đồ án lí thuyết điều khiển tự động điện lực

TẬP ĐOÀN ĐIỆN LỰC VIỆT NAM

TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐIỆN LỰC
KHOA CÔNG NGHỆ TỰ ĐỘNG

ĐỒ ÁN MÔN HỌC
LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG

Giảng viên hướng dẫn : GV. LÊ THỊ VÂN ANH
Sinh viên thực hiện: BÙI THIÊN KIỀU
Lớp : D7-CNTD1

Hà Nội, tháng11 năm 2014


GVHD: Lê Thị Vân Anh
LỜI NÓI ĐẦU

Lý thuyết và kỹ thuật điều khiển hệ thống tự động cho các quá trình sản xuất, các quy trình
công nghệ, các đối tượng công nghiệp, quốc phòng, y tế trong những năm gần đây đã có những
bước nhảy vọt nhờ sự phát triển mạnh mẽ của kỹ thuật máy tính và công nghệ thông tin. Vai trò
của lý thuyết và kỹ thuật điều khiển hệ thống tự động đã ngày càng trở nên quan trọng cho sự
phát triển của thế giới nói chung, cũng như của Việt Nam nói riêng.
Đặc biệt khi sự xuất hiện liên tiếp của các dây truyền hệ thống tự động hóa ngày một hiện đại
và phức tạp thì sự đòi hỏi một đội ngũ cán bộ kỹ thuật viên có đủ trình độ để am hiểu, điều khiển
và vận hành chúng trở thành vấn đề sống còn cho sự phát triển của nền kinh tế công nghiệp của
đất nước ở hiện tại cũng như trong tương lai. Vì vậy việc đào tạo đội ngũ này trở nên rất quan
trọng.
Nhất là ở bậc đại học lý thuyết và kỹ thuật điều khiển hệ thống tự động là học phần chiếm
nhiều tiết học nhất đối với các sinh viên các ngành kỹ thuật điển hình là ngành CÔNG NGHỆ KĨ
THUẬT ĐIỀU KHIỂN VÀ TỰ ĐỘNG HÓA .Chúng em được những môn học liên quan đến nó như:

Lí thuyết điều khiển tự động 1 và 2 , điện tử số , động cơ điện .Đó là lý do em được giao đề tài về
ĐIỀU KHIỂN ĐỘNG CƠ BẰNG HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN trong học phần Đồ Án Điều Khiển Hệ
Thống này nhằm củng cố các kiến thức lý thuyết đã được học. Em xin chân thành cám ơn cô Lê
Thị Vân Anh , các thầy cô trong bộ môn đã tận tình hướng dẫn, giúp đỡ em trong suốt quá trình
thực hiện đồ án này.
Trong quá trình thực hiện đồ án không thể tránh khỏi những thiếu xót, sai lầm vì với lượng kiến
thức còn khá hạn hẹp mong quý thầy cô góp ý chỉ bảo.

SV:Bùi Thiên Kiều

Trang 2


GVHD: Lê Thị Vân Anh
MỤC LỤC

SV:Bùi Thiên Kiều

Trang 3


GVHD: Lê Thị Vân Anh
CHƯƠNG I: TỔNG QUAN VỀ ĐIỀU CHỈNH TỐC ĐỘ ĐỘNG CƠ ĐIỆN MỘT CHIỀU

Xét phương trình cân bằng điện áp của mạch phần ứng động cơ điện một chiều :
U=E+RưI
Trong đó:
U - Điện áp phần ứng động cơ (V)
E - Sức điện động phần ứng động cơ (V)
Rư – Điện trở của mạch phần ứng (Ω)

Sức điện động của mạch phần ứng động cơ được xác định như sau:
=K.ϕ.ω

(I-2)

Trong đó:
K= là hệ số phụ thuộc vào kết cấu của động cơ
a-Số mạch nhánh song song của cuộn dây phần ứng
p-Là số đôi cực từ chính
N- Tổng số thanh dẫn tác dụng của cuộn dây phần ứng
ϕ-Từ thông kích từ
ω- Tốc độ góc (rad/s)
ω ==
Từ (I-1) và (I-2) suy ra :
ω=

(I-3)

Phương trình (I-3) là phương trình đặc tính cơ điện của động cơ.

