ĐỒ án lí thuyết điều khiển tự động lò điện trở đại học điện lực

Đồ án lý thuyết điều khiển tự động

Page 1


Đồ án lý thuyết điều khiển tự động
LỜI NÓI ĐẦU
Với sự phát triển không ngừng của khoa học kĩ thuật, trong đó có sự đóng góp
to lớn của ngành điều khiển tự động đã đem lại những lợi ích to lớn cho con
người. Việc phát triển những hệ thống tự động đã giúp con người thoát ly khỏi
những công việc nặng nhọc bằng tay chân và thay vào đó là những hoạt động
chính xác và hiệu quả hơn bằng máy móc. Chính vì những lợi ích to lớn về lý
thuyết về điều khiển mang đến cho đời sống con người nên việc nghiên cứu thiết
kế hệ thống điều khiển tự động luôn là vấn đề được quan tâm đối với các nhà khoa
học và kỹ sư ...trong ngành tự động hóa và tất cả những người yêu thích ngành tự
động.
Để thiết kế được một hệ thống tự động hóa hoàn chỉnh và có chất lượng tốt
yêu cầu người thiết kế phải nắm vững các kiến thức về Lý thuyết điều khiển tự
động . Một trong những kĩ năng căn bản, đó là phân tích tính ổn định và chất
lượng hệ thống điều khiển, từ đó thiết kế BĐK để hệ có chất lượng tốt nhất.
Trong đồ án này em đã biết khảo sát các đường đặc tính thời gian, đặc tính tần số
thông qua Matlab từ đó xác định các thông số để hệ thống ổn định từ đó thiết kế
các bộ điều khiển P, PI, PID để nâng cao chất lượng đầu ra của hệ thống.
Trong quá trình thực hiển đồ án này em đã nhận được rất nhiều sự góp ý, động
viên từ các bạn cũng như các thầy cô, đặc biệt là cô Phạm Thị Hương Sen – Giáo
viên khoa Công nghệ tự đông trường đại học Điện Lực. Với những kiến thức và
hiểu biết còn hạn chế, em rất mong nhận được nhiều hơn nữa những sự đóng góp
bổ sung ý kiến của cô và các bạn để đồ án này được hoàn thiện hơn
Em xin chân thành cảm ơn!

Page 2

Đồ án lý thuyết điều khiển tự động
Hà nội, ngày 10 tháng 12 năm 2014MỤC

LỤC

Đề bài:
Cho đối tượng cần điều khiển là lò điện trở có hàm truyền đạt:
W(s)=
Yêu cầu:
1) Vẽ và phân tích đường đặc tính thời gian, tần số của lò điện trở.
2) Thiết kế bộ điều khiển cho lò điện trở sử dụng các bộ điều khiển: P,PI, PID
3) Thiết kế bộ điều khiển cho lò điện trở trong trường hợp lò có tải. Biết đặc

tính của tải có dạng xung vuông, độ rộng xung 40s, chu kì 50s.
4)

Page 3


Đồ án lý thuyết điều khiển tự động

CHƯƠNG 1: CÁC ĐẶC TÍNH CỦA LÒ ĐIỆN TRỞ
I. Đặc tính thời gian của hệ thống.
1.1. Định nghĩa.
Đặc tính thời gian của hệ thống mô tả sự thay đổi tín hiệu đầu ra của hệ thống
khi tín hiệu đầu vào là hàm xung đơn vị hay hàm dirac đơn vị.
Tín hiệu xung đơn vị :=
1.2. Hàm trọng lượng của một khâu.

Hàm trọng lượng g(t) là đáp ứng của hệ thống khi hệ đang ở trạng thái 0 và
được kích thích bằng tín hiệu dirac (t) ở đầu vào.
Hàm trọng lượng được xác định như sau:
y(t) = g(t) = L-1[W(s)]
Khi biết hàm trọng lượng thì suy ra hàm truyền bằng công thức:
W(s) = L[g(t)]
1.3. Hàm quá độ của 1 khâu.
Hàm quá độ là đáp ứng của hệ thống khi hệ đang ở trạng thái 0 và được kích
thích bởi tín hiệu bậc thang đơn vị 1(t) ở đầu vào.
Hàm quá độ được xác định như sau:
y(t) = h(t) = L-1[]
Khi biết hàm quá độ ta tìm hàm truyền bằng công thức:
W(s) = L{}
Mối quan hệ giữa hàm trọng lượng và hàm quá độ:
Page 4


