Chuyên đề xác định giá trị ph của dung dịch axit yếu

CHUYÊN MỤC: DẠY & HỌC HÓA HỌC
WWW.HOAHOC.ORG

ÔN THI HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA
CHUYÊN ĐỀ PH CỦA DUNG DỊCH AXIT YẾU
Thanh Hóa , ngày 25 tháng 11 năm 2015
Nguyễn Văn Thương
Trường THPT Hậu lộc 4
Huyện Hậu Lộc, Tỉnh Thanh Hoá
ĐT : 01667216306 - Email:
Dạng 1: pH của dung dịch 1đơn axit yếu.
Bài toán: Tính pH của dung dịch axit HA C(M) với hằng số cân bằng Ka .
a) Phương pháp:
H+ + A- Ka

HA 

H+ + OH- KW

H2O 

 H     A 
Ka=
và KW = [H+][OH-] = 10-14
 HA
- Bảo toàn nồng ban đầu ta có :
-

C = [HA] + [A ] = [HA] +

K a   HA

 H  

→ [HA] =

C   H  
K a   H  

(1)

- Theo định luật bảo toàn điện tích ta có :
[H+] = [A-] + [OH-] =

K a   HA
 H 


+

Kw
→ [H+] =

 H 

K a   HA  K W (2)

→ kết hợp (1) và (2) tính [H+] → pH
Chú ý :
- Nếu KaC >> KW thì bỏ qua cân bằng của H2O
(2) → [H+] =

K a   HA

- Một cách gần đúng có thể coi [HA]  C
(2) →[H+] =

Ka  C  K W

b) Ví dụ minh họa:
Ví dụ 1: Tính pH của dung dịch CH3COOH 0,1M. Biết Ka = 10-4,75.
Bài giải:
- Nhận thấyKaC = 0,110-4,75 >> 10-14 → bỏ qua cân bằng của H2O
-áp dụng phương pháp ta có : [CH3COOH] =

C   H  
K a   H  

=

0,1  H  
104,75   H  

(1)

Tạp Chí Dạy & Học Hóa Học – www.hoahoc.org

-

1

“Our goal is simple: help you to reach yours” - “Mục tiêu của chúng tôi rất đơn giản: giúp đỡ để bạn đạt được mục tiêu của mình”

Học để biết, học để làm, học để chung sống, học để làm người và để tự khẳng định mình

[H+] =

2

K a   HA = 104,75  CH 3COOH  (2)

Thay (1) vào (2) → [H+]2 + 10-4,75 [H+] - 0,110-4,75=0
Giải phương trình → [H+] = 1,3210-4,75M → pH = -lg(1,3210-4,75)= 4,63
- Một cách gần đúng coi [CH3COOH]  0,1M
→ [H+] =

0,1104,75  1,3310-4,75M → pH = -lg(1,3310-4,75)= 4,63

Ví dụ 2: Tính pH và [NH4+] của dung dịch NH4Cl 10-4M. Biết K NH  = 10-9,24.
4

Bài giải:
- Nhận thấy K NH  C = 10-410-9,24 = 10-13,24  10-14
4

→ Tính cả cân bằng của H2O
NH4+  NH3
H2O  H+
- Áp dụng phương pháp ta có: [H+] =

+ H+ K NH  = 10-9,24

4

+ OH- KW = 10-14

K NH    NH 4    K W
4

Một cách gần đúng coi [NH4+]  C = 10-4M
→ [H+] = 109,24 104  1014  2,5910-7M →pH = -lg(2,5910-7) =6,58.
+

[NH4 ]=

C   H  
K NH    H  
4

=

104  2,59 107
= 9,9710-5M
109,24  2,59 107

c) Bài tập vận dụng:
Bài 1: Tính pH của dung dịch HCOOH 0,1M. Biết KHCOOH= 1,78×10-4.
ĐS: pH=2,37
Bài 2: Tính pH của dung dịch HCN 10-4M. Biết KHCN= 10-9,35.
ĐS: pH= 6,63
Bài 3: Tính pH của dung dịch HNO2 10-1,7M. Biết K HNO2 = 10-3,29.
ĐS: pH= 2,53

Bài 4: Tính pH của dung dịch thu được khi hòa tan 0,535 gam NH4Cl vào 200ml H2O. Biết K NH  = 10-9,24.
4

