Đề thi thử vào lớp 10 năm 20162017 hai môn văn và toán có lời giải

SỞ GD&ĐT …………….

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2016 – 2017
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài : 120 phút(không kể thời gian giao đề)
Ngày thi:26 tháng 05 năm 2016

Đề chính thức

ĐỀ A

Câu 1(2,0 điểm)
1.Giải phương trình mx 2 + 3x + 2 = 0 khi m = 1
x − y = 2
2 x + 3 y = 9

2.Giải hệ phương trình 

 x x +1 x −1  
x 
: x +
 với x > 0 và x ≠ 1
−
Câu 2(2,0 điểm) Cho biểu thức P = 
 

x
−
1
x

−
1
x
−
1

 


1.Rút gọn P
2.Tìm giá trị của x biết P = 3
Câu 3(2,0 điểm)
Cho phương trình : x - 2(m - 1)x + m - 2 = 0 (1) (x là ẩn số)
a) Tìm m và nghiệm còn lại khi biết phương trình có 1 nghiệm bằng x = 1.
b) Gọi x ,x là các nghiệm của phương trình (1). Tìm giá trị của m để:
2x - 3x = - m + 6
Câu 4(3,0 điểm)
Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB cố định. Trên tia đối của tia AB lấy điểm
C sao cho AC = R . Qua C kẻ đường thẳng d vuông góc với CA. Lấy điểm M bất kỳ trên
đường tròn (O) không trùng với A, B. Tia BM cắt đường thẳng d tại P. Tia CM cắt đường
tròn (O) tại điểm thứ hai là N, tia PA cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là Q.
1. Chứng minh tứ giác ACPM là tứ giác nội tiếp.
2. Chứng minh BM .BP = BA.BC và hai đường thẳng PC và NQ song song.
3. Trên BC và ME lấy lần lượt các điểm E ; G sao cho: EB = EC ; EM = 3EG .Chứng
minh G là trọng tâm của tam giác CMB và G luôn nằm trên một đường tròn cố định
khi điểm M thay đổi trên đường tròn (O).
Câu 5(1,0 điểm) Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn điều kiện a + b + c = 1.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P =

ab

bc
ca
+
+
.
c + ab
a + bc
b + ca

...............................Hết......................................
Họ và tên thí sinh......................................................SBD.....................................


SỞ GD&ĐT ........................

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2016 – 2017
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài : 120 phút(không kể thời gian giao đề)
Ngày thi:26 tháng 05 năm 2016

Đề chính thức

ĐỀ B

Câu 1(2,0 điểm)
1.Giải phương trình nx 2 + 4 x + 3 = 0 khi n =1
x + y = 4
3 x − 2 y = 7

2.Giải hệ phương trình 
Câu 2(2,0 điểm)

 y y +1
y −1
−
Cho biểu thức Q = 
 y −1

 
: y +
y − 1  

y 
 với y > 0 và y ≠ 1
y − 1 

1.Rút gọn Q
2.Tìm giá trị của y biết Q = 3
Câu 3(2,0 điểm)
Cho phương trình : y - 2(n - 1)y + n - 2 = 0 (1) (y là ẩn số)
a) Tìm n và nghiệm còn lại khi biết phương trình có 1 nghiệm bằng y = 1.
b) Gọi y ,y là các nghiệm của phương trình (1). Tìm giá trị của n để:
2y – 3y = - n + 6
Câu 4 (3,0 điểm)
Cho đường tròn (O; R) có đường kính MN cố định. Trên tia đối của tia MN lấy điểm E
sao cho ME=R. Qua E kẻ đường thẳng d vuông góc với EM. Lấy điểm A bất kỳ trên đường
tròn (O) không trùng với M, N. Tia NA cắt đường thẳng d tại F. Tia EA cắt đường tròn (O)
tại điểm thứ hai là B, tia FM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là K.
1.Chứng minh tứ giác AMEF là tứ giác nội tiếp.

