Hệ thống lý thuyết và bài tập phần từ trường trong chương trình vật lý THPT

LỜI CẢM ƠN
Em xin chân thành cảm ơn quý Thầy, Cô giáo Khoa Vật Lý trường Đại học Quy
Nhơn đã tận tình truyền thụ cho em những kiến thức quý báu và giúp đỡ em trong
suốt khóa học vừa qua.
Đặc biệt, em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến Thầy Th.S Lê Xuân Hải đã tận
tình hướng dẫn, động viên, giúp đỡ và tạo mọi điều kiện thuận lợi để em hoàn thành
khóa luận này.
Xin chần thành cảm ơn các bạn sinh viên lớp Sư phạm Vật Lý khóa 35 đã động
viên và có những ý kiến đóng góp chân thành. Xin cảm ơn các độc giả đã dành thời
gian quan tâm đến khóa luận này.
Tuy em đã có nhiều cố gắng nhưng chắc chắn khóa luận còn nhiều thiếu sót.
Kính mong quý Thầy, Cô giáo, các bạn sinh viên và độc giả góp ý xây dựng để nội
dung khóa luận được hoàn thiện hơn.
Em xin trân trọng cảm ơn
Quy Nhơn, tháng 05 năm 2016
Sinh viên

Dương Văn Hòa

MỤC LỤC
LỜI CẢM ƠN...................................................................................................... 1
MỤC LỤC............................................................................................................ 2
MỞ ĐẦU.............................................................................................................. 4

1


CHƯƠNG I: TỔNG QUAN VỀ TỪ TRƯỜNG – CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN
VỀ TỪ TRƯỜNG GIẢNG DẠY Ở CHƯƠNG TRÌNH VẬT LÝ 11 THPT
A. TỔNG QUAN VỀ TỪ TRƯỜNG................................................................. 7
I.1. Một số sự kiện về từ trường.............................................................................. 7

I.2. Nguồn sinh ra từ trường.................................................................................... 8
I.3. Định luật Ampère.............................................................................................. 9
I.4. Khái niệm từ trường.......................................................................................... 11
I.5. Véctơ cảm ứng từ............................................................................................... 12
I.6. Véctơ cường độ từ trường................................................................................. 13
I.7. Nguyên lí chồng chất từ trường......................................................................... 13
I.8. Véctơ cảm ứng từ và véctơ cường độ từ trường của một số dòng điện
đặc biệt...................................................................................................................... 14
I.8.1. Dòng điện thẳng......................................................................................... 14
I.8.2. Dòng điên tròn............................................................................................ 15
I.9 Tác dụng của từ trường lên dòng điện............................................................... 17
I.9.1. Tác dụng của từ trường lên một phần tử dòng điện. Lực Ampère............ 17
I.9.2. Tác dụng tương hỗ giữa hai dòng điện thẳng song song dài vô hạn......... 18
I.9.3. Tác dụng của từ trường đều lên một mạch điện kín.................................. 19
I.10. Tác dụng của lực từ lên hạt tích điện chuyển động. Lực Lorentz.................. 20
B. CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ TỪ TRƯỜNG GIẢNG DẠY Ở CHƯƠNG
TRÌNH VẬT LÝ 11 THPT................................................................................. 22
I.11. Từ trường ........................................................................................................ 22

2


I.11.1. Tương tác từ............................................................................................. 22
I.11.2. Khái niệm từ trường................................................................................. 22
I.11.3. Tính chất cơ bản của từ trường................................................................ 22
I.11.4. Cảm ứng từ............................................................................................... 22
I.11.5. Đường sức từ............................................................................................ 22
I.11.6. Từ trường đều........................................................................................... 23
I.12. Lực từ tác dụng lên điện tích chuyển động và dòng điện............................... 23
I.12.1. Lực từ tác dụng lên dòng điện................................................................. 23

I.12.2. Lực từ tác dụng lên điện tích chuyển động (lực Lorentz)....................... 24
I.13. Nguyên lý chồng chất từ trường...................................................................... 24
I.14. Từ trường của một số dòng điện có hình dạng đặc biệt.................................. 24
I.14.1. Từ trường của dòng điện thẳng................................................................ 25
I.14.2. Từ trường của dòng điện tròn.................................................................. 25
I.14.3. Từ trường của dòng điện trong ống dây.................................................. 26
I.15. Momen ngẫu lực từ.......................................................................................... 27
I.16. Sự từ hóa các chất. Sắt từ................................................................................ 27
I.16.1. Các chất thuận từ và nghịch từ................................................................ 27
I.16.2. Các chất sắt từ.......................................................................................... 27
I.16.3. Nam châm điện. Nam châm vĩnh cửu..................................................... 27
I.17. Từ trường Trái Đất.......................................................................................... 27
I.17.1. Độ từ thiên. Độ từ khuynh....................................................................... 28
I.17.2. Các từ cực của Trái Đất........................................................................... 28
I.17.3. Bão từ....................................................................................................... 28
CHƯƠNG II. PHÂN LOẠI HỆ THỐNG BÀI TẬP – PHƯƠNG PHÁP GIẢI

