectơ với 1 số .
j) Cho biết tinh chất tích vectơ với 1 số

k) Cho biết điều kiện để ba điểm thẳng hàng .
l) Phân tích 1 véc tơ theo hai vec tơ khác khôn gcùng phương.
PPCT: ...................

Tuần: ............

Ngày soạn: .......................

CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP
3. Nội Dung :
HĐ của học sinh
-

HĐ của giáo viên

Nghe hiểu nhiệm vụ
Thực hiện nhiệm vụ
Trình bày kết quả
Chỉnh sửa hoàn
Cm : đẳng thức ta làm như thế
thiện(nếu có)
nào ?
Dùng qui tắc 3 điểm chen G .
thay thế đưa về AK và BM
Tươn gtự cho các vec tơ khác .

-

Nghe hiểu nhiệm vụ
Thực hiện nhiệm vụ

Trình bày kết quả
Chỉnh sửa hoàn
thiện(nếu có)

Tách riêng từng vế sau đó cm
từng đẳng thức .

Nội dung cần ghi
1) AB + AC + AD = AB + AD + AC
= AC + AC = 2 AC

2)

AB = AG + GB =

2
2
AK − BM
3
3

2
(u − v )
3
BC = AC − AB = 2 AM − AB =
= 2( AG + GM ) − AB =
2
4
= u+ v
3

3
−4
2
CA = −( AB + AC ) =
u− v
3
3
3)
3
AM = AB + BM = u + BC
2
3
= u + ( AC − AB )
2
1
3
=− u+ v
2
2
4) a) 2 DA + DB + DC = 2 DA + 2 DM =
= 2( DA + DM ) = 2.0 = 0
=

b) 2OA + OB + OC = 2OA + 2OM
= 2(OA + OM )
= 2(2.OD) = 4OD

-

Nghe hiểu nhiệm vụ

Thực hiện nhiệm vụ
Trình bày kết quả
Chỉnh sửa hoàn
Chen điểm A vào rút gọn . Từ đó
thiện(nếu có)
suy ra cách dựng K .

10

5) MN = MA + AC + CA
MN = MB + BD + DN
Nên 2 MN = AC + BD
MN = MB + BC + CN
MN = MA + AD + DN
Nên 2 MN = BC + AD


Trang 3

GV: Đặng Xuân Quỳnh
Từ đẳng thức trên thì vị trí
K,A,B như thế nào ? . Độ dài KA
và BA
Rút gọn véc tơ MA + MB bằng
cách gọi C’ là trung điểm AB

Cm : hai trọng tam trùng nhau ta
làm như thế nào ?
GG ' = 0
VT chen G vào .

VP chen G’ vào .
Cho 2 vế bằng nhau . chuyến vế
rút gọn .

6)
3KA + 2 KB = 0
⇔ 3KA + 2( KA + AB) = 0
⇔ 5KA + 2 AB = 0
2
⇔ KA = BA
5
7) Gọi C’ là trung điểm AB .
MA + MB + 2 MC = 0
⇔ 2 MC ' + 2 MC = 0
⇔ MC ' + MC = 0
Vậy M là trung điểm CC’
8)Gọi G là trọng tâm ∆ MPR
Gọi G’ là trọng tâm ∆ NQS
GM + GP + GR =
1
(GA + GB + GC + GD + GE + GF )
2
G' M + G' P + G' R =
1
(G ' A + G ' B + G ' C + G ' D + G ' E + G ' F )
2
Nên: GA + GB + GC + GD + GE + GF =
G' A + G' B + G' C + G' D + G' E + G' F
⇔ 6GG ' = 0 ⇔ G=G’

4. Củng cố toàn bài:
Câu hỏi :
m) Cho biết định nghĩa tích vectơ với 1 số .
n) Cho biết tinh chất tích vectơ với 1 số
o) Cho biết điều kiện để ba điểm thẳng hàng .
p) Phân tích 1 véc tơ theo hai vec tơ khác khôn gcùng phương.
Ngày soạn : .............
Tuần:.......................
PPCT: .....................
PPCT: ...................

Tên bài học : KIỂM TRA 1 TIẾT

Tuần: ............

Ngày soạn: .......................

HỆ TRỤC TỌA ĐỘ
HĐ 1 : Trục và độ dài đại số trên trục.
Mục tiêu mong muốn của HĐ : Học sinh nắm được khái niệm trục tọa độ, tọa độ của điểm, tọa độ của véc
tơ trên trục; biết cách tính độ dài đại số của vtơ khi biết tọa độ hai đầu mút.
HĐ của HS
- Theo dõi sự trình bày của gv.

HĐ của GV
- Đưa ra hình ảnh trục tọa độ với O
→
là điểm gốc và vectơ i là vtơ đơn
vị.

Nội dung cần ghi
→

O
• i

11


Trang 3

GV: Đặng Xuân Quỳnh
- Nêu kn trục toạ độ theo những
yếu tố mà gv đề cập tới.
- Ghi nhận kiến thức.

- Yêu cầu hs nêu kn về trục tọa độ.
- Nhận xét, đưa ra kn chính xác.
- Kn trục tọa độ : SGK.

→

→

→
- Hai vtơ OM
, i cùng phương
nên :

- Cho điểm M trên trục (O; i ),

→

→
nhận xét gì về hai vtơ OM
và i ?

→
→
OM = k . i , k ∈ R .

→

→
Khi đó OM
bằng gì theo i ?
- Dẫn vào kn tọa độ điểm trên trục
và độ dài đại số của vtơ.

- Kn tọa độ điểm, độ dài đại số
của vtơ và nxét : SGK.

- Ghi nhận kiến thức. Rút ra nxét
hai vtơ cùng hướng, ngược hướng
- Yêu cầu hs giải BT1 tr26.
khi nào.
- Làm BT1.
HĐ 2 : Hệ trục tọa độ, tọa độ của vtơ và điểm trên hệ trục.
Mục tiêu mong muốn của HĐ : Hs nắm được kn hệ trục tọa độ, tọa độ của vtơ, điểm trên hệ trục. Biết
cách tính tọa độ của vtơ, điểm trên hệ trục.

HĐ của HS
HĐ của GV
Nội dung cần ghi
- Giải HĐ 1. KQ : quân xe nằm ở dòng 3, - Yêu cầu hs giải HĐ 1 trong SGK.
cột f; quân mã nằm ở dòng 5, cột g.
- Xây dựng kn hệ trục tọa độ theo sự
- Hướng dẫn hs xây dựng kn hệ trục
hướng dẫn của gv.
tọa độ thông qua HĐ 1 của SGK.
-Định nghĩa hệ trục
- Ghi nhận kiến thức.
tọa độ : SGK
→
→ →
Yêu
cầu
hs
giải
HĐ
2
trong
SGK.
- Giải HĐ 2. KQ : a = 4 i + 2 j
- Nxét kq của hs.