Đồ án lý thuyết điều khiển tự động
g(t) =
1.4. Đặc tính thời gian của một số khâu cơ bản.
1.4.1. Khâu tỷ lệ (khâu P).
- Khâu tỷ lệ còn gọi là khâu khuếch đại, khâu ổn định bậc 0, khâu P.
- Hàm truyền: W(s) = K
- Thông số đặc trưng K là hệ số khuếch đại
- Hàm trọng lượng: g(t) = K
- Hàm quá độ: h(t)= K
g(t)

h(t)
K

K
t

t

a)

b)

Hình 1.1. a) Hàm trọng lượng

b) Hàm quá độ

1.4.2. Khâu quán tính bậc nhất.
- Phương trình vi phân: T. + y(t) = K.u(t)
- Hàm truyền đạt: W(s)= ;

với T là hằng số thời gian.
K là hệ số khuếch đại.

- Hàm quá độ: h(t)= K(1-)
- Hàm trọng lượng: g(t)=

Page 5


Đồ án lý thuyết điều khiển tự động

Hình 1.2. Hàm trọng lượng và hàm quá độ của khâu quán tính bậc nhất.

1.5. Đặc tính thời gian của lò điện trở.
- Hàm truyền đạt: W(s)=
Lò điện trở gồm 2 khâu cơ bản là khâu tỷ lệ và 2 khâu quán tính bậc nhất
W1= 435;

W2 = ;

W3=

Sử dụng phần mềm Matlab để khảo sát các đường đặc tính.Trình tự khảo sát như
sau:
- Khai báo hàm truyền đạt. W(s)= =
Trong cửa sổ Command window gõ các lệnh sau:
>> W = tf([435],[29000 390 1])
>>step(W).
Ta đươc hàm quá độ của lò điện trở.

Page 6


Đồ án lý thuyết điều khiển tự động

Hình 1.3. Hàm quá độ của lò điện trở.

Nhìn vào đồ thị ta có các thông số.
- Thời gian quá độ (Settling time): 1260s.
- Thời gian tăng tốc (Rise time): 697s.
- Thời gian lên đỉnh: 1800.
Hệ thống điều khiển đáp ứng của lò điện trở tương đối chậm do khâu quán tính

bậc một có T lớn.Tuy nhiên độ quá điều chỉnh nằm trong khoảng cho phép là
% < 20%.
Tiếp tục sử dụng lệnh impulse để được hàm trọng lượng. Trong cửa sổ Command
window gõ lệnh sau:
>>impluse(W)

Page 7


Đồ án lý thuyết điều khiển tự động

Hình 1.4. Hàm trọng lượng của lò điện trở.

- Thời gian quá độ: 1420s

.- Thời gian lên đỉnh: 166s.

II. Đăc tính tần số của hệ thống.
2.1. Định nghĩa.
Hàm đặc tính tần số của hệ thống được hiểu là: W(jw) =W(s)|s=j
Để biểu diễn đặc tính tần số một cách trực quan ta có thể dùng đồ thị. Có 2 dạng
đồ thị thường sử dụng là biểu đồ Nyquist và Bode.
2.1.1.Biểu đồ Nyquist.
Đường cong Nyquist là đồ thị biểu diễn tần số W(j) trong hệ tọa độ ( phần thực
P() và phần ảo Q() khi w thay đổi từ Phần thực P() của hàm đặc tính tần là 1 hàm chẵn, phần ảo Q () là 1 hàm lẻ nên
đường cong Nyquist là tập hợp tất cả các điểm ngọn của vector biểu diễn số phức
W(j) có dạng đối xứng qua trục thực. Do vây, ta chỉ cần khảo sát thay đổi từ 0-.

