ON THI VAO 10 - HE PHUONG TRINH
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (204.78 KB, 16 trang )
Ônthivào10:Nămhọc2016‐2017
CHỦĐỀ:HỆPHƯƠNGTRÌNH
I.KIẾNTHỨCCẦNNHỚ
ax by c d
Chohệphươngtrình
a'x b'y c' d'
a b
+(d)cắt(d’) Hệphươngtrìnhcónghiệmduynhất.
a' b'
a
b
c
+(d)//(d’)
Hệphươngtrìnhvônghiệm.
a' b' c'
a
b
c
+(d)(d’)
Hệphươngtrìnhcóvôsốnghiệm.
a' b' c'
II.CÁCDẠNGBÀITẬPVÀVÍDỤ
1.Giảihệphươngtrình:cónghiệm;vônghiệm;vôsốnghiệm
*Giảihệphươngtrìnhbậcnhất2ẩn:
Phươngpháp:Ápdụngquytắcthếhoặcquytắccộngđạisốđểgiải
+Giảihệphươngtrìnhbằngphươngphápthế:
3x 2y 4 3x 25 2x 4
3x 10 4x 4
7x 14
2x y 5
y 5 2x
y 5 2x
y 5 2x
x 2
x 2
.Vậyhệphươngtrìnhđãchocónghiệmduynhất(x;y)=(2;1)
y 5 2.2
y 1
+Giảihệphươngtrìnhbằngphươngphápcộngđạisố:
3x 2y 4
3x 2y 4
7x 14
x 2
x 2
2x y 5
4x 2y 10
2x y 5
2.2 y 5
y 1
Vậynghiệmcủahệphươngtrìnhlà:
x 2
y 1
Vídụ1:Giảicáchệphươngtrìnhsau
x y 1
2x y 3
3x 2y 0
3x 0y 6
xy 4
x 2y 3
a,
b,
c,
d,
e,
f, x y 1
3x y 1
2x 3y 0
2x y 1
0x y 2
2x 4y 1
2 2 2
Giải:
4
4
4
x
x
x
2x y 3
5x 4
5
5 .VậynghiệmcủahệPTlà
5
a,
3x y 1
2x y 3 4
7
y 7
2 y 3 y
5
5
5
b,
3x 2y 0
6x 4y 0
13y 0
x 0
x 0
2x 3y 0
6x 9y 0
2x 3y 0
2.0 3y 0
y 0
Vậynghiệmcủahệphươngtrìnhlà
x 0
y 0
1
Ônthivào10:Nămhọc2016‐2017
3x 0y 6
3x 6
x 2
x 2
x 2
c,
2x y 1
2x y 1
2.2 y 1
y 14
y 3
Vậynghiệmcủahệphươngtrìnhlà
d,
x 2
y 3
y 2
xy 4
y 2
y 2
x 2
y 2
0x y 2
x y 4 x 2 4
x 2 4
x 42
y 2
Vậynghiệmcủahệphươngtrìnhlà
e,
x 2
y 2
x 2y 3
2x 4y 6
0 5
Hệvônghiệm
2x 4y 1
2x 4y 1
x 2y 3
x y 1
xy 1
x y 1 Hệcóvôsốnghiệm.
f, x y 1
x
y
1
2 2 2
VậyS={xR(x;1–x)}.
Vídụ2:Giảicáchệphươngtrìnhsau
4x y 2
3x 2y 11
5x 4y 3
a,
b,
c,
8x 3y 5
4x 5y 3
2x y 4
4x 3
x y 5
d,
x 3y 15 9y
14
Giải:
x y x y
5 3
e,
x y 1
4 2
5x 2y
3 5 19
f,
4x 3y 21
2
1
x
4x y 2
8x 2y 4
y 1
y 1
y 1
a,
4
8x 3y 5
8x 3y 5
4x y 2
4x 1 2
4x 1
y 1
b,
3x 2y 11
12x 8y 44
7y 35
y 5
y 5
x 7
4x 5y 3
12x 15y 9
3x 2y 11
3x 2.5 11
3x 21
y 5
c,
5x 4y 3
5x 4y 3
13x 13
x 1
x 1
2x y 4
8x 4y 16
2x y 4
2.1 y 4
y 2
4x 3
x y 5
y 3
5x 5y 4x 3
x 5y 3
x 12
d,
14x 42y 15 9y
14x 51y 15 x 5. 3 3
y 3
x 3y 15 9y
14
x y x y
5 3
3x 3y 5x 5y
2x 8y 0
y 2
x 8
e,
x 2y 4
x 2y 4
x 2.2 4
y 2
x y 1
4 2
2
Ônthivào10:Nămhọc2016‐2017
5x 2y
19
25x 6y 285
41x 369
x9
x9
f, 3 5
8x 3y 42
8x 3y 42
8.9 3y 42
y 10
3y
4x
21
2
*Giảihệphươngtrìnhbằngcáchđặtẩnphụ:
Phươngpháp:Đặtẩnrồiđưavềhệphươngtrìnhbậcnhấthaiẩn,sauđóápdụngquytắc
thếhoặcquytắccộngđạisốđểgiải.
