01 DE THI DAC BIET 2016 DE 1 nang cao dap an

Khóa học LUYỆN ĐỀ ĐẶC BIỆT 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: Lyhung95

ĐỀ THI ĐẶC BIỆT MINH HỌA KÌ THI THPT QUỐC GIA 2015
[Môn Toán – Đề số 01 – Nâng Cao]
Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH] – Moon.vn
VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT chỉ có tại website MOON.VN
Câu 1 (2,0 điểm).
x = 1+ m
Ta có y ' = 3 x 2 − 6mx + 3 ( m 2 − 1) = 0 ⇔ x 2 − 2mx + m2 = 1 ⇔ 
 x = −1 + m
Do 1 + m > −1 + m, ∀m ∈ R nên hàm số luôn có 2 điểm cực trị.
Lại có hệ số a = 1 > 0 nên hàm số đại tại A ( −1 + m; −3m + 3) và cực tiểu tại C (1 + m; −3m − 1)
Phương trình tiếp tuyến tại A là: y = −3m + 3 ⇒ B ( 0; −3m + 3)

1
1
Do tam giác OAB vuông tại B nên ta có: SOAB = . AB. AB = −3m + 3 m − 1 = 6
2
2

m = 3
2
⇔ ( m − 1) = 4 ⇔ 
 m = −1
Vậy m = 3; m = −1 là các giá trị cần tìm.

Câu 2 (1,0 điểm).
a) Thầy chưa làm nhé !
b) Gọi M ( z ) = ( x; y ) ⇒ z = x + yi ( x, y ∈ ℝ ) ⇒ z = x − yi.

Theo bài ra ta có (1 + 2i ) ( x + yi ) + x − yi = 4i − 20
2

⇔ ( 4i − 3)( x + yi ) + x − yi − 4i + 20 = 0 ⇔ 4 xi − 4 y − 3 x − 3 yi + x − yi − 4i + 20 = 0
20 − 2 x − 4 y = 0
 x + 2 y = 10
⇔ 20 − 2 x − 4 y + ( 4 x − 4 y − 4 ) i = 0 ⇔ 
⇔
4 x − 4 y − 4 = 0
x − y = 1
x = 4
⇔
⇒ M ( 4;3) . Vậy M ( 4;3) .
y = 3

Câu 3 (1,0 điểm).
ĐK:

⇔

(

)

(

)

1
> x > 0 . Khi đó PT ⇔ log 2 x 2 − log 2 1 − 2 x = log 2 2 x − 2 x + 1 − log 2 8

4

(

)

x2
1
8x2
= 2x − 2 x +1 ⇔
1− 2 x 8
1− 2 x

(

)

2

 2x

=
+ 1 ( do 1 − 2 x > 0 )
 1− 2 x 

 1
t = 2
x
2
Đặt t =

> 0 ta có: 8t = ( 2t + 1) ⇔ 
1− 2 x
t = − 1 ( loai )

4
Tham gia các khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT Quốc gia 2016!


Khóa học LUYỆN ĐỀ ĐẶC BIỆT 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Với t =

Facebook: Lyhung95

1
x
1
−1 + 3
2− 3
⇒
= ⇔ 2x + 2 x −1 = 0 ⇔ x =
⇔x=
( tm )
2 1− 2 x 2
2
2

Vậy nghiệm của PT là: x =

2− 3

2

Câu 4 (1,0 điểm).
14

y ≥
Điều kiện: 
3
 x ≥ −1
(1) ⇔ 3x 2 + 3 y 2 + 8 = y 3 − x 3 + 6 y − 6 x ⇔ x 3 + 3 x 2 + 6 x + 8 = y 3 − 3 y 2 + 6 y
⇔ ( x + 1) + 3 ( x + 1) = ( y − 1) + 3 ( y − 1)
3

3

Xét hàm số f ( t ) = t 3 + 3t trên ℝ có f ' ( t ) = 3t 2 + 3 > 0∀t ∈ ℝ

Suy ra hàm số đồng biến trên ℝ . Nên f ( x + 1) = f ( y − 1) ⇔ x + 1 = y − 1 ⇔ x + 2 = y
Thay vào (2) ta được ( 2 x − 11)
⇔ ( 2 x − 11)( 2 x − 9 ) = 5

(

(

)

3x − 8 − x + 1 = 5

)

3 x − 8 + x + 1 ⇔ 4 x 2 − 40 x + 99 = 5

⇔ 4 ( x − 3)( x − 8 ) + 4 x + 3 − 5

(

)

(

3x − 8 + x + 1

)

3x − 8 + x + 1 = 0

⇔ 4 ( x − 3)( x − 8 ) + 3x − 4 − 5 3x − 8 + x + 7 − 5 x + 1 = 0

⇔ 4 ( x − 3)( x − 8 ) +

3 ( x − 3)( x − 8 )

