Luận án Suy luận tương tự trong dạy học môn Toán trung học phổ thông: Nghiên cứu trường hợp Phương pháp tọa độ trong không gian.

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

––––––––––

BÙI PHƯƠNG UYÊN

SUY LUẬN TƯƠNG TỰ TRONG DẠY HỌC
MƠN TỐN TRUNG HỌC PHỔ THƠNG:
NGHIÊN CỨU TRƯỜNG HỢP
PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

TP HỒ CHÍ MINH - 2016


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

––––––––––

BÙI PHƯƠNG UYÊN

SUY LUẬN TƯƠNG TỰ TRONG DẠY HỌC
MƠN TỐN TRUNG HỌC PHỔ THƠNG:
NGHIÊN CỨU TRƯỜNG HỢP
PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Chuyên ngành: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC BỘ MƠN TỐN
Mã số chun ngành: 62 14 01 11

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC
1. PGS. TS. NGUYỄN PHÚ LỘC
2. TS. LÊ THÁI BẢO THIÊN TRUNG

TP HỒ CHÍ MINH - 2016


ii

LỜI CAM ĐOAN
Tơi cam đoan đây là cơng trình nghiên cứu của riêng tôi. Các số liệu, kết quả
nêu trong luận án là trung thực và chưa từng được ai cơng bố trong bất kỳ cơng
trình nào khác. Các số liệu trích dẫn trong q trình nghiên cứu điều được ghi rõ
nguồn gốc.
Tác giả luận án

BÙI PHƯƠNG UYÊN


iii

MỤC LỤC
Trang
TRANG BÌA PHỤ ...................................................................................................i


iv

DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT

VIẾT TẮT
DH
SLTT
PPTĐ
GV
HS
SV
THPT
SGK
PT
PTTQ
PTTS
VTPT
VTCP
GMAT
TWA
FAR

VIẾT ĐẦY ĐỦ
Dạy học
Suy luận tương tự
Phương pháp tọa độ
Giáo viên
Học sinh
Sinh viên
Trung học phổ thơng
Sách giáo khoa

Phương trình
Phương trình tổng qt
Phương trình tham số
Vectơ pháp tuyến
Vectơ chỉ phương
The General Model of Analogy Teaching
Teaching-With-Analogies
Focus-Action-Reflection


v

DANH MỤC CÁC BẢNG
Bảng
Bảng 1.1
Bảng 1.2

Tên bảng
Phân loại SLTT trong nghiên cứu SGK
Ví dụ về SLTT có ít thuộc tính, đặc điểm tương tự giữa nguồn và
đích
Bảng 1.3 Ví dụ về SLTT có nhiều thuộc tính, đặc điểm tương tự giữa
nguồn và đích
Bảng 1.4 Dùng SLTT đưa ra giả thuyết trong cơng thức tính khoảng cách
từ 1 điểm đến mặt phẳng
Bảng 1.5 Mơ hình FAR
Bảng 1.6
Phân tích khái niệm PT mặt cầu theo mơ hình FAR
Bảng 2.1 Thống kê các bài dạy của GV ở các trường THPT
Bảng 2.2 Thang bậc đánh giá mức độ sử dụng SLTT trong dạy học

Bảng 2.3 Các nội dung tương tự trong bài Hệ tọa độ trong không gian
Bảng 2.4 Thống kê nội dung bài soạn của SV theo nhóm
Bảng 3.1 Các nội dung tương tự giữa PPTĐ trong mặt phẳng và PPTĐ
trong không gian
Bảng 3.2 SLTT trong các SGK Hình học cơ bản
Bảng 3.3 SLTT trong các SGK Hình học nâng cao
Bảng 3.4 Phân loại SLTT trong các SGK Hình học cơ bản và nâng cao
Bảng 3.5
Các tổ chức toán học trong PPTĐ trong mặt phẳng và trong
không gian
Bảng 4.1 Thống kê số tiết sử dụng SLTT theo bài dạy của GV
Bảng 4.2 Các bài dạy có sử dụng SLTT của GV
Bảng 4.3 Thống kê kết quả sử dụng SLTT ở bước 1
Bảng 4.4 Thống kê kết quả sử dụng SLTT ở bước 2
Bảng 4.5 So sánh mức độ sử dụng SLTT theo điểm trung bình
Bảng 4.6 Kết quả soạn giáo án của SV trong khảo sát 2
Bảng 4.7 Thống kê kết quả câu hỏi 1
Bảng 4.8 Thống kê kết quả câu hỏi 2
Bảng 4.9 Thống kê sự lựa chọn bước khó nhất
Bảng 4.10 Thống kê kết quả câu hỏi 3
Bảng 5.1 Các giá trị biến trong bài toán viết PTTQ của mặt phẳng qua 3
điểm phân biệt
Bảng 5.2 Các chiến lược giải bài tốn tìm PTTQ của mặt phẳng đi qua 3
điểm phân biệt
Bảng 5.3 Kết quả làm bài của HS khi giải bài toán viết PTTQ của mặt
phẳng đi qua 3 điểm phân biệt
Bảng 5.4 Các giá trị biến trong bài toán viết PTTQ của mặt phẳng đi qua
một điểm và song song với hai đường thẳng
Bảng 5.5 Các chiến lược của HS khi giải bài toán viết PTTQ của mặt
phẳng đi qua một điểm và song song với hai đường thẳng

Bảng 5.6 Kết quả làm bài của HS khi giải bài toán viết PTTQ của mặt
phẳng qua 1 điểm và song song với 2 đường thẳng
Bảng 5.7 Các giá trị biến trong bài toán viết PTTS của đường thẳng trong

Trang
18
19
19
21
24
25
33
34
35
37
42
45
45
46
51
62
63
68
69
71
71
73
74
75
76

81
82
83
87
88
89
93


vi

Bảng 5.8
Bảng 5.9

Bảng 5.10
Bảng 5.11
Bảng 5.12
Bảng 5.13
Bảng 5.14
Bảng 5.15
Bảng 5.16
Bảng 5.17
Bảng 6.1
Bảng 6.2
Bảng 6.3
Bảng 6.4
Bảng 6.5
Bảng 6.6
Bảng 6.7
Bảng 6.8