→
→ →
b = 0 i −4 j

→

→

→

- Cho vtơ u bất kỳ trên hệ trục Oxy.

→

- Ptích vtơ u theo hai vtơ i , j .

→

Yêu cầu hs phân tích vtơ u theo hai
→

→

→

vtơ i , j .
A2

- Ghi nhận kiến thức. Rút ra kl :

→

→

→

→

+ u = ( x; y ) ⇔ u = x i + y j .
+ Hai vtơ bằng nhau khi nào?
- Xây dựng độ dài của vtơ. Ghi nhận kiến
thức.
- Làm BT3.

- Tìm tọa độ điểm M.
- Ghi nhận kiến thức. Rút ra kl :

→
→ →
M ( x; y ) ⇔ OM = x i + y j .

- Giải HĐ 3.
- Làm BT4.

12

u
A

A1
- Dẫn đến kháiOniệm tọa
độ của vtơ
trên hệ trục.

- Từ đó xây dựng độ dài của vtơ

thông qua vtơ

→

OA

→
u

bằng đlí Pitago.

- Khái niệm tọa độ của
vtơ trên hệ trục : SGK
- Nếu vtơ

→
u = ( x; y)
→

thì u =

x2 + y2

- Yêu cầu hs làm BT3 tr26.
- Cho điểm M tùy ý trên hệ trục Oxy.
Yêu cầu hs xác định tọa độ của điểm
M.
- Dẫn đến khái niệm tọa độ của điểm
trên hệ trục.
- Yêu cầu hs giải HĐ 3 trong SGK.

- Nxét KQ của hs.
- Yêu cầu hs làm BT4 tr26 có giải
thích.(HD nếu cần)

- Khái niệm tọa độ của
điểm trên hệ trục : SGK


Trang 3

GV: Đặng Xuân Quỳnh

HĐ 3 : Công thức liên hệ giữa tọa độ điểm và vtơ trong mặt phẳng. Tọa độ của vtơ tổng, hiệu, tích của
một số với một vtơ.
Mục tiêu mong muốn của hoạt động: Học sinh nắm và sử dụng được công thức tính tọa độ vtơ khi
biết tọa độ của hai đầu mút, tọa độ của vtơ tổng, hiệu, tích của một số với một vtơ.
HĐ của HS
HĐ của GV
Nội dung cần ghi
→
→
→
Trên
hệ
trục
cho
hai
điểm
A(x
;y

),
A A
- Ptích vtơ AB theo hai vtơ i , j .
→
B(xB;yB). Yêu cầu hs ptích vtơ AB theo
→
→
→
KQ : AB = ( x − x ) i + ( y − y ) j
→
→
B
A
B
A
hai vtơ i , j .
- Công thức liên hệ giữa tọa
- Dẫn đến công thức liên hệ giữa tọa độ
- Ghi nhận kiến thức. Rút ra kl :
độ điểm và tọa độ vtơ trên
điểm và tọa độ vtơ trên mặt phẳng.
→
mặt phẳng : SGK
AB = ( x B − x A ; y B − y A )
- Cho hai điểm A(xA;yA),
- Từ đó hướng dẫn hs xây dựng cách tính
B(xB;yB).
khoảng cách giữa hai điểm A, B bất kì
- Xây dựng cách tính khoảng cách
Khi đó, khoảng cách giữa hai

dựa vào độ dài của vtơ ở trên.
giữa hai điểm A, B.
điểm A, B là :

→

→

- Dễ dàng trả lời:

- Cho u = ( x ; y ), v = ( x ; y ) . Khi đóuuur
2
2
1
1
2
2
AB = ( x B − x A ) + ( yB − y A )
ta có gì ? Yêu cầu hs tính :

→
→
→→
→
→
u = x1 i + y1 j , v = x2 i + y2 j .

- Nxét KQ của hs.

- Và lên bảng tính:

→ →
→
→
u + v = ( x1 + x2 ) i + ( y1 + y2 ) j
→ →
→
→
u − v = ( x1 − x2 ) i + ( y1 − y2 ) j
→
→
→
k u = kx1 i + ky1 j

→ →→ → →
u + v , u − v ,k u

- Đưa ra công thức tính tọa độ của các

→ → → →

→

vtơ u + v , u − v , k u .
- Yêu cầu hs đọc VD1, VD2 tr25.Và nxét
khi nào hai vtơ cùbg phương,
- Yêu cầu hs làm BT2 tr26 có giải thích
và BT8 tr27.(HD nếu cần)
- Nxét KQ của hs.

- Công thức tọa độ của các vtơ
tổng, hiệu, tích một số với
một vtơ và nxét : SGK.

- Ghi nhận kiến thức. Rút ra nxét hai
vtơ cùng phương khi nào.
- Đọc VD1, VD2 trang 25.
- Làm BT2 và BT8.
HĐ 4 : Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng, tọa độ của trọng tâm tam giác.
Mục tiêu mong muốn của hoạt động: Học sinh đi xây dựng và sử dụng được công thức tính tọa độ trung
điểm của đoạn thẳng, trọng tâm của tam giác.
HĐ của HS
HĐ của GV
Nội dung cần ghi
Cho
hai
điểm
A(x
;y
),
B(x
;y
)
và
I
là
→ →
A A
B B
→

- IA
+ IB = 0
trung điểm của đoạn AB. Khi đó ta có được
→
điều gì ? Gọi I(xI;yI) các em hãy tính tọa độ

IA = ( x A − xI ; y A − y I )

→

IB = ( xB − xI ; y B − y I )

- Thế vào tính ra xI, yI.
- Ghi nhận kiến thức.

→
→
haivtơ IA
và IB
. Từ đó tìm xem xI, yI gì ?

- Dẫn đến công thức tọa độ trung điểm của
đoạn thẳng.
- Yêu cầu hs giải HĐ 5 trong SGK.
- Nxét KQ của hs.

- Công thức tọa độ
trung điểm: SGK.

- Giải HĐ 5.

→
1 → → →
OG = (OA+ OB + OC )
3
KQ :
x A + xB + xC y A + y B + yC
G(
;
)
3
3

- Dẫn đến công thức tọa độ trọng tâm của
tam giác.
- Yêu cầu hs đọc VD trong SGK tr26.

- Công thức tọa độ
trọng tâm : SGK.

13


Trang 3

GV: Đặng Xuân Quỳnh

- Ghi nhận kiến thức.
- Đọc VD.
HĐ 5 : Củng cố kiến thức thông qua BT tổng hợp.
Mục tiêu mong muốn của HĐ : Học sinh vận dụng được các kiến thức đã học để giải BT.

