Tiểu luận về mô hình chuỗi thời gian phi tuyến STAR trong phân tích dự báo chỉ tiêu kinh tế vĩ mô

3

Do vậy, việc nghiên cứu và xây dựng một mô hình phù hợp với ñiều kiện
kinh tế - xã hội ở Việt Nam là rất cần thiết. Qua tìm hiểu thực tế về công tác dự báo
ở Việt Nam, cùng với sự gợi ý của giáo viên hướng dẫn GS. Nguyễn Khắc Minh,
NCS ñã mạnh dạn lựa chọn mô hình mô hình chuỗi thời gian phi tuyến STAR làm
công cụ chính ñể nghiên cứu trong luận án tiến sĩ và tên ñề tài gắn liền với công cụ
chính này là: “ Mô hình chuỗi thời gian phi tuyến (STAR) trong phân tích và dự
báo các chỉ tiêu kinh tế vĩ mô ở Việt Nam” cho công trình nghiên cứu của mình.

2. Mục tiêu nghiên cứu của luận án
Mục tiêu nghiên cứu của luận án bao gồm:
- Tổng hợp cơ sở lý thuyết về mô hình hồi quy chuyển tiếp trơn. Trên cơ sở
ñó, luận án tổng quan tình hình nghiên cứu thực nghiệm về lạm phát và cầu tiền
bằng mô hình hồi quy chuyển tiếp trơn ở các nước trên thế giới. ðể rồi, từ ñây rút ra
kinh nghiệm nghiên cứu về lạm phát và cầu tiền ở Việt Nam;
- Phân tích thực trạng diễn biến lạm phát, vai trò ñiều hành chính sách tiền tệ
nhằm kiểm soát lạm phát ở Việt Nam trong giai ñoạn 2000-2011;
- Xây dựng mô hình ñường Phillips phi tuyến phân tích lạm phát theo cách
tiếp cận hồi quy chuyển tiếp trơn.
- Xây dựng mô hình hàm cầu tiền phi tuyến xác ñịnh ngưỡng lạm phát theo
tiếp cận hồi quy chuyển tiếp trơn.
- ðưa ra một số khuyến nghị dựa trên cơ sở các kết quả ước lượng ñược.

3. ðối tượng và phạm vi nghiên cứu của luận án
3.1. ðối tượng
Với lạm phát:
- Phân tích những biến ñộng về lạm phát ở Việt Nam trong giai ñoạn nghiên
cứu từ năm 2000 ñến năm 2011;
- Xác ñịnh các nhân tố ảnh hưởng ñến lạm phát ở Việt Nam trong giai ñoạn
nghiên cứu.

Với cầu tiền:
- Phân tích vai trò của chính sách tiền tệ trong kiểm soát lạm phát, hiệu quả của
việc thực thi chính sách tiền tệ ở Việt Nam trong giai ñoạn từ 2000-2011;


4

- Cơ chế hoạt ñộng truyền dẫn của chính sách tiền tệ ñến lạm phát và tăng
trưởng.

3.2. Phạm vi nghiên cứu
- Phạm vi nghiên cứu chính của luận án này chủ yếu là tập trung vào nghiên
cứu một họ của lớp mô hình chuỗi thời gian phi tuyến, cụ thể là nghiên cứu mô hình
hồi quy chuyển tiếp trơn STR và một số trường hợp riêng của họ mô hình hồi quy
chuyển tiếp trơn này.
- Vì lớp mô hình chuyển tiếp trơn (STR) ñã ñược nhiều nước trên thế giới
nghiên cứu và vận dụng vào phân tích hầu hết các chỉ tiêu kinh tế vĩ mô, chẳng hạn
tăng trưởng, lạm phát, cầu tiền ...và ñể làm rõ quy trình vận dụng STR vào phân tích
vĩ mô, chúng tôi lựa chọn hai chỉ tiêu vĩ mô quan trọng có tính thời sự ở Việt Nam
trong thời gian gần ñây là lạm phát, cầu tiền làm ñối tượng nghiên cứu. ðối với các
chỉ tiêu kinh tế vĩ mô khác, quy trình STR cũng ñược vận dụng một cách tương tự.
Với lý do này, dựa trên cơ sở số liệu ñược thu thập từ nhiều nguồn khác nhau (GSO,
NHNN, WB, IMF) của nền kinh tế Việt Nam thời kỳ từ 2000 ñến 2011, tác giả sẽ
xây dựng các mô hình hồi quy chuyển tiếp trơn ñể phân tích lạm phát và cầu tiền ở
Việt Nam.

4. Phương pháp nghiên cứu
Phương pháp thống kê: các số liệu trong luận án ñược thu thập từ các nguồn:
GSO, NHNN, WB, IMF. Các số liệu sử dụng trong luận án liên quan tới việc phân
tích ñịnh lượng như: GDP, CPI, khối lượng tiền M2, giá dầu thế giới. Tất cả các số

liệu trên sau khi thu thập ñều có sự ñiều chỉnh về cùng một gốc so sánh (năm 1994)
ñể có phù hợp giữa các dãy số ñược sử dụng trong ước lượng.
Phương pháp mô hình hóa: phương pháp này nhằm làm rõ hơn các phân tích
ñịnh tính, ñịnh lượng ñược trình bày bằng bảng biểu, bằng hình vẽ cụ thể và bằng
ngôn ngữ toán học. ðiểm mạnh của phương pháp này là xây dựng, xác ñịnh mô
hình của ñối tượng (mô hình hóa ñối tượng) và dùng mô hình làm công cụ suy luận
phục vụ yêu cầu nghiên cứu (phân tích mô hình).


5

Phương pháp phân tích kinh tế lượng: ứng dụng lớp mô hình chuỗi thời gian
phi tuyến STR ñể xây dựng các mô hình thực nghiệm cho các biến số kinh tế vĩ mô
là lạm phát, cầu tiền ở Việt Nam giai ñoạn từ 2000-2011.
Các phần mềm ñược sử dụng trong luận án gồm: phần mềm Eview 7.0; phần
mềm Jmulti. Các công cụ sẽ hỗ trợ cho việc phân tích ñịnh lượng các mô hình thực
nghiệm ñược xây dựng trong luận án.

5. Ý nghĩa khoa học của luận án
(i)

ðề xuất các mô hình hồi quy chuyển tiếp trơn cho các biến số vĩ mô
là: lạm phát và cầu tiền của Việt Nam;

(ii)

Trình bày các kết quả thực nghiệm các mô hình nói ở ñiểm (i);

(iii)

ðưa ra một số khuyến nghị dựa trên cơ sở các kết quả ước lượng ñược
ở ñiểm (ii), các kiến nghị này là có cơ sở khoa học, và hợp lý.