Bảng 6.9
Bảng 6.10
Bảng 6.11
Bảng 6.12
Bảng 6.13
Bảng 6.14
Bảng 6.15
Bảng 6.16

không gian đi qua một điểm và vng góc với đường thẳng d
Các chiến lược tìm PTTS của đường thẳng trong khơng gian đi
qua một điểm và vng góc với đường thẳng d
Kết quả làm bài của HS khi giải bài tốn tìm PTTS của đường
thẳng trong không gian đi qua một điểm và vng góc với đường
thẳng d
Các giá trị biến trong bài tốn tính góc giữa đường thẳng và mặt
phẳng
Các chiến lược trong bài tốn tính góc giữa đường thẳng và mặt
phẳng
Kết quả làm bài của HS khi giải bài tốn tính góc giữa đường
thẳng và mặt phẳng
Một số tương tự giữa các dạng cụ thể trong kiểu nhiệm vụ nhận
dạng PT đường tròn và mặt cầu
Các giá trị của biến trong bài tốn nhận dạng PT đường trịn và
PT mặt cầu
Dự đoán một số sai lầm của HS khi sử dụng SLTT nhận dạng PT
đường tròn và PT mặt cầu
Kết quả làm bài của HS khi giải bài toán nhận dạng PT đường
tròn và PT mặt cầu
Các sai lầm của HS khi giải bài tốn nhận dạng PT đường trịn và

PT mặt cầu
Quy trình DH khám phá khái niệm với SLTT (được cải tiến từ
mơ hình TWA)
Dùng SLTT để khám phá khái niệm PT mặt cầu
Dùng SLTT để khám phá khái niệm PTTQ của mặt phẳng
Dùng SLTT để khám phá khái niệm PTTS của đường thẳng trong
khơng gian
Quy trình DH khám phá định lý với SLTT (cải tiến từ mơ hình
TWA)
Quy trình DH giải bài tập tốn với SLTT (cải tiến từ mơ hình
TWA)
Quy trình dự đốn sai lầm của HS do các nguồn tương tự trước
khi giảng dạy
Quy trình phân tích phát hiện sai lầm
Quy trình sửa chữa sai lầm khi sử dụng SLTT
Hệ thống hóa kiến thức trong PPTĐ trong mặt phẳng và trong
khơng gian
Hệ thống hóa cách giải các bài tập viết PTTS của đường thẳng
trong mặt phẳng và trong khơng gian
Kết quả SLTT bài tốn 1b và 2b theo chiến lược S1
Kết quả SLTT bài toán 1b và 2b theo chiến lược S2
Kết quả SLTT bài toán 1b và 2b theo chiến lược S3
Thống kê kết quả pha 1 trong tình huống thực nghiệm 1
Thống kê kết quả pha 2 trong tình huống thực nghiệm 1

94
95

99
99

100
103
105
106
108
108
113
114
116
118
119
123
129
132
136
140
141
147
148
148
149
150


vii
Bảng 6.17
Bảng 6.18
Bảng 6.19
Bảng 6.20
Bảng 6.21

Bảng 6.22
Bảng 6.23
Bảng 6.24
Bảng 6.25

Kết quả pha 1 trong tình huống thực nghiệm 2
Cách giải bài toán D1, D2, D3 theo chiến lược B1
Cách giải bài toán D1, D2, D3 theo chiến lược B2
Cách giải bài toán D1, D2, D3 theo chiến lược B3
Kết quả thực nghiệm pha 1 và pha 2 của tình huống 3
Các chiến lược của các bài tốn – tình huống thực nghiệm 4
Thống kê các chiến lược của HS đối với bài toán 1
Thống kê các chiến lược của HS đối với bài toán 2
Thống kê các chiến lược của các nhóm đối với bài tốn 3

155
162
163
164
165
169
172
172
173


viii

DANH MỤC CÁC HÌNH
Hình

Hình 1
Hình 1.1
Hình 1.2
Hình 1.3
Hình 1.4
Hình 1.5
Hình 2.1
Hình 3.1
Hình 3.2
Hình 3.3
Hình 3.4
Hình 3.5
Hình 3.6
Hình 3.7
Hình 5.1
Hình 5.2
Hình 5.3
Hình 5.4
Hình 5.5
Hình 5.6
Hình 5.7
Hình 5.8
Hình 5.9
Hình 5.10
Hình 6.1
Hình 6.2

Tên hình
Sơ đồ quá trình nghiên cứu của luận án
Sơ đồ cấu trúc của SLTT

Mơ hình học tập bằng SLTT của Holyoak
SLTT trong q trình nhận thức
Mơ hình của SLTT (theo Nguyễn Phú Lộc, 2010)
Sơ đồ diễn giải “tổ chức toán học” (praxéologie) theo cách tiếp cận của
thuyết nhân học trong didactic toán
Mẫu biên bản dự giờ GV
rr
Dùng SLTT chứng minh b .n = 0
Lời giải bài tập SGK có sử dụng SLTT của HS
PTTS của đường thẳng trong khơng gian
Tình huống có vấn đề cho việc giảng dạy PTTS của đường thẳng trong
không gian
Cách giới thiệu chương Phương pháp tọa độ trong khơng gian bằng
tương tự
Cách trình bày khái niệm hệ trục tọa độ trong khơng gian
Cách trình bày cơng thức tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt
phẳng
Các chiến lược tìm PTTQ của đường thẳng qua 2 điểm phân biệt A, B.
Các chiến lược tìm PTTQ của mặt phẳng qua 3 điểm phân biệt A, B, C
Các chiến lược tìm PPTQ của đường thẳng qua A và song song d
Các chiến lược tìm PTTQ của mặt phẳng đi qua điểm A và song song
với hai đường thẳng d và d’
Các chiến lược tìm PTTS đường thẳng ∆ qua A và vng góc d trong
mặt phẳng
Các chiến lược tìm PTTS của đường thẳng ∆ đi qua A và vuông góc
đường thẳng d trong khơng gian
Các chiến lược tìm góc giữa hai đường thẳng trong mặt phẳng
Các chiến lược tìm góc giữa đường thẳng và mặt phẳng trong khơng
gian
Các chiến lược nhận dạng PT đường tròn

Các chiến lược nhận dạng PT mặt cầu
Bài làm của HS L.H.T. (lớp 12 trường PT Thái Bình Dương)
Bài làm của HS B.V.N.M. (lớp 12 trường PT Thái Bình Dương)

Trang
8
13
13
14
17
28
33
47
48
48
48
49
49
50
79
80
86
86
92
92
97
97
104
104
133