2.Chứng minh NA.NF=MN.NE và hai đường thẳng EF và BK song song.
3.Trên NE và AD lấy lần lượt các điểm D ; G sao cho: DE=DN;AD=3GD.Chứng
minh G là trọng tâm của tam giác EAN và G luôn nằm trên một đường tròn cố định
khi điểm A thay đổi trên đường tròn (O).
Câu 5(1,0 điểm) Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn điều kiện a + b + c = 1.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P =

ab
bc
ca
+
+
.
c + ab
a + bc
b + ca

...............................Hết......................................
Họ và tên thí sinh......................................................SBD..................................


HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN KÌ THI THỦ VÀO 10 THPT
Năm học 2016 - 2017
ĐỀ A
Câu
1

Nội dung

Điểm

2,00
0,5
0,5

1. Khi m = 1 ta có PT x 2 + 3x + 2 = 0
Phương trình đã cho có hai nghiệm x = -1 và x = -2
x − y = 2
2 x − 2 y = 4
⇔
2 x + 3 y = 9
2 x + 3 y = 9

2. Ta có 

5 y = 5
x = 3
⇔
⇔
x − y = 2
y = 1

0,5

Vậy hệ PT có nghiệm duy nhất (x;y) = (3; 1)

2.1

1,00
 ( x + 1)( x − x + 1)
x −1

−
Ta có: P = 

  x ( x − 1)
:
+
 
(
x
−
1
)(
x
+
1
)
x
−
1
x −1

 
 x − x +1 x −1   x − x + x 
:

−
= 
 

x

−
1
x
−
1
x
−
1

 


=
=

x − x +1− x +1
x −1
− x +2
x −1

:

x
x −1

:

=

x

− x +2
x −1

x 

x − 1 

0,25
0,25
0,25

x −1

2.2

⋅

x −1 2 − x
=
x
x

0,25
1.00

Với P = 3 ta có

2− x
=3
x

=> 3x + x - 2 = 0
=>

x = −1(loai ); x =

=> x =
3.1

0,5

4
9

0,25
0,25

2
3

0,25
0,25
1,00
0,25
0,25
0,25
0,25


3.2

1,00
0,25
0,25

0,25
0,25
4.1
d
P

N
M

1,00

G

C

A

K

E

O

B

Q

Ta có ·ACP = 900 (do d ⊥ CA).

(1)

·AMB = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ⇒ ·AMP = 900 (2)

0,5

Từ (1) và (2) suy ra ·ACP + ·AMP = 1800
KL: tứ giác ACPM nội tiếp.

0,5

4.2
Xét hai tam giác vuông BMA và BCP có Bµ chung nên
⇒ ∆BMA ∽ ∆BCP ( g - g)
⇒

BM BA
=
⇒ BM .BP = BA.BC
BC BP

1,25
0,5


·

·
Chứng minh được CPA
= CMA

0,25

·
·
= NQA
Chứng minh được CMA

0,25

·
·
= NQA
Suy ra được CPA
KL: PC // NQ.

0,25

4.3

0,75
∆BMC có BE=EC⇒ME là đường trung tuyến mà EM = 3EG ⇒
EG =

1
EM nên G là trọng tâm của ∆BMC
3

0,25

Mà E là trung điểm của CB suy ra E cố định.
Ta có

EO EG 1
=
= , suy ra GO // MB .
EB EM 3

0,25

Qua G kẻ GK // MA. và ∠AMB = 90 0 suy ra KG ⊥ OG
Ta có

EK EG 1
=
=
EA EM 3

0,25

Suy ra K cố định nên G năm trên đường tròn đường kính KO cố định
5

Có: a + b + c = 1 ⇒ c = ( a + b + c ) .c = ac + bc + c

1,00
2

⇒

c + ab = ac + bc + c 2 + ab = a (c + b ) + c (b + c ) = (c + a )(c + b)
a
b
+
ab
ab
⇒
=
≤ c+a c+b
c + ab
(c + a )(c + b)
2
a + bc = (a + b)(a + c)
Tương tự: b + ca = (b + c)(b + a )
b
c
+
bc
bc
⇒
=
≤ a +b a +c
a + bc
(a + b)(a + c)
2
c
a

+
ca
ca
=
≤ b+c b+a
b + ca
(b + c )(b + a )
2
a
b
b
c
c
a
+
+
+
+
+
⇒ P ≤ c + a c +b a +b a +c b +c b +a
2
a+c c +b b+a
3
+
+
= a+c c +b b+a =
2
2
1
Dấu “=” xảy ra khi a = b = c =