6. Bố cục của luận án
Ngoài lời mở ñầu, kết luận, tài liệu tham khảo và danh mục các bảng, ñồ thị,
luận án ñược chia thành ba chương:
Chương 1: Tổng quan về mô hình hồi quy chuyển tiếp trơn trong phân tích
kinh tế vĩ mô
Chương 2: Phân tích diễn biến lạm phát, vai trò của chính sách tiền tệ trong
kiểm soát lạm phát ở Việt Nam
Chương 3: Xây dựng các mô hình chuỗi thời gian phi tuyến cho phân tích
lạm phát, cầu tiền ở Việt Nam giai ñoạn 2000-2011


6

Chương 1
TỔNG QUAN VỀ MÔ HÌNH HỒI QUY CHUYỂN TIẾP
TRƠN TRONG PHÂN TÍCH KINH TẾ VĨ MÔ
Trước ñây, khi ñối mặt với các hiện tượng phi tuyến trong kinh tế, các nhà
mô hình thường xử lý bằng cách lấy xấp xỉ tuyến tính cho các hiện tượng phi tuyến.
Với cách xử lý như trên, ít nhiều nó ñã giúp cho các nhà kinh tế giải thích ñược một
số các hiện tượng kinh tế phi tuyến. Tuy nhiên, cách xử lý như thế này cũng chỉ
giúp cho các nhà kinh tế giải quyết ñược một số nhỏ các trường hợp riêng lẻ chứ
không phải là một cách trọn vẹn. Vì thế, các chỉ ñịnh phi tuyến ñã cho thấy tính hữu
ích của nó trong việc giải thích cho các trường hợp phi tuyến. Và ngày nay, các mô
hình phi tuyến ñã có một chỗ ñứng vững chắc hơn trong việc mô hình hóa tài chính
và kinh tế vĩ mô. Các mô hình kinh tế lượng phi tuyến có thể ñược chia thành hai
nhóm. Nhóm thứ nhất là các mô hình không xếp mô hình tuyến tính vào một dạng
ñặc biệt của mô hình phi tuyến. Nhóm thứ hai gắn với một số mô hình quen thuộc,

nó bao trùm cả mô hình tuyến tính. Mô hình hồi quy hoán chuyển, các mô hình
dạng hoán chuyển Markov, và mô hình hồi quy chuyển tiếp trơn là những ví dụ cho
nhóm mô hình này. Các nhà nghiên cứu quan tâm tới việc áp dụng các mô hình này
có thể lựa chọn mô hình tuyến tính làm xuất phát ñiểm và sau ñó xem xét dạng phi
tuyến mở rộng nếu chúng tỏ ra là cần thiết. Do vậy, chương một của luận án sẽ trình
bày cơ sở lý thuyết về mô hình hồi quy chuyển tiếp trơn, quy trình mô hình hóa
STR của nó bao gồm: chỉ ñịnh, ước lượng và ñánh giá. Và ñể làm rõ hơn vấn ñề lý
thuyết và khả năng ứng dụng của lớp mô hình trên trong thực tế, thì tiếp theo luận
án sẽ trình bày tổng quan tình hình nghiên cứu về ứng dụng mô hình chuỗi thời gian
chuyển tiếp trơn trên thế giới.

1.1. Cơ sở lý thuyết mô hình hồi quy chuyển tiếp trơn
Trong phần cơ sở lý thuyết này, tác giả sẽ không trình bày lại các mô hình
tuyến tính mà chỉ trình bày tóm tắt ngắn gọn về mô hình chuyển tiếp trơn (STR) dạng
chuẩn, và các trường hợp ñặc biệt của nó cùng với quy trình mô hình hóa của STR.


7

1.1.1. Mô hình hồi quy chuyển tiếp trơn (STR)
Mô hình hồi quy chuyển tiếp trơn (STR) là một trong các dạng của mô hình
hồi quy chuỗi thời gian phi tuyến, ñược ñề xuất bởi Bacon và Watts (1971) [21]
dựa trên sự phát triển từ mô hình hồi quy hoán chuyển mà Quandt (1958) [64] ñã
ñưa ra trước ñó, và gần ñây việc áp dụng lớp mô hình STR ñược rất nhiều nhà
nghiên cứu quan tâm ñến và ñánh giá lại, trong ñó ñáng kể nhất là các nghiên cứu
của Granger và Terasvirta (1996) [43], Terasvirta (1998) [72]. Trong một nghiên
cứu mới nhất về mô hình hồi quy chuyển tiếp trơn STR, Terasvirta [73] ñã ñưa ra
dạng chuẩn tổng quát về lớp của mô hình hồi quy chuyển tiếp trơn (STR) này, dạng
chuẩn tổng quát của nó ñược biễu diễn dưới dạng:
y t = p ' x t + q ' x tG ( g, c, st ) + ut ,

t = 1, 2,...,T

(1.1)

Trong ñó, 1
(i) xt = ( z t' , wt' )’ là một véc tơ các biến giải thích bao gồm: các trễ của biến
nội sinh và các biến ngoại sinh;
'

'

(ii) z t' = (1, y t - 1, ¼ , y t - p ) , và w t = (w1t , ¼ , w kt ) là các véc tơ của các biến
ngoại sinh;
(iii) p = ( p 0 , p 1, ¼ , p m )' và q = (q0 , q1, ¼ , qm )' là các ((m+1)×1) véc tơ tham
số, với m = p+ k;
(iv) ut là sai số tuân theo quy luật phân phối chuẩn;
(v) G(γ, c, st) là một hàm của biến chuyển tiếp st và bị chặn ( 0 £

G £ 1 ),

hàm

số này liên tục tại mọi vị trí trong không gian tham số với mọi giá trị của st, trong ñó
γ là tham số (ñộ dốc) chỉ tốc ñộ của hàm chuyển tiếp, và c = (c1, …, ck)’ là véc tơ
các tham số vị trí (tham số ngưỡng) thỏa mãn: c1 ≤ … ≤ ck và tham số ngưỡng này
cho biết vị trí mà quá trình chuyển tiếp có thể xảy ra.
1

Dấu ‘ trên ñầu mỗi ký tự π, θ, z, w…trong biểu thức (1.1) là các ma trận chuyển vị của

các ma trận tương ứng π, θ, z, w.


8

Bng cỏch bin ủi toỏn hc, ta cú th vit li phng trỡnh (1.1) di dng
khỏc l:
y t = p ' x t + q ' x tG ( g, c, st ) + ut
= {p + qG ( g, c, st )}' x t + u t ,

t = 1, 2,...,T

(1.2)

Vi cỏch biu din dng (1.2), cho thy ng vi mi giỏ tr ca st s cho tng
ng mt giỏ tr xỏc ủnh ca hm chuyn tip G( , c, st ) chớnh vỡ th mụ hỡnh STR
cú th xem l mt mụ hỡnh tuyn tớnh cú cỏc h s { p +

qG (g, c, s t )}

bin ủi theo

thi gian ngu nhiờn.
Theo cỏch biu din dng chun tng quỏt (1.1) thỡ ta cú th xem mụ hỡnh
STR nh l mt mụ hỡnh hi quy hoỏn chuyn hai c ch ng theo hai giỏ tr cc tr
ca hm chuyn tip l G( , c, st ) = 0 v G( , c, st ) =1. ý rng, so vi mụ hỡnh
m Quandt ủ xut nm 1958 thỡ mụ hỡnh STR cú s khỏc bit hn ch nú cho
phộp s thay ủi gia hai thi k trong cựng mt tin trỡnh l liờn tc, ng vi mi
giỏ tr khỏc nhau ca hm chuyn tip G( , c, st ) nm trong khong (0, 1).