135


1

MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
1.1. Việc sử dụng suy luận tương tự vào dạy học được nhiều nhà giáo dục trong
và ngoài nước quan tâm nghiên cứu
Khi gặp một tình huống mới, học sinh (HS) có xu hướng so sánh, đối chiếu
nó với các vấn đề tương tự trước đó, từ đó tìm ra cách giải quyết vấn đề. Việc sử
dụng suy luận tương tự (SLTT) trong quá trình dạy học (DH) địi hỏi HS phải hoạt
động dựa trên kiến thức cũ để tự mình khám phá ra các kiến thức mới. Vì vậy, HS
là người chủ động, tích cực để hình thành các giả thuyết mới. Q trình này thúc
đẩy phát triển tư duy vì nó địi hỏi người học phải biết suy xét, phân tích, so sánh,
đối chiếu, khái quát hóa các kiến thức; từ đó, khuyến khích lịng ham mê học tập và
là động lực để phát huy tư duy độc lập, tư duy phê phán và tư duy sáng tạo của HS.
SLTT có vai trị quan trọng trong DH khoa học nói chung và DH tốn nói
riêng. SLTT có thể được dùng để xây dựng ý nghĩa cho tri thức, xây dựng giả
thuyết trong DH khám phá, dự đoán và ngăn ngừa sai lầm của HS, dùng trong giải
bài tập tốn,…. Vì vậy, việc nghiên cứu về tương tự, SLTT và sử dụng SLTT vào
DH đã được nhiều tác giả quan tâm.
• Ở thời kì cổ đại, theo [66], Aristote đã xem xét SLTT là cách suy luận dựa
trên những điểm giống nhau hay tương tự giữa hai vật. Ông đã đưa ra tương tự dựa
trên nguyên nhân, dấu hiệu, các đại diện và tương tự dựa trên tính tỷ lệ.
• Ở thời kì trung đại, theo [67], khi các trường Đại học đầu tiên (Bologna,
Paris, Oxford) được thành lập, các nghiên cứu về SLTT cũng tăng lên và được xem
xét thành ba loại chính:
Thứ nhất, theo ý nghĩa gốc Hy Lạp, SLTT liên quan đến so sánh hai tỷ lệ
hoặc một mối quan hệ giữa hai điều.

Thứ hai, SLTT theo thuộc tính.
Thứ ba, SLTT được sử dụng bởi các nhà thần học, là mối quan hệ giống
nhau giữa Thiên Chúa và các sinh vật.
•

Ở thời kì hiện đại, những nghiên cứu về tương tự và SLTT

được phát triển mạnh mẽ. SLTT không chỉ là suy luận giữa các tỷ số hay mối quan
hệ giữa hai điều có đặc điểm tương tự mà nó là một tương ứng giữa hai cấu trúc
được ràng buộc bởi nhiều yếu tố.


2

G. Polya (1977) đã nghiên cứu việc sử dụng SLTT trong tốn học và cho
rằng SLTT có thể cung cấp nguồn cho các vấn đề mới và có thể nâng cao hiệu suất,
ý tưởng giải quyết vấn đề. Theo [23, tr. 24-50], ông đã giới thiệu SLTT cùng mối
liên hệ của nó với khái quát hóa, đặc biệt hóa trong giải quyết các vấn đề toán học.
Dedre Gentner (1983) đã đưa ra lý thuyết cấu trúc tương ứng (Structure Mapping) nhằm mục đích nắm bắt các quy trình tâm lý thực hiện SLTT. Lý thuyết
này cho rằng “SLTT là một tương ứng từ một cấu trúc (nguồn) đến một cấu trúc
khác (đích)” [43].
Hassan Hussein Zeitoun (1984) đã đưa ra mơ hình GMAT (The General
Model of Analogy Teaching). Theo [52], mơ hình GMAT nhấn mạnh sự cần thiết
lên kế hoạch trước khi sử dụng SLTT để giúp HS học tập kiến thức mới và đánh giá
những tác động của SLTT để đáp ứng nhu cầu của HS.
Theo [59], Tom Murray, Klaus Schultz, David Brown và Jonh Clement
(1990) đã thiết kế một chiến lược giảng dạy sử dụng SLTT để khắc phục quan niệm
sai lầm bằng cách khơi gợi trực giác chính xác hiện có và mở rộng những trực giác
bằng cách khuyến khích những suy nghĩ tương tự.
Shawn M. Glynn (1994) đề xuất mơ hình TWA (Teaching With Analogies).

Theo [58], mơ hình này đã nêu ra một quy trình DH với SLTT một cách rõ ràng bao
gồm 6 bước.
Holyoak (1997) phát triển nghiên cứu việc sử dụng SLTT trong giải quyết
vấn đề và cho rằng quá trình lập tương ứng cần hướng đích: sự gắn kết của SLTT
phụ thuộc vào cấu trúc thống nhất, ngữ nghĩa và mục đích. Vì vậy, giữa nguồn và
đích cần có càng nhiều mối quan hệ, thuộc tính giống nhau càng tốt và nó giúp giải
quyết vấn đề gần.[70]
Lindsey E. Richland, Keith J. Holyoak và James W. Stigler (2004) đã nghiên
cứu xem xét các vấn đề: HS - GV tham gia, nguồn tương tự, xây dựng mục tiêu và
bối cảnh xuất hiện tương tự. Những dữ liệu từ 103 tương tự xuất hiện trong 25 lớp 8
học toán được chọn ngẫu nhiên ở Mỹ cho thấy rằng các GV thường xuyên sử dụng
tương tự như các cơ chế hướng dẫn để dạy các khái niệm. Xây dựng nguồn và mục
tiêu cũng liên quan đến tương tự đáp ứng nhu cầu học tập của HS dưới sự kiểm soát
và giúp đỡ của GV. [49]
Leslie Jill Atkins (2004) đã tập trung vào việc HS tạo ra tương tự trong khoa
học và cung cấp một mơ hình cho sự hiểu biết này. Tác giả cung cấp bằng chứng về


3

phân loại tương tự và các cơ sở của tương tự, từ đó cho rằng tương tự được tạo ra
dựa vào lược đồ và các mơ hình nhận thức. [48]
Theo [40], Harrison và Coll (2007) đưa ra một hướng dẫn GV cách phân tích
một tương tự trước và sau khi DH với SLTT: mơ hình FAR (Focus-ActionReflection).
Nghiên cứu của Kyung Hwa Lee, Min Jung Kim, Gwi Soo Na, Dae Hee Han
và Sang Hun Song (2007) tập trung thảo luận hai vấn đề: làm thế nào để các HS lớp
6 và lớp 8 có năng khiếu tốn học sử dụng quy nạp, tương tự và hình ảnh trong quá
trình giải quyết cơng việc của các em và vai trị của quy nạp, tương tự và hình ảnh
trong việc khám phá tốn học. [47]
Alison Pease, Markus Guhe và Alan Smaill (2009), khám phá nguồn gốc và

