ĐỀ THI Trung học phổ thông quốc gia môn toán mới nhất

Đà Nẵng, Ngày 28-02-2016
Thi Thử Lần 1 Offline
ĐỀ CHÍNH THỨC

TH T

N

Th i gi n à

H C H TH N
n T n
ài 8 h t, h ng

C

2

th i gi n h t

ài

i

Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị h|m số y  x3  3x2  2 .

ài 2

i

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị h|m số y  x3  3x tại điểm có

tung độ bằng 2 .
ài
i m): Giải phương trình

a.Cho số phức z thõa mãn  2i  1 z   2  i  4i  3  . Tính modun của số phức z .
b.Giải phương trình 4x

2

1

 4.2x1  0 .
e

ài

Tính tích ph}n I 

i


1

ài



x 2 e x  ln x 2 e x
x

 dx .

Trong không gian Oxyz, cho c{c điểm A 1,2,0  , B  0,1,1 v| mặt phẳng

i

 P  : x  2y  z  7  0 . Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng AB v|
ài

mặt phẳng  P  .

i m):



1
. Tính A  cos2   sin 2 .
2
5
b.Một nhóm học sinh 12 th|nh viên trong đó có Nghị, Ngọc, Tr}n v| Nhi. Nhóm tổ
chức đi picnic bằng xe điện (mỗi xe chở được 2 người). Hỏi có bao nhiêu c{ch chia để
Ngọc v| Nhi đi cùng xe đồng thời Nghị v| Tr}n đi kh{c xe biết rằng nhóm có 6 chiếc
xe (c{c xe l| giống nhau).
ài
i
Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình vuông cạnh a , tam gi{c
SAB đều v| nằm trong mặt phẳng vuông góc mặt phẳng (ABCD). Gọi M l| trung điểm
SA, G l| trọng t}m tam gi{c ABC. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng
c{ch từ điểm G đến mặt phẳng (MBC).

ài 8
i
Trong mặt phẳng Oxy, cho tam gi{c ABC vuông tại A ngoại tiếp đường
 3
3 
tròn t}m I. Điểm D đối xứng với B qua CI, DI cắt AB tại E  0,  v| điểm F  ,2  l|
 2
2 

a.Cho

    v| sin  

ch}n đường ph}n gi{c trong kẻ từ đỉnh B. Tìm tọa độ đỉnh C biết C thuộc đường
thẳng d : x  2 y  0 v| yI  2 .
x4  16 x  12

 x  R .
x3  x  4
ài
i
Cho c{c số thực a  b  c  0 thỏa mãn ab  bc  ca  1 . Tìm gi{ trị nhỏ
1
1 4a  b  c
nh t của biểu thức
.
P  1 2  1 2 
a
c
1  b2

ài

i

Giải b t phương trình

 6  2  x  1

2

--------- Hết --------Thí sinh h ng ược sử dụng tài iệu – C n ộ c i thi h ng giải thích gì thê
Lớ T n Thầy Dương 76/5 Phan Thanh – Đà Nẵng

3


Câu
Câu 2

1
0.25

Phương trình ho|nh độ giao điểm x  3x  2  x  1  x  2
Ta có y '  f '  x   3x2  3
3

Với x  1  f ' 1  0 . Phương trình tiếp tuyến y  0  x  1  2

0.25

Với x  2  f '  2   9 . Phương trình tiếp tuyến y  9  x  2   2
Câu

a. z 
b. 4 x

Câu

2

e

I



52  i
2i  1
1

 4.2 x1  0  22 x



x 2 e x  ln x 2 e x

1

x

e

 xe dx  xe
x

x

2

 dx 

2

e



e

e

xe x dx 

e

 e x dx   x  1 e x


1

1

0.5

 2 x 1  2 x2  2  x  1  x  1  x 

1

1

1
e

 5i  z  5i  z  5
3
2

e



e
1



  e  1 e e

e









 I   e  1 e  1  e  1   e  1 e  1  1
e

Câu

e

x  1  t

Ta có AB   1, 1,1 . Phương trình AB   y  2  t  t  R 
z  t


x  1  t

y  2  t
  3,4, 2 
Tọa độ giao điểm l| nghiệm của hệ 
z

t


x  2 y  z  7  0

Câu

0.5
0.25
0.25

0.5

0.5

24
2 6
24  4 6
 cos  
A
25
5
25
b.Số c{ch chia 12 người th|nh 6 nhóm sao cho Ngọc v| Nhi chung 1

0.5

2
1.C10
.C82 .C62 .C42 .C22
nhóm :
 945 c{ch
5!

Số c{ch chia 12 người th|nh 6 nhóm sao cho Ngọc v| Nhi chung 1

0.25

a. cos2   1  sin 2  

1.1.C82 .C62 .C42 .C22
 105
4!
Vậy số c{ch chia thỏa yêu cầu l| : 945  105  840 c{ch

nhóm đồng thời Nghị v| Tr}n chung nhóm :

4

0.5

2ln x
dx  1dx
x
1
1

1
e
2ln x
dx  2tdt  t 2  1 ; 1dx  x  e  1
0
1
x

1
0
1



0.5

0.25


Câu 7

1
1 a 3 2 a3 3
dvtt
V  SH.SABCD 
a 
3
3 2
6
Chứng minh SA   MBC 

S

M

1
Ta có d G , MBC   d  A , MBC 
3

1
a
 d G , MBC   AM 
3
6

B

A

H

0.5
0.25

0.25

G
C

D
Câu 8

A

D

F

C

E
I

Chứng minh
- DI  BI
-EIF l| tam gi{c vuông c}n tại I.
 I 1,1
Chứng minh : CI song song EF
 CI : x  3y  2  0
Tọa độ C  CI  d  C   4,2 

B

0.25
0.25
0.25
0.25

Ta có D thuộc AC, gọi H l| trung điểm BD suy ra H thuộc CI.
ABC ACB
Có : HIB  IBC  ICB 

 45o  DIB  90o
2
2
Suy ra AEIF nội tiếp  EFI  EAI  45o  EIF vuông c}n tại I.
Mặt kh{c E l| trực t}m tam gi{c BDF  EF  BD  EF / /CI CI  BD 
Câu



