00 DAP AN CHI TIET BO DE MUC TIEU 7 DIEM TOAN

Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: LyHung95

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA

KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016

ĐỀ THI THỬ SỐ 1
(Đề thi gồm 01 trang)

Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y =

2x +1
x −1

Lời giải:
Câu này đơn giản, các em tự làm nhé!

Câu 2 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x 4 − 4 x 2 + 3 trên đoạn  0; 3 
Lời giải:
+) Hàm số xác định trên đoạn  0; 3 
+) Ta có y′ = 4 x 3 − 8 x ⇒ y′ = 0 ⇔ x = 0 ∨ x = ± 2

( 2 ) = −1; f ( 3 ) = 0 .
f ( x ) = f ( 2 ) = −1 .

+) Xét trên đoạn 0; 3  ta có: f ( 0 ) = 3; f

Vậy max f ( x ) = f ( 0 ) = 3; min

x∈0; 3 

x∈0; 3 

Câu 3 (1,0 điểm).
a) Cho số phức z thỏa mãn ( z − i )(1 − 2i ) − 1 − 3i = 0 . Tìm môđun của số phức z .
b) Giải phương trình log 2 ( x + 1) − log 1 ( x − 2 ) = 2

z = 5

x=3

2

Lời giải:
1 + 3i (1 + 3i )(1 + 2i ) −5 + 5i
a) Ta có: ( z − i )(1 − 2i ) − 1 − 3i = 0 ⇒ z − i =
=
=
= −1 + i ⇒ z = 1 + 2i .
1 − 2i
1 − 4i 2
5
Vậy z = 12 + 22 = 5 .
b) Đk: x > 2 .
PT ⇔ log 2 ( x + 1) + log 2 ( x − 2 ) = 2 ⇔ log 2 ( x + 1)( x − 2 )  = 2

 x = 3 ( tm ) .

⇔ log 2 x 2 − x − 2 = 2 ⇔ x 2 − x − 2 = 4 ⇔ x 2 − x − 6 = 0 ⇔ 
 x = −2
Vậy x = 3 là nghiệm của phương trình.

(

)

1

Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân I = ∫
0

2x +1
dx
x +1

I = 2 − ln 2

Lời giải:
1
2x +1
1 

dx = ∫  2 −
 dx = ( 2 x − ln x + 1 ) 0 = 2 − ln 2 .
x +1
x +1 
0
0

Vậy I = 2 − ln 2 .
1

Ta có: I = ∫

1

Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A ( 2; −1; 0 ) và mặt phẳng

( P ) : x − 2 y + z + 2 = 0 . Lập phương trình mặt cầu ( S ) đi qua điểm A và có tâm I là hình chiếu vuông góc
2
2
2
của điểm A trên mặt phẳng ( P ) .
I (1;1 − 1) ; ( S ) : ( x − 1) + ( y − 1) + ( z + 1) = 6

+) ( P ) có véctơ pháp tuyến là n = (1; −2;1) .

Lời giải:


Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: LyHung95

x = 2 + t

+) Đường thẳng d đi qua A và vuông góc với ( P ) có phương trình là:  y = −1 − 2t .
z = t


+) I là hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng ( P ) ⇒ I ( 2 + t ; −1 − 2t ; t ) là giao điểm của

d & ( P ) ⇒ ( 2 + t ) − 2 ( −1 − 2t ) + t + 2 = 0 ⇔ 6t + 6 = 0 ⇔ t = −1 ⇒ I = (1;1; −1) .

+) Lại có IA = ( −1; 2; −1) ⇒ IA = R = 1 + 4 + 1 = 6 .
Vậy phương trình mặt cầu là ( x − 1) + ( y − 1) + ( z + 1) = 6 .
2

2

2

Câu 6 (1,0 điểm).
3
5
b) Để bảo vệ Đêm văn nghệ chào mừng ngày Nhà giáo Việt Nam 20 tháng 11. Đoàn trường thành lập 5 đội
cờ đỏ khối 10, 7 đội cờ đỏ khối 11. Ban tổ chức cần chọn ra 5 đội thường trực để bảo vệ Đêm văn nghệ.
Tính xác suất trong 5 đội được chọn có ít nhất một đội cời đỏ khối 10 và ít nhất 1 đội cờ đỏ khối 11.
89
35
Đ/s: a) P =
b)
25
36
Lời giải:
2
Ta có: P = 5sin α .2sin α cos α + 2 cos α − 1 = 10 sin 2 α .cos α + 2 cos 2 α − 1
9  3
9
89


