NGHIÊN cứu VIỆC dạy học ĐỊNH NGHĨA đạo hàm ở TRƯỜNG TRUNG học PHỔ THÔNG

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƢỜNG ĐẠI HỌC CẦN THƠ
------  -------

HUỲNH CHÍ TÂM MINH MẪN

NGHIÊN CỨU VIỆC DẠY HỌC ĐỊNH NGHĨA ĐẠO HÀM
Ở TRƢỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

Chuyên ngành: LÝ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC BỘ MÔN TOÁN

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

CẦN THƠ, 2015


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƢỜNG ĐẠI HỌC CẦN THƠ
------  -------

HUỲNH CHÍ TÂM MINH MẪN

NGHIÊN CỨU VIỆC DẠY HỌC ĐỊNH NGHĨA ĐẠO HÀM
Ở TRƢỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

Chuyên ngành: Lý luận và Phƣơng pháp dạy học bộ môn Toán
Mã số: 60 14 01 11

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC

TS. LÊ THÁI BẢO THIÊN TRUNG

CẦN THƠ, 2015


i

LỜI CAM ĐOAN
Tôi cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng bản thân. Các số liệu
trong luận văn là trung thực và chưa từng được ai công bố trong bất kỳ công trình
nào khác. Các số liệu trích dẫn trong quá trình nghiên cứu đều ghi rõ nguồn gốc.
Tác giả luận văn
Huỳnh Chí Tâm Minh Mẫn


ii

LỜI CẢM ƠN
Đầu tiên, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến TS. Lê Thái Bảo Thiên Trung,
người đã bỏ nhiều công sức hướng dẫn và giúp đỡ tôi hoàn thành luận văn này.
Tôi xin chân thành cảm ơn Ban lãnh đạo, Cán bộ khoa Sau đại học và Khoa sư
phạm trường Đại học Cần Thơ đã tạo điều kiện thuận lợi giúp tôi hoàn thành luận
văn này.
Ngoài ra, tôi cũng cảm ơn PGS. TS. Nguyễn Phú Lộc với sự giảng dạy nhiệt
tình cùng những lời khuyên và những định hướng của giáo sư là những điều rất quý
giá với tôi trên bước đường nghiên cứu.
Cũng không thể không nhắc đến tập thể lớp 10TN trường Trung học phổ
thông Tây Đô, huyện Long Mỹ, tỉnh Hậu Giang. Cảm ơn các em vì tiết dạy thực
nghiệm đầy tích cực, vui vẻ và thú vị.
Cảm ơn các anh, chị và các bạn học viên lớp cao học khóa 20, đặc biệt là bạn

Võ Lâm Ngọc Toán và chị Chung Thị Kim Hạnh đã giúp đỡ, động viên tôi rất nhiều
trong quá trình học tập và làm luận văn.
Cuối cùng, tôi xin gửi lời cảm ơn từ tận đáy lòng đến những người thân trong
gia đình. Cha mẹ, anh và em trai là nguồn lực lớn lao giúp tôi vượt qua những khó
khăn trong suốt thời gian đã qua.

TÔI XIN CHÂN THÀNH CẢM ƠN!
Tác giả luận văn
Huỳnh Chí Tâm Minh Mẫn


iii

MỤC LỤC
LỜI CAM ĐOAN ...................................................................................................... i
LỜI CẢM ƠN ........................................................................................................... ii
MỤC LỤC ................................................................................................................ iii
DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT ........................................................................ vi
DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ................................................................................ vii
DANH MỤC CÁC SƠ ĐỒ ................................................................................... viii
DANH MỤC CÁC BẢNG ...................................................................................... ix
PHẦN MỞ ĐẦU ........................................................................................................1
1. Lý do chọn đề tài ...............................................................................................1
2. Mục đích nghiên cứu .........................................................................................2
3. Nhiệm vụ nghiên cứu ........................................................................................3
4. Giả thuyết nghiên cứu .......................................................................................3
5. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu ....................................................................3
6. Phƣơng pháp nghiên cứu..................................................................................3
7. Đóng góp chính của luận văn ...........................................................................4
8. Cấu trúc chính của luận văn ............................................................................5

PHẦN NỘI DUNG ....................................................................................................6
CHƢƠNG 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN ..............................................................................6
1.1. Lý thuyết tình huống ......................................................................................6
1.1.1. Tình huống ngoài dạy học .......................................................................7
1.1.2. Tình huống lí tưởng .................................................................................7
1.1.3. Tình huống dạy học .................................................................................8


iv

1.1.4. Biến didactic .............................................................................................8
1.1.5. Hợp đồng dạy học ....................................................................................9
1.2. Lý thuyết nhân học trong Didactic Toán .....................................................9
1.2.1 Tri thức và thể chế .....................................................................................9
1.2.2. Sự chuyển hóa sư phạm .........................................................................10
1.2.3. Quan hệ thể chế và quan hệ cá nhân với một đối tượng tri thức ........12
1.2.4. Tổ chức toán học ....................................................................................13
1.3. Hợp thức hóa nội tại .....................................................................................15
1.4. Kết luận chƣơng 1 ........................................................................................16
CHƢƠNG 2. MỘT PHÂN TÍCH THỂ CHẾ VỀ VIỆC DẠY HỌC KHÁI
NIỆM ĐẠO HÀM Ở BẬC TRUNG HỌC PHỔ THÔNG ..................................17
2.1. Phân tích một giáo trình Mỹ .......................................................................17
2.1.1. Bài toán tiếp tuyến..................................................................................19
2.1.2. Bài toán vận tốc tức thời ........................................................................22
2.1.3. Định nghĩa đạo hàm ..............................................................................24
2.1.4. Các kiểu nhiệm vụ liên quan đến định nghĩa đạo hàm .......................30
2.1.5. Tóm tắt về đạo hàm trong giáo trình Mỹ ..............................................35
2.2. Phân tích các sách giáo khoa Việt Nam .....................................................37
2.2.1. Sự tiếp cận định nghĩa đạo hàm............................................................37
2.2.2. Các kiểu nhiệm vụ ..................................................................................45

