bài toán công suất trong mạch điện xoay chiều

Trung tam luyen thi dai hoc Tri Hành – 03 Võ Văn Ngân Thủ Đức 08.37204158 – 0918.045.459
Ths. Nguyenducthanh, www.trungtamtrihanh.edu.vn, www.daihocsuphamtphcm.edu.vn

Câu 14 trang 128 Tri Hành:
Cho mạch điện xoay chiều gồm R,L,C mắc nối tiếp. Tần số của hiệu điện thế thay đổi được. Khi tần số
là f1 và 4f1 công suất trong mạch như nhau và bằng 80% công suất cực đại mà mạch có thể đạt được.
Khi f=3.f1 thì hệ số công suất là:
A. 0,8
B. 0,53
C. 0,6
D. 0,47
Giải:
U2R U2
P=
với f1 và f2 ta có cos2ϕ = 0,8
=
cos2 ϕ = Pmax cos2 ϕ ⇒
2
Z
R
1
1
ω1ω2 = 4ω 2 = ω02 =
⇒ 4ω L =
. Tức khi f1 = f thì ZC = 4ZL và khi đó
LC
ωC
R2
R
2
⇒ R 2 + 9Z2L = 1,25R 2 ⇒ Z L = ⇒ ZC = 2R/3

cos ϕ = 0,8 = 2
2
6
R + ( Z L − 4Z L )
Khi f3 = 3f thì
Vậy cosϕ =

Z3L = 3ZL = R/2
Z3C = ZC/3 = 2R/9
R
18
18
=
=
2
2
349 ≈ 0,9635
18
+
25
R
2R


R2 +  −
÷
9 
2

Giải:(của Thầy Thắng)

P1 = P1 -----> I1 = I2 -------> Z1 = Z2 ------->
(ZL1 – ZC1)2 = (ZL2 – ZC2)2. Do f2 = 4f1 ----> ZL1 – ZC1 = ZC2 – ZL2
1 1
1
1 f1 + f 2
( + )=
ZL1 + ZL2 = ZC1 + ZC2 ----> 2πL(f1 + f2) =
(f2 = 4f1)
2πC f 1 f 2
2πC f 1 f 2
1
-----> f1 =
4π LC
Gọi U là điện áp hiệu dụng đặt vào hai dầu mạch
P1 = I12R
Pmax = Imax2R
P1 = 0,8Pmax ---->I12 = 0,8Imax2
U2
0,8U 2
=
----> 2
----> 0,8(ZL1 – ZC1)2 = 0,2R2 -------.>ZL1 – ZC1= R/2
R + ( Z L1 − Z C1 ) 2
R2
ZL1 = 2πLf1 =

2πL

=

1 L
;
2 C

4π LC
1
4π LC
L
=
=2
ZC1 =
;
2πCf 1
2πC
C

3 L R
=
------>
2 C 2
Hệ số công suất của mạch khi f = 3f1
3 L 3R R
=
ZL3 = 3ZL1 =
=
2 C 2 .3 2
Z
2 L 2R 2R
=
ZC3 = C1 =

=
9
3
3 C 3.3
ZL1 – ZC1= R/2-------->

L R
=
C 3


Trung tam luyen thi dai hoc Tri Hành – 03 Võ Văn Ngân Thủ Đức 08.37204158 – 0918.045.459
Ths. Nguyenducthanh, www.trungtamtrihanh.edu.vn, www.daihocsuphamtphcm.edu.vn
R

R

=

=

1

=

1

1
= 0,96
1 2 2

25 =
5
R +R ( − )
1+
1,077
1+ 2
2 9
324
18
khi f = 3f1 thì cosϕ = 0,96. Chọn đáp án khác Xem lại bài ra.
Khi f = 2f1 thì cosϕ = 1
Khi f = f1 và f = 4f1 thì cosϕ = 0,8. Do đó khi f = 3f1 thì cosϕ >.0,8.
cosϕ =

R + (Z L3 − Z C 3 )
2

2

2

2

2