Do đó P = 10 (1 − cos 2 α ) cos α + 2 cos 2 a − 1 = 10. 1 −  . + 2. − 1 =
.
25
25
 25  5
b) Chọn ra 5 đội từ 12 đội cờ đỏ có số cách là: Ω = C125 = 792 cách.
Gọi A là biến cố “trong 5 đội được chọn có ít nhất một đội cời đỏ khối 10 và ít nhất 1 đội cờ đỏ khối 11”
Khi đó A là biến cố “ trong 5 đội được chọn chỉ có đội cơ đỏ lớp 10 hoặc chỉ có đội cờ đỏ lớp 11’’
Chỉ có đội cờ đỏ lớp 10 có: C55 = 1 cách và chỉ có đội cờ đỏ lớp 11 có: C75 = 21 cách.
1 + 21 1
35
Vậy p A =
=
do đó p( A) = 1 − p A =
là giá trị cần tìm.
( )
(
)
792 36
36

a) Tính giá trị của biểu thức P = 5sin α .sin 2α + cos2α , biết cosα =

Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB = a, AC = 2a , SA
vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) , góc giữa SC và đáy là 600 . Tính thể tích khối chóp S . ABC và khoảng
cách từ điểm A đến mặt phẳng ( SBC ) .

Đ/s: V = a 3 , d ( A, ( SBC ) ) =

2a 39
13

Lời giải:


Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Do góc giữa SC và đáy là 600 nên SCH = 600 .
Khi đó SA = AC tan 600 = 2a 3 .
Lại có: BC = AC 2 − AB 2 = a 3
1
1
1
Do vậy VS . ABC = SA.S ABC = 2a 3. a.a 3 = a 3 .
3
3
2
 BC ⊥ AB
Dựng AH ⊥ SB ta có: 
⇒ BC ⊥ AH
 BC ⊥ SA
Do vậy AH ⊥ ( SBC ) .

Khi đó d ( A; ( ABC ) ) = AH =

SA. AB

SA2 + AB 2
2a 39

Vậy V = a 3 , d ( A, ( SBC ) ) =
13

=

2a 39
.
13

Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn

Facebook: LyHung95


Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: LyHung95

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA

KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016

ĐỀ THI THỬ SỐ 2
(Đề thi gồm 01 trang)

Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y =

x −1
x−2

Câu 2 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x 2 − 2 x + 3 trên đoạn [ 0; 4 ]
Đ/s: ymax = 11, ymin = 2
x −1

Ta có y = f ( x ) = x 2 − 2 x + 3 ⇒ y′ =

Lời giải:

; y′ = 0 ⇔ x = 1 .
x2 − 2 x + 3
Khi đó f (1) = 2; f ( 4 ) = 11; f ( 0 ) = 3 ⇒ Max f ( x ) = 11; Min f ( x ) = 2 .
[0;4]

[0;4]

Câu 3 (1,0 điểm).

4 + 2i
. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z .
i
b) Giải phương trình log 2 ( x − 1) + log 2 x = 1
Đ/s: a) a = 1, b = 3
b) x = 2
Lời giải:
4 + 2i
a) z = 3 − i −
= 3 − i + ( 4 + 2i ) i = 3 − i + 4i − 2 = 1 + 3i .

i
Vậy z có phần thực là 1 và phần ảo là 3.
a) Cho số phức z thỏa mãn z = 3 − i −

b) Điều kiện x > 1 . Phương trình đã cho tương đương với
 x2 − x − 2 = 0
 x ∈ {−1; 2}
log 2 x ( x − 1) = 1 ⇔ 
⇔
⇔ x = 2.
 x > 1
x > 1
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất.
1

Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân I = ∫ ( 2 + x 3 + xe x ) dx
0

13
Đ/s: I =
4

Lời giải:
Sử dụng công thức tích phân từng phần ta có
1

1

1
1

1 
9
13

I = ∫ ( 2 + x + xe ) dx =  2 x + x 4  + xe x − e x = + e − ( e − 1) = .
0
0
4 0
4
4

0
3

x

Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A (1; − 1; 0 ) và đường thẳng
x + 1 y −1 z
. Lập phương trình mặt phẳng ( P ) đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d .
=
=
(d ) :
2
1
−3
Tìm tọa độ điểm B thuộc trục Ox sao cho khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng ( P ) bằng 14 .
 15
  −13

Đ/s: 2 x + y − 3 z − 1 = 0; B  ; 0; 0  , B 

; 0;0 
 2
  2


Lời giải:
Do d ⊥ ( P ) nên ta có: ud = nP = ( 2;1; −3) . Do đó PT mặt phẳng ( P ) là: 2 x + y − 3 z − 1 = 0 .


Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: LyHung95

 15
t = 2
2t − 1
= 14 ⇔ 
Do B ∈ Ox . Gọi B ( t ; 0; 0 ) ta có: d ( B; ( P ) ) =
.
14
t = − 13

2
 15
  −13

Do vậy ( P ) : 2 x + y − 3 z − 1 = 0; B  ;0; 0  , B 
; 0; 0 
2
  2


Câu 6 (1,0 điểm).
a) Tính giá trị của biểu thức P = (1 + 3sin 2 x )(1 + 4 cos 2 x ) , biết cos x = −

2
3
b) Đội thanh niên tình nguyện của Đoàn trường THPT Nguyễn Chí Thanh gồm 14 đoàn viên trong đó có
6 đoàn viên nam và 8 đoàn viên nữ trong đó có 2 đoàn viên nam là ủy viên Ban chấp hành. Cần chọn ngẩu
nhiên một nhóm 3 đoàn viên làm nhiệm vụ thắp hương. Tính xác suất sao cho trong 3 đoàn viên được chọn
có nam, nữ và ủy viên Ban chấp hành.
200
32
Đ/s: a) P =
b)
27
91
Lời giải:

4  200
 4 
a) Ta có P = (1 + 3sin 2 x )(1 + 4 cos 2 x ) = 1 + 3 (1 − cos 2 x ) (1 + 4 cos 2 x ) = 1 + 3  1 −   1 + 4.  =
9  27
 9 

b) Gọi A là biến cố “trong 3 đoàn viên được chọn có cả nam, nữ và ủy viên Ban chấp hành”.
Chọn 3 đoàn viên bất kỳ ta có không gian mẫu n ( Ω ) = C143 = 364 .
Các khả năng xảy ra gồm 2 nam ủy viên và 1 nữ; 1 nam ủy viên và 2 nữ; 1 nam ủy viên; 1 nam thường và 1
n ( A ) 32
=
.

nữ, thu được n ( A ) = C22C81 + C21C82 + C21C41C81 = 128 , suy ra xác suất cần tính là P ( A ) =
n ( Ω ) 91

(

)

Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA = a, AB = a, AC = 2a , SA
vuông góc với mặt phẳng ( ABCD ) . Tính thể tích khối chóp S . ABCD
a3 3
Đ/s: V =
3

Lời giải:
Ta có: AB = CD = AC 2 − AB 2 = a 3
1
1
a3 3
Do vậy VS . ABCD = SA.S ABCD = a.a 2 3 =
.
3
3
3


Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA

Facebook: LyHung95

KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

ĐỀ THI THỬ SỐ 3
(Đề thi gồm 01 trang)

Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = x3 − 6 x 2 + 9 x − 2
Câu 2 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f ( x ) = x − 5 − 4 x trên đoạn

[ −1;1]

Đ/s: ymax = 0, ymin = −4
Lời giải:

+) Hàm số xác định trên đoạn [ −1;1]

2
> 0, ∀x ∈ [ −1;1]
5 − 4x
Vậy max f ( x ) = f (1) = 0; min f ( x ) = f ( −1) = −4 .
+) Ta có: f ′ ( x ) = 1 +

x∈[ −1;1]

x∈[ −1;1]

Câu 3 (1,0 điểm).
a) Cho số phức z thỏa mãn (1 − 3i ) z + 1 + i = 5 − i . Tìm môđun của số phức z .
b) Giải phương trình 2 x − x −4 = 4 x

Đ/s: a) z = 2 b) x = −1, x = 4
2

Lời giải:
4 − 2i ( 4 − 2i )(1 + 3i ) 10 + 10i
a) Ta có: (1 − 3i ) z + 1 + i = 5 − i ⇒ (1 − 3i ) z = 4 − 2i ⇒ z =
=
=
= 1+ i .
1 − 3i
1 − 9i 2
10
Vậy z = 12 + 12 = 2 .
b) Đk: x ∈ R .

x = 4
= 22 x ⇔ x 2 − x − 4 = 2 x ⇔ x 2 − 3 x − 4 = 0 ⇔ 
.
 x = −1
Vậy x = −1 ∨ x = 4 là nghiệm của phương trình đã cho.