Page 8

Đồ án lý thuyết điều khiển tự động
Biểu đồ Nyquist dùng để xét tính ổn định của hệ thống kín phản hồi đơn vị dựa
vào đặc tính tần biên pha và tính chất ổn định của hệ hở.
2.1.2. Biểu đồ Bode.
Biểu đồ Bode là đồ thị gồm 2 thành phần
- Biểu đồ Bode biên độ: Đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa logarith của đáp ứng
biên độ L() theo tần số .
L()= 20logM()

; Với L() là đáp ứng biên độ tính theo đơn vị dB.

- Biểu đồ Bode pha: Đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa đáp ứng pha () theo tần số
2.1.3.Đặc tính tần số của hệ thống.
Biểu đồ Nyquist và Bode được vẽ trong hệ tọa độ vuông góc với trục hoành
chia theo thang Logarit cơ số 10.
L()[dB]

20lgK
0

jQ()

-

t
1/T

Lg()[dec]

-45o

Hình 1.5. Biểu đồ Nyquist và Bode.

Đặc tính tần số của hệ thống có các thông số quan trọng sau:

Page 9

P(


Đồ án lý thuyết điều khiển tự động
- Đỉnh cộng hưởng: Là giá trị cực đại M().
- Tần số cộng hưởng: Là tần số tại đó có đỉnh cộng hưởng.
- Tần số cắt biên: Là tần số tại đó biên độ của đặc tính tần số bằng 1.
- Tần số cắt pha: Là tần số tại đó pha của các đặc tính tần số bằng –.
2.2. Đặc tính tần số của lò điện trở.
Sử dụng Matlab để vẽ biểu đồ Bode và Nyquist của hàm truyền
W.
Sau khi khai báo, Trong cửa sổ Command window ta dùng lệnh:
>>nyquist (W).

Hình 1.6. Biểu đồ Nyqust lò điện trở.

Tiếp tục gõ lệnh:
>>bode(W)

Page 10

Đồ án lý thuyết điều khiển tự động

Hình 1.6. Biểu đồ Bode lò điện trở.

Từ hình 1.6 và 1.5 ta có các thông số:
- Đỉnh cộng hưởng: 52.8dB
- Tần số cắt biên: 0.122rad/s
- Tần số cắt pha: 675rad/s
- Biên độ trễ: 0.898s
- Độ dự trữ pha: 6.29deg
- Hàm truyền luôn ổn định.

Page 11


Đồ án lý thuyết điều khiển tự động

CHƯƠNG 2. THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN CHO LÒ ĐIỆN TRỞ.
Mục đích điều khiển.
Một mạch vòng điều khiển cần đảm bảo yêu cầu: ổn định, sai lệch tĩnh băng 0
hoặc bám được theo tín hiệu đặt, tính động học phải tốt, bền vững và tối ưu.
Các quy luật điều khiển cơ bản thường dùng là P, PI, PID.

I. Khảo sát chất lượng của hệ thống điều khiển.
1.1. Chỉ tiêu chất lượng ở trạng thái xác lập.
Trạng thái xác lập của hệ được đánh giá bằng sai lệch tĩnh. Đó là giá trị sai lệch
còn tồn tại sau khi quá trình điều khiển kết thúc.Sai lệch tĩnh của hệ phụ thuộc vào
cấu trúc của hệ và tín hiệu đầu vào.
Công thức:=
Nếu hệ thống có phản hồi âm đơn vị thì: =

1.2. Chỉ tiêu chất lượng ở trạng thái quá độ.
y(t)

1
e(

y(

t
0

tqđ

Page 12


Đồ án lý thuyết điều khiển tự động
Hình 2.1. Các chỉ tiêu chất lượng hệ thống

-Độ quá điều chỉnh :%= .100%
-Thời gian quá độ là thời gian xác định từ thời điểm có sự thay đổi ở đầu vào lọt
vào hành lang sai số giới hạn cho phép thường là 5%.
-Thời gian tăng tốc là thời gian đáp ứng hệ thống tăng từ 10% đến 90% giá trị xác
lập của nó.
-Thời gian lên đỉnh là thời gian đáp ứng ra đạt giá trị cực đại.
Hệ thống điều khiển phải đáp ứng càng nhanh càng tốt.Dung hòa giữa thời gian
đáp ứng và đọ quá điều chỉnh là vấn đề cần quan tâm khi thiết kế,Quy định 1 hệ
thống chất lượng thường là:%=10-20%, tquá độ=2-3 chu kỳ dao động quanh giá trị
xác lập.
1.3. Các bộ luật điều khiển.