Điều kiện 1  x  0  x  1 . Pt  x4  8x2  4  2 x2  2x  2









x3  x

 x2  2 x  2 x2  2x  2  2 x3  x  0

0.25

TH: 1  x  0 .  x2  2x  2  2 x3  x  0

0.25

Pt  x  2x  2  0  x  1,1  3 


2



TH: x  1 .  x2  2 x  2  2 x 2  x  x  x 2  1

  x 1 0
2

 x2  2x  2    x  1,1  3 


Vậy S   1,1  3   1,1  3 

 

Câu

0.25

0.25

 a  b a  c   0  a2  bc  ab  ac   a  b  a  c   2a b  c 
Tương tự  c  a  c  b   0   c  a  c  b   2c  a  b 
1 a2  1 a2  ab  bc  ca  a  b  a  c  2  b  c 
1




Ta có

a2

a2

a2

a2

a

0.25

0.25

5


V| 1 

1
c

2



2  a  b

0.25

c

 a

 c

a
c
Áp dụng C-S:
 
 1 
 1 
1
 a  b  b  c   b  c  a  b  b  c a  b
abc

2 b  c

2  a  b

a
c
 4  6  4  10
a
c
bc ab
1
Đẳng thức xảy ra khi a  b  c 
.
3
Cách 2:
P

P

P

P

6



 a  b  a  c 
a

 a  b  a  c 
a
3

2a  c
ac

2






4

4

 a  c  b  c 
c

 a  c  b  c 
c





4a  b  c

 a  b  b  c 
2a  c
2  a  b  2 b  c 

 a  b  b  c 
 a  b  b  c 

 a  b  b  c  3
 3 8  4  10
a

b
b

c
  

0.25

Đà Nẵng, Ngày -03-2016
Thi Thử Lần 2 Offline
ĐỀ CHÍNH THỨC

TH T

N

H C H TH N
C
2
n T n
ài 8 h t, h ng th i gi n h t

Th i gi n à

ài

i

Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị h|m số y  x4  2x2  3 .

ài 2

i

Cho h|m số y  f  x   x4   m  1 x2  m2  1 . X{c định gi{ trị của m để

h|m số đạt cực đại tại điểm có ho|nh độ x  0 .
ài
i m):
a.X{c định phần thực v| phần ảo của số phức z biết 1  2i  z  7 i  1  i  .
2

b.Giải phương trình log 22 x  log 4 x2  log
e

ài

x1

 x ln x  x

Tính tích ph}n I 

i

2

2

2.

dx .

1

x 1 y 1 z 1

x y2 z2
, d2 : 
.



1
2
3
2
1
1
Chứng minh d1 , d2 chéo nhau v| viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d1 v| song

ài

i

Trong không gian Oxyz, cho d1 :

song d2 .
ài

i m):



1
sin 2   cos 2
. Tính A 

.
2
3
cos2   sin 2
b.Chọn ngẫu nhiên một số trong t t cả c{c số tự nhiên có 4 chữ số. Tính x{c su t để
số được chọn ra l| số chia hết cho 5 có chữ số h|ng trăm l| số lẻ.
ài
i
Cho hình chóp S.ABC có đ{y l| tam gi{c vuông tại B có AB  BC  2a ,
SA vuông góc mặt phẳng (ABC). Mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng đ{y một góc 45o .
Gọi M l| trung điểm BC, N l| điểm nằm trên cạnh AC thỏa AN  2NC . Tính theo a thể
tích khối chóp S.ABC v| khoảng c{ch giữa hai đường thẳng SM v| BN.
ài 8
i
Trong mặt phẳng Oxy, cho cho tam gi{c ABC nội tiếp đường tròn t}m I.
Ph}n gi{c trong góc A có phương trình 3x  y  1  0 , đường cao kẻ từ đỉnh A có

a.Cho 0   

v| cos  

phương trình x  1  0 . Viết phương trình đường thẳng BC biết I thuộc đường thẳng
d : x  2 y  2  0 v| BC  8 .
ài
ài

i
i

3

2
3

3x  x y  2 y  x  2 y  x 9 y  2
Giải hệ phương trình 
 x, y  R .
2
2
2
x

y

9
y

2


Cho c{c số thực x , y , z  1,2  . Tìm gi{ trị nhỏ nh t của biểu thức

P

x
xy

2



y
yx

2



z
.
z  xy

--------- Hết --------Thí sinh h ng ược sử dụng tài iệu – C n ộ c i thi h ng giải thích gì thê
Lớ T n Thầy Dương 76/5 Phan Thanh – Đà Nẵng

7


Câu
Câu 2

Câu

1
x  0
Ta có y '  4 x 3  2  m  1 x  y '  0   2 m  1
x 

2
Do h|m số có a  1  0 nên để h|m số đạt cực đại tại điểm có ho|nh
m1

độ x  0 thì h|m số có 3 cực trị 
 0  m  1
2
 f '  0   0
Cách 2: Để h|m số đạt cực đại tại x  0 thì 
 2  m  1  0  m  1
 f "  0   0
5i
a. z 
 2  i . Phần thực l| 2 , phần ảo l| 1
 1  2i 

b.Điều kiện x  0 . Pt 
Câu


1
log 2 x  1  x 
x  log 2 x  2  0  

2

log 2 x  2
x

4


e

x1

Đổi cận

0.5

0.5



1

e 1
x 1
e
e 1
1
I
dt  ln t
 ln  e  1
t 1 e 1
1
t
1



Ta có : u1  1,2,3 ; u2   2,1,1 ; M 1, 1, 1 1 ; N  0,2, 2   d2  NM  1, 3,1
 u1 , u2    1,5, 3   0 ;  u1 , u2  .NM  19  0 nên d1 , d2 chéo nhau.





Phương trình mp (P) chứa d1 v| song song d2 đi qua M 1, 1, 1 v|

nhận u1 , u2    1,5, 3  l|m vtpt


 P  : 1 x  1  5  y  1  3  z  1  0   P  : x  5y  3z  3  0
Câu

0.5

1
x dx . Đặt t  ln x  x  dt   1  1  dx
I
dx 


2
ln x  x
x ln x  x
x

1
1
e



Câu

log 22

0.5

a. tan 2  

1

 1  8  tan   2 2 Do 0   

cos 
sin 2   cos 2
2

cos 
2


2

.

