bài tập toán cao cấp C2

PHẦN HAI

2 2 4

Câu 1: Tính định thức   2 1 4
2 3 4

a)   0

b)   2

c)   2

d)   4

c)   2

d)   2

c)   2

d)   6

c)   2

d)   16

2 2 4

Câu 2: Tính định thức   3 0 4
1 0 2

a)   4

b)   4
1 6 7

Câu 53: Tính định thức   2 2 2
1

a)   6

2 2

b)   2
0

1 2

Câu 4: Tính định thức   2 4

6

1 6

3

a)   16

b)   8
1

4 6

Câu 5: Tính định thức   2 2 3
1

2 3

d)   7
1 1 1 1 1
0 1 3 2 0

Câu 6: Tính định thức   0 2 4 0 0
0 3 0 0 0
1 0 0 0 0

a)   4

b)   4

c)   24

d)   24


1 0 0 0 0 1
0 2 0 0 2 0
0 0 3 3 0 0

Câu 7: Tính định thức  

0 0 4 0 0 0
0 5 0 0 0 0
1 0 0 0 0 0

a)   6

b)   6

c)   120

d)   120

1 0 0 0 1
0 2 0 2 0

Câu 59: Tính định thức   0 0 3 0 0
0 4 0 0 0
5 0 0 0 0

a)   6

b)   6

c)   120

d)   120

0 1 2 0

Câu 8: Tính định thức  

2 2 7 0
7 3 4 1
0 4 4 0

a)   4

b)   4

c)   8

d)   8

c)   8

d)   8

c)   8

d)   8

7 3 4 1

Câu 61: Tính định thức  

0 1 2 0
2 2 7 0
0 4 4 0

a)   4

b)   4
0 1 2 0

Câu 9: Tính định thức  

7 3 4 1
1 2 7 0
0 4 4 0

a)   4

b)   4


2 m 4

Câu 10: Tính định thức   3 0 0 . Tìm m để   0 .
1

a) m  2

1

2

b) m  2

c) m  1

2

m

d) m  1

4

Câu 11: Tính định thức   m 0 0 . Tìm m để   0 .
1

a) m=2, m=0
Các kết qủa đều sai

1

m

c) m=-2, m=2

b) m=-2, m=0

1 1

d)

3

Câu 12: Tính định thức   1 2 m . Tìm m để   0 .
1 1 m

c) m>0

a) m>1

b) m<1

c) m<0

d) m tùy ý.
1 2

d) m<0

m

Câu 13: Tính định thức   2 5 m  1 . Tìm m để   0 .
3 7 m2

a) m<1

c) m>0

b) m>1
2  2m

Câu 14: Tính định thức   m  3
m3

a) m=4, m=0

m>4.

5

d) m <0.

12

3m . Tìm m để   0 .
m  1 3m
m 1

b) m=-4, m=0

c) 0
d) m<0 hoặc


Câu 15: Tính định thức  

a) m<0

m

0

2m m

1

m 1

m

0

1

1

0

0

m

0

0

0

c) m>1

b) m>0
m8

7

Câu 16: Tính định thức   m  1

m

2m  1 . Tìm m để   0 .
m 1

d) Các kết qủa đều sai

c) m>1

b) m<-1

Câu 17: Cho hai định thức: 1 

d) m<1.

6

m 1 m 1

a) m>-1

. Tìm m để   0 .

1 2

3

4

2 5

4

7

3 6

8

4

; 2 

4 8 12 17

2 5

4

7

1 2

3

4

4 8 12 17

3 6

8

4

Khẳng định nào sau đây đúng?
a) 1  2

b) 1  2

Câu 18: Cho hai định thức: 1 

c) 2  21
1 2

3

4

a b

c

d

3 6

8

4

d) 2  21
2

; 2 

4 8 12 17

4

6

8

2a 2b 2c 2d
6

12

16

4

8

12 17

8

Khẳng định nào sau đây đúng?
a) 21  2

c) 2  41

b) 2  81

Câu 19: Cho hai định thức: 1 

1 2

3

4

a b

c

d

3 6

8

4

d) 2  161
2

; 2 

4 8 12 17

4

6

8

2a 2b 2c 2d
16

6

12

8

8

16 24 34

Khẳng định nào sau đây đúng?
a) 161  2

b) 2  81

c) 2  41

d) 2  21


Câu 20: Cho hai định thức: 1 

1 2

3

4

2 5

4

7

3 6

8

4

; 2 

4 8 12 17

2 4

6

8

2 5

4

14

3 6

8

8

4 8 12 34

Khẳng định nào sau đây đúng?
a) 1  2
sai.