ĐS: pH= 5,27
Dạng 2: pH của dung dịch gồm một đơn axit yếu và một axit mạnh.
Bài toán: Tính pH cuả dung dịch gồm axit yếu HA C(M) và axit mạnh HX b(M). Biết HA có hằng số cân
bằng Ka .
a) Phương pháp:
HX → H+ + XbM

→ bM

Biên soạn – giảng dạy: Thầy Ngô Xuân Quỳnh
ĐT: 0979.817.885 – E_mail:
Facebook: facebook.com/hoahoc.org (Ngô Xuân Quỳnh)


CHUYÊN MỤC: DẠY & HỌC HÓA HỌC
HA 

H+ + A- Ka

H2O 

H+ + OH- KW

C   H  

- Thiết lập tương tự Dạng 1 ta có : [HA] =

K a   H  

WWW.HOAHOC.ORG

(1)

- Theo định luật bảo toàn điện tích ta có :
[H+] = [A-] + [OH-] + b =

K a   HA
 H 


+

Kw
+b
 H  

→ [H+]2 - b [H+] - (Ka[HA] +KW)= 0 (2) → Kết hợp (1) và (2) tính [H+] → pH
Chú ý :
- Nếu KaC>>KW thì bỏ qua cân bằng của H2O
(2) →[H+]2 - b [H+] - Ka[HA] = 0
- Một cách gần đúng có thể coi [HA]  C
(2) → [H+]2 - b [H+] - (KaC + KW)= 0 (giải phương trình bậc 2)
b) Ví dụ minh họa:
Ví dụ 1:Tính pH của dung dịch gồm HCOOH 0,1M và HCl 0,01M. Biết KHCOOH= 10-3,75.
Bài giải:
- Nhận thấy KHCOOHC = 10-3,750,1= 10-4,75>> 10-14 → bỏ qua cân bằng của H2O
HCl →

H+ + Cl-

0,01M → 0,01M
HCOOH  HCOO- + H+ KHCOOH= 10-3,75
-áp dụng phương pháp ta có :
[HCOOH] =

C   H  
K HCOOH   H  

=

0,1  H  
103,75   H  

(1)

[H+]2 - b [H+] - Ka[HA] = 0 → [H+]2 - 0,01 [H+] - 10-3,75[HCOOH] =0 (2)
+ 2

+

-3,75

Thay (1) vào (2) → [H ] - 0,01 [H ] - 10



0,1  H  

103,75   H  

=0

→ [H+]2 +[H+](10-3,75-0,01)- 0,1110-3,75=0
Giải phương trình → [H+] = 0,0115M→ pH= -lg0,0115 = 1,939
- Một cách gần đúng coi [HCOOH]  C =0,1M
(2) → [H+]2 - 0,01 [H+] - 10-3,750,1=0
Giải phương trình → [H+] = 0,0115M→ pH = 1,939
Ví dụ 2:Tính pH và [NH4+] của dung dịch gồm NH4Cl 10-4M và HCl 10-3M. Biết K NH  = 10-9,24.
4

Tạp Chí Dạy & Học Hóa Học – www.hoahoc.org

-

3

“Our goal is simple: help you to reach yours” - “Mục tiêu của chúng tôi rất đơn giản: giúp đỡ để bạn đạt được mục tiêu của mình”


Học để biết, học để làm, học để chung sống, học để làm người và để tự khẳng định mình

4

Bài giải:
-Nhận thấy K NH  C = 10-410-9,24 = 10-13,24  10-14
4

→ Tính cả cân bằng của H2O

HCl →

H+ + Cl-

10-3M → 10-3M
NH4+  NH3
H2O

 H+

+ H+ K NH  = 10-9,24
4

+ OH- KW = 10-14

-Áp dụng phương pháp ta có :
[H+]2 - 10-3 [H+] - ( K NH  [NH4+] +KW)= 0
4

Một cách gần đúng coi [NH4+]  C = 10-4M
→ [H+]2 - 10-3 [H+] - (10-9,2410-4+10-14)= 0
Giải phương trình → [H+]  0,001M → pH =-lg0,001 = 3
+

