Nghiên cứu các phương pháp rút gọn thuộc tính trong bảng quyết định không đầy đủ và ứng dụng

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2
======

TRẦN THỊ PHƢƠNG LIÊN

NGHIÊN CỨU CÁC PHƢƠNG PHÁP RÚT GỌN
THUỘC TÍNH TRONG BẢNG QUYẾT ĐỊNH
KHÔNG ĐẦY ĐỦ VÀ ỨNG DỤNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ MÁY TÍNH

HÀ NỘI, 2015


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2
======

TRẦN THỊ PHƢƠNG LIÊN

NGHIÊN CỨU CÁC PHƢƠNG PHÁP RÚT GỌN
THUỘC TÍNH TRONG BẢNG QUYẾT ĐỊNH
KHÔNG ĐẦY ĐỦ VÀ ỨNG DỤNG
Chuyên ngành: Khoa Học Máy Tính
Mã số: 60480101

LUẬN VĂN THẠC SĨ MÁY TÍNH

Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: TS. Nguyễn Long Giang

HÀ NỘI, 2015


LỜI CÁM ƠN
Trong thời gian qua để hoàn thành luận văn này tôi đã nhận được sự giúp đỡ
tận tình của thầy hướng dẫn khoa học, của các thầy cô trường Đại học Sư phạm Hà
Nội 2. Tôi xin chân thành cảm ơn các thầy cô trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2 đã
tạo điều kiện học tập, nghiên cứu và giúp đỡ tôi rất nhiều trong quá trình làm luận
văn. Đặc biệt tôi xin cảm ơn thầy TS.Nguyễn long Giang đã tận tình hướng dẫn,
chỉ bảo tôi trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu đề tài và giúp đỡ tôi hoàn thành
bản luận văn này.
Vĩnh Phúc, ngày 21 tháng 11 năm 2015
Học viên

Trần Thị Phƣơng Liên


LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan đây là kết quả nghiên cứu của tôi dưới sự hướng dẫn khoa
học của TS. Nguyễn Long Giang.
Các số liệu, kết quả nêu trong luận văn là trung thực và chưa từng được ai
công bố trong bất kỳ công trình nào khác.

Học viên

Trần Thị Phƣơng Liên


i

MỤC LỤC
LỜI CẢM ƠN
LỜI CAM ĐOAN
MỤC LỤC .................................................................................................................. i
DANH MỤC CÁC THUẬT NGỮ ......................................................................... iii
DANH MỤC CÁC BẢNG ...................................................................................... iv
DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ...................................................................................v
MỞ ĐẦU ....................................................................................................................1
Chƣơng 1. CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN .................................................................4
1.1. Hệ thông tin đầy đủ và mô hình tập thô truyền thống..........................................4
1.1.1. Hệ thông tin đầy đủ ...........................................................................................4
1.1.2. Bảng quyết định đầy đủ.....................................................................................7
1.1.3. Tập rút gọn và tập lõi ........................................................................................7
1.2. Hệ thông tin không đầy đủ và mô hình tập thô dung sai .....................................8
1.2.1. Hệ thông tin không đầy đủ ................................................................................8
1.1.2. Bảng quyết định không đầy đủ .........................................................................9
Chƣơng 2. RÚT GỌN THUỘC TÍNH VÀ TRÍCH LỌC LUẬT TRONG
BẢNG QUYẾT ĐỊNH KHÔNG ĐẦY ĐỦ ............................................................11
2.1. Rút gọn thuộc tính và trích lọc luật trong bảng quyết định không đầy đủ .........11
2.1.1. Tổng kết, phân nhóm các phương pháp rút gọn thuộc tính ............................11
2.1.2. Luật quyết định và các độ đo đánh giá hiệu năng ...........................................16
2.1.3. Lựa chọn, so sánh, đánh giá các phương pháp rút gọn thuộc tính ..................20
2.2. Xây dựng phương pháp rút gọn thuộc tính trong bảng quyết định không đầy đủ
sử dụng khoảng cách .................................................................................................22
2.2.1. Xây dựng khoảng cách giữa hai tập thuộc tính ...............................................23
2.2.2. Phương pháp rút gọn thuộc tính sử dụng khoảng cách .................................. 27
2.2.3. Phân nhóm phương pháp rút gọn thuộc tính sử dụng khoảng cách ................32
Chƣơng 3. THỬ NGHIỆM VÀ ĐÁNH GIÁ KẾT QUẢ .....................................33
3.1. Bài toán ..............................................................................................................33

ii
3.2. Phân tích, lựa chọn công cụ ...............................................................................33
3.2.1. Phương pháp rút gọn thuộc tính sử dụng độ đo lượng thông tin ....................34
3.2.2. Lựa chọn công cụ và cài đặt ............................................................................35
3.3. Một số kết quả thử nghiệm.................................................................................35
3.3.1. Kết quả thử nghiệm về rút gọn thuộc tính sử dụng khoảng cách....................35
3.3.2. Kết quả thử nghiệm về trích lọc luật trong mô hình tập thô dung sai.............37
3.4. Ứng dụng trong bài toán chuẩn đoán bệnh viêm gan B .....................................39
3.4.1. Bài toán chuẩn đoán bệnh viêm gan B ............................................................39
3.4.2. Mô tả dữ liệu ...................................................................................................39
3.4.3. Kết quả thực hiện ............................................................................................40
KẾT LUẬN ..............................................................................................................44
TÀI LIỆU THAM KHẢO ......................................................................................45
PHỤ LỤC


