8 chuyên đề ôn thi THPT quốc gia môn Toán

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (9.27 MB, 112 trang )

TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT 7 ĐIỂM

TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU

TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT 7 ĐIỂM

CHUYÊN ĐỀ 1: ỨNG DỤNG KHẢO SÁT HÀM SỐ
BT 1.

1. TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ
 Từ đồ thị hình 1 và hình 2 bên dưới, hãy chỉ ra các khoảng tăng, giảm của hàm số y  cos x trên đoạn

  3
  2 ; 2  và của hàm số y  x trên khoãng ( ; ) ?


y

y

(Hình 2)

1

y x

(Hình 1)

1



2

O

1

y  cos x

2



3
2

x

1

O

1

TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU

BÀI TẬP VẬN DỤNG
Khảo sát chiều biến thiên của các hàm số sau:
x3 x2

 2 x  2.

3
2

a)

y

b)

y  x3  x2  5.

c)

y

4 3
x  2 x2  x  3.
3

d) y  x  6x  9x  4.
3

x

2

 Hàm số y  f ( x) được gọi là đồng biến trên miền D  x1 , x2  D và x1  x2  f ( x1 )  f ( x2 ).
 Hàm số y  f ( x) được gọi là nghịch biến trên miền D  x1 , x2  D và x1  x2  f ( x1 )  f ( x2 ).
Định lý
Giả sử y  f ( x) có đạo hàm trên khoảng ( a; b), thì:

BT 2.

 Nếu f ( x)  0, x  ( a; b)  hàm số f ( x) đồng biến trên khoãng ( a; b).
Nếu f ( x)  0, x  ( a; b)  hàm số f ( x) nghịch biến trên khoãng ( a; b).

 Nếu f ( x) đồng biến trên khoãng ( a; b)  f ( x)  0, x  ( a; b).
Nếu f ( x) nghịch biến trên khoảng ( a; b)  f ( x)  0, x  ( a; b).

 2
2

ĐS: ĐB trên  0;  và NB trên ( ; 0),  ;   
3

 3
ĐS: ĐB trên

.

ĐS: ĐB trên ( ;1), (3; ) và NB trên (1; 3).

e)

y  x  2x  3.

ĐS: ĐB trên ( 1; 0), (1; ) và NB trên ( ; 1), (0;1).

f)

y  x4  8x2  5.

ĐS: ĐB trên (0; ) và NB trên ( ; 0).

g)

y  x  4x  3.

ĐS: ĐB ( ;  2), (0; 2) và NB trên ( 2; 0), ( 2; ).

4

2

4

2

x 1
h) y 

x1

Định nghîa

ĐS: ĐB trên ( ; 1), (2; ) và NB trên ( 1; 2).

ĐS: Đồng biến trên các khoảng ( ; 1), ( 1; ).

i)

y

3  2x

x7

ĐS: Nghịch biến trên các khoảng ( ; 7), ( 7; ).

j)

y

3x  1

1 x

ĐS: Đồng biến trên các khoảng ( ;1), (1; ).

Chứng minh rằng các hàm số sau luôn đơn điệu trên các khoảng, nữa khoãng được chĩ ra:
a)

y  1  x 2 nghịch biến trên đoạn 0;1 .

b)

y  2 x  x2 đồng biến trên khoãng (0;1) và nghịch biến trên khoảng (1; 2).

c)

y  x3  (2  m)x2  (m2  4)x  3 nghịch biến trên

.

( m  3)x  3m  1
d) y 
luôn đồng biến trên tập xác định cũa nó.
xm

Khoảng ( a; b) được gọi chung là khoãng đơn điệu cũa hàm số.

 Lưu ý:
+ Nếu f ( x)  0, x  ( a; b) thì f ( x) không đỗi trên ( a; b).

y

f)

y  cos 3x 

g)

 
y  ( x  sin x)  (   x  sin x) luôn đồng biến trên  0;  
 2

+ Nếu thay đỗi khoãng ( a; b) bằng một đoạn hoặc nữa khoãng thì phãi bỗ sung thêm giã thiết hàm số
xác định và liên tục trên đoạn hoặc nửa khoảng đó.

DẠNG TOÁN 1. TÌM CÁC KHOẢNG ĐƠN ĐIỆU (KHẢO SÁT CHIỀU BIẾN THIÊN)

( m  3)x  m2
luôn nghịch biến trên tập xác định cũa nó.
x4

e)

 
3x
luôn đồng biến trên  0;  và nghịch biến trên
2
 18 

  
 ; 
 18 2 

 Bài toán: Tìm các khoảng đơn điệu (hay khão sát chiều biến thiên) của hàm số y  f ( x).

DẠNG TOÁN 2. TÌM THAM SỐ ĐỂ HÀM SỐ ĐƠN ĐIỆU TRÊN MIỀN D

 Phƣơng pháp:

 Bƣớc 1. Tìm tập xác định D của hàm số.

Bài toán 1. Tìm tham số m để hàm số y  f ( x; m) đơn điệu trên miền xác định cũa nó ?

 Bƣớc 2. Tính đạo hàm y  f ( x). Tìm các điểm xi , (i  1,2,3,..., n) mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc



 Phƣơng pháp:

không xác định.

 Bƣớc 3. Sắp xếp các điễm xi theo thứ tự tăng dần và lập bãng biến thiên.

 Xét hàm số bậc ba y  f ( x)  ax3  bx2  cx  d.

 Bƣớc 4. Nêu kết luận về các khoãng đồng biến và nghịch biến dưa vào bảng biến thiên.
THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia

– Bước 1. Tập xác định: D  .
TRANG 1

THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia

TRANG 2

TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT 7 ĐIỂM

TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU

TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT 7 ĐIỂM

– Bước 2. Tính đạo hàm y  f ( x)  3ax2  2bx  c.
+ Đễ f ( x) đồng biến trên

 y  f ( x)  0, x 

 y  f ( x)  0, x 

+ Đề f ( x) nghịch biến trên

a f ( x )  3a  0

m ?
2
 f ( x )  4b  12ac  0

 S2  4 P  l 2 .

a  0


  0

a f ( x )  3a  0

m ?
2
 f ( x )  4b  12ac  0

 Xét hàm số nhất biến y  f ( x) 

 f ( x)  0, x 

( ii )

– Bước 4. Giải ( ii ) và giao với ( i ) để suy ra giá trị m cần tìm.

BÀI TẬP VẬN DỤNG

Lƣu ý: Dấu cũa tam thức bậc hai f ( x)  ax2  bx  c.

 Để f ( x)  0, x 

TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU

– Bước 3. Hàm số đơn điệu trên khoảng có độ dài  l  x1  x2  l  ( x1  x2 )2  4 x1 .x2  l 2

BT 3.

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số: y  x3  3(m  1)x  2 luôn đồng biến trên

.

ĐS: m 
 1;   .

a  0


  0

Đề thi học kỳ I năm 2014 – THPT Phan Đăng Lƣu – Tp. Hồ Chí Minh

ax  b

cx  d

BT 4.

 d
\   
 c
a.d  b.c

– Bước 2. Tính đạo hàm y  f ( x) 
(cx  d)2
– Bước 1. Tập xác định: D 

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số:
mx  4
nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó.
xm

a)

y

b)

2x  2m
đồng biến trên từng khoãng xác định cũa nó.
y
x3

c)

mx  2
đồng biến trên từng khoãng xác định cũa nó.
y
xm1

ĐS: m ( 2; 2).

Đề thi học kỳ I năm 2015 – THPT Bùi Thị Xuân – Tp. Hồ Chí Minh

+ Đễ f ( x) đồng biến trên D  y  f ( x)  0, x  D  a.d  b.c  0  m ?

ĐS: m (3; ).

Đề thi học kỳ I năm 2015 – THPT Tam Phú – Tp. Hồ Chí Minh

+ Đễ f ( x) nghịch biến trên D  y  f ( x)  0, x  D  a.d  b.c  0  m ?
 Lƣu ý: Đối với hàm phân thức thì không có dấu "  " xảy ra tại vị trí y.
Bài toán 2. Tìm tham số m để hàm số y  f ( x; m) đơn điệu trên miền D ?

d) y 

Trong đó D có thể là (; ), (; ), (; ),  ;  , 
 ;   , …….

2 x 2  ( m  2)x  3m  1
tăng trên từng khoãng xác định.
x 1

ĐS: m  ( 1; 2).

5

ĐS: m   ;   
2


Đề thi học kỳ I năm 2015 – THPT Nguyê̂n Hiền – Tp. Hồ Chí Minh


 Phƣơng pháp:

BT 5.

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số:

– Bước 1. Ghi điều kiện để y  f ( x; m) đơn điệu trên D. Chẳng hạn:
Đề yêu cầu y  f ( x; m) đồng biến trên D  y  f ( x; m)  0.

2x  m  6
luôn đồng biến trên khoãng (3; ).
x  m2


3
ĐS: m   3;  
2


a)

y

b)

( m  1)x  m
luôn đồng biến với mọi x  0.
y
mx  2  m

ĐS:

c)

y  x3  3x2  3mx  1 nghịch biến trên (0; ).

ĐS: m  1.

Đề yêu cầu y  f ( x; m) nghịch biến trên D  y  f ( x; m)  0.

Đề thi học kỳ I năm 2015 – THPT Nguyê̂n Thị Diệu – Tp. Hồ Chí Minh

 m  g( x)

– Bước 2. Độc lập m ra khỏi biến số và đặt vế còn lại là g( x) được: 
 m  g( x)

– Bước 3. Khảo sát tính đơn điệu của hàm số g( x) trên D.

2
 m  2.

3

Đề thi Đại học khối A năm 2013

Khi m  g( x)  m  max g( x)
D

– Bước 4. Dựa vào bảng biến thiên kết luận: 
g( x)
Khi m  g( x)  m  min
D

d) y  x4  2(m  1)x2  m  2 đồng biến trên khoảng (1; 3).

ĐS: m  ; 2  

Đề thi thử THPT Quốc Gia 2015 – THPT Bắc Yên Thành – Nghệ An – Lần I

Bài toán 3. Tìm tham số m để hàm số bậc ba y  f ( x; m)  ax3  bx2  cx  d đơn điệu một chiều
trên khoảng có độ dài bằng l ?

 Phƣơng pháp:

– Bước 1. Tính y  f ( x; m)  ax2  bx  c.
  0
– Bước 2. Hàm số đơn điệu trên ( x1 ; x2 )  y  0 có 2 nghiệm phân biệt  
a  0

THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia

(i)

TRANG 3

THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia

TRANG 4

TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT 7 ĐIỂM

TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU

2. CƢ̣C TRỊ CŨA HÀM SỐ

TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT 7 ĐIỂM
 Nếu y( xo )  0, y( xo )  0 thì xo là điểm cực tiểu.

TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU

 Nếu y( xo )  0, y( xo )  0 thì xo là điểm cực đại.

 Dựa vào đồ thị, hãy chỉ ra các điểm tại đó mỗi hàm số có giá trị lớn nhất (giá trị nhỏ nhất):

y

y
y  1  x2 trong ( ; )

1

1

1

O

x

DẠNG TOÁN 1. TÌM CÁC ĐIỂM CỰC ĐẠI & CƢ̣C TIỄU CŨA HÀM SỐ

1 3
3 
x
y  ( x  3)2 trong  ;  và  ; 4 
3
2 2
2 

 Bài toán: Tìm các điểm cực đại, cực tiễu (nếu có) của hàm số y  f ( x).

4
3

 Phƣơng pháp: Sự dụng 2 qui tắc tìm cực trị sau:
Quy tắc I: sƣ̃ dụng nội dụng định lý 1

O

1
2

3
1
2

x

2

 Bƣớc 1. Tìm tập xác định D của hàm số.

4

3

 Bƣớc 2. Tính đạo hàm y  f ( x). Tìm các điểm xi , (i  1,2,3,..., n) mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác
định.

Định nghîa cƣ̣c đại, cƣ̣c tiễu

 Bƣớc 3. Sắp xếp các điễm xi theo thứ tự tăng dần và lập bãng biến thiên.

Cho hàm y  f ( x) xác định và liên tục trên ( a; b), (có thể a là  , b là  ) và xo  ( a; b) :

 Nếu tồn tại số h sao cho f ( x)  f ( xo ) với mọi x  ( xo  h; xo  h) và x  xo thì ta nói hàm số f ( x) đạt cực đại
tại điểm xo .

 Bƣớc 4. Từ bãng biến thiên, suy ra các điễm cực trị (dựa vào nội dung định lý 1).
Quy tắc II: sƣ̃ dụng nội dụng định lý 2

 Bƣớc 1. Tìm tập xác định D của hàm số.

 Nếu tồn tại số h sao cho f ( x)  f ( xo ) với mọi x  ( xo  h; xo  h) và x  xo thì ta nói hàm số f ( x) đạt cực tiễu

 Bƣớc 2. Tính đạo hàm y  f ( x). Giải phương trình f ( x)  0 và kí hiệu xi , (i  1,2,3,..., n) là các nghiệm của

tại điểm xo .

nó.

 Bƣớc 3. Tính f ( x) và f ( xi ).

Các định lý
 Định lý 1: Giả sử y  f ( x) liên tục trên khoãng K  ( xo  h; xo  h) và có đạo hàm trên K hoặc trên K \xo  ,

 Bƣớc 4. Dựa vào dấu cũa y( xi ) suy ra tính chất cực trị cũa điễm xi :
+ Nếu f ( xi )  0 thì hàm số đạt cực đại tại điểm xi .

với h  0. Khi đó:



+ Nếu f ( xi )  0 thì hàm số đạt cực tiểu tại điểm xi .

Nếu f ( x)  0 trên khoãng ( xo  h; xo ) và f ( x)  0 trên khoãng ( xo ; xo  h) thì xo là một điểm cực đại của

 Lƣu ý: Có 2 quy tắc tìm cực trị . Nếu đề bài không yêu cầu tìm theo quy tắc nào , hãy lựa chọn dựa vào lời khuyên sau:

hàm số f ( x).

“Nếu việc giãi và xét dấu y  f ( x) dê̂ dàng, ta nên sữ dụng quy t ắc I, còn nếu việc này khó khăn (chẵng hạn

 Nếu f ( x)  0 trên khoãng ( xo  h; xo ) và f ( x)  0 trên khoãng ( xo ; xo  h) thì xo là một điểm cực tiễu cũa

bài toán chứa lượng giác, tham số,…) ta nên chọn quy tắc II”.

hàm số f ( x).
x

xo  h

f ( x)

xo  h

xo


0

fCĐ



x

xo  h

f ( x)

xo  h

xo



0

BÀI TẬP VẬN DỤNG



BT 6.

Áp dụng qui tắc I, hãy tìm cực trị của các hàm số sau:
a)

y  x3  3x2  3x  5.

ĐS: Hàm số không có cực trị.

b)

4
y  x3  6 x2  9 x  1.
3

ĐS: Hàm số không có cực trị.

Nếu f ( x) đỗi dấu từ âm sang dƣơng khi x đi qua điễm xo (theo chiều tăng ) thì hàm số y  f ( x) đạt cực

c)

y  x3  3x2  9x  4.

ĐS: Cực đại A( 3; 31), cực tiễu B(1; 1).

tiễu tại điễm xo .

2
5
d) y   x3  x2  2 x.
3
2

f ( x)

f ( x)

fCT

Nói cách khác:





Nếu f ( x) đỗi dấu từ dƣơng sang âm khi x đi qua điễm xo (theo chiều tăng ) thì hàm số y  f ( x) đạt cực
đại tại điễm xo .
Khi đó điễm M( xo ; f ( xo )) gọi là điểm cực trị (cực đại hoặc cực tiễu ) của hàm số với yo  f ( xo ) gọi là giá trị

cực trị cũa hàm số.

 Định lý 2: Giả sử y  f ( x) có đạo hàm cấp 2 trong khoãng ( xo  h; xo  h), với h  0. Khi đó:

THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia

TRANG 5

 2
 1 11 
ĐS: Cực đại A  2;  , cực tiễu B  ;   
 3
2 4 

e)

y  x3  6x2  15x  10.

ĐS: Cực đại A(5;110), cực tiễu B( 1; 2).

f)

y  x  2x  3.

ĐS: Cực đại A(0; 3), cực tiễu B(1; 4), C( 1; 4).

g)

y  x3 (1  x)2 .

 3 108 
ĐS: Cực đại A  ;
 và cực tiểu B(1; 0).
 5 3125 

h) y  ( x  2)2 ( x  3)3 .

ĐS: Cực đại A( 2; 0) và cực tiểu B(0; 108).

4

2

THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia

TRANG 6

TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT 7 ĐIỂM
BT 7.
Áp dụng qui tắc I, hãy tìm cực trị của các hàm số sau:

TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU

TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT 7 ĐIỂM
l)

f ( x)  3  cos x  cos 2 x.

a)

y

3  2x

x 1

ĐS: Hàm số không có cực trị.

b)

y

3x  1

1 x

ĐS: Hàm số không có cực trị.

c)

x  8x  9
y

x5

ĐS: Hàm số không có cực trị.

a)

y  x 2  x  1.

