skkn vật lý thpt KHẢO sát sự BIẾN THIÊN CƯỜNG độ DÒNG điện TRONG MẠCH RC

tailieuonthi

Trân Xuân Tương THPT Chuyên Lương Thế Vinh 2012

KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN CƯỜNG ĐỘ DÒNG ĐIỆN TRONG MẠCH RC
I. LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI:
Trong quá trình giải các bài tập về mạch RC, tôi nhận thấy học sinh mong muốn được biết rõ
về sự biến thiên của cường độ dòng điện trong mạch, qua đó có thể tự vẽ được đồ thị về sự biến
thiên của cường độ dòng điện theo thời gian. Do đó, tôi chọn chuyên đề “KHẢO SÁT SỰ BIẾN
THIÊNCƯỜNG ĐỘ DÒNG ĐIỆN TRONG MẠCH RC” với mong muốn giúp học sinh tự giải
quyết được nhu cầu trên.
II. NỘI DUNG:
Để giải quyết vấn đề trên dưới đây tôi xin trình bày một hướng làm bài thông qua việc giải
một số bài tập, qua đó phân tích để học sinh rút ra được quá trình biến thiên của cường độ dòng điện
trong mạch RC

1
K

Bài 1: Cho mạch điện như hình vẽ. Ban đầu khóa K ở vị trí 1, tụ điện
được tích điện đến hiệu điện thế bằng E. Sau đó, chuyển khóa K sang vị

2
C

E

R

trí 2. Khảo sát sự biến thiên cường độ dòng điện trong mạch. Bỏ qua điện
trở dây nối, khóa K.

BG:
- Khi khóa K ở vị trí 1, mạch có dạng

C

E

Điện tích trên tụ Q0 = E.C.
- Khi khóa K ở vị trí 2, mạch có dạng:

+

Chọn chiều dương trong mạch như hình vẽ:

q

Gọi điện tích trên bản tụ đang xét (tô đậm) là q, cường độ
dòng điện trong mạch là i.
Ta có:

q
 i.R
C

i

dq
dt

dq

1


.dt
q
R.C
 q  Q0 .e





q
dq
 i.R   .R
C
dt
q

t

dq
1


. dt
q
R
.
C

Q0
0

t
R .C

1

 ln

q
1

.t
Q0
R.C

C

R


tailieuonthi

Trân Xuân Tương THPT Chuyên Lương Thế Vinh 2012

q  Q0 .e

Vậy điện tích biến thiên theo phương trình

t
R .C

- Đồ thị biểu diễn sự biến thiên của điện tích theo thời gian

q
Q0

O

t

- Phương trình cường độ dòng điện trong mạch

dq
1 R.Ct E R.Ct
i
 Q0 .
.e  .e
dt
R.C
R
- Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của cường độ dòng điện trong mạch vòa thời gian

i
E/R

O

t

Nhận xét:
Từ đồ thị ta thấy: Ngay khi chuyển khóa K sang vị trí 2, cường độ dòng điện trong mạch là E/R, tụ
cho dòng điện qua nó.
Khi trạng thái dừng được xác lập ( sau một thời gian nào đó) thì i = 0, hay nói cách khác, tụ
không cho dòng điện qua nó ( Trong thực tế, trạng thái dừng được xác lập rất nhanh sau khi đóng
khóa K sang vị trí 2)

2


tailieuonthi

Trân Xuân Tương THPT Chuyên Lương Thế Vinh 2012
R

Bài 2: Cho mạch điện như hình vẽ:

C

Ban đầu khóa K mở, tụ điện chưa được tích điện. Sau đó, đóng khóa K.
Hãy khảo sát sự biến thiên của cường độ dòng điện trong mạch. Bỏ qua