3


A. BÀI TẬP ĐỊNH TÍNH................................................................................... 29
B. BÀI TẬP ĐỊNH LƯỢNG............................................................................... 33
II.1. Xác định cảm ứng từ........................................................................................ 33
II.1.1. Từ trường của dòng điện chạy trong dây dẫn có hình dạng đặc biệt....... 33
II.1.2. Từ trường của nhiều dòng điện. Nguyên lý chồng chất từ trường.......... 35
II.2. Xác định lực từ, momen ngẫu lực từ............................................................... 40
II.2.1. Lực Lorentz tác dụng lên điện tích chuyển động trong từ trường .......... 40
II.2.2. Lực từ tác dụng lên dòng điện.................................................................. 42
II.2.3. Momen ngẫu lực từ tác dụng lên khung dây mang dòng điện................. 43
CHƯƠNG III. BÀI TẬP THAM KHẢO

III.1. Xác định cảm ứng từ....................................................................................... 44
III.2. Xác định lực từ, momen ngẫu lực từ.............................................................. 46
III.2.1. Lực Lorentz tác dụng lên điện tích chuyển động trong từ trường ......... 46
III.2.2. Lực từ tác dụng lên dòng điện................................................................. 47
III.2.3. Momen ngẫu lực từ tác dụng lên khung dây mang dòng điện............... 50
KẾT LUẬN.......................................................................................................... 52
TÀI LIỆU THAM KHẢO.................................................................................. 53

MỞ ĐẦU
I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Bài tập Vật lý nói chung, bài tập về Từ trường nói riêng có vai trò quan trọng
trong việc hình thành, củng cố, mở rộng kiến thức Điện học – Điện từ học cho
học sinh.
Từ trường là phần kiến thức quan trọng của chương trình vật lý 11 trung học phổ
thông. Những kiến thức về từ trường đã được đề cập sơ bộ ở chương trình vật lý lớp
9 THCS. Ở lớp 11 các kiến thức về từ trường được mở rộng và hoàn thiện thêm.
Kiến thức về từ trường khá trừu tượng, các bài tập về từ trường chứa đựng nhiều
kiến thức tổng hợp, đòi hỏi học sinh không những nắm vững kiến thức vật lý, kiến
thức toán học mà còn phải biết cách vận dụng linh hoạt các kiến thức đã có. Nhận
thấy rằng việc nắm vững kiến thức, vận dụng kiến thức để giải các bài tập của
chương này đối với học sinh thường gặp rất nhiều khó khăn, học sinh chậm nắm bắt

4


được thông tin, lúng túng khi giải bài tập, không xác định được hướng giải quyết
bài toán. Bên cạnh học sinh lại tiếp xúc với nhiều tài liệu khác nhau như : Học tốt
vật lý, Giải bài tập vật lý, tài liệu trên mạng, … Vì thế mà các em thường học một
cách máy móc, thụ động không có sự chọn lọc bài tập để biến thành kiến thức của
riêng mình. Trong khi đó bài tập trong sách giáo khoa, sách bài tập, các sách tham

