BÀI TẬP TỔ HỢP XÁC SUẤT HAY VÀ KHÓ THẦY NGUYỄN THANH TÙNG

Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng)

Xác su t – Nh th c Newton.

CÁC BÀI TOÁN HAY VÀ KHÓ
ÁP ÁN BÀI T P T LUY N
Giáo viên: NGUY N THANH TÙNG
ây là tài li u tóm l

c các ki n th c đi kèm v i bài gi ng Các bài toán hay và khó thu c khóa h c Luy n thi THPT

qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Nguy n Thanh Tùng) t i website Hocmai.vn.

có th n m v ng ki n th c ph n

này, b n c n k t h p xem tài li u cùng v i bài gi ng này.

Bài 1. L y ng u nhiên l n l t 3 ch s khác nhau t 5 ch s {0; 1; 2; 3; 4} và x p thành hàng ngang t
trái sang ph i. Tính xác su t đ nh n đ c m t s t nhiên có 3 ch s .
Gi i:

t: S = {0; 1; 2; 3; 4}
 S cách l y 3 ch s khác nhau trong t p S và x p chúng thành hàng ngang t trái sang ph i là: A53
cách.
 G i A là bi n c nh n đ c m t s t nhiên có 3 ch s khác nhau.
Gi s s t nhiên có 3 ch s đ c t o thành là abc (a ≠ 0; a, b, c S)
Khi đó: a có 4 cách ch n
b có 4 cách ch n
c có 3 cách ch n.
T đó ta suy ra: n(A) = 4.4.3 (s ).

4.4.3 4
 V y xác su t c n tìm là: P ( A)  3  .
A5
5
Bài 2. M t h p ch c 4 qu c u màu đ , 5 qu c u màu xanh và 7 qu c u màu vàng. L y ng u nhiên cùng
lúc ra 4 qu c u t h p đó. Tính xác su t sao cho 4 qu c u đ c l y ra có đúng m t qu c u màu đ và
không quá hai qu c u màu vàng.
Gi i:
 S cách l y ra 4 qu c u b t kì trong h p là: C164 cách
 G i A là bi n c l y ra 4 qu c u trong đó có đúng m t qu c u màu đ và không quá hai qu màu vàng.
 Ta xét 3 tr ng h p sau:
- Tr ng h p 1 : Có 1 qu đ , 3 qu xanh Tr ng h p này có : C41 .C53 cách.



- Tr

ng h p 2 : Có 1 qu đ , 2 qu xanh và 1 qu vàng  Tr

ng h p này có : C41 .C52 .C71 cách.

- Tr

ng h p 3 : Có 1 qu đ , 1 qu xanh và 2 qu vàng  Tr

ng h p này có : C41 .C51.C72 cách.

T đó suy ra : n(A) = C41 .C53 + C41 .C52 .C71 + C41 .C51.C72 (cách).

C41 .C53  C41 .C52 .C71  C41.C51.C72 37


.
C164
91
Bài 3. G i M là t p h p các s t nhiên có ba ch s đôi m t khác nhau đ c l p t các ch s 0; 1; 2; 3;
4; 5; 6. Ch n ng u nhiên m t s t t p M, tính xác su t đ s đ c ch n là s có t ng các ch s là m t s
l .
Gi i:

t: S = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6}
 G i s t nhiên có ba ch s đôi m t khác nhau đ c l p t S là a1a 2 a3 .
 Tính s các s có ba ch s đôi m t khác nhau đ c l p t S:
a1 có 6 cách. L p a 2 a 3 có A62 cách. T đó suy ra: n(M) = 6.A62 (s )
 G i A là bi n c s ch n ra có t ng các ch s là m t s l .


V y xác su t c n tìm là: P ( A) 

Hocmai.vn – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 1 -


Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng)

Xác su t – Nh th c Newton.