sự phát triển các giả thuyết của Descartes – Euler và những thảo luận hình học (sự
giống nhau giữa hai chiều và ba chiều, SLTT trong toán học của G. Polya) thông
qua các SLTT đã được sử dụng để phát minh ra và phân tích phỏng đốn. [41]
• Ở Việt Nam, có nhiều nghiên cứu về SLTT và ứng dụng của nó trong DH
được giới thiệu bởi các tác giả như Hoàng Chúng, Nguyễn Bá Kim, Đào Tam,
Nguyễn Phú Lộc, Lê Thị Hoài Châu, Lê Văn Tiến, Đoàn Hữu Hải,…
Tác giả Hoàng Chúng (1994) đã định nghĩa SLTT “là suy luận căn cứ vào
một số thuộc tính giống nhau của hai đối tượng, để rút ra kết luận về những thuộc
tính giống nhau khác của hai đối tượng đó” [5, tr. 87-88], cùng sơ đồ, ví dụ minh
họa và các điều kiện đảm bảo độ tin cậy của SLTT.
Tác giả Đoàn Hữu Hải (2001) đã chỉ ra “những qui tắc đặt tương ứng về sự
tương tự dựa trên các phương diện cấu trúc; sự tương tự giữa các khái niệm, định
nghĩa, định lý liên quan đến các đối tượng cơ bản và những quan hệ cơ bản và sự
tương tự giữa các tính chất của những hình dạng thông thường”[8].
Tác giả Nguyễn Bá Kim (2004) xem xét SLTT là một cách thơng dụng để tạo
tình huống gợi vấn đề trong DH phát hiện và giải quyết vấn đề [13, tr.209].
Tác giả Lê Thị Hoài Châu (2004) đã giới thiệu việc khai thác phép SLTT
vào DH hình học khơng gian: thứ nhất là sự tương tự tính chất của hình học phẳng
và hình học khơng gian; thứ hai là dùng tương tự trong cách giải quyết hai bài tốn
khi có sự tương tự về các yếu tố cho trong giả thiết và kết luận (theo [4, tr. 212216]).


4

Tác giả Lê Văn Tiến (2005) đã đưa ra một ví dụ sử dụng SLTT giữa tam giác
vng và tứ diện vuông [34].
Tác giả Đào Tam (2007) đã nhấn mạnh cần “chú trọng cho HS thao tác tư
duy tương tự hóa giữa việc DH hình học phẳng và hình học không gian” [29, tr.63]
và chỉ ra các sai lầm khi sử dụng SLTT. Đối với nội dung PPTĐ, tác giả đã phân
tích đặc điểm và chỉ ra sự tương tự giữa các kiến thức trong mặt phẳng và trong

không gian.
Tác giả Nguyễn Phú Lộc (2010) đã đề cập cơ sở lý thuyết về SLTT, hai loại
SLTT theo quan hệ và theo thuộc tính. Bên cạnh đó, theo [18, tr. 64-69] và [20, tr.
81-82], tác giả Nguyễn Phú Lộc đã đề cập hai mơ hình TWA và FAR sử dụng SLTT
vào DH khám phá các khái niệm cấp số nhân, đạo hàm và giới hạn dãy số.
Tác giả Từ Đức Thảo (2011) đề cập việc tìm ra các quy luật, tính chất liên
quan đến elip, hyperbol, parabol bằng cách sử dụng SLTTvới các quy luật liên quan
đến đường tròn [33].
Tác giả Bùi Phương Un (2012) đã vận dụng mơ hình TWA vào DH các
khái niệm trong chương PPTĐ trong không gian và thực nghiệm kiểm chứng [38].
Tác giả Dương Hữu Tòng (2013) nghiên cứu cách sử dụng SLTT để xây
dựng nghĩa cho tri thức, xây dựng giả thuyết, dùng trong giải các bài tập liên quan
đến chủ đề phân số [37].
1.2. Mối quan hệ tương tự giữa phương pháp tọa độ trong không gian và phương
pháp tọa độ trong mặt phẳng
Phương pháp tọa độ (PPTĐ) là “một phương pháp tư duy mới, tư duy hình
học bằng những con số, tìm hiểu các hình hình học qua phương trình của chúng.
Việc đưa kiến thức vectơ PPTĐ vào chương trình hình học... đã giúp HS tiếp cận
với một phương pháp tư duy hiện đại... có thêm những phương tiện mới để suy luận
một cách có cơ sở khoa học mà hồn tồn khơng dựa vào trực giác” (dẫn theo [4,
tr.120]). PPTĐ là một nội dung quan trọng trong chương trình tốn phổ thơng hiện
nay. PPTĐ chiếm một phần ba nội dung hình học trong chương trình sách giáo khoa
(SGK) tốn lớp 10 và lớp 12 hiện nay. Đây cũng là một nội dung quan trọng trong
các kì thi tốt nghiệp trung học phổ thông, thi đại học, cao đẳng (chiếm 1/5 khối
lượng trong các đề thi). Vì vậy, cần giúp cho HS nắm vững các khái niệm, định lý
và vận dụng tốt vào giải các bài tập PPTĐ là một yêu cầu cần thiết hiện nay.


5

Các SGK hiện nay trình bày chủ yếu một hệ tọa độ là hệ tọa độ Descartes
vng góc trong cả mặt phẳng lẫn khơng gian vì nó là hệ tọa độ thông dụng nhất và
cho phép giải quyết cả những bài tốn aphin lẫn những bài tốn mêtric. SGK Hình
học 10 đề cập đến một số nội dung quan trọng: Phương trình tham số (PTTS),
phương trình (PT) chính tắc, phương trình tổng quát (PTTQ) của đường thẳng, PT
theo đoạn chắn, góc giữa hai đường thẳng, khoảng cách từ một điểm đến đường
thẳng, PT đường trịn, các đường conic,... Trong khơng gian, nội dung của PPTĐ
bao gồm: PTTQ của mặt phẳng, vectơ pháp tuyến (VTPT), cặp vectơ chỉ phương
(VPCP), vị trí tương đối của hai mặt phẳng, khoảng cách từ một điểm đến mặt
phẳng, góc giữa hai mặt phẳng, PTTS của đường thẳng, PT mặt cầu,... Điều này cho
thấy rằng có nhiều khái niệm ở chương PPTĐ trong không gian là những vấn đề
tương tự như đã xét đối với các khái niệm ở chương PPTĐ trong mặt phẳng. Hơn
thế nữa, ở hai chương PPTĐ trong mặt phẳng và trong không gian, rất nhiều dạng
bài tập có nội dung và cách giải hồn tồn tương tự nhau. Vì thế, giáo viên (GV)
cần giúp cho HS thấy được sự tương tự giữa các nội dung trong PPTĐ trong mặt
phẳng và PPTĐ trong khơng gian. Điều này được tác giả Lê Thị Hồi Châu chỉ rõ :
“Khi dạy PPTĐ trong không gian cần phải liên hệ với PPTĐ trong mặt phẳng, chỉ cho
HS thấy sự tương tự, sự khái quát hóa từ mặt phẳng lên khơng gian: PTTQ, VTPT, cặp
VTCP, vị trí tương đối của hai mặt phẳng, khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng, góc
giữa hai mặt phẳng là những vấn đề tương tự như đã xét với đường thẳng trong mặt
phẳng”. [4, tr. 142]

