13 tich phan cac ham huu ti pros(2016)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (113.9 KB, 3 trang )
Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG
Facebook: LyHung95
13. TÍCH PHÂN HÀM PHÂN THỨC HỮU TỈ
Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH] – Moon.vn
VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN
I. MỘT SỐ CÁC VÍ DỤ GIẢI MẪU
2
x2
1
x 2 − 7 x + 12
1. I = ∫
dx
2
2
16
9
Ta có I = ∫ 1 +
−
dx = ( x + 16 ln x − 4 − 9 ln x − 3 ) 1 = 1 + 25ln 2 − 16 ln 3 .
x −4 x −3
1
2
dx
2. I = ∫
5
x + x3
1
1
Ta có:
3
2
x ( x + 1)
⇒ I = − ln x −
3. I = ∫
1
1 1
x
+
+
3
2
x x
x +1
=−
2
1
3
1
3
+ ln( x 2 + 1) = − ln 2 + ln 5 +
2
2
8
2x2 2
1
1
xdx
0
( x + 1)3
x
x + 1−1
1
1
Ta có:
=
= ( x + 1)−2 − ( x + 1)−3 ⇒ I = ∫ ( x + 1)−2 − ( x + 1)−3 dx =
0
8
( x + 1)3 ( x + 1)3
1
4. I = ∫ x 5 (1 − x 3 )6 dx
0
Đặt t = 1 − x 3 ⇒ dt = −3x 2dx ⇒ dx =
4
5. I =
3
∫
1
11 6
1 t 7 t8
1
t
(1
−
t
)
dt
=
− =
∫
30
3 7 8 168
dx
x ( x 4 + 1)
1
2
2
dx
1
x.( x10 + 1)2
3
1
1
x 4 .dx
1
x 5 .( x10 + 1)2
2
1 − x7
1
x (1 + x 7 )
t
1
3
∫ t − t 2 + 1 dt = 4 ln 2
2
Ta có I = ∫
7. I = ∫
3x 2
⇒I =
1
Đặt t = x 2 ⇒ I =
6. I = ∫
−dt
. Đặt t = x 5 ⇒ I =
1 32
dt
∫
5 1 t (t 2 + 1)2
dx
2
1 128 1 − t
dx . Đặt t = x 7 ⇒ I = ∫
dt
7
7
7 1 t (1 + t )
1 x .(1 + x )
Ta viết lại I dưới dạng I = ∫
(1 − x 7 ).x 6
Chương trình Luyện thi PRO–S và PRO–E: Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2016!
Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG
3
8. I =
Facebook: LyHung95
dx
∫
6
x (1 + x 2 )
1
Đặt : x =
1
⇒ I =−
t
3
3
∫
1
t6
dt =
t2 + 1
1
4 2
117 − 41 3 π
1
+
t − t +1− 2
dt =
135
12
t
+
1
3
∫
3
2
9. I = ∫
1+ x
11+
Ta có:
2
x4
1+ x
2
1+ x
4
3
2
dx
1
1+
x 2 . Đặt t = x − 1 ⇒ dt = 1 + 1 dx
1
x
x2
x2 +
x2
=
3
2
3
2 −1
1
t− 2
1
⇒ I=∫ 2
=
−
.ln
ln
2=
dt =
∫
2 +1
2
2
2
2
t
t
−
t
+
2
2
+
2
2
2
2
t
−
1
1
1
1
dt
2
1 − x2
10. I = ∫
11+
x4
1− x
2
1
1
dx
1
5
2
−1
2
1
1
dt
= x
. Đặt t = x + ⇒ dt = 1 − dx ⇒ I = − ∫
.