1
1

2
2
cos   sin 2 cos   2sin  cos  2 tan   1 4 2  1

b.Không gian mẫu l| số c{c số tự nhiên có 4 chữ số :
  9.10.10.10  9000 .
Có A 





1

0.5

0.5
0.25
0.25

Gọi A l| biến cố : ‘’Số được chọn l| số chia hết cho 5 v| có chữ số h|ng
đơn vị l| số lẻ’’. Gọi số cần tìm có dạng abcd :
Chọn a 9 c{ch ; chọn b 5 c{ch ; chọn c 10 c{ch ; chọn d 2 c{ch
Số kết quả thuận lợi của A :  A  9.5.10.2  900
Vậy x{c su t cần tìm l| P 
8

A




900
1


9000 10

0.25

0.25


Câu

Ta có : SBC  ,  ABC   SBA  45o

S

 SA  SB.tan 45o  2a
1
4a3
(dvtt)
VS. ABC  .SA.SABC 
3
3
Chứng minh AM  BN  BN  SAM 

K
N
A

C
H
I

0.25

0.25

IH
IM 1
1

  IH  AK
AK AM 5
5
1
1
1
2a 5


 AK 
2
2
2
3
AK
SA
AM
1
2a 5
Vậy  d SM , BN   IH  AK 
5

15
Tọa độ A  1,4 

0.25

Chứng minh AD l| ph}n gi{c
trong HAI
Phương trình AI 4x  3y  8  0

0.25

 I  2,0 

0.25

Lại có

M

B

Câu 8

Hạ IH vuông SM  IH l| đoạn
vuông chung  d SM , BN   IH

0.25

A

I

Gọi pt BC: y  m  0

B

C

H
E
D

BC 2
Ta có d I ,BC   R2 
3
4
m

 3  m  3
12  0 2
Phương trình BC y  3  0

0.25

0.25

Gọi D l| giao điểm của ph}n gi{c trong góc A v| đường tròn (I).
Cách 1 : Gọi E  AI   I   ABH  AEC  BAH  CAE
M| BAD  BAC  HAD  DAE  AD l| ph}n gi{c HAI .
Cách 2: Ta có ID  BC  AH / / ID  HAD  ADI

M| ADI  DAI  HAD  DAI  AD l| ph}n gi{c HAI .
Câu









Thay (2) v|o (1)  3x3  x2 y  2 y3  x  2 y  x 2x2  y2   x  2y  x2  xy  y 2  1  0

0.25

Thay v|o (2) 9 y 2  9 y  2   3y  1   3y  1  9 y  2  9 y  2
2

3 y  1  0
1 5
1 5

 3y  1  9 y  2   2
y
x
6
3

9 y  3 y  1  0
 1 5 1 5   1 5 1 5 

,
,
Hệ đã cho có nghiệm 
;

 6
3   6
3 


0.5

0.25

9


Câu 10

Áp dụng bdt


x
xy

2



1

1
2


, ab  1 (tự cm)
a  1 b  1 1  ab
y

yx

2



1
2

y
1
x



1
2

x
1
y



2
1  xy

do xy  1

xy
xy
z
2
2
P




1

1
2
2
z  xy 1  xy z  xy
xy
yx
1  xy 1  xy
x

y

2
t2

 1 với t  xy  t  1,2 
1  t 1  t2
2
2t
 f ' t   

 0 ; t  1,2 
2
2
1  t  1  t 2

0.25
0.25

Xét h|m số f  t  





0.25

13
13
H|m số nghịch biến 1,2   f  t   f  2  
P
15

15

 y 2 x2 y 2 x2
 . 1
 
y
x y
x

Đẳng thức xảy ra khi  z  1
 x  y  2, z  1 .

 xy  2


10

0.25


Đà Nẵng, Ngày -03-2016
Thi Thử Lần 3 Offline
ĐỀ CHÍNH THỨC

TH T

N

Th i gi n à

H C H TH N
C
2016
n T n
ài 8 h t, h ng th i gi n h t
x1
.
x 1

ài

i

Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị h|m số y 

ài 2

i

1 
Tìm GTLN & GTNN của h|m số y  f  x   x2  2ln x trên đoạn  ,2 
2 

ài
i m):
a.Giải phương trình sau trên tập C z2  2 1  i  z  3  2i  0 .
b.Giải phương trình 22 x1  3.2x1  2  0 .
2

ài

Tính tích ph}n I 

i

x4  1

x

3

1

ài

i

x

dx .

Trong không gian Oxyz, cho

 P : x  y  z  2  0

v| A  2,1,2  . Viết

phương trình mặt cầu t}m A v| tiếp xúc mp  P  , x{c định tọa độ tiếp điểm.
ài
i m):

a.Cho tan a  3 . Tính A  cos2a  sin2a .


2 
b.Tìm hệ số chứa x trong khai triển nhị thức Newton của đa thức P  x    x 

x


n

2

 x  0, n  N  biết
*

2 An2  Cn2  n2  5 .

ài
i
Cho hình chóp S.ABCD có đ{y l| hình chữ nhật AB  a, AC  a 5 . Hình
chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng đ{y l| giao điểm O của AC v| BD. Mặt bên (SAB)
tạo với mặt đ{y một góc 60 o . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch
giữa hai đường thẳng SA v| CD.
ài 8
i
Trong mặt phẳng Oxy, cho tam gi{c ABC có N l| trung điểm AB. Đường
thẳng qua N song song BC cắt ph}n gi{c trong góc B tại E  4,1 , đường thẳng qua N v|
vuông góc AE có phương trình x  y  1  0 . Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh
AB biết điểm M  2, 3  thuộc cạnh BC.

ài
ài

3x 2  7 x  y  4  xy  y  x 2 x  2

Giải hệ phương trình 
 x, y  R .
y x2  2  2 y y  x3


Cho c{c số thực x , y thỏa mãn xy  0, x  y  0 . Chứng minh rằng



i
i



2 xy
x2  y 2 x  y


 xy .
xy
2
2

--------- Hết --------Thí sinh h ng ược sử dụng tài iệu – C n ộ c i thi h ng giải thích gì thê
Lớ T n Thầy Dương 76/5 Phan Thanh – Đà Nẵng

11


Câu
Câu 2

Câu

1
0.25

1 
TXD: D   0,   h|m số x{c định v| liên tục trên  ,2 
2 
x  1
2
 y '  f '  x   2x   y '  0  
x
 x  1(l)

0.25

1 1
Ta có f     2ln 2, f  2   4  2ln 2, f 1  1
2 4
Vậy GTLN l| 4  2ln 2 khi x  2 , GTNN l| 1 khi x  1 .

