05 PP dat 2 an phu mau 1 nhom nhan tu BG (2016)

Khóa học CHINH PHỤC PT và HỆ PT – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: Lyhung95

ĐẶT 2 ẨN PHỤ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH – MẪU 1
Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH]
VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN
DẠNG 1. ĐẶT 2 ẨN PHỤ NHÓM NHÂN TỬ CHUNG

( x ∈ ℝ) .
( x + 8 )( x + 2013) + 8 .

Câu 1: Giải phương trình

x +1 + x − 2 = x2 − x − 2 +1

Câu 2: Giải phương trình

x + 8 + 8 x + 2013 =

Câu 3: Giải phương trình ( 3 + x ) 2 x +

7
= 2 ( x 2 + 5) .
x

Câu 4: Giải phương trình 2 ( 2 x 2 + 13) x = ( x + 5 ) 4 x 2 + 21 .
Câu 5: Giải phương trình x + 3 x 2 − 2 x − 5 + 2 3 x − 5 = 15 .
Câu 6: Giải phương trình x + x 3 + 1 + 2 x 2 − x + 1 = 3 .
Câu 7: Giải phương trình

x2 − x + 7
=
2x + 5

x2 − x + 1
x +1

Câu 8: Giải phương trình ( x 2 − 3 x + 4 ) 2 x − 1 + ( x 2 − 3 x ) x 2 − x + 1 = ( x − 1)( x − 2 ) .
Câu 9: Giải phương trình 2 x − 3 + ( x − 1) x − 1 = ( x − 1) 2 x − 3 + 2 x 2 − 5 x + 3.
Câu 10: Giải phương trình x3 − x 2 + 2 x + 4 = ( x 2 + 2 x + 3) x 2 − 2 x + 2.

LỜI GIẢI CHI TIẾT BÀI TẬP
Câu 1: Giải phương trình

x +1 + x − 2 = x2 − x − 2 +1

( x ∈ ℝ) .

Lời giải.
Điều kiện x ≥ 2 . Phương trình đã cho tương đương với
Đặt

x + 1 + x − 2 = x 2 − x − 2 + 1 ⇔ x − 2 − 1 = x + 1. x − 2 − x + 1 .
x − 2 = u; x + 1 = v thu được

 x − 2 = 1 x − 2 = 1 x = 3
u − 1 = uv − v ⇔ ( u − 1)( v − 1) = 0 ⇔ 
⇔
⇔
x +1 = 1

x = 0
 x + 1 = 1
Kết luận bài toán có hai nghiệm.
Câu 2: Giải phương trình

x + 8 + 8 x + 2013 =

( x + 8)( x + 2013) + 8 .

Lời giải.
Điều kiện x ≥ −8 . Phương trình đã cho tương đương với
x + 8 − 8 = x + 8. x + 2013 − 8 x + 2013 .
Đặt x + 8u; x + 2013 = v thu được
u + 8 = uv − 8v ⇔ ( u − 8)( v − 1) = 0

 x +8 = 8
 x = 56
x + 2013 − 1 = 0 ⇔ 
⇔
 x + 2013 = 1  x = −2012
Kết luận phương trình có hai nghiệm kể trên.
⇔

(

x +8 −8

)(

)

Tham gia các khóa Luyện thi trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt điểm số cao nhất trong kì thi THPT Quốc gia 2016!


Khóa học CHINH PHỤC PT và HỆ PT – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG
Câu 3: Giải phương trình ( 3 + x ) 2 x +
Điều kiện x > 0 .

Facebook: Lyhung95

7
= 2 ( x 2 + 5) .
x
Lời giải.

Phương trình đã cho tương đương với ( x + 3) 2 x 2 + 7 = 2 ( x 2 + 5 ) x .

Đặt

u = v
2 x 2 + 7 = u; x = v ( u > 0; v > 0 ) ta có ( v 2 + 3) u = ( u 2 + 3) v ⇔ ( u − v )( uv − 3) = 0 ⇔ 
uv = 3
• Với u = v ⇔ 2 x 2 − x + 7 = 0 (Vô nghiệm).
• Với uv = 3 ⇔ 2 x 3 + 7 x − 9 = 0 ⇔ ( x − 1) ( 2 x 2 + 2 x + 9 ) = 0 ⇔ x = 1 .

So sánh điều kiện ta thu được nghiệm S = {1} .

Câu 4: Giải phương trình 2 ( 2 x 2 + 13) x = ( x + 5 ) 4 x 2 + 21 .
Lời giải.