HĐ của HS
HĐ của GV
Nội dung cần ghi

→
- Giải BT :
- Yêu cầu học sinh giải BT.
a) AB = (3;9)
Cho 3 điểm A(-3;-4), B(1;6), C(3;2).
Củng cố kiến thức hs qua các câu

→
→ 
→
→ 
hỏi :
a) Tính tọa độ các vtơ 
BC
= (2;−5)
AB , BC , CA .
+Cách tính tọa độ vtơ khi biết tọa

→
b) Tính tọa độ trung điểm các cạnh
độ hai đầu mút.
CA = (−5;−4)
và trọng tâm của tam giác ABC.
+Cách tính tọa độ trung điểm khi biết
b)
tọa độ hai đầu đoạn thẳng.

Trung điểm AB : I(1;1)
+ Cách tính tọa độ trọng tâm khi
Trung điểm BC : J(2;4)
biết tọa độ 3 đỉnh tam giác.
Trung điểm CA:K(0;-1)
- Nxét kq của học sinh.
1 4
Trọng tâm G ( ; )

3 3

3.3. Củng cố : Hs trả lời các câu hỏi sau :
- Nêu cách tính độ dài đại số của vtơ trên trục ? Hai vtơ cùng hướng , ngược hướng trên trục
khi nào ?
- Hai vtơ bằng nhau khi nào ? Cách tính tọa độ của vtơ khi biết tọa độ hai đầu mút ?
- Hai vtơ cùng phương khi nào? Biểu thức tọa độ của các phép toán vtơ ?
- Độ dài của vtơ? Khoảng cách giữa hai điểm ?
- Nêu công thức tính tọa độ trung điểm của đoạn thẳng và trọng tâm của tam giác ?
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------PPCT: ...................
Tuần: ............
Ngày soạn: .......................
BÀI TẬP
HĐ 1 : Giải BT5 tr27.
Mục tiêu mong muốn của HĐ : Hs biết cách tính tọa độ của điểm đối xứng với một điểm cho trước.
HĐ của HS
HĐ của GV
Nội dung cần ghi
Lên bảng làm BT5 :
- Yêu cầu hs lên bảng làm BT5.
y0

M1
M
- Xác định các điểm M1, M2, M3 lần lượt
- Yêu cầu các hs khác theo dõi và
→
đối xứng với điểm M qua trục Ox, trục
nxét.
-x
Oy và góc O.
- Nxét KQ của hs.
j→ x0
0
O
- M1 đối xứng với M qua trục Ox nên có
i
tung độ bằng nhau còn hoành độ thì đối
-y0
M2
nhau.
- M2 đối xứng với M qua trục Oy nên có
Gọi M1, M2, M3 llượt đối
hoành độ bằng nhau còn tung độ thì đối
xứng với điểm M qua trục Ox,
nhau.
Oy và góc O.
- M3 đối xứng với M qua góc O nên có
Ta có :
hoành độ đối nhau và tung độ đối nhau.
M1(-x0;y0), M2(x0;-y0), M3(x0;-y0)
HĐ 2: Giải BT6, BT7 tr27.

Mục tiêu mong muốn của HĐ : Hs ứng dụng được tọa độ vào giải các bài tập đơn giản.
HĐ của HS
HĐ của GV
Nội dung cần ghi
- Giải BT6.
- Gọi hs lên làm BT6 tr27.
6) Gọi D(x;y). Ta có :

→

→
- Nxét bài làm của bạn.
- Yêu cầu hs còn lại theo dõi và
, CD = ( x − 4; y + 1)
AB
=
(
4
;
4
)
- Chỉnh sửa hoàn thiện.
nxét.
B
Do ABCD là hbh nên : A
- Đánh giá và cho điểm.
C

14

D


Trang 3

GV: Đặng Xuân Quỳnh

→


→

AB = CD

- Giải BT7.
- Nxét bài làm của bạn.
- Chỉnh sửa hoàn thiện.

4 = x − 4
x = 8
⇔
⇔
4 = y + 1
y = 3
⇒ D(8;3)

- Gọi tiếp hs khác lên làm BT7 tr27.
7)
- Yêu cầu hs còn lại theo dõi và
- Ta có :

nxét.

→

→ C
A’
- Đánh giá và cho điểm.
A' B ' = (6;3) , B ' C ' = (0;−6) ,

B’
B


→

C ' A' = (−6;8)
Mặt khác :
→

→

A' B' = C ' A
6 = x A − 2
x = 8
⇔
⇔ A
⇒ A(8;1)
3 = y A + 2
 yA = 1

Tương tự ta tính được tọa độ hai đỉnh
còn lại là : B(-4;-5), C(-4;7).
- G là trọng tâm ∆ ABC ⇒ G(0;1), G’
là trọng tâm ∆ A’B’C’ ⇒ G’(0;1)
Vậy G ≡ G’
Hệ thống kiến thức:
- Hệ thống lại kiến thức thức trọng tâm.
- Yêu cầu hs ôn lại kiến thức trọng tâm của toàn chương.
- BTVN : BT8, BT9, BT11, BT12.
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------PPCT: ...................
Tuần: ............
Ngày soạn: .......................

ÔN TẬP CHƯƠNG I . VÉCTƠ
HĐ 1: Cho lục giác đều ABCDEF có tâm O. Hãy chỉ ra các vectơ bằng AB có điểm đầu và điểm cuối là
O hoặc các đỉnh của lục giác
Mục tiêu mong muốn của HĐ : Tất cả học sinh nắm được 2 vectơ bằng nhau.
HĐ của HS
HĐ của giáo viên
Nội dung cần ghi
Vẽ hình
Đánh giá kết quả của học sinh.
AB = OC = FO = ED
ĐN lại vectơ bằng nhau
HĐ 2 :
Cho 2 vectơ a và b điều khác o . Các khẳng định sau đúng hay sai?
a) Hai vectơ a và b cùng hướng hì cùng phương
uu
r
b) Hai vectơ b và kb cùng phương

c) Hai vectơ a và (-2) a cùng hướng
r
d) Hai vectơ a và b ngược hướng với vectơ thứ ba khác 0 thì cùng phương
HĐ của HS
HĐ của giáo viên
Nội dung cần ghi
Đọc và nhận xét từng câu Chia nhóm nhỏ .
Các khẳng định đúng : a), b) và d).
Đánh giá kết quả của học sinh
HĐ 3 Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Tính
uuur uuur
uuur uuur
a ) AB + AC
b)
AB − AC
HĐ của HS