0.25

Ta có  '  1  i    3  2i   3 

0.25

2

 z   1  i  


 z    1  i  

2

2 x 1

Câu

2

 3.2

x4  1

x

I

x 1

3

1

x

 3i 
3i  1   3  1 i
3i  1   3  1 i

0.25

2

0.25

2x  1
20  x
 2x  1  x  0
 2  4
2

dx 



x

2



2

 1  2 x2
x3  x

1

0.5

2


1
2x 
dx   x   2
 dx
x x 1
1



2
 x2
2 3

1
Xét  x   dx    ln x    ln 2
 2
1 2

x


1

0.25


2

Xét

x

2x
1

2

1

2



x
1

1
2

x 1
t 2

2
5

0.5

5

2x
2

dx . Đặt t  x2  1  dt  2xdx . Đổi cận

dx 

5
dt
 ln t  ln 5  ln 2
2
t
2



0.25

x4  1

3
3
4
Vậy I  3
dx   ln 2   ln 5  ln 2    ln
2
2
5
x x
1



Câu

Ta có : d  A,( P)   3 . Phương trình mặt cầu t}m A tiếp xúc (P) có b{n
kính R  3 :  x  2    y  1   z  2   3

0.5

x  2  t

Phương trình đường thẳng qua A v| vuông góc mp(P)  y  1  t  t  R 
z  2  t


0.25

2

2

2

x  2  t

y  1  t
 H  1,0,1
Tọa độ tiếp điểm l| nghiệm của hệ 
z  2  t
x  y  z  2  0

12

0.25


Câu



a. A  cos2a  sin 2a  cos2 a  2sin a cos a  sin 2 a  cos2 a 1  2tan a  tan 2 a



1
7
1  2.3  9   


10
5
cos a
n!
n!
b. 2 An2  Cn2  n2  5  

 n2  5  n  5
n

2
!
2!
n

2
!
   

Ta có

1

 1  tan 2 a  10  A 

2


C5k x 5 k .  

số hạng tổng qu{t
Câu



S

H

M

0.25

 SO  MO tan60o  a 3

0.25

k

N

O

0.25

2 
2 2
  k  2 . Hệ số 2 C5  40
x
Gọi M, N l| trung điểm AB, CD.

Có AD  BC  MN  2a  MO  a
Ta có  SAB ABCD   SMO  60o
D

A

0.5

1
2a3 3
(dvtt)
VS. ABCD  SO.SABCD 
3
3
Lại có CD / / SAB 

 d CD, SAB  d  N , SAB  NH

C

B

Ta có NH.SM  SO.MN  NH 
A

Câu 8

N
E

C

K

0.25
0.25

SO.MN
 a 3  d CD , SA   a 3
SM
Chứng minh AE  EB  A, E
đối xứng qua Nx  A  0,5  .

Gọi K l| trung
 K 1,1  NE

điểm

Pt NE: y  1  0  N  0,1
M

0.25

B Pt AB: x  0

0.5

AM
0.25
0.25

Chứng minh ta có NEB  EBC  EBN  NE  NB  NC
Tam gi{c ABE vuông tại E (đính lí Pytago đảo)
 AE  Nx  A, E đối xứng qua Nx ( NAE c}n tại N)
Câu


 y  0, y  x  0
Điều kiện 

x  1

Pt 1 



 y  x  2x  2   2x  2    y  x  2x  2   2x  4   0

 y  3x  2
. Thay v|o (2)
y  x 2x  2  2x  2  
x  1  y  1
x  1  y  1
 x3  x2   3x  2  3x  2  3x  2 (3)  x  3x  2  
x  2  y  4

0.25

TH 1:

0.5

13


y  x 2x  2  2x  4  0 (*)

TH 2:


x  2
Từ pt(2) y x2  2  y y  y y  x 3  3xy  x 2  3x  2  0  

x  1
Kết hợp điều kiện  x  1  x  2
y  x  0

 y  x 2 x  2  2  x  2   0  (*)  
xy2

x  2





Thử lại  2,2  không phải l| nghiệm của hệ.
Vậy hệ có nghiệm 1,1 ,  2,4 
Nhóm pt (1)
Cách 1: Đặt căn thức ư v

thức

Đặt t  y  x 2x  2  t 2   y  x  2x  2   y  x 


2

t2
2x  2



1  3x2  7 x  1  x   x  2xt  2   4  t  0  t  2x  2 t  2x  4   0



Cách 2: Ẩn hụ h ng h àn t àn
1  21  y  x  2x  2    y  x  2x  2   2x2  6x  4  0
1
Đặt t  y  x 2 x  2  1  t 2  t  2 x 2  6 x  4  0
2
t  2 x  2
2
1
Ta có t  12  4 2 x2  6 x  4   2 x  3   
2
t  2 x  4
Cách 3: Liên hiệ





1   x  1 3x  4   y 1  x  
  x  1 3x  2  y   2x  2 

y  x 2x  2  0



y  x  2x  2  0

Xét

y  x  2x  2  0  x  y  1 thử lại  1,1 l| nghiệm của hệ

Xét

y  x  2x  2  0

1 



2
0
x  1  3x  y  2   x  1 

y  x  2 x  2 





Từ pt(2) y x2  2  y y  y y  x3  3xy  x2  3x  2  0  x  2

2
 x 1 1

 x 1 
0
y  x  2x  2

 y  x  2x  2  2
 x 1 

2
y  x  2x  2

 0  x  y  2 thử lại  2,2  không l|

nghiệm của hệ.
Giải tiếp tương tự như trên.
14

0.25


iải hương trình

x 3  x 2  3x  2   3 x  2  3 x  2







Cách 1: Nhóm tích  x  3x  2 x2  x 3x  2  3x  2  1  0

x2  x 3x  2  3x  2  1  0 x  1
Cách 2: H|m số
x 3  x 2   3x  2  3 x  2  3 x  2  x 3  x 2  3 x  2  3 x  2
3

2

H|m số f  t   t 3  t 2 với t  1
Cách 3: Liên hiệp





 x 3  4 x 2  5x  2   3x  2  x  3x  2  0
  x  1  x  2    3 x  2 
2

 x  1 x  2   0

x  3x  2

3x  2 
  x  1 x  2   x  1 
0
x  3x  2 

3x  2
 0 x  1
 x  1  x  2 Do x  1 
x  3x  2
Câu

1 

x2  y 2
2 xy x  y
 xy 

0
2
xy
2

 x  y

2

 x  y

2


1
1 


0
 2 x 2  2 y 2  2 xy 2 x  2 y 


2 x  2 y  2 x 2  2 y 2  2 xy
2x  y

Nếu x  y  0 



2 x 2  2 y 2  2 xy



 0(*)

2  x  y   2 x 2  2 y 2  2 xy

x  y

2 x  2 y  2 xy

2

2



0.25
 0  (*) đúng

Nếu x  y  0 Áp dụng C-S:

2 xy  2 x2  2 y 2 

0.25

 2  2   x2  y2  2xy   2  x  y 

0.25
0.5

Suy ra (*) đúng. Đẳng thức xảy ra khi x  y .Vậy b t đẳng thức đúng.