Ngi ta cú th dựng bt k hm kh vi liờn tc no lm hm chuyn tip
min l nú tha món ủiu kin: 0 Ê G ( g, c, s t ) Ê 1, " c, s t , g ạ 0 . Tuy nhiờn, trong
thc nghim ngi ta thng hay la chn dng hm chuyn tip cú dng l: hm
logistic, hm m.

1.1.2. Trng hp hm chuyn tip trn l hm logistic tng quỏt (LSTR)
Nu hm chuyn tip trong biu thc (1.1) cú dng l hm logistic tng quỏt:
- 1

K
ổ
ử
ùỡ
ùỹ
ùữ
ữ , c1 Ê c2 Ê ... Ê ck , g > 0
G ( g, c, st ) = ỗỗ1 + exp ớù - g ế (st - ck )ý
ữ
ỗố
ùợù
ứ
k=1
ỵùù ữ

(1.3)

Khi ủú, cỏc phng trỡnh (1.1) v (1.3) cựng nhau xỏc ủnh mụ hỡnh STR logistic
(LSTR):
ỡù y t = p ' x t + q ' x tG ( g, c, st ) + u t
ùù

ùù
ùớ
- 1
K
ổ
ử
ùù
ùỡù
ùỹ
ữ
ù
ỗ
ữ
ữ
ùùù G ( g, c, st ) = ỗốỗ1 + exp ớù - g ế (st - ck )ý
ùữ
ứ
k
=
1
ù
ù
ợ
ỵ
ùợ

(1.4)


9

Các lựa chọn phổ biến nhất của K là K = 1 và K = 2.
- ðối với K = 1 các tham số p + qG ( g, c, st ) thay ñổi ñơn ñiệu và là một hàm
của st từ π tới π +θ. Khi ñó, mô hình thu ñược gọi là LSTR1 sẽ có một ngưỡng duy
nhất và cho thấy quá trình chuyển giữa hai trạng thái là ñơn ñiệu.
- ðối với K = 2 các tham số p + qG ( g, c, st ) thay ñổi ñơn ñiệu xung quanh
ñiểm giữa (c1 + c2)/2, tại ñó hàm logistic ñạt giá trị cực tiểu, giá trị cực tiểu nằm
giữa 0 và 1/2. Khi ñó, mô hình ñược gọi là LSTR2 sẽ có hai ngưỡng, một ngưỡng
phía trên và một ngưỡng phía dưới giữa hai trạng thái.

1.1.2.1. Mô hình LSTR1
Với K =1, hàm chuyển tiếp (1.3) trở thành:
G K= 1 ( g, c, s t ) =

1
,g > 0
1 + exp {- g (st - c )}

(1.5)

Tham số c trong (1.5) ñược giải thích là ngưỡng giữa hai thời kỳ, hàm GK=1
là một hàm ñơn ñiệu tăng từ 0 ñến 1 theo biến chuyển tiếp st.
Khi st = c, thì hàm G K= 1( g, c, c) = 0, 5 , có thể nói rằng tham số vị trí c ñại diện
cho các ñiểm chuyển tiếp giữa hai thời kỳ với lim G K = 1 = 0 và lim G K = 1 = 1 .
st ® - ¥

st ® + ¥

Hình 1.1. ðồ thị của hàm LSTR1 với c = 1

10

Hình 1.1, cho thấy tốc ñộ của tham số ñộ dốc γ sẽ cho phép quá trình chuyển
tiếp của GK=1 từ 0 ñến 1 diễn ra nhanh như thế nào.
- Với γ = 1 cho thấy quá trình chuyển tiếp của GK=1 từ 0 ñến 1 tương ñối
chậm, với γ = 10 cho thấy quá trình chuyển tiếp diễn ra khá nhanh.
Khi γ = 0, thì hàm GK=1 = 0,5. Trong trường hợp này mô hình (1.1) là một
mô hình hồi quy tuyến tính.
Trong thực nghiệm, mô hình LSTR với K = 1 (LSTR1) có thể mô hình hóa
hành vi bất ñối xứng. Ví dụ, giả sử rằng biến chuyển tiếp st ño lường các giai ñoạn
trong chu kỳ kinh doanh. Khi ñó, mô hình LSTR1 có thể mô tả tính chất của chúng
trong miền tăng trưởng khác với tính chất ñộng trong miền suy thoái, và cho phép
chuyển tiếp trơn từ thái cực này sang thái cực kia.

1.1.2.2. Mô hình LSTR2
Với K = 2, hàm chuyển tiếp logistic (1.3) trở thành:
G K= 2 ( g, c1, c2 , s t ) =

1
, c1 £ c2 , g > 0
1 + exp {- g (st - c1 )(st - c2 )}

Rõ ràng, hàm chuyển tiếp G2 ñối xứng quanh ñiểm giữa

(1.6)

c1 + c2
và
2

lim G K = 2 = 1 , và tại ñó hàm logistic ñạt giá trị cực tiểu. Giá trị cực tiểu nằm giữa 0

st ® ± ¥

và 1/2.
Khi γ → ∞, hàm GK=2 ñạt giá trị bằng 0; Khi c1 = c2 với γ < ∞, thì hàm GK=2
= 0,5. Khi ñó, tham số γ sẽ kiểm soát ñộ dốc và vị trí c1 và c2 của hàm chuyển tiếp.


11

Hình 1.2. ðồ thị của hàm LSTR2 với c1 = -1, c2 =1
Hình 1.2, mô tả về hàm GK=2 với hai giá trị khác nhau của tham số c1 , c2 là
c1 = - 1 và c2 = 1.
Khi γ = 0 hàm chuyển tiếp G (γ , c1 , c2 , st ) = 0,5 lúc này mô hình LSTR2 trở
thành mô hình hồi quy tuyến tính.
Trong thực nghiệm mô hình LSTR2 (K = 2) rất phù hợp trong những trường
hợp khi mô tả tính chất ñộng cục bộ của quá trình tương tự nhau ứng với giá trị lớn
và nhỏ của st nhưng lại khác khi nó nhận giá trị trung bình ở giữa.

1.1.3. Trường hợp hàm chuyển tiếp trơn là hàm mũ (ESTR)
Lập luận tương tự như trên, nếu hàm chuyển tiếp trong (1.1) có dạng là hàm
mũ tổng quát:

{

2

}

G E ( g, c, st ) = 1 - exp - g (st - c1* ) ,

g> 0

(1.7)

Khi ñó, các phương trình (1.1) và (1.7) cùng nhau xác ñịnh mô hình hồi quy chuyển
tiếp trơn mũ (ESTR):


12

ìï y t = p ' x t + q ' x tG E ( g, c, st ) + u t
ïï
í
2
ïï G E ( g, c, st ) = 1 - exp - g (st - c1* ) ,
ïî

{

}

(1.8)

g> 0

Hàm chuyển tiếp GE là ñơn ñiệu và ñối xứng xung quanh st = c1* . Nếu tham
số ñộ dốc γ nhận các giá trị nhỏ và trung bình thì ñồ thị của hàm ESTR sẽ cho hình

dạng khá giống với ñồ thị của của hàm LSTR2, mặc dù giá trị cực tiểu của chúng là
khác nhau.