Ta có: 2 x

2

− x −4

= 4x ⇔ 2x

2

− x −4

2

Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân I = ∫
0

Đ/s: I = −

(

)

2 x 2 + 1 − 3 x xdx

11
3
2

+) Ta có: I = ∫
0

(

)

Lời giải:
2

2

2 x + 1 − 3x xdx = ∫ x 2 x + 1dx − ∫ 3x 2 dx = I1 − I 2 .
2

2

0

+) Đặt t = 2 x 2 + 1 ⇒ t 2 = 2 x 2 + 1 ⇒ tdt = 2 xdx
3

3

1
t3
1
1  13
⇒ I1 = ∫ t 2 dt =
= 9 −  = .
21
3 1 2
3 3
2

2

+) Ta dễ có I 2 = ∫ 3x 2 dx = x 3 = 8 .
0

0

Vậy I =

13
−11
−8 =
.
3
3

0


Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: LyHung95

Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm M (1; −2; 0 ) , N ( −3; 4; 2 ) và mặt

phẳng ( P ) : 2 x + 2 y + z − 7 = 0 . Viết phương trình đường thẳng MN và tính khoảng cách từ trung điểm của
đoạn thẳng MN đến mặt phẳng ( P ) .
Đ/s: MN :

x −1 y + 2 z
=
= ; d ( I , ( P) ) = 2
−2
3
1

Lời giải:
+) Ta có: MN = ( −4; 6; 2 ) ⇒ u = ( −2;3;1) là 1 VTCP của đường thẳng MN.
x −1 y + 2 z
=
= .
−2
3
1
+) Tọa độ trung điểm I của MN là I ( −1;1;1) .
Vậy phương trình đường thẳng MN :

Vậy d ( I ; ( P ) ) =

−2 + 2 + 1 − 7
4 + 4 +1

= 2.

Câu 6 (1,0 điểm).
2
a) Tính giá trị của biểu thức P = (1 + 3sin 2 x )(1 + 4 cos 2 x ) , biết cos 2 x = − .
3
b) Trong môn học Toán, thầy giáo có 40 câu hỏi khác nhau gồm 5 câu hỏi khó, 15 câu hỏi trung bình, 20
câu hỏi dễ. Một ngân hàng đề thi mỗi đề thi có 7 câu hỏi đựơc chọn từ 40 câu hỏi đó. Tính xác suất để chọn
được đề thi từ ngân hàng đề nói trên nhất thiết phải có đủ 3 loại câu hỏi (khó, trung bình, dễ) và số câu hỏi
dễ không ít hơn 4.
35
915
Đ/s: a) P =

b)
6
3848
Lời giải:
1 − cos 2 x 
1 + cos 2 x 

a) Ta có: P = 1 + 3.
1 + 4

2
2



2 
2

1 + 
1− 

−2
35
Do cos 2 x =
⇒ P = 1 + 3 3 1 + 4 3  =
.
3
2 
2  6





b) Không gian mẫu của việc tạo đề thi là : Ω = C407

Gọi A là biến cố chọn đựợc đề thi có đủ 3 loại câu hỏi(khó, trung bình, dễ) và số câu hỏi dễ không ít hơn 4.
5
Ta có: ΩA = C404 C52C151 + C204 C51C152 + C20
C51C151

Xác suất cần tìm là: p A =

ΩA
Ω

=

5
C404 C52C151 + C204 C51C152 + C20
C51C151
915
=
1
C840
3848

Câu 7 (1,0 điểm). Cho lăng trụ đứng ABC . A ' B ' C ' . Có đáy ABC là tam giác vuông tại A ,
AB = a , AC = a 3 , mặt bên BCC ' B ' là hình vuông. Tính thể tích khối lăng trụ
Lời giải:

Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Ta có: BC = AB 2 + AC 2 = 2a
Khi đó: CC ' = BC = 2a ( do BCC’B’ là hình vuông )
Do đó VABC . A ' B 'C ' = S ABC .CC ' = a3 3 ( đvtt )

Facebook: LyHung95