BÀI TẬP XẾP VỊ TRÍ GIẢI TOÁN XÁC SUẤT THẦY NGUYỄN THANH TÙNG

Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng)

Xác su t – Nh th c Newton.

BÀI TOÁN “X P V TRÍ”
ÁP ÁN BÀI T P T LUY N
Giáo viên: NGUY N THANH TÙNG
ây là tài li u tóm l c các ki n th c đi kèm v i bài gi ng gi ng Bài toán “x p v trí” thu c khóa h c Luy n thi THPT
qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Nguy n Thanh Tùng) t i website Hocmai.vn.
có th n m v ng ki n th c ph n này,
b n c n k t h p xem tài li u cùng v i bài gi ng này.

Bài 1. M t h c sinh có 12 cu n sách khác nhau g m 2 Toán, 4 V n và 6 Anh V n. Có bao nhiêu cách x p
12 cu n sách trên lên k dài mà sách cùng lo i li n k nhau.
Gi i:
Tr c tiên đ x p s sách cùng lo i li n k nhau. Ta chia giá sách thành 3 kho ng (m i kho ng x p 1 lo i
sách). Khi đó s cách đ a 3 lo i sách Toán, V n, Anh V n vào 3 kho ng trên là: 3! (cách)
Bây gi ta xét cách x p “n i b ” c a t ng lo i sách:
S cách x p 2 cu n sách Toán là: 2! (cách)
S cách x p 4 cu n sách V n là: 4! (cách)
S cách x p 6 cu n sách Anh V n là: 6! (cách)
V y s cách x p th a mãn bài toán là: 3!.2!.4!.6!  207360 cách.
Bài 2. Có n nam và n n ng i quanh bàn tròn có 2n gh . Có bao nhiêu cách x p:
1) Nam, n ng i tùy ý.
2) Không có hai h c sinh cùng gi i ng i li n nhau.
Gi i:
1) Nam, n ng i tùy ý.
B c 1: X p 1 h c sinh vào 1 v trí b t kì, s cách x p : 1 (cách)
(v trí đ u tiên s đóng vai trò là đi m “m c” vì đây là hoán v vòng tròn).
B c 2: X p 2n  1 h c sinh còn l i vào 2n  1 gh , s cách x p: (2n  1)! (cách)

V y s cách x p ch cho nam, n ng i túy ý là: 1.(2n  1)!  (2n  1)! (cách).
2) Không có hai h c sinh cùng gi i ng i li n nhau.
B c 1: X p 1 h c sinh vào 1 v trí b t kì, s cách x p : 1 (cách) .
Lúc này ta đánh s l cho v trí đ u tiên v a x p và các gh ti p theo s là ch n, l , ch n, l …
B c 2: X p n  1 h c sinh cùng gi i v i h c sinh x p lúc đ u vào n  1 gh l , s cách x p: (n  1)!
(cách)
X p n h c sinh còn l i vào n gh còn l i (gh ch n), s cách x p: n ! (cách)
V y s cách x p th a mãn yêu c u bài toán là: (n  1)!.n! (cách).
Bài 3. Có bao nhiêu cách x p 5 h c sinh A, B, C, D, E vào m t gh dài sao cho:
1) C ng i chính gi a.
2) A và E ng i hai đ u gh .
Gi i:
1) C ng i chính gi a.
+) X p C vào v trí chính gi a : 1 (cách)
+) X p A, B, D, E vào 4 v trí còn l i là: 4!  24 (cách)
V y s cách x p th a mãn bài toán là: 1.24  24 (cách)
2) A và E ng i hai đ u gh .
+) X p A và E ng i hai đ u gh : 2 (cách) (hoán v 2 v trí)
+) X p B, C, D vào 3 v trí còn l i là: 3!  6 (cách)
V y s cách x p th a mãn bài toán là: 2.6  12 (cách)
Hocmai.vn – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 1 -


Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam

Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng)

Xác su t – Nh th c Newton.