2.3. Kết luận chƣơng 2 ........................................................................................54
CHƢƠNG 3. NGHIÊN CỨU MỘT GIÁO ÁN DẠY HỌC ................................56
3.1. Giới thiệu giáo án .........................................................................................56
3.2. Phân tích tiên nghiệm giáo án .....................................................................62
3.2.1. Hoạt động 1 câu 1 ..................................................................................63


v

3.2.2. Hoạt động 1 câu 2 ..................................................................................64
3.2.3. Hoạt động 2 ............................................................................................67
3.2.4. Câu hỏi điều tra ......................................................................................68
3.3. Phân tích hậu nghiệm...................................................................................68
3.3.1. Hoạt động 1 câu 1...................................................................................68
3.3.2. Hoạt động 1 câu 2 ..................................................................................70
3.3.3. Phiếu điều tra cá nhân ...........................................................................72
3.4. Kết luận chƣơng 3 ........................................................................................74
PHẦN KẾT LUẬN ..................................................................................................76
TÀI LIỆU THAM KHẢO ......................................................................................78


vi

DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT
Kí hiệu

Diễn giải

HS

Học sinh

GV

Giáo viên

SGKNC

Sách giáo khoa nâng cao

SGKCB

Sách giáo khoa cơ bản

SGV

Sách giáo viên

THPT

Trung học phổ thông

TR

Trang

ĐHSP

Đại học sư phạm

NXB

Nhà xuất bản

TP

Thành phố


vii

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ

SỐ HIỆU

TÊN HÌNH VẼ

HÌNH VẼ

TRANG

2.1

Minh họa hệ số góc đường cát tuyến PQ

20

2.2

Phóng to về phía điểm (1,1) của parabol y  x 2

21

2.3

Minh họa cho trường hợp h  0 , Q ở bên phải của P.

22

( Nếu h  0 thì Q sẽ ở bên trái của P )
2.4

Minh họa đường tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 

2.5

Minh họa sự chênh lệch khoảng cách tại t  a và

3
x

23

24

t  ah
2.6

Minh họa đường tiếp tuyến của đồ thị hàm số

27

y  x 2  8x  9
2.7

Tốc độ biến thiên bằng hệ số góc của đường cát
tuyến PQ

28


viii

DANH MỤC CÁC SƠ ĐỒ

SỐ HIỆU SƠ

TÊN SƠ ĐỒ

ĐỒ

TRANG

1.1

Sơ đồ hệ thống dạy học

7

1.2

Sơ đồ hóa tình huống ngoài dạy học

8

1.3

Sự chuyển hóa sư phạm giữa các cấp độ tri thức

11

1.4

Sơ đồ diễn giải praxéologie trong thuyết nhân học

15

2.1

Tiến trình mô hình hóa

19


ix

DANH MỤC CÁC BẢNG

SỐ HIỆU

TÊN BẢNG

BẢNG
2.1

Tổng kết các kiểu nhiệm vụ và ý nghĩa của đạo hàm

TRANG

37

trong giáo trình Mỹ.
3.1

Bảng thống kê các chiến lược giải của các nhóm hoạt

70

động 1 câu 1.
3.2

Bảng thống kê các chiến lược giải của các nhóm hoạt

72

động 1 câu 2.
3.3

Bảng thống kê câu trả lời của học sinh ở phiếu cá nhân

73

câu 1.
3.4

Bảng thống kê câu trả lời của học sinh ở phiếu cá nhân
câu 2.

74


1

PHẦN MỞ ĐẦU

1. Lý do chọn đề tài
1.1. Nghị quyết hội nghị Trung ương 8 khóa XI đề ra mục tiêu: “Đối với giáo
dục phổ thông, tập trung phát triển trí tuệ, thể chất, hình thành phẩm chất, năng lực
công dân, phát hiện và bồi dưỡng năng khiếu, định hướng nghề nghiệp cho học
sinh. Nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện, chú trọng giáo dục lý tưởng, truyền
thống, đạo đức, lối sống, năng lực và kỹ năng thực hành, vận dụng kiến thức vào
thực tiễn. Phát triển khả năng sáng tạo, tự học, khuyến khích học tập suốt đời.
Hoàn thành việc xây dựng chương trình giáo dục phổ thông giai đoạn sau năm
2015. Bảo đảm cho học sinh có trình độ trung học cơ sở (hết lớp 9) có tri thức phổ
thông nền tảng, đáp ứng yêu cầu phân luồng mạnh sau trung học cơ sở; trung học
phổ thông phải tiếp cận nghề nghiệp và chuẩn bị cho giai đoạn học sau phổ thông
có chất lượng”. Vì thế, giáo dục nói chung và giáo dục phổ thông nói riêng cần phải
thực hiện cải cách không ngừng, đổi mới chương trình, sách giáo khoa, đổi mới
phương pháp và hình thức dạy học, kiểm tra đánh giá theo định hướng bồi dưỡng
năng lực và thái độ, tình cảm mà học sinh đạt được sau khi học tập là một trong