khảo là rất nhiều. Vì vậy mà đòi hỏi các em phải có phương pháp, phải có sự chọn
lọc, phân loại, sắp xếp chúng một cách có hệ thống nhằm giúp phát triển năng lực tự
học của bản thân.
Vì thế, việc nghiên cứu hệ thống lý thuyết và bài tập chương từ trường nhằm
giúp học sinh phân loại, củng cố, mở rộng và đào sâu kiến thức lý thuyết và có một
hệ thống bài tập, có phương pháp giải cụ thể của từng dạng với hướng dẫn giải chi
tiết từng bài là một việc rất cần thiết. Từ đó giúp học sinh hiểu biết sâu sắc hơn về
từ trường, trên cơ sở đó rèn luyện kỹ năng giải các dạng bài tập này. Đồng thời
thông qua hoạt động giải bài tập, góp phần phát triển tư duy sáng tạo và năng lực
giải quyết tốt các vấn đề của thực tiễn. Là sinh viên ngành sư phạm Vật lý, với
mong muốn được học tập, rèn luyện để trang bị một số kiến thức, kỹ năng sư phạm
trước khi ra trường và mong muốn được góp phần đổi mới, nâng cao chất lượng
giảng dạy, được sự cho phép của nhà trường, sự hướng dẫn của thầy giáo hướng
dẫn, tôi đã chọn đề tài: “Hệ thống lý thuyết và bài tập phần từ trường trong
chương trình vật lý phổ thông” để thực hiện khóa luận tốt nghiệp của mình.
II. MỤC TIÊU NGHIÊN CỨU
Xây dựng một hệ thống lý thuyết và bài tập từ trường phù hợp, bám sát chương
trình Trung học phổ thông hiện hành. Đưa ra tiến trình giải hệ thống bài tập cơ bản
với các dạng khác nhau từ dễ đến khó, đơn giản đến phức tạp nhằm giúp học sinh
nắm vững kiến thức cơ bản và kĩ năng giải bài tập.
III. ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU
1. Đối tượng nghiên cứu :
- Chương trình vật lý 11 trung học phổ thông.
- Hệ thống lý thuyết và các dạng bài tập vật lý về từ trường thuộc chương trình vật lý
trung học phổ thông.
2. Phạm vi nghiên cứu :
Đề tài nghiên cứu, soạn thảo hệ thống lý thuyết và bài tập phần “Từ trường”
trong chương trình vật lý phổ thông.
IV. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
1. Phương pháp nghiên cứu tài liệu :

- Tìm đọc và hệ thống hóa các kiến thức về từ trường trong sách giáo khoa và các sách
có liên quan đến từ trường.
- Lựa chọn các bài tập về từ trường trong sách giáo khoa và các sách có bài tập về từ

5


trường.
2. Phương pháp tổng kết kinh nghiệm :
- Trao đổi và tiếp thu ý kiến của giáo viên hướng dẫn để xác định các yêu cầu cách
thức, kinh nghiệm chọn và soạn bài tập.
- Trao đổi với thầy cô, bạn bè để tiếp thu các ý kiến, kinh nghiệm hay.
V. ĐÓNG GÓP CỦA ĐỀ TÀI
Đề tài cung cấp cho sinh viên một hệ thống kiến thức và bài tập từ trường và lời
giải của chúng, góp thêm một tài liệu tham khảo nhỏ bé cho sinh viên sư phạm sau
khi ra trường.
VI. BỐ CỤC CỦA ĐỀ TÀI
MỞ ĐẦU
CHƯƠNG I: TỔNG QUAN VỀ TỪ TRƯỜNG – CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ
TỪ TRƯỜNG GIẢNG DẠY Ở CHƯƠNG TRÌNH VẬT LÝ 11 THPT
A. TỔNG QUAN VỀ TỪ TRƯỜNG
I.1. Một số sự kiện về từ trường
I.2. Nguồn sinh ra từ trường
I.3. Định luật Ampère
I.4. Khái niệm từ trường
I.5. Véctơ cảm ứng từ
I.6. Véctơ cường độ từ trường
I.7. Nguyên lí chồng chất từ trường
I.8. Véctơ cảm ứng từ và véctơ cường độ từ trường của một số dòng điện đặc biệt
I.9. Tác dụng của từ trường lên dòng điện

I.10. Tác dụng của lực từ lên hạt tích điện chuyển động. Lực Lorentz
B. CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ TỪ TRƯỜNG GIẢNG DẠY Ở CHƯƠNG
TRÌNH VẬT LÝ 11 THPT
I.11. Từ trường

6


I.12. Lực từ tác dụng lên điện tích chuyển động và dòng điện
I.13. Nguyên lý chồng chất từ trường
I.14. Từ trường của một số dòng điện có hình dạng đặc biệt
I.15. Momen ngẫu lực từ
I.16. Sự từ hóa các chất. Sắt từ
I.17. Từ trường Trái Đất
CHƯƠNG II. PHÂN LOẠI HỆ THỐNG BÀI TẬP – PHƯƠNG PHÁP GIẢI
A. BÀI TẬP ĐỊNH TÍNH
B. BÀI TẬP ĐỊNH LƯỢNG
II.1. Xác định cảm ứng từ
II.2. Xác định lực từ, momen ngẫu lực từ
CHƯƠNG III. BÀI TẬP THAM KHẢO
III.1. Xác định cảm ứng từ
III.2. Xác định lực từ, momen ngẫu lực từ
KẾT LUẬN
TÀI LIỆU THAM KHẢO

