De thi thu Quoc gia mon toan truong Binh thanh trung

TRƯỜNG THCS THPT BÌNH THẠNH TRUNG

y=

Câu I: (2 điểm)

Cho hàm số

2x − 2
x +1

ĐỀ THI THỬ TN THPT QUỐC GIA 2016
MÔN TOÁN
THỜI GIAN 180 PHÚT

(C)

1/ . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đthị (C).
2/ Tìm m để đường thẳng d: y = 2x + m cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt A, B .
Câu II: (1 điểm)

1/ Cho góc

a

thỏa mãn

p
2

sin a =
và

4
5

A=
. Tính

cos2a
1- cosa

z + 3z = ( 2 + i ) ( 2 − i )
3

2/ Tìm phần thực và phần ảo của z biết:
1

I = ∫ (2e x + e x ).xdx

Câu III ( 1 điểm) Tính tích phân

2

0

Câu IV: ( 1 điểm)
1/ Giải phương trình:
2/ Giải phương trình

log 2 ( x + 1) + 2log 4 ( x + 2) = 1

C xx + 2C xx −1 + Cxx − 2 = C x2+x2−3

(

Cnk

là tổ hợp chập k của n phần tử)

(

)

4 2 10 − 2 x − 3 9 x − 37 = 4x 2 − 15 x − 33
Câu V (1 điểm) Giải phương trình :

Câu VI: ( 1 điểm) Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): x + 2y – 2z + 5 = 0 và hai
điểm A( 2; –1; 3), B(1;2; –1). Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A, B vả vuông góc
(P). Tìm M trên Ox sao cho khoảng cách từ M đến (Q) bằng

65

Câu VII. (1đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, hình chiếu vuông
góc của đỉnh S lên mp(ABCD) trùng với giao điểm O của hai đường chéo AC và BD. Biết

SA = a 2, AC = 2a, SM =

5
a

2

, với M là trung điểm cạnh AB. Tính theo a thể tích khối

chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và AC.


Câu VIII. (1đ) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình
cạnh AB: x - y - 2 = 0, phương trình cạnh AC: x + 2y - 5 = 0. Biết trọng tâm của tam giác
G(3; 2). Viết phương trình cạnh BC.
Câu IX: (1 điểm) Cho x,y ∈ R và x, y > 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của

(x
P=

3

+ y3 ) − ( x2 + y 2 )
( x − 1)( y − 1)

….. Hết ….

ĐÁP ÁN
CÂU

NỘI DUNG

ĐIỂM

Tập xác định D = R\{- 1}

Sự biến thiên:
y' =

-Chiều biến thiên:

4
> 0, ∀x ∈ D
( x + 1) 2

0,25

.

Hàm số nghịch biến trên các khoảng (- ∞; - 1) và (- 1 ; + ∞).
- Cực trị: Hàm số không có cực trị.
- Giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực và tiệm cận:
lim

x →−∞

I-1
(1 đ)

lim−

x →−1

2x − 2
2x − 2
= 2 ; lim

=2
x
→+∞
x +1
x +1
2x − 2
= +∞ ;
x +1

lim+

x→−1

. Đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang.

2x − 2
= −∞
x +1

0,25

. Đường thẳng x = - 1 là tiệm cận đứng.

-Bảng biến thiên:
x
y’

-∞
+∞

-1
+

0,25

+
+∞

2

y
2

-∞


Đồ thị:

y

-Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại điểm (1;0)
-Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm (0;- 2)
- Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là giao điểm

2
-1

y=2

0,25

O
1

hai tiệm cận I(- 1; 2).

x

-2
x= -1

I-2
(1 đ)

Phương trình hoành độ giao điểm: 2x2 + mx + m + 2 = 0 , (x≠ - 1)

0,5

d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt ⇔ PT(1) có 2 nghiệm phân biệt khác -1 ⇔
m2 - 8m - 16 > 0

0,25

m > 4 + 4 2
⇔
 m < 4 − 4 2

A=
Ta có

0,25

cos2a
1- cosa

=

1- 2sin2 a
1- cosa

0,25

II-1
(0,5đ)

cos2α = 1 − sin2 α = 1 −

Thay

II-2

sinα =

16 9
3
3
π
=
⇔ cosα = ± ⇒ cosα = − (do < α < π )
25 25

5
5
2

4
3
7
,cosα = −
A=−
5
5 vào ta được
40

0,25

z + 3z = ( 2 + i ) ( 2 − i ) (1)
3

(0,5 đ)
Giả sử z=a+bi

0,25

(1) ⇔ a + bi + 3a − 3bi = ( 8 + 12i + 6i 2 + i 3 ) ( 2 − i ) = ( 2 + 11i ) . ( 2 − i )

⇔ 4a − 2bi = 4 − 2i + 22i − 11i = 20i + 15
2

⇔a=

15
; b = −10
4

0,25
.