Tính s các s có ba ch s đôi m t khác nhau trong M và có t ng các ch s là s l :
- Tr ng h p 1: Có 1 ch s l , 2 ch s ch n:
 Tr ng h p này có: C31.C42 .3! C31.C41.2!  84 s .
- Tr ng h p 2: Có 3 ch s l  Tr ng h p này có: 3! = 6 s .
1
90
T đó suy ra đ c: n(A) = 90 (s ). V y xác su t c n tìm là: P ( A) 
 .
2
6. A6 2
Bài 4. M t h p ch a 11 bi đ c đánh s t 1 đ n 11. Ch n 6 bi m t cách ng u nhiên r i c ng các s trên
6 bi đ c rút ra v i nhau. Tính xác su t đ k t qu thu đ c là s l .
Gi i:
 S cách rút 6 viên bi b t kì t 11 viên bi là: C116 cách.
 G i A là bi n c thu đ c là s l .
 Tính s cách rút 6 viên bi sao cho t ng các s trên 6 viên bi đó là s l :
Ta có 3 tr ng h p sau :
Tr ng h p 1: Có 1 bi mang s ch n, 5 bi mang s l . Tr ng h p này có: C61.C55 cách.


-

Tr

ng h p 2: Có 3 bi mang s l , 3 bi mang s ch n. Tr

ng h p này có: C63 .C53 cách.

-

Tr

ng h p 3: Có 5 bi mang s l , 1 bi mang s ch n. Tr

ng h p này có: C65 .C51 cách.

T đó suy ra: n(A) = C61.C55 + C63 .C53 + C65 .C51 (cách)

C61.C55  C63 .C53  C65 .C51 118
 V y xác su t c n tìm là: P ( A) 
.

C116
231
Bài 5. Cho t p E = {1, 2, 3, 4, 5}. Vi t ng u nhiên lên b ng hai s t nhiên, m i s g m 3 ch s đôi m t
khác nhau thu c t p E. Tính xác su t đ trong hai s đó có đúng m t s có ch s 5.
Gi i:
 S các s có 3 ch s đôi m t khác nhau đ c l p t E là: A53  60 s .





Suy ra s cách vi t 2 s lên b ng mà m i s có 3 ch s đôi m t khác nhau đ c l p t E là: C602 cách.
S các s có 3 ch s mà trong m i s không có m t ch s 5 đ c l p t E là:
A43 = 24 (s ).
 S các s có 3 ch s mà trong m i s có m t ch s 5 đ c l p t E là: 60 – 24 = 36 (s )
G i A là bi n c vi t lên b ng hai s mà trong hai s đó có đúng m t s có ch s 5.

1
1
Ta có, s cách vi t hai s lên b ng mà trong đó có đúng m t s có ch s 5 là: C24
.C36
1
1
T đó suy ra: n(A) = C24
(cách)
.C36

1
1
C24
.C36
144

2
C60
295
Bài 6. T các ch s 1, 2, 3, 4, 5, 6 l p các s có 4 ch s khác nhau. L y ng u nhiên m t s trong các s
đ c l p, tính xác su t đ trong s đ c l y có 2 ch s ch n, 2 s l .
Gi i:





V y xác su t c n tìm là: P ( A) 

t: S  0,1, 2,3, 4,5,6 .



S các s có 4 ch s đ



S cách ch n ra 2 ch s ch n trong t p S là: C32 cách.

c l p t t p S là: A64 s .

S cách ch n ra 2 ch s l trong t p S là: C32 cách.
T 4 ch s đ

c ch n ta l p s có 4 ch s khác nhau, m i s đ

c l p ng v i hoán v c a 4 ph n

t . Suy ra s các s có 4 ch s l p t S mà trong m i s có 2 ch s ch n, 2 ch s l là: 4!.C32 .C32 s .


G i A là bi n c s có 4 ch s l p t t p S mà trong m i s có 2 ch s ch n, 2 ch s l . Suy ra:
Hocmai.vn – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 2 -

Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng)

P  A 

Xác su t – Nh th c Newton.

4!.C32 .C32 3
 .
A64
5

Bài 7. M t chi c h p đ ng 6 cái bút màu xanh, 6 cái bút màu đen, 5 cái bút màu tím và 3 cái bút màu đ
đ c đánh s t 1 đ n 20. L y ng u nhiên ra 4 cái bút. Tính xác su t đ l y đ c ít nh t 2 bút cùng màu.
Gi i:


4
S cách l y 4 chi c bút b t kì t 20 chi c bút đã cho là: C20
cách.



G i A là bi n c l y đ



Ta đi tìm s cách l y ra 4 bút trong đó không có 2 cái nào cùng màu v i nhau:

 Tr


c ít nh t hai bút cùng màu.

ng h p này có: C61.C61.C51.C31 cách.

V y suy ra: P  A  1 

C61 .C61.C51.C31 287
.