+

( x − 3)( x − 8 )

=0
3x − 4 + 5 3x − 8 x + 7 + 5 x + 1
x = 3 ⇔ y = 5

3
1
8


⇔ ( x − 3)( x − 8 )  4 +
+
=0 ⇔
(do x ≥ )

3
3 x − 4 + 5 3x − 8 x + 7 + 5 x + 1 

 x = 8 ⇔ y = 11
Vậy hệ có các nghiệm ( x, y ) = ( 3;5) , (8;11) .
Câu 5 (1,0 điểm).
Ta có I =

1
2

2 2

∫

3

1
x + 1 + x −1
2

2

dx 2 .

x 2 + 1 = t ⇒ x 2 = t 2 − 1. Khi x = 3 ⇒ t = 2; x = 2 2 ⇒ t = 3.

Đặt

1
1
1
2t
1 2 ( t − 1) + ( t + 2 )
d ( t 2 − 1) = ∫
dt = ∫
dt
2
∫
2 2 t + t −1−1
2 2 ( t − 1)( t + 2 )
3 2 ( t − 1)( t + 2 )
3

Do đó I =
3

3

3

3

3

=

1  2
1 
1 2
1 1
+
d (t + 2) + ∫
d ( t − 1)

 dt = ∫
∫
3 2  t + 2 t −1 
3 2 t+2
3 2 t −1

=

3 1
3 2 5 1
2
ln t + 2 + ln t − 1 = ln + ln 2.
2 3
2 3 4 3
3

Vậy I =

2 5 1
ln + ln 2.
3 4 3

Câu 6 (1,0 điểm).

Tham gia các khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT Quốc gia 2016!


Khóa học LUYỆN ĐỀ ĐẶC BIỆT 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: Lyhung95

Gọi E là trung điểm của AB dễ thấy ABCE là
hình vuông cạnh a.
Khi đó ta có: CE =

1
AB ⇒ ∆ABC vuông tại
2

đỉnh C hay AC ⊥ CB .
Lại có SA ⊥ BC ⇒ BC ⊥ ( SAC ) .
Do vậy SCA = 600
Ta có: AC = a 2 ⇒ SA = AC tan 600 = a 6

1

1
a3 6
VS . ABD = .SA.S ABD = .a 6.a 2 =
.
3
3
3
Do I là trung điểm của SD nên ta có:
d ( I ; ( SBC ) ) =

1
d ( D; ( SBC ) )
2

CD / / AB

Gọi K = AD ∩ BC khi đó 
nên CD là đường trung bình của tam giác AKB.
1
CD
=
AB

2
Khi đó: d ( D; ( SBC ) ) =

1
1
d ( A; ( SBC ) ) ⇒ d ( I ; ( SBC ) ) = d ( A; ( SBC ) )
2

4

Dựng AH ⊥ SC ta có: d ( A; ( SBC ) ) = AH =

Vậy V =

SA. AC
SA2 + AC 2

=a

3 a 6
=
.
2
2

a3 6
a 6
;d =
.
3
8

Câu 7 (1,0 điểm).

Gọi cạnh hình vuông là 2x . Ta có BM = x 5
Ta có ∆MCD = ∆NBC (c. g.c ) ⇒ MCD = NBC ⇒ MCN + BNC = 90o ⇒ NEC = 90o ⇒ MC ⊥ BN
Gọi H là hình chiếu của A trên BN. Có: AH = d ( A/ BN ) =

2 ( −1) + 2 − 8
2 +1
2

2

=

8
5

Tham gia các khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT Quốc gia 2016!


Khóa học LUYỆN ĐỀ ĐẶC BIỆT 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Ta có BAH = MCN (so le ngoài) nên

Facebook: Lyhung95

AH CD
2
5
5 8
=
=
⇒ AB =
AH =
.
= 4 ⇒ BM = 2 5

2
2
AB CM
5
5

Phương trình đường thẳng AH là: 1. ( x + 1) − 2 ( y − 2 ) = 0 ⇔ x − 2 y + 5 = 0
Gọi B ( b,8 − 2b ) ta có AB = 4 ⇒ ( b + 1) + ( 6 − 2b ) = 16 ⇔ 5b 2 − 22b + 21 = 0 ⇒ b = 3 (do b > 2 )
2

2

Suy ra B ( 3;2 ) , suy ra I (1;2 ) là trung điểm AB và AB = ( 4;0 )
Phương trình trung trực AB đi qua I và nhận

1
AB làm véc tơ pháp tuyến là x − 1 = 0
4

 xO − 1 = 0
Suy ra O là giao của đường trung trực của AB với AH nên 
⇒ O (1;3)
 xO − 2 yO + 5 = 0
Suy ra phương trình đường tròn ngoại tiếp ∆BME là ( x − 1) + ( y − 3) = 5 .
2

2

Câu 8 (1,0 điểm).
Đường thẳng ∆ qua điểm A (1; −1;0 ) và nhận u = ( 2;1; −1) làm VTCP.