Bài 4. Có 6 h c sinh nam và 3 h c sinh n x p hàng d c vào l p. Có bao nhiêu cách x p đ h c sinh n
đ ng đ u hàng.
Gi i:
S cách x p h c sinh n
đ u hàng : 3 (cách)
S cách x p cho 8 ng i còn l i là: 8! (cách)
V y s cách x p th a mãn bài toán là: 3.8!  120960 (cách)
Bài 5. M t ng i có 8 pho t ng khác nhau và mu n bày 6 pho t ng trong s đó vào 6 ch tr ng trên
m t k trang trí. H i có bao nhiêu cách s p x p
Gi i:
S cách ch n 6 pho t ng t 8 pho t ng là: C86  28 (cách)
ng v i m i b 6 pho t ng ta có s cách x p vào 6 ch tr ng trên k là: 6!  720 (cách)
V y s cách x p th a mãn bài toán là: 28.720  20160 (cách)
Chú ý: Ta có th làm tr c ti p luôn, vì s cách x p th a mãn đ bài chính là vi c ch n 6 ph n t t 8 ph n
t có quan tâm t i th t , nên đáp s s là: A86  20160 (cách)
Bài 6. Trong m t toa tàu có hai gh xalông đ i m t nhau, m i gh có 4 ch ng i. Trong s 8 hành khách
thì 3 ng i mu n ng i nhìn theo h ng tàu ch y, còn hai ng i mu n ng i theo h ng ng c l i, 3 ng i
còn l i không có yêu c u gì. H i có bao nhiêu cách x p ch ng i đ th a mãn các yêu c u c a khách.
Gi i:
S cách x p 3 ng i mu n ng i nhìn theo h ng tàu ch y vào 4 v trí theo h ng tàu ch y là: A43  24
(cách)
S cách x p 2 ng i ng i theo h ng ng c tàu ch y vào 4 v trí theo h ng ng c tàu ch y là: A42  12
(cách)
S cách x p cho 3 v khách “d tính” vào 3 v trí còn l i là: 3! = 6 (cách)
V y s cách x p th a mãn bài toán là: 24.12.6  1728 (cách)
Bài 7. Ng i ta x p ng u nhiên 5 lá phi u có ghi s th t 1 đ n 5 c nh nhau. Có bao nhiêu cách x p đ :

1) các phi u s ch n luôn c nh nhau.
2) các phi u chia thành 2 nhóm ch n l riêng bi t (ch ng h n 1, 5, 3, 4 , 2)
Gi i:
1) các phi u s ch n luôn c nh nhau.
Ta x p các s 1, 2,3,5 vào 4 v trí, s cách x p: 4!  24 (cách)
Ta x p s 4 vào v trí c nh s 2 , s cách x p : 2 (cách)
V y s cách x p th a mãn bài toán là: 24.2  48 (cách)
2) các phi u chia thành 2 nhóm ch n, l riêng bi t (ch ng h n 1, 5, 3, 4 , 2).
Tr c tiên đ chia thành hai nhóm ch n, l riêng bi t. Ta có 2 cách chia (nhóm ch n bên ph i ho c bên
trái)
Bây gi ta xét cách x p “n i b ” c a nhóm:
S cách x p 2 s ch n vào 2 v trí: 2! (cách)
S cách x p 3 s l vào 3 v trí là: 3! (cách)
V y s cách x p th a mãn bài toán là: 2.2!.3!  24 (cách).
Bài 8. M t bàn dài có hai dãy gh , m i dãy g m 6 gh , ng i ta mu n x p ch ng i cho 6 h c sinh
tr ng A và 6 h c sinh tr ng B vào bàn nói trên. H i có bao nhiêu cách x p trong m i tr ng h p sau:
1) B t kì hai h c sinh nào ng i c nh nhau ho c đ i di n nhau đ u khác tr ng nhau.
2) B t kì hai h c sinh nào ng i đ i di n nhau đ u khác tr ng nhau.
Hocmai.vn – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 2 -


Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng)

Xác su t – Nh th c Newton.