3

=


Từ đó giá trị lớn nhất của P là

3
1
đạt được khi và chỉ khi a = b = c =
2
3

Ghi chú : - Đối với câu 4: Nếu học sinh không có hình vẽ hoặc vẽ hình sai thì không chấm
câu này


PHÒNG GD&ĐT
VĨNH LỘC
ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2016- 2017
MÔN: NGỮ VĂN - LẦN 1
Thời gian 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1 (2,0 điểm). Cho đoạn văn:
Thương chồng ốm đau mà bị đánh đập, cùm kẹp, chị Dậu đã lấy thân mình che chở
cho chồng trước đòn roi tàn nhẫn của bọn lính tráng. Phải bán con chị như đứt từng khúc
ruột nhưng cũng chẳng qua là vì một xuất sưu của chồng. Ngược lại đến khi bị giải lên
huyện, ngồi trong quán cơm mà nhịn đói. Chị vẫn nghĩ đến chồng, đến cái Tỉu, thằng Dần,

cái Tí.
a) Chỉ rõ các lỗi và sửa lại cho đúng.
b) Đoạn văn trên có câu chủ đề không? Nếu có, hãy ghi lại câu chủ đề. Nếu không có,
hãy viết thêm câu chủ đề cho đoạn văn.
Câu 2 ( 3,0 điểm). Cho đoạn thơ:
Con ơi tuy thô sơ da thịt
Lên đường
Không bao giờ nhỏ bé được
Nghe con.
(Y Phương, Nói với con, Ngữ văn 9, tập 2, NXB Giáo dục)
a) Tìm thành phần gọi - đáp trong những dòng thơ trên?
b) Theo em việc dùng từ phủ định trong dòng thơ Không bao giờ nhỏ bé được nhằm
biểu đạt điều gì?
c) Từ bài thơ trên và những hiểu biết xã hội, em hãy trình bày suy nghĩ (khoảng 1/2
trang giấy thi) về cội nguồn của mỗi con người qua đó thấy được trách nhiệm của mỗi cá
nhân trong tình hình đất nước hiện nay.
Câu 3 (5,0 điểm).
Phân tích vẻ đẹp hình tượng nhân vật anh thanh niên trong văn bản Lặng lẽ Sa Pa
(Ngữ Văn 9 - tập 1) của nhà văn Nguyễn Thành Long.
Thí sinh không được sử dụng tài liệu.
Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên: .........................................

SBD: ................


PHÒNG GD&ĐT
VĨNH LỘC

HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT (LẦN 1)

NĂM HỌC 2016-2017
Môn: Ngữ Văn

Câu

Nội dung

Câu
1 a.

Yêu cầu học sinh phát hiện và sửa hết các lỗi chính tả, ngữ pháp,
liên kết câu. Học sinh có thể có nhiều cách chữa khác nhau song cần ngắn
gọn, chính xác, đảm bảo ý của người viết.
- Lỗi chính tả:
+ doi sửa thành: roi
+ xuất sửa thành: suất.
- Lỗi ngữ pháp: thay dấu chấm sau nhịn đói bằng dấu phảy.
- Lỗi liên kết câu : Bỏ từ nối Ngược lại.
(có thể chép lại hoàn chỉnh đoạn văn sau khi đã sửa).
Thương chồng ốm đau mà bị đánh đập, cùm kẹp, chị Dậu đã lấy thân
mình che chở cho chồng trước đòn roi tàn nhẫn của bọn lính tráng. Phải
bán con chị như đứt từng khúc ruột nhưng cũng chẳng qua là vì một suất
sưu của chồng. Đến khi bị giải lên huyện, ngồi trong quán cơm mà nhịn
đói, chị vẫn nghĩ đến chồng, đến cái Tỉu, thằng Dần, cái Tí.
- Đoạn văn trên không có câu chủ đề.
- Có thể thêm câu chủ đề sau đây :
Chị Dậu là một người phụ nữ rất mực thương yêu chồng con.

b.
Câu

2
a.
b.

c.