iii

DANH MỤC CÁC THUẬT NGỮ
Thuật ngữ tiếng Việt

Thuật ngữ tiếng Anh

Tập thô

Rough Set

Tập thô dung sai

Tolerance Rough Set

Hệ thông tin

Information System

Hệ thông tin đầy đủ

Complete Information System

Hệ thông tin không đầy đủ

Incomplete Information System

Bảng quyết định

Decision Table

Bảng quyết định đầy đủ

Complete Decision Table

Bảng quyết định không đầy đủ

Incomplete Decision Table

Quan hệ không phân biệt được

Indiscernibility Relation

Quan hệ dung sai

Tolerance Relation

Xấp xỉ dưới

Lower Approximation

Xấp xỉ trên

Upper Approximation

Rút gọn thuộc tính

Attribute Reduction

Tập rút gọn

Reduct

Tập lõi

Core

Luật quyết định

Decision Rule

Khoảng cách

Distance


iv

DANH MỤC CÁC BẢNG

Bảng 1.1. Bảng thông tin về bệnh cúm ......................................................................6
Bảng 1.2. Bảng quyết định không đầ đủ về các xe hơi .............................................10
Bảng 2.1. Các phương pháp rút gọn thuộc tính trong công trình [3, 8, 14] ............13
Bảng 2.2. Bảng quyết định không đầy đủ về các xe hơi ...........................................17
Bảng 2.3. Bảng quyết định không đầy đủ về các xe hơi ...........................................30
Bảng 3.1. Kết quả thực hiện Thuật toán DBAR và Thuật toán IQBAR ....................36
Bảng 3.2. Tập rút gọn của Thuật toán DBAR và Thuật toán IQBAR.......................36
Bảng 3.3. Kết quả thực hiện Thuật toán DBAK và Thuật toán IQBAK trên các bộ số
liệu lớn.......................................................................................................................37
Bảng 3.4. Tập rút gọn tốt nhất của bộ số liệu Soybean-small.................................38
Bảng 3.5. Các luật phân lớp trên bảng quyết định rút gọn ......................................38


v

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ

Hình 2.1. Mối liên hệ giữa các tập rút gọn của bảng quyết định không đầy đủ ......15
Hình 3.1. Kết quả rút gọn thuộc tính ........................................................................42
Hình 3.2. Kết quả sinh luật quyết định .....................................................................43


1

MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Rút gọn thuộc tính là bài toán quan trọng nhất trong bước tiền xử lý dữ liệu
của quá trình khai phá dữ liệu và khám phá tri thức. Mục tiêu của rút gọn thuộc tính
là loại bỏ các thuộc tính dư thừa của dữ liệu nhằm tìm ra các thuộc tính cốt lõi. Dựa
vào tập thuộc tính cốt lõi tìm được, các thuật toán khai phá dữ liệu đạt hiệu quả cao
nhất. Với lớp bài toán trích lọc luật trên bảng quyết định, rút gọn thuộc tính là quá
trình tìm tập rút gọn (reduct) của tập thuộc tính điều kiện mà bảo toàn thông tin
phân lớp của bảng quyết định. Dựa vào tập rút gọn, việc sinh luật quyết định đạt
hiệu quả cao nhất.
Lý thuyết tập thô truyền thống của Pawlak [11] được xem là một trong
những công cụ hiệu quả để giải quyết bài toán rút gọn thuộc tính và sinh luật trên
các bảng quyết định đầy đủ. Tuy nhiên với các bài toán thực tế, miền giá trị thuộc
tính trong bảng quyết định thường không đầy đủ giá trị. Ví dụ trong lĩnh vực y tế,
bác sỹ không thể thu thập đầy đủ các triệu trứng của một bệnh nhân để phục vụ
chuẩn đoán bệnh. Các bảng quyết định như vậy gọi là các bảng quyết định không
đầy đủ (Incomplete Decision Table). Để giải quyết bài toán rút gọn thuộc tính và
trích lọc luật trên bảng quyết định không đầy đủ, công trình nghiên cứu của
Kryszkiewicz [5] đã thực hiện mở rộng quan hệ tương đương trong lý thuyết tập thô
truyền thống thành quan hệ dung sai và đề xuất mô hình tập thô dung sai nhằm rút
gọn thuộc tính và trích lọc luật trực tiếp không qua bước xử lý giá trị thiếu. Dựa trên
mô hình tập thô dung sai, một số công trình công bố trong mấy năm gần đây đã đề
xuất một số độ đo không chắc chắn nhằm giải quyết bài toán rút gọn thuộc tính và
trích lọc luật, đáng chú ý là các công trình [2], [3], [4], [6], [7], [8], [9], [10].
Như đã trình bày ở trên, rút gọn thuộc tính là bài toán quan trọng của bước
tiền xử lý dữ liệu trong quá trình khai phá dữ liệu và khám phá tri thức. Do đó, việc
nghiên cứu các phương pháp rút gọn thuộc tính có ý nghĩa thực tiễn cao. Hơn nữa,
mô hình tập thô dung sai được chứng minh là công cụ hiệu quả để giải quyết bài
toán rút gọn thuộc tính, việc tiếp tục nghiên cứu nhằm tìm ra các phương pháp mới,