Mặt khác mômen điện từ của động cơ được xác định theo công thức:
Mđt =
SV:Bùi Thiên Kiều

Trang 4

(I-4)


GVHD: Lê Thị Vân Anh

Từ phương trình(I-3) và (I-4) ta được :
(I-5)
Nếu bỏ qua tổn thất ma sát trong các ổ trục, tổn thất trong thép, tổn thất trong dây quấn động
cơ thì ta có Mcơ = Mđt
Để đơn giản ta kí hiệu: Mđt = Mcơ = M lúc đó ta có

(I-6)
Phương trình (I-6) là phương trình đặc tính cơ của động cơ điện một chiều
Từ phương trình đặc tính cơ của động cơ ta nhận thấy tốc độ phụ thuộc vào 3 tham số R, ϕ,
U. Do vậy có 3 phương pháp điểu chỉnh tốc độ động cơ điện 1 chiều như sau:
-

Điều khiển tốc độ động cơ bằng cách thay đổi giá trị điện trở mạch phần ứng của động
cơ
Điều khiển tốc độ động cơ bằng cách thay đổi từ thông ϕ
Điều khiển tốc độ động cơ bằng cách thay đổi gía trị điện áp phần ứng.

Trong 3 phương pháp điều chỉnh tốc độ động cơ nói trên thực tế nhận thấy phương pháp
điều khiển bằng điện áp phần ứng là hiệu quả hơn cả . Vì vậy dưới đây ta sẽ tìm hiểu về mô hình,
khảo sát động học , tính ổn định và tổng hợp bộ điều khiển động cơ bằng điện áp phần ứng đối
với động cơ một chiều .

SV:Bùi Thiên Kiều

Trang 5


GVHD: Lê Thị Vân Anh
PHẦN I: MÔ HÌNH HÓA ĐỘNG CƠ ĐIỆN MỘT CHIỀU
( điều khiển tốc độ động cơ bằng điện áp phần ứng )

I.1.Động cơ điện một chiều với các tham số hoạt động cơ bản sau:
•
•
•
•
•

R - Điện trở dây quấn (Ω)
La – Hệ số tự cảm (H)
J – Momen quán tính của roto (kg.m2)
Kt = Ke – Hằng số điện động (Nm/A; Vs/rad)
Β – Hệ số ma sát (N.s.m)

Sơ đồ điều khiển tốc độ quay
Ua(t) → ia(t) → T(t) → ω(t)
Ua(t) = Ra.ia(t) + La.i’a(t) +ea(t)
T(t) = K.Φ. ia(t) =Kt.ia(t)
T - TL(t) – β.ω(t) = J.
Khi không có tải TL(t) = 0
T – β.ω(t) = J.
Ea(t) = K.ϕ.ω(t) =KE.ω(t)
Nếu tốc độ đo ω = rpm
KE’=KE. (rpm)
KT = KE =.KE’

SV:Bùi Thiên Kiều

Trang 6

GVHD: Lê Thị Vân Anh


 Sơ đồ khối hệ thống điều khiển trên có dạng :





(s)







SV:Bùi Thiên Kiều

Trang 7


GVHD: Lê Thị Vân Anh
 Chuyển đổi từ hàm truyền đạt sang hàm trạng thái :











 *Chọn 2 biến trạng thái

 *Tìm phương trình trạng thái ( điều khiển tốc độ bằng phần ứng )
 Đặt :




Từ sơ đồ khối ta có :










 Số liệu

 Số thứ tự

 29

 Ra(Ω)

 0.1514

 La(mH)

 2.012

 J(kg.)