CHƯƠNG I: TỔNG QUAN VỀ TỪ TRƯỜNG - CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN
VỀ TỪ TRƯỜNG GIẢNG DẠY Ở CHƯƠNG TRÌNH VẬT LÝ 11 THPT
A. TỔNG QUAN VỀ TỪ TRƯỜNG
I.1. Một số sự kiện về từ trường

7


- Nam châm và từ học đã được biết đến từ lâu, nghiên cứu về từ trường bắt đầu
vào năm 1269 khi học giả người Pháp Petrus Peregrinus de Maricourt vẽ ra từ
trường xung quanh một nam châm hình cầu bằng cách sử dụng các cây kim loại
nhỏ. Ông cũng đề cập đến hai cực từ tương tự như hai cực của Trái Đất. Khoảng ba
thế kỷ sau, nhà thiên văn học William Gilbert ở Colchester lặp lại nghiên cứu của
Petrus Peregrinus và lần đầu tiên phát biểu rõ ràng về Trái Đất là một nam châm
khổng lồ. Công bố năm 1600, công trình của Gilbert, De Magnete, giúp từ học trở
thành một ngành khoa học.
- Năm 1750, John Michell phát hiện ra các cực từ hút hoặc đẩy nhau tuân theo
định luật nghịch đảo bình phương. Sau đó Charles-Augustin de Coulomb xác nhận
điều này bằng thực nghiệm vào năm 1785 và nêu ra các cực Bắc và Nam không
thể tách rời nhau. Siméon-Denis Poisson đã thiếp lập một mô hình thành công đầu
tiên về từ trường dựa trên các lực từ này vào năm 1824. Trong mô hình này, ông
r
cho rằng từ trường H sinh bởi các cực từ và trong nam châm có các cặp cực từ
Bắc/Nam nhỏ.
- Tuy nhiên, có ba khám phá gây thách thức đến cơ sở từ học. Đầu tiên, Hans
Christian Oersted năm 1819 khám phá ra hiện tượng dòng điện sinh ra từ trường
bao quanh dây dẫn. Năm 1820, André-Marie Ampère chỉ ra rằng hai sợi dây song
song có dòng điện cùng chiều chạy qua sẽ hút nhau. Cuối cùng, Jean-Baptiste
Biot và Félix Savart khám phá ra định luật Biot–Savart năm 1820, định luật miêu tả
đúng đắn từ trường bao quanh sợi dây có dòng điện chạy qua.
- Dựa trên ba khám phá trên, Ampère đã công bố một mô hình thành công cho từ
học vào năm 1825. Trong mô hình này, ông chỉ ra sự tương đương giữa dòng điện
và nam châm và đề xuất rằng từ tính là do những vòng chảy vĩnh cửu (đường sức)
thay vì các lưỡng cực từ như trong mô hình của Poisson. Mô hình này có thêm
thuận lợi khi giải thích tại sao lại không có đơn cực từ. Ampère dựa vào mô hình

suy ra được cả lực Ampère miêu tả tương tác giữa hai dây dẫn có dòng điện chạy
qua và định luật Ampère (hay chính là định luật Biot–Savart), miêu tả đúng đắn từ
trường bao quanh một sợi dây có dòng điện. Cũng trong công trình này, Ampère
đưa ra thuật ngữ điện động lực miêu tả mối liên hệ giữa điện và từ.
- Năm 1831, Michael Faraday phát hiện ra hiện tượng cảm ứng điện từ khi
ông làm thay đổi từ trường qua một vòng dây thì có dòng điện sinh ra trong vòng

8


dây. Ông miêu tả hiện tượng này bằng định luật cảm ứng điện từ Faraday. Sau
đó, Franz Ernst Neumann chứng minh rằng khi vòng dây di chuyển trong từ
trường thì hiện tượng cảm ứng là hệ quả của định luật Ampère. Ông cũng nêu ra
khái niệm véctơ thế năng từ mà về sau người ta chứng minh nó tương đương với
cơ chế do Faraday đề xuất.
- Năm 1850, Huân tước Kelvin (hay William Thomson), phân biệt ra hai kiểu từ
r
r
trường mà ngày nay ký hiệu bằng H và B . Cái đầu tương ứng cho mô hình của
Poisson và cái sau tương ứng cho mô hình của Ampère và hiện tượng cảm ứng. Hơn
r
r
nữa, ông cũng suy ra mối liên hệ B bằng bội hằng số của H .
- Giữa các năm 1861 và 1865, James Clerk Maxwell phát triển và công
bố phương trình Maxwell, trong đó ông giải thích và thống nhất các khía cạnh của
lý thuyết điện học và từ học cổ điển. Ông công bố những hệ phương trình đầu tiên
trong bài báo On Physical Lines of Force năm 1861. Tuy những phương trình này là
đúng đắn nhưng chưa đầy đủ. Maxwell hoàn thiện các phương trình của mình trong
bài báo năm 1865 A Dynamical Theory of the Electromagnetic Field và chứng minh
rằng ánh sáng là một dạng sóng điện từ. Heinrich Hertz đã chứng minh bằng thực