Như đã phân tích, DH với SLTT có vai trị quan trọng trong q trình DH
tốn bởi nó khơng chỉ giúp HS có cơ hội ơn tập kiến thức cũ mà cịn giúp phát huy
tính tích cực của HS trong việc khám phá kiến thức mới. Bên cạnh đó, các nội dung
trong chương PPTĐ trong gian có nhiều điểm tương tự với các nội dung trong
chương PPTĐ trong mặt phẳng. Tuy nhiên, hiện nay chưa có nhiều cơng trình
nghiên cứu về vấn đề này. Vì vậy, DH các nội dung cụ thể ở chương PPTĐ trong
không gian bằng việc sử dụng SLTT với các nội dung ở chương PPTĐ trong mặt
phẳng là một vấn đề mới. Từ đây đặt ra cho chúng tôi bốn nghi vấn sau:

- Thứ nhất, các tác giả SGK Hình học hiện hành có sử dụng SLTT để trình
bày các nội dung cụ thể trong chương PPTĐ trong không gian hay không?
- Thứ hai, từ việc sử dụng SLTT trong các SGK, GV tốn THPT và SV sư
phạm tốn có lựa chọn sử dụng SLTT trong DH chương PPTĐ trong không gian
như là một chiến lược nhằm phát huy tính tích cực của HS hay không?


6

- Thứ ba, HS mắc phải những loại sai lầm nào khi sử dụng SLTT trong quá
trình học tập ở chương PPTĐ trong không gian?
- Thứ tư, làm thế nào để phát huy tính hiệu quả khi DH với SLTT ở chương
PPTĐ trong không gian?
Từ những nghi vấn trên đây, chúng tôi lựa chọn đề tài nghiên cứu của luận án:
“Suy luận tương tự trong dạy học mơn Tốn trung học phổ thông:
Nghiên cứu trường hợp Phương pháp tọa độ trong không gian”.
2. Phạm vi lý thuyết và nhiệm vụ nghiên cứu
Nghiên cứu của chúng tôi được đặt trong phạm vi về tương tự, SLTT và DH
với SLTT. Bên cạnh đó, một số cơng cụ lý thuyết của didactic tốn được vận dụng
trong luận án là:
- Thuyết nhân học trong didactic toán: quan hệ thể chế và quan hệ cá nhân đối
với một đối tượng tri thức, tổ chức toán học.
- Hợp đồng DH trong nghiên cứu sai lầm của HS.
- Lý thuyết tình huống: phân tích tiên nghiệm và phân tích hậu nghiệm các
tình huống DH.
Mục đích của đề tài là tìm hiểu về khái niệm tương tự, SLTT, vai trị, vị trí
của nó và các ứng dụng của SLTT trong DH PPTĐ trong không gian. Từ những
nghi vấn ban đầu, chúng tôi đã cụ thể thành các câu hỏi nghiên cứu sau:
Câu hỏi nghiên cứu 1: Mối tương quan tương tự giữa PPTĐ trong mặt phẳng
và PPTĐ trong khơng gian ra sao? Có những kiểu nhiệm vụ nào trong chương

PPTĐ trong không gian tương tự các kiểu nhiệm vụ trong PPTĐ trong mặt phẳng?
Có những kết luận gì về thực trạng sử dụng SLTT trong SGK Hình học hiện nay?
Câu hỏi nghiên cứu 2: Sự ảnh hưởng của việc sử dụng SLTT trong chương
PPTĐ trong không gian ở các SGK đối với việc thực hành giảng dạy của GV toán
THPT và SV năm cuối ngành sư phạm toán ra sao?
Câu hỏi nghiên cứu 3: HS gặp phải những sai lầm nào khi sử dụng SLTT vào
giải bài tập chương PPTĐ trong không gian?
Câu hỏi nghiên cứu 4: Những biện pháp nào để phát huy tác dụng tích cực
của SLTT trong DH PPTĐ trong không gian? Làm thế nào để kiểm chứng tính hiệu
quả của các biện pháp này?
3. Phương pháp nghiên cứu


7

Để tìm ra câu trả lời cho các câu hỏi được nêu ở trên, chúng tôi sử dụng các
phương pháp nghiên cứu sau:
- Nghiên cứu lý luận: Phân tích, tổng hợp, hệ thống hóa các quan niệm về
tương tự, SLTT và các mơ hình DH sử dụng SLTT để hình thành cơ sở lý thuyết
cho đề tài.
- Phương pháp phân tích nội dung: phân tích các SGK Hình học hiện hành
được thực hiện nhằm tìm hiểu các SLTT được sử dụng như thế nào trong SGK và
đặc biệt ở chương PPTĐ trong khơng gian.
- Phương pháp nghiên cứu thực tiễn:
• Tìm hiểu thực tiễn DH sử dụng SLTT trong chương PPTĐ trong khơng
gian của GV và SV sư phạm Tốn.
• Tìm hiểu những sai lầm của HS liên quan đến SLTT khi học tập các kiến
thức trong chương PPTĐ trong không gian.
- Nghiên cứu và phát triển: đề xuất những giải pháp tổ chức DH sử dụng
SLTT vào DH các nội dung cụ thể ở chương PPTĐ trong không gian.

- Phương pháp nghiên cứu thực nghiệm: triển khai thực nghiệm kiểm chứng
tính hiệu quả của các tình huống DH sử dụng SLTT đã đề xuất.
- Phương pháp thống kê toán học: phân tích các dữ liệu nghiên cứu.
Q trình nghiên cứu của chúng tơi được mơ tả ở hình 1.


8
NGHIÊN CỨU TỔNG QUAN

NGHIÊN CỨU CƠ SỞ LÝ THUYẾT

NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU
Nghiên cứu các SLTT
trong SGK Hình học
(câu hỏi nghiên cứu 1)

Nghiên cứu thực tiễn DH sử
dụng dụng SLTT của GV và
SV (câu hỏi nghiên cứu 2)

Nghiên cứu sai lầm của HS
khi sử dụng SLTT
(câu hỏi nghiên cứu 3)

Nghiên cứu giải pháp sử dụng SLTT
vào DH và thực nghiệm
kiểm chứng (câu hỏi nghiên cứu 4)

THU THẬP DỮ LIỆU NGHIÊN CỨU

PHÂN TÍCH DỮ LIỆU NGHIÊN CỨU

TỔNG HỢP VÀ TƯỜNG THUẬT
KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU

Hình 1. Sơ đồ quá trình nghiên cứu của luận án
4. Giới hạn của đề tài
Ở đây, chúng tôi lựa chọn một phép suy luận được sử dụng nhiều trong quá
trình học tập, khám phá kiến thức mới của HS: SLTT. Phép suy luận này được
nghiên cứu trong quá trình DH tốn ở trường THPT và được vận dụng vào DH các


