01 DE THI DAC BIET 2016 DE 1 nang cao

Khóa học LUYỆN ĐỀ ĐẶC BIỆT 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: Lyhung95

ĐỀ THI ĐẶC BIỆT MINH HỌA KÌ THI THPT QUỐC GIA 2016
[Môn Toán – Đề số 01 –Nâng Cao]
Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn
VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT chỉ có tại website MOON.VN
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y = x3 − 3mx 2 + 3 ( m 2 − 1) x − m3 + 1 ( Cm ) ( m là tham số).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( Cm ) với m = 1 .
b) Gọi d là tiếp tuyến tại điểm cực đại A của ( Cm ) . Đường thẳng d cắt trục Oy tại B . Tìm m để
S ∆OAB = 6 với O là gốc tọa độ.

Câu 2 (1,0 điểm).
a) Cho góc α thỏa mãn sin α =

1
2 2

π
π

< α < π. Tính giá trị của biểu thức P = 2 cos  2α +  .
2
3


và

b) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (1 + 2i ) 2 .z + z = 4i − 20. Tìm tọa độ của điểm M biểu diễn số phức z.

(

)

Câu 3 (0,5 điểm). Giải phương trình 2 log 2 x + log 1 1 − 2 x =
2

1
log
2

(

2

( 2x − 2

)

x +1 − 3 .

)

3 x 2 + 3 y 2 + 8 = ( y − x ) y 2 + xy + x 2 + 6

Câu 4 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình 
( x, y ∈ ℝ ) .
x
+
y

−
13
3
y
−
14
−
x
+
1
=
5
)
(

(

2 2

Câu 5 (1,0 điểm). Tính tích phân I =

∫

3

)

x

dx .

x2 + 1 + x2 − 1

Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S . ABCD có SA ⊥ ABCD , đáy ABCD là hình thang vuông tại A và
D, AB = 2a, AD = DC = a . Góc giữa 2 mặt phẳng ( SBC ) và ( ABCD ) bằng 600 . Tính thể tích của khối
chóp S . ABD và khoảng cách từ trung điểm I của SD đến mặt phẳng ( SBC ) .

Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD, điểm A ( −1; 2 ) . Gọi M , N
lần lượt là trung điểm của AD và CD, E là giao điểm của BN và CM. Viết phương trình đường tròn ngoại
tiếp tam giác BME, biết BN có phương trình 2 x + y − 8 = 0 và B có hoành độ lớn hơn 2.

Câu 8 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M ( 2;1; 0 ) và đường thẳng
x −1 y + 1 z
=
=
. Tính khoảng cách từ M đến ∆ và lập phương trình đường thẳng đi qua M , cắt và
2
1
−1
vuông góc với ∆ .
Câu 9 (0,5 điểm). Một phòng thi ở kì thi THPT quốc gia có 50 thí sinh đăng ký dự thi, trong đó có 31 em
nam và 19 em nữ. Trong phòng thi này có 50 bộ bàn ghế được đánh số theo thứ tự từ 1 đến 50. Giám thị
ghi số báo danh của mỗi thí sinh vào một bàn một cách ngẫu nhiên rồi gọi thí sinh vào phòng thi, tính xác
suất để thí sinh dự thi ngồi bàn số 1 và bàn số 50 đều là thí sinh nam.
∆:

Câu 10 (1,0 điểm). Cho x, y là các số thực thỏa mãn 2 x − 2 + y + 1 + 1 = x + y .
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P =

(

)

2 32 + xy x + y
x
y
.
( x − y) + ( y − x) +
2
2
x+ y

Tham gia các khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT Quốc gia 2016!