C204
323

Bài 8. G i A là t p h p t t c các s t nhiên có 5 ch s . Ch n ng u nhiên m t s t t p A, tính xác su t
đ ch n đ c m t s chia h t cho 7 và ch s hàng đ n v b ng 1.
Gi i:
 S các s t nhiên có 5 ch s là 9.104  90000 s .


G i s t nhiên có 5 ch s mà chia h t cho 7 và có ch s hàng đ n v b ng 1 là: a1a 2 a3a 41  a1  0  .



Ta có bi n đ i sau:

a1a 2 a3a 41  3.a1a 2 a3a 4  1  7.a1a 2 a3a 4

(*)

a1a 2 a3a 41 chia h t cho 7 thì 3.a1a 2 a3a 4  1 ph i chia h t cho 7.

T (*) ta có nh n xét:





t: 3.a1a 2 a3a 4  1  7 x x   . Suy ra: a1a 2 a3a 4 
T (**) ta suy ra x  1 ph i chia h t cho 3.

7 x 1
x 1
(**)
 2x 
3
3





t x 1  3t  x  3t  1 t   .

Khi đó: a1a 2 a3a 4  7t  2  1000  7t  2  9999  t 143,144,...,1428 .
V y s cách ch n t sao cho s a1a 2 a3a 41 chia h t cho 7 và có ch s hàng đ n v b ng 1 là 1286 cách
( ng v i m i t ta đ


c m t s a1a 2 a3a 41 ).

T đó ta có xác su t c n tính là:
P

1286
643

  0, 0143
90000 45000

Bài 9. X p 6 h c sinh nam và 4 h c sinh n ng i vào bàn tròn 10 gh . Tính xác su t đ không có hai h c
sinh n ng i c nh nhau.
Gi i
B c 1: S cách x p 10 ng i vào 10 gh trên bàn tròn là: n()  9!  362880 .
B c 2: G i A là bi n c x p 10 ng i vào 10 gh sao cho không có hai h c sinh n ng i c nh nhau.
 X p 6 chi c gh vào bàn tròn và x p 6 nam h c sinh ng i vào 6 gh này, s cách x p 5!  120 cách

Hocmai.vn – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 3 -


Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng)



Xác su t – Nh th c Newton.

đ m b o không có hai h c sinh n ng i c nh nhau. Ta s làm nh sau:
Trong 6 v trí nam đã ng i bàn tròn ta s t o ra 6 kho ng tr ng

2
1

3

6

4
5

N u x p 4 chi c gh còn l i vào 6 kho ng tr ng này (m i kho ng tr ng không x p quá 1 gh ) và
x p 4 n vào 4 gh này thì s cách x p là: A64  360
 Suy ra : n( A)  120.360  43200 .

5
n( A) 43200

 .
n() 362880 42
Bài 10. Trong s 16 h c sinh có 3 h c sinh gi i, 5 khá, 8 trung bình. Có bao nhiêu cách chia s h c sinh
đó thành 2 t , m i t có 8 ng i sao cho m i t đ u có h c sinh gi i và m i t có ít nh t 2 h c sinh khá.
Gi i:
M i t có 1 ho c 2 h c sinh gi i. Vì không phân bi t th t c a 2 t nên s cách chia ph i tìm là s

cách t o thành m t t có 8 h c sinh trong đó có 1 h c sinh gi i và ít nh t 2 h c sinh khá. Các h c sinh
còn l i t o thành t th hai.
 Tr ng h p 1: Có 2 h c sinh khá:
B

c 3: V y xác su t c n tìm là: P ( A) 

 Có 3 cách ch n 1 h c sinh gi i.
 Có C52  10 cách ch n 2 h c sinh khá.
 Có C85  56 cách ch n 5 h c sinh trung bình.


 Có: 3.10.56  1680 cách.
Tr ng h p 2: Có 3 h c sinh khá:
 Có 3 cách ch n 1 h c sinh gi i.
 Có C53  10 cách ch n 3 h c sinh khá.
 Có C84  70 cách ch n 4 h c sinh trung bình.

 Có: 3.10.70  2100 cách.
V y có t t c : 1680  2100  3780 cách.
Bài 11. T các ch s 0, 2, 3, 5, 6, 8 có th l p đ c bao nhiêu s t nhiên g m 6 ch s đôi m t khác
nhau, trong đó hai ch s 0 và 5 không đ ng c nh nhau.
Gi i:



t S  0, 2,3,5,6,8 .
G i a1a 2 a3a 4 a5 a6 là s g m 6 ch s đôi m t khác nhau đ
Hocmai.vn – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

c thi t l p t t p S.