Vídụ3:Giảihệphươngtrìnhsau
10
1 1 7
3
x y 12
x 2y y 2x 1
a,
b,
6 8 4
4 15 7
x y
x 2y y 2x
Giải:
1 1 7
x y 12
ĐK:x≠0;y≠0
a,
6
8
4
x y
Đặt
7
7
1
1
1
a; b ,tacóhệPT: a b 12 6a 6b 2 2b 2
x
y
6a 8b 4 6a 8b 4
6a 8b 4
1
1
1 1 1
b
a
b
4 3 x 3 x 3 (TM).
4
1 1
1
y 4
6a 8 1 4 a
b 1
4
4 y 4
3
x 3
Vậynghiệmcủahệphươngtrìnhlà
y 4
10
3
x 2y y 2x 1
ĐK:x≠2y;y≠2x
b,
4 15 7
x 2y y 2x
1
x 2y a
3a 10b 1
9a 30b 3
17a 17
Đặt
,tacóhệPT
4a 15b 7
8a 30b 14
3a 10b 1
1
b
y 2x
1
1
a 1
x 2y
a 1
x 2y 1
2x 4y 2
2
3.1 10b 1 b
1
1
y 2x 5
2x y 5
5
5
y 2x
x 3
3y 3
y 1
x 3
(TM).Vậynghiệmcủahệphươngtrìnhlà
x 2y 1
x 2.1 1
y 1
y 1
3
Ônthivào10:Nămhọc2016‐2017
*Giảihệphươngtrìnhđốixứngloại1:
Phươngpháp:
+Bước1:Đặtđiềukiện(nếucó)
+Bước2:ĐặtS=x+y;P=xy.Khiđó,tađưahệvềhệmớichứaS,P.
+Bước3:GiảihệmớitìmS,P.
+Bước4:VớiS,Ptìmđượcthìx,ylànghiệmcủaphươngtrình:X2–SX+P=0(Viétđảo).
Vídụ4:Giảihệphươngtrìnhsau
x y xy 7
a, 2 2
x y xy 13
Giải:
x xy y 5
b, 2 2
x y 5
x y xy 7
x y xy 7
x y xy 7
2 2
a, 2 2
2
x y xy 13 x y 2xy xy 13 x y xy 13
S P 7
Đặtx+y=Svàxy=P.Tacóhệphươngtrình: 2
S P 13
S P 7
2
2
2
S S 20 S S 20 0
S P 13 S P 7
S P 7
GiảiphươngtrìnhS2+S–20=0tađượcS1=4;S2=‐5.
ThayS1=4vàophươngtrìnhS+P=7tađượcP1=3.
ThayS2=‐5vàophươngtrìnhS+P=7tađượcP2=12.
+VớiS=4vàP=3,thìx,ylà2nghiệmcủaphươngtrình:X2–4X+3=0(1)
Cóa+b+c=1–4+3=0Phươngtình(1)có2nghiệmX1=1;X2=3.
x 1
x 3
hoặc
y 3
y 1
+VớiS=‐5vàP=12,thìxvàylàhainghiệmcủaphươngtrình:X2+5X+12=0(2)
Có=52‐4.1.12=25–48=‐23<0Phươngtrình(2)vônghiệm.
x 1
x 3
hoặc
.
Vậynghiệmcủahệphươngtrìnhđãcholà:
y 3
y 1
x xy y 5 x y xy 5
b, 2 2
2
x y 2xy 5
x y 5
S P 5
Đặtx+y=Svàxy=P.Tacóhệphươngtrình: 2
S 2P 5
S P 5
2S 2P 10 S2 2S 15 S2 2S 15 0
2
2
S 2P 5 S 2P 5
S P 5
S P 5
GiảiphươngtrìnhS2+2S–15=0tađượcS1=‐5;S2=3.
ThayS1=‐5vàophươngtrìnhS+P=5tađượcP1=10.
ThayS2=3vàophươngtrìnhS+P=5tađượcP2=2.