2
hiệu quả có ý nghĩa khoa học. Do đó, tôi chọn đề tài “Nghiên cứu các phương pháp
rút gọn thuộc tính trong bảng quyết định không đầy đủ và ứng dụng”
2. Mục đích nghiên cứu (Các kết quả cần đạt đƣợc)
Mục đích của luận văn trước hết là tổng kết các kết quả nghiên cứu về lĩnh
vực rút gọn thuộc tính và trích lọc luật trong bảng quyết định không đầy đủ theo
tiếp cận mô hình tập thô dung sai. Trên cơ sở đó, luận văn đề xuất phương pháp rút
gọn thuộc tính dựa trên độ đo khoảng cách phân hoạch và ứng dụng phương pháp
vào bài toán chuẩn đoán bệnh dựa vào các triệu chứng thu thập được từ bệnh nhân.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nắm bắt được các khái niệm cơ bản về lý thuyết tập thô truyền thống trên
hệ thông tin đầy đủ và mô hình tập thô dung sai trên hệ thông tin không đầy đủ
- Tổng hợp các kết quả nghiên cứu về các phương pháp rút gọn thuộc tính và
trích lọc luật quyết định trong bảng quyết định không đầy đủ theo tiếp cận mô hình
tập thô dung sai, bao gồm phân nhóm các phương pháp, so sánh, đánh giá các
phương pháp dựa vào tập rút gọn…
- Xây dựng phương pháp rút gọn thuộc tính dựa vào khoảng cách phân
hoạch, đánh giá phương pháp đề xuất với các phương pháp đã có.
- Ứng dụng phương pháp vào việc giải quyết một bài toán cụ thể trong lĩnh
vực chuẩn đoán bệnh, bao gồm: phát biểu bài toán, cài đặt chương trình, thử nghiệm
chương trình, đánh giá kết quả thu được.
4. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu
- Đối tượng nghiên cứu: Các bảng quyết định không đầy đủ (thiếu giá trị) với
kích thước trung bình và kích thước lớn trong lĩnh vực nghiên cứu và bảng quyết
định đầy đủ
- Phạm vi nghiên cứu: Nghiên cứu bài toán rút gọn thuộc tính trong bước tiền
xử lý dữ liệu của quá trình khai phá dữ liệu và khám phá tri thức.
5. Phƣơng pháp nghiên cứu

- Nghiên cứu lý thuyết: Nghiên cứu các kết quả đã công bố trong lĩnh vực
liên quan. Trên cơ sở đó phân tích, tổng hợp, đánh giá các kết quả đã công bố.


3
- Nghiên cứu thực nghiệm: Áp dụng kết quả nghiên cứu lý thuyết vào việc
giải quyết một bài toán trong thực tiễn, bao gồm cài đặt chương trình, thử nghiệm,
đánh giá kết quả thu được.
6. Cấu trúc của luận văn
Bố cục của luận văn gồm: phần mở đầu và hai chương nội dung, phần kết luận
và danh mục các tài liệu tham khảo.
Chƣơng 1: trình bày các khái niệm cơ bản về hệ thông tin đầy đủ và mô hình
tập thô truyền thống, hệ thông tin không đầy đủ và mô hình tập thô dung sai
Chƣơng 2: trình bày hai nội dung chính, thứ nhất là: tổng kết, phân nhóm các
phương pháp rút gọn thuộc tính. Luật quyết định và các độ đo đánh giá hiệu năng.
Lựa chọn, so sánh đánh giá các các phương pháp rút gọn thuộc tính. Nội dung thứ hai
là xây dựng phương pháp rút gọn thuộc tính sử dụng khoảng cách, bao gồm xây
dựng độ đo khoảng cách, định nghĩa tập rút gọn và độ quan trọng của thuộc tính
dựa trên khoảng cách, xây dựng thuật toán heuristic tìm một tập rút gọn dựa trên
khoảng cách. Phân nhóm và đánh giá phương pháp sử dụng khoảng cách với các
phương pháp đã có.
Chương 3 trình bày kết quả thử nghiệm và đánh giá phương pháp đề xuất
trên các bộ số liệu mẫu từ kho dữ liệu UCI [13] nhằm sáng tỏ các kết quả nghiên
cứu về lý thuyết. Chương 3 cũng trình bày ứng dụng phương pháp rút gọn thuộc
tính và trích lọc luật trên bộ số liệu thử nghiệm của bệnh viêm gan B.
Cuối cùng, phần kết luận nêu những đóng góp của luận văn, hướng phát triển
tiếp theo.


4

Chƣơng 1. CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN
Chương này trình bày các khái niệm cơ bản về mô hình tập thô truyền thống
trên các hệ thông tin đầy đủ do Pawlak [10] đề xuất và mô hình tập thô dung sai trên
các hệ thông tin không đầy đủ do Kryszkiewicz [5] đề xuất. Các khái niệm cơ bản
này là kiến thức nền tảng để sử dụng cho các chương sau.
1.1. Hệ thông tin đầy đủ và mô hình tập thô truyền thống
1.1.1. Hệ thông tin đầy đủ
Hệ thông tin đầy đủ, gọi tắt là hệ thông tin, là một bảng dữ liệu gồm p cột ứng
với p thuộc tính và n hàng ứng với n đối tượng. Một cách hình thức, hệ thông tin
được định nghĩa như sau.
Định nghĩa 1.1. Hệ thông tin là một bộ tứ IS  U , A,V , f  trong đó U là tập hữu hạn,
khác rỗng các đối tượng; A là tập hữu hạn, khác rỗng các thuộc tính; V 

Va với
aA

Va là tập giá trị của thuộc tính a  A ; f : U  A  Va là hàm thông tin, a  A, u U
f  u, a  Va .

Với mọi u U , a  A , ta ký hiệu giá trị thuộc tính a tại đối tượng u là a  u 
thay vì f  u, a  . Nếu B  b1 , b2 ,..., bk   A là một tập con các thuộc tính thì ta ký
hiệu bộ các giá trị bi  u  bởi B  u  . Như vậy, nếu u và v là hai đối tượng, thì ta viết
B  u   B  v  nếu bi  u   bi  v  với mọi i  1,..., k .

Xét hệ thông tin IS  U , A,V , f  , mỗi tập con các thuộc tính P  A xác định
một quan hệ hai ngôi trên U, ký hiệu là IND  P  , xác định bởi





IND  P    u, v  U U a  P, a u   a  v  .