15


Đà Nẵng, Ngày 2 -03-2016
Thi Thử Lần 4 Offline
ĐỀ CHÍNH THỨC
ài
ài 2

TH T

N

Th i gi n à

H C H TH N
n T n
ài 8 h t, h ng

C

2

th i gi n h t

Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị h|m số y  x3  3x  2 .

i
i

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị h|m số y  x3  4x biết tiếp

tuyến song song đường thẳng y  x  2 .
ài

i

2z

 2i  1 . Tính modun của số phức w  z  i .
1 i
b.Giải phương trình log 2 x.log 2  2 x   2 .

a.Cho số phức z thỏa mãn

1

ài

 



Tính tích ph}n I  ln 4  x 2 dx .

i

0

x y z 1
x 1 y 1 z
, d2 :

 . Viết
 
2
1
1
1 2

3
phương trình mp  P  chứa d1 v| song song d2 , tính khoảng c{ch giữa d1 , d2 .

ài

ài

i

Trong không gian Oxyz, cho d1 :

i

a.Cho cos a  2  1 . Tính A  cos  2a  2016  .
n


1 
b.Cho P  x    x 2 
x  0, n  N * , biết Cn0  Cn1  Cn2  ...  Cnn  4096 . Tìm số


3 2 
x 

hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Newton của đa thức trên.
ài
i
Cho hình chóp S.ABCD có đ{y l| hình vuông, SAB l| tam gi{c c}n v|
nằm trong mặt phẳng vuông góc đ{y, SA  a . Mặt bên (SAD) tạo với đ{y một góc 45o ,

M l| trung điểm AB. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch giữa hai
đường thẳng SD v| CM.
ài 8
i
Trong mặt phẳng Oxy, cho tam gi{c ABC vuông tại A, D l| ch}n đường
ph}n gi{c trong góc A. Gọi E l| giao điểm ph}n gi{c trong góc ADB v| cạnh AB, F l|
giao điểm ph}n gi{c trong góc ADC v| cạnh AC. X{c định tọa điểm A biết
E  0,1 , F 1,4  v| điểm M  5,6  nằm trên cạnh BC.

ài
ài









Giải phương trình x2  2  x x2  2x  2  x 4  4

i
i

 x  R .

Cho c{c số thực x , y , z  1,3 . Tìm gi{ trị lớn nh t của biểu thức
P

x
x  y  18 z
2

2



y
1
.

 x  y  3z  3 9z

--------- Hết --------Thí sinh h ng ược sử dụng tài iệu – C n ộ c i thi h ng giải thích gì thê
Lớ T n Thầy Dương 76/5 Phan Thanh – Đà Nẵng
16


Câu

TXD: D=R
Giới hạn lim y   , lim y  
x

x

0.25

Đạo h|m y '  3x  3  y '  0  x  1

2

Bảng Biến Thiên
x

y’
y




–1
0

1
0
0

+





0.25


H|m số đồng biến trên  1,1 , h|m số nghịch biến trên   , 1 v|
–4

1, 

H|m số đạt cực đại tại x  1, yCD  0 ; H|m số đạt cực tiểu tại
x  1, yCT  4

0.25

y

Đồ thị

x
0.25
2

4

Câu 2

Ta có y '  f '  x   3x2  4

Gọi phương trình tiếp tuyến có dạng : y  f '  xo  x  xo   f  xo 
Do tiếp tuyến // y  x  2  f '  xo   1  xo  1

Với xo  1  f  xo   3 . Pttt: y   x  1  3  y  x  2 (loại)
Với xo  1  f  xo   3 . Pttt: y   x  1  3  y  x  2

0.5
0.25
0.25

Vậy tiếp tuyến cần tìm l| y  x  2
Câu

1  2i 1  i    1  3 i  z   1  3 i
2z
 2i  1  z 
1 i
2
2 2
2 2
2

0.25

2

 1  1
1 1
1
w  z  i    i  w       
2 2
2
 2  2

0.25

log x  1
1
log 22 x  log 2 x  2  0   2

 x2 x
4
log 2 x  2

0.5

Điều kiện x  0 . log 2 x.log 2  2x   2  log 2 x  log 2 2  log 2 x   2

17


Câu 4






2x
1
2

dx
u  ln 4  x
du  

I  ln 4  x 2 dx . Đặt 
4  x2
dv  dx
v  x

0


1
1  2 x2  4  8 
1
2 x2

 dx
 I  x ln 4  x 2 
dx

ln
3

2


0 0 4  x2
x

4
0



 





 







0.25

1
1
x  2   x  2
1

8 
I  ln 3   2  2
dx

ln
3

2
x

2
dx


0
x

2
x

2
x

4





0
0





0.5

1

1
1
 1
1 

I  ln 3  2  2 

 dx  ln 3  2  2ln x  2  2ln x  2
0
0
x2 x2
0



0.25

I  ln3  2  2ln2  2ln3  2ln2  3ln3  2

Câu

Ta có n1  1,2,3  , A  0,0, 1  d1 v| n2   2,1,1 , B 1, 1,0   d2

2 3 3 1 1 2
 n1 , n2   
,
,
 1,5, 3  . Phương trình mặt phẳng

  1 1 1 2 2 1  


chứa d1 v| song song d2 qua A  0,0, 1 v| nhận n1 , n2  l|m vtpt



 P  : 1 x  0  5  y  0   3  z  1  0  x  5y  3z  3  0
Ta có d d ,d   d B , P 
  
1 2
Câu

1  5  1  3.0  3
12  52  32



1  x 

n

0.25
0,5

9
35

A  cos  2a  2016   cos  2a  1008.2   cos 2a  2cos 2 a  1  5  4 2
Ta có

0.25

0.5

 Cn0  Cn1 x  Cn2 x2  ...  Cnn xn  2n  Cn0  Cn1  Cn2  ...  Cnn
12


1 
 2  4096  n  12  P  x    x 2 


3 2 
x 

n

Số hạng tổng qu{t

Câu

Cnk

x 
2

12  k

 1

3 2
 x

0.25

k

8

24  k
k
3 . Số hạng không chứa

C
x

12



8
9
x tương ứng 24  k  0  k  9 . Vậy số hạng không chứa x l| C12
3
S
SA  AD
 SAB   SAD  ,  ABCD   45o

 AB  AD
H
SA a
 AM  SM 

 AB  a 2
A
M

2
2
45o
B
E



I
F

D



1
2 3
 VS. ABCD  .SM.SABCD 
a (dvtt)
3
3

N
C

Gọi N trung điểm AD  BN  CM . L y E đối xứng với M qua A thì
18

0.25

0.5


EMCD l| hình bình h|nh. Dựng FM / / BN  FM  ED .