 0.1646

 (Nm/A ;Vs/rad)

 0.12

SV:Bùi Thiên Kiều

Trang 8


GVHD: Lê Thị Vân Anh
 Hệ số ma sát (N.m.s)

 0.006126


 Thay các số liệu trên vào phương trình :
•

Phương trình hàm truyền đạt :


•

Phương trình hàm trạng thái :




SV:Bùi Thiên Kiều

Trang 9


GVHD: Lê Thị Vân Anh
 I.2.Mô phỏng trong matlab-simulink




1.Mô phỏng hàm truyền

 Bước 1: Mở chương trình matlab
 Bước 2: Mở cửa sổ làm việc Simulink (biểu tượng

)


 Bước 3: Mở cửa sổ làm việc mới trong simulink ( biểu tượng

)

 Bước 4: Chọn từng khối chức năng trong thư viện simulink (Simulink Library

Browser)
 Khối step:-sources->

 Khối Transfer Fcn: -Continuouse->
 Bộ Gain: -Math Operations->
 Bộ cộng:- Math Operations->
 Khối scope: -Sinks->
 Nối các khối theo sơ đồ hàm truyền đạt.
 Ta được sơ đồ khối trong simulink như hình

SV:Bùi Thiên Kiều

Trang 10


GVHD: Lê Thị Vân Anh


1

U(t)

1

0.12

den(s)

den(s)
Kt

1/(Las+Ra)

1/(Js +B)

Scope

0.12

Ke

 Hình I.1 Sơ đồ mô phỏng hệ thống điều khiển động cơ trên simulink.
 Bước 4: nhập các thông số từng khối, bộ.
 Khối step: chọn final value ( giá trị mong muốn) Uđm=100


 Chuyển tín hiệu Ke vào bộ cộng thành tín hiệu phản hồi âm (-)

SV:Bùi Thiên Kiều

Trang 11


GVHD: Lê Thị Vân Anh


 Chuyển Simulation stop time về 50 và nhấp vào biểu tượng

để bắt đầu chạy

chương trình
 Nháy đúp vào Scope để quan sát tín hiệu ra của hệ thống điều khiển.
 Đồ thị ta thu được là mô phỏng của động cơ một chiều điều khiển bằng điện áp phần

ứng.
900
800

X: 14.91
Y: 819.2

700
600
500
400
300
200
100
0
0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50


 Hình I.2: Đồ thị mô phỏng động cơ điện một chiều .


 *Nhận xét: Động cơ điện một chiều có đồ thị mô tả tương ứng với khâu dao động bậc hai



SV:Bùi Thiên Kiều

Trang 12


GVHD: Lê Thị Vân Anh

 Phần II : KHẢO SÁT ĐỘNG HỌC VÀ TÍNH ỔN ĐỊNH CỦA HỆ THỐNG


 II.1. KHẢO SÁT ĐỘNG HỌC

II.1.1 Khái niệm.



Hệ thống điều khiển được phân ra những phần nhỏ là các phần tử ( các khâu) của
hệ thống. Mỗi phần tử có tác động ngoài vào được gọi là tín hiệu vào, kí hiệu x, và tín hiệu biểu
hiện phản ứng của phần tử đối với tín hiệu vào được gọi là tín hiệu ra của phần tử, kí hiệu y


Tín hiệu vào



Phần tử

x



Tín hiệu ra
y

 Hình II.1 Mô hình biểu diễn phần tử .

Mỗi phần tử có hai đặc tính cơ bản là đặc tính tĩnh và đặc tính động. Hai đặc tính

này biểu diễn hai trạng thái của nó là trạng thái tĩnh và trạng thái động.