IND  P  là quan hệ P-không phân biệt được. Dễ thấy rằng IND  P  là một

quan hệ tương đương trên U. Nếu  u, v   IND  P  thì hai đối tượng u và v không
phân biệt được bởi các thuộc tính trong P. Quan hệ tương đương IND  P  xác định


5
một phân hoạch trên U, ký hiệu là U / IND  P  hay U / P . Ký hiệu lớp tương đương
trong phân hoạch U / P chứa đối tượng u là u P ,
khi đó u P  v U  u, v   IND  P  .
Cho hệ thông tin IS  U , A,V , f  , tập thuộc tính B  A và tập đối tượng
X  U . Trong lý thuyết tập thô truyền thống của Pawlak [10], để biểu diễn tập X

thông qua các lớp tương đương của U / B (còn gọi là biểu diễn X bằng tri thức có
sẵn B), người ta xấp xỉ X bởi hợp của một số hữu hạn các lớp tương đương của
U / B . Có hai cách xấp xỉ tập đối tượng X thông qua tập thuộc tính B , được gọi là

B-xấp xỉ dưới và B-xấp xỉ trên của X, ký hiệu là lượt là BX và BX , được xác định
như sau:









BX  u U u B  X , BX  u U u B  X   .

Tập BX bao gồm tất cả các phần tử của U chắc chắn thuộc vào X, còn tập
BX bao gồm các phần tử của U có thể thuộc vào X dựa trên tập thuộc tính B. Từ

hai tập xấp xỉ nêu trên, ta định nghĩa các tập
BN B  X   BX  BX : B-miền biên của X , U  BX : B-miền ngoài của X.

B-miền biên của X là tập chứa các đối tượng có thể thuộc hoặc không thuộc X,
còn B-miền ngoài của X chứa các đối tượng chắc chắn không thuộc X. Sử dụng các
lớp của phân hoạch U/B, các xấp xỉ dưới và trên của X có thể viết lại
BX 

Y U / B Y  X  , BX  Y U / B Y  X  .

Trong trường hợp BN B  X    thì X được gọi là tập chính xác (exact set),
ngược lại X được gọi là tập thô (rough set).
Với B, D  A , ta gọi B-miền dương của D là tập được xác định như sau

 BX 

POSB ( D) 
X U / D

Rõ ràng POSB ( D) là tập tất cả các đối tượng u sao cho với mọi v U mà





u  B   v  B  ta đều có u  D   v  D  . Nói cách khác, POS B ( D)  u U u B  u D .


6
Ví dụ 1.1. Xét hệ thông tin biểu diễn các triệu chứng cúm của bệnh nhân cho ở Bảng 1.1.
Bảng 1.1. Bảng thông tin về bệnh cúm
U

Đau đầu

Thân nhiệt

Cảm cúm

u1

Có

Bình thường

Không

u2

Có

Cao

Có

u3

Có

Rất cao

Có

u4

Không

Bình thường

Không

u5

Không

Cao

Không

u6

Không

Rất cao

Có

u7

Không

Cao

Có

u8

Không

Rất cao

Không

Ta có: U / {Đau đầu} =

u , u , u ,u , u , u , u , u 

U / {Thân nhiệt} =
U / {Cảm cúm} =

1

2

3

4

5

6

7

8

u , u ,u , u , u ,u , u , u 
1

4

2

5

7

3

6

8

u , u , u , u ,u , u , u , u 

1

4

U / {Đau đầu, Cảm cúm} =

5

8

2

3

6

7

u ,u , u ,u , u , u ,u , u 
1

2

3

4

5

8

6

7

Như vậy, các bệnh nhân u2 , u3 không phân biệt được về đau đầu và cảm cúm,
nhưng phân biệt được về thân nhiệt.
Các lớp không phân biệt được bởi B = {Đau đầu, Thân nhiệt} là:

u1 , u2 , u3  , u4  , u5 , u7 , u6 , u8  .
Đặt X  {u u (Cảm cúm) = Có} = u2 , u3 , u6 , u7  . Khi đó:
BX  u2 , u3  và BX  u2 , u3 , u5 , u6 , u7 , u8 . Như vậy, B-miền biên của X là tập

hợp BN B  X   u5 , u6 , u7 , u8  . Nếu đặt D = {Cảm cúm} thì
U / D   X1  u1, u4 , u5 , u8 ; X 2  u2 , u3 , u6 , u7  , BX1  u1 , u4  ; BX 2  u2 , u3  ,

 BX   u1 , u2 , u3 , u4  .

POS B ( D) 
X U / D


7
Với các khái niệm của tập xấp xỉ đối với phân hoạch U / B , mô hình tập thô
truyền thống phân chia các tập hợp thành bốn lớp cơ bản:
1) Tập X là B-xác định thô nếu BX   và BX  U .
2) Tập X là B-không xác định trong nếu BX   và BX  U .
3) Tập X là B-không xác định ngoài nếu BX   và BX  U .
4) Tập X là B-không xác định hoàn toàn nếu BX   và BX  U .
1.1.2. Bảng quyết định đầy đủ