Hình 1.3. ðồ thị của hàm ESTR với

c1* =

0

Hình 1.2 và hình 1.3 cho thấy cả hai mô hình LSTR2 và ESTR ñều cho phép
tái chuyển ñổi cấu trúc. Tuy nhiên, về mặt trực quan ta có thể nhìn thấy rằng với giá
trị γ lớn, quá trình chuyển tiếp của st từ 1 ñến 0 và trở lại 1 của mô hình ESTR diễn
ra nhanh hơn nhiều so với quá trình chuyển tiếp của mô hình LSTR2 vì quá trình
chuyển tiếp trong LSTR2 thường diễn ra chậm hơn khi mà khoảng trống giữa hai vị
trí c1 và c2 là khá lớn.
Khi γ → ∞ thì (1.1) với (1.7) trở thành tuyến tính, hàm chuyển tiếp GE =0 tại
st = c1* , và GE =1 tại các vị trí còn lại. Do ñó, mô hình ESTR không phải là một xấp
xỉ tốt của mô hình LSTR2 khi γ trong mô hình LSTR2 lớn và khoảng cách của (c2 –
c1 ) không gần bằng 0.


13

1.1.4. Mô hình tự hồi quy chuyển tiếp trơn (STAR)
Nếu trong biểu thức (1.1), véc tơ xt không chứa bất kỳ một biến nào nằm
trong thành phần của wt mà chỉ chứa các trễ của biến nội sinh, tức là véc tơ xt chỉ
chứa:
x t = (z t' , wt' )' = (z t' )' = (1, y t - 1, ¼ , y t - p )'

và biến chuyển tiếp st trong (1.1) có dạng:

st = yt-d , 1 £ d £ m , m = max( p, q)
thì mô hình hồi quy chuyển tiếp trơn (STR) chuẩn trở thành mô hình tự hồi quy
chuyển tiếp trơn (STAR) ñơn biến2. Lúc này, dạng ñại số của mô hình tự hồi quy
chuyển tiếp trơn (STAR) ñơn biến tổng quát ñược viết dưới dạng:
y t = p 0 + p 1y t - 1 + ¼ + p p y t - p
+

(q0 +

q1y t - 1 + ¼ + qp y t - p )´ G ( g, c, y t - d ) + ut

(1.9)

Trong ñó,
(i) ut là sai số tuân theo quy luật phân phối chuẩn;
(ii) π = (π 0, π1,…, πm)’ và θ = (θ 0, θ 1,…, θ m)’ là các ((m+1)×1) véc tơ tham số;
(iii) xt = (1, y t-1, …, y t-p )’ là véc tơ các biến trễ p thời kỳ của biến phụ thuộc yt ;
(iv) G ( g, c, y t - d ) là hàm số liên tục và bị chặn trên (0,1) của chuyển tiếp st = yt-d
Như vây, mô hình tự hồi quy chuyển tiếp trơn (STAR) là một trường hợp ñặc
biệt của mô hình STR ( khi wt trong biểu thức (1.1) vắng mặt). Cho nên, tùy thuộc
vào dạng hàm chuyển tiếp trơn G mà ta sẽ có các dạng mô hình STAR khác nhau
tương ứng theo các dạng hàm chuyển tiếp khác nhau.

1.1.5. Mô hình tự hồi quy chuyển tiếp trơn logistic (LSTAR)
Mô hình tự hồi quy chuyển tiếp trơn logistic (LSTAR) là mô hình tự hồi quy
chuẩn ñể cho hệ số tự hồi quy là một hàm logistic:

2

STAR – viết tắt của cụm từ Smooth Transition Autoregressive Model

14

ìï y t = p 0 + p 1 y t - 1 + ¼ + p p y t - p
ïï
ïï
ïï
+ (q0 + q1y t - 1 + ¼ + qp y t - p )´ G ( g, c, y t - d ) + ut
í
ïï
K
ïï
- 1
ïï G ( g, c, y t - d ) = [1 + exp(- g Õ (y t - d – ci ))]
i= 1
ïî

(1.10)

Dễ thấy rằng, khi γ tiệm cận 0 hoặc vô cùng, giá trị của θ không ñổi thì mô
hình LSTAR trở thành một mô hình AR(p). ðối với các giá trị khác của γ thì mức
ñộ phân rã tự hồi quy phụ thuộc vào giá trị của yt-d như bảng dưới ñây:
Bảng 1.1. Hành vi của yt-d ñối với các giá trị trung gian của y
trong mô hình LSTAR
yt-d

Mô hình LSTAR

G(γ, c, yt-d )

yt-d → -∞

G→0

y t = p 0 + p 1y t - 1 + ¼ + p p y t - p + u t

yt-d → +∞

G→1

y t = ( p 0 + q0 ) + ( p 1 + q1 )y t - 1 + ¼ + u t

Hệ số chặn và các hệ số tự hồi quy thay ñổi trơn giữa hai cơ chế khi giá trị
của yt-d thay ñổi. Tương tự như mô hình LSTR, ở mô hình LSTAR cũng có các lựa
chọn phổ biến nhất của K là K =1 hoặc K =2.
1.1.5.1. Mô hình LSTAR 1
Với K =1 hàm logistic trong (1.10) là:
AR
G KLST
= 1 ( g , c, y t - d ) =

Hình 1.4 cho thấy hàm chuyển tiếp

1
1 + exp(- g (y t - d – c))
G LSTAR
K= 1

của biến yt-d tăng từ 0 ñến 1.

15

Hình 1.4. ðồ thị của hàm LSTAR1 với K = 1, γ = 0.01, 3, 20 và 50. ðồ thị ứng
1
2

với giá trị thấp nhất của γ nằm gần ñường thẳng G (γ , c, st ) = .
1.1.5.2. Mô hình LSTAR 2:
Với K = 2 hàm logistic trong (1.10) ñược viết như sau:
1

AR
G kLST
( g , c1 , c 2 , y t - d ) =
=2

K=2

1 + exp(- g Õ (y t - d – ci ))
i= 1

Hình 1.5 cho thấy hàm chuyển tiếp

G kLSTAR
=2

tại ñó hàm logistic nhận ñược giá trị cực tiểu.

ñối xứng quanh ñiểm giữa

c1 + c2
2

,


16

Hình 1.5. ðồ thị của hàm LSTAR 2 với K = 2, γ = 0.01, 3, 20 và 50. ðồ thị ứng
1
2

với giá trị thấp nhất của γ nằm gần ñường thẳng G (γ , c, st ) = .