Thành phần gọi đáp: ơi, nghe

Điể
m
0,25
0,25
0,25
0,25

0,5
0,5
0,5

Việc dùng từ phủ định trong dòng thơ không bao giờ nhỏ bé được nhằm 0,5
dặn dò, khuyên nhủ một cách thiết tha:
- Khi lớn lên, bước vào cuộc sống, con không bao giờ được nhụt chí,
nản lòng trước những khó khăn, vất vả, thách thức và phải có bản lĩnh,
nghị lực vượt qua mọi khó khăn đó.
- Con phải tự hào về sức sống mạnh mẽ, bền bỉ, về truyền thống cao
đẹp của quê hương để tiếp nối, phát huy và luôn tự tin bước vào cuộc đời.
Yêu cầu về hình thức:
0,25
- Học sinh trình bày những suy nghĩ của mình trong một đoạn văn
hoặc một bài văn ngắn, đảm bảo rõ ý, có sự liên kết, lập luận chặt chẽ,

đúng thể loại văn nghị luận xã hội.
Yêu cầu về nội dung:
1,0
* Giải thích, phân tích.
+ Cội nguồn: nơi bắt đầu của một căn nguyên hoặc một điều gì đó.
Cội nguồn của mỗi con người là gia đình và quê hương, đất nước.
+ Tình yêu thương, niềm vui, hạnh phúc của gia đình có ảnh hưởng
lớn tới tâm hồn và nhân cách con người. Trong gia đình, cha mẹ có vai trò
quan trọng, thiêng liêng - nuôi nấng, dạy dỗ, theo dõi từng bước trưởng


thành của người con.
+ Quê hương là nơi mỗi người sinh ra và lớn lên, là cội nguồn sinh 0,75
dưỡng của mỗi con người.Thiên nhiên tươi đẹp, nghĩa tình cùng với
những tấm gương về lối sống cao đẹp của quê hương góp phần tạo cho
mỗi người nhân cách sống tốt đẹp.
* Bàn luận mở rộng:
+ Dân tộc Việt Nam luôn sống với ý thức hướng về cội nguồn. Đó
là đạo lý Uống nước nhớ nguồn, lòng yêu nước, tình đoàn kết, nghĩa đồng
bào…Những giá trị đó đang được các thế hệ người Việt Nam ra sức vun
đắp, gìn giữ từ đời này sang đời khác và trở thành truyền thống văn hóa tốt
đẹp, làm nên cốt cách tâm hồn người Việt.
+ Suy nghĩ về trách nhiệm của mỗi cá nhân trong tình hình đất nước
hiện nay:
Đất nước đang trên đà phát triển kinh tế, hội nhập với thế giới, mỗi cá
nhân ở mọi lĩnh vực khác nhau phải phát huy sức mạnh truyền thống; tích
lũy tri thức, kĩ năng sống, trau dồi phẩm chất, ý chí; luôn tự tin… để xứng
đáng với gia đình, quê hương.
Câu 3
* Yêu cầu chung:

HS hiểu đúng yêu cầu của đề bài; biết cách làm bài văn nghị luận văn học. Có thể
trình bày theo nhiều cách khác nhau trên cơ sở nắm chắc tác phẩm, không suy diễn tuỳ
tiện. Bài viết phải làm nổi bật được vẻ đẹp của hình tượng nhân vật anh thanh niên.
* Yêu cầu cụ thể:
a. Mở
Dẫn dắt và nêu được vấn đề nghị luận – nhân vất anh thanh niên được
0,5
bài
tác giả Nguyễn Thành Long khắc học với nhiều vẻ đẹp đáng quý.
b.
b.1/ Tình huống truyện: Anh thanh niên không xuất hiện trực tiếp ngay 0,25
Thân từ đầu tác phẩm mà chỉ hiện ra trong cuộc gặp gỡ tình cờ với những
bài
người khách ( ông họa sĩ và cô kĩ sư ) trên chuyến xe lên Lai Châu khi xe
của họ dừng lại nghỉ ở Sa Pa.
0,25
b.2/ Hoàn cảnh sống và làm việc của anh thanh niên:
+ Anh thanh niên hai mươi bảy tuổi quê ở Lào Cai, làm công tác
khí tượng kiêm vật lí địa cầu trên đỉnh Yên Sơn – Sa Pa. Anh tình nguyện
sống và làm việc một mình trên đỉnh núi cao, quanh năm suốt tháng, bốn
bề chỉ có cây cỏ và mây mù lạnh lẽo.
3,0
+ Đây là hoàn cảnh sống khá đặc biệt. Khó khăn, thách thức lớn
nhất với anh chính là sự cô độc.
b.3/ Vẻ đẹp hình tượng nhân vật anh thanh niên
* Có ý thức trách nhiệm và tình yêu với công việc:
+ Làm công việc âm thầm, lặng lẽ trong hoàn cảnh thời tiết khắc
nghiệt nhưng anh không hề quản ngại, không một lần bỏ qua.
+ Nhận thức sâu sắc về ý nghĩa của công việc: thấy được công việc
mình làm có ích cho cuộc đời, nó gắn liền anh với mọi người và cuộc