[NH4 ]=

C   H  
K NH 
4

104  0, 001
= 9,24
= 9,9910-5M

 0, 001
  H  10

c) Bài tập vận dụng:
Bài 1:Tính pH của dung dịch gồm HBr 10-1,3M và HCOOH 5×10-2M. Biết KHCOOH= 10-3,75.
ĐS: pH= 1,29
Bài 2:Trộn 20ml dung dịch HCl 0,02M với 30ml dung dịch CH3COOH 0,15M. Tính pH của dung dịch thu
được và độ điện li  của CH3COOH. Biết KCH3COOH = 10-4,75.
ĐS: pH= 2,09;  =0,212%
Bài 3:Tính pH của dung dịch gồm HCl 10-4M và HF 10-2M. Biết KHF = 6,8×10-4.
ĐS: pH= 2,65
Bài 4:Tính [NH3] và pH của dung dịch thu được khi thêm 50ml dung dịch HCl 2,1×10-3M vào 100ml dung dịch
NH3 6×10-4M. Biết K NH  = 10-9,24.
4

ĐS: pH= 3,52; [NH3]= 7,67×10-9M
Dạng 3: pH của dung dịch gồm hai đơn axit yếu.
Bài toán: Tính pH của dung dịch gồm hai axit yếu HA C1(M) và HB C2(M). Biết hằng số cân bằng mỗi axit lần
lượt là K a1 và K a2 .
a) Phương pháp:
HA  H+ + A- K a1 (1)
HB  H+ + B- K a2

(2)

H2O  H+ + OH- KW (3)

Biên soạn – giảng dạy: Thầy Ngô Xuân Quỳnh
ĐT: 0979.817.885 – E_mail:
Facebook: facebook.com/hoahoc.org (Ngô Xuân Quỳnh)


CHUYÊN MỤC: DẠY & HỌC HÓA HỌC
- Thiết lập tương tự Dạng 1( từ biểu thức K a1 , K a2 và bảo toàn nồng độ ban đầu C1 , C2).
ta có : [HA] =

C1   H  
K a1   H  

(I) và [HB] =

C2   H  
K a2   H  

WWW.HOAHOC.ORG

(II)

- Theo định luật bảo toàn điện tích ta có :
K a1   HA

[H+] = [A-] + [B-] + [OH-] =
→ [H+] =

 H 




K a1   HB 
 H 




KW
 H  

Ka1   HA  Ka2   HB   KW (III)

→ Kết hợp (I) , (II) và (III) tính [H+] → pH
Chú ý :
- Nếu K a1  C1  K a2  C2 >> KW Chỉ xét cân bằng (1) , (2) bỏ qua cân bằng (3).
(III) → [H+] =

Ka1   HA  K a2   HB 

- Nếu K a1  C1 >> K a2  C2 >> KW Chỉ xét cân bằng (1) bỏ qua cân bằng (2), (3).
(III) → [H+] =

K a1   HA

- Một cách gần đúng coi: [HA]  C1 và [HB]  C2
(III) →[H+] =

Ka1  C1  K a2  C2  KW

b) Ví dụ minh họa:
Ví dụ 1:Tính pH, [CH3COOH], [CH3CH2COOH]của dung dịch gồm CH3COOH

C1= 0,01M và

CH3CH2COOH C2= 0,05M . Biết K a1 = KCH3COOH = 10-4,75 và K a2 = KCH3CH2COOH = 10-4,89 .
Bài giải:
Cách 1: Theo phương pháp
-Nhận thấy : K a1 C1(= 10-6,75)  K a2 C2(= 10-6,19) >> K W = 10-14
→ bỏ qua cân bằng của H2O
CH3COOH  CH3COO- + H+ K a1
CH3CH2COOH  CH3CH2COO- K a2
-Áp dụng phương pháp ta có :
[H+] =

Ka1  CH 3COOH   K a2  CH 3CH 2COOH 

Một cách gần đúng coi: [CH3COOH] C1 và [CH3CH2COOH] C2
→ [H+] = 104,75  0,01  104,89  0,05  9,06610-4M
→pH = -lg(9,06610-4) = 3,04.