Một lớp đặc biệt của các hệ thông tin có vai trò quan trọng trong nhiều ứng
dụng là bảng quyết định đầy đủ, gọi tắt là bảng quyết định. Bảng quyết định là một
hệ thông tin DS với tập thuộc tính A được chia thành hai tập khác rỗng rời nhau C
và D , lần lượt được gọi là tập thuộc tính điều kiện và tập thuộc tính quyết định.
Tức là DS  U , C  D,V , f  với C  D   .
Bảng quyết định DS được gọi là nhất quán nếu D phụ thuộc hàm vào C, tức là với
mọi u, v U , C  u   C  v  kéo theo D  u   D  v  . Ngược lại thì gọi là không nhất quán
hay mâu thuẫn. Theo định nghĩa miền dương, bảng quyết định là nhất quán khi và chỉ
khi POSC  D   U . Trong trường hợp bảng không nhất quán thì POSC  D  chính là tập
con cực đại của U sao cho phụ thuộc hàm C  D đúng.
1.1.3. Tập rút gọn và tập lõi
Trong bảng quyết định, các thuộc tính điều kiện được phân thành ba nhóm:
thuộc tính lõi (core attribute), thuộc tính rút gọn (reductive attribute) và thuộc tính
dư thừa (redundant attribute). Thuộc tính lõi là thuộc tính không thể thiếu trong
việc phân lớp chính xác tập dữ liệu. Thuộc tính lõi xuất hiện trong tất cả các tập rút
gọn của bảng quyết định. Thuộc tính dư thừa là những thuộc tính mà việc loại bỏ
chúng không ảnh hưởng đến việc phân lớp tập dữ liệu, thuộc tính dư thừa không
xuất hiện trong bất kỳ tập rút gọn nào của bảng quyết định. Thuộc tính rút gọn là
thuộc tính xuất hiện trong một tập rút gọn nào đó của bảng quyết định.


8
Với bảng quyết định DS  U , C  D,V , f  . Thuộc tính c  C được gọi là
không cần thiết (dispensable) trong DS nếu POSC  D   POS(C c)  D  ; Ngược lại, c
được gọi là cần thiết (indispensable). Tập tất cả các thuộc tính cần thiết trong DS
được gọi là tập lõi và được ký hiệu là PCORE C  . Khi đó, thuộc tính cần thiết
chính là thuộc tính lõi. Như vậy, thuộc tính không cần thiết là thuộc tính dư thừa
hoặc thuộc tính rút gọn.
Nếu tập thuộc tính R  C thỏa mãn:
1) POSR ( D)  POSC ( D)

2) r  R, POSRr ( D)  POSC ( D)
thì R là một tập rút gọn của C. Tập rút gọn định nghĩa như trên còn gọi là tập rút
gọn Pawlak.
1.2. Hệ thông tin không đầy đủ và mô hình tập thô dung sai
Mô hình tập thô truyền thống do Pawlak đề xuất [10] là công cụ hiệu quả để
giải quyết bài toán phân lớp trên các hệ thông tin đầy đủ dựa trên quan hệ tương
đương. Tuy nhiên trong thực tế, các hệ thông tin thường thiếu giá trị trên miền giá
trị của thuộc tính, gọi là các hệ thông tin không đầy đủ. Trong hệ thông tin không
đầy đủ, Kryszkiewicz [5] được xem là người đầu tiên mở rộng quan hệ tương
đương thành quan hệ dung sai và xây dựng mô hình tập thô mở rộng dựa trên quan
hệ dung sai, gọi là mô hình tập thô dung sai. Trong mục này, tôi trình bày các khái
niệm cơ bản về mô hình tập thô dung sai.
1.2.1. Hệ thông tin không đầy đủ
Xét hệ thông tin IS  U , A,V , f  , nếu tồn tại u U và a  A sao cho a  u 
thiếu giá trị thì IS được gọi là hệ thông tin không đầy đủ. Ta biểu diễn giá trị thiếu là
„*‟ và hệ thông tin không đầy đủ là IIS  U , A,V , f  .
Xét hệ thông tin không đầy đủ IIS  U , A,V , f  ), với tập thuộc tính P  A ta
định nghĩa một quan hệ nhị phân trên U như sau





SIM  P    u, v  U U a  P, a  u   a  v   a u   '*'  a  v   '*' .


9
Quan hệ SIM  P  không phải là quan hệ tương đương vì chúng có tính phản xạ,
đối xứng nhưng không có tính bắc cầu. SIM  P  là một quan hệ dung sai (tolerance
relation), hay quan hệ tương tự (similarity relation) trên U. Theo [5],

SIM  P  

aP

SIM a .

Gọi S P  u  là tập v U  u, v   SIM  P  . S P  u  là tập lớn nhất các đối tượng
không có khả năng phân biệt được với u trên tập thuộc tính P, còn gọi là một lớp
dung sai hay một hạt thông tin. Ký hiệu tập tất cả các lớp dung sai sinh bởi quan hệ
SIM(P) trên U là U / SIM  P  , khi đó các lớp dung sai trong U / SIM  P  không phải
là một phân hoạch của U mà hình thành một phủ của U vì chúng có thể giao nhau và
uU

SP  u   U . Ký hiệu tập tất cả các phủ của U sinh bởi các tập con thuộc tính

P  A là COVER U  .

Tương tự hệ thông tin đầy đủ, các tập P-xấp xỉ dưới và P-xấp xỉ trên của X trong
hệ thông tin không đầy đủ, ký hiệu lần lượt là PX và PX , được xác định như sau



 

PX  u U SP  u   X  u  X S P  u   X



 S

PX  u U S P  u   X   

P



 u  u U 

Với các tập xấp xỉ nêu trên, ta gọi P-miền biên của X là tập
BN P  X   PX  PX , và P-miền ngoài của X là tập U  PX .

Với các tập xấp xỉ được định nghĩa như trên, mô hình tập thô truyền thống
được mở rộng thành mô hình tập thô dung sai, nghĩa là mô hình tập thô dựa trên
quan hệ dung sai.
1.1.2. Bảng quyết định không đầy đủ
Xét bảng quyết định DS  U , C  D,V , f  , nếu tồn tại u U và c  C sao cho
c  u  thiếu giá trị thì DS được gọi là bảng quyết định không đầy đủ. Ta biểu diễn giá

trị thiếu là „*‟ và bảng quyết định không đầy đủ là IDS  U , C  D,V , f

 với

d  D, '*' Vd . Không mất tính chất tổng quát, giả thiết D chỉ gồm một thuộc tính

quyết định duy nhất d  .