9

nội dung cụ thể ở chương PPTĐ trong không gian. Hơn nữa, trong luận án chúng tôi
chỉ tập trung nghiên cứu những SLTT chuyển từ mặt phẳng sang không gian.
Để nghiên cứu sự ảnh hưởng của việc sử dụng SLTT ở SGK đối với việc thực
hành giảng dạy của GV và SV, chúng tôi dựa trên cơ sở so sánh các SLTT được
trình bày trong các SGK Hình học 12 hiện hành (cơ bản và nâng cao) với cách sử
dụng SLTT trong các tiết dạy của GV toán THPT và giáo án của SV sư phạm toán.
Về đối tượng khảo sát, chúng tôi chỉ tiến hành khảo sát đối với GV và HS các
trường THPT ở các tỉnh đồng bằng sơng Cửu Long, SV ngành Sư phạm tốn trường
Đại học Cần Thơ.
5. Giả thuyết khoa học
Các giả thuyết sau đây có được từ việc nghiên cứu cơ sở lý luận, nghiên cứu
nội dung SGK và thực trạng DH với SLTT. Việc kiểm chứng tính đúng đắn của
chúng được thực hiện trong chương 5 và chương 6 của luận án.
H1: Bằng cách sử dụng SLTT, GV có thể tổ chức DH giúp HS khám phá tri
thức toán học ở chương PPTĐ trong khơng gian.
H2: Bằng cách sử dụng SLTT, GV có thể giúp HS tìm tịi lời giải cho các bài

tốn ở chương PPTĐ trong không gian .
H3: Trong học tập chương PPTĐ trong không gian, HS sẽ gặp phải những sai
lầm khi giải bài tập toán do sử dụng SLTT.
6. Đóng góp chính của luận án
6.1. Về mặt lý luận
- Tổng hợp quan điểm của nhiều nhà khoa học, nhà giáo dục về tương tự, SLTT,
vai trò và ứng dụng của nó trong q trình DH, cách phân loại về SLTT và các mơ
hình DH sử dụng SLTT như: mơ hình GMAT, mơ hình TWA, mơ hình FAR,…
- Đề xuất tiêu chí đánh giá mức độ sử dụng SLTT trong DH.
- Đề xuất sáu giải pháp nhằm phát huy tác dụng tích cực của SLTT vào DH.
- Đề xuất cách vận dụng SLTT vào sáu quy trình DH cơ bản: quy trình DH
khám phá khái niệm; quy trình DH khám phá định lý, quy trình DH giải bài tốn;
quy trình dự đoán sai lầm của HS do các nguồn tương tự trước khi giảng dạy; quy
trình phân tích và phát hiện sai lầm; quy trình sửa chữa sai lầm khi sử dụng SLTT.
6.2. Về mặt thực tiễn
- Phân tích các tương tự và SLTT được sử dụng trong các SGK Hình học hiện
hành ở chương PPTĐ trong khơng gian.


10

- Làm rõ những ảnh hưởng của cách trình bày các SLTT ở SGK đến việc DH
sử dụng SLTT ở chương PPTĐ trong không gian của GV ở trường phổ thơng hiện
nay và SV năm cuối ngành sư phạm tốn.
- Chỉ ra một số sai lầm của HS do sử dụng SLTT khi giải bài tập ở chương
PPTĐ trong không gian.
- Các giải pháp và các quy trình DH với SLTT góp phần nâng cao hiệu quả
quả DH các nội dung cụ thể ở chương PPTĐ trong khơng gian nói riêng và DH
mơn tốn nói chung.
7. Những điểm cần bảo vệ

- Những quan niệm về tương tự, SLTT và vai trị của nó trong DH.
- Những SLTT được sử dụng trong các SGK hiện hành và thực trạng DH với
SLTT của GV, SV sư phạm toán trong chương PPTĐ trong không gian.
- Một số kết quả về nghiên cứu sai lầm của HS khi sử dụng SLTT ở chương
PPTĐ trong không gian.
- Các giải pháp sư phạm và các quy trình DH phát huy tác dụng tích cực của
SLTT trong DH chương PPTĐ trong không gian và kết quả thực nghiệm kiểm
chứng.
8. Cấu trúc của luận án
Tương ứng với mục đích và nhiệm vụ đặt ra, ngồi phần mở đầu và kết luận,
nội dung chính của luận án được trình bày theo 6 chương như sau:
Chương 1. Cơ sở lý thuyết
Chương 2. Phương pháp và thiết kế nghiên cứu
Chương 3. Nghiên cứu SLTT trong chương PPTĐ trong không gian
Chương 4. Nghiên cứu thực tiễn DH sử dụng SLTT
Chương 5. Nghiên cứu thực tiễn về sai lầm của HS khi sử dụng SLTT
Chương 6. Giải pháp phát huy tác dụng tích cực của SLTT trong DH toán và
thực nghiệm sư phạm


11

Chương 1
CƠ SỞ LÝ THUYẾT
Trong chương này, chúng tôi phân tích, tổng hợp, hệ thống hóa các quan
niệm của các nhà giáo dục về tương tự, SLTT, vai trò của SLTT trong DH tốn và
các mơ hình DH sử dụng SLTT để hình thành cơ sở lý thuyết cho đề tài.
1.1. Khái niệm tương tự và suy luận tương tự
1.1.1. Tương tự là gì?
Từ tương tự có nguồn gốc từ “αναλογια”, một từ tốn học của Hy Lạp. Từ này

có nghĩa là sự bằng nhau của hai tỉ số [20, tr. 81- 82].
Theo G. Polya (1997), tương tự là một kiểu giống nhau nào đó. Những đối
tượng phù hợp với nhau trong những mối quan hệ được quy định là những đối
tượng tương tự. Hai hệ là tương tự nếu chúng phù hợp với nhau trong các mối quan
hệ xác định rõ ràng giữa những bộ phận tương ứng. Theo [23, tr.24 -26], tam giác
trong mặt phẳng tương ứng tứ diện trong không gian. Trong mặt phẳng, hai đường
thẳng không tạo nên một hình giới hạn, cịn ba đường thẳng tạo nên một tam giác.
Trong không gian, ba mặt phẳng khơng tạo nên một vật giới hạn, cịn bốn mặt
phẳng thì có thể tạo nên một tứ diện. Quan hệ của tam giác với mặt phẳng cũng như
quan hệ của tứ diện với không gian bởi chúng đều được giới hạn bởi số tối thiểu
những yếu tố cơ bản.
Trong một định nghĩa của Hassan Hussein Zeitoun [50, tr.164-177], tương tự
được dựa trên bốn thành phần cụ thể là “nguồn”, “đích”, “tương đồng” và “dị biệt”.
“Đích” là các vật khơng quen thuộc, các vật trừu tượng để được học. Nó có thể là
một khái niệm, nguyên tắc, quy luật, lý thuyết hay vấn đề công việc cần được giải
quyết. Khái niệm “nguồn” là các vật cụ thể, quen thuộc, thu được từ xung quanh
hoặc từ một tình huống trong mơi trường. Nó được sử dụng để tạo điều kiện thuận
lợi cho việc học tập của khái niệm đích. Khái niệm “nguồn” cũng đại diện cho
tương tự và ngược lại. Thuật ngữ “tương đồng” đề cập đến những điểm tương đồng
chia sẻ giữa các tính năng tương ứng của khái niệm nguồn và khái niệm đích. Thuật
ngữ “dị biệt” được sử dụng để chỉ bất kỳ hình thức khác biệt hoặc khơng tương
đồng giữa các tính năng của khái niệm nguồn và đích.
Theo định nghĩa của Duit và Glynn, một tương tự biểu thị sự tương đồng giữa
hai lĩnh vực có liên quan đến đặc tính cụ thể [63].