1.1.6. Mô hình tự hồi quy chuyển tiếp trơn mũ (ESTAR)
Tương tự như mô hình STR với hàm chuyển tiếp là hàm mũ (ESTR), ta cũng
có mô hình STAR mũ (ESTAR). ðó là (1.9) với hàm chuyển tiếp:
2

G = 1 - exp[- g (y t -d – c) ] , g > 0

(1.11)

Trong mô hình ESTAR, khi γ tiếp cận ñến 0 hoặc vô cùng, giá trị của
hàm chuyển tiếp G không ñổi và mô hình ESTAR trở thành mô hình AR(p).
Trong các trường hợp còn lại, mô hình sẽ có tính chất phi tuyến. Các hệ số
của mô hình ESTAR ñối xứng quanh ñiểm yt-d = c. Hành vi của yt-d có thể
ñược tóm lược như sau:

17

Bảng 1.2. Hành vi của yt-d trong mô hình ESTAR
yt-d

G

Mô hình ESTAR

yt-d→ c

G→0

y t = p 0 + p 1y t - 1 + ¼ + p p y t - p + u t

yt-d→ rời xa c

G→1

y t = ( p 0 + q0 ) + ( p 1 + q1 )y t - 1 + ¼ + u t

Hình 1.6 minh họa cho chuyển tiếp trong mô hình ESTAR ñạt giá trị cực tiểu
tại 0. Vì thế, mô hình ESTAR thường sử dụng thành công trong các chuỗi mô hình
kinh tế vĩ mô, chẳng hạn như tính thay ñổi bất thường của một chuỗi lạm phát.

Hình 1.6. ðồ thị của hàm ESTAR với γ = 0.01, 3, 20 và 50

18

1.2. Quy trình mô hình hóa LSTR
Do tầm quan trọng của mô hình tự hồi quy chuyển tiếp trơn logistic (LSTR)
trong thực nghiệm là rất phong phú, trong mục 1.2 này luận án sẽ trình bày quy
trình mô hình hóa mô hình STR với hàm chuyển tiếp có dạng là hàm logistic. ðối
với việc mô hình hóa STR với hàm chuyển tiếp là hàm mũ sẽ không trình bày vì
cách thức ñược thực hiện cũng tương tự. Quy trình mô hình hóa LSTR gồm ba giai
ñoạn như sau:
(i)

Thiết lập mô hình hồi quy phi tuyến chuyển tiếp trơn;

(ii)

Ước lượng mô hình;

(iii)

ðánh giá chất lượng mô hình.

1.2.1. Thiết lập mô hình
Giai ñoạn thiết lập mô hình hồi quy phi tuyến chuyển tiếp trơn ñược tiến
hành theo hai bước. Bước thứ nhất, là chọn lựa một mô hình tuyến tính làm xuất
phát ñiểm ñể thực hiện cho việc phân tích. Bước thứ hai, thực hiện các kiểm ñịnh
tính phi tuyến ñối với mô hình tuyến tính ñược chọn lựa ở bước thứ nhất ñể quyết
ñịnh dạng của STR là LSTR1 hoặc LSTR2.
ðể kiểm ñịnh tính phi tuyến của mô hình tuyến tính ñược lựa chọn ở bước
thứ nhất phải phải tuân theo các chỉ ñịnh của mô hình STR, biến chuyển tiếp st phải
luôn ñược xác ñịnh trước. Do lý thuyết kinh tế thường không nói rõ biến chuyển

tiếp st là biến nào, nên việc xác ñịnh một biến nào ñó trong tập hợp con của các
'

thành phần của véc tơ các biến giải thích xt = ( z t' , wt' )’, với z t' = (1, y t - 1, ¼ , y t - p ) , và
'

w t = (w1t , ¼ , w kt ) làm biến chuyển tiếp sẽ ñược thực hiện thông qua các kiểm

ñịnh lần lượt ñược áp dụng cho từng biến nằm trong thành phần của xt.
Có hai khả năng xảy ra trong khi thực hiện việc kiểm ñịnh tính phi tuyến của
mô hình tuyến tính ban ñầu. Một là, nếu không bác bỏ giả thuyết gốc3 thì người xây
dựng mô hình phải chấp nhận mô hình tuyến tính và không thực hiện với các mô
3

Giả thiết gốc là giả thiết mô hình không có tính phi tuyến


19

hình STR nữa. Hai là, nếu kết quả kiểm ñịnh bác bỏ các giả thuyết gốc thì mô hình
STR nào có sự bác bỏ mạnh nhất ño bằng giá trị xác suất (p-value), sẽ ñược chọn
làm mô hình STR cần ước lượng.

1.2.1.1. Kiểm ñịnh tính tuyến tính dựa theo chỉ ñịnh của mô hình STR
Xét mô hình hồi quy STR chuẩn (1.1):
y t = p ' x t + q ' x tG ( g, c, st ) + ut

(1.12)

với hàm chuyển tiếp logistic bậc 1:

- 1

G ( g, c, st ) = (1 + exp {- g (st - c )})

(1.13)

Việc thực hiện kiểm ñịnh tính tuyến tính ñối với mô hình (1.12) ñã ñược
Luukkonen (1998a) [55] ñề xuất nên thay thế hàm chuyển tiếp G (γ, c, st) trong
phương trình (1.13) bằng một hàm xấp xỉ Taylor bậc 3 xuanh quanh giả thiết gốc γ
= 0.
Giả sử, biến chuyển tiếp st là một thành phần trong tập hợp các biến giải
thích xt = ( z t' , wt' )’ ñã ñược xác ñịnh. Khai triển Taylor bậc 3 xung quanh giả thiết
gốc γ = 0 của hàm chuyển tiếp G (γ, c, st), ta thu ñược hàm xấp xỉ như sau:
T = a0 + a1st +a2st+a3st + R3(γ, c, st)

(1.14)

Theo cách mà Luukkonen ñề xuất, ta thay (1.14) vào (1.12), sau khi lấy lại
tham số ta thu ñược hồi quy phụ như sau:
yt = β 0 ' xt + t β1' xt st1 + β 2' xt st2 + β 3' xt st3 + + ut* ,

t = 1,..., T

(1.15)

trong ñó, ut* = ut + R3 (γ , c, st )θ ' xt với R3 (γ , c, st ) là phần dư của khai triển Taylor bậc 3
của hàm chuyển tiếp.
Nếu trong mô hình (1.15) có ít nhất một trong các hệ số β j ≠ 0, ( j = 1, 2,3) thì
ñây là bằng chứng ñể cho rằng mô hình (1.12) có hiện tượng phi tuyến. Như vậy,
thay vì thực hiện việc kiểm ñịnh tính phi tuyến ñối với mô hình ban ñầu ñã lựa chọn

bằng cách kiểm ñịnh giả thuyết gốc của (1.12) là:
ïïì H 0 : g = 0
íH : g > 0
ïïî 1

hoặc

ïïì H ' 0 : q = 0
íH' : q ¹ 0
ïï 1
î


20

thì theo phương pháp mà Luukkonen, ta chỉ cần kiểm ñịnh cặp giả thiết:
H ''0 :β1 = β 2 =β 3 = 0
 ''
2
2
2
H 1 : β 1 + β 2 + β 3 ≠ 0

(1.16)

ðể kiểm ñịnh cặp giả thiết dạng (1.16), ta có thể sử dụng kiểm ñịnh LM-test tuân
theo quy luật phân phối χ2 với 3(m+1) bậc tự do, và giá trị quan sát của thống kê
LM-test ñược tính bởi công thức:
LM qs =