nghiệm kết quả này vào năm 1887.
Mặc dù định luật lực của Ampère hàm ý lực do từ trường tác dụng lên điện tích
chuyển động trong nó, tuy thế cho tới tận năm 1892 Hendrik Lorentz mới suy luận
ra tường minh lực từ bằng các phương trình Maxwell. Cùng với những đóng góp
này của Lorentz, lý thuyết điện từ động lực cổ điển về cơ bản là đã hoàn thiện.
Trong thế kỷ 20, lý thuyết điện từ động lực đã được mở rộng để tương thích với
thuyết tương đối hẹp và cơ học lượng tử. Albert Einstein, trong bài báo năm 1905
thiết lập ra thuyết tương đối, chứng minh rằng cả điện trường và từ trường là những
phần của cùng một thực thể khi quan sát từ các hệ quy chiếu khác nhau. (như từ vấn
đề di chuyển nam châm và vòng dây dẫn trong thí nghiệm của Faraday và thông qua
các thí nghiệm tưởng tượng đã giúp Albert Einstein phát minh ra thuyết tương đối
hẹp). Cuối cùng, để phù hợp với lý thuyết mới là cơ học lượng tử, điện động lực
học cổ điển đã được phát triển thành thuyết điện động lực học lượng tử (QED).
I.2. Nguồn sinh ra từ trường

9


- Khi trình bày về điện trường, người ta đã biểu diễn mối quan hệ giữa điện tích

r
E
và điện trường
như sau :

r
điện tích ↔ E ↔ điện tích
Thế nghĩa là các điện tích sinh ra điện trường, và điện trường đến lượt nó lại tác
dụng một lực (điện) lên một điện tích khác nếu nó được đặt trong trường này.
Phép đối xứng - một công cụ đắc lực đã được dùng nhiều lần trước đây - gợi ý

cho ta thiết lập mối quan hệ tương tự như trên đối với hiện tượng từ :

r
từ tích ↔ B ↔ từ tích
r
B
trong đó
là từ trường. Ý tưởng trên chỉ bị vướng một điều là hình như không có
các từ tích. Điều đó có nghĩa là không có các chất điểm cô lập nào phát ra được các
đường sức từ. Một số thuyết dự đoán có thể tồn tại các đơn cực từ như vậy, và cũng
có nhiều nhà vật lý ủng hộ các thuyết ấy, nhưng cho đến nay người ta vẫn chưa
khẳng định được sự tồn tại của các đơn cực từ đó.
Vậy thì từ trường do đâu sinh ra? Thí nghiệm chứng tỏ rằng nó do điện tích
chuyển động sinh ra. Điện tích sinh ra điện trường bất kể nó đứng yên hay chuyển
động; tuy nhiên chỉ khi chuyển động điện tích mới sinh ra được từ trường. Đâu là
các điện tích chuyển động ấy? Trong nam châm vĩnh cửu chúng là các electron của
các nguyên tử sắt tạo nên nam châm ấy. Trong các nam châm điện, chúng là các
electron chạy trong các cuộn dây dẫn mà ta đã cuốn quanh các nam châm ấy.
Như vậy trong từ học, chúng ta nghĩ về kiểu tương quan sau đây :

r

điện tích chuyển động ↔ B ↔ điện tích chuyển động

(1.1)

Vì dòng điện trong dây dẫn là một luồng các điện tích chuyển động nên ta cũng
có thể viết phương trình như sau :

r

dòng điện ↔ B ↔ dòng điện
Các phương trình (1.1) và (1.2) nói lên rằng :

10

(1.2)


r
r

θ

r
Io d lo

r
n

P
M

r
Id l
O

1. Một điện
tích
chuyển

động hay một
dòng điện sinh
ra
một
từ
trường.