Tạp Chí Dạy & Học Hóa Học – www.hoahoc.org

-

5

“Our goal is simple: help you to reach yours” - “Mục tiêu của chúng tôi rất đơn giản: giúp đỡ để bạn đạt được mục tiêu của mình”

Học để biết, học để làm, học để chung sống, học để làm người và để tự khẳng định mình

C1   H  

Ta có : [CH3COOH] =

K a1   H  

[CH3CH2COOH] =

6

0, 01 9, 066 10 4
= 9,80710-3M
104,75  9, 066 10 4

=

C2   H  
K a2   H  

=

0, 05  9, 066 10 4
= 0,0493M
104,89  9, 066 10 4

Cách 2: sử dụng truy hồi toán học , tính gần đúng liên tiếp :
CH3COOH

CH3COO- + H+ K a1 = 10-4,75
CH3CH2COO- + H+ K a2 = 10-4,89

CH3CH2COOH
H2O

H+ + OH-

K W = 10-14

Nhận thấy : K a1 C1(= 10-6,75)  K a2 C2(= 10-6,19)

K W = 10-14→ bỏ qua cân bằng của H2O

Vậy: [H+]cb = [CH3COO-]cb + [CH3CH2COO-]cb (1)
Lại có : [CH3COO-]cb =

[CH3COO-]cb =

K a1  CH 3COOH cb
 H  
cb

(2)

K a2  CH 3CH 2COOH cb
 H  
cb

(3)

Ka1  CH 3COOH cb  K a2  CH 3CH 2COOH 

Thay (2) , (3) vào (1) → [H+]cb =

cb

(4)

C1= [CH3COO-]cb + [CH3COOH]cb (5)

Bảo toàn nồng độ ban đầu ta có :

C2= [CH3CH2COO-]cb + [CH3CH2COOH]cb (6)
Thay (2) , (3) vào (5) , (6) ta được :
[CH3COOH]cb =

C1   H  
K a1   H  

[CH3CH2COOH]cb =

(7)

C2   H  
K a2   H  

(8)

Bằng truy hồi toán học , tính gần đúng liên tiếp với (4) , (7) , (8) ta có:

Coi [CH3COOH]cb(1)  C1 ; [CH3CH2COOH]cb(1)  C2
Thay [CH3COOH]cb(1) , [CH3CH2COOH]cb(1) vào (4)
→ [H+]cb(1) = 104,75  0,01 10 4,89  0,05  9,0410-4M
Thay [H+]cb(1) vào (7) , (8) →
[CH3COOH]cb(2) =

0, 01 9, 04 10 4
 9,8110-3M
4,75
4
10
 9, 04 10

[CH3CH2COOH]cb(2) =

0, 05  9, 04 10 4
 0,049M
104,89  9, 04 10 4

Biên soạn – giảng dạy: Thầy Ngô Xuân Quỳnh
ĐT: 0979.817.885 – E_mail:
Facebook: facebook.com/hoahoc.org (Ngô Xuân Quỳnh)


CHUYÊN MỤC: DẠY & HỌC HÓA HỌC
WWW.HOAHOC.ORG

Thay [CH3COOH]cb(2) , [CH3CH2COOH]cb(2) vào (4)
→ [H+]cb(2) = 104,75  9,81103  104,89  0,049  8,9510-4M
Thay [H+]cb(2) vào (7) , (8) →

[CH3COOH]cb(3) =

0, 01 8,95 10 4
 9,80910-3M
4,76
4
10
 8,95 10

[CH3CH2COOH]cb(3) =

0, 05  8,95 104
 0,049M
104,89  8,95 104

Thay [CH3COOH]cb(3) , [CH3CH2COOH]cb(3) vào (4)
→ [H+]cb(3) = 104,75  9,809 103  104,89  0,049  8,9510-4M
Thấy [H+]cb(2)  [H+]cb(3)  8,9510-4M → chọn [H+]cb = 8,9510-4M → pH = -lg(8,9510-4) = 3,048
* Tổng quát : Nếu [H+]cb(n)  [H+]cb(n + 1) = a → chọn [H+]cb = a
Ví dụ 2: Tính pH của dung dịch gồm HCOOH C1= 0,1M và NH4Cl C2= 1M .
Biết K a1 = K HCOOH = 10-3,75 và K a1 = K NH  = 10-9,24
4

Bài giải:
- Nhận thấy : K a1 C1(= 10-4,75) >> K a2 C2(= 10-9,24) >> K W = 10-14→ bỏ qua cân bằng của H2O và NH4+
Bài toán trở về giống Dạng 1
HCOOH  HCOO- + H+ K a1
Áp dụng phương pháp ta có :[H+] =