1 3
ĐS: Cực tiễu A  ;

2 2 



ĐS: Hàm số không có cực trị.

b)

y  8  x2 .

ĐS: Cực đại A(0; 2 2).

c)

y   x  3x .

m) f ( x)  sin 2 x  cos x.
BT 9.

d) y 
e)

x2  x  5

x1

1
yx 
x
x2  2x  1

x2

f)

y

g)

2 x2  x  1
y

x1

h) y 
i)

x1

x2  8

( x  4)2
y 2

x  2x  5

ĐS: Cực đại A( 1; 2) và cực tiểu B(1; 2).

2

ĐS: Cực đại A(2; 2) và cực tiểu B(0; 0).

d) y  2 x  x  3.

ĐS: Cực đại A( 2; 7) và cực tiểu B(0;1).

y  2 x  1  2 x  8.

ĐS: Cực tiễu A(2 2; 3 2  1).

f)

yx 4x .

ĐS: Cực đại A( 2; 2) và cực tiểu B( 2; 2).

2

y

g)

 1 13 
ĐS: Cực đại A   ;  và cực tiểu B(4; 0).
 3 4

h) y 

ĐS: Cực đại A(0; 6) và cực tiểu B( 2; 2), C(2; 2).

ĐS: Cực tiễu A(2; 3).

e)

2

 1

1
ĐS: Cực đại A  2;  và cực tiểu B  4;   
8
 4


Áp dụng qui tắc II, hãy tìm cực trị của các hàm số sau:
x4
 2 x 2  6.
4

3

2

ĐS: Cực đại A(1; 0) và cực tiểu B( 5;12).

 2
5
ĐS: Cực đại A  
 k 2;  và cực tiểu B( k;( 1)k 1 ).
4
 3

Tìm cực trị của các hàm số sau:

2

BT 8.

ĐS: xCĐ

TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU
2

 k 2, xCT  k.
3

x
10  x2

x3
x2  6





ĐS: Hàm số không có cực trị.
ĐS: Cực đại A( 3; 9 3) và cực tiểu B(3; 9 3).

i)

y  x  6. 3 x 2 .

ĐS: Cực đại A(0; 0) và cực tiểu B(64; 32).

j)

y  (7  x). x  5.

ĐS: Cực đại A( 2; 9 3 3).

3

a)

f ( x) 

k)

y x.

ĐS: Cực tiễu A(0; 0).

b)

f ( x)  x4  2x2  1.

ĐS: Cực đại A(0;1) và cực tiểu B(1; 0), C( 1; 0).

l)

y  x ( x  2).

ĐS: Cực đại A( 1;1) và cực tiểu B(0; 0).

c)

x3
4
f ( x) 
 x 2  3x  
3
3


23 
ĐS: Cự đại A( 1; 3) và cực tiểu B  3;   
3


m) y  ( x  3) x .

d)

f ( x)  x5  x3  2x  1.

ĐS: Cực đại A( 1; 3) và cực tiểu B(1; 1).

e)
f)

f ( x)  sin 2 x.

f ( x)  sin 2 x  x.

DẠNG TOÁN 2. TÌM THAM SỐ ĐỂ HÀM SỐ ĐẠT CỰC TRỊ TẠI ĐIỂM x  xo

ĐS: xCĐ


3
  k, xCT 
 k.
4
4

ĐS: xCĐ



  k, xCT    k.
6
6

 Phƣơng pháp:



  k 2, xCT   (2 k  1).
4
4

 Bƣớc 2. Tính đạo hàm y và y.

g)

f ( x)  sin x  cos x.

ĐS: xCĐ

h)

f ( x)  sin 2 x.


ĐS: Cực đại A   k;
4

i)

f ( x)  cos x  sin x.

 

 3


 k 2;  2  
ĐS: Cực đại A    k 2; 2  và CT: B 
 4

 4


j)

f ( x)  sin2 x.

 (2m  1) 
;1  và B( k 2; 0).
ĐS: Cực đại A 
2



k)

f ( x)  x  sin 2x  2.



ĐS: xCĐ    k, xCT   k.
6
6

 Bài toán: Tìm tham số để hàm số y  f ( x) đạt cực trị tại điểm x  xo ?

 Bƣớc 1. Tìm tập xác định D của hàm số.
 Bƣớc 3. Dựa vào yêu cầu bài toán , ghi điều kiện và giãi hệ tìm tham số. Cụ thể:


 3

1  và cực tiểu B   k; 1 

 4


THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia

ĐS: Cực đại A(0; 0) và cực tiểu B(1; 2).

 y ( xo )  0

Hàm số đạt cực đại tại điểm x  xo  
 y ( xo )  0
 y ( xo )  0

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x  xo  
 y ( xo )  0
 y ( xo )  0

Hàm số đạt cực trị tại điểm x  xo  
 y ( xo )  0

 Bƣớc 4. Với m vừa tìm được, thế vào hàm số và thử lại (vẽ bảng biến thiên và nhận, loại).

TRANG 7

THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia

TRANG 8

TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT 7 ĐIỂM

TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU

TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT 7 ĐIỂM

 Lƣu ý: Nếu đề bài yêu cầu tìm giá trị cực trị tương ứng, ta sê thế x  xo , m  ? vào y  f ( x). Còn nếu đề bài yêu cầu

DẠNG TOÁN 3. BIỆN LUẬN HOÀNH ĐỘ CƢ̣C TRỊ HÀM BẬC 3

xác định tại đó là điểm cực đại hay cực tiễu, ta thế x  xo , m  ? vào y, nếu giá trị y( xo )  0  x  xo là điểm cực tiểu
và nếu y( xo )  0  x  xo là điểm cực đại.

TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU

 Bài toán tỗng quát: Cho hàm số y  f ( x; m)  ax3  bx2  cx  d. Tìm tham số m để đồ thị hàm số có 2
điễm cực trị x1 , x2 thỏa mãn điều kiện K cho trước ?

BÀI TẬP VẬN DỤNG
BT 10.

 Phƣơng pháp:
— Bƣớc 1. Tập xác định D  . Tính đạo hàm: y  3ax2  2bx  c.

Tìm tham số để các hàm số sau đạt cực trị (cực đại hoặc cực tiễu) tại điểm x  xo được chĩ ra:
a)

y  2x3  3(2m  1)x2  6m(m  1)x  m2 đạt cực tiễu tại điễm x  1.

b)

1
y  x3  mx2  (m2  m  1)x  1 đạt cực đại tại điễm x  1.
3

ĐS: m  1.

Đề thi học kỳ I năm 2014 – THPT Nam Kỳ Khỡi Nghîa – Tp. Hồ Chí Minh
ĐS: m  2.

Đề thi thử THPT Quốc Gia 2015 – THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu – Đồng Tháp – Lần 1
c)

y  x3  2x2  mx  1 đạt cực tiễu tại điễm x  1.

ĐS: m  1.
Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2011

1
d) y  x3  mx2  ( m2  4)x  5 đạt cực tiễu tại điễm x  1.
3

ĐS: m  3.

BT 11.

y  mx3  3x2  12x  2 đạt cực đại tại điễm x  2.

— Bƣớc 4. Biến đổi điều kiện K về dạng tỗng S và tích P. Từ đó giãi ra tìm được m  D2 .

 Lƣu ý:
— Hàm số bậc 3 không có cực trị  y  0 không có 2 nghiệm phân biệt   y  0.

ĐS: m  2.

Tìm tham số để hàm số sau đạt cực trị (cực đại hoặc cực tiễu) tại điểm x  xo được chĩ ra:

— Trong trường hợp điều kiện K liên quan đến hình học phẵng , tức là cần xác định tọa độ 2 điễm cực trị
A( x1 ; y1 ), B( x2 ; y2 ) với x1 , x2 là 2 nghiệm cũa y  0. Khi đó có 2 tình huống thường gặp sau:

a/

y  x  mx  (m  1)x  1 có cực trị tại x  2. Khi đó hàm số đạt cực đại hay cực tiểu ?

b/

y  2x3  (4  2m)x2  (m  5)x  4 có cực trị khi x  0. Khi đó hàm số đạt cực đại hay cực tiểu ? Tính giá
trị cực trị tương ứng ?

c/

y  ( x  m)3  3x đạt cực tiểu tại x  0 ?

3


b
S  x1  x2   a

— Bƣớc 3. Gọi x1 , x2 là 2 nghiệm cũa phương trình y  0. Theo Viét, ta có: 
P  x x  c
1 2

a

— Bƣớc 5. Kết luận các giá trị m thỏa mãn: m  D1  D2 .

Đề thi thử THPT Quốc Gia 2015 – THPT Hồng Quang – Hải Dƣơng – Lần 3
e)

ay  3a  0
— Bƣớc 2. Đễ hàm số có 2 cực trị  y  0 có 2 nghiệm phân biệt  
và giải hệ này
2
 y  (2b)  4.3ac  0
sẽ tìm được m  D1 .

2




y  x3  ax2  bx  c đạt cực trị bằng 0 tại x  2 và đồ thị hàm số đi qua điểm M(0;1).

f/

y  x3  ax2  bx  c đạt cực tiểu tại A(1; 3) và đồ thị cắt Oy tại điểm có tung độ bằng 2 ?

g/

y  ax3  bx2  cx  d đạt cực tiểu bằng 0 tại x  0 và đạt cực đại bằng

h/ y 

Nếu tìm không được nghiệm y  0, khi đó gọi 2 nghiệm là x1 , x2 và tìm tung độ y1 , y2 bằng cách
thế vào phương trình đường thẵng nối 2 điễm cực trị.

d/ y  ax3  bx2  cx  d có điểm cực tiểu là gốc tọa độ , đạt cực đại tại x  1 và giá trị cực đại tương ứng
bằng 1 ?
e/

Nếu giãi được nghiệm cũa phương trình y  0, tức tìm được x1 , x2 cụ thể, khi đó ta sê thế vào hàm
số đầu đề y  f ( x; m) để tìm tung độ y1 , y2 tương ứng cũa A và B.

Để viết phương trình đường thẳng nối hai điểm cực trị, ta thường dùng phương pháp tách đạo hàm
(phần dư bậc nhất trong phép chia y cho y) , nghĩa là:
 y  h( x1 )

Phân tích (bằng cách chia đa thức y cho y) : y  y  q( x)  h( x)   1
 y2  h( x2 )

4
1

khi x  ?
27
3

Đường thẳng qua 2 điểm cực trị là y  h( x).

1 4
x  (2a  b)x2  a  b đạt giá trị cực đại bằng 2 tại x  1 ?
4

i/

y  x4  (a  3b)x2  3a  b giá trị cực tiểu bằng 1 tại x  0 ?

j/

y

k/

y  ax4  bx2  c đi qua gốc tọa độ O và đạt cực trị bằng 9 tại x  3 ?

BÀI TẬP VẬN DỤNG
BT 12.

3 4
x  (3a  2b)x2  a  2b có giá trị cực đại  0 khi x  0. Đó là cực đại hay cực tiễu ?
4

Tìm tham số để các hàm số bậc ba sau có cực đại, cực tiễu (có 2 cực trị hoặc có cực trị):

3m 2
x  m.
2

a)

y  x3 

b)

y  x3  3mx2  3(2m  1)x  1.

ĐS: 0  m  1.

c)

y  x3  3mx2  3x  2.

ĐS: m  1  m  1.

Đề thi thử THPT Quốc Gia 2015 – THTP Nhƣ Thanh – Thanh Hóa

d) y  x3  2mx2  mx  1.
THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia

ĐS: m  0.

TRANG 9

ĐS: m  0  m 

THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia

3

4

TRANG 10

TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT 7 ĐIỂM
BT 13. Tìm các giá trị của tham số m để hàm số:

TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU

 Bài toán. Tìm m để hàm số có 2 điễm cƣ̣c trị A, B sao cho AB // d hoặc AB  d ?
— Bƣớc 1. Tìm điều kiện để hàm số có cực đại, cực tiễu  m  D1 .
— Bƣớc 2. Viết phương trình đường thẵng nối 2 điễm cực trị AB.
 AB // d  k AB  kd  m  D2
— Bƣớc 3. Đễ 

 AB  d  k AB .kd  1  m  D2
— Bƣớc 4. Kết luận các giá trị m  D1  D2 .
a)

Đề thi Đại học khối D năm 2012
e)

y  2x  3(m  1)x  6mx có 2 điễm cực trị là A và B sao cho đường thẵng AB vuông góc với đường
thẵng d : y  x  2.

ĐS: m  0  m  2.
3

TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT 7 ĐIỂM
TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU
2 3
2
2
2
d) y  x  mx  2(3m  1)x 
có 2 điễm cực trị với hoành độ
x1 , x2 thỏa mãn điề u kiện :
3
3
2
ĐS: m  
x1 x2  2( x1  x2 )  1.
3

1
1 1

 ( x  x2 ).
kiện:
x1 x2 2 1

2

f)

Đề thi Đại học khối B năm 2013
b)

y  x3  3(m  1)x2  6(m  2)x  1 có 2 cực trị A và B sao cho đường thẵng AB song song với đường
thẵng d : y  1  4x.
ĐS: m  1  m  3.

c)

y  x  2(m  1)x  (m  4m  1)x  2(m  1) có 2 cực trị A và B sao cho đường thẵng AB vuông góc
với đường thẵng d : 9x  2 y  5  0.
ĐS: m  0  m  4.
3

2

2

BT 14.

AB vuông góc với đường thẵng

3 10
ĐS: m  

2

d : 3x  y  7  0.

e)

g)

1
1
y  x3  mx2  (m2  3)x có 2 điễm cực trị x1 , x2 sao cho nó là độ dài 2 cạnh góc vuông của tam giác
3
2

10

2

1 3 1
x  (3m  1)x2  (3m  2)x  m  1 có 2 điễm cực trị với hoành độ
3
2
4
x13  x23  28.
ĐS: m  
3

y

i)

j)


b

S  x1  x2   a

— Bƣớc 2. Gọi x1 , x2 lần lượt là 2 nghiệm cũa y  0. Theo Viét thì 
P  x x  c
1 2

a

k)

Biến đỗi điều kiện K về dạng tỗng, tích và giải ra tìm m  D2 .

1
1
có hai điểm cực trị với hoành độ x1 , x2 thỏa mãn điều kiện:
y  mx3  (m  1)x2  3(m  2)x 
3
3
2
ĐS: m   m  2.
x1  2 x2  1 ?
3
1 3
x  (2m  1)x2  (1  4m)x  1 có hai điểm cực trị với hoành độ x1 , x2 thỏa mãn điều kiện:
3
1
ĐS: m   m  2.
3x1  x2  4 ?
2
y

y  4x3  mx2  3x có 2 điểm cực trị với hoành độ x1 , x2 thỏa mãn điều kiện: x1  4x2  0
9
ĐS: m   
2

— Bƣớc 3. Kết luận: m  D1  D2 .
l)
y  x3  3(m  1)x2  9x  m đạt cực trị tại 2 điễm với hoành độ x1 , x2 thỏa mãn điều kiện: x1  x2  4.

ĐS: m  1  7.
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Nam Yên Thành – Nghệ An – Lần 1

c)

y  x  (m  3)x  (m  2m)x  2 có 2 điễm cực trị với hoành độ
3

x1 , x2 thỏa mãn điều kiện :

3  29
ĐS: m  1  m 

8

3. x1  x2  1.
2

x1 x2  6( x1  x2 )  4  0.

2

x1 , x2 thỏa mãn điều kiện :

ĐS: m  3  2 10.

— Bƣớc 1. Tìm điều kiện để hàm số có cực đại, cực tiễu  m  D1 .

y  x3  (1  2m)x2  (2  m)x  m  2 đạt cực trị tại 2 điễm với hoành độ

14

2

Đề thi thử THPT Quốc Gia 2015 – THPT Thiệu Hóa – Thanh Hóa – Lần 1

 Bài toán. Tìm m để hàm số bậc 3 có 2 điễm cƣ̣c trị với hoành độ thõa đẵng thƣ́c K ?

b)

ĐS: m 

1
h) y  x3  ( m  1)x2  (m2  7)x  4 có 2 điễm cực trị với hoành độ x1 , x2 thỏa mãn điều kiện : x1  3x2 .
3

y  x3  3x2  mx  2 có 2 cực trị A và B sao cho đường thẵng AB song song với đường thẵng
d : 4 x  y  3  0.
ĐS: m  3.

Tìm tham số m để các hàm số sau có cực trị thỏa mãn điều kiện cho trước (định lý Viét):

a)

x1 , x2 thỏa mãn điều

ĐS: m  1  m  5.

vuông với độ dài cạnh huyền 

2

d) y  x3  mx2  7 x  3 có 2 cực trị A và B sao cho đường thẵng

y  x3  2(m  1)x2  (m2  4m  1)x  2(m2  1) có 2 điễm cực trị với hoành độ

Chứng minh y  2x3  3(2m  1)x2  6m( m  1)x  1 luôn đạt cực trị tại x1 , x2 với mọi m và hiệu giữa
các hoành độ cực trị luôn không đổi ?