K

E

điện trở dây nối, khóa K.
BG:
R

- Khi khóa K đóng, mạch điện có dạng

C

+ Xét tại thời điểm t bất kì, gọi điện tích của bản tụ đang xét
B

(bản tô đậm là q), cường độ dòng điện trong mạch là i

E

+ A

+ Chọn chiều dương trong mạch như hình vẽ.
+ Ta có:

u AB  E

u AB 

 q '.R 

q
E
C

q
 i.R
C

dq
q
dq
 E   R.
dt
C
dt
q E
 q'   
(*)
C R
i

- Nghiệm của phương trình trên là tổng của hai nghiệm riêng q1 của phương trình vi phân thuần
nhất

q2 = const là nghiệm riêng của phương trình

q'  

q
E

R.C R

Thay q2 vào phương trình trên q2  EC
- Vậy phương trình (*) có nghiệm là:
q = q1 + q2 = Q0. e

t
R .C

 E.C

- Tại thời điểm nagy khi đóng khóa K ( t = 0) thì tụ điện chưa tích điện ( điện tích bảo toàn

 Q0  CE )
- Vậy phương trình điện tích là E.C (1  e

t
R .C

)

- Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của điện tích vào thời gian:

q
E.C

O

t
3


tailieuonthi

Trân Xuân Tương THPT Chuyên Lương Thế Vinh 2012
- Phương trình cường độ dòng điện trong mạch

t
dq
E R.Ct
R .C
i
 E.C.e  .e
dt
R

- Đồ thị biểu diễn xự phụ thuộc của cường độ dòng điện trong mạch vào thời gian:

q
E/R
Nhận xét:
Từ đồ thị ta thấy:

O

t

Ngay khi khóa K đóng ( t = 0) thì tụ chưa được tích điện, và cường độ dòng điện trong mạch
là I = E/R, tụ điện chưa cản trở dòng điện
Khi trạng thái dừng được thiết lập, thì cường độ dòng điện trong mạch là i = 0, tụ không cho
dòng điện qua nó.
* Nếu trước khi mắc vào mạch điện, tụ điện đã được tích điện thì sự biến thiên của cường độ
dòng điện trong mạch điện như thế nào? Ta xét bài tập sau:
C

Bài 3: Cho mạch điện như hình vẽ. Ban đầu tụ điện đã được tích

+ -

điện đến hiệu điện thế U, sau đó mắc vào mạch điện và khóa K mở.

U

Ngay sau đó đóng khóa K, hãy khảo sát sự biến thiên của cường độ

K

E

R

dòng điện trong mạch (E >U). Bỏ qua điện trở dây nối, khóa K.
BG:
- Khi K đóng, mạch có dạng:
+ Xét tại thời điểm t bất kì, gọi điện tích của bản tụ đang

C

+ -

A

xét

U
E

là q, cường độ dòng điện trong mạch là i

+
R

+ Chọn chiều dương trong mạch như hình vẽ.
B
Ta có:

4


tailieuonthi

Trân Xuân Tương THPT Chuyên Lương Thế Vinh 2012

u AB  E

u AB 

q
dq
q
dq
 i.R i 
 E   R.
C
dt
C
dt

q
E
C
q
E
 q'  

R.C R
 q ' .R 

 q  Q0 .e



t
R .C

 E.C

- Tại thời điểm t = 0 (ngay khi đóng khóa K) thì điện tích là q = +UC (vì ta đang xét với bản bên
trái), nên ta có:

U .C  Q0  E.C

- Vậy phương trình điện tích

 Q0  C (U  E )

q  C (U  E ).e

t
R .C

 E.C

- Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của điện tích vào thời gian

q
E.C

U.C

O

t

- Phương trình cường độ dòng điện trong mạch

dq
1 R.Ct
i
 (U  E ).C.(
.e )
dt
R.C
E  U R.Ct

.e
R

- Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của cường độ dòng điện vào thời gian

i
E U
R

5
O

t


tailieuonthi

Trân Xuân Tương THPT Chuyên Lương Thế Vinh 2012

Nhận xét: Từ đồ thị ta thấy:
Ngay sau khi K đóng thì cường độ dòng điện trong mạch là I = (E-U)/R, điện tích khi đó là
UC, tụ chưa cản trở dòng điện
Khi trạng thái dừng được thiết lập, thì điện tích là CE, cường độ dòng điện trong mạch bằng
không, tụ không cho dòng điện qua nó.
Vậy nagy cả khi tụ điện được tích điện trước, sau đó mới mắc vào mạch điện thì ngay khi khóa
K đóng, tụ chưa cản trở dòng điện