1.3.1.Luật điều khiển tỷ lệ.(luật P)
Luật điều khiển tỷ lệ tạo r tín hiệu điều khiển u(t) tỷ lệ với tín hiệu sai lệch e(t).
- Phương trình vi phân: u(t)= Kp.e(t)

với Kp là hệ số khuếch đại.

- Hàm truyền: Wp(S)= = Kp.
- Hàm đặc tính tần:Wp(j)= Kp.
1.3.2. Luật điều khiển tỷ lệ- tích phân (luật PI)
Luật điều khiển PI là cấu trúc ghép song song của khâu P và khâu I. Tín hiệu ra
của bộ PI là tổng tín hiệu của 2 khâu thành phần.
- Phương trình vi phân: u(t)= Kpe(t) + K1
-

Hàm truyền: WPI(s)= Kp + ; với Ti= là thời gian hiệu chỉnh.

Page 13


Đồ án lý thuyết điều khiển tự động
- Hàm quá độ: h(t) = Kp + Ki.
- Hàm đặc tính tần: P() = Kp ; Q() = - Biên độ: M(

; L() = 20lgM()

- Góc pha: = - arctan()
L(
h(t)

20lgK

0

Ki
1/Ti
-T1
-450

Kp
0

-900

Hình 2.2.Biểu đồ bode và hàm quá độ của bộ PI.

1.3.3. Luật điều khiển tỷ lệ vi tích phân (luật PID)
Luật PID được tạo bằng cách ghép song song 3 khâu P, I, D.
- Phương trình vi phân: u(t)= KI.+ KD
- Hàm truyền:WPID = KP + + KDs
- Hàm quá độ: h(t) = KP + KIt + KD)

(hình 2.2)

- đặc tính tần số được thể hiện trên hình 2.3.
Page 14


Đồ án lý thuyết điều khiển tự động
h(t)

Ki
t

KP
T1

0

Hình 2.3.Hàm quá độ của bộ PID.
L( [db]

-20dB/dec

20lgK

0

1/T1

1/T2

90o
Lg() [dec]

-90o

Hình 2.4.Biểu đồ Bode của bộ PID.

Page 15

Đồ án lý thuyết điều khiển tự động
II. Các phương pháp thiết kế bộ điều khiển .
2.1.Phương pháp thực nghiệm Ziegler-Nichols.
Phương pháp thực nghiệm Ziegler-Nichols là phương pháp dùng để thiết kế bộ
điều khiển P, PI, PID bằng cách dựa vaò đáp ứng quá độ của đối tượng điều khiển.
Bộ điều khiển PID cần thiết kế có hàm truyền là:
WPID=KP + + KDs = KP (1+TDs)
Ta sử dụng cách 1 của phương pháp Ziegler-Nichols cho đối tượng lò điện trở.
Các thông số BĐK được tính theo bảng sau.
Bảng 2.1.Các thông số BĐK theo phương pháp thứ nhất của Zeigler-Nichols

Thông số

KP

TI

TD

T1/0.3
2T1

0
0
0.5T1

BĐK

P

PI
PID

T2/(T1K)
0.9T2/(T1K)
1.2T2/(T1K)

-Hệ số tích phân: KI =
-Hệ số vi phân: KD = KP.TD
Đối với hàm truyền là khâu quán tinh bậc 2, ta xác định T 1, T2 ,K bằng đáp ứng
quá độ của đối tượng.
- K là giá trị tới hạn =
- Kẻ đường tiếp tuyến của h(t) tại điểm uốn của nó. T 1 là hoành độ diao điểm của
tiếp tuyến với trục hoành, T2 là khoảng thời gian để đường tiếp tuyến đi được từ 0
đến K
Hàm truyền của lò điện trở : W(s)= là khâu quán tính bậc 2.

Page 16


Đồ án lý thuyết điều khiển tự động

T1

T2

Hình 2.4. Đáp ứng quá độ của lò điện trở và đường tiếp tuyến

Dựa vào hình vẽ ta xác định K= 435, T1= 70, T2= 440
Bảng 2.2.Các thông số BĐK của lò điện trở .