12

Theo Gentner (1983), T và S tương tự với nhau hay ta nói “T giống S” xác
định một tương ứng từ S đến T [43]. S được gọi là nguồn và là một kiến thức đã

biết, T được gọi là đích và là đề tài được học. Như vậy, Gentner xem tương tự là
một tương ứng từ nguồn đến đích (một dấu hiệu giống nhau giữa nguồn và đích).
Thơng thường, nguồn là một phần đã được biết đến, trong khi đích là một phần có
thể suy ra hoặc phát hiện. Sự tương tác của nguồn và đích tạo ra một cấu trúc mới
mở rộng vượt ra ngoài trước kinh nghiệm đã có.
Trong luận án này, chúng tơi lấy quan niệm về tương tự của G. Polya làm cơ
sở lý thuyết.
1.1.2. Suy luận tương tự là gì?
Theo từ điển Bách khoa toàn thư [62], SLTT là phương pháp luận xác định
sự giống nhau trong một số mặt, tính chất và quan hệ giữa những đối tượng không
đồng nhất với nhau.
Trong logic học, tác giả Hoàng Chúng (1994) định nghĩa SLTT là suy luận
căn cứ vào một số thuộc tính giống nhau của hai đối tượng, để rút ra kết luận về
những thuộc tính giống nhau khác của hai đối tượng đó [5, tr. 87- 88].
Sơ đồ: - Hai đối tượng A và B có các thuộc tính chung (giống nhau) a, b, c, d, e.
- Đối tượng A có thuộc tính f.
Có thể: B cũng có thuộc tính f.
Ví dụ : - Trái đất và sao Hỏa có một số thuộc tính chung: là hành tinh của mặt trời,
đều có khơng khí, đều có nước, đều có khí hậu tương đối ơn hịa.
- Trên trái đất có sự sống.
Có thể, trên sao Hỏa cũng có sự sống.
SLTT, theo Hativah (2000) [53, tr. 163-165], được định nghĩa như là “sự so
sánh giữa những vật nói chung khác nhau nhưng nổi bật lên là sự giống nhau ở vài
khía cạnh thích hợp”. Vật làm cơ sở cho tương tự, là phần tử để so sánh, được gọi là
nguồn; trong khi đó, những vật được giải thích hoặc được học nhờ sử dụng SLTT
được gọi là đích. Sử dụng SLTT là một q trình liên quan đến sự trao đổi giữa
nguồn và đích.
Theo quan điểm tương ứng - cấu trúc (structure – mapping), Gentner (1983)
cho rằng SLTT là một tương ứng từ một cấu trúc (nguồn) đến một cấu trúc khác
(đích) và đưa ra mơ hình của SLTT như sau (xem hình 1.1):

13
Nguồn

Đích

Cấu trúc

Cấu trúc

đã biết

được suy ra

Hình 1.1. Sơ đồ cấu trúc tương ứng của SLTT [43]

Năm 1983, Holyoak và các cộng sự đã nghiên cứu vai trò của SLTT trong
giải quyết vấn đề. Holyoak xác định SLTT là quá trình lập tương ứng giữa nguồn và
đích theo hướng đạt được mục tiêu (xem hình 1.2).
lập tương ứng

--------------Suy luận
Đích

thiết lập lại

Nguồn

đánh giá

học tập

học tập
Giải quyết
vấn đề

Hình 1.2. Mơ hình học tập bằng SLTT của Holyoak [51]

SLTT là một loại hình của phép suy luận quy nạp, không phải là một suy
luận chứng minh, nên những kết luận dự kiến chỉ là giả thuyết, thực tế đúng đắn của
chúng không được bảo đảm mà phải được kiểm tra một cách riêng biệt. Vì vậy, khi
đánh giá một SLTT cần chú ý: cho dù những kết luận dự kiến có cấu trúc nhất qn
đi nữa, tính đúng đắn của đích vẫn có thể khác so với các kết luận dự kiến. Một tiêu
chí khác được áp dụng trong giải quyết vấn đề là liệu các kết luận của SLTT có liên
quan đến mục tiêu hiện tại hay khơng. Một SLTT có cấu trúc suy luận đúng, nhưng
vẫn không liên quan đến mục tiêu. Đó là khả năng thích ứng của những kết luận cho
vấn đề mục tiêu [65].
Trong luận án, chúng tôi xem xét SLTT là phép suy luận từ những đặc điểm
chung của nguồn và đích, rút ra những đặc điểm chung khác của chúng. Để đạt


14

được hiệu quả khi sử dụng SLTT đòi hỏi một sự hiểu biết đúng đắn về lĩnh vực
nguồn. Do đó, kiến thức mà HS đã học đóng một vai trị quan trọng trong sự hiểu
biết đúng đắn về các khái niệm mới. Hơn nữa, việc sử dụng SLTT còn phù hợp với
quan điểm học tập kiến tạo; có nghĩa là, học tập là một quá trình hoạt động xây
dựng kiến thức mới dựa trên cơ sở kiến thức đã có. Nói cách khác, học tập về cơ
bản có liên quan với xây dựng tương đồng giữa những ý tưởng mới và những ý

tưởng hiện có.
1.1.3. Suy luận tương tự dưới góc độ triết học và tâm lý học
a. Dưới góc độ triết học, SLTT là suy luận dựa trên việc phân tích những cái
riêng để tìm ra các thuộc tính, đặc điểm chung, từ đó suy ra các thuộc tính chung
khác của chúng. Bên cạnh đó, SLTT cũng yêu cầu phải chỉ ra những đặc điểm khác
nhau hay cái đơn nhất của các cái riêng. Quá trình này tuân theo quy luật của phép
duy vật biện chứng [15].
b. Dưới góc độ tâm lý học, theo Helmar Gust và các cộng sự [52], SLTT là
một loại suy luận áp dụng giữa các hình mẫu hoặc các trường hợp cụ thể, mà những
gì được biết đến về một hình mẫu này được sử dụng để suy ra thơng tin mới về hình
mẫu khác.
Trực giác là yếu tố cơ bản của SLTT khi có sự tương đồng trên các tình
huống khác nhau. Trong nhận thức khoa học, với một tình huống hiện tại, gợi nhớ
là quá trình nhắc lại về một tình huống đã biết. Khi hai tình huống hiện diện trong
trí nhớ, lập tương ứng có thể xảy ra. Hình 1.3 minh họa quá trình thực hiện SLTT
và liên quan đến khả năng nhận thức.
Trí nhớ
Đầu vào:
Nguồn và
đích