1
m) y  x3  mx2  (2m  1)x  2 có 2 cực trị đều dương.
3

n) y 

ĐS: x1  x2  1.

1

ĐS: m   ;   \1 

2


1 3 1
x  (3m  1)x2  (3m  2)x  m  1 có 2 điễm cực trị với hoành độ
3
2

2 x12  x22  12.

ĐS: m 

x1 , x2 thỏa mãn điều kiện :

x1 , x2 thỏa mãn điều kiện :

2  22

6

ĐS: m  2.
Đề thi thử THPT Quốc Gia 2015 – THPT Đào Duy Từ – Thanh Hóa – Lần 1

THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia

TRANG 11

THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia

TRANG 12

TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT 7 ĐIỂM
TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU
x3
2
 mx  3mx  2015m  2016 có 2 điễm cực trị với hoành độ
o) y 
x1 , x2 thỏa mãn điều kiện :
3
2
2
x1  2mx2  9m
m
ĐS: m  4.
 2
 2.
m2
x2  2mx1  9m
BT 15.

TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT 7 ĐIỂM

Tìm tham số m để các hàm số sau có cực trị thỏa điều kiện cho trước (cùng phía, khác phía d):

i)

y  x3  3mx2  4m3 . Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu, đồng thời hai điểm này cùng nằm về một
phía đối với đường thẳng d : 3x  2 y  8  0 ?

j)

y  x3  3mx2  ( m2  m)x  4 có hai điểm cực trị nằm về hai phía của đường thẳng x  1 ?

Cho 2 điễm A( xA ; y A ), B( xB ; yB ) và đường thẳng d : ax  by  c  0. Khi đó:

BT 16.

 Nếu ( axA  byA  c)  (axB  byB  c)  0 thì A, B nằm về 2 phía so với đường thẳng d.

Tìm m để hàm số sau có cực trị thỏa điều kiện cho trước (cần tìm đâu là cƣ̣c đại, đâu cƣ̣c tiễu):
a)

y  x3  3(m  1)x2  (3m2  7 m  1)x  m2  1 có điểm cực tiểu tại một điểm có hoành độ nhỏ hơn
ĐS: m  1.

b)

y  x3  3mx2  3(m2  1)x  2 đạt cực đại tại điễm có hoành độ x1 , đạt cực tiểu tại điễm có hoành độ là

 Nếu (axA  byA  c)  (axB  byB  c)  0 thì A, B nằm cùng phía so với đường d.
Trƣờng hợp đặc biệt:
Đễ hàm số bậc ba y  f ( x) có 2 điễm cực trị nằm cùng phía so với t
phương trình y  0 có 2 nghiệm trái dấu và ngược lại.

x2 sao cho: x12  x2  14 ?

rục tung Oy 
c)

 Đễ hàm số bậc ba y  f ( x) có 2 điễm cực trị nằm cùng phía so với trục ho ành Ox  đồ thị
hàm số y  f ( x) cắt trục Ox tại 3 điễm phân biệt  phương trình hoành độ giao điễm
f ( x)  0 có 3 nghiệm phân biệt (áp dụng khi nhẩm được nghiệm).
a)

1
ĐS: m   3;1 \   
5

c)

y  x  3mx  (m  2m  3)x  4 có các điểm cực đại, cực tiễu, đồng thời các điễm này nằm về 2 phía
so với trục tung ?
ĐS: 3  m  1.
2

2

1
d) y  x3  mx2  (2m  1)x  3 có các điểm cực đại , cực tiễu nằm về cùng một phía so với trục tung
3
1

ĐS: m   ;   \1 
2


y  x3  3x2  mx  m  2 có các điểm cực đại , cực tiễu nằm về cùng hai phía so với trục
ĐS: m  3.

?

hoành Ox ?

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Chuyên Vĩnh Phúc – Lần 3
f)

y  x3  3x2  3m(m  2)x  1 có các điểm cực đại, cực tiễu nằm về cùng hai phía so với trục hoành Ox


5  1

ĐS: m   ;     ;   
2 2



?
g)

5 7
ĐS: m  1  m   ;  
4 5
BT 17.

y  x3  (2m  1)x2  (m2  3m  2)x  4 có các điểm cực đại , cực tiễu , đồ ng thời các điễm này nằm về 2
phía so với trục tung ?
ĐS: 1  m  2.

e)

1 3
x  (2m  1)x2  (1  4m)x  1 có cực đại và cực tiểu, đồng thời hoành độ cực trị th ỏa mãn điều
3
kiện: xC2 Đ  xCT ?
ĐS: m  2.
y

d) y  x3  (1  2m)x2  (2  m)x  m  2 có cực đại và cực tiểu, đồng thời hoành độ cực tiểu bé hơn 1 ?

b)

3

h) y 




3  17   3  17
;  
 m   ;


 

ĐS: 
2
2


 


m

(1;
2)


a)

y  2x3  3(m  1)x2  6mx  m3 có 2 điễm cực trị A, B với AB  2.

b)

1
y  x3  x2  mx  m có 2 điễm cực trị A, B với AB  2 15.
3

c)

y  x3  3mx2  m có 2 điễm cực trị A, B sao cho 3 điễm A, B, M( 1; 3) thẵng hàng.

ĐS: m  0  m  2.

ĐS: m  2.

Đề thi học kỳ I năm 2014 – THPT Diên Hồng – Tp. Hồ Chí Minh
d) y  2x3  3(m  3)x2  11  3m đạt cực trị tại 2 điểm A và B sao cho ba điểm A, B , C (0; 1) thẳng hàng ?
ĐS: m  4.

e)

y  x3  3mx2  2 có hai điểm cực trị A, B và đường thẳng AB đi qua điểm I (1; 0) ?

f)

y  x  3mx  3(m  6)x  1 có hai điểm cực trị A, B và đường thẳng AB đi qua điểm A(3; 5) ? ĐS:
3

ĐS: m  1.

2

m  4.

y  mx3  3mx2  3(m  1) có 2 điễm cự c trị A, B sao cho 2 AB2  (OA2  OB2 )  20, với O là gốc tọa

ĐS: m  1  m  

độ.

17

11

Đề thi thử THPT Quốc Gia 2015 – THPT Đồng Đậu – Vĩnh Phúc – Lần 1
h) y  x3  3(m  1)x2  12mx  3m  4 có 2 điểm cực trị A, B và đồng thời nhận gốc tọa độ


9

tâm cũa ABC với C  1;   
2


1 3
m
x  mx2  x 
có 2 điễm cực trị nằm cùng phía so với đường thẵng d : 2 x  y  0.
3
3

THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia

Tìm tham số m để các hàm số sau có cực trị thỏa điều kiện cho trước (tọa độ, độ dài):

g)

y  x3  3mx2  3(1  m2 )x  m3  m2 có các điểm cực đại , cực tiễu nằm về cùng một phía so với trục

hoành Ox ?

1?

ĐS: m  3  m  4.

y  x3  2(2m  1)x2  (5m2  10m  3)x  10m2  4m  6 có các điểm cực đại , cực tiễu , với hoành độ cũa

chúng trái dấu nhau ?

ĐS:

7  37
7  37
m

2
2

Vị trí tƣơng đối giữa 2 điễm với đƣờng thẵng:



TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU
ĐS: m  0, m  2.

TRANG 13

O là trọng

1
ĐS: m   
2

THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia

TRANG 14

TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT 7 ĐIỂM
TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU

i) y  x3  3x2  mx có 2 điểm cực trị A, B và đồng thời OG ngắn nhất với G là trọng tâm của OAB
với O là gốc tọa độ.
ĐS: m  3 và m  2.
Đề thi thử THPT Quốc Gia 2015 – THPT Phan Đình Phùng – Hà Nội
j)

Chứng minh m 

thì đồ thị (Cm ) : y  x 3  3( m  1)x 2  3m( m  2)x  m3  3m2 luôn có 2 điễm cực trị

và khoảng cách giữa chúng không đổi.
BT 18.

ĐS: AB  2 5.

TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT 7 ĐIỂM
g)
BT 20.

2

— Bƣớc 1. Tìm điều kiện để hàm số có cực đại, cực tiễu  m  D1 .
— Bƣớc 2. Tìm tọa độ 2 điễm cực trị A, B. Có 2 tình huống thường gặp:

y  x3  3mx  2 có 2 điểm cực trị A, B và SABC  3 2 , với C(1;1).

+ Một là y  0 có nghiệm đẹp x1 , x2 , tức có A( x1 ; y1 ), B( x2 ; y2 ).
+ Hai là y  0 không giã i ra tìm được nghiệm . Khi đó ta cần viết phương
trình đường thẳng nối 2 điễm cực trị là  và lấy A( x1 ; y1 ), B( x2 ; y2 )  .

y  x3  3x2  m2  m  1 có 2 điểm cực trị A, B và SABC  7, với C( 2; 4).

 x  x2 y1  y2 
— Bƣớc 3. Gọi I  1
;
 là trung điểm của đoạn thẳng AB.
2 
 2

ĐS: m  2  m  3.
c)

y  x  3mx  2 có 2 điểm cực trị A, B sao cho SOAB  2, với O là gốc tọa độ.
3

2

 AB  u  0
  d
d
Do A, B đối xứng qua d nên thõa hệ 

 m  D2 .
I  d
 I  d

ĐS: m  1.
Đề thi thử THPT Quốc Gia 2015 – THPT Chuyên Hƣng Yên – Hƣng Yên
d) y  x3  3mx2  m 2 điểm cực trị A, B sao cho SOAB  4, với O là gốc tọa độ.

— Bƣớc 4. Kết luận m  D1  D2 .

ĐS: m  2.

 Bài toán 2. Tìm m để đồ thị hàm số có 2 điễm cƣ̣c trị A, B cách đều đƣờng thẳng d :
— Bƣớc 1. Tìm điều kiện để hàm số có cực đại, cực tiễu  m  D1 .

Đề thi thử THPT Quốc Gia 2015 – THPT Tĩnh Gia 1 – Thanh Hóa – Lần 2
e)

y  x3  3mx2  3m2 có hai điểm cực trị A, B sao cho SOAB  48, với O là gốc tọa độ ?

— Bƣớc 2. Tìm tọa độ 2 điễm cực trị A, B. Có 2 tình huống thường gặp:

ĐS: m  2.

+ Một là y  0 có nghiệm đẹp x1 , x2 , tức có A( x1 ; y1 ), B( x2 ; y2 ).
Đề thi Đại học khối B năm 2012

BT 19.

2 3  12

3

 Bài toán 1. Tìm m để đồ thị hàm số có 2 điễm cƣ̣c trị A, B đối xƣ́ng nhau qua đƣờng d :

ĐS: m  2.
b)

o

Tìm m để các hàm số sau có cực trị thỏa điều kiện cho trước (đối xƣ́ng và cách đều):

Tìm tham số m để các hàm số sau có cực trị thỏa điều kiện cho trước (diện tích tam giác):
a)

TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU

y  x  3x  m có 2 điểm cực trị A, B với AOB  120 . ĐS: m 
3

+ Hai là y  0 không giãi ra tìm được nghiệm . Khi đó ta cần viết phương
trình đường thẵng nối 2 điễm cực trị là  và lấy A( x1 ; y1 ), B( x2 ; y2 )  .

Tìm m để các hàm số sau có cực trị thỏa điều kiện cho trước (góc và hình dáng tam giác):

— Bƣớc 3. Do A, B cách đều đường thẳng d nên d( A; d)  d( B; d)  m  D2 .
— Bƣớc 4. Kết luận m  D1  D2 .
 Lƣu ý: Đễ 2 điễm A, B đối xứng nhau qua điễm I  I là trung điểm AB.

1

2

a)

y  x3  3mx  1 có 2 điểm cực trị A, B sao cho OAB vuông tại O . ĐS: m 

Đề thi thử THPT Quốc Gia 2015 – THPT Thanh Chƣơng III – Nghệ An

a)

b)

y  x3  3mx2  3( m2  1)x  m3  4m  1 có 2 điểm cực trị A, B sao cho OAB vuông tại O với O là
gốc tọa độ.
ĐS: m  1  m  2.

b)

y  x3  3x2  mx có các điểm cực đại , cực tiễu và các điễm này đối xứng với nhau qua đường thẵng
d : x  2 y  5  0.
ĐS: m  0.

c)

y  x3  3(m  1)x2  9x  m  2 có các điểm cực đại , cực tiễu và các điễm này đối xứng với nhau qua
đường thẵng d : x  2 y  0.
ĐS: m  1.

c)

y  2x3  3(m  1)x2  6mx  m3 có 2 điểm cực trị A, B sao cho tam giác ABC vuông tại C với C(4; 0)
ĐS: m  1.

?

d) y  x3  3x2  mx  2 có hai điểm cực trị và đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm số tạo với hai
trục tọa độ một tam giác cân ?

e)

3
ĐS: m   
2

y  x3  3mx  1 có 2 điễm cực trị B, C sao cho tam giác ABC cân tại A với A(2; 3) ?

ĐS: m 

1

2

y  x3  3x2  mx  2 có 2 điểm cực trị A, B và đường thẳng đi qua điểm cực trị tạo với đường thẳng
d : x  4 y  2015 góc   45o.

1
ĐS: m   
2

THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia

thẵng d : x  8 y  74  0.

ĐS: m  2.

d) y  x3  3x2  m2 x  m có các điểm cực đại , cực tiễu và các điễm này đối xứng với nhau qua đường

Đề thi Đại học khối B năm 2014

f)

y  x3  3mx2  3m  1 có các điểm cực đại , cực tiễu và các điễm này đối xứng với nhau qua đường

thẵng d : y 
e)

1
5
x 
2
2

ĐS: m  0.

y  x3  3mx2  4m3 có các điểm cực đại, cực tiễu và các điễm này đối xứng với nhau qua đườ ng thẵng
d : y  x.

ĐS: m  

2

2

Đề kiễm tra 1 tiết Học kỳ I năm 2015 – THPT Chuyên Nguyê̂n Thƣợng Hiền – Tp. Hồ Chí Minh
TRANG 15

THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia

TRANG 16

TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT 7 ĐIỂM
TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU
f) y  x3  3(m  1)x2  3m(m  2)x  1 có hai điểm cực trị A, B đối xứng nhau qua đường thẳng
d:y 

g)

1
x1 ?
2

ĐS: m  1  m 

2  14

2

cực đại của đồ thị hàm số đến gốc tọa độ bằng

ĐS: m  

d có

3
 m  0.
2

i)

y  x  3x  3(m  1)x  3m  1 có cực đại và cực tiểu, đồng thời các điểm cực đại và cực tiểu cách
2

đều gốc tọa độ O ?
j)
BT 21.

2

ĐS: m  3  2 2.

BT 29.

Cho hàm số y  x  3x  2 và đường thẳng d đi qua điểm cực đại và có hệ số góc m2 
3

BT 30.

Tìm tham số m để đồ thị hàm số y 

2

(Đại học B – 2007)

2

khoảng cách từ điểm cực tiểu đến d lớn nhất ?

h) y  x3  3x2  3m(m  2)x  1 có hai điểm cực trị A, B đối xứng nhau qua điểm I (1; 3) ? ĐS:

m  0  m  2.
3

2 lần khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đến

gốc tọa độ O ?

y  x3  3x2  mx  2 có các điểm cực đại , cực tiễu và các điễm này cách đều đường thẵng

phương trình y  x  1.

TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT 7 ĐIỂM
TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU
BT 28. Tìm tham số m để hàm số y  x3  3mx2  3(m2  1)x  m3  m có hai cực trị, đồng thời khoảng cách từ điểm

1
ĐS: m   
2

trị là nhỏ nhất ?
BT 31.

Chứng minh rằng hàm số y  2x3  mx2  12x  13 luôn có cực đại và cực tiểu. Tìm m để hàm số có các
điểm cực trị cách đều trục tung ?
ĐS: m  0.
BT 32.

Tìm m để các hàm số sau có cực trị thỏa điều kiện cho trước (khoảng cách và max – min):

Tìm m để các hàm số sau có cực trị thỏa điều kiện cho trước (biễu thƣ́c tung độ):

BT 33.

1
ĐS: m   
2

1 3
x  mx2  x  m  1 có hai điểm cực trị và khoảng cách giữa hai điểm
3
ĐS: m  0.

 1 11 
Tìm m để hàm số y  x3  3x2  mx  1 có hai điểm cực trị và khoảng cách từ điểm A  ;  đến đường
2 4 
thẳng đi qua hai điểm cực trị là lớn nhất ?
ĐS: m  1.
Tìm m để đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của y  x3  3mx  2 cắt đường tròn tâm I(1;1) bán kính  1 tại
A, B sao cho SIAB đạt giá trị lớn nhất ?