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 4 -


Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng)



Ta tính s cách l p thành m t s a1a 2 a3a 4 a5 a6 t t p S.
-

a1 có 5 cách.

-

a 2 a3a 4 a5 a 6 có A55 cách.

T đó suy ra, có 5.A55 s g m 6 ch s đôi m t khác nhau đ


Xác su t – Nh th c Newton.

Ta đi tìm s các s 6 ch s đôi m t khác nhau đ

c thi t l p t t p S.

c thi t l p t t p S mà trong m i s có hai ch s 0

và 5 đ ng c nh nhau:
-

Trong a1a 2 a3a 4 a5 a6 có 5 v trí đ 0 và 5 đ ng c nh nhau trong đó v trí đ u bên trái ch có m t kh
n ng là 50a3a 4 a5a 6 , các v trí còn l i có th hoán v 0 và 5 cho nhau.

-

Sau khi ch n đ

c v trí đ hai ch s 0 và 5 đ ng c nh nhau, ta ch n m t hoán v c a các ch s

còn l i.
T đó suy ra, có 9.4! s d ng a1a 2 a3a 4 a5 a6 đ


c l p t S mà có hai ch s 0 và 5 đ ng c nh nhau.

V y ta có 5. A55  9.4!  384 cách l p s t nhiên có 6 ch s t t p S mà trong m i s đó hai ch s 0
và 5 không đ ng c nh nhau.

Bài 12. M t đ i v n ngh có 10 ng i, trong đó có 6 n và 4 nam.
1) Có bao nhiêu cách chia đ i v n ngh thành hai nhóm có s ng i b ng nhau và m i nhóm có s n
nh nhau.
2) Có bao nhiêu cách ch n ra 5 ng i mà trong đó không có quá 1 nam.
Gi i:

1) Chia đ i v n ngh thành 2 nhóm có s ng i b ng nhau và m i nhóm có s n nh nhau t c là chia
m i nhóm có 5 ng

i mà trong đó có 3 n và 2 nam  s cách chia là: C63 .C42  120
i mà không có nam là: C65  6

2) S cách ch n ra 5 ng
S cách ch n ra 5 ng

i mà có 1 nam (và 4 n ) là: C64 .C41  60

V y s cách ch n ra 5 ng

i mà có không quá 1 nam là: 6  60  66

Bài 13. Cho hình th p giác l i. H i có th l p đ c bao nhiêu tam giác có đ nh là đ nh c a th p giác l i,
nh ng c nh c a tam giác không ph i là c nh c a th p giác l i?
Gi i:
G i A là t p h p t t c các tam giác có 3 đ nh là các đ nh c a th p giác.
G i B là t p h p t t c các tam giác có 3 đ nh là đ nh c a th p giác nh ng có ít nh t 1 c nh c ng là c nh
c a th p giác. G i C là t p h p c n tìm ta có:

C     . (1)
3
 120 . (2)
D th y   C10

G i B1 là t p h p các tam giác có 3 đ nh là đ nh c a th p giác và có đúng 1 c nh là c nh c a th p giác;

B2 là t p h p các tam giác có 3 đ nh là đ nh c a th p giác và có 2 c nh là c nh c a th p giác. Khi đó theo

quy t c c ng, ta có:   B1  B2 (3)
Hocmai.vn – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 5 -


Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng)

Xác su t – Nh th c Newton.

tính B1 ta s s d ng quy t c nhân nh sau:
B

c 1: Ch n 1 c nh c a th p giác làm c nh c a tam giác. S cách ch n n1  10 .

B c 2: Khi đó đ nh th 3 c n ch n c a tam giác đ c ch n trong 6 đ nh còn l i (tr 2 đ nh c a c nh
đ c ch n và 2 đ nh khác c a th p giác k v i 2 đ nh y). S cách ch n là: n 2  6 . Vì th

B1  n1n 2  10.6  60 .
D th y B2  10 . T đó theo (3), ta có: B  70 . (4)
T (2) (3) (4) suy ra: C  120  70  50 . V y có 50 tam giác th a mãn yêu c u đ bài.
Bài 14. M t th y giáo có 12 cu n sách đôi m t khác nhau, trong đó có 5 cu n sách V n h c, 4 cu n Âm
nh c và 3 cu n H i h a (các cu n đôi m t khác nhau). Ông mu n l y ra 6 cu n và đem t ng cho 6 h c
sinh, m i h c sinh m t cu n sao cho sau khi t ng sau, m i m t trong 3 th lo i v n h c, âm nh c, h i h a
đ u còn l i ít nh t 1 cu n. H i có bao nhiêu cách t ng?