 Đặc tính tĩnh của phần tử : là mối liên hệ giữa tín hiệu ra và tín hiệu vào của phần tử

ở trạng thái xác lập . Dựa vào đặc tính tĩnh mà các phần tử được chia thành 4 loại là
phần tử nguyên hàm , phần tử tích phân, phần tử vi phân, phần tử trễ.
 Đặc tính động học của phần tử : mô tả sự thay đổi của tín hiệu ra theo thời gian khi có
tác động của đầu vào.Đặc tính mô tả quá trình động học xảy ra trong hệ thống và
thường được biểu diễn bằng phương trình vi phân dạng tổng quát :


II.1.2.Khảo sát động học hệ thống điều khiển.



 Hàm truyền của hệ thống :


 
 Ta dễ dàng nhận thấy hệ thống có hàm truyền của khâu dao động bậc

2:
 Phương trình vi phân có dạng


 Trong đó :

SV:Bùi Thiên Kiều

T là hằng số

K là hệ số truyền
Trang 13


GVHD: Lê Thị Vân Anh


ξ là hệ số (ξ<1)

 Hàm truyền đạt của khâu :


 Các phần tử thuộc khâu dao động : Mạch RLC, động cơ điện 1 chiều

kích từ độc lập đầu vào là điện áp phần ứng , đầu ra là tốc độ quay.
Đặc tính thời gian :

•

Là sự thay đổi của phần tử theo thời gian khi có sự tác động ở đầu
vào là các tín hiệu chuẩn. Đặc tính đó bao gồm hàm quá độ, đường quá độ,
hàm quá độ xung, đường quá độ xung.


Các hàm thời gian này đều mô tả sự biến thiên của tín hiệu ra khi
phần tử chuyển từ trạng thái cân bằng này sang trạng thái cân bằng khác do sự
tác động của một trong các nhiễu chuẩn.


 -Hàm quá độ :
 Kí hiệu là h(t), là phản ứng của phần tử khi tín hiệu tác động ở đầu vào

là hàm bậc thang đơn vị 1(t).
 Phương trình đặc trưng của hệ thống :


 
 Phương trình có 2 nghiệm phức liên hợp là





 Trong đó
  α =0,057; β= 1 ;

ω0=0,22



SV:Bùi Thiên Kiều

Trang 14

=-��


GVHD: Lê Thị Vân Anh

 *Khảo sát trong matlab:
 Bước 1: mở cửa sổ làm việc matlap
 Bước 2: nhập hàm truyền của hệ thống
 Lệnh: >> w1=tf(0.12,[0.3312 0.03725 0.01533])
 Lệnh vẽ đáp ứng quá độ :
 >> step(w1)

D
apu
ngqu
ado
12

10

S
ystem
: w1
T
im
e(sec): 14
.9
Am
plitu
de: 11.2

S
ystem
: w1
T

im
e(se
c): 10
2
Am
p
litud
e: 7
.8
4

A
m
plitude

8

6

4

2

0
0

20

40

60

8
0

100

120

T
im
e(se
c)


 -Đường quá độ:

 Kí hiệu là H(t), là phản ứng của phần tử khi tác động đầu vào là nhiễu bậc

thang có biên độ là A dạng A.1(t). Dựa vào nguyên lí xếp chồng của mạch
tuyến tính :
 H(t)=A.h(t)
 
 -Hàm trọng lượng (hàm quá độ xung):

Kí hiệu là k(t), là phản ứng của phần tử khi tác động ở đầu vào là
nhiễu xung đơn vị, kí hiệu δ(t). Mối liên hệ giữa 1(t) và δ(t) là :




δ(t)=1’(t) vậy L[δ(t)]=1

 

SV:Bùi Thiên Kiều

Trang 15


GVHD: Lê Thị Vân Anh
 Mô tả các đặc tính thời gian của hàm dao động

 Hình II.1 Đặc tính thời gian của hàm dao động
 Từ đồ thị h(t) ta xác định được các tham số k, A1, A2, T và từ đó tính ra



*Khảo sát trong matlap:

 Lệnh: >> impulse(w1)