b) 2  21

d) Các kết qủa trên đều

c) 2  41

Câu 21: Cho hai định thức: 1 

1 2

3

x

2 5

4

y

3 6

8

z

4 8 12

t

; 2 

1 2

3

6  2x

2 5

4

8 2y

3 6

8

16  2 z

4 8 12 24  2t

Khẳng định nào sau đây đúng?
a) 1  2

b) 2  21

c) 2  21

d) 2  41

Câu 22: Tìm số nghiệm phân biệt r của phương trình.
1

x

1 1

2

1 1

1 x

a) r=1;

0

1

1

1

0

2

0

2

0

b) r=2;

c) r=3;

d) r=4;

Câu 23: Tìm số nghiệm phân biệt r của phương trình.
1 2 x 1 1

a) r=1;

1

x

1 1

3

1

1

1

0

2

0

2

b) r=2;

Câu 24: Giải phương trình

0

c) r=3;

d) r=4;


x

1

0 0

1

x

0 0

1

1

x 2

0

1 1 2 x

a) x=0;

b) x=1; 0;-1

c) x=0;2;-2; d) x=1;2;-1;-2

Câu 25: Giải phương trình

a) x=0;

PHẦN II

x 1 2

2

1

x

1

4

0

0

x 2

0

0

2

0

x

b) x=1; 0;-1

c) x=0;2;-2; d)Vô nghiệm

MA TRẬN

Câu 1: Tính hạng r(A) của ma trận
1

2

A  
3

4

5 

4 6 8 11


6 9 12 14

8 12 16 20

2

3

4

a) r (A)=1; b) r (A)=2; c) r (A)=3; d) r (A)=4;
Câu 2: Tính hạng r(A) của ma trận
1

2

A  
3

4

9 

4 6 9 10

5 7 9 11

6 8 10 12
3 5

7

a) r (A)=1; b) r (A)=2; c) r (A)=3; d) r (A)=4;
Câu 3: Tính hạng r(A) của ma trận


1 2 3 4 5 


5 10 15 20 35



A  
3 7 9 12 14


4 8 13 16 20

a) r (A)=1; b) r (A)=2; c) r (A)=3; d) r (A)=4;
Câu 4: Tính hạng r(A) của ma trận
1 3
4
8 


2 1 1

2



3 2

5
10
A



3 5 2 4


1 17 18 36 

a) r (A)=1; b) r (A)=2; c) r (A)=3; d) r (A)=4;
Câu 5: Tìm m để ma trận sau đây có hạng bằng 3:
m
1
2 
1


2 3m  1
2
m4 

A
 4 5m  1 m  4 2m  7 



2m
2
4 
2

a) m  0

b) m  1

c) m  0; m  1;

d) m tùy ý.

Câu 6: Tìm m để ma trận sau đây có hạng bằng 2:
m
3

6
2m
A
9
3m

15 5m  1

a) m=0

b) m=1

1 

m
2 
0 m  2

0
7 
0

c) m=0; m=1

Câu 7: Tìm m để ma trận sau đây có hạng bằng 2:

d) Không tồn tại.


1

2
A
3

5

a) m=11

2 3

4


3 4 5 
5 7 9 

7 9 m 

b) m=-11

c) m=9

d) m=-9

1 2 1 1 0

Câu 8: Tính ma trận tổng A  
  

3 0 2 1 1
1 2 1

1 2 1

4 1 2

a) A  

4 0 3

b) A  

1 3 0
c) A  

3 1 3

d) Không tồn tại A.

1 1
Câu 9: Cho ma trận A  
 . Tính ma trận tích B  A3
0 1
1 3
3 3
a) B=A
b) B  
c) B  
d) Các kết qủa trên đều sai.