Thông số

KP

TI

TD

BĐK

P

0.01444

0

PI

0.013

0.0000557

0

PID

0.01734

0.000124

0.6069

Trong thực tế,các thông số điều khiển tính theo phương pháp ZieglerNichols chưa đáp ứng được chất lượng tốt nhất cho hệ thống. Do đó, ta cần điều
chỉnh các tham số bằng phương pháp thủ công đến khi đạt chỉ tiêu chât lượng đáp
ứng đầu ra.
Bảng 2.3. Phương pháp điều chỉnh thủ công.

Page 17


Đồ án lý thuyết điều khiển tự động
Tham số
tăng

Thời gian
tăng tốc

Độ quá
điều chỉnh

Thời gian
quá độ

Sai số xác
lập

Bền so với
nhiễu

KP

Giảm

Tăng

Ít thay đổi

Tăng

Giảm

KI

Giảm

Tăng

Tăng

Không xác
định

Thay đổi ít

KD

Ít thay đổi

Giảm

Giảm

Thay đổi ít

Giảm

2.2.Công cụ hỗ trợ mô phỏng thiết kế bộ điều khiển tự động Matlab –
Simulink
SIMULINK là phần mềm mô phỏng các hệ thống động học trong môi
trường Matlab. Đặc điểm của Simulink là lập trình ở dạng sơ đồ cấu trúc của hệ
thống. Nghĩa là, để mô phỏng một hệ thống đang được mô tả ở dạng phương
trình vi phân, phương trình trạng thái, hàm truyền đạt hay sơ đồ cấu trúc thì
chúng ta vẫn chuyển sang chương trình Simulink dưới dạng các khối cơ bản
khác nhau theo cấu trúc khảo sát. Với cách lập trình như trên người nghiên cứu
hệ thống sẽ thấy trực quan và dễ hiểu.
Để khởi động Simulink từ Command window ta có thể kích và biểu tượng
trên thanh công cụ hoặc gõ dòng lệnh :
>> simulink

Để bắt đầu làm việc, tạo một trang ứng dụng mới bằng cách vào: File → New.
Simulink có các thư viện chính như sau:
• Continuous: hệ tuyến tính liên tục
• Discrete: hệ tuyến tính gián đoạn
• Nonliear: hệ phi tuyến
Page 18


Đồ án lý thuyết điều khiển tự động
Source:khối nguồn tín hiệu

• Sinks: khối thu nhận tín hiệu
• Math : khối toán học
•

Ta sử dụng Simulink để mô tả hệ thống dưới dạng sơ đồ khối. Mô phỏng hệ thống
lò diện trở có sơ đồ.

• Các bước thiết kế BĐK
- Vẽ sơ đồ hệ thống trong Simulink.
- Thay các thông số tìm được vào bộ gain.
- Chọn khối Scope để xem đáp ứng đầu ra, sau đó chuyển vào Command window.
Đánh dấu điểm mà tại đó hệ thống đạt giá trị xác lập.

III. Thiết kế bộ điều khiển cho lò điện trở.
3.1.Thiết kế BĐK P cho lò điện trở.
KP=0.01444. Đáp ứng đầu ra có dạng:

Page 19


Đồ án lý thuyết điều khiển tự động

Nhận xét:
- Giá trị xác lập là 0.87

- Thời gian quá độ t= 452.6

- Độ quá điều chỉnh %= 26.

- Thời gian tăng tốc t= 110s

Hệ thống hoạt động ổn định. . Tuy nhiên độ quá điều chỉnh rất cao Thời gian
quá độ lớn . Chất lượng của hệ thống chưa đạt chỉ tiêu % < 20%. Thời gian quá độ
chưa tối ưu nhất. Ta chỉnh định Kp bằng phương pháp thủ công.
Theo bảng 2.3, khi giảm Kp thì độ quá điều chỉnh giảm, thời gian quá độ thay
đổi không đáng kể.
- Chọn KP=0.01. Mô tả trong MatlabSimulink:

Page 20


Đồ án lý thuyết điều khiển tự động

Kết quả tín hiệu ra như hính dưới:

Nhận xét
- Giá trị xác lập là 0.81:

- Thời gian quá độ t = 384.3s

- Độ quá điều chỉnh là %= 17.3%

- Sai số xác lập 19%

Hệ thống làm việc ổn định. , độ quá điều chỉnh đã giảm đáng kể so với khi chưa
chỉnh định. Thời gianquas độ tuy có giảm nhưng vẫn còn lớn. Hàm truyền có đáp
ứng đầu ra đạt chỉ tiêu tương đối tốt . Do vậy, ta tiếp tục chỉnh Kp xuống mức thấp
hơn.