Khi đó ED  SFM   SED   SFM  . Hạ MH  SF  MH  SED 



 

0.25



 MH  d M , SED   d CM , SED   d CM ,SD 
Ta có MAI


1
MH

2



z

A

MFE  MF.MI  MA.ME  MF 

1
SM

2



1
MF

2

 MH 

2 2a
21

 d CM , SD  

M

B



x

2 42 a

21

A

F
E

M





Khoảng c{ch giữa CM v| SD dCM ,SD  

D

0.25



DC  a 2 ,0,0

C
y

B

a



D

Câu 8

10

Chọn hệ trục Oxyz như hình.
 a

Ta có C a 2 , a 2 ,0 , M 
,0,0  ,
 2

 a
a 
D 0, a 2 ,0 , S 
,0,
.
2
 2
 a

 a
a 
MC   , a 2 ,0  , DS   , a 2 , 
2
 2


 2

S

45o

4

C



 MC , DS  .DC
2 42 a



21
 MC , DS 



Chứng minh tam gi{c EDF
vuông c}n tại D.
 D  2,2 
Tọa độ 
loại D  1,3 
 D  1,3 
kh{c phía M so với EF.

0.25

0.25

Pt DF: 2x  y  6  0 . Gọi M’ đối xứng với M qua DF thì M '  AD . Tọa
độ M '  3,2  . Pt AD: y  2  0
2

2


1 
3
5
Phương trình đường tròn đường kính EF C  :  x     y   
2 
2
2

Tọa độ A  AD  C   A  1,2 

Câu

0.5

1
1
Chứng minh EDF  ADE  ADF  ADB  ADC  90o
2
2

Tứ gi{c AEDF nội tiếp  FED  FAD  45o  EDF vuông c}n tại D
Điều kiện x  0 .

Xét x  0  2  4  x  0 l| nghiệm của phương trình.
Xét x  0 chia 2 vế cho x : x 

0.25

2
2
4
 x   2  x2  2
x
x
x

19


2


2
2
2
 x  x 2  x   4 .
x
x
x


0.25

2
2
Đặt t  x   2  x   t 2  2  t  2 2  2
x
x

t

Pt  t 2  2  t 

2



2

 2  4  t 2  t  2  t 4  4t 2  2t 3  t 2  4t  4  0

Xét h|m f  t   2t 3  t 2  4t  4 với t  2 2  2

0.25

 f '  t   4t 2  2t  4  0  f  t   f  2 2  2   0 phương trình vô


nghiệm.
Vậy phương trình có nghiệm duy nh t x  0 .

Câu

 x  3 3z  x   0  x  3z  3  x2  9z
 y  3 3z  y   0  y  3z  3  y2  9z
Cộng vế theo vế   x  y  3z  3  x2  y 2  18z
Ta có

P

0.25

y
x
1
1
1




9
z
9
z
3  z  1
 x  y  3z  3  x  y  3z  3

Xét h|m số f  z  

0.25

1
1
với z  1,3

3  z  1 9 z

 z  1  3z2  f ' z  0  z  1 
 f ' z  


 
2
2
2
9z2
3  z  1
9 z 2  z  1
1

1

2

3

 1 3  4  2 2
1
,f
Ta có f 1  0, f  3  


36  2 
9





 P  f  z  f 1  2 

1 3
42 2
. Đẳng thức xảy ra khi x  y  3, z 
2
9

Ch ý Học sinh l|m theo c{ch kh{c nhưng đúng thì vẫn được trọn điểm.

20

0.25

0.25
0.25


Đà Nẵng, Ngày 2 -03-2016
Thi Thử Lần 5 Offline
ĐỀ CHÍNH THỨC

TH T

N

Th i gi n à

H C H TH N
C
2
n T n
ài 8 h t, h ng th i gi n h t

ài

i

Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị h|m số y  x4  8x2  15 .

ài 2

i

X{c định gi{ trị của m để đường thẳng y  x  m cắt đồ thị y 

x3
tại
x1

hai điểm ph}n biệt có ho|nh độ x1 , x2 thỏa mãn x12  x22  3x1x2  3 .
ài

i
a.X{c định phần thực v| phần ảo của số phức z biết  2  i  z   2  i 1  2i   0
b.Giải phương trình 42 x1  7.12x  32 x1  0 .
1

ài

Tính tích ph}n I  x  x  1 e x dx .



i

0

ài

i

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu

S  : x2  y 2  z 2  2 x  2 z  0

v|

x y 1 z 1
. Chứng tỏ đường thẳng d tiếp xúc  S  , x{c định tọa độ tiếp điểm.