Gi i:
1) B t kì hai h c sinh nào ng i c nh nhau ho c đ i di n nhau đ u khác tr ng nhau.
B c 1 : X p cho cho hai nhóm h c sinh ng i c nh nhau và đ i di n nhau đ u khác tr ng nhau
S cách x p là : 2 (cách) ABABAB
BABABA
BABABA
ABABAB
B c 2: Trong nhóm h c sinh tr ng A, s cách x p 6 ng i vào 6 v trí là: 6! (cách)
Trong nhóm h c sinh tr ng B, s cách x p 6 ng i vào 6 v trí là: 6! (cách)
V y s cách x p th a mãn bài toán là: 2.6!.6!  1036800 (cách).
2) B t kì hai h c sinh nào ng i đ i di n nhau đ u khác tr ng nhau.
B c 1: X p 6 h c sinh tr ng A vào 1 dãy gh thì có: 6! cách
B c 2: X p 6 h c sinh tr ng B vào dãy gh còn l i có: 6! cách
B c 3: i ch 6 c p h c sinh ng i đ i di n ta có: 2.2.2.2.2.2  26 cách
V y s cách x p th a mãn bài toán là: 6!.6!.26  33177600 (cách).
Bài 9. Có bao nhiêu cách x p 12 h c sinh thành hàng m t hàng ngang đ ch p nh l u ni m, bi t r ng
trong đó ph i có 5 em đ nh tr c đ ng k nhau.
Gi i:
B c 1: Ta coi 5 em đ nh tr c đ ng k nhau là 1 v trí, khi đó ta có 8 v trí đ x p cho 12 h c sinh (có 1
v trí cho 5 h c sinh). S cách x p là: 8 ! (cách)
B c 2: S cách x p “n i b ” cho 5 h c sinh đ nh tr c là: 5! (cách)
V y s cách x p th a mãn bài toán là: 8!.5!  4838400 (cách).
Bài 10. M t nhóm l p h c có 10 nam và 6 n ch p hình l u ni m cu i n m cùng th y giáo theo m t dãy
hàng ngang. H i có bao nhiêu cách x p v trí sao cho m i b n n luôn có 2 nam đ ng c nh 2 bên.
(Bi t r ng th y giáo chu n Men  )
Gi i:
B c 1: X p 11 nam (g m c th y giáo) theo 1 dãy hàng ngang, s cách x p là: 11! (cách)
B c 2: Gi a 11 nam s có 10 kho ng tr ng.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

Lúc này, ta s x p 6 b n n này vào 10 kho ng tr ng (1 kho ng tr ng x p không quá 1 n ),
S cách x p là: A106 (cách)
V y s cách x p th a mãn bài toán là: 11!. A106  6035420160000 (cách)

Giáo viên
Ngu n

Hocmai.vn – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

: Nguy n Thanh Tùng
:
Hocmai.vn

- Trang | 3 -


Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam

5 L I ÍCH C A H C TR C TUY N






Ng i h c t i nhà v i giáo viên n i ti ng.
Ch đ ng l a ch n ch ng trình h c phù h p v i m c tiêu và n ng l c.
H c m i lúc, m i n i.
Ti t ki m th i gian đi l i.
Chi phí ch b ng 20% so v i h c tr c ti p t i các trung tâm.

4 LÍ DO NÊN H C T I HOCMAI.VN






Ch

ng trình h c đ c xây d ng b i các chuyên gia giáo d c uy tín nh t.
i ng giáo viên hàng đ u Vi t Nam.
Thành tích n t ng nh t: đã có h n 300 th khoa, á khoa và h n 10.000 tân sinh viên.
Cam k t t v n h c t p trong su t quá trình h c.

CÁC CH

NG TRÌNH H C CÓ TH H U ÍCH CHO B N

Là các khoá h c trang b toàn
b ki n th c c b n theo
ch ng trình sách giáo khoa
(l p 10, 11, 12). T p trung
vào m t s ki n th c tr ng
tâm c a kì thi THPT qu c gia.

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

Là các khóa h c trang b toàn
di n ki n th c theo c u trúc c a
kì thi THPT qu c gia. Phù h p
v i h c sinh c n ôn luy n bài
b n.

Là các khóa h c t p trung vào
rèn ph ng pháp, luy n k
n ng tr c kì thi THPT qu c
gia cho các h c sinh đã tr i
qua quá trình ôn luy n t ng
th .

Là nhóm các khóa h c t ng
ôn nh m t i u đi m s d a
trên h c l c t i th i đi m
tr c kì thi THPT qu c gia
1, 2 tháng.

-