đapung xung
1.2
1

System
: w1
Tim
e(sec): 6.53

Am
plitude: 1.18

0.8

Am
plitude

0.6
System
: w1
Tim
e(sec): 36.4
Am
plitude: 0.216

0.4
0.2

System
: w1
Tim
e(sec): 107
Am
plitude: -0.00118

0
-0.2
-0.4
-0.6

0

20

40

60

80

100

120

Tim
e (sec)



Đường quá độ xung:

Kí hiệu là K(t), là phản ứng của phần tử khi tác dụng ở đầu vào là nhiễu
xung đơn vị có biên độ bằng A dạng A.δ(t)

• Đặc tính tần số:

-

SV:Bùi Thiên Kiều

Trang 16


GVHD: Lê Thị Vân Anh
Mô tả mối liên hệ giữa tín hiệu ra và tín hiệu vào của phần tử ở
trạng thái xác lập khi thay đổi tần số dao động điều hòa tác động ở đầu vào
của phần tử.

Nếu ở đầu vào tác động một dao động điều hòa dạng :

x(t)=Avsin(ωt)

thì sau một thời gian quá độ đầu ra của nó sẽ nhận được một dao động
điều hòa có có cùng tần số nhưng khác nhau về biên độ và pha.

y(t)=Arsin(ωt+φ)

nếu giữ Av=const và thay đổi ω thì Ar và φ sẽ thay đổi. Sự thay đổi của φ
theo ω được gọi là đực tính pha tần (PT), kí hiệu là φ(ω) còn sự thay đổi của
A(ω)=Ar/Av theo ω được gọi là đặc tính biên tần (BT)




-Hàm truyền tần số:

 Thay biến s= jω vào hàm truyền đạt.




 -Đặc tính biên tần:



 -Đặc tính pha tần:



 Khảo sát trong matlab:
 Lệnh : >> ffplot(w1)

SV:Bùi Thiên Kiều

Trang 17


GVHD: Lê Thị Vân Anh
Dac tinh tan bien,tan pha

2

Amplitude

10

0

10

-2

10

-4

10

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

0

0.2

0.4

0.6
0.8
1
Frequency (1/s)

1.2

1.4

1.6

Phase (degrees)

0
-50
-100
-150
-200




 -Đặc tính biên tần Logarit:





*Khảo sát trong matlab :

 Lệnh : >> bode(w1)

Dac tinh tan bien Logarit

Magnitude (dB)

40
20
0
-20
-40

Phase (deg)

-60
0
-45
-90
-135
-180
-2

10

-1

10
Frequency (rad/sec)




0

10

-Đặc tính tần số nyquist:

SV:Bùi Thiên Kiều

Trang 18

1

10


GVHD: Lê Thị Vân Anh
 Biểu diễn sự thay đổi của tần số khi ω thay đổi.


 *Khảo sát trong matlab:
 Lệnh: >> nyquist(w1)
Dac tinh tan bien pha nyquist
20

15

Imaginary Axis

10
System: w1
Real: -0.959
Imag: 0.19
Frequency (rad/sec): -0.64

5

0
System: w1
Real: 7.85
Imag: 0.23
Frequency (rad/sec): -0.012

-5

-10

-15

-20
-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

12

Real Axis



 II.2. TIÊU CHUẨN ỔN ĐỊNH.


II.2.1. Điều kiện ổn định

Hệ thống muốn sử dụng được thì trước hết phải ổn định. Hệ thống điều khiển tự
động được gọi là ổn định nếu như sau khi bị phá vỡ trạng thái cân bằng do bị tác động của nhiễu
, nó sẽ tự điều chỉnh để trở về trạng thái cân bằng.Nếu nó ko trở lại trạng thái cân bằng mà tín
hiệu ra tiến ra vô cùng thì hệ thống sẽ không ổn định.Trạng thái trung gian giữa ổn định và
không ổn định được gọi là biên giới ổn định, khi đó tín hiệu ra của hệ thống dao động với biên độ
ko đổi.




Vậy hệ thống ổn định khi hoặc bằng const.