BT 22.

ĐS: m 

Cho hàm số: y  x3  3mx2  2.

ĐS: m  1  m 

1)

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m  2.

2)

Tìm m để hàm số có giá trị cực đại là yCĐ thỏa mãn yCĐ 

1

3

BT 34.

1
Đáp số: m  3  m   
3

2 3

2

Cho đồ thị hàm số (Cm ) : y  x 3  ( m  2)x 2  3m và hai điểm C(5; 2), D ( 1; 7). Tìm tham số m để đồ thị
hàm số (Cm ) có 2 điểm cực trị A, B sao cho diện tích tam giác ABC bằng

BT 23.

1
 Tìm m để
4

9

lần diện tích tứ giác ABCD ?
34

149

62

Tìm m để y  x3  3x2  m có 2 điểm cực trị A, B thỏa: AOB  1200 ĐS: m 

2 3  12

3

Dạng toán 2. Cực trị của hàm số bậc bốn
Đề thi thử THPT Quốc Gia 2015 – THPT Chuyên Đại học Vinh – Lần 1

BT 24.

Cho hàm số: y  x3  3x2  mx  1.
1)
2)

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m  0.
Tìm tham số m để hàm số có cực đại và cực tiểu. Gọi ) là đường thẳng đi qua 2 điểm cực đại và cực

 1 11 
tiểu của hàm số. Tìm giá trị lớn nhất của khoảng cách từ điểm I  ;  đến đường thẳng ).
2 4 
Đáp số: m  1.
Đề thi thử THPT Quốc Gia 2015 – THPT Trƣờng Xuân 3 – Thanh Hóa

BT 25.
BT 26.

1
Tìm m để y  x3  mx2  (m2  m  1)x  1 có cực trị trong (1; ) ? ĐS: m  1.
3

Chứng minh rằng y  x3  3mx2  3(m2  1)x  m3  m luôn có cực đại, cực tiểu với mọi m. Tìm m để các
điểm cực trị A, B của hàm số cùng với điểm I(1;1) , tạo thành một tam giác có bán kính đường tròn ngoại
tiếp bằng

BT 27.

5 ?

ĐS: m  1  m 

3

5

Tìm m để y  x3  6mx2  9x  2m có hai điểm cực trị A và B sao cho khoảng cách từ gốc tọa độ O đến
4 5
đường thẳng đi qua hai điểm cực trị bằng
?
5

THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia

ĐS: m  1.

TRANG 17

 Khảo sát cực trị của hàm số bậc bốn trùng phƣơng: (C) : y  ax4  bx2  c , ( a  0).
x  0  y  c

Ta có: y  4ax3  2bx  2x  (2ax2  b). Cho y  0  
2
 g( x)  2ax  b  0
b  0
 Khi đó:
 Hàm số có 3 điểm cực trị  g( x)  0 có 2 nghiệm phân biệt  0  
 a.b  0

b  0

Hàm số có 2 điểm cực tiểu, 1 điểm cực đại  a.b  0 
a  0

b  0

Hàm số có 2 điểm cực đại, 1 điểm cực tiểu  a.b  0 
a  0

a.b  0

 Hàm số có 1 cực trị  g( x)  0 vô nghiệm hoặc có 1 nghiệm x  0  
b  0

THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia

TRANG 18

TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT 7 ĐIỂM

TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU

a.b  0

Khi đó hàm số chỉ có cực tiểu (có điểm cực tiểu mà không có cực đại)   b  0 
a  0


TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT 7 ĐIỂM
TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU
BT 43. Tìm tham số m để đồ thị hàm số y  x4  2mx  2m  m4 có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị này
BT 44.

a.b  0

Khi đó hàm số chỉ có cực đại (có điểm cực đại mà không có cực tiểu)   b  0 
a  0


BT 45.

BT 46.

Tìm tham số m để các đồ thị của các hàm số sau có ba điểm cực trị ?
a) y  2x4  8mx3  (8m  1)x2  2015.

b) y  mx4  (m2  9)x2  10.
c) y  (m  2)x4  2mx2  m  1.

d) y  x4  2(m  1)x2  1.

e) y  x4  (m2  4)x2  3.

f) y  x4  (m  1)x2  2.

Tìm tham số m để hàm số thỏa yêu cầu theo sau của bài toán:



3

Tìm tham số m để đồ thị hàm số y  x4  2mx2  m2  m có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có góc
ĐS: m 

1
3

3

, m  3 7  4 3.

BT 48.

Tìm tham số m để đồ thị hàm số y  x4 – 8m2 x2  1 có ba cực trị A, B, C, đồng thời ba điểm này tạo thành
ĐS: m   5 2.

Tìm tham số m để đồ thị hàm số y  2x4  m2 x2  m2  1 có ba điểm cực trị A, B, C sao cho bốn điểm O, A,
ĐS: m   2.

B, C là bốn đỉnh của một hình thoi ?

b) Cho hàm số y  x4  4mx3  3(m  1)x2 Tìm m để hàm số có cực tiểu mà không có cực đại ?

1
Tìm tham số m để đồ thị hàm số y  x4  ( m  1)x2  2m  1 có điểm cực đại là A, hai điểm cực tiểu là B và
4

5
1
C sao cho tứ giác ABIC là hình thoi với I  0;   ?
ĐS: m  
2
2


BT 50.

Cho hàm số: y  x4  2mx2  m  1.

Cho hàm số: y  x4  2(m2  1)x2  1.

BT 51.

Tìm tham số m để đồ thị hàm số y  x4  2m2 x2  m4  1 có ba điểm cực trị A, B, C sao cho bốn điểm A, B, C,
O cùng nằm trên một đường tròn ?
ĐS: m  1.

BT 52.

Tìm tham số m để đồ thị hàm số y  x4  2mx2  m có ba điểm cực trị A, B, C, sao cho đường tròn ngoại

BT 53.

(Đại học khối A – 2012)

BT 54.

ĐS: m  1.

Tìm tham số m để đồ thị hàm số y  x4  2mx2  m có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có bán kính
ĐS: m  2;   .

đường tròn nội tiếp lớn hơn 1 ?

Tìm tham số m để đồ thị hàm số y  x  2mx  4 có ba điểm cực trị A, B, C sao cho ba điểm này nằm
4

2

ĐS: m  ; 0  2.

trên các trục tọa độ ?
BT 56.

5 1


2

Tìm tham số m để đồ thị hàm số y  x4  2mx2  2 có ba điểm cực trị A, B, C tạo thành một tam giác có

3 9
đường tròn ngoại tiếp đi qua điểm A  ;  ?
5 5

BT 55.

ĐS: m  0.

Tìm tham số m để đồ thị thàm số y  x4  2m2 x2  1 có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị này tạo
thành ba đỉnh của một tam giác vuông cân ?
ĐS: m  1.

ĐS: m  1  m 

tiếp tam giác ABC có bán kính bằng 1 ?

Tìm tham số m để đồ thị hàm số y  x4  2(m  1)x2  m2 có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh của một tam
giác vuông ?

BT 42.

1
3

a) Cho hàm số y  mx4  ( m  1)x2  1  2m. Tìm m để đồ thị hàm số có đúng 1 cực trị ?

1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m  0.
2) Tìm tham số m để hàm số có 3 điểm cực trị thỏa mãn giá trị cực tiểu đạt giá trị lớn nhất.
Đáp số: m  0.
Đề thi thử THPT Quốc Gia 2015 – THPT Mạc Đỉnh Chi – Tp. Hồ Chí Minh

BT 41.

ĐS: m  

một tam giác có diện tích bằng 64 ?

1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m  4.
2) Tìm tham số m để hàm số có 3 điểm cực trị, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị tạo thành một tam
giác có trực tâm là gốc tọa độ O .
Đáp số: m  1.
Đề thi thử THPT Quốc Gia 2015 – THPT Cao Bá Quát – Quảng Nam

BT 40.

2

Tìm tham số m để đồ thị hàm số y  x4  2mx2  2m  m4 có cực đại, cực tiểu mà các cực đại, cực tiểu tạo
thành một tam giác có diện tích bằng 1 ?
ĐS: m  1.

d) Cho hàm số y  (m  1)x4  2mx2  1. Tìm m để hàm số có cực tiểu mà không có cực đại ?

BT 39.

Tìm tham số m để đồ thị hàm số y  x  2mx  m  m có ba điểm cực trị và ba điểm cực trị đó tạo thành

2

BT 47.

BT 49.

c) Cho hàm số y  (m  1)x4  3mx2  5. Tìm m để hàm số có cực đại mà không có cực tiểu ?

BT 38.

ĐS: m  1  3 3 /2.
4

bằng 30o ?

BÀI TẬP ÁP DỤNG

BT 37.

2

tam giác có 1 góc bằng 120 o ?

 Khi hàm số có 3 điểm cực trị A(0; c), B( x1 ; y1 ), C( x2 ; y2 ) thì ta luôn có ABC cân tại A.

BT 36.

Tìm tham số m để đồ thị hàm số y  x  4( m  1)x  2m  1 có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị
4

này tạo thành tam giác đều ?

 Hàm số luôn nhận điểm A(0; c) làm điểm cực trị.

BT 35.

ĐS: m  3 3.

tạo thành một tam giác đều ?

Tìm tham số m để đồ thị hàm số y  x  2( m  1)x  m có ba điểm cực trị A, B, C sao cho độ dài OA  BC
4

2

Tìm tham số m để đồ thị hàm số y  x4  (3m  1)x2  3 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác cân sao

với A là cực trị thuộc trục tung ? (ĐH B – 2011)

2
cho độ dài cạnh đáy bằng
lần độ dài cạnh bên ?
3

Tìm tham số m để đồ thị hàm số y  x  2x  m  2 có ba điểm cực trị A, B, C, đồng thời O là trọng tâm

5
ĐS: m   
3

BT 57.

Tìm tham số m để đồ thị hàm số y  x4  2(m  2)x2  m2  5m  5 có cực đại, cực tiểu tạo thành một tam
giác đều ?

THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia

4

ĐS: m  2  2 2.

2

của tam giác ABC ?

4
ĐS: m   
3

ĐS: m  2  3 3.
TRANG 19

THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia

TRANG 20

TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT 7 ĐIỂM
TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU
BT 58. Tìm tham số m để đồ thị hàm số y  x4  2(m2  m  1)x2  m  1 có khoảng cách giữa hai điểm cực tiểu của

khoảng cách từ điểm cực đại đến đường thẳng đi qua hai điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho là nhỏ
nhất ?
ĐS: m  0.
BT 60.

1 4 1 2
x  x  1, (C ) và đường thẳng d đi qua điểm cực đại của (C) có hệ số góc m.
4
2
Tìm m để tổng các khoảng cách từ hai điểm cực tiểu của đồ thị (C) đến đường thẳng d đạt giá trị nhỏ nhất ?
1
ĐS: m   
4

Cho đồ thị hàm số y 

BT 61.

Tìm tham số m để đồ thị hàm số y  x  2(1  m )x  m  1 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có
diện tích lớn nhất ?
ĐS: m  0.

BT 62.

Tìm tham số m để đồ thị hàm số y  x  2mx  2m  m có ba điểm cực trị tạo thành 1 tam giác nội tiếp

4

4

2

2

2

BT 63.

Dạng toán 1. Viết phƣơng trình tiếp tuyến tại điểm M(xo; yo)
 Bài toán tổng quát: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C ) : y  f ( x) tại M( xo ; yo ).


Phƣơng pháp giải:
Bƣớc 1. Tính đạo hàm y  f ( x). Suy ra hệ số góc tiếp tuyến k  y( xo )  f ( xo ).
Bƣớc 2. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm M( xo ; yo ) có dạng d : y  k.( x  xo )  yo .

 Lƣu ý:


ĐS: m 

1
3

Nếu đề bài yêu cầu viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ xo , thì khi đó ta tìm yo bằng
cách thế vào hàm số ban đầu, tức yo  f ( xo ). Tương tự cho trường hợp đề cho y o .

4

đường tròn có bán kính nhỏ nhất ?





Nếu đề bài yêu cầu viết phương trình tiếp tuyến tại các giao điểm của đồ thị (C ) : y  f ( x) và đường
thẳng d : y  ax  b. Khi đó các hoành độ tiếp điểm là nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm

2

giữa d và (C ). Đặc biệt: trục hoành Ox : y  0, trục tung Oy : x  0.

Tìm tham số m để đồ thị hàm số (Cm ) : y  x 4  2( m2  m  1)x  m  1 có khoảng cách giữa hai điểm cực tiểu
ngắn nhất ?

BT 64.

TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU

3. BÀI TOÁN TIẾP TUYẾN

1

2
4
2
2
Chứng minh rằng với mọi m thì đồ thị hàm số y  x  2(m  1)x  1 luôn có ba điểm cực trị. Tìm m để

ĐS: m 

đồ thị là nhỏ nhất ?
BT 59.

TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT 7 ĐIỂM

BÀI TẬP VẬN DỤNG

Xác định tham số m để đồ thị hàm số (Cm ) : y  x 4  4( m  1)x 2  2m  1 có ba cực trị tạo thành ba đỉnh của
BT 1.

một tam giác đều.

2x  1
Cho hàm số: y 

x1
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho.

2/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C ), biết tiếp điểm có hoành độ x  1.
Đáp số: Tiếp tuyến cần tìm là d : y 

BT 2.

3
1
x 
4
4

Đề thi minh họa THPT Quốc Gia năm 2015 – Bộ GD & ĐT
Cho hàm số: y  x4  2 x2 .
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho.
2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) tại điểm có hoành độ bằng 2.
Đáp số: Tiếp tuyến cần tìm là d : y  24 x  40.
Đề thi TN THPT năm 2008

BT 3.

2x  1

Cho hàm số: y 
x1
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho.

2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) tại điểm có hoành độ bằng 2.
1
1
x 
3
3
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THTP Lý Tự Trọng – Nam Định – Lần 2

Đáp số: Tiếp tuyến cần tìm là d : y 

BT 4.

2x  1


x 1
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho.
2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) tại điểm M thuộc (C ) và có hoành độ bằng 1.

Cho hàm số: y 

3
5
Đáp số: Tiếp tuyến cần tìm là y   x  
4
4

THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia

TRANG 21

THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia

TRANG 22

TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT 7 ĐIỂM
BT 5.

TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Bắc Bình – Bình Thuận

TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT 7 ĐIỂM

Cho hàm số: y  x4  2x2  1.

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho.
2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) tại điểm M có hoành độ x 

2
 Tìm tọa độ các giao điểm của
2

BT 12.

tiếp tuyến d với đồ thị (C ).
 2 7
2 2
 2  2
3
1
1
và M 
;  , M 
; 2   , M  
; 2  
 2 4
 2



4
2
4
4







Đề thi thử THPT Quốc Gia 2015 – THPT Chuyên Lê Quí Đôn – Bình Định
x3
Cho hàm số: y 

x1
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho.
2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) tại điểm có tung độ bằng 1.

Đáp số: d : y  x 2 

BT 6.

5
5
Đáp án: Có hai tiếp tuyến cần tìm là d1 : y  3x  , d2 : y  3x  
4
4

Đề thi TN THPT năm 2012
BT 13.

Đề thi thử THPT Quốc Gia 2015 – Sở GD & ĐT Bạc Liêu
2x  1

x 1

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho.
Cho hàm số: y 

BT 14.

2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) tại điểm M thuộc (C ) và có tung độ bằng 3.

Đề thi thử THPT Quốc Gia 2015 – Sở GD & ĐT Vĩnh Long

BT 15.

2x  2

x2
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho.

Cho hàm số: y 

1
Đáp số: Tiếp tuyến cần tìm là d : y   x  5.
2
Đề thi thử THPT Quốc Gia 2015 – THPT Hai Bà Trƣng – Huế – Lần 3
Cho hàm số: y  2x3  3x2  1.
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho.

BT 16.

Đáp số: Có hai tiếp tuyến cần tìm là d1 : y  1, d2 : y  9x  1.

Đáp số: Tiếp tuyến cần tìm là d : y  12 x  8.

Đề thi thử THPT Quốc Gia 2015 – THPT Nguyễn Duy Trinh – Nghệ An

BT 11.

15
93
15
93
x  , d2 : y   x  
2
16
2
16
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Chuyên Lê Quí Đôn – Đà Nẵng
Cho hàm số: y  x3  6x2  9x  1.
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho.

2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) tại điểm thuộc đồ thị (C ) có tung độ là nghiệm của phương trình:
2. f ( x)  x. f ( x)  6  0.

2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) tại điểm có tung độ bằng 4.

BT 10.

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – Sở GD & ĐT Cần Thơ
Cho hàm số: y  f ( x)  x4  8x2  4.
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho.
2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) tại điểm có hoành độ xo , biết f ( xo )  13.
Đáp số: Các tiếp tuyến cần tìm là d1 : y 

2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C ), biết tiếp điểm có tung độ bằng 3.

BT 9.