0 1
0 3

0 1

1 0

Câu 10: Cho hai ma trận A  
 và B  0 2 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
0 0



0 3
a) AB=BA.
b) AB xác định nhưng BA không xác định.
0 0


c) BA  0 0


0 0
0 0
d) AB  

0 0
1 1

1 0 1

 và B  2 1 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
Câu 11: Cho hai ma trận A  
0 1 2


0 0
a) AB và BA đều không xác định.
b) AB xác định nhưng BA không xác định.
c) BA xác định nhưng AB không xác định.
d) AB và BA đều xác định.

3 3 0

 2 4 6

Câu 12: Cho hai ma trận A  
 và B  6 0 0 . Khẳng định nào sau đây là đúng?

4 0 2

9 6 0
14 7
a) AB  6 

 1 0
14
b) AB  6 
 1
14
c) AB  6 
 1

7 0

0 1
7 0
.
0 0

a) BA xác định nhưng AB không xác định.
1 1
 . Tính A6 .
Câu 13: Cho ma trận A  
0 1
1 5

a) 


1 4

b) 


0 1

0 1

1 3

c) 

0 1

1 5

d) 

5 1

1 1 0

1 2 3 

Câu 14: Cho hai ma trận A  
 và B  2 0 0 . Khẳng định nào sau đây là đúng?

2 0 1

3 2 0
 14 7
a) AB  

1 0
 14
b) AB  
1
14
c) AB  
 1

7 0

0 1
7 0
.
0 0

d) BA xác định nhưng AB không xác định.

Câu 15: Ma trận nào sau đây khả nghịch ?
1 1 2
 1 2 0







a) A  2 2 4
b) B  3 0 0




 1 0 2
1 2 0




 1 1 2
2 1 2 









c) C  2 0 2 
d) D   4 3 1




 3 0 3
 2 4 1 




Caâu 16: Ma trận nào sau đây khả nghịch ?


0
 1 2 0
3 6







a) A  1 4 4 
b) B  3 0 0






 3

6
0 
1 1 0

1 1 2
2 1 2 







c) C  2 0 2 
d) D   4 3 1




3 0 3
 2 4 1 





Caâu 17: Ma trận nào sau đây khả nghịch ?
1
 1 1 0
1
2 







a) A  2 2 4
b) B  2 0 0





 1
 3 0 2
2
0




 1 1 2 
1 1 2








c) C  2 0 2
d) D   2 3 1 




 3 0 3 
 2 4 1




m  1
1
3


m  2 0 . Tìm m để A khả nghịch .
Câu 18: Cho ma trận A   2


 2m
1

3
a) m  1
b) m  2
c) m  1; m  2
d) m  1
 m 1
1
3


Câu 168: Cho ma trận A   m  3 m  3 3 . Tìm m để A khả nghịch .


2m  2 m  3 3
a) m  1
b) m  2
c) m  1; m  2
d) Với mọi m
m  1 m  2
0 


m 2
0  . Tìm m để A khả nghịch .
Câu 19: Cho ma trận A   2


m  4
3
m  2

a) m  1
b) m  2
c) m  1; m  2
d) m  4
Câu 20: Tính ma trận nghịch đảo của ma trận
0 1
3 4 
A  


2 1
1 0
 4 1
 4 / 11

a) A1  
b) A1  

3 2
3 / 11
3 / 11 2 / 11
 4 / 11

c) A1  
d) A1  

 4 / 11 1 / 11
3 / 11
Câu 21: Tính ma trận nghịch đảo của ma trận

1 / 11

2 / 11
2 / 11

4 / 11


1 1
4 2
A  


0 1 
1 4
 2/ 7
 2/ 7
2 / 7
3 / 7 
a) A1  
b) A1  


1 / 14 3 / 7
1 / 14 9 / 14
 2/ 7
 2/ 7
1 / 7 
1 / 7 
c) A1  

d) A1  


1 / 14 3 / 14
1 / 14 3 / 14
Câu 22: Tính ma trận nghịch đảo của ma trận
10 6
1 1
A  