Ta có AM = (1; 2; 0 ) ⇒  AM ; u  = ( −2;1; −3) ⇒  AM ; u  =

( −2 )

2

+ 12 + ( −3) = 14
2

 AM ; u 
14
14
7


⇒ d (M ; ∆) =
=
=
=
.
2
6
3
u
22 + 12 + ( −1)
Gọi d là đường thẳng cần tìm và giả sử d cắt, vuông góc với ∆ tại điểm N.

 x = 1 + 2t

Phương trình tham số của ∆ là  y = −1 + t ( t ∈ ℝ ) .

 z = −t

Do N ∈ ∆ ⇒ N ( 2t + 1; t − 1; −t ) ⇒ MN = ( 2t − 1; t − 2; −t ) .
d ⊥ ∆ ⇔ MN .u = 0 ⇔ 2 ( 2t − 1) + ( t − 2 ) + t = 0 ⇔ 6t = 4 ⇔ t =

2
1 4 2
⇒ MN =  ; − ; −  .
3
3 3 3

1 4 2
Đường thẳng d nhận MN =  ; − ; −  làm VTCP nên nhận a = (1; −4; −2 ) làm VTCP.
3 3 3
Kết hợp với d qua điểm M ( 2;1; 0 ) ⇒ d :
Vậy d :

x − 2 y −1 z
=
=
.
1
−4
−2

x − 2 y −1 z
=
=
.
1

−4
−2

Câu 9 (0,5 điểm).

Ω chính là số cách chọn 31 em từ 50 em ⇒ Ω = C5031.
Gọi A là biến cố: “ thí sinh dự thi ngồi bàn số 1 và bàn số 50 đều là thí sinh nam ”.
Bàn số 1 và bàn số 50 là 2 bạn nam nên chỉ còn 29 em nam và 19 em nữ ứng với 48 vị trí còn lại

Tham gia các khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT Quốc gia 2016!


Khóa học LUYỆN ĐỀ ĐẶC BIỆT 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

⇒ ΩA = C4829 ⇒ P ( A) =
Vậy xác suất cần tìm là

ΩA
Ω

=

Facebook: Lyhung95

C4829
93
=
.
31
C50 245

93
.
245

Câu 10 (1,0 điểm).

( x + y ) + 64 .
64
64
x 2 + y 2 − 2 xy
x 2 + 2 xy + y 2
Ta có P =
+
+ 2 xy =
+
=
2
2
2
x+ y
x+ y
x+ y
2

Đặt

t 4 64
x + y = t (t ≥ 0) ⇒ P = +
= f (t ).

2 t

Đi tìm ĐK cần và đủ của t
Từ x − 2 ≥ 0; y + 1 ≥ 0 ⇒ ( x − 2 ) + ( y + 1) ≥ 0 ⇒ x + y ≥ 1 ⇒ x + y ≥ 1 ⇒ t ≥ 1.
Áp dụng BĐT Côsi cho hai số không âm ta có

x−2
y +1 1
x−2
y +1 1
x+ y
+ 2 ≥ 2 x − 2;
+ ≥ y + 1 ⇒ 2 x −1 + y +1 ≤
+2+
+ = 2+
2
2
2
2
2
2
2
x+ y
⇒ x + y −1 ≤ 2 +
⇒ 0 < x + y ≤ 6 ⇒ x + y ≤ 6 ⇒ t ≤ 6 ⇒ 1 ≤ t ≤ 6 ⇒ t ∈ 1; 6  .
2
t 4 64
Xét hàm số f ( t ) = +
với t ∈ 1; 6  . Rõ ràng f ( t ) liên tục trên đoạn 1; 6  .
2 t

f ' ( t ) = 2t 3 −

64
t 5 − 32
=
2.
;
t2
t2

 f ' ( t ) = 0
t = 2
⇔
⇔ t = 2.

t ∈ 1; 6
t ∈ 1; 6

129
;f
2

( 6 ) = 18 + 32

2
; f ( 2 ) = 40.
3

Ta có f (1) =

(

)

(

Vậy Pmin = min f ( t ) = f ( 2 ) = 40; Pmax = max f ( t ) = f (1) =
1; 6 



1; 6 



)

129
.
2

Thầy Hùng ĐZ ….. 10 năm về trước

Tham gia các khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT Quốc gia 2016!