R2
Bài 4: Cho mạch điện như hình vẽ. Khi khóa K mở, tụ chưa

R1
C

tích điện. Sau đó đóng khóa K. Hãy khảo sát sự biến thiên
của cường độ dòng điện trong mạch.
K

E

BG:
- Khi khóa K đóng, mạch có dạng:
+ Xét tại thời điêm t bất kì, giả sử điện tích trên bản

R2

tụ đang xét là q, cường độ dòng điện qua R1 là i1 , qua R2 là

R1

i2 , qua tụ là ic

A

C

+
Chọn chiều dương trong mạch như hình vẽ
Ta có:

E

6

B


tailieuonthi

Trân Xuân Tương THPT Chuyên Lương Thế Vinh 2012

i1  i2  ic
ic 

dq
dt

E 

u AB  i2 .R2 

q
C

 E  (i2  ic ).R1 

E  i1.R1  u AB  i1.R1 

q
C

q
q
dq

q
(
 ).R1 
C
R2 .C dt
C

R1
dq
q
R  R2
.q  .R1 
 E  q ' .R1  q. 1
R2 .C
dt
C
R2 .C

 q '   q.

R1  R2 E

R1.R2 .C R1
t
R

 q  QO .e  E.

C.R2
R1  R2

Víi

R

R1  R2
R1.R2 .C

- Tại thời điểm t = 0, ngay khi đóng khóa K, điện tích q = 0 (định luật bảo toàn điện tích)

 0  Q0  E.

- Vậy phương trình điện tích là

R2 .C
R1  R2

 Q0   E.

R2 .C
R1  R2

t
R2 .C
q  E.
(1  e R )
R1  R2

q

- Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của điện tích vào thời gian

E.

R2 .C
R1  R2

O

t

i

- Phương trình cường độ dòng điện trong mạch
E
R1

O

7

t


tailieuonthi

Trân Xuân Tương THPT Chuyên Lương Thế Vinh 2012
Nhận xét: Từ đồ thị ta thấy
Ngay khi khóa K đóng ( t = 0), tụ điện chưa cản trở dòng điện, cường độ dòng điện qua tụ là
E/R1

Khi trạng thái dừng được thiết lập thì điện tích trên tụ là E.

R2 .C
, cường độ dòng điện qu
R1  R2

tụ bằng không, tụ điện không cho dòng điện qua nó.
TIỂU KẾT:
Tổng kết các kết quả thu được từ đồ thị ở các bài tập ở trên và nhiều bài tập khác (mạch gồm
nhiều điện trở, nhiều tụ điện), ta có nhận xét như sau:
Toàn bộ khoảng thời gian từ lúc đóng khóa K tới khi trong mạch điện xác lập trạng thái dừng
có thể chia làm ba giai đoạn:
+ Giai đoạn đầu tiên (ngay khi đóng khóa K), thời gian này rất ngắn (bằng kích thước của
đoạn mạch chia cho tốc độ ánh sáng c

3.108 m / s , tụ chưa cản trở dòng điện. Cường độ dòng

điện trong mạch và trong các phần tử của mạch được xác định theo Định luật Ôm.
+ Giai đoạn thứ hai xảy ra một quá trình chuyển tiếp. Đó là quá trình trong đó xảy ra sự nạp
điện hoặc phóng điện của các tụ. Quá trình này được đặc trưng bởi thời gian  . Ý nghĩa của nó như
sau: nếu thời gian diễn ra sau khi đóng mạch nhỏ hơn nhiề so với  thì có thể coi qua trình chuyển
tiếp không xảy ra. Còn nếu thời gian diễn ra sau khi đóng mạch lớn hơn nhiều so với  thì quá trình
chuyển tiếp kết thúc và xác lập trạng thái dừng.
+ Giai đoạn thứ ba là giai đoạn khi thiết lập trạng thái dừng. Ở đây không có dòng điện qua các tụ,
cường độ dòng điện qua các điện trở được xác định theo định luật Ôm
KẾT LUẬN:
+ Rõ ràng với việc khỏa sát sự biến thiên của cường độ dòng điện trong mạch RC giúp học sinh hiểu
rõ thêm vấn đề một cách trực quan, logic. Đồng thời giải thích được tại sao dòng điện lại “đi qua”
được tụ điện ngay khi khóa K đóng, và không “đi qua” được tụ khi “trạng thái dừng” được thiết lập.