HĐ của giáo viên

Nội dung cần ghi

15


GV: Đặng Xuân Quỳnh

Trang 3

uuuur uuur uuur
Tìm vectơ tổng, vectơ hiệu Hỏi lại các quy tắc cộng trừ vectơ

• AB + AC = AD
uuur uuur uuur
từ đó tìm độ dài vectơ tổng (quy tắc hình bình hành, quy tắc
⇒
AB + AC = AD = AD = a 3
và vectơ hiệu.
ba điểm,….)
uuur uuur uuu
r
• AB − AC = CB
uuur uuur uuu
r
⇒ AB − AC = CB = CB = a
uuur uuur uuu
r uuur uuur uuur
HĐ 4 :Cho sáu điểm M, N, P, Q, R, S bất kì. Chứng minh rằng
MP + NQ + RS = MS + NP + RQ
HĐ của HS
HĐ của giáo viên
Nội dung cần ghi
uuur uuur uuu
r
* Chép ( hoặc nhận)
* Giao nhiệm vụ và theo dõi HĐ của
MP + NQ + RS
uuur uur uuur uuur uuur uuu
r
bài tập
HS , hướng dẫn khi cần thiết .
=

MS
+
SP
+
NP
+
PQ
+
RQ
+
QS
* Đọc và nêu thắc mắc
* Nhận và chính xác xóa kết qủa của 1
uuur uuur uuur uur uuur uuuu
r
về đầu bài
hoặc 2 HS hoàn thành nhiệm vụ đầu
= MS + NP + RQ + ( SP + PQ + QS )
uuur uuur uuur
* Định hướng cách giải tiên.
=
MS + NP + RQ.
bài toán
* Đánh giá kết qủa hoàn thành nhiệm
vụ của từng HS. Chú ý các sai lầm
thường gặp.
HĐ 5 : Chứng minh rằng nếu G và G’ lầnuulượt
trọng
uur là
uuu

r uutâm
ur của
uuuu
r các tam giác ABC và A’B’C’ thì
3GG ' = AA ' + BB ' + CC '
HĐ của HS
HĐ của giáo viên
Nội dung cần ghi
uuur uuur uuuu
r
* Chép ( hoặc
* Giao nhiệm vụ và theo dõi HĐ của HS ,
AA ' + BB ' + CC '
nhận) bài tập
hướng dẫn khi cần thiết .
uuur uuuur uuuuur uuur uuuur
=
AG + GG ' + G ' A ' + BG + GG ' +
* Đọc và nêu thắc * Nhận và chính xác xóa kết qủa của 1 hoặc 2
u
u
u
uur uuur uuuur uuuuur
mắc về đầu bài
HS hoàn thành nhiệm vụ đầu tiên.
G ' B ' + CG + GG ' + G ' C '
* Định hướng cách *Đánh giá kết qủa hoàn thành nhiệm vụ của
uuuur
giải bài toán.
từng HS.

= 3GG '
*Yêu cầu học sinh suy ra rằng hai tam giác
ABCuuurvàuuuA’B’C’
có cùng trọng tâm khi và chỉ
r uuuur r
khi AA ' + BB ' + CC ' = 0
HĐ 6 :
Trong mặt phẳng Oxy, các khẳng định sau đúng hay sai?
a) Hai vectơ
r đối
r nhau thì chúng có hoành
r độ đối
r nhau.
b) Vectơ a ≠ 0 cùng phương với vectơ i nếu a có hoành độ bằng 0.
r
r
c) Vectơ a có hoành độ bằng 0 thì cùng phương với vectơ j .
HĐ của HS
HĐ của giáo viên
Nội dung cần ghi
Đọc và nhận xét từng câu
Chia nhóm nhỏ .
Các khẳng định đúng :a) và c).
Đánh giá kết quả của học sinh
HĐ 7 :
Cho M(1;1), N(7;9), P(5;-3) lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC.
a) Tìm toạ độ của mỗi vectơ sau đây: MN ; NP ; MP
b) Tìm toạ độ của điểm Z sao cho MZ = 2 NP
c) Xác định toạ độ các đỉnh A, B, C của tam giác
d) Tính chu vi của tam giác ABC

e) Xác định toạ độ G là trọng tâm tam giác ABC
HĐ của học sinh
HĐ của giáo viên
* Chép ( hoặc nhận) bài tập
* Dự kiến nhóm HS (nhóm K,G,nhóm TB).
* Đọc và nêu thắc mắc về đầu bài
Chú ý : có thể cho phép HS tự chọn nhóm.
* Định hướng cách giải bài toán.
*Đọc ( hoặc phát) đề bài cho HS.
*Giao nhiệm vụ cho từng nhóm: (mỗi nhóm 2 câu)
+ HS khá, giỏi : bắc đầu từ câu 2 đến câu 3.
+ HS trung bình : bắc đầu từ câu 1 đến câu 3.

16


Trang 3

GV: Đặng Xuân Quỳnh

HĐ 8: HS độc lập tiến hành tìm lời giải câu đầu tiên có sự hướng dẫn, điều khiển của GV
HĐ của học sinh
HĐ của giáo viên
Nội dung cần ghi
uuuu
r
* Đọc đầu bài câu đầu tiên
* Giao nhiệm vụ và theo dõi HĐ của HS ,
•MN = (6;8)
uuur

được giao và nghiên cứu
hướng dẫn khi cần thiết .
NP = (−2; −11)
cách giải
* Nhận và chính xác xóa kết qủa của 1
uuuu
r
* Độc lập tiến hành giải
hoặc 2 HS hoàn thành nhiệm vụ đầu tiên.
PM = (−4; 4)
uuur
toán.
* Đánh giá kết qủa hoàn thành nhiệm vụ
•
2
NP = ( −4; −22)
* Thông báo kết qủa cho
của từng HS. Chú ý các sai lầm thường
uuur
giáo viên khi đã hoàn thành gặp.
MZ = ( x − 1; y − 1)
nhiệm vụ .
* Đưa ra lời giải (ngắn gọn nhất) cho cả
uuur uuur
 x − 1 = −4
* Chính xác hoá kết qủa
lớp.
2 NP = MZ ⇔ 
 y − 1 = −22
(ghi lới giải bài toán).