T (SSR 0 - SSR 1 )
SSR 0

Trong ñó, các ký hiệu SSR0, SSR1 ñược xác ñịnh theo cách như sau:
T

SSR0 =

å

uˆ t2 là tổng bình phương các phần dư thu ñược, sau khi ta thực

t=1

hiện hồi quy yt theo xt.
T

SSR1 =

å

uˆ t*2 là tổng bình phương các phần dư thu ñược, khi ta thực hiện

t=1

hồi quy phụ từ phương trình (1.15)
Từ giá trị quan sát tính ñược ở trên, nếu:
LM qs =

T (SSR 0 - SSR 1 )

> c a 2 (3(m + 1))
SSR 0

thì giả thuyết H0 sẽ bị bác bỏ, trong trường hợp ngược lại, chưa có ñủ cơ sở ñể
bác bỏ H0 (với mức ý nghĩa α). Tuy nhiên, Luukkonen lại cho rằng các kiểm
ñịnh theo phân phối χ2 có hạn chế là, nếu trường hợp cỡ mẫu là “lớn” thì thống
kê LM-test có thể cho kết quả ñáng tin cậy. Nhưng trong trường hợp cỡ mẫu là
“nhỏ” hoặc “vừa” thì thống kê LM-test có thể bị sai chệch. Vì vậy, Luukkonen
ñã dùng thống kê F ñể thay thế cho thống kê LM, và thống kê F này có số bậc tự
do là 3(m+1) và T-4(m-1).
Giá trị quan sát của thống kê F là:
Fqs =

T (SSR 0 - SSR 1 ) / 3(m + 1)
SSR 1 / (T - 4(m + 1))


21

Khi ñó, nếu
Fqs =

T (SSR 0 - SSR 1 ) / 3(m + 1)
> fa (3(m + 1),T - 4(m + 1))
SSR 1 / (T - 4(m + 1))

thì giả thiết H0 sẽ bị bác bỏ, trong trường hợp ngược lại, chưa có ñủ cơ sở ñể bác bỏ H0.

1.2.1.2. Lựa chọn dạng của mô hình STR logistic (LSTR)
Sau khi thực hiện các kiểm ñịnh ñối với mô hình (1.12) xem nó có dạng

tuyến tính hay phi tuyến. Nếu kết quả kiểm ñịnh cho thấy mô hình (1.12) có dạng
phi tuyến thì bước tiếp theo là chọn dạng của mô hình LSTR.
Việc lựa chọn dạng của mô hình LSTR có thể dựa trên kết quả kiểm ñinh của
hàm hồi quy (1.15). Cách chọn lựa dạng mô hình LSTR mà Teräsvirta (2004) ñề
xuất dựa trên trật tự của các kiểm ñịnh:
(i). Kiểm ñịnh giả thuyết gốc H04: β3 = 0 trong (1.10);
(ii). Kiểm ñịnh H03: β2 = 0|β3 = 0;
(iii). Kiểm ñịnh H02: β1 = 0| β2 = β3 = 0.
Cả 3 giả thiết trên ñều ñược kiểm ñịnh theo kiểm ñịnh F (F-test) và chúng có
tên kết quả tương ứng ñược kí hiệu là F4, F3 và F2.
Nếu kiểm ñịnh H03 có mức ñộ bác bỏ mạnh nhất dựa trên giá trị xác suất (pvalue) thì khuyên nên chọn LSTR2 hoặc mô hình ESTR. Trong các trường hợp còn
lại, chọn LSTR14. Với trường hợp, kiểm ñịnh H03 có mức ñộ bác bỏ mạnh nhất thì
có hai lựa chọn xảy ra là: LSTR2 hoặc ESTR. Trong thực hành, người ta thường
chọn mô hình LSTR2 và bổ sung thêm một cặp kiểm ñịnh giả thuyết là:
H0: c1 = c2; H1: c1 ≠ c2
Nếu chấp nhận giả thuyết bổ sung H0 ta chọn mô hình LSTR2, còn trường
hợp bị bác bỏ H0 chọn mô hình ESTR.
4

Vì cả ba giả thuyết H03, H04 và H02 có thể ñồng thời bị bác bỏ ở mức ý nghĩa truyền thống

là: 0,05 hoặc 0,01; do ñó chúng ta phải dùng tới mức ñộ bác bỏ mạnh nhất.


22

1.2.2. Ước lượng các tham số của mô hình LSTR
Sau khi xác ñịnh ñược biến chuyển tiếp và dạng của mô hình STR thì bước
tiếp theo trong quy trình mô hình hóa STR là ước lượng các tham số trong mô hình
(1.12). Các tham số trong mô hình STR (1.12) ñược ước lượng theo phương pháp

bình phương nhỏ nhất phi tuyến ( NLS).
ðặt
F (x t , F ) = p ' x t + q'x tG ( g, c, st )
QT (F ) =

1 T
å (y t - F (x t , q))2
2 t=1

Với cách ñặt trên thì hàm (1.12) có thể viết lại ở dạng:
y t = F (x t , F ) + u t , t = 1,...,T

(1.17)

Theo phương pháp bình phương nhỏ nhất phi tuyến (NLS), cần ước lượng giá trị
F = ( p ' , q' , g, c ) trong (1.17) sao cho:
Fˆ =

T

å

(y t - F (x t , F ))2 ® min

(1.18)

t= 1

ðể ước lượng ñược các tham số π, θ trong hàm (1.18), trước hết cần phải tìm
giá trị ban ñầu của của γ và c. Leybourne (1998) [53] ñã chỉ ra một cách ñơn giản

ñể tìm giá trị ban ñầu tốt nhất cho thuật toán NLS như sau. Khi γ và c trong hàm
chuyển tiếp (1.13) là cố ñịnh thì mô hình STR là tuyến tính. Khi ñó, các tham số π,
θ có thể ước lượng theo phương pháp bình phương nhỏ nhất, và sẽ tính ñược tổng
bình phương của phần dư trong (1.18) một cách dễ dàng.

1.2.3. Kiểm ñịnh thu hẹp mô hình
Cũng giống như trong các mô hình tuyến tính, một hàm hồi phi tuyến quy
phù hợp không có nghĩa là tất cả các biến ñộc lập ñều cùng giải thích cho biến phu
thuộc, mà chỉ cần có ít nhất một biến ñộc lập có giải thích. Do ñó, hàm hồi quy phi
tuyến phù hợp chưa phải là ñiều kiện ñủ ñể chỉ ra tất cả các biến ñộc lập ñều giải
thích cho biến phụ thuộc. Vì thế, sau khi ñã ước lượng mô hình, chúng ta phải xem
xét mô hình ñã thích hợp chưa. Các kiểm ñịnh phải ñược tiến hành. Trước hết, ta


23

cần loại bỏ dần các biến ñộc lập mà hệ số ước lượng của nó có xác suất bác bỏ cao
nhất, ñi ñến mô hình thích hợp. Khác với mô hình tuyến tính, trong mô hình hồi quy
chuyển tiếp trơn muốn loại bỏ ñi một thành phần trong xt như xjt chẳng hạn ñòi hỏi
phải thực hiện thông qua các ràng buộc πj = θj = 0.
Các loại ràng buộc ñó có thể là:
-

πj = 0, tham số tương ứng sẽ không xuất hiện nếu G(γ, c, st) = 0;

-

πj = - θj, tham số tương ứng sẽ không xuất hiện nếu G(γ, c, st) =1;

-

θj = 0 , các biến chỉ xuất hiện ở phần tuyến tính.

