05 DAP AN BO DE MUC TIEU 7 DIEM TOAN THAY HUNG DZ

Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: LyHung95

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA

KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016

ĐỀ THI THỬ SỐ 5
(Đề thi gồm 01 trang)

Môn thi: TOÁN – Đề số 05
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN
Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = − x3 + 3x − 2
 1
Câu 2 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) = x + 4 − x 2 trên đoạn  −2; 
 2

Đ/s: max y =

1 + 15
, min y = −2
2

Câu 3 (1,0 điểm).
a) Cho số phức z thỏa mãn (1 − i ) z + 2i z = 5 + 3i . Tìm phần thực, phần ảo của số phức w = z + 2 z .
x2

1

1
b) Giải bất phương trình   <  
4
2

3 x−1

b) x > 1, x <

Đ/s: a) a = 6, b = −1

1
2

e

Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân I = ∫ ( x 2 + x ln x ) dx
1

Đ/s: I =

4e3 + 3e2 − 1
12

Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A (1;1;1) , B ( 2; 2; 2 ) ,

C ( 2; 0;5 ) , D ( 0; 2;1) . Viết phương trình mặt phẳng ( P ) đi qua A, B và trung điểm của đoạn thẳng CD .
Đ/s: ( P ) : x − y = 0
Câu 6 (1,0 điểm).
a) Cho góc α có tan α = −2 . Tính giá trị của biểu thức P =

sin α − cos α
− 4 cot 2 α. .
sin α + cos α

b) Một lớp học có 3 học sinh có năng khiếu ngâm thơ, 4 học sinh có năng khiếu múa và 5 học sinh có năng
khiếu hát. Cần chọn 6 học sinh trong số đó để thành lập đội văn nghệ của lớp. Tính xác suất để 6 học sinh

được chọn có đủ cả học sinh có năng khiếu múa, hát và ngâm thơ.
Đ/s: a) P = 2

b)

115
132

Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Tam giác SAB đều và nằm trong
mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). Biết SD = 2a 3 và góc tạo bởi đường thẳng SC với mặt
phẳng (ABCD) bằng 300 . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD.

Đ/s: VSABCD

2a 3 30
=
3


Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: LyHung95

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = − x3 + 3x − 2
 1
Câu 2 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) = x + 4 − x 2 trên đoạn  −2; 
 2

Lời giải:
1

+) f ( x ) xác định trên đoạn  −2;  .
2

+) Ta có: f ( −2 ) = −2 .

1
x

∀x ∉  −2;  , f ′ ( x ) = 1 −
2

4 − x2
⇒ f ′( x) = 0 ⇔ 1−

(

 x = 2 ( loai )
= 0 ⇔ 4 − x2 = x ⇔ 4 − x2 = x2 ⇔ x2 = 2 ⇔ 
4 − x2
 x = − 2

x

)

 1  1 + 15
Ta có f − 2 = 0; f   =
.
2
2
 1  1 + 15
Vậy min f ( x ) = f ( −2 ) = −2; max f ( x ) = f   =
.
 1
 1
2
2

x∈ −2; 
x∈ −2; 
2
2








Câu 3 (1,0 điểm).

a) Cho số phức z thỏa mãn (1 − i ) z + 2i z = 5 + 3i . Tìm phần thực, phần ảo của số phức w = z + 2 z .
x2

1
1
b) Giải bất phương trình   <  
4
2

3 x−1

Lời giải:
a) Đặt z = a + bi ( a, b ∈ ℝ ) ⇒ z = a − bi . Thay vào phương trình đã cho ta được:

(1 − i )( a + bi ) + 2i ( a − bi ) = 5 + 3i ⇔ a + b + ( b − a ) i + 2ai + 2b = 5 + 3i
a + 3b = 5
a = 2
⇔ ( a + 3b ) i + ( b + a ) i = 5 + 3i ⇔ 
⇔
a + b = 3
b = 1

⇒ z = 2 + i ⇒ w = 2 + i + 2(2 − i) = 6 − i .
Vậy Im z = −1; Rez = 6 .
b) Tập xác định: D = ℝ .
x2

1
1
Ta có:   <  

4
2

3 x −1

1
⇔ 
2

2 x2

1
< 
2

3 x −1

1

⇔ 2 x 2 > 3x − 1 ⇔ 2 x 2 − 3 x + 1 > 0 ⇔ x ∈  −∞;  ∪ (1; +∞ ) .
2


1

Vậy nghiệm của bất pt là x ∈  −∞;  ∪ (1; +∞ ) .
2

e

Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân I = ∫ ( x 2 + x ln x ) dx
1


Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: LyHung95

Lời giải:
e

e

+) Ta có: I = ∫ x dx + ∫ x ln xdx = I1 + I 2 .
2

1

1

e

x3
e3 − 1
=
.
+) Xét I1 = ∫ x dx =
3 1
3
1

e

2

1

u = ln x ⇒ du = x dx
+) Xét I 2 = ∫ x ln xdx . Đặt 
.
2
1
dv = xdx ⇒ v = x

2
e

e

e

x 2 ln x
x
e2 x2
e2 e 2 1 e 2 + 1
I2 =
− ∫ dx = −
= − + =
.
2 1 12
2 4 1 2 4 4

4
Vậy I =

e

e3 − 1 e2 + 1 4e3 + 3e2 − 1
+
=
.
3
4
12

Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A (1;1;1) , B ( 2; 2; 2 ) ,

C ( 2; 0;5 ) , D ( 0; 2;1) . Viết phương trình mặt phẳng ( P ) đi qua A, B và trung điểm của đoạn thẳng CD .
Lời giải:
+) Trung điểm đoạn thẳng CD là M (1;1;3) .