những nhiệm vụ cấp bách cần thực hiện.
1.2. Trong tất cả các môn học ở phổ thông môn Toán có khả năng to lớn giúp HS
phát triển các năng lực và phẩm chất trí tuệ, rèn luyện cho HS tư duy trừu tượng, tư
duy chính xác, hợp logic, phương pháp khoa học trong suy nghĩ, trong suy luận,
trong học tập, qua đó có tác dụng rèn luyện cho HS trí thông minh, sáng tạo. Toán
học được xem là cần thiết vì nó cung cấp nền tảng cho việc học những môn học
khác, là công cụ giải quyết các vấn đề trong thực tế.
1.3. Trong chương trình Giải tích lớp 11 – THPT nội dung đạo hàm và ứng dụng
của đạo hàm chiếm một vai trò quan trọng trong chương trình lớp 11 và trong suốt
chương trình lớp 12 cũng như trong các kỳ thi lớn của quốc gia. Nhưng thực tế khi
dạy học toán bậc THPT, giáo viên chỉ chú trọng vào việc dạy và rèn luyện cho HS
các quy tắc tính đạo hàm và thường lơ đi những ý nghĩa quan trọng của nó. Chẳng


2

hạn, xuất phát từ vấn đề gì hay bài toán gì mà nảy sinh khái niệm đạo hàm? Hay
đạo hàm ra đời nhằm giải quyết những vấn đề gì ?
 Trong luận văn của Bùi Thị Thu Hiền (2007), Mối liên hệ giữa tiếp tuyến và
đạo hàm, luận văn thạc sĩ trường ĐHSP TP. Hồ Chí Minh. Trong luận văn tác giả
đã đưa ra giả thuyết: “Học sinh thiết lập mối quan hệ giữa tiếp tuyến và đạo hàm,
giữa đạo hàm và xấp xỉ affine nhưng mối quan hệ giữa tiếp tuyến và xấp xỉ affine
không hiện diện trong quan hệ cá nhân của học sinh”.
 Luận văn của Ngô Minh Đức (2013), Khái niệm đạo hàm trong dạy học
Toán và Vật lý ở trường Trung học phổ thông, luận văn thạc sĩ trường ĐHSP TP.
Hồ Chí Minh. Trong nghiên cứu và phân tích tác giả đặt ra giả thuyết: “Nghĩa của
tốc độ biến thiên hoàn toàn không xuất hiện trong mối quan hệ cá nhân của các em
học sinh”. Một thực nghiệm sau đó đã cho kết quả rằng đặc trưng trên đã không
xuất hiện.
 Lê Anh Tuấn (2009), Một nghiên cứu Didactic về khái niệm đạo hàm ở lớp

11 phổ thông, luận văn thạc sĩ trường ĐHSP TP. Hồ Chí Minh. Trong luận văn tác
giả đưa ra kết luận: “Định nghĩa đạo hàm có vai trò rất mờ nhạt đối với cá nhân
học sinh, mối quan hệ giữa đạo hàm và giới hạn hàm số được nêu trong định nghĩa
đạo hàm hầu như không tồn tại đối với học sinh”. Khi học một khái niệm, điều
quan trọng nhất là học sinh phải hiểu được ý nghĩa của khái niệm đó thì các em mới
có hứng thú để tìm hiểu hết nội dung bài học, điều này giúp học sinh nhớ lâu, khắc
sâu được kiến thức.
Với mong muốn góp phần khắc phục phần nào những tồn tại trên, nâng cao
chất lượng dạy học nội dung này, từ những lý do trên, chúng tôi đã chọn đề tài:
“Nghiên cứu việc dạy học định nghĩa đạo hàm ở trường trung học phổ thông”.
2. Mục đích nghiên cứu
Mục đích của việc nghiên cứu là xây dựng một giáo án dạy học nhằm giúp
học sinh chiếm lĩnh các ý nghĩa của đạo hàm, góp phần giúp HS vận dụng được
khái niệm này vào giải quyết các bài toán liên quan.


3

3. Nhiệm vụ nghiên cứu
3.1. Phân tích việc trình bày các tổ chức toán học của tri thức đạo hàm trong một
giáo trình Calculus tiêu biểu Mỹ.
3.2. Phân tích SGK Việt Nam hiện hành, lấy giáo trình Mỹ làm tham chiếu để
nghiên cứu việc trình bày định nghĩa đạo hàm và các kiểu nhiệm vụ của khái niệm này.
3.3. Thiết kế và thực nghiệm một giáo án dạy học.
4. Giả thuyết nghiên cứu
Với những phân tích và so sánh các tổ chức toán học của tri thức đạo hàm
trình bày trong một giáo trình Mỹ và SGK Việt Nam, ta có thể xây dựng một giáo
án bước đầu giúp HS tiếp cận các ý nghĩa của tri thức đạo hàm, từ đó HS có thể giải
quyết được các bài toán có liên quan đến tri thức này.
5. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu

5.1. Đối tượng nghiên cứu
Tri thức đạo hàm được trình bày trong một giáo trình Calculus tiêu biểu của
Mỹ và SGK Việt Nam hiện hành.
5.2. Phạm vi nghiên cứu
 Nghiên cứu một giáo trình Calculus ở bậc đại học của Mỹ.
 Nghiên cứu nội dung chương V Đạo hàm sách giáo khoa Đại số và Giải
tích lớp 11 ở chương trình Toán phổ thông của Việt Nam.
6. Phƣơng pháp nghiên cứu
6.1. Phương pháp nghiên cứu lí luận
 Nghiên cứu các văn kiện của Đảng và nhà nước về giáo dục.
 Nghiên cứu trên quan điểm so sánh giữa các SGK Việt Nam và một giáo
trình của Mỹ, cụ thể như sau:
 Nghiên cứu tri thức khoa học thông qua việc phân tích một giáo trình
Calculus ở bậc đại học của Mỹ. Nghiên cứu này nhằm tìm hiểu các tổ
chức toán học và các kiểu nhiệm vụ xoay quanh khái niệm đạo hàm được
trình bày trong giáo trình.


4

 Dựa vào kết quả từ việc phân tích tri thức khoa học trong giáo trình của
Mỹ sẽ làm cơ sở tham chiếu cho việc phân tích thể chế dạy học toán ở
trường phổ thông Việt Nam liên quan đến khái niệm đạo hàm.
 Phân tích, tổng hợp phương pháp dạy học môn toán và các tài liệu toán học
khác có liên quan đến đề tài: sách, báo, luận văn,…
6.2. Phương pháp quan sát:
Quan sát thái độ, khả năng tiếp thu của học sinh.
6.3. Phương pháp thực nghiệm:
Tổ chức thực nghiệm sư phạm để xem xét tính khả thi và hiệu quả của biện
pháp đã đề xuất:

 Chuẩn bị giáo án và thực hiện dạy một tiết với biện pháp đã đề ra.
 Đánh giá kết quả của tiết dạy thực nghiệm.
Quá trình này nhằm thu thập dữ liệu để phân tích, làm cơ sở cho những kết
luận về giả thuyết đặt ra, đồng thời cũng đánh giá được mức độ hiệu quả việc dạy
học khái niệm đạo hàm ở trường THPT theo phương án đã đề xuất.
6.4. Phương pháp thống kê toán học:
Phân tích định tính, định lượng từ đó rút ra kết luận liên quan đến các nội
dung được phân tích.
Những phương pháp nghiên cứu nêu trên không phải được sử dụng một cách
riêng lẻ mà chúng tôi vận dụng, kết hợp xuyên suốt quá trình làm luận văn.
7. Đóng góp chính của luận văn
 Về lý luận:
 Làm rõ ý nghĩa của khái niệm đạo hàm.
 Hệ thống các kiểu nhiệm vụ xoay quanh khái niệm đạo hàm được trình bày
trong sách giáo khoa.
 Về thực tiễn: làm sáng tỏ nghi vấn:
 Sự trình bày khái niệm đạo hàm và các bài toán liên quan đến khái niệm đạo
hàm trong sách giáo khoa có làm rõ ý nghĩa của tri thức hay không?
Từ đó có thể đề xuất thay đổi phương pháp giảng dạy nhằm nâng cao chất lượng


5

giảng dạy nội dung kiến thức này tốt hơn. Bên cạnh đó luận văn có thể dùng làm tài
liệu tham khảo cho sinh viên ngành sư phạm toán và làm tài liệu tham khảo cho
giáo viên dạy toán ở trường Trung học phổ thông.
8. Cấu trúc chính của luận văn
Ngoài phần mở đầu, phần kết luận và tài liệu tham khảo luận văn gồm có 3
chương cụ thể như sau:
Chƣơng 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN

1.1.

Lý thuyết tình huống

1.2.

Lý thuyết nhân học trong Didactic Toán

1.3.

Hợp thức hóa nội tại

1.4.

Kết luận chương 1

Chƣơng 2. MỘT PHÂN TÍCH THỂ CHẾ VỀ VIỆC DẠY HỌC KHÁI NIỆM
ĐẠO HÀM Ở BẬC TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
2.1.

Phân tích một giáo trình Mỹ.

2.2.

Phân tích các sách giáo khoa Việt Nam

2.3.

Kết luận chương 2

Chƣơng 3. NGHIÊN CỨU MỘT GIÁO ÁN DẠY HỌC
3.1.

Giới thiệu giáo án

3.2.

Phân tích tiên nghiệm giáo án

3.3.

Phân tích hậu nghiệm giáo án

3.4.

Kết luận chương 3


6

PHẦN NỘI DUNG
CHƢƠNG 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN
Mục đích của chƣơng:
Chương này giới thiệu lý thuyết tình huống của Brousseau, lý thuyết nhân
chủng học của Chevallard, tổ chức didactic liên quan đến tri thức đạo hàm.
1.1.

Lý thuyết tình huống
Lý thuyết tình huống didactic được Guy Brousseau (Pháp) phát triển từ năm

1970 đến 1990. Lý thuyết này đã phân tích sâu sắc mối quan hệ giữa thầy giáo, học
sinh, tri thức và môi trường dạy học. Lý thuyết có những đóng góp lớn cho ngành
giáo dục toán học bởi việc đưa ra các khái niệm như: Tình huống ngoài dạy học,
tình huống lí tưởng, hợp đồng didactic,… Chúng trở thành công cụ đắc lực cho việc
nghiên cứu các vấn đề liên quan đến giáo dục toán học.
Trường phái Didactic Toán được hình thành từ Pháp xem trọng các yếu tố:
Thầy giáo, Học sinh, Tri thức và Môi trường được biểu diễn qua sơ đồ sau:
Thầy giáo

Học sinh

Môi trường

Tri thức
Sơ đồ 1.1. Sơ đồ hệ thống dạy học [8]
Tuy nhiên, Didactic Toán đặc biệt quan tâm đến việc xây dựng tri thức toán
học, đến những điều kiện của việc học tập các kiến thức trong môn Toán. Tri thức
luôn là yếu tố đầu tiên cần nghiên cứu: không có tình huống dạy học một khái niệm,
một định lí chung chung, mà là dạy khái niệm gì, tính chất nào.