1.2.4. ðánh giá chất lượng mô hình bằng các kiểm ñịnh
Trong quy trình mô hình hóa STR, việc ñánh giá chất lượng của mô hình
STR là giai ñoạn cuối cùng, và cũng giống như mô hình tuyến tính, một mô hình
phi tuyến STR thu ñược sau khi ước lượng xong các tham số thì cần phải ñem ñi
kiểm ñịnh. Mục ñích của việc kiểm ñịnh này là ñể kiểm tra xem mô hình STR thu
ñược có bị khuyết tật hay không, ñể từ ñó ñánh giá ñộ tin cậy của nó. Các kiểm ñịnh
khuyết tật trong mô hình STR thường quan tâm là:
(i). Kiểm ñịnh không có tự tương quan;
(ii). Kiểm ñịnh không có thành phần phi tuyến bị bỏ sót.

1.2.3.1. Kiểm ñịnh không có tự tương quan
Trước khi kiểm ñịnh không có tự tương quan cho mô hình STR. Ta cần quan
tâm ñến bổ ñề của Godfrey sau:
Bổ ñề 1. (Godfrey (1988))
Giả sử, rằng M(zt ; ψ) là một hàm khả vi hai lần liên tục theo các tham số tại
mọi vị trí trong miền không gian mẫu và:
yt = M(zt ; ψ) + ut , t = 1, …, T

(1.19)

trong ñó, ut = α’vt + εt với α = (α1,…, αq )’, vt = (ut-1, …, ut-q )’ và εt ∼ iid N(0, σ2).
Giả thuyết gốc là không có tự tương quan bậc q nếu α = 0.
Áp dụng bổ ñề Godfrey, giả sử mô hình STR có dạng (1.12) thỏa mãn các
ñiều kiện γ <∞:
y t = p ' x t + q 'x tG ( g, c, st ) + u t , t = 1,...,T

24

Hồi quy phương trình trên thu ñược phần dư là uˆ t , hồi quy phụ uˆ t theo các
trễ của nó là uˆ t - 1,..., uˆ t - q :
uˆ t = a 1uˆ t - 1 + a 2uˆ t - 2 + ... + a quˆ t - q + et

ðể kiểm ñịnh hiện tượng tự tương quan cho mô hình STR, thống kê kiểm
ñịnh F thường ñược sử dụng ñể kiểm ñịnh cặp giả thuyết:
ìï H 0 : a 1 = a 2 = ... = a q = 0
ï
í
ïï H 1 : a 12 + a 22 + ... + a q2 ¹ 0
ïî

Với giá trị quan sát của thống kê kiểm ñịnh bằng:
FLM =

{(SSR 0 - SSR1 )/q}
{SSR 0 /(T - n - q)}

trong ñó, n là số các tham số trong mô hình, SSR0 là tổng của bình phương phần dư
của mô hình STR và SSR1 là tổng các phần dư bình phương của hồi quy phụ.

1.2.3.2. Kiểm ñịnh không còn thành phần phi tuyến bị bỏ sót
Sau khi kiểm ñịnh tính tự tương quan của mô hình STR xong thì việc quan
trọng tiếp theo cần ñặt ra là liệu có yếu tố phi tuyến nào bị bỏ sót hay không. ðể
xem xét vấn ñề này, trong STR người ta xét hồi quy bổ trợ sau:
yt = π’xt + θ’xt G(γ1, c1, s1t ) + φ’xt H(γ2, c2, s2t) + ut,

(1.20)

trong ñó, H(γ2, c2, s2t) là một hàm chuyển tiếp khác của dạng (1.13), ut ∼ iid N(0,
σ2).
ðể thực hiện kiểm ñịnh không còn thành phần phi tuyến nào bị bỏ sót, hàm
chuyển tiếp H(γ2, c2, s2t) ñược thay thế bằng một hàm ñược khai triển theo Taylor
bậc ba của hàm H(γ2, c2, s2t) xung quanh γ2 = 0. Sau khi, lấy lại các hệ số tham số
thì mô hình (1.20) trở thành:
yt = β 0 ' xt + θ ' xt G(γ 1 , c1 , s1t )+ β1' xt s2t + β 2' xt s22t + β 3' xt s23t + ut*

(1.21)


25

trong ñó, ut* = ut + R3 (γ 2 , c2 , s2t )ϕ ' xt . Với R3 (γ 2 , c2 , s2t ) là phần dư của khai triển Taylor
bậc 3 của hàm chuyển tiếp H(γ2, c2, s2t). Giả thuyết gốc trong (1.20) là:
H0: β1 = β2 = β3 = 0
Lúc này, kiểm ñịnh F ñược sử dụng giống như trường hợp kiểm tính tính tuyến tính.

1.3. Tổng quan về nghiên cứu mô hình chuỗi thời gian chuyển tiếp trơn
trên thế giới
1.3.1. Tình hình nghiên cứu ở nước ngoài và trong nước về lạm phát
1.3.1.1. Các nghiên cứu lạm phát ở nước ngoài
Dựa theo những lý thuyết ñã có về lạm phát, các nghiên cứu thực nghiệm
nhằm giải thích những biến ñộng của lạm phát của từng nước cụ thể ngày càng sâu
và rộng. ðặc biệt, có nhiều nghiên cứu sâu sắc về vấn nạn lạm phát ở các nước ñang
phát triển nơi mà hệ thống tài chính chưa hoàn thiện và tồn tại nhiều bế tắc về cơ
cấu. Với nhiều cách tiếp cận khác nhau, các nghiên cứu thực nghiệm từ 1990 cho
ñến nay cho thấy rằng cách tiếp cận truyền thống ñối với các nhân tố quyết ñịnh lạm
phát ở các nước ñang phát triển là không còn phù hợp, có thể là do các chính sách

không phù hợp hoặc do tính thay ñổi liên tục của Chính phủ, chênh lệch về năng
suất lao ñộng ở các khu vực của nền kinh tế, việc tăng lương, cung lương thực thực
phẩm thiếu co giãn, các hạn chế về ngoại hối cũng như những hạn chế về ngân sách.
Một số nghiên cứu ñiển hình gần ñây về các nhân tố quyết ñịnh lạm phát trong một
quốc gia có nền kinh tế nhỏ và mở và ñang trong giai ñoạn chuyển ñổi, với những
bằng chứng thiết thực về lý thuyết cũng như thực nghiệm ñều thừa nhận rằng xuất
hiện tính phi tuyến trong dãy số liệu chuỗi thời gian giữa quan hệ giữa sản lượng
ñầu ra và lạm phát, dựa vào mô hình ñường cong Phillips phi tuyến. Sau ñây, là một
số các nghiên cứu ñiển hình về lạm phát ở một số nước trên thế giới bằng mô hình
chuỗi thời gian phi tuyến.
Dolado, Ramon và Naveira [35] nghiên cứu các tác ñộng của một ñường
cong Phillips phi tuyến ñể phân tích và tìm ra nguồn gốc của các quy tắc chính sách
tiền tệ tối ưu của các nước: ðức, Pháp, Tây Ban Nha và Mỹ. Kết quả ước lượng cho
thấy rằng quy tắc ñể chính sách tiền tệ ñạt tối ưu là phi tuyến. Từ kết quả nghiên