sống chung của đất nước. Với anh, công việc là niềm vui, là người bạn
nên ở một mình anh vẫn không cảm thấy cô đơn.


+ Khắc phục gian khổ, làm việc nghiêm túc, khoa học, tỉ mỉ.
* Có lí tưởng, lẽ sống cao đẹp.
- Tự nghĩ mình phải vì mọi người, vì quê hương, đất nước “Mình sinh ra
là gì? Mình đẻ ở đâu?”
- Thấy hạnh phúc vì đã đóng góp, cống hiến sức mình cho sự nghiệp
chung.
* Anh lại rất khiêm tốn.
+ Kể về chiến công, đóng góp của mình một cách khiêm nhường.
+ Khi ông hoạ sĩ vẽ mình, anh đã từ chối vì cho rằng đóng góp của
mình bình thường, nhỏ bé so với bao người khác. Anh giới thiệu cho ông
họa sĩ những người khác mà anh cho là xứng đáng hơn mình như: ông kĩ
sư nông nghiệp, anh cán bộ nghiên cứu khoa học.
* Sống giản dị, chủ động gắn mình với cuộc đời.
+ Cuộc sống bình thường, ngăn nắp: một căn nhà nhỏ, một chiếc
giường con, một chiếc bàn học và cái giá sách.
+ Biết tổ chức cuộc sống riêng: nuôi gà, tự tìm niềm vui - trồng
hoa, đọc sách… sống vui vẻ, lạc quan, yêu đời.
0,5
* Với những người xung quanh anh cởi mở, tốt bụng, chân thành, quý
trọng tình cảm.
+ Rất hiếu khách: anh mừng rỡ, quí mến, đón tiếp thân tình, nồng
hậu khi khách lạ đến chơi, thèm người để trò chuyện.
+ Luôn quan tâm đến mọi người...
Đánh giá, khái quát:
+ Với vẻ đẹp bình dị mà cao cả , sống có lí tưởng, biết hi sinh cho
nhân dân, đất nước…anh thanh niên chính là hình ảnh tiêu biểu cho thế

hệ trẻ Việt Nam những năm 70 của thế kỉ XX- thời kì xây dựng CNXH và
chống Mỹ cứu nước. Vẻ đẹp ấy khiến người đọc trân trọng, cảm phục và
phải suy nghĩ lại cách sống của bản thân mình.
+ Nghệ thuật: tạo tình huống hợp lí, cách kể chuyện tự nhiên, chi tiết chân
thực, tinh tế, giọng văn nhẹ nhàng, êm ái, giàu chất thơ… làm nổi bật vẻ
đẹp của nhân vật, tạo sức hấp dẫn cho tác phẩm.
c. Kết Khẳng định nết đẹp nổi bật của nhân vật, từ đó mở rộng hoặc rút ra bài 0,5
bài
học cho bản thân.
Lưu ý: trên đây chỉ là những gợi ý mang tính định hướng. Khi chấm GV cần linh hoạt,
khuyến khích những bài làm sáng tạo, có chất văn.


PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HUYỆN VĨNH LỘC

ĐỀ THI THỬ
VÒNG 1- ĐỀ B
ĐỀ A

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2016-2017
Môn: TOÁN

(Thời gian làm bài 120 phút)

Câu 1 (2,0 điểm).
1. Giải phương trình: y + 3 = 0
x + y = 2
2. Giải hệ phương trình 

.
3x − y = 10

 2 x
3 x
3x + 3   2 x − 2 
+
−
− 1÷
Câu 2 (2,0 điểm). Cho biểu thức P = 
÷: 
x −3 x −9   x −3
 x +3

x ≥ 0, x ≠ 9 ).