9
5
Đáp số: Tiếp tuyến cần tìm là d : y   x  
4
2
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Nguyễn Hiền – Đà Nẵng
Cho hàm số: y  f ( x)  x3  6x2  9x  2.
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho.
2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) tại điểm có hoành độ xo , biết f ( xo )  18.

Đáp số: Tiếp tuyến cần tìm là d : y  24 x  6.

1
13
Đáp số: Tiếp tuyến cần tìm là d : y   x  
3
3

BT 8.

Cho hàm số: y  x3  3x2  2.
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho.
2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) tại điểm có hoành độ xo , biết f ( xo )  3.

Đáp số: Tiếp tuyến cần tìm là d : y  x  2.

BT 7.

TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU
3
3
Đáp số: Tiếp tuyến cần tìm là d : y  x  
2
4
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Thủ Đức – Tp. Hồ Chí Minh
1
Cho hàm số y  x 4  2 x 2 .
4
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho.
2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) tại điểm có hoành độ xo , biết f ( xo )  1.

Cho hàm số: y  x3  3x2  1.
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho.

BT 17.

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – Sở GD & ĐT Bình Dƣơng
2x  1
Cho hàm số: y 

x 1
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho.

2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) tại điểm M thuộc (C ) và có tung độ bằng 1.

2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) tại giao điểm của (C ) với trục tung.

Đáp số: Có hai tiếp tuyến cần tìm là d1 : y  1, d2 : y  9x  28.

Đáp số: Tiếp tuyến cần tìm là d : y  3x  1.

Đề thi thử THPT Quốc Gia 2015 – THPT Huỳnh Thúc Kháng – Tây Ninh
Cho hàm số: y  f ( x)  2x3  3x2  1.
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho.
2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) tại điểm có hoành độ tiếp điểm là nghiệm của phương trình:
f ( x)  0.

THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia

TRANG 23

BT 18.

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – Sở GD & ĐT Đồng Tháp
x3

x 1
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho.
Cho hàm số: y 

2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) tại giao điểm của (C ) với trục tung.
Đáp số: Tiếp tuyến cần tìm là d : y  4 x  3.
THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia

TRANG 24

TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT 7 ĐIỂM
TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Hùng Vƣơng – Phú Thọ – Lần 3
2x  1
BT 19. Cho hàm số: y 

x2
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho.
2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) tại giao điểm của (C ) với trục tung.

TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT 7 ĐIỂM
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho.

2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) tại giao điểm (C ) với đường thẳng d : 5x  y  2.
Đáp số: Tiếp tuyến cần tìm là d : y  3x  2.
BT 27.

5
1
Đáp số: Tiếp tuyến cần tìm là y   x  
4
2
2x  1

x1
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho.

Đáp số: Có ba tiếp tuyến cần tìm là d1 : y  3x  2, d2 : y  9x  14, d3 : y  9x  18.

Cho hàm số: y 

BT 28.

2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) tại giao điểm của (C ) với trục hoành.

Đáp số: Có hai tiếp tuyến cần tìm là d1 : y  3x  2, d2 : y  9x  6.

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Trần Phú – Tây Ninh
1
Cho hàm số: y  x3  x2 .
3
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho.

BT 29.

2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) tại giao điểm của (C ) với trục hoành.

điểm của tiếp tuyến có hoành độ dương.
Đáp số: Tiếp tuyến cần tìm là d : y  24 x  66.

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Lê Duẩn – Tây Ninh
x2

x1
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho.
2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) tại giao điểm (C ) với đường thẳng y  2  0.

Cho hàm số: y 

BT 30.

Đáp số: Tiếp tuyến cần tìm là d : y   x  2.

BT 23.

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Măng Thít – Vĩnh Long
2x  1

x 1
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho.
Cho hàm số: y 

2/ Xác định tọa độ các giao điểm của (C ) với đường thẳng y  x  3. Viết phương trình tiếp tuyến của (C )

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Đặng Thúc Hứa – Nghệ An – Lần 2
1
Cho hàm số: y  x3  2 x2  3x  1.
3
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho.
2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) tại giao điểm (C ) với đường thẳng y  1.
Đáp số: Có hai tiếp tuyến cần tìm là d1 : y  1, d2 : y  3x  1.

BT 24.

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Phù Cừ – Hƣng Yên
3 2 9
11
Cho hàm số: y  x  x  x  
2

4
8
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho.
3

2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) tại giao điểm (C ) với đường thẳng d : y  4 x  4, biết tọa độ tiếp

Đáp số: Có hai tiếp tuyến cần tìm là d1 : y  0, d2 : y  3x  9.
BT 22.

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Hậu Lộc II – Thanh Hóa – Lần 2
Cho hàm số: y  x3  3x2  1.
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho.
2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) tại giao điểm (C ) với đường thẳng d : y  x  2.

Đáp số: Tiếp tuyến cần tìm là d : y  4 x  2.

BT 21.

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Nghèn – Hà Tĩnh
Cho hàm số: y  x3  3x  2.
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho.
2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) tại giao điểm (C ) với đường thẳng d : x  y  2  0.

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – Sở GD & ĐT Hà Tĩnh
BT 20.

TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU

tại mỗi giao điểm vừa tìm được.

BT 31.

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp – Quảng Bình – Lần 1
2 x  3
Cho hàm số: y 
.
x 1
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho.

1
1
Đáp số: A(2; 5), B( 2;1) và dA : y  3x  11, dB : y   x  
3
3
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Lạng Giang Số 1 – Bắc Giang – Lần 3
x2
Cho hàm số: y 

x 1
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho.

2/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C ) tại điểm M . Biết rằng khoảng cách từ điểm M đến đường
tiệm cận đứng của đồ thị (C ) bằng 2.
1
1
1
5
x  , d2 : y  x  
4

4
4
4
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 lần 2 – THPT Chuyên Hùng Vƣơng – Gia Lai

2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) tại các giao điểm của (C ) và đường y  x  3 .

Đáp số: Có hai tiếp tuyến cần tìm là d1 : y 

Đáp số: Có hai tiếp tuyến cần tìm là d1 : y  x  3, d2 : y  x  1.
Đề thi TN THPT năm 2014
BT 25.

Cho hàm số: y  x3  3x2  2.
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho.

Dạng toán 2. Viết phƣơng trình tiếp tuyến khi biết hệ số góc k cho trƣớc

2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) tại giao điểm (C ) với đường thẳng d : x  y  3  0.

BT 26.

Đáp số: Tiếp tuyến cần tìm là d : y  9 x  7.

 Bài toán tổng quát: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C ) : y  f ( x) biết hệ số góc tiếp tuyến là

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Nguyễn Xuân Nguyên – Thanh Hóa – Lần 4
Cho hàm số: y  x3  3x  2.



THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia

TRANG 25

k cho trước.

Phƣơng pháp giải:

THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia

TRANG 26

TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT 7 ĐIỂM

TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU

Bƣớc 1. Gọi M( xo ; yo ) là tiếp điểm và tính y  f ( x).

TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT 7 ĐIỂM
TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU
2/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C ) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng có phương trình
d : 9x  y  6  0 .

Bƣớc 2. Ta có hệ số tiếp tuyến k  f ( xo ) và giải phương trình này tìm được xo , suy ra y o .

Đáp số: Tiếp tuyến cần tìm là d : y  9 x  26.

Bƣớc 3. Ứng với mỗi tiếp điểm, tìm được các tiếp tuyến d : y  k.( x  xo )  yo .

 Lƣu ý. Đề bài thường cho hệ số góc tiếp tuyến dưới các dạng sau:

BT 38.

 Nếu tiếp tuyến d //  : y  ax  b  k  a.
1
 Nếu tiếp tuyến d   : y  ax  b  k   
a

2/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C ) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng có phương trình
d : 3x  2 y  2  0.

 Nếu tiếp tuyến tạo với trục hoành Ox một góc  thì k   tan .

3
5
3
19
x  , d2 : y  x  
2
2
2
2
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Yên Lạc 2 – Vĩnh Phúc – Lần 1

Đáp số: Có hai tiếp tuyến cần tìm là d1 : y 

BÀI TẬP VẬN DỤNG
BT 32.

x2
Cho hàm số: y 

x 1
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho.

BT 39.

Đáp số: Các tiếp tuyến cần tìm là d1 : y  x  2, d2 : y  x  2.
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Chuyên Đại học Vinh – Lần 2
2x  1
Cho hàm số: y 

x1
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho.

Đáp số: Tiếp tuyến cần tìm là  : y  9x  14.
BT 40.

2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C ), biết rằng tiếp tuyến có hệ số góc k  1.
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – Sở GD & ĐT Đăk Nông
Cho hàm số y  x3  3x  1 .
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho.

Đáp số: m  2.
BT 41.

2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C ), biết hệ số góc của tiếp tuyến đó bằng 9.

tuyến với đồ thị tại A vuông góc với đường thẳng  : y 

Đề thi TN THPT năm 2013
2x  1
Cho hàm số: y 

x2
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho.

BT 42.

Đáp số: Có hai tiếp tuyến cần tìm là d1 : y  5x  2, d2 : y  5x  22.
2x  1

x2
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho.

Cho hàm số: y 

Đáp số: Tiếp tuyến cần tìm là d : y  6 x  10.

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Chu Văn An – Hà Nội – Lần 1

BT 43.

1
3
1
Cho hàm số y  x3  x2  3x  
2
4

2
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho.

2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C ), biết rằng tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng có phương
trình d : y 

Cho hàm số y  x  3x  1.
2

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho.

THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia

1
x 1 ?
6

Đề thi Đại học khối D năm 2010

2/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C ) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng có phương trình
d : 3x  y  14  0.
Đáp số: Tiếp tuyến cần tìm là  : y  3x  2.
BT 37.

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Hồng Quang – Hải Dƣơng – Lần 2
Cho hàm số y   x4  x2  6 .
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho.
2/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến vuông góc với d : y 

Đề thi TN THPT năm 2009

3

1
x  2015.
4

Đáp số: m  1.

2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C ), biết hệ số góc của tiếp tuyến đó bằng 5.

BT 36.

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Chuyên Hà Tĩnh – Hà Tĩnh – Lần 1
Cho hàm số y  x4  2(m  1)x2  m  2.
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho với m  1.
2/ Gọi A là điểm thuộc đồ thị hàm số có hoành độ x A  1. Xác định các giá trị của tham số m để tiếp

Đáp số: Có hai tiếp tuyến cần tìm là d1 : y  9x  17, d2 : y  9x  15.
BT 35.

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Nguyễn Công Trứ - Quảng Ngãi – Lần 1
Cho hàm số y  x3  3x2  2.
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho.
2/ Gọi M là điểm thuộc đồ thị (C ) có hoành độ bằng  1. Tìm m để tiếp tuyến với (C ) tại M song
song với đường thẳng d : y  (m2  5)x  3m  1.

Đáp số: Các tiếp tuyến cần tìm là d1 : y  x  1, d2 : y  x  5.
BT 34.

Cho hàm số y  x3  3x  2.
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho.
2/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C ) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng có phương trình
d : y  9 x  18.

2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C ), biết rằng tiếp tuyến có hệ số góc k  1.

BT 33.

Đề thi thử Đại học năm 2013 lần I – THPT Hậu Lộc II – Thanh Hóa
2x  4

x1
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho.
Cho hàm số y 

TRANG 27

8x
 1.
27

THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia

TRANG 28

TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT 7 ĐIỂM

BT 44.

TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU
27
9
Đáp số: Tiếp tuyến cần tìm là d : y   x  
8
16
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – Sở GD & ĐT Lào Cai
Cho hàm số y  x3  3x2  2.
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho.
2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C ), biết tiếp tuyến vuông góc với đường d : x  9 y  0.

Dạng toán 3. Viết phƣơng trình tiếp tuyến đi qua điểm A( xA ; y A )

Bài toán tổng quát: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C ) : y  f ( x) biết tiếp tuyến đi



Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm – Quảng Nam
2x  1
Cho hàm số y 

1 x
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho.



Phƣơng pháp giải:
Bƣớc 1. Gọi M( xo ; f ( xo )) là tiếp điểm và tính hệ số góc k  y( xo )  f ( xo ) theo xo .
Bƣớc 2. Phương trình tiếp tuyến có dạng: d : y  f ( xo ).( x  xo )  y( xo )

1
5
1
13
x  , d2 : y  x  
4
4
4
4
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Nguyễn Thị Minh Khai – Hà Tĩnh – Lần 1
Cho hàm số y  x3  3x2  2.
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho.

sẽ tìm được xo .

Đáp số: Có hai tiếp tuyến cần tìm là d1 : y 

Bƣớc 3. Thế xo vào () được tiếp tuyến cần tìm.
 Lƣu ý. Ta có thể giải bằng điều kiện tiếp xúc nhau sau:
 Phương trình tiếp tuyến đi qua A( xA ; y A ) có hệ số góc k dạng: y  k.( x  xA )  y A

2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C ), biết tiếp tuyến vuông góc với đường d : x  9 y  1.



Đáp số: Có hai tiếp tuyến cần tìm là d1 : y  9x  7, d2 : y  9x  25.
BT 47.

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Nông Cống I – Thanh Hóa – Lần 2

Cho hàm số: y  2x3  3x2  1. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị tại điểm có hệ số góc tiếp tuyến nhỏ

BÀI TẬP VẬN DỤNG

3
5
Đáp số: Tiếp tuyến cần tìm là d : y   x  
2
4
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Nghi Sơn – Thanh Hóa
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) : y  x3  6x2  3x  2 tại điểm có hệ số góc tiếp tuyến

BT 53.

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của đồ thị hàm số
(Cm ) : y  x 3  3x 2  ( m  2)x  3m vuông góc với đường thẳng d : x  y  2  0 ?
Cho hàm số: y 

BT 54.

góc 45 .
Cho hàm số: y  x3  2x  2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C ), biết tiếp tuyến tạo với trục hoành
1 góc 45o.

BT 52.

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Chuyên Hạ Long – Lần 1
2x  1

x1

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho.
Cho hàm số: y 

2/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C ), biết tiếp tuyến đi qua điểm A( 1; 4).

3x  2
 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C ), biết tiếp tuyến tạo với trục hoành 1
x1

1
13
x 
3
3
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Chuyên Lê Hồng Phong – Tp. HCM – Lần 1
Cho hàm số: y  x4  2x2  1.
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho.

Đáp số: Tiếp tuyến cần tìm là d : y 

o

BT 51.

2

Đáp số: Các tiếp tuyến cần tìm là d1 : y  6x  7, d2 : y  48x  61.

Đáp số: m  4.
BT 50.

Cho hàm số: y  2x  6x  5.
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho.
3

2/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C ), biết tiếp tuyến đi qua điểm A( 1;  13).

lớn nhất ?
Đáp số: Tiếp tuyến cần tìm là d : y  9 x  10.
BT 49.

()

 f ( x)  k.( x  x A )  y A
Áp dụng điều kiện tiếp xúc: 
và giải hệ này tìm được x , suy ra k và thế vào
 f ( x)  k
phương trình (), thu được tiếp tuyến cần tìm.

nhất.

BT 48.

()

Do điểm A( xA ; yA )  d nên yA  f ( xo ).( xA  xo )  y( xo ) và giải phương trình này với ẩn là xo

2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C ), biết tiếp tuyến vuông góc với đường 4x  y  3  0.

BT 46.

TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU

qua (kẻ từ) điểm A( xA ; y A ).

Đáp số: Có hai tiếp tuyến cần tìm là d1 : y  9x  7, d2 : y  9x  25.
BT 45.

TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT 7 ĐIỂM

BT 55.

x2

2x  3
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C ) đã cho.

Cho hàm số: y 

2/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C ), biết tiếp tuyến đi qua điểm M(0;  1).

2/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C ), biết rằng tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trục tung
lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B và tam giác OAB cân tại gốc tọa độ O ?
Đáp số: d : y   x  2.

4
2 5
4
2
 , d :y x

 1.
Đáp số: Các tiếp tuyến cần tìm là d1 : y  1, d2 : y   x
3
3 9 3
3
3
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Chuyên Nguyễn Huệ – Hà Nội – Lần 3
2x  1
Cho hàm số y 
.
x1
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho.

Đại học khối A năm 2009

BT 56.

2/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến đó đi qua điểm A( 1; 3).
THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia

TRANG 29

THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia

TRANG 30

TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT 7 ĐIỂM
Đáp số: d : y  x  13 
4

4

TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU

TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT 7 ĐIỂM
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho.

Đề thi TN THPT năm 2005
BT 57.

Cho hàm số y  4x  6x  1 .
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho.
3

2

BT 67.

2/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến đó đi qua điểm M( 1;  9).
Đáp số: d1 : y  24 x  15, d2 : y 

15
21
x 
4
4

BT 58.

BT 68.

hoành Ox ?

BT 59.