+ Đồng thời với việc khảo sát sự biến thiên của cường độ dòng điện trong mạch RC, còn dẫn ra một
cách giải các bài tập xác định nhiệt lượng tỏa ra trên các điện trở trong một khoảng thời gian nào đó,

8


tailieuonthi

Trân Xuân Tương THPT Chuyên Lương Thế Vinh 2012
xác định cường độ dòng điện qua các phần tử trong mạch, công của nguồn điện, và dần hình thành
tư duy vật lý trong các bài tập về mạch RLC về sau.
+ Với các bài tập xác định cường độ dòng điện qua các phần tử trong mạch RC ngay khi đóng khóa
K, khi trạng thái dừng được thiết lập, thì bằng các kết luận ở trên cũng giúp học sinh giải được các
bài tập được nhanh chóng mà không hiểu sai hiện tượng vật lý diễn ra trong bài
+ Rất mong nhận được ý kiến đóng góp của quý thầy cô để chuyên đề của tôi được hoàn thiện hơn
và áp dụng tốt đối với nhiều đối tượng học sinh.

-------------------------------------------------------------------------------------

9


tailieuonthi

Trân Xuân Tương THPT Chuyên Lương Thế Vinh 2012

MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP
ÁP DỤNG CÔNG THỨC LƯỠNG CHIẾT CẦU
Trần Xuân Tương
Trường THPT chuyên Lương Thế Vinh

Một trong những khó khăn khi đọc tài liệu tham khảo cũng như dạy và học phần quang hình
chính là những cách quy ước về dấu của các đại lượng vật lí.
Quy ước dấu trong sách giáo khoa:
Ảnh thật: d’ > 0, ảnh ảo d’ < 0
Vật thật: d > 0, vật ảo d < 0
R > 0 khi mặt cầu lồi; R < 0 khi mặt cầu lõm
Quy ước dấu trong một số sách chuyên đề
Chọn chiều dương cùng chiều truyền ánh sáng, gốc tại đỉnh 0 đây là một quy ước mang tính tổng
quát nhưng dẫn đến có trường hợp vật thật d < 0; mặt cầu lõm R > 0 trái với quy ước SGK gây khó
khăn cho việc tham khảo cũng như trình bày một bài làm của học sinh. Nên trong chuyên đề này tôi
trình bày một cách thống nhất cả lí thuyết cũng như bài tập có liên quan đến lưỡng chiết cầu theo
quy ước của SGK để giúp học sinh dễ tiếp thu hơn.
I. LƯỠNG CHẤT CẦU
1. Công thức lưỡng chiết cầu.
Xét một điểm sáng S nằm trên trục chính của lưỡng
i

chiết cầu. Một chùm tia gần trục chính phát ra từ S



khúc xạ qua mặt cầu. Ta xét đường truyền của hai tia
trong chùm: Tia SO truyền dọc theo trục chính, còn

M

S

n1

O

r
C

S1

n2

tia SM gặp mặt cầu tại M dưới góc tới I, khúc xạ qua
mặt cầu dưới góc khúc xạ r cắt SO tại S1. S1 là ảnh của S qua lưỡng chất cầu (như hình vẽ).
Để xây dựng công thức lưỡng chiết cầu ta xét các tam giác: SCM và S1CM. Từ công thức hàm số
sin ta có:
Sini Sin
SC MS1 sin i n 2
Sinr Sin



và


SM CS1 sin r n 1
SC SM
S1 C S1 M

10

(1.1)

tailieuonthi

Trân Xuân Tương THPT Chuyên Lương Thế Vinh 2012
Mặt khác vị xét tia sáng hẹp nên: MS1  OS1 = d’; MS  OS = d và SC = d + R; CS1 = d’ – R thay vào
(1) ta có công thức:
n1 n 2 n 2  n1


d d'
R

(1.2)

