BÀI TẬP TÌM ĐIỂM LOẠI 3 HAY VÀ KHÓ THẦY NGUYỄN THANH TÙNG
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.14 MB, 12 trang )
Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng)
Hình h c Oxy
TÌM I M LO I 3 HAY VÀ KHÓ
ÁP ÁN BÀI T P T LUY N
Giáo viên: NGUY N THANH TÙNG
ây là tài li u tóm l c các ki n th c đi kèm v i bài gi ng Tìm đi m lo i 3 hay và khó thu c khóa h c Luy n thi THPT
qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Nguy n Thanh Tùng) t i website Hocmai.vn.
có th n m v ng ki n th c ph n này,
b n c n k t h p xem tài li u cùng v i bài gi ng này.
Bài 1. Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho hình ch nh t ABCD có đi m M n m trên c nh BC sao cho
MC 2MB , trên tia đ i c a tia DC l y đi m N sao cho NC 2 ND . nh D(1; 3) và đi m A n m
trên đ ng th ng 3x y 9 0 . Ph ng trình đ ng th ng MN : 4 x 3 y 3 0 . Xác đ nh t a đ các
đ nh còn l i c a hình ch nh t ABCD .
Gi i:
+) G i E là giao đi m c a MN và AD , khi đó :
1
1 2
1
1
ED MC . BC BC AD AD 3ED (*)
2
2 3
3
3
+) Do A thu c đ ng th ng 3x y 9 0 A(a ;3a 9)
Do E thu c MN : 4 x 3 y 3 0 E(3b; 1 4b)
a 9b 2
b 0
1 a 3(1 3b)
Khi đó (*)
A(2;3)
3 (3a 9) 3 3 (1 4b) a 4b 2
a 2
+) CN đi qua D(1; 3) và vuông góc v i AD nên có ph
ng trình: x 2 y 7 0
x 2 y 7 0
x 3
N (3; 5)
Khi đó t a đ đi m N là nghi m c a h
4 x 3 y 3 0
y 5
Do D là trung đi m c a CN nên suy ra C (5; 1)
xB 5 2 1 xB 2
B(2;5)
+) Ta l i có CB DA
yB 1 3 3
yB 5
V y A(2;3), B(2;5), C(5; 1) .
Hocmai.vn – Ngôi tr
ng chung c a h c trò Vi t
T ng đài t v n: 1900 58-58-12
- Trang | 1 -
Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng)
Hình h c Oxy
Bài 2. Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy , cho hình vuông ABCD có A(2;6) , đ nh B thu c đ ng th ng d
có ph
ng trình x 2 y 6 0 . G i M , N l n l
t là hai đi m trên hai c nh BC, CD sao cho BM CN . Xác
2 14
.
5 5
đ nh t a đ đ nh C , bi t r ng AM c t BN t i đi m I ;
Gi i:
Cách 1:
*) Tam giác vuông ABM và BCN có :
AB BC và BM CN ABM BCN A1 = B1
Mà B1 + B2 = 900 A1 + B2 = 900 hay AIB 900
12 16
*) Ta có : AI ;
5
5
32
14
G i B(2t 6; t ) d IB 2t ; t , khi đó:
5
5
12
32 16 14
AI IB AI .IB 0 . 2t . t 0 t 4 0 t 4 B(2; 4)
5
5 5
5
5
AB2 42 22
12 16
5 AM AI
*) Ta có AI 4 AM
4
4
AI
5 5
2
2
5 12
xM 2 4 . 5
x 1
M
M (1; 2) . Khi đó
Suy ra
yM 6 5 . 16 yM 2
4 5
BC C (0;0)
Nh n xét: (Cách 2)
BM 5
M là trung đi m c a
BC
AB
2
5
*) Th c ra ví d trên M là trung đi m c a BC t ng đ ng v i h th c vecto BM MC , song do h
th c này đ c bi t nên ta trình bày là trung đi m đ áp d ng luôn công th c và vi c tìm đi m M đ c đ n
gi n h n.