+VớiS=‐5vàP=10,thìx,ylà2nghiệmcủaphươngtrình:X2+5X+10=0(1)
4
Ônthivào10:Nămhọc2016‐2017
Có=52‐4.1.10=25–40=‐15<0Phươngtrình(1)vônghiệm.
+VớiS=3vàP=2,thìxvàylàhainghiệmcủaphươngtrình:X2‐3X+2=0(2)
Cóa+b+c=1–3+2=0Phươngtình(1)có2nghiệmX1=1;X2=2.
x 1
x 2
x 1
x 2
hoặc
.Vậynghiệmcủahệphươngtrìnhlà
hoặc
.
y 2
y 1
y 2
y 1
*Giảihệphươngtrìnhđốixứngloại2:
Phươngpháp:
+Bước1:Trừvếvớivếhaiphươngtrìnhvàbiếnđổivềdạngphươngtrìnhtíchsố.
+Bước2:Kếthợpmộtphươngtrìnhtíchsốvớimộtphươngtrìnhcủahệđểsuyranghiệm
củahệ.
Vídụ5:Giảihệphươngtrìnhsau
2x y 2 4y 5
a,
2
2y x 4x 5
Giải:
y 2 2x 3
b, 2
x 2y 3
2x y 2 4y 5 2x 2y y 2 x2 4y 5 4x 5
a,
2
2
2y x 4x 5 2y x 4x 5
x y 0
x y 0
2
x y x y 2 0
2y x 4x 5
x
y
2
0
2
2y x 4x 5
2y x2 4x 5 x y 2 0
2y x2 4x 5
x y
x y 0
x y
x y
x y 1
+Hệ
2
x1 1
2
2
2y x 4x 5 2x x 4x 5 x 6x 5 0 x 5 x y 5
2
y 2 x
x y 2 0
y 2 x
y 2 x
x 1
+Hệ
2
2
2
x
1
y
1
2
2
x
x
4x
5
2y
x
4x
5
x
2x
1
0
Vậyhệphươngtrìnhcónghiệmlàx=y=1hoặcx=y=5.
x y x y 2 x y 0
y 2 2x 3 x2 y 2 2y 2x
b, 2
2
2
x 2y 3 x 2y 3
x 2y 3
x y 0
x y x y 2 0 x2 2y 3
2
x y 2 0
x 2y 3
x2 2y 3
x y
x y 0
x y
x y 1
2
x1 1
+Hệ 2
x y 3
x 2y 3 x 2x 3 0 x 3
2
5
Ônthivào10:Nămhọc2016‐2017
1
1
x
x y 2 0 y x 2
y x 2
x
2
2
2
+Hệ 2
2
x 2y 3
x 2 x 2 3 x 2x 1 0 y x 2 y 3
2
1
3
Vậyhệphươngtrìnhcónghiệmlàx=y=‐1hoặcx=y=3hoặc x ; y .
2
2
*Giảihệphươngtrìnhbậcnhất3ẩn:
Phươngpháp:Dùngphươngphápthếhoặccộngđạisốđểđưavềhệphươngtrìnhbậc
nhấthaiẩnrồigiải.
Vídụ6:Giảihệphươngtrìnhsau
x y z 1
x y z 12
a, x 2y 4z 8
b, 2x 3y z 12
x 3y 9z 27
x y 2z 5
Giải:
x y z 1
x y z 1 x y z 1 x y z 1
a, x 2y 4z 8 y 3z 7 y 3z 7 y 3z 7
x 3y 9z 27 y 5z 19
2z 12
z 6
x y z 1 x 6
x 6
y 3z 7 y 11 .Vậynghiệmcùahệphươngtrìnhlà y 11 .
z 6
z 6
z 6
116
7
z 3
x 15
x y z 12
3z 7
7
29
b, 2x 3y z 12 2x 3y z 12 2x 3y 12 y
3
15
x y 2z 5
x y 2z 5
x y 2 7 5
z 7
3
3
116
x
15
29
Vậynghiệmcủahệphươngtrìnhlà y
15
z 7
3
2.Điềukiệnhệcónghiệm;vônghiệm;vôsốnghiệm
ax by c d
Phươngpháp:Chohệphươngtrình
a'x
b'y
c'
d'
a b
+(d)cắt(d’) Hệphươngtrìnhcónghiệmduynhất.
a' b'
a
b
c
+(d)//(d’)
Hệphươngtrìnhvônghiệm.
a' b' c'
6
Ônthivào10:Nămhọc2016‐2017
a
b
c
Hệphươngtrìnhcóvôsốnghiệm.