θo
r
dFo

2. Nếu ta đặt
một điện tích
chuyển động
hoặc một sợi
dây dẫn có
dòng điện chạy qua vào trong từ trường thì nó sẽ bị lực từ tác dụng. Chính nhà vật
lý Đan Mạch Hans Christian Oersted là người đầu tiên (vào năm 1820) đã liên kết
được hai khoa học riêng biệt về dòng điện và hiện tượng từ với nhau, khi ông ta
chứng tỏ rằng dòng điện trong dây dẫn có thể làm lệch kim nam châm của la bàn.
I.3. Định luật Ampère
Tương tự như định luật tương tác Coulomb giữa hai điện tích điểm trong tĩnh
điện học. Trong tĩnh từ học, tương tác giữa hai phần tử dòng điện được mô tả bằng
định luật Ampère.
Phần tử dòng điện là một đoạn rất ngắn của dây dẫn có dòng điện.

r
Idl
Để biểu diễn nó, người ta đưa ra một véctơ
nằm ngay trên phần tử dây dẫn

có phương chiều là phương chiều của dòng điện, và có độ lớn bằng Idl.
Xét hai dòng điện hình dạng bất kỳ, nằm trong chân không, và có cường độ lần

r

lượt là I và Io. Trên hai dòng điện đó, ta lấy hai phần tử dòng điện bất kỳ Idl và
r
Io dlo tại O và M (Hình 1.1).

11


Hình 1.1. Tương tác từ giữa hai phần tử dòng điện.

r
r uuuur
r
r
=
OM
Id
θ
Đặt
và gọi là góc giữa phần tử l và véctơ r . Vẽ mặt phẳng P chứa
r
r
r
phần tử Idl và điểm M, vẽ pháp tuyến n đối với mặt phẳng P tại điểm M (véctơ n
r r
r

Idl
phải có chiều sao cho ba véctơ
, r và n theo thứ tự đó hợp thành một tam diện
r
r
θ
I
dl
thuận). Gọi o là góc hợp giữa phần tử dòng điện o o và véctơ n . Định luật
Ampère được phát biểu như sau :

r
r
I
dl
Idl
o
o cùng đặt
Lực từ do phần tử dòng điện
tác dụng lên phần tử dòng điện
r
dF
trong chân không là một véctơ o .
r
r
I
dl
- Có phương vuông góc với mặt phẳng chứa phần tử o o và pháp tuyến n .

r

r
r
dF
I
d
l
- Có chiều sao cho ba véctơ o o , n và o theo thứ tự đó hợp thành một tam
diện thuận.
- Và có độ lớn bằng :

12


dFo = k.

Idlsin θIo dlo sin θo
,
r2

(1.3)

trong đó k là một hệ số tỉ lệ, phụ thuộc hệ đơn vị mà ta dùng. Trong hệ đơn vị SI, để
các công thức của điện từ học được hợp lí hóa, người ta đặt :
k=

µo
,
4π

(1.4)

trong đó µo được gọi là hằng số từ, và có giá trị bằng
4π.10−7

4π.10−7

henri
:
mét

H
,
m

(1.5)

Như vậy công thức của lực từ trong chân không là :
dFo =

µ o Idlsin θI odlo sin θo
.
,
4π
r2

(1.6)

Ta có thể biểu diễn định luật Ampère bằng biểu thức véctơ sau :

r

r
r µo Io dlo ∧ [Idl ∧ rr]
dFo = .
.
4π
r3

(1.7)

Thí nghiệm chứng tỏ rằng : nếu hai dòng điện I và I o cùng đặt trong một môi

r
dF
µ
trường đồng chất nào đó, thì lực từ tăng lên
lần so với lực từ o khi hai dòng
điện ấy được đặt trong chân không :
r
r
r µoµ Iodlo ∧ [Idl ∧ rr]
dFo =
.
,
4π
r3
trong đó µ được gọi là độ từ thẩm của môi trường.
Ví dụ :

13

(1.8)


−6
- Đối với không khí, µ = (1 + 0,030.10 ) H/ m.
−6
- Đối với nước, µ = (1 − 0,72.10 ) H/ m.