Điều kiện x ≥ 0 .

x = a; 4 x 2 + 21 = b ( a ≥ 0; b > 0 ) thì phương trình đã cho trở thành

Đặt

a = b
+ 5 ) a = ( a 2 + 5 ) b ⇔ ( a − b )( ab − 5 ) = 0 ⇔ 
 ab = 5
Với a = b ⇔ 4 x 2 − x + 21 = 0 (Vô nghiệm).
Với ab = 5 ⇔ x ( 4 x 2 + 21) = 25 ⇔ ( x − 1) ( 4 x 2 + 4 x + 25 ) = 0 ⇔ x = 1 .

(b

•
•

2

Kết hợp điều kiện ta thu được nghiệm S = {1} .

Câu 5: Giải phương trình x + 3 x 2 − 2 x − 5 + 2 3 x − 5 = 15 .
Lời giải:
5
ĐK: x ≥ . Đặt a = x + 1; b = 3 x − 5 ( a; b ≥ 0 ) .
3
Khi đó: PT ⇔ x + 1 + ( 3x − 5)( x + 1) + 4 3 x − 5 = 16

⇒ a 2 + ab + 4b − 16 = 0 ⇔ ( a − 4 )( a + 4 ) + b ( a + 4 ) = 0 ⇔ ( a + 4 )( a + b − 4 ) = 0 .
⇔ a + b − 4 = 0 ( do a ≥ 0 )

Do đó ta có: x + 1 + 3x − 5 = 16 ⇔ 4 x − 4 + 2 3 x 2 − 2 x − 5 = 16 ⇔ 3 x 2 − 2 x − 5 = 10 − 2 x .
x ≤ 5
⇔ 2
⇔ x = 3 ( tm ) .
38
105
0
x
−
x
+
=

Vậy x = 3 là nghiệm duy nhất của PT đã cho.

Câu 6: Giải phương trình x + x 3 + 1 + 2 x 2 − x + 1 = 3 .
Lời giải:
ĐK: x ≥ −1 . Đặt

x + 1 = a; b = x 2 − x + 1 ta có: a 2 + ab + 2b = 4 ⇔ ( a + 2 )( a + b − 2 ) = 0

⇔ a + b = 2 ⇒ x + 1 + x 2 − x + 1 = 2 ⇔ x 2 + 2 + 2 x3 + 1 = 4 ⇔ 2 x 3 + 1 = 2 − x 2
x = 0
x = 0
⇔ 4 ( x3 + 1) = 4 − 4 x 2 + x 4 ⇔ x 4 − 4 x3 − 4 x 2 = 0 ⇔  2
⇔
x − 4x − 4 = 0
x = 2 ± 2 2
Vậy nghiệm của PT là: x = 0; x = 2 ± 2 2 .

Câu 7: Giải phương trình

x2 − x + 7
=
2x + 5

x2 − x + 1
x +1

Lời giải:
Tham gia các khóa Luyện thi trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt điểm số cao nhất trong kì thi THPT Quốc gia 2016!


Khóa học CHINH PHỤC PT và HỆ PT – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG
ĐK: x > −1 . Đặt a = x 2 − x + 1; b = x + 1 ta có: PT ⇒

Facebook: Lyhung95

a2 + 6 a
=
2b 2 + 3 b

 ab = 3
⇔ b ( a 2 + 6 ) = a ( 2b 2 + 3) ⇔ a 2b − 2ab 2 = 3a − 6b ⇔ ( ab − 3 )( a − 2b ) = 0 ⇔ 
 a = 2b
3
• Với ab = 3 ⇔ x + 1 = 9 ⇔ x = 2 .
5 ± 37
.
• Với a = 2b ⇔ x 2 − x + 1 = 4 x + 4 ⇔ x 2 − 5 x − 3 = 0 ⇔

2
5 ± 37
Vậy nghiệm của PT đã cho là: x = 2; x =
.
2
Câu 8: Giải phương trình ( x 2 − 3 x + 4 ) 2 x − 1 + ( x 2 − 3 x ) x 2 − x + 1 = ( x − 1)( x − 2 ) .
Lời giải:
1
ĐK: x ≥ . Khi đó ta đặt a = 2 x − 1; b = x 2 − x + 1 ( a ≥ 0; b > 0 ) .
2
Ta có: PT ⇒ ( b 2 − a 2 + 2 ) a + ( b 2 − a 2 − 2 ) b = b 2 − a 2 ⇔ ( b 2 − a 2 ) ( a + b − 1) + 2 ( a − b ) = 0
2
⇔ ( b − a ) ( b + a )( a + b − 1) − 2  = 0 ⇔ ( b − a ) ( b + a ) − ( b + a ) − 2 = 0


a = b
⇔ ( b − a )( b + a − 2 )( b + a + 1) = 0 ⇔ 
a + b = 2
x =1
Với a = b ta có: x 2 − 3 x + 2 = 0 ⇔ 
.
x = 2

Với a + b = 2 ⇒ 2 x − 1 + x 2 − x + 1 = 2 ⇔ 2 x − 1 − 1 + x 2 − x + 1 − 1 = 0 .