Gi i:
G i A là t p h p t t c các cách t ng sách cho h c sinh.
G i B là t p h p t t c các cách t ng sao cho sau khi t ng sách không còn đ ba th lo i; và C là t p h p
t t c các cách t ng theo yêu c u. Ta có: C     . (1)
6
.6!  665280 . (2)
D th y A  C12

6
là cách ch n 6 quy n trong 12 quy n. Sau khi có 6 quy n thì có 6! cách t ng 6 quy n sách cho 6 h c
( C12

sinh).
Vì 5  4  6,5  3  6, 4  3  6 , nên không x y ra tr

ng h p sau khi t ng sách xong ch còn l i 1 th lo i

sách. Vì th B  B1  B2  B3 , trong đó

B1 , B2 , B3 t

ng ng là t p h p t t c các cách t ng sách mà sau khi t ng sách xong, th y giáo h t sách

v n h c, h t sách âm nh c, h t sách h i h a.
Ta có ngay: B1  C17 .6!  5040 .
(Vì B1 là t p h p t t c các cách t ng 5 sách v n h c và 1 sách khác. Cu n sách khác tùy ch n trong 7
cu n còn l i). T

ng t : B2  C82 .6!  20160 ; B3  C93 .6!  60480 .

Theo quy t c c ng thì:   B1  B2  B3  85680 . (3)
T (1) (2) (3) suy ra: C  665280  85680  579600 .
Bài 15. Cho t p h p E = 1, 2,3, 4,5,6 . Có th l p đ

c bao nhiêu s có 4 ch s không yêu c u đôi m t

khác nhau (các ch s này ch n t t p h p E) sao cho m i s t o thành đ u chia h t cho 4?
Gi i:
Nh đã bi t m t s có t hai ch s tr lên chia h t cho 4 khi và ch khi 2 s cu i c a s đó chia h t cho 4.
T t p h p E có th ch n ra các s sau có hai ch s mà chia h t cho 4:
12, 16, 24, 28, 32, 36, 44, 52, 56, 64.
Ta gi i bài toán trên b ng quy t c nhân nh sau:
B c 1: Ch n 2 s cu i, theo trên ta có s cách ch n n1  9 .
B

c 2: Ch n s hàng tr m, s cách ch n n 2  6 .

B

c 3: Ch n s hàng nghìn, s cách ch n n 3  6 .

Theo quy t c nhân, s các s ph i tìm là n  n1n 2 n 3  9.6.6  324 .
Hocmai.vn – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 6 -

Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng)

Xác su t – Nh th c Newton.

Nh n xét:
đây không đòi h i các ch s c a s có 4 ch s đôi m t khác nhau, nên cho phép các s đã dùng
r iđ
-

c dùng l i (phép đ m có l p).

N u bài toán đòi h i thêm: Các s có 4 ch s ph i đôi m t khác nhau. Các b n th gi i bài toán v
phép đ m không l p này.

áp s : 96 s .
Bài 16. Có th l p đ
m t t i đa 1 l n?

c bao nhiêu s có 6 ch s sao cho s 1 có m t t i đa 5 l n, các s 2, 3, 4 m i s có
Gi i:

D th y s 1 có m t t i thi u 3 l n.
G i 3 là t p h p các s có 6 ch s , sao cho s 1 có m t 3 l n, m i s 2, 3, 4 có m t 1 l n.
G i  4 là t p h p các s có 6 ch s , sao cho s 1 có m t 4 l n, m i s 2, 3, 4 có m t t i đa 1 l n (ho c
không có m t).
G i 5 là t p h p các s có 6 ch s , sao cho s 1 có m t 5 l n, m i s 2, 3, 4 có m t t i đa 1 l n (ho c
không có m t).
Tính 3 b ng quy t c nhân nh sau:

B

c 1: Ch n 3 v trí trong 6 v trí đ đ t 3 s 1. S cách ch n là: n1  C36  20

B

c 2: 3 v trí còn l i đ t ba s 2, 3, 4. S cách ch n là: n 2  3!  6

Theo quy t c nhân 3  n1n 2  120 .
T

ng t ta có 4  C64 32  90 , 5  C56 13  18 .

