sức bền vật liệu dành cho olympic

Bài số 79
Vẽ biểu đồ mô men uốn của kết cấu nh- hình vẽ.
P
EJ
2EJ
a

a

a

Bài số 80

l

Một lò xo xoắn ốc hình trụ b-ớc ngắn có chiều dài l = 30cm, bán kính
ống trụ R = 8cm, bán kính mặt cắt sợi lò xo r = 0,2cm, số vòng làm việc n =
10, chịu một trọng l-ợng Q = 10N treo ở đầu lò xo đồng thời chuyển động
quay trong mặt phẳng thẳng đứng quanh một khớp với vận tốc 200 vòng/phút
(xem hình vẽ).
Tính ứng suất tiếp lớn nhất trong sợi

lò xo và chuyển vị lớn nhất của vật nặng
Q biết mô đun đàn hồi G=8.106N/cm2,
trọng l-ợng lò xo rất nhỏ so với trọng
l-ợng Q.
Q

Bài số 81
Trong rãnh của một khối kim loại coi nh- tuyệt đối cứng ng-ời ta đặt vào
khít hai khối lập ph-ơng vật liệu khác nhau 1 và 2 có mô đun đàn hồi E1 và E2,

hệ số Poát xông 1 và 2. Hai khối cùng bị ép bởi áp suất p.
y
x

p

z

1

Bài số 82

1. Tính áp suất mà hai khối ép vào
thành rãnh.
2. Tính biến dạng theo ph-ơng thẳng
đứng của mỗi khối vật liệu.
3. Tính áp suất và biến dạng ở hai câu
trên trong tr-ờng hợp khi đặt hai khối
vào rãnh còn hở một khoảng =1/100
bề rộng rãnh.

p

2

y

450

x

Để xác định ph-ơng chính và ứng
suất chính tại một điểm có trạng thái ứng
suất phẳng ng-ời ta dán ba tấm cảm biến
điện trở để đo biến dạng t-ơng đối theo
ba ph-ơng nh- hình vẽ.
62


Giả sử ng-ời ta đã đo đ-ợc biến dạng t-ơng đối theo ba ph-ơng là x, y, z
và biết đ-ợc hệ số của vật liệu. Hãy xác định ph-ơng chính và ứng suất chính
tại điểm đó.
Bài số 83
Hai dầm AB và CD đ-ợc chồng lên nhau nh- hình vẽ. ở giữa dầm có một
miếng kê (không biến dạng) hình trụ tròn có đ-ờng kính bằng chiều cao của
gối C và gối D. Độ cứng chống uốn của dầm AB là EJ, của dầm CD là EJ/24.

P

EJ/24

EJ
D

C

B

A
a

1. Tính lực tác dụng qua miếng kê xuống
dầm AB khi đặt lực P vào dầm CD nhhình vẽ.
2. Nếu tăng độ cứng chống uốn của dầm CD
(độ cứng của dầm AB giữ nguyên) thì lực
truyền qua miếng kê giảm, nói nh- vậy có
đúng không ? Độ cứng tối thiểu của dầm
CD bằng bao nhiêu (so với EJ) thì miếng
kê không truyền lực.

a

a

a

Bài số 84
Một xe di động từ A đến C. Khoảng cách giữa hai bánh xe là a, trọng
l-ợng toàn bộ của xe là 2P đ-ợc coi nh- đặt ở giữa xe.
Hỏi độ chênh về cao độ của 2 dầm bằng bao nhiêu, độ cứng của dầm
BC bằng bao nhiêu để hai bánh xe đi qua B không bị vấp. Cho độ cứng của
dầm AB là E1J1.
2P



A

C

B
a
2a

a/2

a

Bài số 85
EF=4EJ/l2
2EJ

B
EJ
P

2l

C x


l/3

A

l

D

Cho kết cấu chịu lực nh- hình vẽ.

Các số liệu ghi trên hình. Tại điểm C đặt
lực P có ph-ơng thay đổi ( thay đổi từ
00 đến 3600). Tìm góc để cho ứng suất
trong thanh BD có trị tuyệt đối nhỏ nhất.
Biết lực P và hệ thanh cùng nằm trong
một mặt phẳng.

63


Bài số 86
D

C

Cho hệ thanh nh- trên hình vẽ.
Thanh AC có diện tích mặt cắt ngang
bằng 4F, hai đầu ngàm. Hai thanh treo
BD và BD có diện tích mặt cắt ngang
bằng F. Cho biết:[]k=15000daN/cm2,
]n=800daN/cm2

3l/4

D'

300

300
B

B'

1. Hãy xác định nội lực trong các
thanh nếu ở mặt cắt BB có tác
dụng lực P=30000daN.

l/4

P
A

2. Tính F.
Bài số 87
a

Cho một hệ có kích th-ớc và chịu
lực nh- hình vẽ. Thanh 1 có diện tích
mặt cắt ngang F1, mô đun đàn hồi E1.
Thanh 2 có diện tích mặt cắt ngang F2,
mô đun đàn hồi E2.

I

II

Xác định chuyển vị ngang, chuyển
vị thẳng đứng của điểm đặt lực P.

a

a

a

P

a

Bài số 88
Một tấm thép có kích th-ớc 300x100x10mm nh- hình vẽ. Trên các mặt
có các ứng suất chính 1 = 12kN/cm2, 2 = 6kN/cm2. Tính sự thay đổi của tất
cả các kích th-ớc của tấm do biến dạng đàn hồi. Lấy E = 2.105 MN/m2,
=0,25. Xác định độ biến đổi thể tích t-ơng đối của tấm.