* Hướng dẫn cách giải khác nếu có (việc
* Chú ý các cách giải khác. giải cách khác coi như bài tập về nhà).
 x = −3
⇔
* Ghi nhớ cách chuyển đổi * Chú ý phân tích để HS hiểu cách chuyển
 y = −21
ngôn ngữ hình học sang
đổi ngôn ngữ hình học sang ngôn ngữ toạ
• A(11;5) B(−1; −11) C (3;13)
ngôn ngữ toạ độ khi giải
độ khi giải toán.
toán.
•Chu vi : 20 + 8 2 + 4 37
•G (

13 7
; )
3 3

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------PPCT: ...................
Tuần: ............
Ngày soạn: .......................
GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC
BẤT KỲ (TỪ 0O ĐẾN 180O)
HĐ 1 : Nêu tỷ số lượng giác
HĐ học sinh
HĐ giáo viên
* Giáo viên vẽ góc oxy trên
Cạnh đối
cạnh oy lấy M hạ MD ⊥ ox

Sin ∝=
- Với α là góc nhọn của ∆
Cạnh huyền
⊥ P0M
-Yêu cầu học sinh tính Sin α ,
Cos α , Tg α , Cotg α theo
Cạnh kề
chương trình lớp 9.
∝=
Cos
* Giáo viên hướng dẫn học
Cạnh huyền
sinh vẽ nữa đường HSn trên
trục oxy có tâm O BK R=1,
lấy M(x,y) sao cho M0x = α ,
Hạ M1, M2 xuống 0x và 0y.
→
→
Cạnh đối
Tg ∝=
x = 0M 1 , y = 0M 2
Cạnh kề
Cotg ∝=

Nội Dung
1)ĐN :
-Trung độ y của M gọi là Sin ký hiệu Sin α
=y
-Hoành độ x của M gọi là cosin. Ký hiệu cos
α =x

y
-Tỷ số (x ≠ 0) gọi là Tan của góc α .
x
y
Ký hiệu Tan α =
x
x
Tỷ số (y ≠ 0) gọi là Cot của góc α .
y
x
Ký hiệu Cot α =
y

Cạnh kề
Cạnh đối

HĐ 2 : Các ví dụ và tỷ số lượng giác 2 góc bù nhau.
HĐ học sinh
HĐ giáo viên
Lấy M trên nữa đường
∧
HSn sao cho M 0 x =1350

+ Cho học sinh tính giá trị
lượng giác góc 1350.
+ Giáo viên giảng học sinh

Nội Dung
1- Các tính chất
Sin (1800 - α ) = Sin α

Cos (1800 - α ) = - Cos α

17


Trang 3

GV: Đặng Xuân Quỳnh
lúc đó
∧

0

M 0 y =45 . Ta có :

các bước tiến hành tính.
+ Với các góc α nào thì Sin
α <0
Gọi 1 học sinh trả lời
+ Yêu cầu học sinh kẻ bảng
lượng giác vào tập.

Tan (180 - α ) = - Tan α
Cot (1800 - α ) = - Cot α
2-Gía trị lượng giác của một số góc đặc biệt
(SGK)
0

− 2 2
,

)
2
2
2
Sin 1350=
2
− 2
Cos 1350 =
2
Tan 1350 = - 1
Cot 1350 = - 1
Dựa vào hình vẽ không
có α nào mà Sin α < 0
Cũng cố
- Yêu cầu học sinh nếu tính chất 2 góc bù, bảng lượng giác
- BTVN1 2,3 C/SGK 43
M(

PPCT: ...................

Tên bài học : BÀI TẬP
Tuần: ............

a. Kiểm tra bài cũ
HĐ 1:
Tính giá trị đúng của các biểu thức sau :
a) (2Sin 300 + Cos 1350 – 3Tan 1500)(Cos 1800 – Cot 600)
b) Sin2900 + Cos21200 + Cos200 – Tan2600 + Cot21300
HĐ học sinh
HĐ giáo viên

+ Nghe hiểu cách giải
- Gọi 1 học sinh giải

Hướng dẫn học sinh tính giá
trị của từng đại lượng
- Gọi 1 học sinh giải
Kiểm tra kết quả học sinh giải

HĐ 2 : Chứng minh các hệ thức
a) Sin2 α + Cos2 α = 1
1
b) 1 + Tan2 α =
( α ≠ 900)
cos 2 α
HĐ học sinh
HĐ giáo viên
Ap dụng định nghĩa
để giải câu a
Sin200 = ? ; Cos200 =
?
Sin2900 = ? ; Cos2900
=?
Nếu 900 < α < 1800
Đặt β = 1800 - α
Sin2 α + Cos2 α =
Sin2 β + (-Cos β )2
= Sin2 β + Cos2 β = 1

18

Nhắc lại cho học sinh cách
giải câu a), b) dựa vào các
công thức chứng minh lớp 9.
-Gọi 2 học sinh giải.
-Kiểm tra kết quả.

Ngày soạn: .......................

Nội Dung

* Kết quả
2
3
a)(
- 3 -1)(1+
)
2
3
1
b)
4

Nội Dung
a)Nếu α = 00 , α = 900
Sin200 + Cos200 = 1
Sin2900 + Cos2900 = 1
Nếu 900 < α < 1800
Đặt β = 1800 - α
Sin2 α + Cos2 α = Sin2 β + (-Cos β )2
=Sin2 β + Cos2 β =1

Sin 2α
b) 1 + Tan2 α = 1 +
Cos 2α
1
cos 2 α + Sin 2α
=
=
cos 2 α
cos 2 α


Trang 3

GV: Đặng Xuân Quỳnh
5. Củng cố toàn bài :
- Yêu cầu học sinh nếu tính chất 2 góc bù, bảng lượng giác
- BTVN 2,3 C/SGK 43

Tên bài học: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA 2 VECTƠ
PPCT: ...................
Tuần: ............
Ngày soạn: .......................
6− 2
. Tìm Cos2150
4

Biết Sin 150 =
Ta có :

 6− 2


Sin 15 + Cos 15 = 1 ⇔ Cos 15 =1- Sin 15 = 1- 

4


2

0

2

0

(

2

)

0

2

2

0

2

3 +1
8+4 3
6+ 2
= 3 + 1 ⇔ Cos150 =
=
16
4
2 2
8
:
TIẾT 1
HĐ 1 : Góc giữa 2 vectơ
HĐ học sinh
HĐ giáo viên
Nội Dung
Học sinh trả lời theo
Cho học sinh nhắc lại cách xác 1-Định nghĩa : Cho 2 vectơ → và → khác →
a
b
0
yêu cầu giáo viên
định góc giữa 2 đường thẳng
→
→
→
→
→ →
→
→
Từ 0 ta vẽ 0 A = a ; 0 B = b Khi đó số đo góc

( a, b ) = 0 khi a và b trong không gian.
→
→
Trong mặt phẳng ta xác định
A0B gọi là số đo góc giữa 2 vectơ a và b
cùng hướng
góc giữa 2 vectơ
→ →
→ →
→
→
→
0
( a, b ) = 180 khi a và ( → → ) = 0 khi nào ?
Nếu ( a, b ) = 900 Ta nói a và b vuông góc
a, b
→
→
→
→ →
với nhau ký hiệu a ⊥ b
b ngược hướng
( a, b ) = 1800 khi nào ?
-Gọi 2 học sinh trả lời
HĐ 2 : Định nghĩa tích vô hướng của 2 vevtơ
HĐ học sinh
HĐ giáo viên
Nội Dung
→
→