Theo quy t c c ng s các s th a mãn yêu c u đ bài là: 3  4  5  228 s .
Bài 17. T các ch s 0;1; 2;3; 4;5 l p ra đ

c n s t nhiên l có 6 ch s , đôi m t khác nhau. Tính xác

su t đ có th ch n ng u nhiên m t s trong n s v a l p th a mãn t ng ba ch s đ u l n h n t ng ba
ch s cu i m t đ n v .
Gi i:
G i s có 6 ch s đôi m t khác nhau l p t các ch s 0;1; 2;3; 4;5 có d ng: A a1a 2 a3a 4 a5 a6
+) A là s l thì : a6 {1;3;5}: Có 3 cách ch n.

a1 {1;2;3;4;5}\{a6}: Có 4 cách ch n

a 2 a3a 4 a5 : Có 4!  24 cách
V y s cách ch n A là s l là: n  3.4.24  288 (s ).
+) A là s l th a mãn : a1  a 2  a3  a 4  a5  a6  1

 2(a1  a 2  a3 )  a1  a 2  a3  a 4  a5  a6  1  16
 a1  a 2  a3  8 ( Vì a1  a2  a3  a 4  a5  a6  5  4  3  2  1  0  15 )
Khi đó (a1; a 2 ; a3 ) thu c b các 3 s sau : (0;3;5) , (1; 2;5) , (1;3; 4)
*) V i (a1; a 2 ; a3 ) ch n t (0;3;5) , suy ra (a 4 ; a5 ; a 6 ) ch n t (1; 2; 4)
(V i a1  0 và a 6 là ch s l ) nên s cách ch n A là : 2.2.1.1.2.1  8
*) V i (a1; a 2 ; a3 ) ch n t (1; 2;5) , suy ra (a 4 ; a5 ; a 6 ) ch n t
Hocmai.vn – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

(0;3; 4)

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 7 -


Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng)

Xác su t – Nh th c Newton.

(V i a 6 là ch s l ) nên s cách ch n A là : 3!.1.2.1  12
ng t v i (a1; a 2 ; a3 ) ch n t (1;3; 4) ta có s cách ch n A là: 3!.1.2.1  12

*) T

V y A là s l th a mãn : a1  a 2  a3  a 4  a5  a6  1 g m: 8  12  12  32 (s )
32 1
Khi đó xác su t th a mãn đi u đ bài là:


288 9
Bài 18: V i n  . Ch ng minh r ng:

202  122 1 203  123 2
20n1  12n1 n 21n1  13n1
Cn 
Cn  ... 
Cn 
1) 8C 
n 1
n 1
2
3
0
n

2) 4Cn0 

42 1 43 2
4n1 n 5n1  1
Cn  Cn  ... 
Cn 
.
n 1
n 1
2
3

1

1
1
2n1  1
Cnn 
3) Cn0  Cn1  Cn2  ... 
.
n 1
n 1
2
3
4) 5Cn0 

62  1 1 63  1 2
6n1  1 n 7 n1  2n1
Cn 
Cn  ... 
Cn 
2
3
n 1
n 1
Gi i:

202  122 1 203  123 2
20n1  12n1 n 21n1  13n1
Cn 
Cn  ... 
Cn 
1) 8C 
n 1

n 1
2
3
n
0
1
2 2
n n
+) Ta có: (1  x)  Cn  Cn x  Cn x  ...  Cn x
0
n

20

+) Suy ra:

 (1  x)

20
n

dx 

12

(1  x)

n 1


21

Hay 8Cn0 

0
n

 Cn1 x  Cn2 x2  ...  Cnn xn  dx

12

n 1 20

n 1

 C

12

n 1

 13
n 1

20


x2
x3
xn 1 

  Cn0 x  Cn1  Cn2  ...  Cnn

2
3
n  1  12

 8Cn0 

202  122 1 203  123 2
20n1  12n1 n
Cn 
Cn  ... 
Cn
2
3
n 1

202  122 1 203  123 2
20n1  12n1 n 21n1  13n1
Cn 
Cn  ... 
Cn 
(đpcm).
n 1
n 1
2
3

42 1 43 2
4n1 n 5n1  1

Cn  Cn  ... 
Cn 
.
2
3
n 1
n 1
+) Ta có: (1  x)n  Cn0  Cn1 x  Cn2 x2  ...  Cnn xn

2) 4Cn0 

+) Suy ra:

4

4

0

0

n
n n
0
1
2 2
 (1  x) dx   Cn  Cn x  Cn x  ...  Cn x  dx

4

4


(1  x)n 1
x2
x3
xn 1 
  Cn0 x  Cn1  Cn2  ...  Cnn


n 1 0 
2
3
n 1  0


5n1  1
42
43
4n1 n
 4Cn0  Cn1  Cn2  ... 
Cn
n 1
n 1
2
3
42 1 43 2
4n1 n 5n1  1
Cn 
Hay 4C  Cn  Cn  ... 