300mm





100mm



10mm

64

Bài số 89
Một trục chịu xoắn gồm n ống tròn đ-ợc lồng đồng tâm với nhau ở hai
đầu. Cho biết mô men quán tính cực của các ống là Jp1, Jp2, ... Jpn và đ-ờng kính
các ống là d1, d2, ... dn. Xác định ứng suất tiếp lớn nhất trong từng ống.
n
1
2

M

Jp1,Jp2,...Jpn,G
d1
d2

Bài số 90
Tính tải trọng cho phép tác dụng vào dầm cho trên hình vẽ. Biết
[]k=4kN/cm2, []n = 12kN/cm2.
a

6a

q

156cm

4a
a = 20 cm

Bài số 91
Xác định khoảng cách sao cho ứng suất lớn nhất trong dầm có giá trị
nhỏ nhất. Biết dầm có độ cứng EJ.
P

P

A

B


C

0,5l

0,5l

0,5l

0,5l

Bài số 92
Tính mô men uốn cực đại của dầm cho trên hình vẽ, nếu các gối B và C
đều lún một đoạn = 1mm. Biết E = 2.107N/cm2.
q = 1 kN/m
A
B

l=1

m



C

l

D



l

65


Bài số 93
Sơ đồ một cần cẩu đơn giản nhhình vẽ. Thanh BD là một ống thép,
đ-ờng kính ngoài 90 mm, dầy 2,5 mm,
chiều dài l = 3m, mô đun đàn hồi
E=2,1.105 MPa. BC là hai dây thép có
diện tích mặt cắt ngang 172mm2, mô
đun đàn hồi E1=1,77.105 MPa. Giả thiết
trụ đứng không biến dạng. Tính chuyển
vị thẳng đứng và chuyển vị ngang của
điểm B. Biết P = 30 kN.

B
750

C

P

450
D

Bài số 94
300

Trong hệ thanh trên hình vẽ, thanh
AB bị ngắn một đoạn d do chế tạo không
chính xác. Các thanh có diện tích mặt
cắt ngang bằng nhau, cùng loại vật liệu.
Tính nội lực các thanh sau khi lắp thanh
3 vào B.

300

l

2

1
A
3

4

5

300 300

B

Bài số 95
Hai thanh AB và CD có kích th-ớc
nh- nhau. AB làm bằng thép, CD làm
bằng nhôm, tỷ lệ giữa các mô đun đàn
hồi tr-ợt là 3:1.

D
G2
A
P

G1

C
E

B

a
a

Nếu không xét tới biến dạng của
hai thanh BE và ED, hỏi lực P sẽ phân
phối tỉ lệ nh- thế nào lên các thanh AB
và CD ?

Bài số 96
300

600
2,5kN

2
400

(mm)

Trong kết cấu cho trên hình vẽ,
ngoài hai lò xo 1 và 2, các bộ phận còn
lại đều coi là cứng tuyệt đối. Hai lò xo
hoàn toàn giống nhau, bán kính ống lò
xo là R = 100 mm, [] = 300 MPa. Xác
định đ-ờng kính dây lò xo và lực tác
dụng lên mỗi lò xo.

66


Bài số 97

A
2a

M
P

D
a

2a

C

B
a

Một kết cấu chịu lực nh- hình vẽ.
Thanh AB mặt cắt tròn có độ cứng
chống uốn EJu và độ cứng chống xoắn
GJp. Thanh làm bằng vật liệu có hệ số
Poát xông = 1/3. Tìm quan hệ giữa lực
P và mô men M để thanh CM không có
nội lực.

2a
M

Bài số 98
Một công xon AB dài l, độ cứng chống uốn EJ1 và mô men chống uốn
W1, đ-ợc đỡ ở đầu B bằng một công xon thứ hai BC dài l/2 có độ cứng chống
uốn EJ2 = 4EJ1 và mô men chống uốn W2=10W1. Tại B có lực P tác dụng.
a) Tính ứng suất cực đại trong các công
xon AB và BC.

P
A

C
B
l

0.5l
P

A



B
l

C

0.5l

b) Giả sử ứng suất cực đại trong AB lớn
gấp hai lần ứng suất cho phép. Để cho
ứng suất này giảm xuống bằng ứng suất
cho phép, ng-ời ta chêm ở đầu B giữa
hai công xon một miếng đệm cứng dầy
. Hỏi bề dầy . Tính ứng suất cực đại
trong thanh BC ở tr-ờng hợp này.

Bài số 99
Một dầm đơn giản mặt cắt hình chữ nhật b x h (h=2b), có chiều dài
l=12h, mô đun đàn hồi E. Sát cạnh d-ới dầm có đặt một dây căng AB, diện tích

mặt cắt ngang bằng 0,05bh, mô đun đàn hồi 10E.
A

h

B
dây căng

tăng đơ

b

l

Hãy vẽ biểu đồ phân bố ứng suất ở mặt cắt giữa dầm và giá trị ứng suất ở
dây AB trong hai tr-ờng hợp d-ới đây:

1. Tăng đơ lắp ở dây AB làm dây co lại một đoạn =
.
10
2. Trên hai dầm có đặt tải trọng q phân bố đều (không lắp tăng đơ vào
dây).

67


Bài số 100
Hai dầm đơn giản AB và BC đ-ợc đặt trên một dầm có đầu hẫng LMN có
mặt cắt thay đổi nh- hình vẽ.
Xác định vị trí của lực P trên các dầm AB và BC để chuyển vị ở đầu N

bằng không.
P
A

B

L

C
M

EJ
a

a

2EJ

N

a

68