10
Cho bảng quyết định không đầy đủ IDS  U , C  d  ,V , f  . Với B  C ,
u U ,  B (u)   f d  v  v  S B (u) gọi là hàm quyết định suy rộng, nếu | C (u) | 1 với

mọi u U thì IDS là nhất quán, trái lại IDS là không nhất quán [5]. Tương tự trong
bảng quyết định đầy đủ, với B  C , miền dương của d  đối với B, ký hiệu là
POS B (d ) , được định nghĩa POSB (d )  {BX | X U /{d}} , khi đó IDS là nhất

quán khi và chỉ khi POSB (d )  U .
Ví dụ 1.2. Xét bảng quyết định không đầy đủ IDS  U , C  d  ,V , f  cho ở Bảng 1.2,
với U  {u1, u2 , u3 , u4 , u5 , u6} , C  {a1, a2 , a3 , a4} với a1 (Đơn giá), a2 (Km đã đi), a3
(Kích thước), a4 (Tốc độ tối đa), d (Gia tốc).
Bảng 1.2. Bảng quyết định không đầ đủ về các xe hơi
Ô tô

Đơn giá

Km đã đi

Kích thƣớc

Tốc độ

Gia tốc

u1

Cao

Cao

Đầy đủ

Thấp

Tốt

u2

Thấp

*

Đầy đủ

Thấp

Tốt

u3

*

*

Gọn nhẹ

Cao

Xấu

u4

Cao

*

Đầy đủ

Cao

Tốt

u5

*

*

Đầy đủ

Cao

Tuyệt hảo

u6

Thấp

Cao

Đầy đủ

*

Tốt

Ta có U / d   {X1 , X 2 , X 3} với X1  {u1 , u2 , u4 , u6 }, X 2  {u3}, X 3  {u5} .
Các tập xấp xỉ dưới đối với C là CX1  u1 , u2  , CX 2  u3  , CX 3   .
Do đó, POSC (d)  {u1 , u2 , u3} .
Hàm quyết định suy rộng của các đối tượng trên tập thuộc tính C là
C (u1 )  {Tốt}, C (u2 )  {Tốt}, C (u3 )  {Xấu}, C (u4 )  {Tốt, Tuyệt hảo},

C (u5 )  {Tốt, Tuyệt hảo}, C (u6 )  {Tốt, Tuyệt hảo}.

Do đó, IDS là bảng quyết định không nhất quán.


11
Chƣơng 2. RÚT GỌN THUỘC TÍNH VÀ TRÍCH LỌC LUẬT
TRONG BẢNG QUYẾT ĐỊNH KHÔNG ĐẦY ĐỦ
Chương này trình bày hai nội dung chính như sau:
1) Tổng hợp các kết quả nghiên cứu về các phương pháp rút gọn thuộc tính và
trích lọc luật trong bảng quyết định không đầy đủ, bao gồm: tổng hợp và phân nhóm
các phương pháp rút gọn thuộc tính dựa vào tập rút gọn; tổng hợp các kết quả
nghiên cứu về luật quyết định và các độ đo đánh giá hiệu năng; tổng hợp các kết
quả nghiên cứu về so sánh, đánh giá các phương pháp rút gọn thuộc tính. Các kết
quả này được công bố trong các công trình [3, 8].
2) Xây dựng phương pháp rút gọn thuộc tính sử dụng độ đo khoảng cách, bao
gồm: xây dựng độ đo khoảng cách; định nghĩa tập rút gọn và độ quan trọng của
thuộc tính dựa trên khoảng cách; xây dựng thuật toán heuristic tìm tập rút gọn; phân
nhóm, đánh giá phương pháp với các phương pháp đã công bố.
2.1. Rút gọn thuộc tính và trích lọc luật trong bảng quyết định không đầy đủ

2.1.1. Tổng kết, phân nhóm các phƣơng pháp rút gọn thuộc tính
Rút gọn thuộc tính theo tiếp cận tập thô truyền thống của Pawlak [10] là chủ đề
nghiên cứu sôi động trong nhiều năm qua [1]. Tuy nhiên trong các bài toán thực tế, các
hệ thông tin thường thiếu giá trị trên miền giá trị của thuộc tính, còn gọi là các hệ thông
tin không đầy đủ. Ví dụ, trong các kho dữ liệu thuộc lĩnh vực y khoa, các bác sỹ
thường không thu thập đủ các triệu trứng của các bệnh nhân để chuẩn đoán bệnh....
Trên hệ thông tin không đầy đủ, các nhà nghiên cứu quan tâm đến việc xây dựng
các mô hình hiệu quả nhằm giải quyết bài toán rút gọn thuộc tính và trích lọc luật.
Một trong những giải pháp hiệu quả là việc mở rộng mô hình tập thô truyền thống
thành mô hình tập thô dung sai dựa trên quan hệ dung sai do Kryszkiewicz [5] đề
xuất. Giống như cách tiếp cận mô hình tập thô truyền thống[10], các phương pháp
rút gọn thuộc tính trong bảng quyết định không đầy đủ theo tiếp cận mô hình tập thô
dung sai[5] cũng thực hiện các bước sau đây:
1) Đưa ra khái niệm tập rút gọn dựa trên một độ đo được xây dựng.