Tương tự ta chứng minh được đối với mặt cầu lõm
n1 n 2 n 2  n1


d d'
R

(1.2)’

2. Độ phóng đại ảnh
B
h

Từ hình vẽ:
h

h'
Tani =
và tanr =
d
d'

A

(1.3)

A1

i
O

n2

n1

h’
B1

r

Mà xét góc tới nhỏ nên tani  sini; tanr  sinr
Theo định luật khúc xạ :
sin i n 2

sin r n1

(1.4)

Từ (1.4) và (1.5) ta có :

h' n 1 d'

h n2 d

(1.5)

Từ đó suy ra độ phóng đại dài:
K=-

n1 d '
n2 d

(1.6)

II. MỘT SỐ BÀI TOÁN VẬN DỤNG CÔNG THỨC LƯỠNG CHIẾT CẦU
1.Công thức thấu kính mỏng tổng quát
A.Lý thuyết
Xét sự tạo ảnh của vật sáng AB nằm
trong môi trường có chiết suất n1 qua

B

thấu kính mỏng chiết suất n hai mặt

A

O1

cầu bán kính R1 và R2 (O1 tiếp xúc với

n1

môi trường có chiết suất n1 và O2 tiếp
xúc với môi trường có chiết suất n2 như hình vẽ)
Sơ đồ tạo ảnh:

Xét sự tạo ảnh qua O1:

O1
AB  A’B’
A1B1O2
'
d
d1 d 2

11

d’

A1

O2
n

n2

B1


tailieuonthi

Trân Xuân Tương THPT Chuyên Lương Thế Vinh 2012
Dựa vào công thức lưỡng chiết cầu:
n  n1
n1 n
 ' 
d d1
R1

(2.1)

Mặt khác thấu kính mỏng nên
d2 = - d 1'

(2.2)

Xét sự tạo ảnh qua O2 (chú ý O2 là mặt cầu lõm)
n
d2



n n2
n2 n2 n



'
 R2
R2
d

(2.3)

Từ (2.1); (2.2) và (2.3) suy ra:
n1 n 2 n  n1 n  n 2



d d'
R1
R2

(2.4)

(2.4) là công thức thấu kính mỏng trong trường hợp tổng quát
Chú ý:
*) Tiêu điểm vật F
Khi d’ =   d = f suy ra công thức tính tiêu cự vật

1 1

f n1

 n  n1 n  n 2



 R
R2
1







*) Tiêu điểm ảnh F’
Khi d =   d’ = f’ suy ra công thức tính tiêu cự ảnh

1 1

f ' n2

 n  n1 n  n 2


 R
R2
1







*) Từ công thức (2.4) ta dễ dàng suy ra công thức thấu kính mỏng như trong SGK:

 1
1 1 1
1 

   (n  1) 

f d d'
R
R
2 
 1
B.Bài tập
Bài 1.
Trên thành một bể nước có một lỗ tròn được che kín bằng thấu kính hai mặt cầu lõm cùng bán kính
R = 50cm, Chiết suất của thủy tinh làm thấu kính n
= 1,5; chiết suất không khí n2 = 1; chiết suất nước
n

n2

4
trong bể n1 = .
3

•
F’
12

O2

n1
O1

•
F


tailieuonthi

Trân Xuân Tương THPT Chuyên Lương Thế Vinh 2012
a. Tính tiêu cự của thấu kính nói trên.
b. Một con cá bơi dọc theo trục chính của thấu kính về phía thấu kính với tốc độ v0 = 0,6m/s. Tính
tốc độ dịch chuyển của ảnh khi cá cách thấu kính 50cm.(coi cá như một điểm sáng)
Bài giải
a. Áp dụng công thức thấu kính mỏng tổng quát.
Khi d =  ta có:

1 1  n  n1 n  n 2



R2
f ' n 2  R 1






Thay số với R = -50cm ta được f’ = -70cm
Khi d’ =  ta có :

1 1

f n1

 n  n1 n  n 2


 R
R2
1







thay số ta được f = -100cm
b. Đạo hàm hai vế biểu thức

n1 n 2 n  n1 n  n 2



theo thời gian (chon chiều dương của d là
d d'