K a1   HCOOH 

- Một cách gần đúng coi: [HCOOH] C1= 0,1M
→ [H+] = 103,75  0,1 = 4,210-3M → pH=-lg(4,210-3)= 2,38
c) Bài tập vận dụng:
Bài 1: Tính pH của dung dịch gồm CH3COOH 0,01M và NH4Cl 0,1M. Biết KCH3COOH = 10-4,75, K NH  = 10-9,24.
4

ĐS: pH= 3,38
Bài 2: Tính pH của dung dịch thu được khi trộn 3ml dung dịch HCOOH 0,03M với 6ml dung dịch CH3COOH
0,15M. Biết KHCOOH= 10-3,75, KCH3COOH = 10-4,75.
ĐS: pH= 5,45
Bài 3: Tính pH của dung dịch gồm HF 0,1M và KHSO4 0,01M. Biết KHF= 6,8×10-4, K HSO = 10-1,99.
4

ĐS: pH= 1,88
Bài 4:Tính pH của của dung dịch thu được khi trộn 50ml dung dịch CH3COOH 2×10-2M với 50ml dung dịch
NaHSO4 2×10-3M. Biết KCH3COOH = 10-4,75, K HSO = 10-1,99
4

ĐS: pH= 2,49
Tạp Chí Dạy & Học Hóa Học – www.hoahoc.org

-

7

“Our goal is simple: help you to reach yours” - “Mục tiêu của chúng tôi rất đơn giản: giúp đỡ để bạn đạt được mục tiêu của mình”


Học để biết, học để làm, học để chung sống, học để làm người và để tự khẳng định mình

8

Bài 5: Trộn V1 ml dung dịch axit monocloaxetic 0,1M với V2 ml dung dịch axit axetic 1M thu được 10ml dung
dịch có pH= 2. Tính V1 và V2. Biết KCl CH 2 COOH = 10-2,85, KCH3COOH = 10-4,75.
ĐS: V1= 2,22 ml; V2= 7,78 ml
Dạng 4: pH của dung dịch đa axit yếu.
Bài toán: Tính pH cua dung dich axit yếu yếu HnA C(M). Biết các hằng số cân bằng từ K1 đến Kn .
a) Phương pháp:
HnA

 H+ + Hn-1A- K1 (1)

Hn-1A-  H+ + Hn-2A2- K2 (2)
......................................
......................................
HA(n-1)-  H+ + AnH2O

 H+ + OH-

Kn (n)
KW

 H     H n 1 A 
K   H A
K1=
→  H n 1 A   1  n
 H 
 H n A

 H     H n  2 A2 
K 2   H n 1 A  K1  K 2   H n A
2
K2 =
→  H n  2 A  
=
2
 H n 1 A 
 H  
 H  
Tương tự cho đến

 An   =

K1  K 2  ....  K n   H n A
 H  

n

- Bảo toàn nồng ban đầu ta có : C =  H n A   H n1 A    H n2 A2   .....   An 



K1  K 2  ....  K n 
K1
K1  K 2


 .... 
=  H n A  1 

 n
 H   H  2


H


 
 



(I)

- Theo định luật bảo toàn điện tích ta có :
[H+]=  H n1 A   2   H n2 A2   .....  n   An   OH  



K1  K 2  ....  K n 
KW
K1
K1  K 2

2


....

n


=  H n A  
+
(II)
2
n


 H  
 H  




H
H
 
 
 
  
→ Kết hợp (I) , (II) tính [H+] → pH
Chú ý :
- Nếu K1C >> K W → bỏ qua cân bằng của H2O
- Nếu K1>>K2 ,...,Kn Chỉ xét cân bằng (1), bỏ qua các cân bằng còn lại.
- Nếu K1 K2 ... Kn-1 >>Kn bỏ qua cân bằng (n) , xét các cân bằng còn lại
- Một cách gần đúng coi: [HnA] C
Biên soạn – giảng dạy: Thầy Ngô Xuân Quỳnh
ĐT: 0979.817.885 – E_mail:
Facebook: facebook.com/hoahoc.org (Ngô Xuân Quỳnh)