Vậy phần thực của z bằng
1

15
4

,phần ảo của z bằng -10

I = ∫ (2e x + e x ).xdx
0

Tính tích phân

III
(1 đ)

1

2

1

I = ∫ 2 xe dx + ∫ xe x dx
x2

0

0,25

0

1

1

I1 = ∫ 2 xe dx = ∫ e x d ( x 2 ) = e x
x2

0

2

0

2

1
0

= e −1

0,25

1

I 2 = ∫ xe x dx
0

Chọn

 u=x
du = dx
⇒


x
x
dv = e dx  v = e

I 2 = xe

x 1
0

1

0,25

1

+ ∫ e x dx = e − e x = 1
0

0

I=e–1+1=e
a) Giải phương trình:

0,25
log 2 ( x + 1) + 2log 4 ( x + 2) = 1

Điều kiện x > -1

IV-1

Phương trình

(0,5đ)

0,25

⇔ log 2 ( x + 1) + log 2 ( x + 2) = 1
⇔ log 2 [ ( x + 1)( x + 2)] = log 2 2

⇔ x 2 + 3x + 2 = 2 ⇔ x = 0

( thoả) hoặc

0,25
x = −3

( loại)

0,5

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 0

IV-2
(0,5đ) ĐK :

2 ≤ x ≤ 5

x ∈ N

0,25


Cxx + Cxx −1 + C xx −1 + Cxx − 2 = Cx2+x2−3 ⇔ Cxx+1 + Cxx+−11 = C x2+x2−3 ⇔ Cxx+ 2 = C x2+x2−3
Ta có

⇔ (5 − x)! = 2! ⇔ x = 3

ĐK:

⇔

x≤5

) (

. Pt

16 − 4 3 9 x − 37 +

⇔

(

9 x − 37

3

x + 3 = 0 ⇔ x = −3

- TH 2.

(1đ)

(

36
16 − 4 3 9 x − 37 +

12 +

Do

)

2

+

8(6 + 2 x)
+ ( x + 3)(4 x − 27) = 0
4 + 10 − 2 x

(1đ)

0,25

(TMPT)

(

36
3

9 x − 37 − 2

x≤5

)

(

2

VT ≤

nên

3

+

9 x − 37

)

2

+

16
+ 4 x − 27 = 0
4 + 10 − 2 x

0,25

16
+ 4 x − 27 = 0
4 + 10 − 2 x

36 16
+ + 4.5 − 27 = 0
12 4

Vậy phương trình có 2 nghiệm là

VI

0,25

x ≠ −3

pt

⇔

)

⇔ 4 4 + 3 9 x − 37 + 8 4 − 10 − 2 x + 4 x 2 − 15 x − 81 = 0

4 ( 27 + 9 x )

- TH1

V

0,25

−3

. Đẳng thức xảy ra

⇔ x=5

0,25

và 5

Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A, B vả vuông góc (P). Tìm M trên Ox
65

sao cho khoảng cách từ M đến (Q) bằng
uur
uuu
r
nP = ( 1; 2; −2 )
AB = (−1;3; −4)
và VTPT của (P) là

0,25


(Q) có VTPT là

r uuu
r uu
r
n = AB ∧ nP = ( 2; −6; −5 )

Do đó (Q): 2(x – 2) – 6(y + 1) – 5( z – 3) = 0

⇒ M (m;0;0)

M thuộc Ox

⇔ 2 x − 6 y − 5z + 5 = 0

d ( M ,(Q)) = 2 ⇔

2m + 5

. Do đó

 m = 30
⇔ 2m + 5 = 65 ⇔ 
 m = −35

65

0,25

= 65

Vậy M(30;0;0), M(– 35; 0 ; 0)

0,25

0,25

VII
(1đ)

SO ⊥ ( ABCD ) ⇒ SO ⊥ AC , OA = a SO = SA2 − OA2 = a

Từ giả thiết

,

∆OSM ⊥ O : OM = SM 2 − SO 2 =

0,25

1
a
2

∆ABC ⊥ B : BC = 2MO = a, AB = AC 2 − BC 2 = 3a

Ta có
VS . ABCD =

1
3 3
AB.BC.SO =
a
3
3

Gọi N trung điểm BC

⇒ MN / / AC ⇒ d ( SM , AC ) = d ( AC , ( SMN )) = d (O, ( SMN ))

∆OMN ⊥ O ∆OMN ⊥ O : OH ⊥ MN , SO ⊥ MN ⇒ MN ⊥ ( SOH )

:

∆SOH ⊥ O : OK ⊥ SH ⇒ OK ⊥ ( SMN ) ⇒ OK = d (O, ( SMN )

0,25
0,25


∆OMN ⊥ O

ON =

:

3
a
3
a, OM = , OH ⊥ MN ⇒ OH =
a
2
2
4

∆SOH ⊥ O : d ( SM , AC ) = OK =

OS .OH
OS 2 + OH 2

Tọa độ điểm A là nghiệm của HPT:

=

57
a

19

0,25

x - y - 2 = 0

x + 2 y - 5 = 0

0,25

⇔ A(3; 1)

Gọi B(b; b- 2) ∈ AB, C(5- 2c; c) ∈ AC
VIII
(1đ)

Do G là trọng tâm của tam giác ABC nên

0,25
 3 + b + 5 − 2c = 9

1 + b − 2 + c = 6

⇔

b = 5

c = 2

.

0,25

Hay B(5; 3), C(1; 2)
Một vectơ chỉ phương của cạnh BC là

r uuur
u = BC = ( −4; −1)

.

0,25

Phương trình cạnh BC là: x - 4y + 7 = 0
IX
(1đ)

xy ≤

Đặt t = x + y ; t > 2. Áp dụng BĐT 4xy ≤ (x + y)2 ta có

P=

P≥

t 3 − t 2 − xy (3t − 2)
xy − t + 1

− xy ≥ −

. Do 3t - 2 > 0 và

t 2 (3t − 2)
t2
4
=
t2
t−2
− t +1
4

t3 − t2 −

t2
4

t2
4

0,25

nên ta có
0,25


f (t ) =

Xét hàm số
t

t2
t 2 − 4t
; f '( t ) =
;
t−2
(t − 2) 2

2

f’(t) = 0 ⇔ t = 0 v t = 4.
4

f’(t)

-

+∞

0

+

+∞

+∞

f(t)

0,25

8
min f (t )

Do đó min P =

(2;+∞ )

= f(4) = 8 đạt được khi

x + y = 4
x = 2
⇔

 xy = 4
y = 2

0,25