3 


14 7 
4 2 
 2 / 13
a) A1  
4 / 13
 1 / 13
c) A1  
2 / 13

3 / 13

7 / 13

 1 / 13
6 / 13 
b) A1  


2 / 13 14 / 13
 1 / 13 3 / 13
3 / 13
d) A1  



2 / 13 7 / 13
7 / 13
Câu 23: Tính ma trận nghịch đảo của ma trận
6
1 1
5 
A  
  2 

4 7
1 4 
1 / 14 3 / 14
a) A1  

 1 / 7
4 / 7 
1 / 14 3 / 7
c) A1  

 1 / 7
8 / 7 

1 / 14 3 / 14 

b) A1  

 1 / 7 4 / 7
1 / 14 3 / 7
d) A1  

 1 / 7
4 / 7 
0 

m  1 .Tìm m để A khả nghịch .

m  1
c) m  1; m  1
d) m tùy ý
3 

m  4 .Tìm m để A khả nghịch .

5 
c) m  2 ; m  2 d) m tùy ý

 2 2

Câu 24: Cho ma trận A  m 1

 1 3
a) m  1
b) m  1
 1 2


Câu 25: Cho ma trận A  m 1

 1 3
a) m  2
b) m  2
1 2 3


Câu 26: Cho ma trận A  2 4 6 . Khẳng định nào sau đây đúng ?


3 6 9
a) A có hạng bằng 2.
b) A có định thức bằng 0.
c) A khả nghịch.
d) Các khẳng định trên đều đúng.


1 1 1


2
3  . Khẳng định nào sau đây đúng ?
Câu 27: Cho ma trận A   1


1
2 
 0

a) A có hạng bằng 3.
b) A có hạng bằng 1.
c) A Có định thức bằng 0.
d) Các khẳng định trên đều sai.
1 2 3


Câu 28: Cho ma trận A  2 4 6 . Khẳng định nào sau đây đúng ?


1 3 5
a)
b)
c)
d)

A có hạng bằng 2.
A có định thức bằng 0.
A có hạng bằng 1.
Các khẳng định trên đều sai.
1 2
4 8 
Câu 29: Cho hai ma trận A  
; B  
 . Tìm ma trận X thỏa AX=B.
3 1 
5 10
 2 4
a) X  


1 2
 2 4
b) X  

1 2 
2
4 
c) X  

1 2
2 4
d) X  
.
 1
2 
 2 4
4 8 
Câu 30: Cho hai ma trận A  
; B  
 . Tìm ma trận X thỏa XA=B.
1 2 
5 10
1 2
a) X  

3 1
1 2 
b) X  

3 1

1 2
c) X  

3 1 
1 2
d) X  
.
3 1 
 2 1 1
2 2
Câu 31: Cho hai ma trận A  
; B  
 . Tìm ma trận X thỏa AX=B.
1 2 1
2 2


1
1
1 
a) X  

1 1 1
T

1 1 1
b) X  

1 1 1

T

1
1
1 
c) X  

1 1 1
d) Không có ma trận X..
1 1
1 1 3
Câu 32: Cho hai ma trận A  
; B  
 . Tìm ma trận X thỏa XA=B.
3 2
 0 1 7
2 1 1 
a) X  

3 2 2
2 1 1
b) X  

3 2 2 
T

2 1 1
c) X  

3 2 2 

d) Không có ma trận X..
1 1
1 1 3
Câu 33: Cho hai ma trận A  
; B  
 . Tìm ma trận X thỏa AX=B.
3 2
 0 1 7
2 1 1 
a) X  

3 2 2
2 1 1
b) X  

3 2 2 
T

2 1 1
c) X  

3 2 2 
d) Không có ma trận X..
1 1
1 1 3
Câu 34: Cho hai ma trận A  
; B  
 . Tìm ma trận X thỏa XA=B.
3 2
 0 1 7

2 1 1 
a) X  

3 2 2
2 1 1
b) X  

3 2 2 
T

2 1 1
c) X  

3 2 2 
d) Không có ma trận X..


Phần IV : HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH

Câu 1: Hệ phương trình tuyến tính
 m  1 x   m  1 y  1

x  my  0


vô nghiệm khi và chỉ khi:
a) m  1 b) m  0, m  1 c) m  1 d) m  -1.