*) Ngoài vi c tìm t a đ các đi m B, M , C theo cách trên các b n còn có th tìm theo cách trình bày
sau:
+) Vi t ph
ng trình BI : 3x 4 y 10 0 , suy ra t a đ đi m B là nghi m c a h :
x 2 y 6 0
x 2
B(2; 4)
3x 4 y 10 0
y 4
+) Ph
ng trình AI : 4 x 3 y 10 0 và BC : 2 x y 0 , suy ra t a đ đi m M là nghi m c a h :
4 x 3 y 10 0
x 1
M (1; 2)
2 x y 0
y 2
+) Ta tìm C theo đi m lo i 2 . C th :
t 0 C (0;0)
G i C (t; 2t ) BC , khi đó BC 2 AB2 (t 2)2 (2t 4)2 20 (t 2)2 4
t 4 C (4;8)
Hocmai.vn – Ngôi tr
ng chung c a h c trò Vi t
T ng đài t v n: 1900 58-58-12
- Trang | 2 -
Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng)
Do M n m gi a B và C nên ta nh n đ
Hình h c Oxy
c đáp s C (0;0) .
Song m t h n ch cách trình bày th ba (tìm đi m C ) ta s tìm đ c hai đi m C và c n lo i đi m t
đi m. Trong khi đó v i cách làm trên ta s tìm đ c chính xác m t đi m C theo yêu c u đ bài. Vì v y
trong r t nhi u bài toán, khi đi tìm đi m ta có r t nhi u cách ti p c n, trong các cách ti p c n này thì
cách tìm đi m theo h th c vecto (đi m lo i 3), giao c a hai đ ng th ng (đi m lo i 1) s luôn cho ta
đ c đi m duy nh t (n u d a vào đ c thù c a hình v ). ó chính là u đi m c a nó so v i các h ng ti p
c n khác – mà đó vi c tìm ra nhi u h n m t đi m, đôi khi khi n ta ph i có thêm b c lo i nghi m.
4 5
Bài 3. Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy , cho tam giác ABC có tâm đ ng tròn ngo i ti p I ; , tr c tâm
3 3
1 8
H ; và trung đi m c a c nh BC là đi m M (1;1) . Xác đ nh t a đ các đ nh c a tam giác ABC .
3 3
Gi i:
+) G i A' là đi m đ i x ng v i A qua I , khi đó :
A' C // BH (cùng vuông góc AC ) và A' B // CH (cùng vuông góc AB )
Suy ra BHCA' là hình bình hành , suy ra M là trung đi m c a HA'
+) G i G là tr ng tâm tam giác ABC , khi đó G c ng là tr ng tâm
c a tam giác AHA' . Do đó ta có:
4 1
4
3 3 3. 3 xG
xG 1
HI 3GI
G (1; 2)
yG 2
5 8 3. 5 x
G
3 3
3
1 xA 2(1 1)
x 1
A
A(1; 4)
+) M t khác ta có AM 2GM
2 yA 2(1 2)
yA 4
Khi đó BC đi qua M vuông góc AH nên có ph ng trình: x 2 y 3 0
5 2
4 5
ng tròn ngo i ti p tam giác ABC có tâm I ; và bán kính IA
nên có ph
3
3 3
2
ng trình:
2
4
5 50
x y
3
3
9
Suy ra t a đ B, C là nghi m c a h :
x 3
x 2 y 3 0
x 3 2 y
B(3;0), C (1; 2)
y 0
2
2
4
5 50 2
x 1 B(1; 2), C (3;0)
y 2y 0
x 3 y 3 9
y 2
V y A(1;4) , B(3;0) , C (1; 2) ho c A(1; 4) , B(1; 2) , C (3;0) .
Chú ý: Vi c tìm B, C trong bài toán trên các b n có th trình bày theo góc nhìn c a đi m lo i 2 nh
sau:
G i B(3 2t; t ) BC , khi đó :
Hocmai.vn – Ngôi tr
ng chung c a h c trò Vi t
T ng đài t v n: 1900 58-58-12
- Trang | 3 -
Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng)
Hình h c Oxy
2
2
t 0 B(3;0)
5 5 50
5t 2 10t 0
IB IA IB IA 2t t
3 3
9
t 2 B(1; 2)
Do M (1;1) là trung đi m c a BC nên suy ra : B(3;0) , C (1; 2) ho c B(1;2) , C (3;0) .
2
2
Bài 4. Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho tam giác ABC có tr ng tâm thu c đ
x y 2 0
ng th ng đi qua A và B có ph
ng th ng :
ng trình x 2 y 3 0 . Tìm t a đ
A và B bi t
AB 5 , C (1; 1) và hoành đ c a A l n h n hoành đ c a B .