R1
R2

O1F; của d’ là O2F) ta có công thức:
v 0 n1
d

2



vn2

d'2

suy ra :
v n d '
v= 0 1 2
n 2d

2

thay số ta được v = 0,2m/s.
Bài 2.
Trên mặt gương phẳng nằm ngang đặt một thấu kính hai mặt lồi như nhau
(hình a) thì một điểm sáng trên trục chính cách thấu kính d1 = 8cm cho ảnh

Hình

trùng với vật. Người ta đổ nước trên mặt gương sao cho mức nước trùng với

mặt phẳng đối xứng của thấu kính (hình b) thì một điểm sáng trên trục chính
cách thấu kính d2 = 12cm cho ảnh trùng với vật. Người ta đổ nước ngập thấu
kính hỏi phải đặt điểm sáng ở đâu trên trục chính để cho ảnh trùng với vật.
Chiết suất của không khí n1 = 1; chiết suất thấu kính n = 1,5; chiết suất nước n2 =
Bài giải

13

Hình
4
3


tailieuonthi

Trân Xuân Tương THPT Chuyên Lương Thế Vinh 2012
Khi thấu kính đặt trên gương, ảnh trùng vị trí vật nên d 1' = f1 = 8cm. Áp dụng công thức thấu kính :
1
2
 (n  1)
f1
R

(1)

Khi một nửa thấu kính bị ngập nước: d '2 = f2 = 12cm

1 n 1 n  n2



f2
R
R

(2)

Khi toàn bộ thấu kính ngập trong nước tiêu cự thấu kính là f3 muốn ảnh trùng vị trí vật thì vật đặt
cách thấu kính một khoảng bằng f3.

2
1  n
 
 1
f3  n 2
R
Từ (1); (2) và (3) ta có :

(3)
1
1
2


thay số tính được f3 = d 3' = 32cm
f 2 2f 1 3f 3

2. Công thức thấu kính cầu
A. Lý thuyết
Xét một khối cầu trong suốt chiết suất n, bán kính R
O1

đặt trong không khí có chiết suất bằng 1 (thấu kính S
•
cầu).Một điểm sáng S nằm trên trục chính của thấu
kính, cách tâm thấu kính một khoảng d cho ảnh S’
cách tâm thấu kính một khoảng d’. Tìm công thức

O
•

d

d’

thấu kính cầu.
Bài giải
Coi khối cầu như hai mặt cầu (mặt lồi O1 , mặt lõm O2) ta có sơ đồ tạo ảnh :
O1

O2

S  S1 S’
d1
d 1' d 2

d '2

Xét sự tạo ảnh qua O1
n 1
1 n

 ' 
d1 d1
R

(1)

Xét sự tạo ảnh qua O2
n
1 n 1
 ' 
d2 d2
R

(2)

Và

14

O2

S’
•


tailieuonthi

Trân Xuân Tương THPT Chuyên Lương Thế Vinh 2012
d 1' + d2 = 2R

(3)

d1 + R = d; d '2 + R = d

(4)

Mặt khác:

Từ (1); (2); (3); (4) Chứng minh được công thức:
1 1 2  1

 1  
d d' R  n 

(5)

(5) gọi là công thức thấu kính cầu
Khi d =   d’ = f 
1 2  1
 1  
f R n

(6)

(công thức tính tiêu cự của thấu kính cầu)
B. Bài tập
Bài 1.
Một bình cầu bằng thủy tinh mỏng bán kính R đựng đầy chất lỏng có chiết suất n và đặt trong không
khí. Chiếu một chùm tia hẹp, song song với quang trục chính đi qua bình cầu cho một điểm sáng
cách tâm của bình cầu một khoảng 2R.

a. Xác định chiết suất n của chất lỏng.
b. Giả sử R = 10cm. Thay chất lỏng trên bằng rượu etylic thì điểm sáng dịch lại gần bình cầu một
đoạn e = 1,2cm. Hãy xác định chiết suất n’ của rượu etylic.
Bài giải
a. Coi bình cầu như một thấu kính cầu có chiết suất bằng chiết suất của chất lỏng. Thay vào (6) ta
có:
4
1
2  1
 1    n =
3
2R R  n 

b. Khi điểm sáng

dịch lại gần 1,2cm vì R = 10cm  f’ = 18,8cm. thay vào công thức:

1 2  1
 1   ta tính được n’ = 1,36
f' R  n

Bài 2.
Một quả cầu bằng thủy tinh chiết suất n = 1,5; bán kính R = 4cm. Một vật AB đặt vuông góc với
quang trục chính và cách mặt trước quả cầu một koảng 6cm. Ảnh của AB cách mặt sau quả cầu một
khoảng bằng bao nhiêu và số phóng đại dài của ảnh bằng bao nhiêu?
Bài giải

15

tailieuonthi

Trân Xuân Tương THPT Chuyên Lương Thế Vinh 2012
Theo bài ra: d = 4 + 6 = 10cm thay vào (5) ta tính được d’ = 15cm vậy ảnh của AB cách mặt sau của
quả cầu một khoảng 11cm.
Số phóng đại dài k = -

d'
= -1,5
d

B
R

3. Bài toán hệ (lưỡng chất cầu + gương)

A

O

G

Bài 1.
Một bán cầu thủy tinh bán kính R, chiết suất n có mặt phẳng tráng bạc đặt trong không khí. Một vật
AB có độ cao bằng h << R được đặt vuông góc với trục bán cầu và cách đỉnh O của bán cầu một
đoạn 2R. Xác định vị trí, chiều và độ cao ảnh của vật tạo bởi bán cầu.
Áp dụng: n = 1,5; R = 5cm; h = 1mm.
Bài giải
Coi bán cầu là một quang hệ gồm một mặt cầu khúc xạ và một gương phẳng. Sơ đồ tạo ảnh:
AB  A1B1  A2B2  A3B3

d1
O

Xét sự tạo ảnh qua O (lần 1)

G

d 1'

d2

d '2

Áp dụng công thức:

1 n n 1
2nR
 ' 
với d1 = 2R  d1' =
2n  3
d1 d1
R

Độ phóng đại ảnh lần 1:
1
1 d'
k1 = =
n d
3  2n

Xét sự tạo ảnh qua G
d2 = R - d 1' =

3R
3R
suy ra d '2 =
3  2n
2n  3

Độ phóng đại ảnh lần 2: k2 = -1
Xét sự tạo ảnh qua O (lần 2)
d3 = R - d '2 =

2R n  3
2n  3

Áp dụng công thức:

2R n  3
n
1 n 1
suy ra: d 3' 
 ' 
d3 d3
R
6  5n

16

d3

O

d 3'


tailieuonthi

Trân Xuân Tương THPT Chuyên Lương Thế Vinh 2012
Độ phóng đại ảnh lần 3:
K3 = -

nd 3'
n (2n  3)
=
5n  6
d3

Độ phóng đại ảnh cuối cùng tạo bởi bán cầu:
K = K1.K2.K3 =

n
6  5n

Áp dụng bằng số:

d 3' 

2R n  3
thay R = -5cm (mặt cầu lõm); n = 1,5

6  5n

Ta có: d 3' = 10cm (trùng vị trí của vật) và K = -1
Vậy ảnh trùng vị trí và ngược chiều và có độ lớn bằng vật.
Bài 2.
Một vật sáng có khối lượng m, coi như một chất điểm được gắn dưới
một lò xo có hệ số đàn hồi k có khối lượng không đáng kể. Khi dao

O

động, vật có vị trí cân bằng nằm trên đường thẳng kéo dài của bán kính
OC của một bán cầu bằng thủy tinh. Bán cầu có bán kính R, chiết suất n