Câu 2: Hệ phương trình tuyến tính
 m  1 x   m  1 y  0


x  my  0


có vô số nghiệm khi và chỉ khi:
a) m  0

b) m  1 c) m  1 d) m  1.

Câu 3: Hệ phương trình tuyến tính

2  m  1 x   m  10  y  m;


 mx   m  2  y  2m.

có duy nhất một nghiệm khi và chỉ khi:
a) m  2

b) m  2

c) m  2

d) m  2.

Câu 4: Hệ phương trình tuyến tính
 x sin   y cos   m;

 x cos   y sin   2m.

có duy nhất một nghiệm khi và chỉ khi:
a) m  0;

 tùy ý

b) m  0;

 tùy ý

c) m  2;

 tùy ý

d ) m &

tùy ý.

Câu 5: Tìm nghiệm của hệ phương trình tuyến tính
3x  y  2 z  3;

2 x  y  2 z  7.
a) x  1   3  2  3, y   , z   ;  ,   .
b) x  1   , y  0, z   ;   .
c) x  1   , y   , z   ;   .
d ) x  2, y  3  2 , z   ;   .

Câu 6: Tìm nghiệm của hệ phương trình tuyến tính
 x  4 y  5z  1


2 x  7 y  11z  2
3x  11y  6 z  0

a) x  1, y  0, z  0.
b) x  3, y  1, z  0.
c) x  1  79 , y  21 , z   .

d) Hệ vô nghiệm
Câu 7: Tìm nghiệm của hệ phương trình tuyến tính
 x yz 2

2 x  y  3z  1
3x  2 y  4 x  3



a) x  1, y  2, z  1;
b) x  1  2 , y  1   , z   ;   .
c) x  1  2 , y    3, z   ;   .
d ) x  1, y  1  2 , z  0;   .

Câu 8: Tìm nghiệm của hệ phương trình tuyến tính
 x  y  2 z  3;

 x  2 y  z  2.
a) x  3    2 , y   , z   ;  ,   .
b) x  3  2 , y  0, z   ;   .
c) x  1   , y   , z   ;   .
d ) x  8  5 , y  5  3 , z   ;   .

Câu 9: Giải hệ phương trình tuyến tính
 x yz  2

2 x  y  4 z  3
3x  y  8 z  6.

a) x  5, y  5, z  2.
b) x  1  2 , y  1   , z   ;   .
c) x  2  2 , y  3   , z   ;   .
d ) x  1, y  1  2 , z  0;   .

Câu 10: Định m để hệ phương trình có vô số nghiệm:
2 x  2 y  4 z  m

3x  5 y  z  3
4 x  4 y  8 z  2

a) m  2 b) m  1 c) m  2 d) m  1.

Câu 11: Tìm m để hệ phương trình tuyến tính sau có nghiệm


2 x  2 y  z  3

2 x  5 y  2 z  7
6 x  6 y  3z  2m  1.

a) m  2 b) m  4 c) m  6 d) m  8.

Câu 12: Định m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất :

x  y  z  0

 x  2 y  mz  1
2 x  3 y  2 z  1.

a) m  1 b) m  1 c) m  2 d) m  1.

Câu 13: Hệ phương trình tuyến tính
4 x  3 y  z  7

2 x  4 y  2 z  m  7
 x  2 y  z  4.


vô nghiệm khi và chỉ khi:
a) m  1 b) m  1 c) m  1 d) m  1.

Câu 14: Định m để hệ phương trình sau vô nghiệm:
 x  my  z  m

x  2 y  2z  1

2
2 x  (m  2) y  (m  2) z  2m.
a) m  1  m  2
b) m  1
c) m  1
d ) m  2  m  1

Câu 13: Định m để hệ phương trình có vô số nghiệm:
2 x  4 y  2(7  m) z  4

2 x  4 y  5 z  1
5 x  10 y  (m  5) z  4.

a) m  5 b) m  7 c) m  1 d) m  0.

Câu 14: Định m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất :
 x  2 y  (m  5) z  2

2 x  y  1
(5  m) x  y  (m  5) z  6.