2/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C ), biết tiếp tuyến cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 5.

BT 69.

BT 70.

 Bài toán tổng quát: Biện luận theo m số nghiệm của phương trình f ( x)  A( m).
Phƣơng pháp giải:
Bƣớc 2. Biến đổi phương trình về dạng f ( x)  A( m)

1 3 3 2
1
x  x  m  có 3 nghiệm phân biệt.
2
2
2

 5 1
Đáp số: m    ;   
 2 2
BT 71.

Bƣớc 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) : y  f ( x).

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – Sở GD & ĐT Thanh Hóa

Cho hàm số: y  x3  3x2  2.
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho.
2/ Tìm giá trị m để phương trình

4. BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM PHƢƠNG TRÌNH DỰA VÀO ĐỒ THỊ



Đáp số: m  2  m  3.
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 lần 2 – THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu – Đồng Tháp
Cho hàm số: y  x4  2x2  3.
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho.
2/ Tìm tham số m để phương trình x4  2x2  m  3 có 4 nghiệm phân biệt.
Đáp số: m (4; 3).

Đáp số: Có hai tiếp tuyến cần tìm là d1 : y  5, d2 : y   9 x  5.
4
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Cổ Loa – Hà Nội – Lần 3

Dạng toán 1. Biện luận số nghiệm của phƣơng trình f ( x)  A( m).

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 lần 3 – THPT Chuyên Đại học Vinh
Cho hàm số: y  x4  2x2  4.
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho.
2/ Tìm tham số m để phương trình x2 ( x2  2)  3  m có 2 nghiệm phân biệt.

2/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến đi qua giao điểm của đường tiệm cận và trục
1
1
Đáp số: Tiếp tuyến cần tìm là d : y   x 


12
24
Đề thi thử Đại học 2014 khối D lần II – THPT Chuyên Vĩnh Phúc – Vĩnh Phúc
1
3
Cho hàm số: y  x3  x2  5.
4
2
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho.

2/ Dựa vào đồ thị, hãy biện luận theo m số nghiệm phương trình: x4  2x2  1  m  0.
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 lần 2 – THPT Quang Trung – Tây Ninh
1 4
2
Cho hàm số: y  x  2 x  3.
4
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho.
2/ Tìm tham số m để phương trình x4  8 x2  m có 4 nghiệm thực phân biệt.
Đáp số: m ( 16; 0).

Đại học khối B năm 2008
1 x
Cho hàm số: y 

2x  1
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho.

TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU

BT 72.
()

Bƣớc 3. () là phương trình hoành độ giao điểm giữa đường cong (C ) và đường thẳng nằm ngang

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 lần 2 – THPT Chuyên Vĩnh Phúc – Vĩnh Phúc
Cho hàm số: y  x3  3x2  2.
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho.
2/ Tìm giá trị m để phương trình x3  3x2  m  0 có 2 nghiệm phân biệt.
Đáp số: m  2  m  4.
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 lần 3 – THPT Quảng Xƣơng I – Thanh Hóa
1 3 3 2
Cho hàm số y  x  x  5 .
4
2
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho.
2/ Tìm các giá trị của m để phương trình: x3  6 x2  m  0 có ba nghiệm phân biệt.
Đáp số: m  (0; 32).

d : y  A( m). Số nghiệm của () chính là số giao điểm giữa d và (C ).

Đề thi TN THPT năm 2010
BT 73.

BÀI TẬP VẬN DỤNG
BT 65.

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho.

1

Cho hàm số: y  x4  2 x2  1.
4
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho.

2/ Tìm giá trị m để phương trình
Đáp số: m ( ; 0)  (2; ).

2/ Dựa vào đồ thị hàm số (C ), biện luận số nghiệm của phương trình: x4  8 x2  4m  4  0.
BT 66.

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 lần 2 – THPT Lƣơng Ngọc Quyến – Thái Nguyên
Cho hàm số: y  x  2x2  1.
4

THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia

Cho hàm số: y  x3  6x2  9x  1.

TRANG 31

BT 74.

1 3
9
x  3x2  x  m  0 có nghiệm duy nhất.
2
2

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 lần 3 – THPT Nguyễn Trung Thiên – Hà Tĩnh – Lần 2
Cho hàm số y  x3  3x2  2 .

THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia

TRANG 32

TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT 7 ĐIỂM
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho.

TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU

1
9
Cho hàm số y   x4  2 x2  
4
4
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho.

– Bước 2. Lấy đối xứng phần còn lại qua trục hoành Ox

(I )

( II )

Suy ra: (C5 )  ( I )  ( II ).

2/ Biện luận số nghiệm thực của phương trình: x  8x  m  0.
4

TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU

 y  u( x)  v( x)
– Bước 1. Giữ nguyên phần đồ thị (C ) : 
khi v( x)  0
 y  u( x)

v( x)

2/ Biện luận số nghiệm thực của phương trình: ( x  1)3  3  m  3x  0.
BT 75.

TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT 7 ĐIỂM

2

 Nhận xét: Sau khi vẽ đồ thị hàm số trị tuyệt đối, ta biện luận nghiệm tương tự như dạng 1.

Dạng toán 2. Biện luận số nghiệm của phƣơng trình chứa trị tuyệt đối (nâng cao)

BÀI TẬP VẬN DỤNG
 Loại 1. Đề cho đồ thị hàm số (C) : y  f ( x). Hãy vẽ đồ thị hàm số (C1 ) : y  f ( x) ?

BT 76.

 f ( x)
khi f ( x)  0
– Bước 1. Ta có (C1 ) : y  f ( x)  

 f ( x) khi f ( x)  0

Cho hàm số: y  2x4  4x2 .
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C ) đã cho.
b) Tìm tham số m để phương trình x2 x2  2  m có đúng 6 nghiệm thực phân biệt ?
Đáp số: m (0;1).

– Bước 2. Đồ thị hàm số (C1 ) được suy ra từ (C ) như sau:

Đại học khối B năm 2009

+ Phần I: Giữ lại phần (C ) phía trên Ox khi f ( x)  0 .
+ Phần II: Lấy đối xứng qua Ox của phần đồ thị (C ) nằm dưới trục Ox.

Cho hàm số: y  x4  4x2  3.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C ) đã cho.

+ Hợp hai phần đồ thị, ta được đồ thị (C1 ) : y  f ( x) 

b) Tìm tham số m để phương trình x4  4x2  3  7 m2  m có nghiệm thuộc  2; 5  ?



y

x

C1

C

C1

O

y

y

y

C

O

BT 77.

O

x

x

O

x

BT 78.

 

 Loại 2. Đề cho đồ thị hàm số (C) : y  f ( x). Hãy vẽ đồ thị hàm số (C2 ) : y  f x ?

b) Tìm tham số m để phương trình 2 x3  9x2  12 x  m có đúng 6 nghiệm thực phân biệt ?
Đáp số: m  (4; 5).

khi x  0
 f ( x)

– Bước 1. Ta có (C2 ) : y  f x  
 f  x  f ( x) khi x  0

 

Đại học khối A năm 2006

 

BT 79.

– Bước 2. Đồ thị hàm số (C2 ) được suy ra từ (C ) như sau:
+ Phần I: Giữ lại phần (C ) bên phải trục tung Oy (khi x  0).

 

+ Hợp hai phần đồ thị, ta được đồ thị (C2 ) : y  f x .

BT 80.
y

y

y
C

C

x

x

x1

2x  3
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C ) đã cho.

Cho hàm số: y 

b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x  1  m(2x  3) ?

x

O

x1
Cho hàm số: y 

x 1
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C ) đã cho.

b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: ( x  1)  log 2 m  x  1 ?

+ Phần II: Lấy đối xứng qua trục tung Oy phần vừa giữ lại của (C ).

y

1 8
Đáp số: m  
 1; 0    7 ; 7  


Cho hàm số: y  2x3  9x2  12x  4.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C ) đã cho.

x

BT 81.

 y  u( x)  v( x)
(C ) : y  u( x)  v( x)

 Loại 3. Đề cho đồ thị hàm số 
. Hãy vẽ đồ thị hàm số (C3 ) : 
?
u( x)
u( x)
(C ) : y 
y


v( x)
v

(
x
)


Cho hàm số: y  x3  3x2 .
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C ) đã cho.
b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x 

BT 82.

TRANG 33

?

2x  1

x 1
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C ) đã cho.

Cho hàm số: y 

b) Tìm m để phương trình x  1 .2
THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia

m
x2  2x

m2  4 m

 2 x  1  0 có đúng hai nghiệm phân biệt ?

THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia

TRANG 34

TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT 7 ĐIỂM
BT 83.

TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU

TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT 7 ĐIỂM

Đáp số: m  2  5  m  2  5.
Cho hàm số: y  x4  4x2  3.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C ) đã cho.

Dạng toán 1. Tƣơng giao của hàm số nhất biến y 

b) Tìm m để phương trình x  4x  3  log2 m có đúng 4 nghiệm phân biệt ?
4

2

Đáp số: m (2; 9)  1 
BT 84.

(C ) : y 



Đáp số: m  0.

Cx  D
tại 2 điểm phân biệt ? (dạng không có điều kiện)
Ex  F

Phƣơng pháp giải:
Bƣớc 1. Lập phương trình hoành độ giao điểm của d và (C ) là:

3

2
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C ) đã cho.

Cho hàm số: y  2 x 4  4 x 2 

Bƣớc 2. Để d cắt (C ) tại 2 điểm phân biệt  phương trình g( x)  0 có 2 nghiệm phân biệt và khác

3
1
có đúng 8 nghiệm phân biệt ?
 m2  m 
2
2



Đáp số: m (0;1).

x 1

x1
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C ) đã cho.

Cho hàm số: y 

ag( x )  0,  g( x )  b2  4ac  0

F
  F
 Giải hệ này tìm được giá trị m.
E
g     0
E

 

BÀI TẬP VẬN DỤNG

b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: mx  m  x  1  x  1 ?
BT 90.

m  0
: có 2 nghiệm phân biệt. Khi m 0; 2  : có 1 nghiệm.
Đáp số: Khi 
m  2

BT 87.

Cho hàm số: y  x3  3x2  4.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C ) đã cho.
b) Tìm m để phương trình ( x  2)2 

log 2 m
x 1

có đúng 4 nghiệm phân biệt ?

Đáp số: m  (1;16).
BT 88.

Cho hàm số: y  x 3  3 x  1.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C ) đã cho.
3

b) Tìm m để phương trình x  3 x  m3  3m có đúng 4 nghiệm phân biệt ?

BT 91.

0  m  3

Đáp số: 2  m   3  
m  1

BT 89.

Đáp số: M(0; 1), N(2;1).

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C ) đã cho.

m
b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x  2x  2 
?
x 1
2

• m  2 : VN o
• m  2 : 2no kép

,

Tìm tham số m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt:
2x
x 1
a) (C ) : y 
b) (C ) : y 
; d : y  x  m.
; d : y  x  m.
x 1
x1
2x  1
x2
c) (C) : y 
d) (C ) : y 
; d : y  x  m.
; d : y  2 x  m.
x 1
x1
2x  1

2x
e) (C ) : y 
f) (C ) : y 
; d : y  x  m  1.
; d : y  x  m  1.
x1
x1
x2
2x  3
g) (C ) : y 
h) (C ) : y 
; d : y  mx  1.
; d : y  mx  m  2.
x
x 1
3x  m
x2
i) (C ) : y 
j) (C ) : y 
; d : y  x  2.
; d : y  mx  3m  1.
x1
x3
2x  1
Cho hàm số: y 

x1
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho.
2/ Xác định tọa độ giao điểm của (C ) với đường thẳng d : y  x  1.

Cho hàm số: y  x3  3x2  2.

Đáp số:

Cx  D
 Ax  B.
Ex  F

Biến đổi phương trình này về dạng phương trình bậc hai g( x)  ax2  bx  c  0.

b) Tìm tham số m để phương trình 2x4  4x2 

BT 86.

Cx  D
và đƣờng thẳng d : y  Ax  B.
Ex  F

 Bài toán tổng quát: Tìm các giá trị của tham số m để để đường thẳng d : y  Ax  B cắt đồ thị hàm số

Cho hàm số: y  2 x2  x4 .
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C ) đã cho.
b) Tìm m để phương trình m  x4  2x2  m có đúng 3 nghiệm phân biệt ?

BT 85.

TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU

5. BÀI TOÁN TƢƠNG GIAO

• m  ( 2; 0) : 4no
• m  0 : 2no

BT 92.



Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Trần Phú – Tp. Hồ Chí Minh
x1

Cho hàm số: y 
x 1
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho.
2/ Tìm m để đường thẳng y  m  x cắt đồ thị (C ) tại hai điểm phân biệt.
Đáp số: m  2  2 2  m  2  2 2.
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – Sở GD & ĐT Bắc Ninh

BT 93.
THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia

TRANG 35

x

Cho hàm số: y 
x 1

THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia

TRANG 36

TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT 7 ĐIỂM
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho.

TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU

TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT 7 ĐIỂM
TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU
2/ Chứng minh rằng đường thẳng d : y  x  m luôn cắt đồ thị (C ) tại hai điểm phân biệt A và B . Tìm

2/ Tìm tham số m để đường thẳng d : y  x  m cắt đồ thị (C ) tại hai điểm phân biệt.
Đáp số: m  4 hoặc m  0.
Trích đề thi tuyển sinh Cao đẳng năm 2008
BT 94.

BT 95.

2x  1

x1
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho.

Cho hàm số: y 

BT 97.

2/ Tìm tham số m để đường thẳng d : y  mx  m  1 cắt đồ thị (C ) tại hai điểm phân biệt.

2/ Tìm tham số m để đồ thị hàm số (C ) cắt đường thẳng  : y  2m  x tại hai điểm phân biệt A, B sao

3
Đáp số: m  và m  0.
4

cho độ dài đoạn thẳng AB  2.
1
Đáp số: m  
2
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Gang Thép – Thái Nguyên – Lần 1
2x  2
Cho hàm số: y 

x1
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho.

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – Sở GD & ĐT Nam Định
2x  3

x2
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho.
2/ Tìm tham số m để đường thẳng d : y  x  2m cắt đồ thị (C ) tại hai điểm phân biệt.
Cho hàm số: y 

BT 98.

Đáp số: m  ( ;1)  (3; ).

2/ Tìm tham số m để đồ thị hàm số (C ) cắt đường thẳng d : y  2 x  m tại hai điểm phân biệt A, B sao
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Hàn Thuyên – Bắc Ninh lần 3

 Bài toán tổng quát: Tìm các giá trị của tham số m để để đường thẳng d : y  Ax  B cắt đồ thị hàm số
(C ) : y 



Cx  D
tại 2 điểm phân biệt thỏa mãn điều kiện K ? (dạng có điều kiện)
Ex  F

BT 99.

Phƣơng pháp giải:
Bƣớc 1. Lập phương trình hoành độ giao điểm của d và (C ) là:

Cx  D
 Ax  B
Ex  F

Biến đổi phương trình này về dạng phương trình bậc hai g( x)  ax  bx  c  0.
2

Bƣớc 2. Để d cắt (C ) tại 2 điểm phân biệt  phương trình g( x)  0 có 2 nghiệm phân biệt và khác
ag( x )  0,  g( x )  b2  4ac  0

F
   F
 Giải hệ này tìm được giá trị m  D1 .
E
g     0

E




Bƣớc 3. Gọi A( x1 ; px1  q), B( x2 ; py2  q) là 2 tọa độ giao điểm của d và (C ), trong đó x1 , x2 là 2 nghiệm
của g( x)  0. Theo Viét: S  x1  x2  

b
c
và P  x1 x2 
a
a

Bƣớc 4. Biến đổi điều kiện K về dạng tổng và tích của x1 , x2

(1)
(2)

Thế (1) vào (2) sẽ thu được phương trình hoặc bất phương trình với biến là m. Giải chúng sẽ
tìm được giá trị m  D2 .
Kết luận giá trị m  D1  D2 .

2x  1

x2
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho.

Cho hàm số: y 

THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia

cho độ dài đoạn thẳng AB  5.
Đáp số: m  10  m  2.
Đề thi thử Đại học lần I khối B năm 2014 – THPT Ngô Gia Tự – Bắc Ninh
1 x
Cho hàm số: y 

2x  1
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho.
2/ Chứng minh rằng đường thẳng d : y  x  m luôn cắt đồ thị (C ) tại hai điểm phân biệt A và B . Tìm

tham số m sao cho AB  2.
1
Đáp số: m  
2
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Nguyễn Trung Thiên – Hà Tĩnh – Lần 1
x2
BT 100. Cho hàm số: y 

x1
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C ) đã cho.
2/ Tìm tham số m để đường thẳng d : y  2x  m cắt đồ thị hàm số (C ) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho
AB  30.
13
Đáp số: m  
2
2x  1

x2

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho.