12
2) Đưa ra khái niệm độ quan trọng của thuộc tính, đặc trưng cho khả năng đóng
góp của thuộc tính vào việc phân lớp tập đối tượng. Thuộc tính có độ quan trọng càng
lớn thì khả năng đóng góp vào việc phân lớp đối tượng càng nhiều và ngược lại.
3) Xây dựng một thuật toán heuristic tìm một tập rút gọn tốt nhất theo tiêu
chuẩn đánh giá là độ quan trọng của thuộc tính (chất lượng phân lớp của thuộc tính).
Cho bảng quyết định không đầy đủ IDS  U , A  d  và tập thuộc tính điều kiện
R  A . Theo tiếp cận mô hình tập thô dung sai[5], R được gọi là tập rút gọn của

bảng quyết định DS nếu R bảo toàn “khả năng phân lớp” của DS, nghĩa là việc phân
lớp đối tượng dựa trên tập thuộc tính R tương đương với tập thuộc tính A. Khả năng
phân lớp được “lượng hóa” bằng độ chắc chắn của tập luật quyết định sẽ trình bày ở
phần sau. Mỗi phương pháp rút gọn thuộc tính đều đưa ra một độ đo nhằm lượng hóa
khả năng phân lớp và đưa ra định nghĩa tập rút gọn dựa trên độ đo được chọn.

Kryszkiewicz [5] đưa ra khái niệm đầu tiên về tập rút gọn của bảng quyết
định không đầy đủ, là tập con tối thiểu của tập thuộc tính điều kiện mà bảo toàn
hàm quyết định suy rộng của tất cả các đối tượng.
Định nghĩa 2.1. [5] Cho bảng quyết định không đầy đủ IDS  U , A  d  . Nếu
R  A thỏa mãn:

(1)  R  u    A  u  với mọi u U
(2) R'  R , tồn tại u U sao cho  R'  u    A  u 
thì R được gọi là một tập rút gọn của IDS dựa trên hàm quyết định suy rộng.
a) Các phương pháp rút gọn thuộc tính trong bảng quyết định không đầy đủ
Theo tiếp cận mô hình tập thô dung sai, cho đến nay đã có rất nhiều phương pháp
rút gọn thuộc tính dựa trên các độ đo khác nhau đã được công bố [3, 7, 8, 14]. Trong
công trình [7, 8, 14], các tác giả đã tổng kết khá đầy đủ các phương pháp rút gọn
thuộc tính trong bảng quyết định không đầy đủ và các tập rút gọn tương ứng.


13
Bảng 2.1. Các phương pháp rút gọn thuộc tính trong công trình [3, 8, 14]
STT

Phƣơng pháp

Tập rút gọn

1

Phương pháp sử dụng miền

Tập rút gọn dựa trên

dương[10].

miền dương

Phương pháp sử dụng hàm

Tập rút gọn dựa trên

quyết định suy rộng[3].

hàm quyết định suy

2

Ký hiệu tập
rút gọn
RP

R

rộng
3

4

5

6

7

8

9

Phương pháp sử dụng hàm ấn

Tập rút gọn dựa trên

định[11].

hàm ấn định

Phương pháp sử dụng ma trận

Tập rút gọn dựa trên

phân biệt[8].

ma trận phân biệt

Phương pháp sử dụng độ đo

Tập rút gọn dựa trên

lượng thông tin[1].

lượng thông tin

Phương pháp sử dụng ma trận

Tập rút gọn dựa trên

dung sai[2].

ma trận dung sai

Phương pháp sử dụng metric

Tập rút gọn dựa trên

[7]

metric

Phương pháp sử dụng hàm

Tập rút gọn dựa trên

phân biệt suy rộng [14]

hàm phân biệt suy rộng

Phương pháp sử dụng hàm

Tập rút gọn dựa trên

phân bố[9].

hàm phân bố

R

RM

RI

RTM

RD

RF

R

b) Phân nhóm các phương pháp rút gọn thuộc tính
Như đã trình bày ở trên, mỗi phương pháp rút gọn thuộc tính đều đưa ra định
nghĩa về tập rút gọn và xây dựng thuật toán heuristic tìm tập rút gọn. Do đó, có thể
nói rằng tập rút gọn là kết quả của phương pháp rút gọn thuộc tính. Vì vậy, việc phân
nhóm các phương pháp rút gọn thuộc tính cũng dựa vào tập rút gọn và được thực hiện
theo nguyên tắc: các phương pháp có tập rút gọn như nhau được phân thành một


14
nhóm. Trong công trình [7, 8, 14], các tác giả đã công bố về mối liên hệ giữa các tập
rút gọn và kết quả phân nhóm các phương pháp rút gọn thuộc tính như sau:
1) Nếu bảng quyết định nhất quán, các tập rút gọn RP , R , R , RM , RI ,
RTM , RD , RF , R là tương đương nhau.

2) Nếu bảng quyết định không nhất quán:

- Tập rút gọn dựa trên hàm quyết định suy rộng ( R ) tương đương với tập rút
gọn dựa trên hàm ấn định R .
- Tập rút gọn dựa trên hàm quyết định suy rộng ( R ) tương đương với tập rút
gọn dựa trên ma trận phân biệt ( RM ).
- Tập rút gọn dựa trên lượng thông tin ( RI ) tương đương với tập rút gọn dựa
trên ma trận dung sai ( RTM ).
- Tập rút gọn dựa trên metric ( RD ) tương đương với tập rút gọn dựa trên độ
đo lượng thông tin ( RI ) [7].
- Tập rút gọn dựa trên hàm phân biệt suy rộng ( RF ) tương đương với tập rút
gọn dựa trên độ đo lượng thông tin ( RI ) [14].
- Tập rút gọn dựa trên miền dương ( RP ) là tập con của tập rút gọn dựa trên hàm
quyết định suy rộng ( R ), nghĩa là: nếu R là một tập rút gọn dựa trên hàm quyết định
suy rộng thì tồn tại RP  R với RP là một tập rút gọn dựa trên miền dương.
- Tập rút gọn dựa trên hàm quyết định suy rộng ( R ) là tập con của tập rút
gọn dựa trên lượng thông tin ( RI ), nghĩa là: nếu RI là một tập rút gọn dựa trên
lượng thông tin thì tồn tại R  RI với R là một tập rút gọn dựa trên hàm quyết
định suy rộng.
- Tập rút gọn dựa trên hàm quyết định suy rộng ( R ) là tập con của tập rút
gọn dựa trên hàm phân bố ( R ), nghĩa là: nếu R là một tập rút gọn phân bố thì tồn
tại R  R với R là một tập rút gọn dựa trên hàm quyết định suy rộng.