Vì µ của không khí xấp xỉ bằng một, nên một cách gần đúng, các thí nghiệm về
tương tác được thực hiện trong không khí có thể coi như được thực hiện trong
chân không.
Chúng ta cần chú ý là : định luật Ampère tuy được phát biểu đối với các phần tử
dòng điện, nhưng thực chất nó là định luật về tương tác từ giữa các dòng điện hữu
hạn, vì ta chỉ có thể đo được các lực tương tác từ giữa các dòng điện hữu hạn (muốn
xác định các lực từ, ta phải tổng hợp các lực do tất cả các phần tử của dòng điện này
tác dụng lên tất cả các phần tử của dòng điện kia). Trước đây ta đã thấy định luật
Coulomb là định luật cơ bản của tương tác tĩnh điện, thì bây giờ ta thấy định luật
Ampère là định luật cơ bản của tương tác từ.
I.4. Khái niệm từ trường
Ta có thể thể tự hỏi :
- Lực tương tác giữa hai dòng điện được truyền từ dòng điện này đến dòng điện
kia như thế nào?
- Khi chỉ có một dòng điện, tính chất của không gian xung quanh dòng điện ấy có
bị biến đổi không?
Về vấn đề này, thuyết tác dụng xa cho rằng lực từ được truyền đi một cách tức
thời từ dòng điện này tới dòng điện kia (nghĩa là truyền đi với vận tốc lớn vô cùng),
và không cần thông qua một môi trường vật chất nào cả. Còn dòng điện thì không
gây một biến đổi gì cho môi trường xung quanh.
Trái với thuyết này, thuyết tác dụng gần cho rằng :
Dòng điện làm cho tính chất của không gian xung quanh nó bị biến đổi. Cụ thể là

bất kì dòng điện nào cũng đều gây ra xung quanh nó một từ trường. Từ trường thể
hiện ở chỗ là, nếu đặt một dòng điện khác trong không gian của nó, thì dòng điện
này sẽ bị một lực từ tác dụng. Tuy nhiên, từ trường của một dòng điện luôn luôn tồn

14


tại, dù ta không đặt một dòng điện khác trong không gian của từ trường đó để quan
sát tương tác từ.
Chính thông qua từ trường mà lực từ được truyền đi từ dòng điện này tới dòng
điện khác. Vận tốc truyền tương tác là hữu hạn và bằng vận tốc ánh sáng trong
chân không.
Từ trường là một dạng vật chất. Sau này ta sẽ thấy từ trường chỉ là một trường
hợp riêng của trường điện từ.
Ngày nay, những thành tựu của vật lý học hiện đại đều xác nhận rằng thuyết tác
dụng xa là hoàn toàn sai lầm và thuyết tác dụng gần là hoàn toàn đúng đắn.
I.5. Véctơ cảm ứng từ
Để đặc trưng cho từ trường về mặt định lượng (mặt tác dụng lực), người ta đưa ra
r
một đại lượng vật lí : véctơ cảm ứng từ, kí hiệu là B . Ta viết lại (1.8) dưới dạng sau :
r
r  µoµ Id l ∧ rr 
r
dFo = Io d lo ∧ 
.
,
r3 
 4π

r

và đặt véctơ dB dưới dạng :
r
r µ oµ [Idl ∧ rr]
dB =
.
4π
r3

r
r
r
r
r
I
d
l
dF
=
I
dl
∧
dB.
thì lực từ do Id l tác dụng lên o o sẽ là: o o o

15

(1.9)


r

dB

O

r
θr r

r
dB
Ta thấy
chỉ phụ
thuộc vào phần tử dòng
r
Id
l sinh ra từ
điện
trường và vào vị trí của
điểm M tại đó đặt phần
r
I
dl
tử dòng điện o o (qua
khoảng cách r) mà
không phụ thuộc vào
r
I
dl
o
o
phần tử dòng điện

hịu tác dụng của từ
trường đang xét.

M

Id l

Hình 1.2

c

r
Vì vậy véctơ dB
được gọi là véctơ cảm
ứng từ do phần tử dòng

r
Id
điện l sinh ra tại điểm
M.

Biểu thức (1.9) đã
được Biot - Savart đưa
ra từ thực nghiệm, do đó
còn được gọi là định
luật Biot–Savart. Định
luật này được phát biểu
cụ thể như sau :
Véctơ cảm ứng từ
r

dB do một phần tử dòng
r
Pđiện Idl gây ra tại điểm
M, cách phần tử một
khoảng r là một véctơ có :
- Gốc tại điểm M.