Gợi nhớ

Suy luận

Lập tương ứng
Học tập
bằng trừu
tượng

Sáng tạo

Chuyển đổi

Đầu ra:
Suy luận
tương tự

Học tập
bằng chuyển
đổi

Hình 1.3. SLTT trong q trình nhận thức (theo [52])
• Trí nhớ (Memory): Thông tin được lưu trữ trong bộ nhớ và có thể xuất hiện lại
trong các trường hợp nhất định. Khi tiếp xúc với những tình huống mới (có chứa


15

những chi tiết khác so với kinh nghiệm đã có), q trình gợi nhớ lại những thơng tin
tương tự đã biết sẽ xảy ra.
• Suy luận (Reasoning): SLTT là một loại hình suy luận quy nạp. Đó là áp dụng
các đặc điểm, quy tắc từ nguồn, suy luận rút ra những đặc điểm, quy tắc của đích.
Khả năng đúng đắn của SLTT càng cao khi có càng nhiều điểm tương đồng giữa
nguồn và đích.
• Học tập bằng chuyển đổi (Learning by transfer): Học tập bằng chuyển đổi
được thực hiện bằng cách chuyển các quy tắc, đặc điểm của nguồn thành các quy
tắc, đặc điểm của đích. Q trình lập tương ứng liên kết giữa nguồn và đích tạo ra
một quan hệ tương tự giữa chúng.
• Học tập bằng trừu tượng (Learning by abstraction): Học tập bằng trừu tượng

được thực hiện bằng việc xác định cấu trúc chung của nguồn và đích một cách tổng
qt. Sau đó, khái qt và sàng lọc các đặc điểm tương tự giữa nguồn và đích để
xác định nguyên tắc chung áp dụng trong nhiều trường hợp.
• Sáng tạo (Creativity): Sáng tạo là tạo ra một ý tưởng, hành động, hoặc đối
tượng mới có giá trị. SLTT có thể được xem như là một cách để sáng tạo, vì chúng
có thể đưa ra các tri thức mới thông qua một tri thức tương tự đã biết.
1.1.4. Các thao tác tư duy liên quan đến suy luận tương tự
Một trong những nhiệm vụ quan trọng của DH tốn là rèn luyện cho HS các
hoạt động trí tuệ: khái quát hoá, đặc biệt hoá, tương tự, so sánh, phân tích, tổng hợp....
Các hoạt động này giúp cho HS nắm vững, đào sâu kiến thức, phát huy tính độc lập,
sáng tạo của bản thân các em không những trong học tập mơn tốn mà cịn các mơn
học khác. Chúng cịn là cơ sở ban đầu để hình thành những phẩm chất trí tuệ cho HS.
SLTT rất phổ biến và có mối liên hệ mật thiết, khăng khít với các thao tác tư duy
này. Khi gặp một vấn đề mới, người ta có xu hướng so sánh, đối chiếu nó với các
vấn đề tương tự trước đó. So sánh là thành tố tiên phong của SLTT. SLTT có thể
coi là yếu tố tiền đề của bước khái qt hố vì để khái quát hoá người ta phải
chuyển từ một tập hợp đối tượng sang một tập hợp lớn hơn chứa tập hợp ban đầu
bằng cách nêu bật một số trong các đặc điểm chung của các phần tử trong tập hợp
xuất phát.
a. Phân tích
Theo triết học, phân tích là phương pháp phân chia cái toàn bộ ra thành từng
phần để đi sâu nhận thức các bộ phận. Về mặt tâm lý, phân tích là một q trình


16

dùng trí óc để phân chia đối tượng nhận thức thành các bộ phận, các thành phần
khác nhau. Phân tích các thuộc tính và thành phần giúp HS tập trung vào những chi
tiết và cấu trúc của sự vật; từ đó, HS có thể hiểu được sâu sắc hơn bản chất kiến
thức, nâng cao năng lực giải quyết vấn đề. (theo [17, tr. 42])

Phân tích là cơ sở của SLTT. Phân tích giúp nhận ra được các đặc điểm quan
trọng của các đối tượng đang xem xét để có thể rút ra các điểm giống nhau và khác
nhau của chúng.
b. So sánh
So sánh là quá trình nhận biết và làm rõ những đặc điểm giống nhau và khác
nhau giữa các đối tượng nhận thức. [17, tr. 62]
So sánh là tiền đề cho SLTT. So sánh giúp tìm ra các đặc điểm giống nhau
của các đối tượng để suy ra những thuộc tính chung, tương tự giữa hai đối tượng.
Bên cạnh đó, so sánh cũng giúp tìm ra những đặc tính khác nhau giữa các đối tượng
để tìm ra những chỗ mà sử dụng SLTT cho kết quả không đúng, hay những điểm dị
biệt của hai đối tượng.
c. Khái quát hóa
Khái qt hóa là q trình dùng trí óc hợp nhất nhiều đối tượng khác nhau
thành một nhóm, một loại theo những thuộc tính nhất định, những quan hệ chung
nhất định. Q trình này bao gồm việc quan sát, phân tích tìm các mối quan hệ giữa
các đối tượng để chỉ ra các đặc điểm chung có tính khái qt. [17, tr. 57-59]
SLTT lại được xem là tiền đề của khái quát hóa. Từ những đặc điểm chung
của các đối tượng tương tự nhau, chúng ta có thể dễ dàng tìm kiếm những kết luận
mới có tính khái qt.
1.1.5. Các loại suy luận tương tự
a. Theo Hativah (2000) [53], có thể xem xét ba loại SLTT sau:
 SLTT với nguồn và đích trong miền giống nhau: Loại SLTT này so sánh đối
với hai hiện tượng, hai khái niệm trong cùng một lĩnh vực. Chẳng hạn, trong hình
học, nguồn của PT mặt cầu là PT đường trịn.
 SLTT với nguồn và đích trong miền khác nhau: Loại SLTT này so sánh
những khái niệm được hình thành từ các miền khác nhau, các lĩnh vực khác nhau.
Ví dụ, trong Đại số, đồ thị hàm số y = ax + b có đặc điểm tương tự với đường thẳng
có PT Ax + By + C = 0 trong Hình học.