Học sinh nghe và
* G/V hướng dẫn cách xác
Định nghĩa : Tích vô hướng của 2 vectơ a và b là 1
hiểu
định công sinh ra trong ví dụ
→ →
số ký hiệu a . b được xác định bởi công thức
SGK
Ghi lại công thức
→ →
→ →
→ →
a . b = a b cos( a , b )
→ →
→ →
→ →
a . b = a b cos( a , b )
Chú ý :
Cho học sinh ghi công thức
→
→
→
→
→
→ →
thế vào tính góc giữa 2 vectơ . Nếu a ⊥ b ⇔ a . b = 0
GA = GB = GC
Hướng dẫn học sinh chứng
Ví dụ : Cho tam giác đều ABC cạnh là a và trọng tâm
minh.

2 a 3 2a 3
G. Tính các tích vô hướng.
= ∗
=
→
→
→
→
3
3
9
AB . AC ; AC . CB
=

→

Yêu cầu học sinh nhắc lại
công thức trọng tâm.
→

→

→

GA = GB = GC =?

→

→

→

GB . GC ; BG . GA
Bài làm
1 2
→
→
0
AB . AC = a.a. cos60 = 2 a
→
→
0
AC . CB = a.a. cos120
1 2
=- a
2
→
→
2 a 3
.a cos 60 0
GB . GC = .
3 3

19


Trang 3

GV: Đặng Xuân Quỳnh
1 2

= a
2
→

→

BG . GA = a
→2

3
3
a2
0
.a
cos 60 =
3
3
6
→ →

→ 2

Chú ý : a = a . a cos 0 = a
HĐ 3 : Tính chất của tích vô hướng
HĐ học sinh
Học sinh nghe hiểu và chứng
minh các công thức
Ví dụ :
→

→

→

→

→

→

( a + b ) 2 = ( a + b )( a + b )
Rồi nhân phân phối
⇒ Kết quả về phải

HĐ giáo viên

Nội Dung

→ → →
Hướng dẫn học sinh giống như phép toán
Định lý : Với 3 vectơ a , b , c
tích vô hướng cũng có các tính chất, giao
tùy ý và 1 số thực k ta có :
hoán, phân phối, kết hợp.
→ → → →
Hướng dẫn học sinh chứng minh các định lý 1) a . b = b . a
Ví dụ : CM
→ →
→
→

2) a . b = 0 ⇔ a ⊥ b
→ →
→2
→2
→→
( a+ b) 2 = a + b + 2 a b
→
→
→ →
→ →
3) (k a b )= a (k b ) = k ( a . b )
→

*G/V hướng dẫn học sinh vẽ hình
+Hướng dẫn học sinh chuyển độ dài các
cạnh qua vế trái và chứng minh bằng vế
phải

HÌNH

Hướng dẫn học sinh vẽ hình
-Yêu cầu học sinh nhận xét nếu 0 là trung
→
→
điểm AB thì MA . MB = ?
→

→

→

→

→

→

→

MA . MB = ( M 0+ 0 A)( M 0+ 0 B)
→

→

→

→

=( M 0+ 0 A)( M 0− 0 A)
=M02 – 0A2
Tập hợp những điểm là đường
HSn tâm 0, BK R= k 2 + a 2

→

-Kết luận gì về M sao cho MA . MB = K 2

→

→

→ →

→ →

4) a .( b + c ) = a . b + a . c
→ →

→

→ →

→ →

5) a ( b − c ) = a . b − a . c
Bài toán 1 : Cho tứ giác ABCD
a) CMR: AB2 + CD2 = BC2 +
→
→
AD2 + 2. CA. BD
b) Từ câu a)CMR đk cần và đủ
để tứ giác có 2 đường chéo
vuông chéo vuông góc và Tổng
bình phương các cặp cạnh đối
diện bằng nhau.
Bài làm
1) Ta có :
AB2 + CD2 – BC2 – AD2
=
→

→

→

(CB − CA) 2 + CD 2 − CB 2 − (CD − C
→

→

→

→

=-2 CB . CA+ 2 CD . CA
→

→

=2 CA. BD đpcm
b) Từ a) Ta có : CA ⊥ BD
→

→

⇔ CA . BD = 0
⇔ AB2+CD2=BC2+AD2
Bài toán 2 :Cho đoạn thẳng AB
có độ dài 2a và số k2. Tìm tập
hợp các điểm M sao cho

→

→

→

→

MA . MB = k 2
Bài làm
Gọi 0 là trung điểm đoạn thẳng
AB
Ta có :
→

→

→

→

MA . MB = ( M 0+ 0 A)( M 0+ 0 B)

20


Trang 3

GV: Đặng Xuân Quỳnh
=(

→

→

→

→

→ 2

→ 2

M 0+ 0 A)( M 0− 0 A) = M 0 − 0 A
=M02 – 0A2 = M02 – a2
→
→
Do đó : MA . MB = k 2
⇔ M02 – a2 = k2 ⇔ M02 = k2
+ a2
Vập tập hợp những điểm M là
đường HSn tâm 0
HĐ 4 : BIỂU THỨC TỌA ĐỘ CỦA TÍCH VÔ HƯỚNG
HĐ học sinh
HĐ giáo viên
- Học sinh hiểu và giải
Xét các tích

→ →

Hướng dẫn học sinh viết tọa độ của a, b

nhân 2 vectơ, d2 biểu thức tọa độ.
Yêu cầu học sinh CM.

→2 →2

→ →

i , j và i , j

→2

→

→2

* i =1 ; j =1
→

→

→

a . b = ( x i + y j )( x i + y j )
= xx ' + yy '
→2

'

'

→

→2

a =?
Cho ví dụ
→

3)cos(
→ →

a, b ) =

→

→

Tính :a) a = ?

→

2
2
* a = 2 + 3 = 13

→

→

a ⊥ b ⇔ xx'+ yy ' = 0

Hệ quả :
Trong mặt phẳng tọa độ
khỏang cách giữa 2 điểm M(
x M , y M ) ,N( x N , y N ) và MN=

→ →

b) a . b = ?

→ →

xx'+ yy '

x 2 + y 2 . x' 2 + y ' 2
Đặc biệt :

Cho a = (2,3), b = (1,1)

→ →

* a = a .a = x2 + y2

→

2
2
2) a = x + y

a.b = ?