Gi i:
+) G i I là trung đi m c a AB . Do I AB nên I (3 2m; m) và tr ng tâm G nên G(n; 2 n)
CG (n 1;3 n)
+) Suy ra
. M t khác G là tr ng tâm tam giác ABC nên :
CI (4 2m; m 1)
3(n 1) 2(4 2m)
3n 4m 5
m 1 I (5; 1)
3CG 2CI
3(3 n) 2(m 1)
3n 2m 7
n 3
G(3; 1)
+) Khi đó A, B thu c đ
ng tròn tâm I (5; 1) và bán kính R
AB
5
2
2
Suy ra t a đ A, B là nghi m c a h :
3
1
A 6;
4;
x
y
x 2 y 3 0
x 3 2 y
2
2
5
1
2
2
2
x 6; y 3 B 4; 1
( x 5) ( y 1) 4
( y 1) 4
2 2
3
1
+) V y A 6; và B 4; .
2
2
Bài 5. Trong m t ph ng t a đ Oxy . Tìm t a đ các đ nh còn l i c a tam giác ABC bi t A(5; 2) , ph
trình đ
ng trung tr c BC , đ
ng trung tuy n CD l n l
t có ph
ng
ng trình là x 3 y 1 0 và
4 x 3 y 16 0 .
Gi i :
+) G i M là trung đi m c a BC nên M thu c đ
ng th ng x 3 y 1 0 M (3t1 1; t1 )
G i G là tr ng tâm tam giác ABC , khi đó G CD G(4 3t2 ; 4t2 )
Hocmai.vn – Ngôi tr
ng chung c a h c trò Vi t
T ng đài t v n: 1900 58-58-12
- Trang | 4 -
Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng)
Hình h c Oxy
AM (3t1 6; t1 2)
Suy ra
AG (3t2 1; 4t2 2)
3
3t1 6 3t2 1
t1 1
2t1 3t2 3
3
2
+) Khi đó AM AG
1 M (2;1)
2
t1 6t2 1 t2
t 2 3 4t 2
3
2
1
2
+) BC đi qua M (2;1) và vuông góc v i đ ng th ng x 3 y 1 0 nên có ph ng trình : 3x y 7 0
4 x 3 y 16 0
x 1
C (1; 4)
Khi đó t a đ đi m C là nghi m c a h
3x y 7 0
y 4
+) Do M (2;1) là trung đi m c a BC , suy ra B(3; 2) .
V y C (1; 4), B(3; 2) .
Nh n xét : Ngoài cách gi i ví d trên các b n có th tham kh o cách gi i th hai sau :
+ ) G i M là trung đi m c a BC .
D(4 3n; 4n)
Do D, M l n l t n m trên các đ ng 4 x 3 y 16 0 và x 3 y 1 0 nên g i
M (3m 1; m)
B(6n 3; 8n 2) C(6m 6n 5;2m 8n 2)
+ ) Ta có C CD 4(6m 6n 5) 3(2m 8n 2) 16 0 m 1 M (2;1)
+ ) BC đi qua M (2;1) và vuông góc v i đ
nên BC có ph
ng th ng x 3 y 1 0
ng trình: 3x y 7 0
3x y 7 0
x 1
C (1; 4)
Khi đó t a đ đi m C là nghi m c a h
4 x 3 y 16 0
y 4
Do M (2;1) là trung đi m c a BC nên suy ra B(3; 2) .
+ ) V y B(3; 2), C (1;4) .
Bài 6. Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho tam giác ABC . Bi t trung tuy n k t
B l nl
t có ph
A và đ
ng cao k t
ng trình x 3 y 1 0 và x y 1 0 . Bi t M (1; 2) là trung đi m c a AB . Tìm t a
đ đi m C .
Gi i :
+) G i N là trung đi m c a BC và H là hình chi u vuông góc c a B trên AC .
Ta s tìm t a đ đi m A, B theo các cách trình bày sau :
A(3a 1; a ) AN
Cách trình bày 1 : G i
, khi đó M (1; 2) là trung đi m c a AB nên ta có :
B(b; b 1) BH
Hocmai.vn – Ngôi tr
ng chung c a h c trò Vi t
T ng đài t v n: 1900 58-58-12
- Trang | 5 -
Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng)
Hình h c Oxy
xA xB 2 xM
3a 1 b 2
a 1 A(4;1)
a b 1 4
b 2 B(2;3)
yA yB 2 yM
Cách trình bày 2 : G i A(3a 1; a ) AN , khi đó M (1; 2) là trung đi m c a AB nên ta có :
xB 2 xM xA 3a 1
B(3a 1; 4 a )
yB 2 yM yA 4 a
A(4;1)
Do B BH 3a 1 (4 a ) 1 0 4a 4 a 1
B(2;3)
+) Vi c tìm t a đ đi m C ta có hai cách trình bày sau :
Cách trình bày 1 : AC đi qua A(4;1) và vuông góc v i đ ng th ng BH : x y 1 0
c 2 c
ng trình : x y 3 0 . G i C (c; c 3) AC N
;
2
2
c2
c
M t khác N AN
3. 1 0 c 2 C (2; 5)
2
2
nên AC có ph
Cách trình bày 2 : G i N(3t 1; t ) AN C 6t 4;2t 3 AC (6t;2t 4)
Ta có uBH (1;1) , khi đó AC.uBH 0 6t 2t 4 0 4t 4 0 t 1 C (2; 5)
V y A(4;1), B(2;3), C (2; 5) .