+(d)(d’)
a' b' c'
x y m
(1)vớimlàthamsố
Vídụ7:Chohệphươngtrình
2x my 0
a,Tìmmđểhệphươngtrìnhcónghiệmduynhất?
b,Tìmmđểhệphươngtrìnhvônghiệm?
c,Tìmmđểhệphươngtrìnhcóvôsốnghiệm?
Giải:
a b
1
1
a,Đểhệphươngtrìnhcónghiệmduynhất
m 2 .
a' b'
2 m
a a c
2 m 0
b,Đểhệphươngtrìnhvônghiệm
a' b' c'
1 1
m
2 m
1 1
m 2
m 2
2
0
m
2
1 m
a b c
2 m 0
c,Đểhệphươngtrìnhcóvôsốnghiệm
a' b' c'
1 1
m
2 m
1 1
m 2
(vô lý). Vậy m hay không có giá trị nào của m để hệ
2
0
m
0
1 m
phươngtrìnhcóvôsốnghiệm.
3.Tìmmđểhệcónghiệmthỏamãnđiềukiệnchotrước
Phươngpháp:
+Giảihệphươngtrìnhtheothamsố
k
vớin,knguyên
+Viếtx,ycủahệvềdạng: n
f(m)
+Tìmmnguyênđểf(m)làướccủak
mx 2y m 1
Vídụ8:Địnhmnguyênđểhệcónghiệmduynhấtlànghiệmnguyên:
2x
my
2m
1
Giải:Tacó:
2mx 4y 2m 2
(m2 4)y 2m2 3m 2 (m 2)(2m 1)
mx 2y m 1
2
2
2x my 2m 1 2mx m y 2m m 2x my 2m 1
Đểhệcónghiệmduynhấtthìm2–4≠0haym≠±2
(m 2)(2m 1) 2m 1
3
2
2
y
m 4
m2
m2
Vớim≠±2hệphươngtrìnhcónghiệmduynhất:
m
1
3
x
1
m2
m2
7
Ônthivào10:Nămhọc2016‐2017
Đểx,ylànhữngsốnguyênthìm+2Ư(3)= 1; 1;3; 3
+Nếum+2=1thìm=‐1(TM)
+Nếum+2=3thìm=1(TM)
Vậym{‐1;‐3;1;‐5}.
+Nếum+2=‐1thìm=‐3(TM)
+Nếum+2=‐3thìm=‐5(TM)
4.Giảivàbiệnluậnnghiệmhệphươngtrình(lớp1;2)
Phươngpháp:
+ Từ một phương trình của hệ tìm y theo x rồi thế vào phương trình thứ hai để được
phươngtrìnhbậcnhấtđốivớix.
+Giảsửphươngtrìnhbậcnhấtđốivớixcódạng:ax=b(1)
+Biệnluậnphươngtrình(1)tasẽcósựbiệnluậncủahệ:
TH1:Nếua=0thì(1)trởthành0x=b
‐Nếub=0thìhệcóvôsốnghiệm
‐Nếub≠0thìhệvônghiệm
b
TH2:Nếua≠0thì(1)x= .
a
Thayvàobiểuthứccủaxtatìmy,lúcđóhệphươngtrìnhcónghiệmduynhất.
mx y 2m(1)
Vídụ9:Giảivàbiệnluậnhệphươngtrình
4x my m 6(2)
Giải:
Từ(1)y=mx–2m,thayvào(2)tađược:4x–m(mx–2m)=m+6
(m2–4)x=(2m+3)(m–2)(3)
(2m 3)(m 2) 2m 3
+TH1:Nếum2–4≠0haym≠±2thìx=
m2 4
m2
m
2m 3
m
Khiđóy=
.Hệcónghiệmduynhất:(
;
)
m2
m2
m2
+TH2:Nếum=2thì(3)thỏamãnvớimọix,khiđóy=mx‐2m=2x–4
Hệcóvôsốnghiệm(x;2x‐4)vớimọixR.
+TH3:Nếum=‐2thì(3)trởthành0x=4.Hệvônghiệm.
Vậy:
2m 3
m
;
)
+Nếum≠±2thìhệcónghiệmduynhất:(x;y)=(
m2
m2
+Nếum=2thìhệcóvôsốnghiệm(x;2x‐4)vớimọixxR.
+Nếum=‐2thìhệvônghiệm.
III.BÀITẬPÁPDỤNG
Bài1:Giảicáchệphươngtrình
1.
4x 2y 3
6x 3y 5
2.
2x 3y 5
4x 6y 10
3.