2 ( x − 1)
x ( x − 1)
2
x

⇔
+
= 0 ⇔ ( x − 1) 
+
 = 0 ⇔ x = 1 ( tm ) .
2
2
2x −1 +1
x − x +1 +1
x − x +1 +1
 2x −1 + 1
Vậy PT đã cho có 2 nghiệm x = 1; x = 2 .

Câu 9: Giải phương trình 2 x − 3 + ( x − 1) x − 1 = ( x − 1) 2 x − 3 + 2 x 2 − 5 x + 3.
Lời giải
x −1 ≥ 0
3

3

x ≥
ĐK: 2 x − 3 ≥ 0 ⇔ 
2
⇔ x ≥ ( *) . Đặt a = x − 1 ≥ 0 và b = 2 x − 3 ≥ 0.
2
 2
 x − 1)( 2 x − 3) ≥ 0
2 x − 5 x + 3 (

a = b

Khi đó (1) trở thành b 2 + a 3 = a 2b + ab ⇔ a 2 ( a − b ) − b ( a − b ) = 0 ⇔ ( a − b ) ( a 2 − b ) = 0 ⇔  2
a = b
•

3
3


x ≥
x ≥
TH1. a = b ⇒ x − 1 = 2 x − 3 ⇔ 
⇔
2
2 ⇔ x = 2. Thỏa mãn (*).
 x − 1 = 2 x − 3  x = 2

•

x ≥ 1
x ≥ 1
 x ≥ 1
TH2. a 2 = b ⇒ x − 1 = 2 x − 3 ⇔ 
⇔ 2
⇔
⇔ x = 2. Thỏa mãn (*).
2
x = 2
( x − 1) = 2 x − 3  x − 4 x + 4 = 0

Đ/s: x = 2.

Câu 10: Giải phương trình x3 − x 2 + 2 x + 4 = ( x 2 + 2 x + 3) x 2 − 2 x + 2.

Tham gia các khóa Luyện thi trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt điểm số cao nhất trong kì thi THPT Quốc gia 2016!


Khóa học CHINH PHỤC PT và HỆ PT – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: Lyhung95

Lời giải
ĐK: x ∈ ℝ ( *) . Khi đó (1) ⇔ ( x + 1) ( x 2 − 2 x + 4 ) = ( x 2 + 2 x + 3) x 2 − 2 x + 2.

Đặt a = x + 1 và b = x 2 − 2 x + 2 ≥ 0. Khi đó (1) trở thành a ( b 2 + 2 ) = ( a 2 + 2 ) b
a = b
⇔ ab ( a − b ) − 2 ( a − b ) = 0 ⇔ ( a − b )( ab − 2 ) = 0 ⇔ 
 ab = 2
•

 x + 1 ≥ 0
 x ≥ −1
1
TH1. a = b ⇒ x + 1 = x 2 − 2 x + 2 ⇔ 
⇔
⇔ x = . Thỏa mãn (*).
2
2
4
4 x = 1
( x + 1) = x − 2 x + 2

•

 x + 1 ≥ 0
TH2. ab = 2 ⇒ ( x + 1) x 2 − 2 x + 2 = 2 ⇔  2
2
( x + 2 x + 1)( x − 2 x + 2 ) = 4

 x ≥ −1
 x ≥ −1
 x ≥ −1
⇔ 4
⇔
⇔
 2

2
 2

x − x + 2x − 2 = 0
 x ( x + 1)( x − 1) + 2 ( x − 1) = 0
( x − 1)  x ( x + 1) + 2  = 0

( 2)

 x ≥ −1
⇔ x = 1. Thỏa mãn (*).
Với x ≥ −1 ⇒ x 2 ( x + 1) + 2 > 0 nên ( 2 ) ⇔ 
x −1 = 0
1
Đ/s: x = 1 hoặc x = .

4

GIẢI PHÁP CHO KÌ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2016 TRÊN MOON.VN

PRO – S

CHƯƠNG TRÌNH
(Dành cho h/s luyện thi từ 8 – 10 điểm )

PRO – E

CHƯƠNG TRÌNH
(Dành cho h/s luyện thi từ 6 – 8 điểm)

Khóa LUYỆN THI THPTQG 2016 – B1

Khóa LUYỆN THI THPTQG 2016 – B1

Khóa LUYỆN ĐỀ THPTQG 2016 – T1

Khóa LUYỆN ĐỀ THPTQG 2016 – T2

Khóa LUYỆN GIẢI BÀI TẬP TOÁN

Học phí trọn gói: 900.000 VNĐ

Học phí trọn gói: 800.000 VNĐ

Tham gia các khóa Luyện thi trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt điểm số cao nhất trong kì thi THPT Quốc gia 2016!