Bài 7. Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho tam giác ABC có đ nh A(3;3) và I (2;1) là tâm đ
ngo i ti p.
ng phân giác trong c a góc nh n A có ph
l i c a tam giác ABC , bi t BC
+)
ng tròn
ng trình x y 0 . Tìm t a đ các đ nh còn
8 5
.
5
Gi i :
ng tròn ngo i ti p tam giác ABC có tâm I và bán kính R IA 5
nên có ph
ng trình: (T ) : ( x 2)2 ( y 1) 2 5
+) Khi đó t a đ giao đi m c a đ
ng phân giác trong góc A v i (T ) là nghi m c a h :
x y 0
x y 0
O(0;0) là giao đi m th hai.
2
2
x y 3
( x 2) ( y 1) 5
Do OA là phân giác trong c a góc A nên OI vuông góc v i BC t i trung đi m M c a BC
2
4 5
3
Khi đó: IM R CM 5
5
5
2
Hocmai.vn – Ngôi tr
2
ng chung c a h c trò Vi t
T ng đài t v n: 1900 58-58-12
- Trang | 6 -
Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng)
Hình h c Oxy
+) M t khác BAC nh n nên ta có:
3
4
xM 2 .(2)
xM
3
IM
4 2
5
5
IM
IO IO
M ;
5
IO
5 5
y 1 3 .(1)
y 2
M
M
5
5
+) BC đi qua M vuông góc v i IO nên có ph ng trình: 2 x y 2 0
Suy ra t a đ đi m B, C là nghi m c a h :
x 0
8 6
y 2
B(0; 2), C ;
2 x y 2 0
5 5
x 8
2
2
8 6
( x 2) ( y 1) 5
5
B ; , C 0; 2
6 5 5
x
5
8 6
8 6
V y B 0; 2 , C ; ho c B ; , C 0; 2 .
5 5
5 5
IM
IM
Chú ý: V i góc BAC nh n ta có IM
IO , còn n u BAC tù ta s d ng IM
IO .
IO
IO
Bài 8. Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho tam giác ABC vuông cân t i đ nh A , BM là đ ng trung
tuy n. K đ
ng th ng qua A vuông góc v i BM c t BC t i E (2;1) , tr ng tâm tam giác ABC là
G(2; 2) . Xác đ nh t a đ các đ nh c a tam giác ABC .
Gi i :
+) Do ABC cân t i A nên AG BC G tr c tâm trong tam giác ABE EG AB
GE GF 2
G i AG AB F , khi đó :
GE GF
MC MA 3
Suy ra G là trung đi m c a EF F (2;3)
Khi đó AB đi qua F (2;3) và vuông góc v i EG nên có ph
ng trình: y 3 0
+) G i B(b;3) AB
Ta có ABC 450 EFB vuông cân t i F , khi đó:
b 4 B(4;3)
FB FE (b 2)2 4
b 0 B(0;3)
+) V i B(4;3) .
Do G là tr ng tâm tam giác ABC và EG // AC nên ta có:
Hocmai.vn – Ngôi tr
ng chung c a h c trò Vi t
T ng đài t v n: 1900 58-58-12
- Trang | 7 -
Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng)
Hình h c Oxy
2 4 2( xC 2)
xC 1
C (1;0)
BE 2 EC
1 3 2( yC 1)
yC 0
x 1 3(2 2)
x 1
A
A(1;3)
CA 3EG A
y
0
3(2
1)
y
3
A
A
+) V i B(0;3) t ng t ta đ c C (3;0), A(3;3) .
V y A(1;3), B(4;3), C(1;0) ho c A(3;3), B(0;3), C(3;0)
Bài 9. Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho hình thang ABCD v i đáy l n AD và AD 2BC , đ nh B(4;0)
, ph
ng trình đ
ng chéo AC : 2 x y 3 0 , trung đi m E c a AD thu c đ
ng th ng
: x 2 y 10 0 . Tìm t a đ các đ nh còn l i c a hình thang ABCD , bi t cot ADC 2 .