8
3x 4y 2 0
5x 2y 14
4.
2x 5y 3
3x 2y 14
Ônthivào10:Nămhọc2016‐2017
0,2x 0,1y 0,3
6.
3x y 5
Bài2:Giảicáchệphươngtrìnhsau:
1.
x 2
7. y 3
x y 10 0
x 5 (1 3)y 1
5.
(1 3)x y 5 1
(3x 2)(2y 3) 6xy
2(x y) 3(x y) 4
(2x 3)(2y 4) 4x(y 3) 54
2.
3.
(4x 5)(y 5) 4xy
(x y) 2(x y) 5
(x 1)(3y 3) 3y(x 1) 12
y 27
1
2y 5x
1
3 5 4 2x
2 (x 2)(y 3) 2 xy 50
(x 20)(y 1) xy
4.
5.
6.
(x 10)(y 1) xy
x 1 y 6y 5x
1 xy 1 (x 2)(y 2) 32
7
2
2
3
Bài3:Giảicáchệphươngtrìnhsau:
1 1 1
x y 12
1.
8
15
1
x y
x2 y 2 13
2
2
3x 2y 6
4.
1
2
x 2y y 2x 3
2.
4
3
1
x 2y y 2x
5.
3 x 2 y 16
2 x 3 y 11
2
3x
x 1 y 4 4
3.
2x
5
9
x 1 y 4
6.
x 4 y 18
3 x y 10
5 x 1 3 y 2 7
2(x2 2x) y 1 0
2
3(x 2x) 2 y 1 7
8.
7.
2
2
2 4x 8x 4 5 y 4y 4 13
Bài4:Giảicáchệphươngtrìnhđốixứngloại1sau:
x y xy 7
2
2
x y xy 13
b,
xy x y 17
2
2
x y 65
e,
xy 10
2
2
x y 29
h,
x y xy 1
2
2
x y y x 6
2
2
k, x y x y 102
a,
d,
g,
j,
xy(x 2)(y 2) 9
2
2
x y 2(x y) 6
m,
x2 y 2 xy 1
3
3
x y x y
o,
xy x y 11
r, 6 6
xy 11
x y
1
x x y 1
u,
x 2
x y
x xy y 5
2
2
x y 5
x2 y 2 x y 8
2
2
x y xy 7
c,
x y xy 17
xy 12 0
f,
xy 15
2
2
x y 34
xy x y 69
x y 8
2
2
x y 34
2
2
i, x xy y 4
x xy y 2
3(x y) xy
2
2
x y 160
l,
2
2
n, x y 2x(y 3) 2y(x 3) 9 0
2(x y) xy 6 0
x y xy 5
2
2
x y xy 7
x(x 1) y(y 1) xy 17
(x 1)(y 1) 8
p,
xy x y 7
s, x y 10
y x 3
1
y 2x y 5
v,
x 6
2x y
9
q,
x2 y 2 52
t, 1 1 5
x y 12
x3 y 3 9
2
2
x y 5
x,
Ônthivào10:Nămhọc2016‐2017
x y 7
3
3
x y 133
y,
x y y x 30
x x y y 35
z,
Bài5:Giảicáchệphươngtrìnhđốixứngloại2sau:
x2 2y 2 7x
2
2
y 2x 7y
b,
x3 2y 4
3
y 2x 4
e,
x3 2y x
3
y 2x y
h,
a,
d,
g,
2x2 3xy y 2 3x 1
2
2
2y 3xy x 3y 1
c,
2x2 3x 2 y 2
2
2
2y 3y 2 x
f,
x3 13x 6y
3
y 13y 6x
x2 2 y
2
y 2 x
x3 5x y
3
y 5y x
y 2 x3 4x2 3x
2
3
2
x y 4y 3y
i,
x3 2y 1
3
y 2x 1
j,
Bài6:Giảicáchệphươngtrìnhbậcnhất3ẩnsau:
x 2y 3z 1
x y 2z 4
2x y 3z 4
a, 3x y 2z 3
b, 2x 3y 3z 6
c, 3x 2y 2z 3
2x 3y z 2
x 3y 4z 7
5x 4y 2
2x y 3z 2
d, x 4y 6z 5
5x y 3z 5
x y z
e, 4 7 6
4x 3y 2z 24
x y z
f, 5 7 3
2x y 4z 30
4x 3y 2z 1
g, x
y
z
6 10 2
x 2 y 1 z
h, 3
4
7
4x y z 3
x y 4
i, y z 7
x z 5
x y 16
j, y z 28
x z 22
x y 25
k, y z 30
x z 29
x 3y z 2
x 2 z
l, x y 2z 9 m, y 2 3z
z 3x
3x 2y z 2
(m 1)x 2y m 1
2
2
m x y m 2m
Bài7:Địnhmnguyênđểhệcónghiệmduynhấtlànghiệmnguyên:
Bài8:
a,Địnhm,nđểhệphươngtrìnhsaucónghiệmlà(2;‐1):
2mx (m 1)y m n
(m 2)x 3ny 2m 3
HD:Thayx=2;y=‐1vàohệtađượchệphươngtrìnhvớiẩnm,n.