7

1.1.1. Tình huống ngoài dạy học
Tình huống ngoài dạy học là tình huống mà chủ thể tự học bằng cách thích
nghi với môi trường gây ra khó khăn, mâu thuẫn và mất cân bằng, nhưng môi
trường đó không được tổ chức nhằm một dụng ý dạy học (tình huống một đứa trẻ
tập đi xe đạp).

Chủ thể

Kiến thức

Hành động

Môi trƣờng

Thông tin
Cảm nhận
Phản hồi
Sơ đồ 1. 2. Sơ đồ hóa tình huống ngoài dạy học [10]
1.1.2. Tình huống lí tưởng
Tình huống lí tưởng là tình huống mà GV đề xuất (có mục tiêu dạy học)
nhưng đối với HS, nó lại là tình huống ngoài dạy học. Cụ thể, GV chọn các vấn đề
giải quyết và đặt HS vào tình huống sao cho họ thực sự có nhu cầu, hứng thú giải
quyết vấn đề và tự nguyện nhận lấy trách nhiệm giải bài toán được đặt ra như đòi
hỏi của môi trường chứ không phải do ý thích hay ép buộc của GV. Tuy nhiên, HS
cũng phải cảm nhận được rằng họ có thể có khả năng giải được bài toán nhờ vào
logic nội tại của tình huống chứ không cần đến sự giúp đỡ và hướng dẫn của GV.
Những điều kiện cần của một tình huống lí tưởng:
(i) HS có thể huy động các kiến thức mà mình đã biết trước đó để dự kiến một
câu trả lời hay thiết lập một chiến lược giải (quy trình cơ sở). Nhưng đó không phải là
cái mà GV muốn dạy. Nếu câu trả lời đã được biết thì đây không còn là tình huống
học tập nữa.
(ii) Quy trình cơ sở này phải nhanh chóng tỏ ra khiếm khuyết hoặc không hiệu
quả. Điều này làm cho HS phân vân trong các lựa chọn, từ đó HS phải tiến hành


8

những điều tiết, những sửa đổi trong hệ thống kiến thức của mình để tìm kiếm chiến

lược tối ưu.
(iii) Kiến thức nhắm đến (kiến thức cần lĩnh hội) cho phép chuyển từ quy trình
cơ sở đến chiến lược tối ưu.
(iv) Tình huống phải có khả năng lôi cuốn HS chứ không phải theo ý muốn của
thầy giáo.
1.1.3. Tình huống dạy học
Tình huống dạy học là tình huống được tổ chức có mục đích dạy học trong
đó vai trò của người GV là rất quan trọng (tường minh) nhằm giúp HS chiếm lĩnh
một tri thức cần dạy.
Đôi khi HS không thể giải quyết ngay vấn đề trong tình huống lí tưởng. Khi
đó cần tới sự tác động, giúp đỡ của GV, điều này dẫn đến một tình huống dạy học.
Vì vậy, có thể nói tình huống dạy học có thể (hoặc không) được xem là tình huống
lí tưởng.
1.1.4. Biến didactic
Trong dạy học, GV thường yêu cầu HS giải quyết các tình huống cụ thể nào đó.
Khi đó, GV có thể sử dụng một khái niệm gọi là biến dạy học.
Mọi tình huống thường liên hệ với những quy trình hành động. Một yếu tố của
tình huống mà sự thay đổi giá trị của nó có thể gây ra thay đổi quy trình giải
quyết vấn đề của người học được gọi là biến dạy học. Không phải mọi yếu tố
có thể trong một tình huống dạy học đều là biến dạy học. [8, tr 221]

Trong các biến như vậy, G. Brousseau gọi là biến dạy học là những biến làm
thay đổi đặc trưng của những chiến lược giải hay câu hỏi của HS và GV có thể thực
hiện việc lựa chọn các giá trị của biến.
Việc vận dụng khái niệm biến dạy học có thể giúp GV điều khiển tình huống
dạy học để đạt được mục tiêu của bài dạy.
Việc xác định các biến dạy học có thể giúp GV điều khiển HS học tập
trong tình huống. Học tập là một sự chỉnh lý kiến thức do bản thân người học
thực hiện, còn người dạy chỉ gợi ra sự chỉnh lý đó bằng cách lựa chọn các giá
trị của những biến dạy học. [8, tr 222]

9

1.1.5. Hợp đồng dạy học
Hợp đồng dạy học là một sự mô hình hóa các quyền lợi và nghĩa vụ ngầm ẩn
của GV và HS đối với các đối tượng tri thức toán học đem giảng dạy tính đến điều
mà GV chờ đợi ở HS và điều mà HS chờ đợi ở GV về một nội dung tri thức xác định.
Brousseau (1980) [10, tr 42] có viết: Học sinh có khuynh hướng làm rõ bất kỳ
thông tin hay những điều còn hạn chế bằng cách sử dụng những điều mà thầy
giáo, có thể cố ý hay không cố ý, thể hiện trong hoạt động của ông ta. Chúng
tôi cho rằng đây là thói quen phổ biến nhất trong dạy học, và chúng tôi định
nghĩa hợp đồng didactic như sự ứng xử riêng biệt mà học sinh mong đợi ở thầy
giáo và thầy giáo cũng mong đợi ở học sinh.