 0 −2 −2 0 0 0 
+) Ta có: MA = ( 0; 0; −2 ) , MB = (1;1; −1) ⇒  MA; MB  = 
,
,
 = ( 2; −2;0 ) .
 1 −1 −1 1 1 1 
1
+) Mặt phẳng ( MAB ) đi qua A và nhận n =  MA, MB  = (1; −1;0 ) là véctơ pháp tuyến.
2
Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm là: x − 1 − ( y − 1) = 0 hay x − y = 0 .
Câu 6 (1,0 điểm).

a) Cho góc α có tan α = −2 . Tính giá trị của biểu thức P =

sin α − cos α
− 4 cot 2 α. .
sin α + cos α

b) Một lớp học có 3 học sinh có năng khiếu ngâm thơ, 4 học sinh có năng khiếu múa và 5 học sinh có năng
khiếu hát. Cần chọn 6 học sinh trong số đó để thành lập đội văn nghệ của lớp. Tính xác suất để 6 học sinh

được chọn có đủ cả học sinh có năng khiếu múa, hát và ngâm thơ.
Lời giải:
sin α
−1
tan α − 1
4
a) Ta có P = cos α
− 4 cot 2 α =
−
=2
2
sin α
tan
α
+
1
tan
α
+1
cos α
Vậ y P = 2

b) Gọi A: “Trong 6 học sinh được chọn có đủ cả học sinh có năng khiếu múa, hát và ngâm thơ”

⇒ A : “Trong 6 học sinh được chọn không có đủ cả học sinh có năng khiếu múa, hát, ngâm thơ”
Ta có Ω = C126 = 924


Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: LyHung95

Trường hợp 1: Trong 6 học sinh được chọn chỉ có năng khiếu ngâm thơ và múa
Chọn 2 học sinh có năng khiếu ngâm thơ, 4 học sinh có năng khiếu múa có C32 .C44 cách chọn
Chọn 3 học sinh có năng khiếu ngâm thơ, 3 học sinh có năng khiếu múa có C33 .C43 cách chọn

⇒ Có C32 .C44 + C33 .C43 = 7 cách chọn
Trường hợp 2: Trong 6 học sinh chọn được chỉ có năng khiếu múa và năng khiếu hát
Chọn 4 học sinh có năng khiếu múa, 2 học sinh có năng khiếu hát có C44 .C52 cách chọn
Chọn 3 học sinh có năng khiếu múa, 3 học sinh có năng khiếu hát có C43 .C53 cách chọn
Chọn 2 học sinh có năng khiếu múa, 4 học sinh có năng khiếu hát có C42 .C54 cách chọn
Chọn 1 học sinh có năng khiếu múa, 5 học sinh có năng khiếu hát có C41 .C55 cách chọn

⇒ Có C44 .C52 + C43 .C53 + C42 .C54 + C41 .C55 = 84 cách chọn
Trường hợp 3: Trong 6 học sinh được chọn chỉ có học sinh có năng khiếu ngâm thơ và hát
Chọn 3 học sinh có năng khiếu ngâm thơ, 3 học sinh có năng khiếu hát có C33 .C53 cách chọn
Chọn 2 học sinh có năng khiếu ngâm thơ, 4 học sinh có năng khiếu hát có C32 .C54 cách chọn
Chọn 1 học sinh có năng khiếu ngâm thơ, 5 học sinh có năng khiếu hát có C31 .C55 cách chọn

⇒ Có C33 .C53 + C32 .C54 + C31 .C55 = 28 cách chọn
⇒ Ω A = 924 − 7 − 84 − 28 = 805 ⇒ PA =
Vậy xác suất cần tìm là

805 115
=
924 132

115
132

Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Tam giác SAB đều và nằm trong
mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). Biết SD = 2a 3 và góc tạo bởi đường thẳng SC với mặt
phẳng (ABCD) bằng 300 . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD.

Lời giải:
Gọi H là trung điểm của AB

( SAB ) ⊥ ( ABCD )
Ta có 
⇒ SH ⊥ ( ABCD )
 SH ⊥ AB
Ta có SC ∩ ( ABCD ) = {C}
Mà SH ⊥ ( ABCD ) ⇒ H là hình chiếu của S lên

( ABCD ) ⇒ ( SC , ( ABCD ) ) = ( SC , CH ) = SCH = 300
Giả sử SA = AB = BS = x ⇒ SH =

Ta có tan SCH =

x 3
2

SH
SH
3x
⇒ CH =
=
CH
2
tan SCH


Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

⇒ HD =

Facebook: LyHung95

3x
3x 2 9 x 2
mà SH 2 + HD 2 = SD 2 ⇒
+
= 12a 2 ⇔ x = 2a ⇒ SH = a 3
2
4
4

Ta có BC = BH 2 + HC 2 = a 2 + 9a 2 = a 10 ⇒ S ABCD = 2a 2 10 ⇒ VSABCD =

Thầy Đặng Việt Hùng

2a 3 30

(đvtt)
3