15
Mối liên hệ giữa các tập rút gọn của bảng quyết định không đầy đủ không
nhất quán được biểu diễn bằng sơ đồ sau:



RP



RI  RTM  RD  RF

R  R  RM


R

Hình 2.1. Mối liên hệ giữa các tập rút gọn của bảng quyết định không đầy đủ
Từ sơ đồ về mối liên hệ giữa các tập rút gọn, các tác giả trong [7, 8, 14] đã
thực hiện phân nhóm các tập rút gọn và chỉ ra mối liên quan hệ giữa các tập rút gọn
của các nhóm. Cụ thể:
Các tập rút gọn trong bảng không nhất quán được chia thành bốn nhóm:
Nhóm 1: Bao gồm tập rút gọn RP .
Nhóm 2: Bao gồm các tập rút gọn R , R , RM .
Nhóm 3: Bao gồm các tập rút gọn RI , RTM , RD , RF
Nhóm 4: Bao gồm tập rút gọn R .
Mối liên hệ giữa các tập rút gọn trong các nhóm như sau:
 Nếu R3 là một tập rút gọn thuộc nhóm 3 thì tồn tại một tập rút gọn R2
thuộc nhóm 2 và một tập rút gọn R1 thuộc nhóm 1 sao cho R1  R2  R3 .
 Nếu R4 là một tập rút gọn thuộc nhóm 4 thì tồn tại một tập rút gọn R2
thuộc nhóm 2 và một tập rút gọn R1 thuộc nhóm 1 sao cho R1  R2  R4 .
Dựa vào phân nhóm các tập rút gọn, các phương pháp rút gọn thuộc tính
trong bảng quyết định không đầy đủ cũng được phân thành bốn nhóm tương ứng.
Đế đánh giá tính hiệu quả của một phương pháp rút gọn thuộc tính, cộng đồng
nghiên cứu về tập thô sử dụng hai tiêu chuẩn: 1) độ phức tạp về thời gian thực hiện
thuật toán heuristic tìm một tập rút gọn tốt nhất và 2) chất lượng phân lớp của tập
rút gọn. Các công bố về rút gọn thuộc tính đều tính toán độ phức tạp thời gian thuật

16
toán tìm tập rút gọn. Do đó, hoàn toàn có thể so sánh được tính hiệu quả của các
phương pháp về tiêu chuẩn thời gian. Vì vậy, luận văn tập trung nghiên cứu việc
đánh giá các phương pháp dựa trên tiêu chuẩn chất lượng phân lớp của tập rút gọn.
Việc đánh giá chất lượng phân lớp của tập rút gọn dựa vào số lượng thuộc tính
của tập rút gọn và chất lượng phân lớp của từng thuộc tính. Về mặt định tính, tập rút
gọn có số thuộc tính càng ít thì chất lượng phân lớp càng cao. Tuy nhiên, điều này
chưa hẳn đã chính xác vì chất lượng phân lớp của từng thuộc tính khác nhau. Tóm
lại, ta cần phải sử dụng độ đo mang tính định lượng để đánh giá chất lượng phân lớp
của tập rút gọn. Trong lý thuyết tập thô, các nhà nghiên cứu sử dụng ba độ đo để
đánh giá tính đúng đắn và tính hiệu quả của một phương pháp rút gọn thuộc tính: độ
chắc chắn (certainty measure), độ nhất quán (consistency measure) và độ hỗ trợ
(support measure), cụ thể là: tập rút gọn của phương pháp rút gọn thuộc tính phải
bảo toàn độ chính xác, độ nhất quán của tập luật quyết định. Độ hỗ trợ sử dụng để
đánh giá chất lượng phân lớp của tập rút gọn. Độ hỗ trợ của tập luật quyết định dựa
trên tập rút gọn càng cao thì chất lượng phân lớp của tập rút gọn đó càng cao.
Phần tiếp theo, tôi tổng kết các kết quả nghiên cứu liên quan đến luật quyết
định và các độ đo đánh giá hiệu năng trong bảng quyết định đầy đủ và không đầy đủ.
tôi cũng tổng hợp kết quả nghiên cứu về sự thay đổi các độ đo trên các tập rút gọn
của các nhóm phương pháp, từ đó trình bày kết quả so sánh, đánh giá các phương
pháp rút gọn thuộc tính dựa trên tiêu chuẩn chất lượng phân lớp của tập rút gọn.
2.1.2. Luật quyết định và các độ đo đánh giá hiệu năng
a) Luật quyết định và các độ đo đánh giá hiệu năng
Khái niệm về luật quyết định trong bảng quyết định không đầy đủ trong công
trình [3] cũng được mở rộng từ luật quyết định trong lý thuyết tập thô của Pawlak
[10]. Cho bảng quyết định không đầy đủ IDS  U , A  d  với U  u1,..., un  , giả sử ta
có hai phủ U / SIM  A  {S A  u1  ,..., S A  un } và U / d   {Y1,Y2 ,...,Ym} .
Với S A  ui  U / SIM  A , Y j U / d  và S A  ui   Y j   , ký hiệu des  S A  ui  
và des Y j  lần lượt là các mô tả của lớp dung sai S A  ui  và lớp tương đương.