2
x
1 + x4 x2 + 1
t
+
2
x2
2
x2
du
5
5
Đặt t = 2 tan u ⇒ dt = 2
; tan u = 2 ⇒ u1 = arctan 2; tan u = ⇒ u2 = arctan
2
2
2
cos u
Ta có:
2
2
⇒I=
2
u2
∫ du =
u1
1− x 2
11. I = ∫
3
1x+x
2
2
5
(u2 − u1 ) =
arctan − arctan 2
2
2
2
dx
1
−1
2
1
4
x
Ta có: I = ∫
dx . Đặt t = x + ⇒ I = ln
1
x
5
1
+x
x
2
1
12. I = ∫
x4 + 1
6
0 x +1
x4 + 1
Ta có:
x6 + 1
1
⇒ I =∫
0
13. I =
dx
=
1
x2 + 1
x6 + 1
dx +
3
3
x2
0
x4 −1
∫
( x 4 − x 2 + 1) + x 2
=
x4 − x2 + 1
( x 2 + 1)( x 4 − x 2 + 1)
+
x2
x6 + 1
=
1
x2 + 1
+
x2
x6 + 1
1 1 d (x3 )
π 1 π π
dx = + . =
∫
3 0 ( x 3 )2 + 1
4 3 4 3
dx
Chương trình Luyện thi PRO–S và PRO–E: Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2016!
Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG
3
3
Ta có I =
∫
( x 2 − 1)( x 2 + 1)
0
1
x
xdx
14. I = ∫
2
4
2
0 x + x +1
dx =
1
2
3
3
∫
0
1
1
1
π
+
dx = ln(2 − 3) +
2
4
12
x − 1 x2 + 1
.
1 1 dt
11
Đặt t = x ⇒ I = ∫
=
2 0 t 2 + t + 1 2 0∫
dt
2
15. I =
1+ 5
2
x2 + 1
∫
x4 − x2 + 1
1
2
Ta có:
x +1
4
2
x − x +1
1
⇒ I =∫
0t
Facebook: LyHung95
=
π
6 3
dx
1+
=
2
1 3
t + +
2 2
2
x2 +
1
x2
1
x2
−1
. Đặt t = x −
1
1
⇒ dt = 1 + dx
x
x2
π
dt
2
+1
. Đặt t = tan u ⇒ dt =
4
du
2
cos u
⇒ I = ∫ du =
0
π
4
BÀI TẬP LUYỆN TẬP
Bài 1: [ĐVH]. Tính các tích phân sau:
x2 + 1
∫1 x 4 + 1 dx
3
a)
3
b)
1
1
∫1 x 4 + 1 dx
c)
∫x
4
0
1
dx
+ 4 x2 + 3
Bài 2: [ĐVH]. Tính các tích phân sau:
x4 − 1
∫0 x 2 + 9 dx
3
a)
1
2
b)
1
∫1 x + x3 dx
c)
x
∫ (1 + 2 x )
3
dx
0
Bài 3: [ĐVH]. Tính các tích phân sau:
3
a)
3
x 2 dx
∫ (1− x )
9
b)
2
∫
( 3x
2
+ 2)
x2 + 1
0
x3 + 2 x2 + 4 x + 9
dx
∫0
x2 + 4
2
dx
c)
Bài 4: [ĐVH]. Tính các tích phân sau:
x3 + x + 1
∫ x 2 + 1 dx
0
1
a)
1 − x 2010
∫ x 1 + x 2010 dx
1
2
b)
(
)
x4
3
c)
∫
2
(x
)
−1
2
2
dx
Bài 5: [ĐVH]. Tính các tích phân sau:
2 − x4
∫ 1 + x 2 dx
0
1
a)
2
1
b)
1
∫ ( x + 2)2 ( x + 3)2 dx
0
c)
∫x
1
1
(1 + x )
4
dx
Bài 6: [ĐVH]. Tính các tích phân sau:
1
a)
dx
∫ x4 + x2 + 1
0
4
4
b)
dx
∫ x3 − 4 x
3
c)
dx
2
− 1)
∫ x( x
2
Chương trình Luyện thi PRO–S và PRO–E: Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2016!