16


r
Id
- Phương vuông góc với mặt phẳng chứa phần tử dòng điện l và điểm M (tức
mặt phẳng P trên Hình 1.2).

r r
r
Idl
dB
- Chiều sao cho ba véctơ
, r và
theo thứ tự này hợp thành một tam diện
thuận.
- Độ lớn (còn gọi là cảm ứng từ) dB được xác định bởi công thức :
dB =

µ oµ Idlsin θ
.
.
4π

r2

(1.10)

Trong hệ SI, cảm ứng từ được tính bằng đơn vị tesla (kí hiệu là T).
I.6. Véctơ cường độ từ trường
Theo công thức định nghĩa (1.9), véctơ cảm ứng từ do dòng điện gây ra phụ
thuộc độ từ thẩm µ của môi trường. Vì vậy nếu ta đi từ môi trường này sang môi

r
µ
B
trường khác thì cùng với độ từ thẩm tỉ đối , véctơ cảm ứng từ
sẽ biến đổi một
r
cách đột ngột. Do đó ngoài véctơ cảm ứng từ B người ta còn đưa ra véctơ cường
r
độ từ trường H như sau :
r

Véctơ cường độ từ trường H tại một điểm M trong từ trường là một véctơ bằng
r
tỉ số giữa véctơ cảm ứng từ B tại điểm đó và tích µµ o :

r
r
B
H=
.
µµ o

(1.11)

Định nghĩa này chỉ áp dụng với môi trường đồng chất và đẳng hướng. Trong hệ
SI, đơn vị của cường độ từ trường là ampe trên mét, kí hiệu là A/m.
I.7. Nguyên lí chồng chất từ trường
Giống như điện trường, từ trường cũng tuân theo nguyên lí chồng chất. Theo
nguyên lí này :

17


r

Vộct cm ng t B do mt dũng in bt kỡ gõy ra ti mt im M bng tng cỏc
r
dB
vộct cm ng t
do tt c cỏc phn t nh ca dũng in gõy ra ti im y.

r
B=



r
dB

caỷdoứngủieọn

(1.12)

Nu t trng do nhiu dũng in sinh ra thỡ theo nguyờn lớ chng cht t trng :

r
Vộct cm ng t B ca nhiu dũng in bng tng cỏc vộct cm ng t do
tng dũng in sinh ra.
n r
r r r
r
B = B1 + B2 + ... + Bn = Bi .
i =1

(1.13)

Nh vy, vi nh lut Biot - Savart v nguyờn lớ chng cht t trng, ta cú
th xỏc nh c vộct cm ng t do bt kỡ dũng in no sinh ra ti mt im
trong t trng.
I.8. Vộct cm ng t v vộct cng t trng ca mt s dũng in c bit
I.8.1. Dũng in thng

18


O

r

B

Hình 1.3

θ
θ2

θ1
A

r
B
H

r
Idl
l

⊗
M
R

19


Ta hãy xác định véctơ cảm ứng từ
và véctơ cường độ từ trường
do dòng điện
có cường độ I chạy trong đoạn dây dẫn thẳng AB gây ra tại điểm M cách dây AB
một khoảng R (Hình 1.3), bằng cách chia đoạn dòng điện AB thành vô số phần tử
dòng điện và xét một phần tử
gây ra tại M là :

dB =

bất kì trên đoạn AB. Véctơ cảm ứng từ do

µ oµ Idlsin θ
.
.
4π
r2

Cảm ứng từ do cả dòng điện AB gây ra tại M là :
r
r
B = ∫ dB
AB

r
Vì các véctơ dB do các phần tử dòng điện của AB sinh ra đều có cùng phương
r
r
dB
B
chiều, nên
cũng có cùng phương chiều như
và có độ lớn :
B=

∫

dB =

AB

µµo
dlsin θ
I∫
.
4π AB r 2

Để tính tích phân này, ta hãy biểu diễn dl và r theo cùng một biến số θ . Trong
tam giác vuông OHM ta có :
l
R
= cotg θ
= sin θ
R
r
và
.

Từ đó ta suy ra :
dl =

Rdθ
R
,
r=
,
2
sin θ

sin θ và

(trong biểu thức của dl, ta lấy dấu (+) vì độ dài dl là một số dương). Thay những giá
trị ấy của dl và r vào biểu thức của B, ta có :
θ

µµo I 2
B=
. sin θ.dθ,
4πR θ∫
1

20


với θ1 và θ2 lần lượt là góc hợp bởi dòng điện AB với các đường thẳng AM và BM
nối từ điểm đầu A và điểm cuối B của đoạn dòng điện đến điểm M. Thực hiện phép
tích phân, ta được :

21


B=

µµ o .I
.(cos θ1 − cos θ2 )
4πR

22

(1.14)


r

Còn véctơ cường độ từ trường H , theo định nghĩa (1.11), là một véctơ có cùng

r
B
phương chiều với véctơ cảm ứng từ
, và có độ lớn :

23


H=

I
.(cos θ1 − cos θ2 ).
4πR

24

(1.15)


Trường hợp dây dẫn AB dài vô hạn (tức trường hợp dòng điện thẳng dài vô hạn),

θ1 = 0 và θ2 = π ; do đó, ta có :

25