26

cứu thực nghiệm trên, các tác giả chỉ ra bằng chứng có tính phi tuyến trong các thủ
tục hoạt ñộng tại các ngân hàng trung ương Châu Âu khi thiết lập một tỷ lệ lãi suất
ngắn hạn ñể kiểm soát chính sách tiền tệ.
Kết quả nghiên cứu thực nghiệm về mối liên hệ giữa lạm phát và tăng trưởng
của Malaysia trong giai ñoạn 1970-2005, các tác giả Qaiser Munir, Kasim Mansur
và Fumitaka Furuoka [62] cho thấy giữa lạm phát và tăng trưởng kinh tế ở Malaysia
có tính phi tuyến trong suốt thời kỳ nghiên cứu. Từ kết quả thực nghiệm của mô
hình tự hồi quy phi tuyến (TAR), các tác giả ñã chỉ ra ngưỡng lạm phát là 3,89% và
kết luận rằng tăng trưởng kinh tế ổn ñịnh chỉ khi lạm phát ñược duy trì dưới ngưỡng
cho phép là 3,89%. Qua ñó, các tác giả có ñề xuất kiến nghị với Ngân hàng Trung
ương Malaysia trong khi thực hiện các chính sách tiền tệ nên duy trì mức ổn ñịnh
lạm phát dưới ngưỡng 3,89% ñể kích thích tăng trưởng.

Mở rộng nghiên cứu của Svensson (1997) [67] về lạm phát mục tiêu ở Châu
Âu, Schaling [60] ñã sử dụng mô hình chuỗi thời gian phi tuyến ñể mô tả lạm phát
mục tiêu bằng ñường cong lồi Phillips, trong ñó kết quả nhấn mạnh rằng nguyên
nhân lạm phát do tổng cầu và ñộ lệch dương của tổng cầu từ sản lượng tiềm năng
gây lạm phát cao hơn so với ñộ lệch âm của tổng cầu có tác dụng là chống lạm phát.
Kết quả nghiên cứu về lạm phát của khu vực Châu âu và Úc do Mayes và
Viren [58] cho giai ñoạn 1987-2001 bằng mô hình phi tuyến, hệ quả của chính sách
tiền tệ ñơn ñộc khi mà các quan hệ kinh tế chủ yếu là phi tuyến hoặc bất ñối xứng ở
mức ñộ phân tán. Với dữ liệu của EU và các quốc gia thuộc tổ chức hợp tác & phát
triển kinh tế (OECDs), kết quả cho thấy rằng có tính chất phi tuyến cũng như tính
chất bất ñối xứng xảy ra ở các ñường cong Phillips và Luật Okun. Thất nghiệp cao
chỉ ảnh hưởng tương ñối hạn chế trong việc cắt giảm lạm phát, trong khi ñó tỷ lệ
thất nghiệp thấp lại ảnh hưởng nhiều ñến việc tăng tỷ lệ lạm phát.
ðể xem xét ñộ lệch của sản lượng tiềm năng từ mô hình ñường cong Phillips
tuyến tính của Úc, Huh [48] sử dụng một mô hình véc tơ tự hồi quy (VAR) của sản
lượng, lạm phát, và bổ sung vào yếu tố thương mại với mô hình chỉ ñịnh là tự hồi
quy chuyển tiếp trơn logistic. Kết quả thực nghiệm cho thấy rằng mô hình nắm bắt


27

ñược các tính năng khi có phi tuyến xuất hiện trong dữ liệu rất rõ. Dựa trên phương
pháp xấp xỉ phi tuyến, các chi phí ñầu ra cho việc giảm lạm phát ñược tìm thấy là
khác nhau, phụ thuộc rất nhiều vào tình trạng của nền kinh tế, mục tiêu lạm phát, và
cho dù các nhà hoạch ñịnh chính sách tìm cách giảm phát hoặc ngăn chặn lạm phát
tăng cao. ðiều này ngụ ý rằng, các kết luận dựa trên ñường cong Phillips tuyến tính
thông thường sẽ cung cấp các tín hiệu sai lệch về chi phí của việc giảm lạm phát
cũng như quan ñiểm chính sách phù hợp.
Böhm [29] cũng sử dụng cách tiếp cận mô hình hồi quy chuyển tiếp trơn.
Trong phương trình diễn ñạt về lạm phát của Áo, bao gồm mô tả những tính năng

nổi bật của cung và cầu, Böhm phát hiện ra khả năng chỉ ñịnh của các mô hình
STAR. Tính chất phi tuyến và bất ñối xứng ñược tìm thấy trong các thành phần có
liên quan trong phương trình lạm phát ở Áo, và sự thay ñổi trong tỷ lệ thất nghiệp
ñược chứng minh là có tác ñộng lớn hơn về lạm phát trong thời kỳ giá cả biến
ñộng tăng.
Kavkler và Böhm [46] nghiên cứu một mô hình nổi tiếng của lý thuyết lạm
phát tiền tệ mà có thể ñược ñặc trưng trong ngắn hạn bởi một phương trình mô tả hệ
thống tiền tệ bổ sung vào ñường cong Phillips và Luật Okun của nước ðức. Các
công cụ cơ bản ñể xác ñịnh và ước lượng các phương trình mô hình ñều tiếp cận
theo hồi quy chuyển tiếp trơn. Các phản ứng chính sách bất ñối xứng có thể ñược
bắt nguồn từ các kết quả mô phỏng cho hệ thống ước lượng phi tuyến này. Kết quả
nghiên cứu cho thấy, trong thời gian nghiên cứu sự gia tăng ñáng kể trong tỷ lệ thất
nghiệp, cho biết những thay ñổi ñáng kể trong cấu trúc trong nền kinh tế (bao gồm
cả việc thống nhất nước ðức). Những thay ñổi trong chức năng chuyển ñổi khá chặt
chẽ theo cùng với sự gia tăng lớn trong tỷ lệ thất nghiệp, phản ánh sự phá vỡ cấu
trúc như việc thống nhất nước ðức, các cú sốc dầu, và các chính sách hạn chế tiền
tệ của thập niên tám mươi.
Nghiên cứu của Gregoriou [43] về việc mô hình hóa khoảng chênh lạm phát
so với mục tiêu trong một mẫu gồm 5 quốc gia OECD có sử dụng cơ chế lạm phát
mục tiêu trong thập niên 1990 ñã cho thấy bằng chứng khá mạnh về tính chất phi