2 2

1
ài
i

d:

a.Cho a 



thỏa mãn 9sin2 a  6cos a  10 . Tính gi{ trị A  tan a .
2
b.Từ c{c số thuộc tập E  0,1,2,3,4,5,6 lập một số tự nhiên có 4 chữ số đôi một
kh{c nhau sao cho chữ số h|ng nghìn v| chữ số h|ng đơn vị có tổng bằng 5. Hỏi có bao
nhiêu số tự nhiên thỏa yêu cầu?
ài
i
Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đ{y ABC l| tam gi{c vuông c}n tại B,
AA '  a 3 . Mặt phẳng (A’BC) tạo với đ{y một góc 60 o . Tính theo a thể tích khối lăng
trụ ABC.A’B’C’ v| khoảng c{ch giữa hai đường thẳng A’B v| AC.
ài 8
i
Trong mặt phẳng Oxy, cho tam gi{c ABC vuông tại A có H l| ch}n
đường cao hạ từ A. Gọi D l| điểm đối xứng với H qua A, điểm E  4, 1 l| trung điểm

AH. Biết C  7, 2  v| điểm F  0,2  thuộc đường thẳng BD. X{c định tọa độ đỉnh A.
ài
ài

i

i

2 x 2  2 xy  y 2  2  2 y  4 x

Giải hệ phương trình  2
 x, y  R .
x  2 y 2   2 x  1 2 y  2   x  y


Cho c{c số thực dương x, y , z thỏa mãn x2  y 2  z 2  3 . Tìm gi{ trị nhỏ

nh t của biểu thức
P

x
z 1
2



z
x 1
2

6

xy  yz  zx
.
xyz

--------- Hết --------Thí sinh h ng ược sử dụng tài iệu – C n ộ c i thi h ng giải thích gì thê
Lớ T n Thầy Dương 76/5 Phan Thanh – Đà Nẵng

21


Câu
Câu 2

Câu

Câu

x3
 x  m  x2  mx  m  3  0  x  1
x1
  m2  4m  12  0
 m  2

Để dt cắt đồ thị tại 2 điểm ph}n biệt 
2
 1  m  1  m  3  0  m  6
x  x  m
2
Áp dụng Viet  1 2
  x1  x2   x1 x2  3  0  m2  m  0
x1 x2  m  3
 m  1  m  0 (loại). Vậy không có gi{ trị m thỏa mãn.
 2  i  z   2  i 1  2i   0  z  25ii  1  2i . Phần thực 1, phần ảo 2
 4  x

   1
2x
x
x  0
4
4
 3 
2 x 1
x
2 x 1
4
 7.12  3
 0  4   7    3  0  


x
3
3
 x  1
 4   3


 3
4
 

Phương trình ho|nh độ giao điểm

1
du   2 x  1 dx

u  x2  x 

2
x 1
Đặt 


I

x

x
e

 2x  1 e xdx

x
x
0
dv  e dx

0

v  e







1
1
1
u  2 x  1 du  2dx
x 1
Đặt 

 I   2 x  1 e  2e x dx   2 x  1 e x  2e x
x
x
0 0
0
0
dv  e dx v  e







 I  x2  x  1 e x
Câu

1
0

1
0.25

0.25
0.25
0.25
0.5

0.5

0.25
0.25
0.5

 e 1

 x  2t

Ta có I 1,0,1 , R  2 ; Phương trình d :  y  1  2t
z  1  t


t  R

0.25

Gọi H l| hình chiếu vuông góc của I lên đường thẳng d

H  2m, 1  2m,1  m  m  R   IH   2m  1, 1  2m, m

M| IH.ud  0   2m  1 2   1  2m 2   m.1  0  m  0  H  0, 1,1
Lại có IH 

 1   1
2

2

 02  2  R nên d tiếp xúc (S).

0.5
0.25

Vậy d tiếp xúc (S) v| tọa độ tiếp điểm l| H  0, 1,1
Câu

9sin 2 a  6cos a  10   3cos a  1  0  cos a  

1
3

0.25

 1  8  A  2 2
cos2 a
C{c cặp số có tổng bằng 5 0,5 ,1,4 ,2,3 .

0.25

2

Ta có A2  tan 2 a 

1

Gọi số cần tìm có dạng abcd . Chọn c{c số có 4 chứ số kh{c nhau
22


TH 1 h|ng nghìn v| h|ng đơn vị l| 1,4 ,2,3
0.25

Chọn cho a v| d: 2! c{ch;
Chọn cho b v| c A52 c{ch. Có 2.2!.A52  80 số
TH 2 h|ng nghìn v| h|ng đơn vị l| 0,5

Chọn cho a v| d: 1 c{ch; Chọn cho b v| c:

0.25
A52 .

Có

1.A52

 20 số

Vậy có 80  20  100 số tự nhiên thỏa mãn.
Câu 7

N

A'

BC  AB
Ta có 
 BC   ABB ' A ' 
BC  AA '
   A ' BC  ,  ABC   A ' BA  60o

C'

B'

 AB 

H
A

AA '
tan60o

 a  SABC 

a2
2

a3 3
(dvtt)
2
Gọi M, N lần lượt l| trung điểm
AC v| A’C’ chứng minh
 MNB   A' BC '

VA' B'C '. ABC  AA '.SABC 

C

M

B



 

0.5

0.25



Mặt kh{c AC / /  A ' BC '   d  A ' B, AC   d AC ,  A ' BC '   d M ,  A ' BC '   MH

1
MH

2



1
NM

2



1



1
2



2
2

3a a
a 21
Vậy d  A ' B, AC   MH 
7

z

A'

BM

2

N



7
3a

C'

2

 MH 

Ghép hệ trục Oxyz như hình.
Ta có A  0, a,0  , B  0,0,0  , C  a,0,0  ,



A ' 0, a, a 3





 AC   a, a,0  , BA '  0, a, a 3

B'
y

0.25

a 21
7

H

A

x
M

C



BA   0, a,0  . Khoảng c{ch giữa
AC v| A’B
 BA ', AC  .BA
a 21


d AC , A ' B 

7
 BA ', AC 



B

23

Câu 8

Chứng minh E l| trực t}m tam gi{c
BCD.
Phương trình BD 3x  y  2  0

D

Gọi D  a,3a  2  . Do DE  3EH

A

 16  a

 H
, a  2 
 3


E

B

F

C

H

a  1
Lại có DE.CH  0  
 a  2

0.25

0.25

0.25
0.25

 D  1,4 
 A  3,1


 D  2, 4   A  2, 2 
Chứng minh: gọi F l| trung điểm BH khi đó EF l| đường trung bình
trong tam gi{c ABH nên EF / / AB  EF  AC  E l| trực t}m tam gi{c
AFC  CE  FA . M| AF l| đường trung bình trong tam gi{c DBH nên
FA / / BD  CE  BD
Câu

 2 x  1 y  1  0
Điều kiện 
2
2
 x  2 y  0
Từ (2)  x  y  0 , từ (1)  2x  x  y   y 2   2x  1 2 y  2   0  x  0

 y 1

0.25

2
2 x2  2 xy  y 2   2 x  1 2 y  2 
 2

2 x  2 xy  y   2 x  1 2 y  2 
Hệ 

2
2
2
2
2
2
 x  2 y   2 x  1 2 y  2   x  y  x  2 y  2 x  2 xy  y  x  y  0

Pt (2)  x 2  2 y 2 



x2  2 y 2
2 x2  2 xy  y 2  x  y





 0  x2  2 y 2  x  2 y



Thay v|o (1)  3  2 2 y 2  2 2 2  1 y  2  0 (vô nghiệm do y  1 )

