07 KN GIAI NHANH VE TO HOP XAC SUAT (1)

Khóa học GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM TOÁN VÀO ĐHQGHN – ĐẶNG VIỆT HÙNG – VƯƠNG THANH BÌNH

KĨ NĂNG GIẢI NHANH VỀ TỔ HỢP-XÁC SUẤT
Thầy Đặng Việt Hùng – Vương Thanh Bình – Moon.vn
VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN

1. Phân biệt 3 phép : Hoán vị-Tổ hợp-Chỉnh hợp
1.1.phép Hoán vị: Cho n phần tử xếp thành 1 hàng thì có n ! cách xếp. Ta gọi đây là phép hoán vị.
Kí hiệu : Pn = n ! = n.(n − 1).(n − 2)....2.1
1.2.phép Tổ hợp: Trong n phần tử lấy ra k phần tử thì có Cnk cách lấy. Ta gọi đây là phép tổ hợp.
Công thức : Cnk =

n!
(n − k )!k !

1.3. phép Chỉnh hợp: Trong n phần tử lấy ra k phần tử rồi xếp thành 1 hàng thì có Ank cách lấy. Ta gọi
n!
(n − k )!
*Chú ý : Phép Chỉnh hợp thực ra là thực hiệp phép Tổ hợp và phép Hoán vị một cách liên tiếp.

đây là phép chỉnh hợp. Công thức : Ank =

2. Các bài toán về « Chọn ít nhất »
VD1-[ĐH Y HN 1998] Một chi đoàn có 20 đoàn viên trong đó có 10 nữ, muốn chọn ra một tổ công tác
gồm 5 người. Hỏi có bao nhiêu cách chọn nếu tổ cần ít nhất 1 nữ.
( Ds :1525)
VD2-[Lương thế Vinh-2015] Có 2 thùng đựng táo. Thùng thứ nhất có 10 quả (6 tốt, 4 hỏng), thùng thứ 2
có 8 quả (5 tốt và 3 hỏng). Lấy ngẫu nhiên mỗi thùng 1 quả, tính xác suất để lấy được ít nhất một quả tốt.
17 

 Ds : 

20 

VD3-[ĐH GTVT 2000] Có 3 bạn học sinh nam và 3 bạn học sinh nữ đi xem phim. Hỏi có bao nhiêu cách
xếp 6 bạn vào 1 hàng ghế sao cho bạn An và Bích không ngồi cạnh nhau.
( Ds : 480 )
VD4-[ĐH QG tp HCM 2000] Thầy B có 12 cuốn sách đôi một khác nhau trong đó có 5 cuốn Toán, 4
cuốn Văn, 3 cuốn Anh. Thầy B muốn lấy ra 6 cuốn rồi tặng cho 6 học sinh. Giả sử sau khi tặng sách
xong, mỗi loại sách còn lại ít nhất 1 cuốn. Hỏi có bao nhiêu cách tặng.
( Ds : 579.600 )

3. Các bài toán về xếp xen kẽ
VD9: Có 7 bạn nam và 3 bạn nữ đi cổ vũ giải hoa khôi của trường. Có bao nhiêu cách xếp 10 bạn vào 1
hàng sao cho 2 nữ không đứng cạnh nhau.
( Ds :1.693.440 )
VD10: Một nhóm học sinh có 5 nam và 5 nữ ăn lẩu băng chuyền Kichi-kichi. Hỏi có bao nhiêu cách xếp
chỗ ngồi cho các e sao cho nam nữ ngồi xen kẽ
( Ds : 240 )
VD11: Có 8 học sinh đi dự lễ khai giảng năm học mới. Hỏi có bao nhiêu cách xếp 7 em thành 1 hàng
trong đó bạn Bình luôn đứng cạnh bạn An và Cường
( Ds :1440 )

Tham gia các khóa Luyện thi môn TOÁN tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016


Khóa học GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM TOÁN VÀO ĐHQGHN – ĐẶNG VIỆT HÙNG – VƯƠNG THANH BÌNH

3. Các bài toán về xếp Quy luật số
VD14: Có bao nhiêu cách lập 1 số có 5 chữ số khác nhau từ tập A= {1; 2;3; 4;5;6; 7;8} sao cho số sau luôn
lớn hơn số trước
VD15: Tính xác suất để lập 1 số tự nhiên có 5 chữ số sao cho chữ số sau luôn lớn hơn chữ số trước.

BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1- Một đội văn nghệ gồm có 10 nam và 5 nữ. Nhân dịp 20-11 chọn một tổ văn nghệ 5 người để biểu
diễn chào mừng. Tính xác suất để tổ văn nghệ có cả nam và nữ.
250
250
205
205
A.
B.
C.
D.
723
273
273
723
Bài 2-[ĐH Văn Hiến 2000] Có một hộp đượng 2 viên bi đỏ, 3 viên bi trắng, 4 viên bi vàng. Chọn ngẫu
nhiên 5 viên bi từ hộp bi đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn để số bi lấy ra đủ cả 3 mầu.
A. 98
B. 89
C. 112
D. 121
Bài 3-[Triệu Sơn-Thanh Hóa 2015] Một hộp có 4 bi trắng, 5 bi đỏ và 6 bi xanh. Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra
4 viên bi. Tính xác suất để 4 viên bi có được đủ 3 mầu và số bi đỏ nhiều nhất.
16
61
36
16
A.
B.

C.
D.
119
91
91
91
Bài 4-[Cẩm Bình-Hà Tĩnh 2015] Một hộp đựng 20 quả bóng, trong đó có 4 xanh, 5 đỏ, 5 trắng và 6 vàng.
Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 4 quả bóng. Tính xác suất để lấy được ít nhất 2 quả cùng màu.
116
238
136
283
A.
B.
C.
D.
189
332
191
323
Bài 5: Có 8 học sinh đi tập quân sự trong đó có 5 nam và 3 nữ. Xếp 8 bạn thành 1 hàng trong lễ duyệt
binh. Tính xác suất sao cho 3 bạn nữ đứng cạnh nhau.
A. 2980
B. 4032
C. 4320
D. 3980
Bài 6 [Ngô Gia Tự - BN 2015] Có bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số sao cho số 2 luôn đứng giữa số 1 và
số 3.
A. 5762
B. 6244

C. 7440
D. 8306
Bài 7: Cho tâp hợp gồm 8 chữ số 1 ;2 ;3 ;4 ;5 ;6 ;7 ;8. Tính xác suất để lập 1 số tự nhiên có 5 chữ số từ
tập trên sao cho chữ số trước luôn lớn hơn chữ số đứng sau.
1
2
3
4
A.
B.
C.
D.
30
45
91
75
Bài 8: Tính xác suất để lập 1 số tự nhiên có 5 chữ số sao cho chữ số trước luôn nhỏ hơn chữ số đứng sau.
1
1
2
5
A.
B.
C.
D.
126
216
261
612
Bài 9: Tính xác suất để lập 1 số tự nhiên có 5 chữ số sao cho chữ số trước luôn lớn hơn chữ số đứng sau.

1
1
1
1
A.
B.
C.
D.
76
81
93
108
Tham gia các khóa Luyện thi môn TOÁN tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016


Khóa học GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM TOÁN VÀO ĐHQGHN – ĐẶNG VIỆT HÙNG – VƯƠNG THANH BÌNH