b,Địnha,bbiếtphươngtrìnhax2‐2bx+3=0cóhainghiệmlàx=1vàx=‐2
HD:Thayx=1vàx=‐2vàophươngtrìnhtađượchệphươngtrìnhvớiẩna,b.
c,Xácđịnha,bđểđathứcf(x)=2ax2+bx–3chiahếtcho4x–1vàx+3
HD:f(x)=2ax2+bx–3chiahếtcho4x–1vàx+3nên.Biếtnếuf(x)chiahếtchoax+b
1
a b
b
f 4 0
3 0
8 4
Giảihệphươngtrìnhtađượca=2;b=11
thìf( )=0:
a
f 3 0 18a 3b 3 0
d,Chobiểuthứcf(x)=ax2+bx+4.Xácđịnhcáchệsốavàbbiếtrằngf(2)=6,f(‐1)=0
f(2) 6
4a 2b 2 a 1
HD:
f( 1) 0 a b 4
b 3
10
Ônthivào10:Nămhọc2016‐2017
Bài9:Xácđịnha,bđểđườngthẳngy=ax+bđiquahaiđiểmA(2;1);B(1;2)
HD: Đườngthẳngy=ax+bđiquahaiđiểmA(2;1);B(1;2)tacóhệphươngtrình
2a b 1 a 1
a
b
2
b
3
Ápdụng:Xácđịnha,bđểđườngthẳngy=ax+bđiquahaiđiểm:
a,M(1;3);N(3;2)
b,P(1;2);Q(2;0)
Bài10:Địnhmđể3đườngthẳng3x+2y=4;2x–y=mvàx+2y=3đồngquy
HD:
+TọađộgiaođiểmM(x;y)củahaiđườngthẳng3x+2y=4vàx+2y=3lànghiệmcủa
3x 2y 4 x 0,5
.VậyM(0,2;1,25)
hệphươngtrình:
x 2y 3
y 1,25
+ĐểbađườngthẳngtrênđồngquythìđiểmMthuộcđườngthẳng2x–y=m,tứclà:
2.0,2‐1,25=mm=‐0,85.
+Vậykhim=‐0,85thìbađườngthẳngtrênđồngquy.
Ápdụng:Địnhmđể3đườngthẳngsauđồngquy
a,2x–y=m
x‐y=2m
mx–(m–1)y=2m–1
b,mx+y=m2+1 (m+2)x–(3m+5)y=m–5 (2–m)x–2y=‐m2+2m–2
Bài11:Địnhmđểhệphươngtrìnhcónghiệmduynhất(x;y)thỏamãnhệthứcchotrước
mx 4y 9
.
Chohệphươngtrình:
x my 8
Vớigiátrịnàocủamđểhệcónghiệm(x;y)thỏamãnhệthức: 2x y
38
3
m2 4
HDGiải:
+Điềukiệnđểhệphươngtrìnhcónghiệmduynhất:m≠±2.
+Giảihệphươngtrìnhtheom:
8m 9
y
(m 4)y 8m 9
mx 4y 9 mx 4y 9
m2 4
2
x my 8
mx m y 8m x my 8
x 9m 32
m2 4
9m 32
8m 9
; y 2
vàohệthứcđãchotađược:
+Thay x 2
m 4
m 4
9m 32 8m 9
38
2 2
2
2
3 18m–64+8m–9+38=3m2–12
m 4 m 4 m 4
23
3m2–26m+23=0m1=1;m2= (cả2giátrịcủamđềuthỏamãnđiềukiện)
3
23
Vậym=1;m= .
3
Bài12:Giảivàbiệnluậncáchệphươngtrìnhsau:
2
11
Ônthivào10:Nămhọc2016‐2017
mx y 3m 1
mx 4y 10 m
2.
1.
x my m 1
x my 4
x my 3m
4.
2
mx
y
m
2
2
x my 1 m
5.
2
mx y 1 m
(m 1)x my 3m 1
3.
2x y m 5
2x y 3 2m
6.