(đpcm).
n 1
n 1
2
3
0
n

Hocmai.vn – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 8 -


Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng)

Xác su t – Nh th c Newton.

1
1
1
2n1  1
Cnn 
3) Cn0  Cn1  Cn2  ... 
.
2

3
n 1
n 1
+) Ta có: (1  x)n  Cn0  Cn1 x  Cn2 x2  ...  Cnn xn
1

1

0

0

n
n n
0
1
2 2
 (1  x) dx   Cn  Cn x  Cn x  ...  Cn x  dx

+) Suy ra:

1

1


(1  x)n 1
x2
x3
xn 1 


  Cn0 x  Cn1  Cn2  ...  Cnn

n 1 0 
2
3
n 1  0


2n1  1
1
1
1
Cnn
 Cn0  Cn1  Cn2  ... 
2
3
n 1
n 1
1
1
1
2n1  1
Cnn 
Hay Cn0  Cn1  Cn2  ... 
(đpcm).
n 1
n 1
2
3

62  1 1 63  1 2
6n1  1 n 7 n1  2n1
Cn 
Cn  ... 
Cn 
4) 5C 
n 1
n 1
2
3
n
0
1
2 2
n n
+) Ta có: (1  x)  Cn  Cn x  Cn x  ...  Cn x
0
n

6

6

 (1  x) dx   C

+) Suy ra:

1

(1  x)

n 1


7

2
n 1

 Cn1 x  Cn2 x2  ...  Cnn xn  dx

1

n 1 6

n 1

0
n

n

1

n 1

6



x2
x3
xn 1 
  Cn0 x  Cn1  Cn2  ...  Cnn

2
3
n 1  1

 5Cn0 

Hay 5Cn0 

62  1 1 63  1 2
6n1  1 n
Cn 
Cn  ... 
Cn
n 1
2
3

62  1 1 63  1 2
6n1  1 n 7 n1  2n1
Cn 
Cn  ... 
Cn 
2
3
n 1

n 1
Giáo viên
Ngu n

Hocmai.vn – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

: Nguy n Thanh Tùng
:
Hocmai.vn

- Trang | 9 -


Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam

5 L I ÍCH C A H C TR C TUY N






Ng i h c t i nhà v i giáo viên n i ti ng.
Ch đ ng l a ch n ch ng trình h c phù h p v i m c tiêu và n ng l c.
H c m i lúc, m i n i.
Ti t ki m th i gian đi l i.

Chi phí ch b ng 20% so v i h c tr c ti p t i các trung tâm.

4 LÍ DO NÊN H C T I HOCMAI.VN





Ch

ng trình h c đ c xây d ng b i các chuyên gia giáo d c uy tín nh t.
i ng giáo viên hàng đ u Vi t Nam.
Thành tích n t ng nh t: đã có h n 300 th khoa, á khoa và h n 10.000 tân sinh viên.
Cam k t t v n h c t p trong su t quá trình h c.

CÁC CH

NG TRÌNH H C CÓ TH H U ÍCH CHO B N

Là các khoá h c trang b toàn
b ki n th c c b n theo
ch ng trình sách giáo khoa
(l p 10, 11, 12). T p trung
vào m t s ki n th c tr ng
tâm c a kì thi THPT qu c gia.

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

Là các khóa h c trang b toàn
di n ki n th c theo c u trúc c a

kì thi THPT qu c gia. Phù h p
v i h c sinh c n ôn luy n bài
b n.

Là các khóa h c t p trung vào
rèn ph ng pháp, luy n k
n ng tr c kì thi THPT qu c
gia cho các h c sinh đã tr i
qua quá trình ôn luy n t ng
th .

Là nhóm các khóa h c t ng
ôn nh m t i u đi m s d a
trên h c l c t i th i đi m
tr c kì thi THPT qu c gia
1, 2 tháng.

-