(với

1. Rút gọn P.
2. Tìm x để giá trị của biểu thức P〈−

1
2

Câu 3 (2 điểm): Cho phương trình: x2 + (m + 5)x + m - 6 = 0 (1)
a) Giải phương trình với m = 1
b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có một nghiệm x = 2
c) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm x1, x2 thoả mãn
x12 x 2 + x1x 22 = 24
Câu 4 (3 điểm):

Cho hai đường tròn (O) và (O′) cắt nhau tại A và B. Vẽ AC, AD thứ tự là đường kính
của hai đường tròn (O) và (O′) .
a) Chứng minh ba điểm C, B, D thẳng hàng.
b) Đường thẳng AC cắt đường tròn (O′) tại E; đường thẳng AD cắt đường tròn (O) tại
F (E, F khác A). Chứng minh 4 điểm C, D, E, F cùng nằm trên một đường tròn.
c) Một đường thẳng d thay đổi luôn đi qua A cắt (O) và (O′) thứ tự tại M và N. Xác
định vị trí của d để CM + DN đạt giá trị lớn nhất.
Câu 5 (1 điểm):
a) Cho các số dương a,b,c Chứng minh bất đẳng thức:
a
b
c
+
+
> 2.
b+c
c+a
a+b
b) Tìm nghiệm nguyên của phương trình: x2 + 2y2 + 2xy + 3y – 4 = 0


HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ VÒNG 1 VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2016-2017 MÔN TOÁN-ĐỀ B
Đáp án

Câu

Điể
m

1. (0.75 điểm) Giải phương trình:
y+3=0
⇔ y=-3

0.5

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là: y = -3

0.25

2. (1.25 điểm) Giải hệ phương trình.
1
(2,0
điểm).

x + y = 2

3x − y = 10
4x = 12
⇔
x + y = 2

0.5

x = 3
3 + y = 2

0.25

x = 3

 y = −1

0.25

⇔
⇔

x = 3
 y = −1

Vậy nghiệm của hệ phương trình đã cho là: 

0.25

Câu 2
 2 x
x
3x + 3   2 x − 2 
P
=
+
−
− 1÷(với
1.
(1.25
điểm)
Rút
gọn

÷: 

(2điểm)
x
−
9
x
+
3
x
−
3
x
−
3

 

.
x ≥ 0, x ≠ 9 ).
 2 x
 2 x −2
x
3x + 3
x −3
=
+
−
−
÷
0.25
 :

x − 3 ( x + 3)( x − 3)   x − 3
x −3
 x +3
 2 x ( x − 3)
  2 x −2
x ( x + 3)
3x + 3
x −3
=
+
−
−
÷ 0.25
 :
x −3
 ( x + 3)( x − 3) ( x + 3)( x − 3) ( x + 3)( x − 3)   x − 3
2x − 6 x + x + 3 x − 3x − 3 2 x − 2 − x + 3
=
:
( x + 3)( x − 3)
x −3

=

−3 x − 3
x +1
:
( x + 3)( x − 3) x − 3

0.25

=

−3( x + 1)
x +1
:
( x + 3)( x − 3) x − 3

0.25

=

−3( x + 1)( x − 3)
( x + 3)( x − 3)( x + 1)


=

−3
( x + 3)

0.25

−3
(với x ≥ 0, x ≠ 9 ).
( x + 3)
1
−3
1
P〈− ⇔

〈−
2
( x + 3) 2

2. (0,75điểm) P =

0.25

⇔ 6〉 x + 3
⇔ x 〈3
⇔ 0 ≤ x 〈9

Vậy với 0 ≤ x 〈9 thì biểu thức P〈−

0.25
1
2

0.25

Ta có x2 + (m + 5)x + m - 6 = 0 (1)
a) Khi m = 1, ta có phương trình x2 + 6x - 5 = 0
a + b + c = 1 - 6 + 5 = 0 ⇒ x1 = 1; x2 = 5

0.5

b) Phương trình (1) có nghiệm x = 2 khi: 22 + (m+ 5).2 + m -6= 0
⇔ 4 + 2m + 10 + m - 6 = 0 ⇔ m = - 8/3
Câu 3
(2điểm)

c) ∆=(m + 5)2-4( m - 6) = m2 + 10m + 25 - 4m = m2 + 6m + 25
Phương trình (1) luôn có nghiệm vì ∆ = m2 + 6m + 25> 0 với mọi m (do...)
Áp dụng định lí Vi-ét, ta có:
S = x1 + x2 =-( m + 5); P = x1. x2 = m - 6.