→

→

vectơ a = ( x, y ) và b = ( x' , y ' )
khi đó
1) a . b = x.x'+ yy '

→ →

i. j =0

+ Các hệ thức quan trọng cho 2

→ →

→2

i = ?; j = ?

→ →
→ →

Nội Dung

a . b = 2.1 + 3.1 = 5

→

MN = ( x N − x M ) + ( y N − y M )

5.Củng cố toàn bài :
- Hỏi: theo công thức của tích vô hướng . KQ nhận được là số hay là VT?
- Hỏi : Công thức tích vô hướng có tìm được số đo 1 góc ?
- Làm BT SGK
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------PPCT: ...................
Tuần: ............
Ngày soạn: .......................

TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA 2 VECTƠ
HĐ học sinh
→ →

→ →

HĐ giáo viên

→ →

a . b = a b cos( a , b )

Điều kiện
→ →

a.b ≠ 0
→ →

-Gía trị dương ( a , b ) < 900
→ →

-Gía trị âm ( a , b ) > 90

0

Gọi 1 học sinh nhắc lại công
→ →
thức a . b = ?
Hướng dẫn học sinh chú ý
→
→
điều kiện a và b và góc (
→ →

a, b ) = ?

Nội Dung
Bài 4/SGK51
Trong trường hợp nào tích vô hướng
→ →
a . b có giá trị tương đương, có giá trị
âm, có giá trị bằng 0
Bài làm
→ →
+Tích vô hướng a . b có giá trị tương

21


Trang 3

GV: Đặng Xuân Quỳnh

→ →

→ →

→ →

-Gía trị bằng 0 khi ( a , b ) = 900

đương khi hai vectơ a . b ≠ 0 và ( a , b ) <
900
→ →
+ Có giá trị âm khi a . b ≠ 0

HÌNH

→ →

Và ( a , b ) > 900
→ →

+ Có gia 1trị bằng 0 khi a . b ≠ 0 và
→

Yêu cầu học sinh vẽ hình
- Nêu tính chất đường trung
tuyến và tính
→

→

AD = ?
→

→

→

→
1 →
AD = ( AB + AC )
2
→
→
1 →
BE = ( BA+ BC )
2
→
1 → →
CF = (CA+ CB )
2
Học sinh nghe hướng dẫn và giải
→
1
u = ( ,−5)
2

CF = ?

Hướng dẫn học sinh nhóm
các cặp tích vô hướng.

→

v = (k ,−4)

→

→

→

→

→

→

→

→

Vì AD, BE , CF là 3 đường trung tuyến
→
→
1 →
AD = ( AB + AC )
2
→
→
1 →

BE = ( BA+ BC )
2
→
1 → →
CF = (CA+ CB )
2
Vế trái =
→
→
→
→
→
→
1 → →
BC
.
AB
+
BC
.
AC
+
CA
.
BA
+
CA
.
BC
+

2

=
→

→ →

u ⊥ v ⇔ u.v = 0
→
1
1
u =
+ 25 =
101
4
2

→

v = k 2 + 16
Yêu cầu học sinh xác định
tọa độ vectơ.
→

u =?

→

v =?

→

→

→ →

u ⊥ v ⇔ u.v =?
→

u =?

→

v =?

→

→
→
→
→
1 → →
(
BC
.
AB
+
AB
.
CB

)
+
(
BC
.
AC
+
CA
. BC ) + (C
2 
=
→
→
→
→
→
→
1 → →
(
BC
.
AB
−
BC
.
AB
)
+
(
BC

.
AC
−
BC
.
AB
)
2 
1
= .0 = 0
2
Bài 13/SGK 52
→
→
→
1→ → →
Cho u = i − 5 j ; v = k i − 4 j
2
→
→
a) Tìm k để u ⊥ v

1
k + (−5)(−4) = 0
2
⇔ k = −46
→
1
1
+ 25 =

101
b) u =
4
2
⇔

→

v = k 2 + 16
→

→

Từ đó : u = v

⇔ k 2 + 16 =

22

→

BC . AD + CA . BF + AB . CF = 0
Bài làm

BE = ?
→

→

a⊥b

Bài 9/SGK52
Cho tam giác ABC với 3 trung tuyến
AD, BE, CF. CMR

1
101
2


Trang 3

GV: Đặng Xuân Quỳnh
⇔k =±

37
2

5. Củng cố toàn bài :
- Yêu cầu học sinh nhắc lại công thức và các tính chất của tích vô hướng
- Hỏi: theo công thức của tích vô hướng . KQ nhận được là số hay là VT?
- Hỏi : Công thức tích vô hướng có tìm được số đo 1 góc ?
- Làm BT SGK5,6,7,8,9,10,13,14/SGK51,52

PPCT: ...................

ÔN TẬP
Tuần: ............

Ngày soạn: .......................

HĐ 1 : Giải bài toán :
Cho hai
hbh
uuuu
r uABCD
uuu
r uuvà
uurAB’C’D’ có chung đỉnh A. CMR :
a) CC ' = BB ' + DD '
b) Hai tam giác BC’D và B’CD’ có cùng trọng tâm.
HĐ của GV
HĐ của HS
Nội dung
uuuur uuuur uuur
- Nghe hiểu nhiệm vụ.
- Giao nhiệm vụ cho hs.
CC ' = AC ' − AC
uuuur uuuur uuur uuur
- Tìm phương án thắng
- Nhận xét kết quả của hs
= AB ' + AD ' − ( AB + AD)
(tức là hoàn thành nhiệm và cho điểm
uuuur uuur uuuur uuur
Ta có :
vụ nhanh nhất) .
= AB ' − AB + AD ' − AD
uuuu
r uuuur
- Trình bày kết quả.
=

BB
' + DD '
- Chỉnh sửa hoàn thiện.
uuuur uuuu
r uuuur
b) Từ CC ' = BB ' + DD ' suy ra với mọi điểm G ta có
:
uuuu
r uuur uuuu
r uuu
r uuuur uuur
GC ' − GC = GB ' − GB + GD ' − GD
uuu
r uuur uuuu
r uuuu
r uuuur uuur
⇔ GB + GD + GC ' = GB ' + GD ' + GC
uuu
r uuur uuuu
r r
uuuu
r uuuur uuur r
Suy ra GB + GD + GC ' = 0 ⇔ GB ' + GD ' + GC = 0
Vậy nếu G là trọng tâm của tam giác BC’D thì G
cũng là trọng tâm tam giác B’CD’.
HĐ 2 : Giải bài toán :
Trong mp Oxy cho hai điểm A(1;4), B(2;2). Đường thẳng đi qua A và B cắt trục Ox tại M và cắt trục
Oy tại N. Tính diện tích tam giác OMN.
HĐ của GV
HĐ của HS