BT 101. Cho hàm số: y 

2/ Chứng minh rằng đường thẳng d : y  x  m luôn cắt đồ thị (C ) tại hai điểm phân biệt A và B. Tìm
tham số m để đoạn AB có độ dài nhỏ nhất.
Đáp số: m  0.
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Bình Thạnh – Tây Ninh
2x

BT 102. Cho hàm số: y 
x 1
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho.

BÀI TẬP VẬN DỤNG
BT 96.

tham số m sao cho AB  4 2.
Đáp số: m  2.
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – Sở GD & ĐT Thành Phố Hồ Chí Minh
x1
Cho hàm số: y 

2x  1
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho.

TRANG 37

THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia

TRANG 38

TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT 7 ĐIỂM
TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU
2/ Tìm tham số m để đường thẳng d : y  mx  m  2 cắt đồ thị hàm số (C ) tại 2 điểm phân biệt A, B sao
cho độ dài đoạn thẳng AB ngắn nhất.
Đáp số: ABmin  4  m  1.
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Chuyên Vĩnh Phúc – Lần 3 – ban D
2x  1

x2
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho.

BT 103. Cho hàm số: y 

2/ Tìm m để đường thẳng d : y  m  3x cắt (C ) tại A, B, sao cho trung điểm I của đoạn AB nằm trên
đường thẳng  : x  y  16  0.
Đáp số: m  16.
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Nhƣ Thanh – Thanh Hóa – Lần 2
2x  1
BT 104. Cho hàm số: y 

x 1
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho.
2/ Tìm m để đường thẳng d : y  m  3x cắt (C ) tại A, B, sao cho trọng tâm tam giác OAB nằm trên
đường thẳng  : x  y  2  0.
Đáp số: m  7.

TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT 7 ĐIỂM

TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU
1
2/ Tìm m để đường thẳng  : y   x  m cắt đồ thị (C ) tại hai điểm phân biệt nằm về hai phía so với
2
trục tung.
Đáp số: m  2.
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Chuyên Đại học Vinh lần 4
2x  1
BT 109. Cho hàm số: y 

x 1
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho.
2/ Tìm m để đường thẳng  : y  2 x  m cắt đồ thị (C ) tại hai điểm phân biệt nằm về hai nhánh khác
nhau của đồ thị (C ).
Đáp số: m  .
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Yên Lạc – Vĩnh Phúc – Lần 1
2x  1

x 1
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C ) đã cho.

BT 110. Cho hàm số: y 

b) Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng d : y  mx  1 cắt (C ) tại hai điểm phân biệt A, B sao
cho diện tích tam giác ABC bằng

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Chuyên Hoàng Lê Kha – Tây Ninh
x 1


x1
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho.

BT 105. Cho hàm số: y 

2/ Tìm m để đường thẳng d : y  m  x cắt đồ thị hàm số (C ) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho các tiếp
tuyến của (C ) tại A và B song song nhau.
Đáp số: m  0.
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Hậu Lộc II – Hanh Hóa – Lần 2

Đáp số: m  6.
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Nguyễn Huệ – Quảng Nam
x
BT 111. Cho hàm số: y 

x 1
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C ) đã cho.
b) Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng y  x  m cắt đồ thị (C ) tại hai điểm phân biệt A, B sao
cho tam giác IAB có diện tích bằng

3 , với I là giao điểm của 2 tiệm cận.

Đáp số: m   2.

2x  1

1 x
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho.

BT 106. Cho hàm số: y 

2/ Tìm tham số m để đường thẳng d : y  m  2 x cắt đồ thị hàm số (C ) tại hai điểm phân biệt có hoành độ
x1 , x2 sao cho x1 x2  4.( x1  x2 ) 

3
, biết C(1; 1).
2

7

2

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Nguyễn Huệ – Đăk Lăk
x 1
BT 112. Cho hàm số: y 

x1
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C ) đã cho.
b) Viết phương trình đường thẳng d song song với đường thẳng  : x  y  2  0 và cắt (C ) tại hai điểm

22
Đáp số: m   
3

phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác IAB bằng 2 3 với I là giao điểm của hai đường tiệm cận
của (C ).

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Số 3 Bảo Thắng – Lào Cai – Lần 1
x3
BT 107. Cho hàm số: y 


x1
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho.
2/ Tìm m để đường thẳng d : y  x  2m cắt (C ) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ dương.

 3
Đáp số: m   1;  
 2

Đáp số: m  2.
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – Sở GD & ĐT Quảng Ngãi
x  m

BT 113. Cho hàm số: y 
x2
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C ) đã cho khi m  1.
b) Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng d : 2 x  2 y  1  0 cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt A, B

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Thuận Châu – Sơn La – lần 2
x2

x1
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho.

BT 108. Cho hàm số: y 

THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia

TRANG 39

sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 1 (với O là gốc tọa độ).
47
Đáp số: m   
16
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Lƣơng Ngọc Quyến – Thái Nguyên
2x  m

BT 114. Cho hàm số: y 
x 1
THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia

TRANG 40

TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT 7 ĐIỂM
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C ) đã cho khi m  1.

TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU

b) Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng d : y  x  2 cắt (C ) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho
diện tích tam giác OAB bằng 21, với O là gốc tọa độ.
Đáp số: m  3.
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Hồng Quang – Hải Dƣơng – Lần 1
2x  m
BT 115. Tìm tham số m để đường thẳng d : y  2x  2m cắt đồ thị hàm số (C ) : y 
tại điểm phân biệt A, B
mx  1
và cắt trục Ox , Oy theo thứ tự tại M, N sao cho SOAB  3SOMN ?

TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT 7 ĐIỂM

TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Quảng Xƣơng 4 – Thanh Hoá – Lần 2
1 x
BT 123. Chứng minh rằng với mọi m thì đường thẳng d : y  x  m luôn cắt đồ thị (C ) : y 
tại 2 điểm phân biệt
2x  1
A và B. Gọi k1 , k2 là hệ số góc của các tiếp tuyến với (C ) tại A và B. Tìm các giá trị của tham số m để tổng
k1  k2 đạt giá trị lớn nhất ?

Đáp số: m  1.
BT 124. Tìm tham số m để đường thẳng d : y  m  2 x cắt đồ thị hàm số (C ) : y 
cho SOAB  3 với O là gốc tọa độ ?

1
Đáp số: m   
2

2x  1
tại 2 điểm phân biệt A, B và AIB cân
x3
2
tại I, (I là giao điểm 2 đường tiệm cận) ? Tìm tham số m để AB  3.IA2 ?

BT 116. Chứng minh m 

thì d : x  y  m  0 luôn cắt (C ) : y 

(Đại học khối B năm 2010)

Đáp số: m  2.

BT 125. Tìm tham số m để đường thẳng d : y  2 x  m cắt đồ thị hàm số (C ) : y 

2x  4
tại 2 điểm phân biệt A, B
x 1

sao cho 4.SIAB  15 với I là giao điểm hai đường tiệm cận ?

Đáp số: m  1  14.

Đáp số: m  5.

2x  1
BT 117. Tìm tham số m để đường thẳng d : y  x  m cắt đồ thị hàm số (C ) : y 
tại 2 điểm phân biệt A, B
x 1
và AIB đều (với I là giao điểm của hai đường tiệm cận) ?
Học sinh giỏi tỉnh Thái Nguyên năm 2014

3x  2m
luôn cắt đường thẳng d : y  3x  3m tại 2 điểm
mx  1
phân biệt A, B. Xác định các giá trị của tham số m để đường thẳng d cắt các trục Ox , Oy lần lượt tại C và
D sao cho SOAB  2.SOCD ?

BT 126. Chứng minh m 

Đáp số: m  3  6.

Dạng toán 2. Tƣơng giao của hàm số bậc ba y  ax3  bx2  cx  d và đƣờng thẳng d : y  px  q.

Đáp số: Có hai đường thẳng cần tìm là d1 : y  x  1 hoặc d2 : y  x  5.
x1

2  2x
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho.
b) Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm của đồ thị với trục tung.
c) Tìm tham số m để đường thẳng y  x  m cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt A, B sao cho

BT 119. Cho hàm số: y 

khoảng cách từ A đến trục hoành bằng khoảng cách từ B đến trục tung.
1
7
Đáp số: d : y  x  , m   
2
12
Đề thi thử THPT Quốc Gia 2015 – THPT Nguyễn Văn Trỗi – Hà Tĩnh – Lần 1
2x  1
BT 120. Tìm tham số m để đường thẳng d : y  mx  2m  1 cắt đồ thị hàm số (C ) : y 
tại 2 điểm phân biệt A,
x1
B sao cho khoảng cách từ A và B đến trục hoành bằng nhau ?
Đại học khối D năm 2011
Đáp số: m  3.
x
BT 121. Tìm tham số m để đường thẵng d : y  x  m cắt đồ thị (C) : y 
tại 2 điễm phân biệt A, B sao cho
x 1
o

góc giữa 2 đường thẵng OA và OB bằng 60 với O là gốc tọa độ ?
Đáp số: m  2  m  6.
2x  2
BT 122. Tìm tham số m để đường thẳng d : y  2mx  m  1 cắt (C ) : y 
tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho biểu
2x  1
2
2
thức: P  OA  OB đạt giá trị nhỏ nhất (với O là gốc toạ độ) ?
1
Đáp số: m  
2
TRANG 41

thì đồ thị hàm số (C ) : y 

2
Đáp số: m   
3

2x  1
BT 118. Lập phương trình đường thẳng d, biết rằng đồ thị hàm số (C ) : y 
cắt d tại 2 điểm phân biệt B, C
x 1
sao cho ABC đều với A( 2; 5) ?

THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia

2x  1
tại 2 điểm phân biệt A, B sao

x1

 Bài toán tổng quát 1: Tìm các giá trị của tham số m để để đường thẳng d : y  px  q cắt đồ thị hàm số
(C) : y  ax3  bx2  cx  d tại 3 điểm phân biệt ? (dạng không có điều kiện)



Phƣơng pháp giải:
Bƣớc 1. Lập phương trình hoành độ giao điểm của d và (C ) là: ax3  bx2  cx  d  px  q
 x  xo  0

 Nếu d  q , thì phương trình  x  ( ax 2  bx  c  p)  0  
2
 g( x)  ax  bx  c  p  0
 Nếu d  q , ta đưa về phương trình bậc ba và nhẩm nghiệm đặc biệt x  xo để chia Hoocner
 x  xo

thì phương trình  ( x  xo )  ( ax 2  bx  c )  0  
2
 g( x)  ax  bx  c   0
Bƣớc 2. Để d cắt (C ) tại ba điểm phân biệt  phương trình g( x)  0 có 2 nghiệm phân biệt khác

 g ( x )  0
xo  
 Giải hệ này, tìm được giá trị m cần tìm.
 g( xo )  0
Nguyên tắc nhẩm nghiệm
 Nếu tổng các hệ số bằng 0 thì phương trình sẽ có 1 nghiệm x  1.
 Nếu tổng các hệ số bậc chẵn bằng tổng các hệ số bậc lẻ thì PT có 1 nghiệm x  1.
 Nếu phương trình chứa tham số, ta sẽ chọn nghiệm x sao cho triệt tiêu đi tham số m và thử lại tính

đúng sai.

BÀI TẬP VẬN DỤNG
THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia

TRANG 42

TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT 7 ĐIỂM
TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU
BT 127. Cho hàm số y  2x3  3mx2  (m  1)x  1 có đồ thị (Cm ). Tìm các tham số m để đường thẳng d : y  1  x cắt
(Cm ) tại 3 điểm phân biệt ?

Đại học khối D năm 2013

TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU

Bƣớc 3. Gọi A( xo ; pxo  q), B( x1 ; px1  q), C( x2 ; px2  q) với x1 , x2 là hai nghiệm của g( x)  0.
Theo Viét, ta có: x1  x2  

8
Đáp số: m  0  m  
9

c
b
và x1 x2 
a
a

Bƣớc 4. Biến đổi điều kiện K về dạng tổng và tích của x1 , x2

(1)
(2)

Thế (1) vào (2) sẽ thu được phương trình hoặc bất phương trình với biến là m. Giải chúng sẽ tìm
được giá trị m  D2 .

BT 128. Cho hàm số: y  x  3x  2.
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho.
2/ Tìm tham số m để đường thẳng d : y  mx  2 và (C ) có ba giao điểm phân biệt.
3

TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT 7 ĐIỂM

2

Kết luận: m  D1  D2 .

 9

Đáp số: m    ;   \0 
 4

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Chuyên Lê Hồng Phong – TP. HCM – Lần 2
BT 129. Cho hàm số: y  x3  (2m  1)x2  m  1.
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho khi m  1.
2/ Tìm tham số m để đường thẳng d : y  2mx  m  1 cắt (C ) tại ba điểm phân biệt.
1
Đáp số: m  0, m   

2

BÀI TẬP VẬN DỤNG
BT 132. Gọi d là đường thẳng qua A(1; 0) và hệ số góc k. Tìm k để d cắt (C) : y  x3  3x2  2 tại 3 điểm phân biệt có
hoành độ x1 , x2 , x3 thỏa mãn: x12  x22  x32  11 ?
Đáp số: k  1.
BT 133. Cho hàm số: y  x3  2x2  (1  m)x  m, (Cm ). Tìm tham số m để đồ thị hàm số (Cm ) cắt trục hoà nh tại 3
điễm phân biệt có hoành độ x1 , x2 , x3 thỏa mãn điều kiện x12  x22  x33  4 ?

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Chuyên Hùng Vƣơng – Phú Thọ
BT 130. Cho hàm số: y  2x3  6x2 .
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho.
2/ Tìm tham số m để đồ thị (C ) cắt đường thẳng d : y  mx tại ba điểm phân biệt.


9
Đáp số: m   ;  \0 
2


 1 
Đáp số: m    ;1  \0 
 4 
Đại học khối A năm 2010
BT 134. Tìm tham số m để đường thẳng d : y  2x  1 cắt (Cm ) : y  2 x 3  3mx 2  ( m  1)x  1 tại 3 điểm A, B, C sao
cho điểm C(0; 1) nằm giữa A và B đồng thời đoạn thẳng AB  30 ?

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Gia Viễn A – Ninh Bình – Lần 1
BT 131. Cho hàm số: y  x3  3x2  1.
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho.

2/ Tìm tham số m để đồ thị (C ) cắt đường thẳng d : y  mx  1 tại ba điểm phân biệt.

8

9
BT 135. Viết phương trình đường thẳng d qua A( 1; 0) và cắt đồ thị hàm số (C) : y  x3  5x2  3x  9 tại 3 điểm
phân biệt A, B, C sao cho G(2; 2) là trọng tâm của OBC với O là gốc tọa độ ?

Đáp số: m  0  m 

3
3
x 
4
4
BT 136. Cho hàm số: y  x3  3x2  2. Tìm m để đường thẳng y  m( x  2)  2 cắt đồ thị (C ) tại 3 điểm phân biệt
A(2; 2), B , D sao cho tích các hệ số góc tiếp tuyến tại B, D của đồ thị (C ) bằng 27.

Đáp số: d : y 

 9

Đáp số: m    ;   \0 
 4

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Quỳnh Lƣu III – Nghệ An – Lần 1

Đáp số: m  1.


Bài toán tổng quát 2: Tìm các giá trị của tham số m để để đường thẳng d : y  px  q cắt đồ thị hàm số
(C) : y  ax  bx  cx  d tại 3 điểm phân biệt thỏa điều kiện K ? (dạng có điều kiện)
3



2

A, B, C sao cho tổng hệ số góc các tiếp tuyến với (Cm ) tại A, B, C bằng 12 ?

Phƣơng pháp giải:

Đáp số: m  2.

Bƣớc 1. Lập phương trình hoành độ giao điểm của d và (C ) là: ax  bx  cx  d  px  q
3

2

Học sinh giỏi tỉnh Vĩnh Phúc năm 2013
BT 138. Tìm tham số m để đường d : y  2 x  7 cắt đồ thị (Cm ) : y  x 3  ( m  2)x 2  4 m  3 tại 3 điểm phân biệt

Đưa về phương trình bậc ba và nhẩm nghiệm đặc biệt x  xo để chia Hoocner được:

A, B, C sao cho tổng hệ số góc tiếp tuyến với (Cm ) tại 3 điểm A, B, C bằng 28 ?

 x  xo
( x  xo )  ( ax 2  bx  c)  0  

2

 g( x)  ax  bx  c   0

Bƣớc 2. Để d cắt (C ) tại ba điểm phân biệt  phương trình g( x)  0 có 2 nghiệm phân biệt khác

 g( x)  0
xo  
 Giải hệ này, tìm được giá trị m  D1 .
 g( xo )  0

THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Chuyên Vĩnh Phúc – Vĩnh Phúc – Lần 4
BT 137. Cho (Cm ) : y  x 3  ( m  1)x 2  x  2m  1. Tìm tham số m để đường d : y  x  m  1 cắt (Cm ) tại 3 điểm

Đáp số: m  2.
BT 139. Tìm tham số m để đường thẳng d : y  2mx  2m  6 cắt đồ thị hàm số (C) : y  2x3  6x  2 tại 3 điểm
A, B, C sao cho tổng hệ số góc các tiếp tuyến với (C ) tại A, B, C bằng 6 ?
Đáp số: m  1.