Hợp đồng didactic đưa ra những quy tắc trong suốt quá trình học tập; thực sự
là nó gồm toàn bộ những mong đợi và ứng xử của học sinh và thầy giáo hướng về
kiến thức. Nó ngầm ẩn đưa ra những điều mà học sinh và thầy giáo phải làm, vai trò
và trách nhiệm của họ với nhau.
Hợp đồng dạy học là tập hợp các quy tắc xác định, thường là ngầm ẩn, có thể
phân nhỏ một cách rõ ràng thành những điều khoản mà mỗi bên (GV và HS) có
trách nhiệm thực hiện nghĩa vụ của bên này đối với bên kia.[18, tr 339]

1.2.

Lý thuyết nhân học trong Didactic Toán
Thuyết nhân học được Chevallard đề xuất năm 1989 và nhanh chóng trở

thành một công cụ hiệu quả của Didactic Toán. Lý thuyết này đã đưa ra những khái
niệm cho phép mô hình hóa quá trình xây dựng một tri thức và mô hình hóa kiến

thức của một cá nhân về tri thức đó. Tư tưởng tổng quát của lý thuyết là xem một
đối tượng tri thức như một sinh vật sống; nó cũng sẽ trải qua những giai đoạn: nảy
sinh, tồn tại, tiến triển, mất đi và luôn có những mối liên hệ ràng buộc với các đối
tượng khác.
1.2.1 Tri thức và thể chế
Tri thức bao gồm những dữ kiện, thông tin, sự mô tả, hay kỹ năng có được
nhờ trải nghiệm hay thông qua giáo dục.
Tri thức là kết quả của sự phản ánh thế giới khách quan thông qua hoạt động
của chủ thể nhận thức, là kinh nghiệm của loài người tích lũy trong quá trình
đấu tranh với tự nhiên, xã hội và hoạt động tư duy.(dẫn theo [14])


10

Thể chế là một tập hợp các cá thể trong đó có những quy tắc áp đặt mà mọi
thành viên đều phải tuân theo. Một thể chế được gọi là thể chế dạy học nếu tồn tại ít
nhất hai vị trí chủ thể (vị trí người dạy, vị trí người học) và một ý định dạy học.
Theo Chevallard (1898), một tri thức không thể tồn tại trong một “xã hội
rỗng”, mọi tri thức đều là tri thức của một thể chế và để có thể tồn tại được trong thể
chế nó phải tuân theo một số ràng buộc nào đó. Tuy nhiên, một đối tượng tri thức có
thể sống trong những thể chế khác nhau:
Một tri thức không tồn tại “lơ lửng” trong một khoảng rỗng : mỗi tri thức đều
xuất hiện ở một thời điểm nhất định, trong một xã hội nhất định, như là được
cắm sâu vào một hoặc nhiều thể chế. [18, tr 299]

1.2.2. Sự chuyển hóa sư phạm
Chevallard chấp nhận tiên đề về sự tồn tại của các thể chế chuyển đổi cho
phép một tri thức chuyển từ thể chế này sang thể chế khác. Khi thể chế đích là thể
chế dạy học, sự chuyển đổi tri thức sẽ được gọi là chuyển hóa sư phạm. Quá trình
chuyển hóa gồm ba mắc xích cơ bản (sơ đồ 1.3).

Tri thức bác học
(Thể chế sản
sinh)

Tri thức cần dạy

Tri thức được dạy

(Thể chế chuyển đổi)

(Thể chế dạy học)

Sơ đồ 1.3. Sự chuyển hóa sư phạm giữa các cấp độ tri thức [1].
 Mắt xích thứ nhất: hình thành tri thức bác học
Sự ra đời của một tri thức bác học thuộc mắc xích đầu tiên. Nó là kết quả của
những hoạt động khoa học gắn liền với lịch sử cá nhân của nhà nghiên cứu. Để giải
quyết một vấn đề toán học nào đó, các nhà toán học tìm ra những phương pháp,
những kiến thức mới. Sau đó, họ chọn ra những kiến thức đủ mới, đủ hay, có thể
thông báo cho cộng đồng khoa học. Quá trình khám phá ra một tri thức có thể khá
dài, khá phức tạp, nên để trình bày nó, các nhà toán học phải diễn đạt nó ở dạng
khái quát nhất có thể được, theo những quy tắc thông dụng đang lưu hành trong
cộng đồng khoa học. Sự biến đổi tri thức như vậy là một phần rất quan trọng của
hoạt động toán học.