0.5

0.25

Khi đó: x12 x 2 + x1x 22 = 24 ⇔ x1x 2 (x1 + x 2 ) = 24
⇔ (−m + 6)(m + 5) = 24 ⇔ m 2 − m − 6 = 0 ⇔ m = 3; m = −2.

0.5
Vậy m = 3; m =-2 là giá trị cần tìm.

Câu 4
(3điểm)

Vẽ hình đúng
F
E
·
·
a) Ta có ABC
và ABD
A
I
lần lượt là các góc nội tiếp
M

chắn nửa đường tròn (O)
/
O
và
(O )
·
·
⇒ ABC
= ABD
= 900
K B
C
Suy ra C, B, D thẳng
hàng.
b) Xét tứ giác CDEF có:
·
·
CFD
= CFA
= 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O))

0.25
N

d

0.25

O/
D

0.5
0.25
0.25


/
·
·
CED
= AED
= 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O )
·
·
⇒ CFD
= CED
= 900 suy ra CDEF là tứ giác nội tiếp.
·
·
c) Ta có CMA
= DNA
= 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn); suy ra CM //
DN hay CMND là hình thang.
- Gọi I, K thứ tự là trung điểm của MN và CD. Khi đó IK là đường trung bình
của hình thang CMND. Suy ra IK // CM // DN (1) và CM + DN = 2.IK (2)
- Từ (1) suy ra IK ⊥ MN ⇒ IK ≤ KA (3) (KA là hằng số do Avà K cố định).
- Từ (2) và (3) suy ra: CM + DN ≤ 2KA. Dấu “ = ” xảy ra khi và chỉ khi IK =
AK ⇔ d ⊥ AK tại A.
- Vậy khi đường thẳng d vuông góc AK tại A thì (CM + DN) đạt giá trị lớn
nhất bằng 2KA.

0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25

Câu 5
(1
điểm)

- Vì các số a,b,c dương nên áp dụng bất đẳng thức Côsi cho hai số ta có:
a
a
2a
a + (b + c)
=
≥
a ( b + c) ≤
⇒
b+c
a ( b + c) a + b + c
2
- Tương tự ta cũng có:
b
2b
c
2c

≥
≥
,
c+a a+b+c
a+b a +b+c
- Cộng các bất đẳng thức cùng chiều trên ta có
a
b
c
2a + 2b + 2c
+
+
≥
= 2.
b+c
c+a
a+b
a+b+c
a = b + c

- Dấu bằng xảy ra ⇔  b = c + a ⇔ a = b = c = 0 , không thoả mãn
c = a + b

a
b
c
+
+
>2
Vậy

b+c
c+a
a+b

0.25

0.25

b)
x2 + 2y2 + 2xy + 3y – 4 = 0 (1)
(1) ⇔ ( x 2 + 2xy + y 2 ) + ( y 2 + 3y − 4 ) = 0
⇔ ( x + y ) + ( y − 1) ( y + 4 ) = 0
2

⇔ ( y − 1) ( y + 4 ) = − ( x + y )

2

(2)

0.25

Vì –(x + y)2 ≤ 0 với mọi x, y nên:
⇔ ( y − 1) ( y + 4 ) ≤ 0 ⇔ −4 ≤ y ≤ 1

Vì y nguyên nên y ∈ { −4; −3; −2; −1;0;1}
Thay các giá trị nguyên của y vào (2) ta có nghiệm nguyên của phương trình đã 0.25


cho là: ( 4; −4 ) , ( 1; −3) , ( 5; −3) , ( −2;0 ) , ( −1;1) .

-

Học sinh vẽ hình sai thì không chấm.

-

Học sinh giải cách khác, có kết quả đúng thì cho điểm tương ứng