Hệ thống không ổn định khi



Hệ thống sẽ ở biên giới ổn định khi dao động có biên độ không đổi.

Khảo sát tính ổn định của hệ thống chính là khảo sát hệ thống ở hai quá trình :
quá lập và xác lập. Ta thấy rằng ở trạng thái xác lập hệ thống luôn ổn đinh.


SV:Bùi Thiên Kiều

Trang 19


GVHD: Lê Thị Vân Anh


Xét sự ổn định của hệ thống chủ yếu là khảo sát hệ thống ở quá trình quá độ.

Một hệ thống tuyến tính liên tục ổn định nếu quá trình quá độ của nó tắt dần theo
thời gian, không ổn định nếu tăng dần theo thời gian, và ở biên giới ổn định nếu quá trình quá
độ dao động với biên độ không đổi hoặc bằng hằng số.




 Hình II.1.1 5 trạng thái quá độ của hệ thống điều khiển.


 II.2.2. TIÊU CHUẨN ỔN ĐỊNH CỦA HỆ THỐNG

Để xét tính ổn định của hệ thống có rất nhiều tiêu chuẩn, phương pháp . trong
phạm vi của đồ án này sẽ xét tính ổn định của hệ thống điều khiển động cơ bằng phương pháp
xét điểm cực


 II.2.2.1 ĐIỂM CỰC
 2.1.1. Xác định tính ổn định từ đa thức đặc tính.
•

Tiêu chuẩn
 Mô hình hóa hệ thống có hàm truyền đạt:




Nghiệm của M(s)=0 là điểm không hữu hạn của hệ thống



Nghiệm của N(s)=0 là điểm cực của hệ thống

 Để xét hệ thống ổn định ta xét tất cả các nghiệm của đa thức đặc trưng


 (Với ai, i=1,2,3…,n; là những số thực)
 Có nằm bên trái trục ảo hay không.
SV:Bùi Thiên Kiều

Trang 20


GVHD: Lê Thị Vân Anh


SV:Bùi Thiên Kiều

Trang 21


GVHD: Lê Thị Vân Anh
 Phân vùng trên mặt phẳng phân bố nghiệm

-Khi tất cả các nghiệm của phương trình đặc trưng nằm bên trái trục ảo thì hệ
thống ổn định.




-Chỉ cần có một nghiệm nằm bên phải trục ảo thì hệ sẽ không ổn định.

- Nếu có 1 nghiệm nằm trên trục ảo còn tất cả các nghiệm khác nằm bên trái trục
ảo thì hệ ở biên giới ổn định.


•

Khảo sát đối với hệ thống điều khiển động cơ một chiều.
 Hàm truyền đạt:


 M(s)=0,12 => hệ thống không có điểm cực
 Đa thức đặc trưng của hệ thống


 N(s)=0  0,3312s2+0,03725s+0,01533 =0


S1= -0,056+j0,207



S2= -0,056-j0,207

 Phương trình có 2 nghiệm phức cùng âm  hệ ổn định
•

Khảo sát tính ổn định trong matlab
 Lệnh: >> n=[ 0.3312 0.03725 0.01533];
 >> roots(n)
 ans =


-0.0562 + 0.2077i



-0.0562 - 0.2077i

 Nhìn vào nghiệm số của phương trình ta có thể thấy chúng nằm bên trái mặt phẳng

phức
 => hệ thống ổn định



SV:Bùi Thiên Kiều

Trang 22


GVHD: Lê Thị Vân Anh
 Phần III : TỔNG HỢP BỘ ĐIỀU KHIỂN PHẢN HỒI TRẠNG THÁI
 (hệ có độ quá điều chỉnh ξ = 10% và thời gian quá độ là ts=2s)


 III.1.LÝ THUYẾT KHÔNG GIAN TRẠNG THÁI.


III.1.1 Khái niệm.

Trạng thái của một hệ thống là tập hợp các biến mà giá trị của biến cùng với giá
trị của tín hiệu vào sẽ cho phép xác định trạng thái tương lai của hệ thống và tín hiệu ra của hệ
thống.