11

- Trước hết nhà nghiên cứu phải xóa đi thời kì khai thủy của nghiên cứu:
những suy nghĩ vô ích, những sai lầm, những con đường vòng lắt léo, rất dài,
thậm chí dẫn đến ngõ cụt. Nhà nghiên cứu cũng bỏ đi tất cả những gì liên quan

đến động cơ cá nhân hay nền tảng hệ tư tưởng của khoa học theo nhận thức của
mình. Chúng tôi dùng từ phi cá nhân hóa để chỉ tập hợp những gạt bỏ này.
- Nhà nghiên cứu cũng xóa đi lich sử trước đó đã dẫn mình đến nghiên cứu
này (những mò mẫm, những con đường sai lầm), có khi còn tách nó ra khỏi bài
toán đặc biệt mà lúc đầu mình muốn nghiên cứu và tìm một bối cảnh tổng quát
sao cho trong đó kết quả vẫn đúng. Chúng tôi gọi việc làm này là phi hoàn
cảnh hóa. (Arsac 1989).[18, tr 301 – 303]

Hệ quả tích cực của hoạt động biến đổi này là làm cho tri thức trở thành tri
thức chung, có thể dễ dang sử dụng và kiểm tra bởi bất kỳ ai chứ không chỉ bởi các
thành viên trong cộng đồng khoa học. Tuy nhiên hoạt động đó lại xóa đi lịch sử tìm
tòi, khám phá của nhà nghiên cứu, che dấu bài toán ban đầu là nguồn gốc nảy sinh
tri thức, làm cho phát minh trở thành bí ẩn, đặc biệt là đối với thế hệ đời sau.
 Mắt xích thứ hai: hình thành tri thức cần dạy
Để tri thức có thể dạy được cho một bộ phần công chúng, tri thức này lại tiếp
tục biến đổi để phù hợp với môi trường và hệ thống dạy học. Các tri thức này được
mô tả chính thức trong chương trình hoặc thể hiện trong sách giáo khoa.
Các nhà biên soạn sách giáo khoa phải trình bày lại những tri thức được chọn
để có thể dạy được cho một bộ phận công chúng xác định, phù hợp với thể chế dạy
học, đối tượng dạy học. Để tri thức được sắp xếp theo một trình tự mà người học có
thể lĩnh hội được, trong một số trường hợp tác giả phải viết lại các định nghĩa, các
tính chất, biến đổi các phép chứng minh,..v.v. Quá trình này có thể tạo ra một số đối
tượng mới. Hệ quả là xuất hiện một sự chênh lệch khá lớn giữa tri thức bác học với
tri thức quy định trong chương trình và thể hiện trong sách giáo khoa.
Bên cạnh đó, để cho một tri thức trở thành một đối tượng dạy học thì điều
cần thiết là tri thức đó phải chịu một số ràng buộc nhất định.
- Tính đơn nhất của tri thức (nghĩa là khả năng vạch ranh giới những tri thức
bộ phận có thể được trình bày một cách độc lập).
- Khả năng chương trình hóa việc tiếp thu tri thức(nghĩa là sự phân tách tri
thức ra khỏi cá nhân).

- Tích công khai của tri thức (nghĩa là tri thức có thể định nghĩa một cách
tường minh).[18, tr 305]


12

 Mắt xích thứ ba: hình thành tri thức được dạy
Khi tri thức cần dạy đã được xác định, người GV lại phải dựa vào trình độ
từng đối tượng HS, cơ sở vật chất, phương tiện giảng dạy và phương pháp sư phạm
của mình, GV sẽ chuyển tải những hiểu biết của họ về tri thức đó đến HS sao cho
HS có thể hiểu được. Cách chuyển tải này đương nhiên cũng phụ thuộc vào quan
niệm, vào biểu tượng mà GV có về tri thức. Và như vậy chuyển hóa sư phạm tiếp
tục xảy ra trong hệ thống dạy-học.
Thầy giáo nói chung không dạy nguyên dạng tri thức khoa học hay tri thức
chương trình mà phải chuyển hóa tri thức chương trình thành tri thức dạy học.
Nắm vững tri thức khoa học là một điều kiện cần nhưng chưa đủ để đảm bảo
kết quả dạy học.[8, tr 225]

Như thế, để có thể trở thành tri thức dạy học, tri thức bác học phải chịu một
quá trình biến đổi theo những ràng buộc của thể chế mà nó đến để sống trong đó.
Quá trình biến đổi này nhiều khi tạo ra một khoảng cách rất lớn giữa tri thức như nó
vốn tồn tại trong cộng đồng khoa học với tri thức trình bày trong sách giáo khoa.
1.2.3. Quan hệ thể chế và quan hệ cá nhân với một đối tượng tri thức
Vậy tri thức tồn tại ra sao trong thể chế ?. Khái niệm R(I,O) của thể chế I đối
với tri thức O được Chevallard đưa vào để mô hình hóa các yếu tố trả lời cho câu hỏi
này. Theo Chevallard, quan hệ R(I,O) là quan hệ giữa thể chế I và tri thức O cho biết O
xuất hiện ở đâu, như thế nào, tồn tại ra sao, có vai trò gì, có mối quan hệ nào với những
đối tượng khác của thể chế I,… Tương tự như vậy, O tồn tại đối với cá nhân X nếu X
biết về O. Quan hệ cá nhân của X đối với tri thức O được xem là tập hợp những tác
động qua lại mà X có với O (thao tác O, sử dụng O, nói về O, nghĩ về O,…).