C

R

= 1,5. Khoảng cách từ vị trí cân bằng của vật sáng tới O là R. Mặt
phẳng bán cầu được tráng bạc (như hình vẽ). Ta chỉ xét ảnh của vật tạo bởi các tia đi từ vật đến bán
cầu với góc tới nhỏ. Coi chiết suất của không khí bằng 1.
a. Xác định vị trí ảnh của vật khi ở vị trí cân bằng.
b. Khi vật sáng dao động với biên độ A (A có giá trị nhỏ) thì ảnh của vật dao động với tốc độ cực
đại bằng bao nhiêu?
Bài giải
Coi bán cầu là một quang hệ gồm một mặt cầu khúc xạ và một gương phẳng. Sơ đồ tạo ảnh:
AB  A1B1  A2B2  A3B3
d1
O

d 1'

Xét sự tạo ảnh qua O (lần 1)

G

d2

d '2

d3

Áp dụng công thức:

1 n n 1
 ' 
với d1 = R  d1' = -3R
d1 d1
R
Độ phóng đại ảnh lần 1:

17

O

d 3'


tailieuonthi

Trân Xuân Tương THPT Chuyên Lương Thế Vinh 2012
k1 = -

1 d'
=2
n d

Xét sự tạo ảnh qua G
d2 = R - d 1' = 4R suy ra d '2 = - 4R
Độ phóng đại ảnh lần 2:
k2 = -1
Xét sự tạo ảnh qua O (lần 2)
d3 = R - d '2 = 5R
Áp dụng công thức:

n
1 n 1
 ' 
suy ra: d '3  5R
d3 d3
R
Độ phóng đại ảnh:
nd 3'
k3 = = -1,5
d3
Độ phóng đại ảnh cuối cùng tạo bởi bán cầu:
k = k1.k2.k3 = 3
Vậy ảnh cuối cùng là ảnh thật cách O là 5R. Độ dời của vật là h thì độ dời của ảnh (cùng chiều) là
h’ = 3h nên ta có: v’ = 3 v  v 'max  3v max = 3A = 3A

k
m

Một số bài tập tự giải
Bài 1.
Một viên kim cương đắt tiền được đánh bóng thành một
khối cầu bán kính r. Mặt sau của hình cầu được tráng bạc.
Phía trước khối cầu có một nguồn sáng S được đặt sao cho

S

ảnh của nguồn qua hệ thống trùng với nguồn.Tìm vị trí

O1
d=

C
•
R

O2

của S biết chiết suất kim cương là n = 2,4.
ĐS: d = 5r
Bài 2.
Một vật sáng có khối lượng m, coi như một chất điểm được gắn dưới một lò xo có hệ số đàn hồi k
có khối lượng không đáng kể. Khi dao động, vật có vị trí cân
bằng nằm trên đường thẳng kéo dài của đường kính O1O2 của
một quả cầu bằng thủy tinh. Bán cầu có bán kính R, chiết

O1

18
R

C
•

O2


tailieuonthi

Trân Xuân Tương THPT Chuyên Lương Thế Vinh 2012
suất n = 1,5. Khoảng cách từ vị trí cân bằng của vật sáng tới O1 là R. Mặt sau quả cầu được tráng
bạc (như hình vẽ). Ta chỉ xét ảnh của vật tạo bởi các tia đi từ vật đến bán cầu với góc tới nhỏ. Coi
chiết suất của không khí bằng 1.
a. Xác định vị trí ảnh của vật khi ở vị trí cân bằng.
b. Khi vật sáng dao động với biên độ A (A có giá trị nhỏ) thì ảnh của vật dao động với tốc độ cực
đại bằng bao nhiêu?
ĐS: a. Ảnh ảo cách O2 là

13
3
R ; b. v 'max  A
7
7

k
.
m

Tài liệu tham khảo
1. Các đề thi học sinh giỏi vật lý . Vũ Thanh Khiết – Vũ Đình Túy. Nhà xuất bản giáo dục - 2008
2. Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi vật lý Trung học phổ thông .Vũ Thanh Khiết – Vũ Đình Túy.
Nhà xuất bản giáo dục – 2003
3. Bài tập vật lý Đại cương tập 2. Phạm Viết Trinh – Nguyễn Văn Khánh – Lê Văn. Nhà xuất bản
giáo dục – 1982
4. Tạp chí Vật Lý & Tuổi Trẻ tháng 7 năm 2007.
5. Tạp chí THE PHYSICS TEACHER Số. 45 tháng 5 năm 2007

19