Gi i :
+) G i AE
AC I , do AD 2BC nên ABCE là hình bình hành
I là trung đi m c a BE
E (2;6)
t
t
G i E (2t 10; t ) I t 3; . Mà I AC 2(t 3) 3 0 t 6
2
2
I (3;3)
+) M t khác BCDE là hình bình hành nên
Ta có BE (2;6) và g i C (c; 2c 3) AC BC (c 4; 2c 3) . Khi đó :
cot EBC cot ADC 2 cos 2 EBC
BE.BC
BE.BC
1
1 tan EBC
2
1
1
1
2
2
4
2
cos EBC
5
5
5 c 1
2(c 4) 6(2c 3)
2
2
2
5
5
5
40. (c 4) 2 (2c 3) 2
10 5c 2 20c 25
C (5;7)
c 5
3c 22c 35 0
7 5
7
C ;
c
3 5 7
+) V i C (5;7) A(1;1), D(3;13) (do I , E l n l t là trung đi m c a AC , AD )
2
7 5
11 13 1 23
+) V i C ; A ; , D ; (do I , E l n l t là trung đi m c a AC , AD )
3 7
3 3 3 3
11 13 7 5 1 23
V y A(1; 1), C(5;7), D(3;13) ho c A ; , C ; , D ; .
3 3 3 7 3 3
Bài 10. Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho elip ( E ) :
Hocmai.vn – Ngôi tr
ng chung c a h c trò Vi t
x2
2 2
y2 1 đi m M ; . Vi t ph
4
3 3
T ng đài t v n: 1900 58-58-12
ng trình
- Trang | 8 -
Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng)
đ
Hình h c Oxy
ng th ng qua M c t E t i hai đi m A, B sao cho MA 2MB .
Gi i :
2
0
x
y02 1 x02 4 y02 4 0 (1)
4
+) Do M n m trong ( E ) nên t MA 2MB
+) G i B( x0 ; y0 ) ( E )
2
2
xA 3 2 x0 3
xA 2 2 x0
MA 2MB
A(2 2 x0 ; 2 2 y0 )
2
2
y
y
2
2
0
A
y 2 y
0
A 3
3
+) Mà A ( E )
(2 2 x0 )2
(2 2 y0 ) 2 1 x02 4 y02 2 x0 8 y0 4 0 (2)
4
+) T (1) và (2) ta đ
B(0;1)
x0 0; y0 1
2
2
x0 4 y0 4 0
ch : 2
8
3 8 3
2
B ;
x
y
;
x
y
x
y
4
2
8
4
0
0
0
0
0
0
0
5
5 5 5
8 3
V i B(0;1) : x 2 y 2 0 ; V i B ; : x 14 y 10 0
5 5
V y x 2 y 2 0 ho c x 14 y 10 0 .
Bài 11. Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho hình ch nh t ABCD có A(5; 7) , M là đi m sao cho
ng th ng đi qua DM có ph
3MA MB 0 . i m C thu c đ ng th ng d : x y 4 0 .
7 x 6 y 57 0 . Tìm t a đ các đ nh c a tam giác BCD bi t đi m B có hoành đ âm.
Gi i :
+) G i I là giao đi m c a AC và DM . Do AM // DC nên áp d ng Ta – let ta đ
AI AM AM 1
AI 1
AC 5 AI
CI DC
AB 4
AC 5
AC (c 5; c 11)
C (c; c 4) d
+) G i 7a 57
7a 15
I a ; 6 DM AI a 5;
6
ng trình
c:
c 5 5(a 5)
c 1
c 5a 20
Khi đó AC 5 AI
7a 15
21 C (1;5)
c 11 5.
6c 35a 141 a
6
5
7t 15
7t 57
+) G i M t;
DM AM t 5;
. Khi đó :
6
6
Hocmai.vn – Ngôi tr
ng chung c a h c trò Vi t
T ng đài t v n: 1900 58-58-12
- Trang | 9 -
Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng)
Hình h c Oxy
xB 5 4.(t 5)
xB 4t 15
14t 51
3MA MB 0 AB 4 AM
7t 15
14t 51 B 4t 15;
3
yB 7 4.
yB
6
3
14t 30
AB 4t 20; 3
Suy ra
CB 4t 16; 14t 66
3
+) Ta có: AB CB ABCB
. 0 (4t 20)(4t 16)
(14t 30)(14t 66)
0
9
B(3; 3)
t 3
17t 132t 243 0 81 69 89
B
t
;
17 17
17
Do B có hoành đ âm nên ta đ c B(3; 3) .