2
mx
y
(m
1)
IV.BÀITẬPVỀNHÀ
mx 4y 10 m
(mlàthamsố)
Bài1:Chohệphươngtrình
x my 4
a,Giảihệphươngtrìnhkhim= 2 .
b,Giảivàbiệnluậnhệphươngtrìnhtheom.
c,Xácđịnhcácgiátrịnguyêncủamđểhệcónghiệmduynhất(x;y)saochox>0,y>0.
d,Vớigiátrịnàocủamthìhệcónghiệm(x;y)vớix,ylàcácsốnguyêndương.
(m 1)x my 3m 1
Bài2:Chohệphươngtrình
2x
y
m
5
a,Giảivàbiệnluậnhệphươngtrìnhtheom.
b,Vớigiátrịnguyênnàocủamđểhaiđườngthẳngcủahệcắtnhautạimộtđiểmnằmtrong
gócphầntưthứIVcủahệtọađộOxy.
c,Địnhmđểhệcónghiệmduynhất(x;y)saochoP=x2+y2đạtgiátrịnhỏnhất.
3x 2y 4
Bài3:Chohệphươngtrình
2x y m
a,Giảihệphươngtrìnhkhim=5.
b,Tìmmnguyênsaochohệcónghiệm(x;y)vớix<1,y<1.
c,Vớigiátrịnàocủamthìbađườngthẳng3x+2y=4;2x–y=m;x+2y=3đồngquy.
mx 4y 9
Bài4:Chohệphươngtrình
x my 8
a,Giảihệphươngtrìnhkhim=1.
b,Vớigiátrịnàocủamđểhệcónghiệm(‐1;3).
c,Vớigiátrịnàocủamthìhệcónghiệmduynhất,vônghiệm.
x my 9
Bài5:Chohệphươngtrình
mx 3y 4
a,Giảihệphươngtrìnhkhim=3.
b,Vớigiátrịnàocủamđểhệcónghiệm(‐1;3).
c,Chứngtỏrằnghệphươngtrìnhluônluôncónghiệmduynhấtvớimọim.
d,Vớigiátrịnàocủamđểhệcónghiệm(x;y)thỏamãnhệthức: x 3y
mx y 2
Bài6:Chohệphươngtrình
3x my 5
a,Giảihệphươngtrìnhkhi m 2 .
12
28
3 .
m2 3
Ônthivào10:Nămhọc2016‐2017
b, Tìm giá trị của m để hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) thỏa mãn hệ thức:
m2
x y 1 2
.
m 3
3x my 9
Bài7:Chohệphươngtrình
mx
2y
16
a,Giảihệphươngtrìnhkhim=5.
b,Chứngtỏrằnghệphươngtrìnhluônluôncónghiệmduynhấtvớimọim.
c,Địnhmđểhệcónghiệm(x;y)=(1,4;6,6).
d,Tìmgiátrịnguyêncủamđểhaiđườngthẳngcủahệcắtnhautạimộtđiểmnằmtrong
gócphầntưthứIVtrênmặtphẳngtọađộOxy.
e,Vớitrịnguyênnàocủamđểhệcónghiệm(x;y)thỏamãnx+y=7.
V.BÀITẬPÔNTẬPCUỐICHỦĐỀ
x y m
Bài1:Chohệphươngtrình
(1)
2x my 0
1.Giảihệphươngtrình(1)khim=‐1.
2.Xácđịnhgiátrịcủamđể:
a,x=1vày=1lànghiệmcủahệ(1).
b,Hệ(1)vônghiệm.
3.Tìmnghiệmcủahệphươngtrình(1)theom.
4.Tìmmđểhệ(1)cónghiệm(x,y)thỏa:x+y=1.
Hướngdẫn:
1.Khim=–1,hệ(1)cónghiệmx=1;y=2.
2.a,Hệ(1)cónghiệmx=1vày=1khim=2.
a
b
c
1
1
m
2.b,Hệ(1)vônghiệmkhi:
.
2 m 0
a' b' c'
1
2
1
2
1
m m 2
m=–2.Vậym=‐1thìhệ(1)vônghiệm.
m
m 0
0
3.Hệ(1)cónghiệm:x=
2m
m2
;y=
.
m 2
m 2
4.Hệ(1)cónghiệm(x,y)thỏa:x+y=1
2m
m2
+
=1m2+m–2=0
m 2 m 2
m 1 TM
.Vậykhim=1,hệ(1)cónghiệm(x,y)thỏa:x+y=1.
m 2 Kh.TM
x y k 2
Bài2:Chohệphươngtrình
(2)
2x 4y 9 k
1.Giảihệ(2)khik=1.