CHUYÊN MỤC: DẠY & HỌC HÓA HỌC
WWW.HOAHOC.ORG

b) Ví dụ minh họa:
Ví dụ 1:Tính pH và [S2-] của dung dịch H2S 0,01M. Biết K a1 = 10-7, K a2 = 10-12,92.
Bài giải:
H2S  H+ + HS- K a1 = 10-7

(1)

HS-  H+ + S2- K a2 = 10-12,92
H2O  H+ + OH- KW= 10-14

(2)
(3)

- Nhận thấy K a1 C = 10-9 >> KW và K a1 >> K a2
Nên cân bằng (1) là chủ yếu.
- Áp dụng phương pháp ta có :
[H+]=  H 2 S  

K a1
 H 


→ [H+] =

 H 2 S   Ka

1

Một cách gần đúng coi: [H2S] C = 0,01M
→ [H+] =

0, 01107 = 10-4,5M → pH=-lg10-4,5 =4,5

Ta có [S2-] =

K a1  K a2   H 2 S 
 H  

2

=

107 1012,92  0,01
= 10-12,92M
109

Ví dụ 2: Tính pH của dung dịch H4P2O7 0,01M. Biết K a1 = 10-1,52, K a2 = 10-2,36, K a3 =10-6,60, K a 4 = 10-9,25.
Bài giải:
H4P2O7  H+ + H3P2O7- K a1 = 10-1,52
H3P2O7-  H+ + H2P2O72- K a2 = 10-2,36
H2P2O72-  H+ + HP2O73- K a3 =10-6,60
HP2O73-  H+ + P2O74- K a 4 = 10-9,25
- Nhận thấy K a1 C = 10-3,52 >> K W và K a1  K a2 >> K a3 >> K a 4
→ Chỉ xét 2 cân bằng :
H4P2O7  H+ + H3P2O7- K a1 = 10-1,52
H3P2O7-  H+ + H2P2O72- K a2 = 10-2,36

Do K a1 = 10-1,52 < 10-3 nên không được coi [H4P2O7]0,01M

Ka
Ka  Ka

- Áp dụng phương pháp ta có: C= [H4P2O7]× 1  1  1  2 2
[H ]
 [H ]


 (1)


2  K a1  K a 2
 Ka
[H+] = [H4P2O7]×  1 
[ H  ]2
 [H ]


 (2)


Tạp Chí Dạy & Học Hóa Học – www.hoahoc.org

-

9

“Our goal is simple: help you to reach yours” - “Mục tiêu của chúng tôi rất đơn giản: giúp đỡ để bạn đạt được mục tiêu của mình”

Học để biết, học để làm, học để chung sống, học để làm người và để tự khẳng định mình

Lấy

10

(1)
→ [H+]3 + K a1 ×[H+]2 + ( K a1 × K a2 -C× K a1 )×[H+]- 2× K a1 × K a2 ×C =0
( 2)

Thay số vào→ [H+]3 + 10-1,52×[H+]2 + (10-3,88- 10-3,52) ×[H+]- 2×10-5,88= 0
Giải phương trình → [H+]= 3,288×10-3M→ pH= -lg(3,288×10-3)= 2,483
c) Bài tập vận dụng:
Bài 1: Tính pH của dung dịch H2CO3 0,0001M. Biết K a1 =10-6,35, K a2 = 10-10,33.
ĐS: pH= 5,175
Bài 2: Tính pH của dung dịch H2SO3 0,01M. Biết K a1 =10-1,76, K a2 = 10-7,21.
ĐS: pH= 2,15
Bài 3: Tính [HC2O4-], [C2O42-] và pH của dung dich axit oxalic H2C2O4 0,1M. Biết K a1 =10-7,02, K a2 = 10-12,9.
ĐS: [HC2O4-]=5,2×10-2M, [C2O42-]= 5,35×10-5M,
pH= 1,28
Bài 4: Tính pH của dung dịch H3PO4 0,1M .Biết K a1 = 10-2,23, K a2 = 10-7,26, K a3 =10-12,32
ĐS: pH= 1,67

.....................................Hết...........................................

Biên soạn – giảng dạy: Thầy Ngô Xuân Quỳnh
ĐT: 0979.817.885 – E_mail:
Facebook: facebook.com/hoahoc.org (Ngô Xuân Quỳnh)