LUYỆN TẬP TÍCH PHÂN HÀM SỐ CÓ DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI

Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng)

TÍCH PHÂN CH A D U GIÁ TR TUY T

Nguyên hàm – Tích phân

I

TÀI LI U BÀI GI NG
Giáo viên: NGUY N THANH TÙNG
ây là tài li u tóm l c các ki n th c đi kèm v i bài gi ng Tích phân ch a d u giá tr tuy t đ i thu c khóa h c Luy n
thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Nguy n Thanh Tùng) t i website Hocmai.vn.
có th n m v ng ki n th c
ph n này, b n c n k t h p xem tài li u cùng v i bài gi ng này.

 Ph

ng pháp gi i


N ud

i d u tích phân có d u tr tuy t đ i I   f ( x) dx ta s d ng tính ch t c b n sau :














 g ( x)dx  g ( x)dx   g ( x)dx (*)

Và đ s d ng (*) ta có 2 cách sau :
Cách 1 : Xét d u c a f ( x) trong đo n  ;   đ phá tr tuy t đ i . C th :
B1: Gi i ph

ng trình f ( x)  0  xi  ? và ch n các xi [ ;  ] r i chuy n sang:

B2: L p b ng xét d u: Gi s ta b ng xét d u:
B3: S d ng tính ch t (*) đ tách :


xi



xi







xi



xi

I   f ( x) dx   f ( x) dx   f ( x) dx   f ( x)dx   f ( x)dx
( đây ta phá tr tuy t đ i theo tr

ng h p d u c th minh h a

trên)

Cách 2 : Không c n xét d u. C th :
ng trình f ( x)  0  xi  ? ( i  1; n ) và ch n các xi   ;   hay   x1  ...  xn   .

B1: Gi i ph

B2: Do trên m i kho ng ( xi ; xi 1 ) bi u th c f ( x) luôn mang cùng m t d u nên v n d ng (*) ta có :






x1

x2





x1

xn

f ( x) dx   f ( x) dx   f ( x) dx  ...   f ( x) dx


x1

x2





x1

xn

 f ( x)dx   f ( x)dx  ...   f ( x)dx

Nh n xét : Trong m t bài toán c th ta có th s d ng linh ho t m t trong 2 cách làm trên. M i cách
có nh ng u và nh c đi m riêng . Các b n s th y rõ đi u này qua các ví d minh h a sau đây.

 VÍ D MINH H A
3

Tính các tích phân sau: 1) I1 

x

3

 4 xdx

1

Hocmai.vn – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

2

2) I 2 



1

x2  2 x  1
dx
1 x

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

3) I 3 





1  sin 2xdx

0

- Trang | 1 -


Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng)

Nguyên hàm – Tích phân

Gi i
3

0

2

1

1

3

0

2

3

1

0

2

1) I1   x3  4 xdx   x3  4xdx   x3  4xdx   x3  4xdx   ( x3  4 x)dx   ( x3  4 x)dx   ( x3  4 x)dx
0

2

0

2

3

 x4
 x4
 x4

7
25
2

2
   2 x     2 x     2 x2    4 
 12
4
 4
 1  4
0  4
2 4
2

2) I 2  

1

2
x 1
x2  2 x  1
dx  
dx
1 x
1 x
1

+) Ta có b ng phá tr tuy t đ i sau:

 x 1   2ln 1  x  x   x  2ln 1  x   1  4ln 2  2ln 3
0

1

2

0

1

+) V y I 2  1  4ln 2  2ln3
Nh n xét: Qua vi c tích tích phân I 2 ta nh n th y vi c l p b ng xét d u đ phá tr tuy t đ i t ra khá
hi u qu . Khi đó vi c tính tích phân

các b

c ti p theo tr nên r t “nh nhàng” .



3) I 3 



1  sin 2xdx

0

Ta có: 1  sin 2 x  sin 2 x  cos 2 x  2sin x cos x 
Cách 1: V i x   0;    x 

*) V i x 



 sin x  cos x

  3 
   ;  . D a vào đ
4  4 4 

2



 sin x  cos x  2 sin  x  
4


ng tròn đ n v :





  


 
   ;0 thì sin  x    0 hay sin  x    0 khi x  0; 
4  4 
4
4
 4




Hocmai.vn – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 2 -


Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng)

*) V i x 

Nguyên hàm – Tích phân





 3 


 
 0;  thì sin  x    0 hay sin  x    0 khi x   ;  
4  4 
4

4


4 

Cách 2:




+) Xét sin  x    0  x    0;   , khi đó:
4
4


  2  1  1  2  2 1  1  2  2 2
+) V y I3  2 2

Giáo viên
Ngu n

Hocmai.vn – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

: Nguy n Thanh Tùng
:
Hocmai.vn

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 3 -


Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam

5 L I ÍCH C A H C TR C TUY N






Ng i h c t i nhà v i giáo viên n i ti ng.
Ch đ ng l a ch n ch ng trình h c phù h p v i m c tiêu và n ng l c.
H c m i lúc, m i n i.
Ti t ki m th i gian đi l i.
Chi phí ch b ng 20% so v i h c tr c ti p t i các trung tâm.

4 LÍ DO NÊN H C T I HOCMAI.VN





Ch

ng trình h c đ c xây d ng b i các chuyên gia giáo d c uy tín nh t.
i ng giáo viên hàng đ u Vi t Nam.
Thành tích n t ng nh t: đã có h n 300 th khoa, á khoa và h n 10.000 tân sinh viên.

Cam k t t v n h c t p trong su t quá trình h c.

CÁC CH

NG TRÌNH H C CÓ TH H U ÍCH CHO B N

Là các khoá h c trang b toàn
b ki n th c c b n theo
ch ng trình sách giáo khoa
(l p 10, 11, 12). T p trung
vào m t s ki n th c tr ng
tâm c a kì thi THPT qu c gia.

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

Là các khóa h c trang b toàn
di n ki n th c theo c u trúc c a
kì thi THPT qu c gia. Phù h p
v i h c sinh c n ôn luy n bài
b n.

Là các khóa h c t p trung vào
rèn ph ng pháp, luy n k
n ng tr c kì thi THPT qu c
gia cho các h c sinh đã tr i
qua quá trình ôn luy n t ng
th .

Là nhóm các khóa h c t ng
ôn nh m t i u đi m s d a

trên h c l c t i th i đi m
tr c kì thi THPT qu c gia
1, 2 tháng.

-