Nội dung
uuur
- Nghe hiểu nhiệm vụ.
- Giao nhiệm vụ cho hs.
Giả sử M(x;0), N(0;y). Khi đó AB = (1; −2) ,
uuuu
r
uuur
- Tìm phương án thắng
- Nhận xét kết quả của hs uuuur
,
.
Vì
AM
=
(
x
−
1;
−
4)
AN
=
(
−
1;
y
−
4)
AB và

(tức là hoàn thành nhiệm và cho điểm.
uuuur
x − 1 −4
vụ nhanh nhất) .
=
hay x = 3. Vậy
AM cùng phương nên
- Trình bày kết quả.
1
−
2
uuur
uuuur
- Chỉnh sửa hoàn thiện.
M(3;0). Vì AB và AM cùng phương nên

−1 y − 4
=
hay y = 6. Vậy N(0;6).
1
−2

Diện tích tam giác OMN là :
1
1 uuuur uuuur

S = OM .ON = OM . ON = 9
2
2

4. Củng cố : Nhấn mạnh lại các kiến thức cần nhớ.

23


Trang 3

GV: Đặng Xuân Quỳnh

TRẢ BÀI KIỂM TRA HKI
Tuần: ............
Ngày soạn: .......................

PPCT: ...................

HĐ của GV
- Giọi HS giải nhưng câu đã biết cách giải
- Đưa ra đáp án đúng

HĐ của HS
- Quan sát , phân tích lời giải
- Tìm chỗ sai trong lời giải của mình

CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁCVÀ GIẢI
TAM GIÁC
Tuần: ............
Ngày soạn: .......................

PPCT: ...................

Tiết 1
1 Kiểm tra bài cũ
Cho A(1,1) ,B(2,4),C(10,-2)
→

→

BA = (−1,−3); BC = (8,−6)
→

→

⇒ BA . BC = −1.8 + (−3)(−6) = 10
→

BA = 12 + 3 2 = 10
→

BC = 8 2 + 6 2 = 10
→

→

→

→

Vì BA . BC = BA BC cos B
⇔ 10 = 16 10 cos B ⇒ CosB =

1

16
2. Bài mới
HĐ 1 : Định lý cosin trong tam giác
HĐ học sinh
HĐ giáo viên
HÌNH
-Yêu cầu học sinh vẽ hình
-Nếu ∆ ABC vuông thì ta có
hệ thức liên hệ gì của 3
cạnh ?
-Yêu cầu học sinh phát biểu
Nếu tam giác vuông ta có công thức bằng lời.
định lý Pythagore
-Hướng dẫn học sinh CM các
2
2
2
công thức.
a =b +c
Trong 1 tam giác bình
phương một cạnh bằng
tổng các bình phương của
2 cạnh kia trừ đi 2 lần tích
của chúng với cosin của
góc xen giữa 2 cạnh đó.
HĐ 2 : ĐỊNH LÝ SIN TRONG TAM GIÁC
HĐ học sinh
HĐ giáo viên

-(0,R) vẽ BA’=2R
⇒ góc BCA’=1V
⇒ ∆ BCA’ vuông
⇒ BA’=BC SinA’

24

Hướng dẫn h/s vẽ hình
Hướng dẫn h/s chứng minh
định lý

Nội Dung
Định lý trong tam giác ABC với BC=a
AC=b, AB=c. Ta có :
a 2 = b 2 + c 2 − 2bc cos A
b 2 = a 2 + c 2 − 2ac cos B
c 2 = a 2 + b 2 − 2ba cos C
Hệ quả :
b2 + c2 − a2
CosA=
2bc
2
a + c2 − b2
CosB=
2ac
2
a + b2 − c2
CosC=
2ba
Nội Dung

Với mọi tam giác ABC ta có :
a
b
c
=
=
= 2k
sin A sin B sin C
R=BK đường HSn ngoại tiếp tam giác


Trang 3

GV: Đặng Xuân Quỳnh
Mà A’=A(2 góc bù)
⇒ sin A = sin A'
Vậy a=2R sinA
a
⇒ 2R =
sin A
HĐ 3 : Tổng bình phương hai cạnh và độ dài đường trung tuyến của tam giác.
HĐ học sinh
HĐ giáo viên
HÌNH
Yêu cầu h/s vẽ hình
a
Đặt trường hợp nếu AI = thì tam giác
2
ABC là tam giác gì ?
a

-Nếu AI ≠ yêu cầu học sinh chuyển.
a
2
-Nếu m= thì tam giác ABC là
2
tam giác vuông tại AB2 + AC2 =
BC2 =a2
AB2+AC2 theo vectơ có trung điểm I
2
2
-AB +AC =(
→

→

→

→

AI + IB) 2 + ( AI + IC ) 2
Khai triển ⇒ kết quả
HÌNH
→ 2

→ 2

Ta có : b 2 + c 2 = AC + AB
→

→

→

→

=( AI + IC ) + ( AI + IB)
Khai triển và phân phối
→
→
→
- IC + IB = 0
(Vì I là trung điểm BC)

Yêu cầu học sinh vẽ hình
Hướng dẫn học sinh chuyển từ độ dài
sang vectơ và có I là trung điểm.
AB2 +AC2 = ?
→

→

IC + IB = ?

Nội Dung
Bài toán I : Cho 3 điểm A,
B, C trong đó BC=a>0 Gọi
I là trung điểm BC biết
AI=m. Hãy tính AB2 + AC2
theo a và m
Bài làm

a
+ Nếu m= thì tam giác
2
ABC vuông tại A nên AB2
+AC2=BC2=a2
a
+ Nếu m ≠ ta có :
2
→ 2

→ 2

AB2 + AC2 = AB + AC
→

→

→

→

=( AI + IB) 2 + ( AI + IC ) 2
=2AI2+IB2+IC2+2
→

→

→

AI ( IB + IC )

a2
2
Bài toán : Cho tam giác
ABC, gọi ma, mb, mc là độ
dài các đường trung tuyến
lần lượt ứng với các cạnh
BC=a, CA=b, AB=c. CMR
b2 + c2 a2
a) m a2 =
−
2
4
2
2
a +c
b2
2
b) mb =
−
2
4
2
2
a +b
c2
c) mc2 =
−
2
4
Bài làm

a) CM :
b2 + c2 a2
m a2 =
−
2
4
2
2
Ta có : b + c =
=2m2+

→ 2

→ 2

AC + AB
=(
→

→

→

→

AI + IC ) 2 + ( AI + IB) 2
=AI2+IC2+2
→

→

→

→

AI . IC + AI 2 + IB 2 + 2 AI . IB

25