2
xD 1 5 (3)
x 9
D
D(9;1)
+) ABCD là hình ch nh t nên CD BA
yD 5 7 (3)
yD 1
V y B(3; 3), C(1;5), D(9;1) .
Bài 12. Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho tam giác ABC có AC 2 AB . i m M (1;1) là trung đi m
c a BC , đi m D thu c BC sao cho AD đ i x ng v i AM qua tia phân giác trong góc BAC .
ng
th ng có ph ng trình d : 3x 2 y 8 0 đi qua D . Xác đ nh t a đ các đ nh B c a tam giác ABC , bi t
C thu c đ
ng th ng d ' : x y 7 0 .
Gi i :
+) G i N là trung đi m c a AC , E là chân đ ng phân giác trong c a góc BAC và
G, H , P l n l t là giao đi m c a BN v i các đ ng AM , AE, AD . Khi đó ABN cân t i A
Do AE là phân giác trong c a BAC và DAM ; G là tr ng tâm tam giác ABC
NB NB NB
Suy ra PG 2 HG 2 NH NG 2
NG PG PB
3
3
2
hay P là trung đi m c a BG
3
+) Lúc này ta s ch ra MD CM . Th t v y:
5
m
m
m
AD mAP 2 AB AG 2 AB 3 AM
AD mAP
t
MD
nMB
AD AM MD AM nMB AM n MA AB n AB (1 n) AM
Hocmai.vn – Ngôi tr
ng chung c a h c trò Vi t
T ng đài t v n: 1900 58-58-12
- Trang | 10 -
Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng)
Hình h c Oxy
6
m
m
n
m
m
2
5
Suy ra
AB AM n AB (1 n) AM
2
3
m 1 n
n 3
3
5
3
3
3
Khi đó MD MB CM hay MD CM
5
5
5
MD (2d 1;3d 3)
D(2d ; 4 3d ) d
, khi đó:
+) G i
(1
;
6)
CM
c
c
C (c;7 c) d '
3
2d 1 1 c
10d 3c 8
d 1
3
5
MD CM
C (6;1)
5
5d c 11 c 6
3d 3 3 c 6
5
Do M (1;1) là trung đi m c a BC B(4;1)
V y B(4;1) .
Hocmai.vn – Ngôi tr
Giáo viên
Ngu n
ng chung c a h c trò Vi t
T ng đài t v n: 1900 58-58-12
: Nguy n Thanh Tùng
:
Hocmai.vn
- Trang | 11 -
Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
5 L I ÍCH C A H C TR C TUY N
Ng i h c t i nhà v i giáo viên n i ti ng.
Ch đ ng l a ch n ch ng trình h c phù h p v i m c tiêu và n ng l c.
H c m i lúc, m i n i.
Ti t ki m th i gian đi l i.
Chi phí ch b ng 20% so v i h c tr c ti p t i các trung tâm.
4 LÍ DO NÊN H C T I HOCMAI.VN
Ch
ng trình h c đ c xây d ng b i các chuyên gia giáo d c uy tín nh t.
i ng giáo viên hàng đ u Vi t Nam.
Thành tích n t ng nh t: đã có h n 300 th khoa, á khoa và h n 10.000 tân sinh viên.
Cam k t t v n h c t p trong su t quá trình h c.
CÁC CH
NG TRÌNH H C CÓ TH H U ÍCH CHO B N
Là các khoá h c trang b toàn
b ki n th c c b n theo
ch ng trình sách giáo khoa
(l p 10, 11, 12). T p trung
vào m t s ki n th c tr ng
tâm c a kì thi THPT qu c gia.
T ng đài t v n: 1900 58-58-12
Là các khóa h c trang b toàn
di n ki n th c theo c u trúc c a
kì thi THPT qu c gia. Phù h p
v i h c sinh c n ôn luy n bài
b n.
Là các khóa h c t p trung vào
rèn ph ng pháp, luy n k
n ng tr c kì thi THPT qu c
gia cho các h c sinh đã tr i
qua quá trình ôn luy n t ng
th .
Là nhóm các khóa h c t ng
ôn nh m t i u đi m s d a
trên h c l c t i th i đi m
tr c kì thi THPT qu c gia
1, 2 tháng.
-