Bài 10 : Có 5 quyển sách toán khác nhau và 3 quyển sách văn khác nhau xếp thành 1 hàng trên kệ, hỏi có
bao nhiêu cách xếp sao cho không có 2 quyển văn nào cạnh nhau.
A. 12.220
B. 13.330
C. 14.400
D. 15.500
Bài 11 : Cho 1 đa giác đều 20 cạnh, hỏi có bao nhiêu hình chữ nhật có 4 đỉnh là 4 đỉnh của đa giác đã cho.
A. 34
B. 45
C. 56
D. 67
Bài 12 : [THPT Trần Đại Nghĩa 2016] Trong 10 vé còn lại trên bài có 2 vé trúng thưởng. Khi đó 1 người
khách rút ngẫu nhiên 5 vé. Hãy tính xác suất sao cho trong 5 vé được rút ra có ít nhất một vé trúng

thưởng.
7
9
11
13
A.
B.
C.
D.
9
11
13
15

Bài 13 :[THPT Đắc MiL 2016] Đội cờ đỏ của một trường phổ thông có 12 học sinh gồm 5 học sinh lớp
A, 4 học sinh lớp B và 3 học sinh lớp C. Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh đi làm nhiệm vụ. Tính xác suất để
trong 4 học sinh được chọn không quá 2 trong 3 lớp trên.
5
6
7
8
A.
B.
C.
D.
11
11
11
11
Bài 14-[THPT Trần Phú 2016] Cho đa giác đều 12 cạnh, ba đỉnh của đa giác tạo thành một tam giác.

Tính số tam giác tạo thành mà có không có cạnh nào là cạnh của đa giác.
A. 220
B. 208
C. 110
D. 112
Bài 15-[THPT Lâm Kinh 2016] Một ngân hàng đề thi gồm 20 câu hỏi. Mỗi đề thi gồm 4 câu được lấy
ngẫu nhiên từ 20 câu hỏi trên. Thí sinh Bình đã học thuộc 10 câu trong ngân hàng đề thi. Tìm xác suất để
thí sinh A rút ngẫu nhiên được 1 đề thi có ít nhất 2 câu học thuộc.
292
229
229
292
A.
B.
C.
D.
323
323
332
332
Bài 16-[Trần Phú-Hà Tĩnh 2016] Gọi A là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 4 chữ số phân biệt được
chọn từ các chữ số 0 ;1 ;2 ;3 ;4 ;5 ;6. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập A, tính xác suất để số chọn được là
số chia hết cho 5.
7
8
9
11
A.
B.
C.

D.
36
36
36
36
Bài 17-[Trần Hưng Đạo-ĐN 2016] Trong một hộp kín đựng 2 bi đỏ, 5 bi trắng và 7 bi vàng. Lấy ngẫu
nhiên 4 viên bi, tìm xác suất để 4 viên bi lấy ra không có đủ cả 3 mầu.
5
6
7
8
A.
B.
C.
D.
13
13
13
13
Bài 18-[Quỳnh Lưu-Nghệ An 2016] Gọi T là tập hợp các số tự nhiên gồm 4 chữ số phân biệt được chọn
từ các số 1,2,3,4,5,6.7. Chọn ngẫu nhiên 1 số từ tập T. Tính xác suất để số được chọn lớn hơn 2015.
5
6
7
8
A.
B.
C.
D.
6

7
8
9
Bài 19-[Chuyên Vĩnh Phúc 2016] Cho đa giác đều 18 đỉnh, hỏi đa giác có bao nhiêu đường chéo.
A. 121
B. 131
C. 135
D. 213
Tham gia các khóa Luyện thi môn TOÁN tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016


Khóa học GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM TOÁN VÀO ĐHQGHN – ĐẶNG VIỆT HÙNG – VƯƠNG THANH BÌNH

Bài 20 : Từ các chữ số 0 ;1 ;2 ;3 ;4 ;5 ;6 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau không lớn
hơn 2503.
A. 101
B. 202
C. 305
D. 313
1.B
11.B

2.A
12.A

3.D
13.A

4.D
14.D

5.C
15.D

6.C
16.B

7.A
17.B

8.B
18.D

9.D
19.C

10.C
20.B

Tham gia các khóa Luyện thi môn TOÁN tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016