0.25

0.25

Vậy hệ đã cho vô nghiệm.
Cách 2: Do (2) đẳng c p nên chia 2 vế (2) cho y đặt t 

x
.
y

0.25



t2  2
0
t 2  2  2t 2  2t  1  t  1  0  t 2  2  1 
2


2
t


2
t

1

t

1


 t  2  x  2y
Câu

Ta có

x
z 1
2

x

xz 2
z 1
2

x

z
xz
xz

z
, 2
2
2 x 1

V|  x  y  z    xy  yz  zx 

0.25

2

 P  x  z  zx  2 3  x  y  z   x  z 
24





1 2
x  z2  2 3  x  y  z 
2


Pzx

P



y2

3
 2 3 x  y  z   x  y  z  2 3 x  y  z  2
2
2

xyz  3



2

0.5

 5  5

Đẳng thức xảy ra khi x  y  z  1 .

0.25

Ch ý Học sinh l|m theo c{ch kh{c nhưng đúng thì vẫn được trọn điểm.

25


Đà Nẵng, Ngày -04-2016
Thi Thử Lần 6 Offline
ĐỀ CHÍNH THỨC
ài

N

Th i gi n à

H C H TH N
C IA 2016
n T n
ài 8 h t, h ng th i gi n h t

2x  1
.
x 1
Cho h|m số y  x3  2  m  1 x2  3  m  2  x  2m  12 . X{c định gi{ trị

Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị h|m số y 

i

ài 2

TH T

i

của m để h|m số cắt trục ho|ng tại 3 điểm ph}n biệt.
ài
i
a.Gọi z1 , z2 l| hai nghiệm phức của phương trình z2  4z  5  0 . Tính z1  z2
b.Giải phương trình log 3 x4  log x2 9  3 .
1

ài

Tính tích ph}n I 

i


0

x
dx .
x3

x  2 y z 1
.
 
1
1
1
Viết phương trình đường thẳng  nằm trong mp (P) đồng thời vuông góc v| cắt d.
ài
i





2
a.Cho 0  a 
v| cos 2a  . Tính gi{ trị của A  sin  a   cos  a   .

2
2
2
3



ài

Trong không gian Oxyz, cho  P  : x  y  2z  2  0 v| d :

i

b.Bộ Gi{o Dục tổ chức họp gồm 6 th|nh viên nam v| 4 th|nh viên nữ với mục đích
chọn ra ngẫu nhiên 5 người để soạn Đề Minh Họa 2016. Tính x{c su t để trong 5 người
được chọn ra số th|nh viên nữ phải ít hơn số th|nh viên nam.
ài
i
Cho hình chóp đều S.ABCD có SA  2a . C{c mặt bên l| c{c tam gi{c
đều, O l| giao điểm AC v| BD. Gọi M l| trung điểm SA. Tính theo a thể tích khối chóp
S.ABCD v| khoảng c{ch giữa BM v| SC.
ài 8
i
Trong mặt phẳng Oxy, cho tam gi{c ABC vuông tại A, M l| trung điểm
4 3
cạnh BC. Điểm E  ,  đối xứng với điểm B qua đường thẳng AM, điểm F  1,3 
5 5
thuộc cạnh AC thỏa mãn AMF  90o . X{c định tọa độ c{c đỉnh ABC biết điểm A
thuộc đường thẳng x  y  1  0 .
ài

ài

i
i

x4 3x 5

13  x 

x 1

 x  R .
x1
3x 2
Cho c{c số thực dương x, y , z thỏa mãn x  y  z  1 . Tìm gi{ trị nhỏ

Giải phương trình

nh t của biểu thức: P 

x2

 y  z

2



y2

x  z

2





z2

x  y

2



x 2  y 2  z2
.
xy  yz  zx  1

--------- Hết --------Thí sinh h ng ược sử dụng tài iệu – C n ộ c i thi h ng giải thích gì thê
Lớ T n Thầy Dương 76/5 Phan Thanh – Đà Nẵng
26


Câu
Câu 2



Ta có x  2  m  1 x  3  m  2  x  2m  12   x  2  x  2mx  m  6
3

2

2



Phương trình ho|nh độ giao điểm
x  2
 x  2  x2  2mx  m  6  0   x2  2m  m  6  0  g  x 

Để đồ thị h|m số cắt trục ho|nh hại 3 điểm ph}n biệt thì phương trình

 '0
g  x   0 có hai nghiệm ph}n biệt kh{c 2  
 g  2   0
2

m  2  m  3
 m  2
m   m  6   0




2
m  2


m  3

2  2m.2  m  6  0









1

0.25
0.25

0.5

Vậy m  , 2    3,  
Câu

 z  2  i
 z1  z2  02  22  2
Ta có  '  1  i 2   1
z


2


i
 2
2
 x  0
Điều kiện  2
 x  0, 1 log 3 x4  log x2 9  3  2log 3 x2  2log x2 3  3
 x  1
t  2
1
Đặt t  log 3 x2 . Pt  2t  2  3  2t 2  3t  2  0  
t   1
t
2


 x 2  32
 x  3
log 3 x 2  2




1  x2  1  x   1
2
log 3 x  


4
3
2


3


Câu



1

x 0
Đổi cận
t 0
1

1
1/ 2
2

2

I

2


0

1

2t 2

1  t 
2

2



2

dt

2



1

1

0.25





1

2

0.25

 t 
dt  2  2
 dt
t 1
0 
2

2
2
t 1 t 1 
1  1
1 
 dt 
 2 


 dt
 2  t  1 t  1 
2
t

1
t

1



0 
0

1
1


2
2
t  1   t  1
1  1
2
1 
1  1
1 



dt




dt
2 0   t  12  t  1 t  1  t  12 
2 0   t  12  t  1 t  1  t  12 







0.25

0.25

x
x
1
2t
 t2 
x
 1  dx  
2
x1
x1
1t
1  t2

Đặt t 

0.5



2


0


1
 1  1  1  1  dt   1   1  ln t  1  1  2
 t 1 2 t 1 t 1 t 1 2 
2  t 1
t  1 t  1 0

 


0.25

27