TRANG 43

THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia

TRANG 44

TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT 7 ĐIỂM
TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU
BT 140. Tìm tham số m để đồ thị hàm số (Cm ) : y  x 3  2mx 2  2mx  1 cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt
A(1; 0), B, C sao cho k1  k2  BC. 5. Trong đó k1 , k2 lần lượt là hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số

(Cm ) tại B và C ?

Đáp số: m  1  m  2.
BT 141. Tìm tham số m để đường thẳng d : y  m(2  x)  2 cắt đồ thị hàm số (C) : y  x3  3x2  2 tại 3 điểm phân
biệt A(2; 2), B, C sao cho tích các hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị hàm số (C ) tại B và C đạt giá trị nhỏ nhất
?
Đáp số: m  1.
BT 142. Tìm tham số m để (Cm ) : y  x 3  mx 2  1 cắt đường thẳng d : y  1  x tại 3 điểm phân biệt A(0;1), B, C sao
cho các tiếp tuyến của (Cm ) tại B và C vuông góc với nhau ?

(C) : y  x3  3x tại 3 điểm phân biệt đều có hoành độ lớn hơn 2 ?

Đáp số: k  ( 1; 0).
BT 152. Tìm tham số m để đường d : y  2mx  m  1 cắt đồ thị hàm số (Cm ) : y   x 3  (2 m  1)x 2  m  1 tại 3 điểm
phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng ?
Đáp số: m  

1
1
 m   m  1.
2
4

BT 153. Tìm tham số m để đồ thị hàm số (Cm ) : y  x 3  3 x 2  9 x  m cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt với các
hoành độ lập thành cấp số cộng ?
Đáp số: m  11.

Đáp số: m   5.
BT 143. Chứng minh rằng khi m thay đổi thì đường thẳng d : y  m( x  1)  2 luôn cắt đồ thị hàm số (C ) : y  x3  3x

tại một điểm A cố định. Xác định giá trị của tham số m để đường d cắt (C ) tại 3 điểm phân biệt A, B, C
sao cho tiếp tuyến của (C ) tại A và B vuông góc với nhau ?
3  2 2
3  2 2
 m

3
3
3
BT 144. Cho đồ thị hàm số (Cm ) : y  (2  m)x  6 mx 2  9(2  m)x  2. Tìm tham số m để đường thẳng d : y  2 cắt

Đáp số: m 

(Cm ) tại 3 điểm phân biệt A, B, C với A(0; 2) sao cho SOBC  13 ?
14
 m  14.
13
BT 145. Cho đường thẳng d : y  x  4 và điểm K(1; 3). Tìm tham số m để đường d cắt đồ thị hàm số

Đáp số: m 

(Cm ) : y  x 3  2mx 2  ( m  3)x  4 tại 3 điểm phân biệt A(0; 4), B, C sao cho SKBC  8 2 ?

Đáp số: m 

TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT 7 ĐIỂM
TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU
BT 151. Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(2;  2) có hệ số góc bằng k. Tìm k để d cắt đồ thị hàm số

BT 154. Tìm tham số m để đồ thị hàm số (Cm ) : y  x 3  (2 m  1)x 2  9 x cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt với các

hoành độ lập thành cấp số cộng ?
1
Đáp số: m   
2

BT 155. Tìm tham số m để đồ thị hàm số (Cm ) : y  x 3  (5  m)x 2  (6  5m)x  6 m cắt trục hoành tại 3 điểm phân
biệt có hoành độ lập thành cấp số nhân ?
Đáp số: m  

9
4
 m    m   6.
2
3

BT 156. Tìm tham số m để đồ thị hàm s ố (Cm ) : y  x 3  mx 2  x  m cắt trục hoành tại 3 điễm phân biệt với các
hoành độ lập thành cấp số cộng ?
Đáp số: m  0  m  3.
BT 157. Tìm tham số m để đồ thị hàm số (Cm ) : y  x 3  (3m  1)x 2  (5m  4)x  8 cắt trục hoành tại ba điểm phân

1  137

2

biệt có hoành độ lập thành cấp số nhân ?
Đáp số: m  2.

1
1
1

BT 146. Tìm tham số m để đường thẳng  : y  mx  cắt đồ thị C  : y  x3  2 x 2  3x  tại ba điểm phân biệt
3
3
3
A, B, C sao cho A cố định và SOBC  2SOAB ?

BT 158. Tìm tham số m để đường thẳng  : y  mx  2m  5 cắt đồ thị hàm số (C) : y  2x3  6x  1 tại ba điểm phân
biệt và khoảng cách từ điểm cực đại của (C ) đến đường thẳng  bằng 2 lần khoảng cách từ điểm cực tiểu

Đáp số: m 

3

4
BT 147. Hãy viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm I (1; 0) là tâm đối xứng của đồ thị hàm số:

BT 159. Chứng minh mọi đường thẳng qua I (1; 2) với hệ số góc k  3 đều cắt (C) : y  x3  3x2  4 tại ba điểm
phân biệt I , A, B đồng thời I là trung điểm của đoạn thẳng AB ?

(C) : y  x3  3x2  2 và cắt (C ) tại 3 điểm phân biệt I , A, B sao cho SOAB  2 ?

Đại học khối D năm 2008
BT 160. Tìm tham số m để d : y  m( x  1)  2 cắt đồ thị hàm số (C ) : y  x3  3x tại ba điểm phân biệt ?

Đáp số: d1 : y  1  x, d2,3 : y  (1  3)  x  1 3.
BT 148. Tìm tham số m để đường thẳng d : y  mx  m  1 cắt đồ thị hàm số (C) : y  x3  3x2  1 tại 3 điểm phân
biệt A, B, C , ( xA  xB  xC ) sao cho AOC cân tại O ?
Đáp số: m  1.
BT 149. Tìm tham số m để đường thẳng d : y  1  x cắt đồ thị hàm số (Cm ) : y  x 3  3mx 2  1 tại 3 điểm phân biệt

của (C ) đến  ?

Học sinh giỏi tỉnh An Giang năm 2014
Đáp số: m  0.
BT 161. Tìm m để (Cm ) : y  2 x 3  3( m  1)x 2  6mx  2 cắt trục hoành Ox tại duy nhất một điểm ?
Đáp số: m  1.
BT 162. Cho hàm số: y  x3  3(m  1)x  3.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m  0.
b) Tìm m để đường thẳng d : y  3x  1 cắt đồ thị tại một điểm duy nhất.

A(0;1), B, C sao cho SKBC  5 với K(1; 2) ?

Đáp số: m  1.
BT 150. Tìm tham số m để đường thẳng d : y  mx  2m  3 cắt đồ thị hàm số (C) : y  x3  3x  1 tại 3 điểm phân

Đáp số: m  1.
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Thành Nhân – Tp. HCM

biệt, trong đó có đúng một điểm có hoành độ âm ?
Đáp số: m  ; 1 \9 

THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia

TRANG 45

THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia

TRANG 46

TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT 7 ĐIỂM

TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU

TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT 7 ĐIỂM
BT 164. Cho hàm số: y  x4  2x2  2m  m2 .

TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m  1.

Dạng toán 3. Tƣơng giao của hàm số bậc bốn y  ax4  bx2  c và đƣờng thẳng d : y  

b) Tìm m để hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt, tạo thành ba đoạn thẳng có độ dài bằng nhau ?
 Bài toán tổng quát: Tìm m để đường thẳng d : y   cắt đồ thị (C) : y  f ( x; m)  ax4  bx2  c tại n điểm
phân biệt thỏa mãn điều kiện K cho trước ?


Bƣớc 1. Lập phương trình hoành độ giao điểm của d và (C ) là: ax4  bx2  c    0

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m  2.

(2)

b) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành
độ lập thành cấp số cộng.

2

Tùy vào số giao điểm n mà ta biện luận để tìm giá trị m  D1 . Cụ thể:

Đáp số: m  

Để d  (C)  n  4 điểm phân biệt  (1) có 4 nghiệm phân biệt
  0

 (2) có 2 nghiệm t1 , t2 thỏa điều kiện: 0  t1  t2  S  0  m  D1 .
P  0






25

34

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Nguyễn Công Trứ - Tp. Hồ Chí Minh
BT 166. Tìm tham số m để đồ thị hàm số (Cm ) : y   x 4  2( m  2)x 2  2 m  3 cắt trục Ox tại bốn điểm phân biệt có
hoành độ lập thành cấp số cộng (cách đều) ?

Để d  (C)  n  3 điểm phân biệt  (1) có 3 nghiệm phân biệt

Đáp số: m  3  m  

c    0

 (2) có nghiệm t1 , t2 thỏa điều kiện: 0  t1  t2   b
 m  D1 .

 0
a



Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Trần Quốc Tuấn – Phú Yên

(1)

Đặt t  x  0 thì (1)  at  bt  c    0



1
9
 m 
5
5

BT 165. Cho hàm số: y  x4  2mx2  m2  m.

Phƣơng pháp giải:
2

Đáp số: m 

13

9

BT 167. Tìm tham số m để đường thẳng d : y  m cắt đồ thị của hàm số (C) : y  x4  5x2  4 tại bốn điểm phân
biệt A, B,C , D sao cho AB  BC  CD ?
7
Đáp số: m   
4

Để d  (C)  n  2 điểm phân biệt  (1) có 2 nghiệm phân biệt
 ac  0

 (2) có 2 nghiệm trái dấu hoặc có nghiệm kép dương     0  m  D1 .
 S  0


BT 168. Tìm m để (Cm ) : y  x 4  2( m  1)x 2  2m  1 cắt trục hoành tại bốn điểm A, B, C , D phân biệt sao cho

Để d  (C )  n  1 điểm phân biệt  (1) có đúng 1 nghiệm

BT 169. Tìm tham số m để đồ thị hàm số (Cm ) : y  x 4  2( m  1)x 2  2m  4 cắt đường thẳng d : y  3 tại hai điểm

SKAC  4 với K(3; 2) ( A, B, C , D được xếp theo thứ tự hoành độ tăng dần) ?

Đáp số: m  4.

c    0
  0
t  0

 (2) có nghiệm kép  0 hoặc  1

 b

 m  D1 .
c    0
t2  0
 0
a

Bƣớc 2. Biến đổi điều kiện K về dạng có chứa tổng và tích của t1 , t2

phân biệt A, B sao cho độ dài đoạn thẳng AB  6 ?
Đáp số: m  5.
BT 170. Tìm tham số m để đồ thị hàm số (C m ) : y  x 4  4 x 2  m cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt sao cho hình

(3)

phẳng giới hạn bởi đồ thị (Cm ) và trục hoành Ox có diện tích phần phía trên và phần phía dưới trục hoành

Thế biểu thức tổng, tích vào (3) sẽ thu được phương trình hoặc bất phương trình với biến số là
m. Giải chúng ta sẽ tìm được m  D2 .
Kết luận: m  D1  D2 .

20

9
BT 171. Tìm tham số m để đồ thị hàm số (Cm ) : y  x 4  2 mx 2  1 cắt tia Ox tại hai điểm phân biệt có hoành độ

Đáp số: m 

x1 , x2 thỏa mãn x2  2 x1 ?

BÀI TẬP VẬN DỤNG

BT 163. Cho hàm số y  x4  (3m  2)x2  3m

bằng nhau ?

5

4
BT 172. Tìm tham số m để (Cm ) : y  x 4  2( m  1)x 2  2m  1 cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt đều có hoành độ

Đáp số: m 

(Cm )

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m  1 .
2/ Tìm m để đường thẳng y  1 cắt (Cm ) tại 4 điểm phân biệt đều có hoành độ nhỏ hơn 2.

nhỏ hơn

 1 
Đáp số: m    ;1 \0 
 3 

3 ?

 1
Đáp số: m  1;      
 2
Đại học khối D năm 2009

THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia

TRANG 47

THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia

TRANG 48

TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT 7 ĐIỂM

TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU

6. BÀI TOÁN TÌM ĐIỂM ĐẶC BIỆT
 Bài toán tổng quát: Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị (C). Tìm tọa độ điểm M  (C ) thỏa mãn điều kiện K cho
trước ?


Phƣơng pháp giải:
Bƣớc 1. Gọi điểm M  xo ; f ( xo )   (C).
Bƣớc 2. Từ điều kiện K cho trước, biến đổi dẫn đến phương trình (hoặc bất phương trình) theo xo , giải tìm
xo 
 yo  f ( xo ) 
 M  xo ; f ( xo )  .

TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT 7 ĐIỂM
x1
BT 175. Cho hàm số: y 

x3
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho.

TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU

b) Tìm điểm M  (C ) sao cho khoảng cách từ M đến đường tiệm cận ngang của (C ) bằng 4.
Đáp số: M(2; 3)  M(4; 5).
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Thuận Thành Số 2 – Bắc Ninh – Lần 2
BT 176. Cho hàm số: y  x3  3x2  4.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho.
b) Tìm điểm M  (C ) sao cho tiếp tuyến tại M song song với đường thẳng  : y  9x  3.
Đáp số: M( 1; 0)  M(3; 4).

 Một số kiến thức cần nhớ:

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Đặng Thúc Hứa – Nghệ An – Lần 1
x2
BT 177. Cho hàm số: y 

x2
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho.

 Khoảng cách giữa hai điểm A và B là: AB  ( xB  xA )  ( yB  yA ) .
2

 Khoảng cách M( xo ; yo ) đến  : ax  by  c  0 là d( M ; ) 

2

axo  byo  c
a2  b2



Nếu  : x  a  d( M; )  xo  a .

b) Tìm điểm M  (C ) sao cho tiếp tuyến của (C ) tại M vuông góc với đường y 

Nếu  : y  b  d( M; )  yo  b .

Đáp số: M1 (1; 3)  M2 (3; 5).
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Đan Phƣợng – Hà Nội
1 3
x  x2 .
3
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho.
b) Tìm điểm M  (C ) sao cho tiếp tuyến của (C ) tại M vuông góc với đường x  3 y  1  0.

Tổng khoảng cách từ điểm M( xo ; yo ) đến hai trục tọa độ là: xo  yo .

BT 178. Cho hàm số: y 

 x  xB  2 xI
.
 Để hai điểm A, B đối xứng nhau qua điểm I  I là trung điểm AB   A
 y A  y B  2 y I

 AB  
(với I là trung điểm AB).
 Để hai điểm A, B đối xứng nhau qua đường thẳng   
I  


4
Đáp số: M  1;    M(3; 0).
3

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Minh Châu – Hƣng Yên – Lần 2
2( x  1)
BT 179. Cho hàm số: y 

x1
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho.

 x  xB
Để hai điểm A, B đối xứng nhau qua trục hoành Ox   A
.
 y A   y B
 x   xB
Để hai điểm A, B đối xứng nhau qua trục tung Oy   A
.
 y A  y B

 Khoảng cách giữa đường thẳng  với đường cong (C) bằng khoảng cách nhỏ nhất giữa một điểm M  
và một điểm N  (C).
 Điểm M( x; y) được gọi là có toạ độ nguyên nếu x và y đều là số nguyên.

BÀI TẬP VẬN DỤNG
BT 173. Cho hàm số: y  x  3x  2.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho.
3

2/ Tìm điểm M  (C ) sao cho tiếp tuyến tại M đi qua điểm A(0;  1).

 1

Đáp số: M(1; 0)  M   ; 4  
 3

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Triệu Sơn 5 – Thanh Hóa – Lần 2
x

BT 180. Cho hàm số: y 
x1
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho.
2/ Tìm điểm M  (C ) sao cho tiếp tuyến tại M tạo với hai trục tọa độ một tam giác cân.
Đáp số: M( 2; 2).

b) Tìm tọa độ điểm M thuộc (C ) sao cho tiếp tuyến cũa (C ) tại M có hệ số góc bằng 9 ?
Đáp số: M(2; 0)  M( 2; 4).
Đại học khối D năm 2014

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa
BT 181. Cho hàm số: y  x3  3x  2.

x2

x 1
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho.

BT 174. Cho hàm số: y 

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho.
b) Gọi A, B là các điểm cực trị của hàm số. Tìm M  (C ) sao cho MAB cân tại M .
 7 14  8 
 7  14  8 
;
Đáp số: M 
  M ;

 2

 2

4
4




Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – Sở GD & ĐT Hƣng Yên

b) Tìm điểm M thuộc (C ) sao cho khoãng cách từ M đến đường thẳng d : y   x bằng 2 ?
Đáp số: M(0; 2)  M( 2; 0).
Đại học khối A năm 2014
THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia

1
x  5.
4

TRANG 49

THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia

TRANG 50

8 chuyên đề ôn thi THPT quốc gia môn Toán

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về