Mô hình trạng thái của hệ thống là phương trinh vi phân bậc nhất cả cá biến

trạng thái.
Lý thuyết điều khiển hiện đại sử dụng mô tả không gian trạng thái trong miền
thời gian, một mô hình toán học của một hệ thống vật lý như là một cụm đầu vào, đầu ra và các
biến trạng thái quan hệ với phương trình trạng thái bậc một.


Để trừu tượng hóa từ số lượng đầu vào, đầu ra và trạng thái, các biến và biểu
thức như vector và phương trình vi phân, phương trình đại số được viết dưới dạng ma trận
(những thứ sau chỉ có thể thực hiện khi hệ thống động lực là tuyến tính).


Biểu diễn không gian trạng thái (còn gọi là "xấp xỉ miền thời gian ") cung cấp một
cách thức ngắn gọn và thuật tiện cho bắt chước và phân tích hệ thống với nhiều đầu vào và đâu
ra. Với các đầu vào và đầu ra, chúng ta có thể có cách viết khác cho phép biến đổi Laplace để mã
hóa toàn bộ thông tin về một hệ thống.


Không giống như xấp xỉ miền tần số, việc sử dụng biểu diễn không gian trạng thái
không bị giới hạn với hệ thống bằng các thành phần tuyến tính và các điều kiện zero ban đầu.
"Không gian trạng thái" đề cập đếp không gian mà các hệ trục là các biến trạng thái. Trạng thái
của hệ thống có thể được biểu diễn như một vector trong không gian đó.






III.2 Tổng hợp bộ điều khiển phản hồi trong không gian trạng thái

 Sử dụng phương pháp gán điểm cực:
 Với yêu cầu hệ thống điều khiển có độ quá điều chỉnh ξ =10% và thời gian quá độ là t s

= 2(s).
 Ta có công thức liên hệ giữa độ quá điều chỉnh và thời gian quá độ :

 =>ξ, ωo
SV:Bùi Thiên Kiều

Trang 23


GVHD: Lê Thị Vân Anh
 Cặp điểm cực phức S1,2 = -ξωo jωo
 Điều khiển tốc độ mô hình tuyến tính bậc 2


r (t) U(t)



i(t)

ω(t)




KE






+

K2

+

K1



 *Sơ đồ tổng quát bộ điều khiển :


u(t)

+

y

y(t)

-




K


 Từ công thức:

 =>ξ, ωo


 Cặp điểm nghiệm phức



SV:Bùi Thiên Kiều

Trang 24


GVHD: Lê Thị Vân Anh


Đặt:


 *Phương trình đặc trưng của hệ : Det(sI-A+BK)=0



 Det(sI-A+BK)=s.(s+K1+0,1125)+(K2+0,0463)


=s2+(K1+0,1125)s+0,0463+K2

 Det(SI-A+BK)=0  s2+(K1+0,1125)s+0,0463+K2=0
 *Phương trình mong muốn:


(s+1,5-j2,047).(s+1,5+j2,047)=0



(s+1,5)2+2,0472=0



s2+3s+6,44=0

 *Đồng nhất hệ thức ta có:
 s2+(K1+0,1125)s+0,0463+K2= s2+3s+6,44


K1+0,1125=3 <=> K1=2,8875



K2+0,0463=6,44 <=>K2=6,3937

 <=>K=[2,8875 6,3937]

 *Bộ điều khiển phản hồi trạng thái :



 Mô hình trạng thái :
 Hàm truyền đạt:


 Vậy hàm trạng thái và hàm truyền của bộ điều khiển phản hồi trạng thái có độ quá

điều chỉnh 10% và thời gian quá độ là 2s.
 Khảo sát trong matlab
 >> p1=-1.5+2.047i;
 >> p2=-1.5-2.047i;
SV:Bùi Thiên Kiều

Trang 25