13
Ônthivào10:Nămhọc2016‐2017
2.Tìmgiátrịcủakđểhệ(2)cónghiệmlàx=–8vày=7.
3.Tìmnghiệmcủahệ(2)theok.
Hướngdẫn:
1.Khik=1,hệ(2)cónghiệmx=2;y=1.
2.Hệ(2)cónghiệmx=–8vày=7khik=–3.
5k 1
5 3k
3.Hệ(2)cónghiệm:x=
;y=
.
2
2
x y 3
Bài3:Chohệphươngtrình
(3)
2x my 1
1.Giảihệphươngtrình(3)khim=–7.
2.Xácđịnhgiátrịcủamđể:
a,x=–1vày=4lànghiệmcủahệ(3).
b,Hệ(3)vônghiệm.
3.Tìmnghiệmcủahệphươngtrình(3)theom.
Hướngdẫn:
1.Khim=–7,hệ(3)cónghiệmx=4;y=–1.
3
2.a,Hệ(3)cónghiệmx=–1vày=4khim= .
4
2.b,Hệ(3)vônghiệmkhi:m=–2.
3m 1
5
3.Hệ(3)cónghiệm:x=
;y=
.
m 2
m 2
mx 2y 1
Bài4:Chohệphươngtrình
(4)
2x 3 y 1
1.Giảihệphươngtrình(4)khim=3.
2.Tìmmđể:
2
1
a,Hệphươngtrình(4)cónghiệmx= vày= .
3
2
b,Hệ(4)vônghiệm.
3.Tìmnghiệmcủahệphươngtrình(4)theom.
Hướngdẫn:
5
1
1.Khim=3,hệ(4)cónghiệmx=
;y= .
13
13
2
1
2
2.a,Hệ(4)cónghiệmx= vày= khim= .
3
2
3
2.b,Hệ(4)vônghiệmkhi:m=–2.
1
m2
3.Hệ(4)cónghiệm:x=
;y=
.
3m 4
3m 4
14
Ônthivào10:Nămhọc2016‐2017
x y 4
Bài5:Chohệphươngtrình
(5)
2x 3y m
1.Giảihệphươngtrình(5)khim=–1.
x 0
.
2.Tìmmđểhệ(5)cónghiệm(x;y)thỏa
y 0
Hướngdẫn:
1.Khim=–1,hệ(5)cónghiệm:x=13vày=–9.
2.Tìm:
+Nghiệmcủahệ(5)theom:x=12–m;y=m–8.
x 0
12 m 0
m 12
+Theođềbài:
m<8.
y 0
m 8 0
m 8
2x y 3m 1
Bài6:Chohệphươngtrình
3x 2y 2m 3
1.Giảihệphươngtrìnhkhim=–1.
x 1
.
2.Vớigiátrịnàocủamthìhệptcónghiệm(x;y)thỏa
y
6
Hướngdẫn:
1.Khim=–1,hệphươngtrìnhcónghiệm:x=1vày=–4.
2.Tìm:
+Nghiệmcủahệphươngtrìnhtheom:x=4m+5;y=–9–5m.
x 1
4m 5 1
m 1
+Theođềbài:
–3
y
6
9
5m
6
m
3
2mx y 5
Bài7:Chohệphươngtrình
(*)
mx 3y 1
1.Giảihệ(*)khim=1.
2.Xácđịnhgiátrịcủamđểhệ(*):
a,Cónghiệmduynhấtvàtìmnghiệmduynhấtđótheom.
b,Cónghiệm(x,y)thỏa:x–y=2.
Hướngdẫn:
1.Khim=1,hệ(*)cónghiệm:x=–2;y=1.
2
x
m .
2.a,Khim≠0,hệ(*)cónghiệm:
y 1
2
2.b,m= .
3
mx 2y m
Bài8:Chohệphươngtrình
(I)(vớimlàthamsố).
2x y m 1
15
Ônthivào10:Nămhọc2016‐2017
a,Khim=–2,giảihệphươngtrìnhbằngphươngphápcộng.
b,Tínhgiátrịcủathamsốmđểhệphươngtrình(I)cónghiệmduynhấtvàtínhnghiệm
duynhấtđótheom.
Hướngdẫn:
2
1
a,Khim=–2,hệ(I)cónghiệm:x= ;y= .
3
3
b,
+Hệ(I)cónghiệmduynhấtkhim≠4.
3m 2
m2 3m
+Khiđóhệ(I)cónghiệmduynhất: x
; y
m4
m4
16