Khi X thâm nhập vào một thể chế dạy học I, quan hệ R(X, O) sẽ được thiết
lập nếu nó chưa tồn tại hoặc được điều chỉnh, bổ sung nếu nó đã tồn tại. Theo
Chevallard (1992) có viết:
Hệ thống các mối quan hệ cá nhân của X tiến triển: những đối tượng trước đây
không tồn tại đối với X bây giờ bắt đầu tồn tại, một số khác ngừng tồn tại, đối
với những đối tượng khác thì quan hệ cá nhân của X thay đổi.[18, tr 317]

Trong cách hiểu này, việc học tập của HS đối với tri thức O chính là quá trình
thiết lập hay điều chỉnh mối quan hệ cá nhân đối với O, còn việc dạy của GV thì


13

nhắm tới làm thay đổi quan hệ cá nhân của HS đối với O. Hiển nhiên, trong trường
hợp I là thể chế dạy học thì quan hệ R(I, O) luôn để lại dấu ấn trên R(X, O) dù X ở
vị trí là người dạy hay người học. Vì thế mà trong thể chế này việc nghiên cứu R(X,
O) phải gắn liền với việc làm rõ quan hệ R(I, O).
1.2.4. Tổ chức toán học
Phân tích mối quan hệ thể chế ta cần đặt ra một số câu hỏi nghiên cứu như:
Tri thức bác học gắn liền với kiểu nhiệm vụ nào? Được sinh ra nhằm giải quyết vấn
đề gì? gắn liền với nó có nhiệm vụ nào? Kĩ thuật nào giáo trình đã trình bày?...
Ta dựa vào các tổ chức toán học liên quan đến đối tượng tri thức cần nghiên cứu để
trả lời các câu hỏi trên.
Điều còn thiếu là thiết lập một phương pháp phân tích thể chế, cho phép mô tả
và nghiên cứu các điều kiện để thực thi. Những phát triển mới đây theo hướng
lý thuyết hóa cho phép giải quyết khiếm khuyết này. Khái niệm chìa khóa là
khái niệm tổ chức praxéologie hay ngắn gọn là praxéologie (Bosch và
Chevallard (1999)). [18, tr 319]

Một praxéologie hay tổ chức toán học là một tổ chức tri thức được Chevallard

đưa vào thuyết nhân học gồm một bộ bốn thành phần [T,,,]. Kiểu nhiệm vụ T
được giải quyết nhờ kĩ thuật  - được giải thích hoặc được tạo ra bởi công nghệ  .
Đến lượt mình,  được hợp thức hóa bởi lý thuyết  . Lý thuyết  này lại được
giải thích bởi lý thuyết khác. Quá trình giải thích này có thể còn tiếp tục với  và
sau đó nữa, nhưng ít nhất thì với  ,  ,  ta đã giải quyết được kiểu nhiệm vụ T.
Ví dụ kiểu nhiệm vụ T : Tính đạo hàm của hàm số y  f  x  tại điểm x0 bằng định
nghĩa. Khi đó kĩ thuật  như sau ;
Áp dụng quy tắc tính đạo hàm bằng định nghĩa


Bước

1.

x0

Cho

y  f  x0  x   f  x 0  .


Bước 2. Lập tỉ số

y
.
x

số

gia

x

và

tính

y

theo

công

thức


14

y
y
. Khi đó y '  x0   lim
x 0 x
x 0 x

 Bước 3. Tính giới hạn lim

và công nghệ  là Định nghĩa của đạo hàm. Lý thuyết  là định nghĩa giới hạn.
Thuật ngữ praxéologie được cấu thành từ hai từ gốc Hy Lạp praxis – nghĩa là
“thực hành” và logos – nghĩa là “lí do”, “lập luận”. Thuật ngữ đó nhấn mạnh cấu
trúc gồm hai khối của bộ bốn thành phần  T, , ,  : khối  T,  diễn tả cho cái mà

ta thường nói là kĩ năng, và khối  ,  diễn tả cái mà ta thường gọi là kiến thức.
Tổ chức toán học được minh họa qua sơ đồ sau:
B1. Kiểu
nhiệm vụ
(nêu dạng
toán cần
xem xét)

B2. Kỹ thuật
(trình bày
cách giải cho
dạng toán nêu
ở B1)

B3. Công nghệ
(nêu ra các tri
thức làm cơ sở;
lý giải cho kỹ
thuật giải ở B2)

Cách thức thực hiện nhiệm vụ
(hoặc quy trình hành động để
hoàn thành nhiệm vụ)

B4. Lý thuyết
(hợp thức hóa tri
thức ở B3; chỉ rõ
lý thuyết làm cơ
sở cho tri thức ở
B3)

Tri thức và lý thuyết được
dùng lý giải cho cách thức
thực hiện nhiệm vụ

Sơ đồ 1.4. Sơ đồ diễn giải praxéologie trong thuyết nhân học [13].
Khái niệm tổ chức toán học mang lại một công cụ để xác định các yếu tố của
quan hệ của thể chế I với một đối tượng tri thức O: Thông qua phân tích chương
trình và sách giáo khoa, sách giáo viên, các văn bản chính thức được ban hành về
việc dạy học tri thức O, mà nhà nghiên cứu có thể trả lời hàng loạt câu hỏi: Liên
quan đến O trong I có những tổ chức toán học nào? Chúng được hình thành từ kiểu
nhiệm vụ nào? Những kĩ thuật nào được xây dựng? Kĩ thuật nào được ưu tiên sử
dụng?... Trong các tổ chức toán học đó O xuất hiện với tư cách là kĩ thuật để giải
quyết kiểu nhiệm vụ nào? Hay nó cho phép tạo ra kĩ thuật nào?... Chính việc làm rõ
các tổ chức toán học có liên quan đến O sẽ cho phép nhà nghiên cứu vạch rõ mối
quan hệ R(I, O) của thể chế I đối với tri thức O.