Page 21

Đồ án lý thuyết điều khiển tự động
Chọn Kp= 0.005. Ta được đáp ứng đầu ra:

Nhận xét:
- Giá trị xác lập là 0.68.

- Thời gian quá độ t = 244.6s

- Độ quá điều chỉnh 5%

- Sai số xác lập 32%.

Hệ thống làm việc ổn định. Khi t= 241s hệ thống ở giá trị 0.63 và lọt hoàn toàn
vào hành lang sai số 5% nên t quá độ = 241s. Như vậy, khi Kp= 0.05 độ quá điều
chỉnh, thời gian quá độ giảm rất nhiều so với lúc ta chưa chỉnh định hệ thống. Chất
lượng điều khiển đáp ứng tối ưu chỉ tiêu chất lương đề ra.
Kết luận: Bộ điều khiển tối ưu:WP = 0.005
3.2.Thiết kế BĐK PI cho lò điện trở.
Theo bảng 2.2, ta có các thông số ban đầu: Kp=0.013, Ki=0.0000557
Mô tả Simulink:

Page 22


Đồ án lý thuyết điều khiển tự động

Đáp ứng đầu ra có dạng như hình sau:

Nhận xét:
- Giá tri xác lập l

- Thời gian tăng tốc t= 100s

- Độ quá điều chỉnh %= 37%

- Thời gian quá độ t = 575.6s

Hệ thống làm việc ổn định. Độ quá điều chỉnh vượt mức cho phép 17%.Thời
gian quá độ rất lớn. Sai số xác lập 0%. Chất lượng hệ thống không đạt tiêu chuẩn.
Ta tiến hành chỉnh định thủ công.
Theo bảng 2.3, muốn giảm độ quá điều chỉnh ta giảm thông số Kp, thời gian
quá độ có thể tăng hoặc giảm. Khi giảm Ki, độ quá điều chỉnh nhưng thời gian quá
độ tăng. Do đó ta phải dung hòa 2 đại lượng này thật phù hợp.
Page 23


Đồ án lý thuyết điều khiển tự động
- Chọn Kd= 0, Kp = 0.005, Ki = 0.000014. Đáp ứng đầu ra như hình dưới:

Nhận xét :
- Độ quá điều chỉnh giảm còn 5%.

- Giá trị xác lập là 1

- Thời gian đáp ứng t = 340

- Thời gian quá độ t = 312.7s

. . Về cơ bản, hệ thống đáp ứng tốt về độ quá điều chỉnh, thời gian quá độ giảm
nhiều. ta kiểm tra tính tối ưu của hệ thống bằng cách tiếp tục giảm Ki.
- Chọn Kp = 0.005, Ki = 0.000011, Kd = 0.

Page 24


Đồ án lý thuyết điều khiển tự động
Nhận xét:
- Độ quá điều chỉnh xấp xỉ 0. - Thời gian quá độ tăng t = 354.8. Thời gian đáp
ứng vô cùng lớn. Ta nhận thấy khi tiếp tục giảm Ki, thời gian đáp ứng tăng rất
nhanh. Vì vậy, ta tiếp tuc điều chỉnh nhưng giữ nguyên Ki = 0.000014 và tăng Kp.
Ta có các thông số và sự thay đổi đáp ứng đầu ra như sau:
Kp = 0.0052, Ki = 0.000014

%= 5%
tqđ = 306.7s

Kp = 0.0057, Ki = 0.000014

%= 5%
tqđ = 290.6s

Nhận xét:
Khi Ki = 0.000014, Kp tăng dần thì độ quá điều chỉnh thay đổi vô cùng nhỏ, thời
gian quá độ giảm dần. Ta tiếp tuc tăng Kp.
Page 25