De thi thu Quoc gia mon toan truong Cao lanh 1

SỞ GD-ĐT ĐỒNG THÁP
TRƯỜNG THPT CAO LÃNH 1

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA
Năm Học: 2015 - 2016
Câu 1. (2,0 điểm). Cho hàm số: y = - x4 + 4x2 - 3
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
b) Dựa vào đồ thị (C) tìm các giá trị của tham số thực m để phương trình
x4 - 4x2 + 3 + 2m = 0 có hai nghiệm phân biệt.
Câu 2. (1,0 điểm)
a) Giải phương trình: cos 2 x + (1 + 2 cos x)(sin x − cos x ) = 0
b) Tìm môdun của số phức z = 5 + 2i − ( 1 + 3i )

3

Câu 3. (0,5 điểm) Giải phương trình : 16 x − 16.4 x + 15 = 0
Câu 4. (0,5 điểm) Một tổ gồm 9 học sinh nam và 3 học sinh nữ. Cần chia tổ đó thành 3 nhóm, mổi
nhóm 4 học sinh để đi làm 3 công việc trực nhật khác nhau. Tính xác suất để khi chia ngẫu nhiên ta
được mỗi nhóm có đúng 1 nữ.
6

Câu 5. (1,0 điểm) Tính tích phân J =

∫x

x 2 + 3dx

1

Câu 6. (1,0 điểm) Cho hình chóp S . ABC có tam giác ABC vuông tại A , AB = AC = a , I là trung
điểm của SC , hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ( ABC ) là trung điểm H của BC , mặt

phẳng ( SAB ) tạo với đáy 1 góc bằng 60o . Tính thể tích khối chóp S . ABC và tính khoảng cách từ
điểm I đến mặt phẳng ( SAB ) theo a .
Câu 7. (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A ( 1; 2;3) và mặt phẳng (P) có
phương trình: x + y − 4 z + 3 = 0 . Viết phương trình mặt cầu có tâm A và tiếp xúc với ( P ) và phương
trình của đường thẳng ( d ) qua A và vuông góc với ( P ).
Câu 8. ( 1,0 điểm)Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm G ( 1;1) ,
đường cao từ đỉnh A có phương trình 2 x − y + 1 = 0 và các đỉnh B, C thuộc đường thẳng
∆ : x + 2 y − 1 = 0 . Tìm tọa độ các đỉnh A,B,C biết diện tích tam giác ABC bằng 6.

(

)

Câu 9. (1,0 điểm) Giải phương trình: 2x +1 +x x 2 + 2 + x + 1

x 2 + 2x + 3 = 0

Câu 10. (1,0 điểm) Cho a, b, c là các số dương và a + b + c = 3 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
P=

bc
3a + bc

+

ca
3b + ca

+

ab
3c + ab

--------- HẾT ----------


P N
Cõu
Cõu 1
(2,0 im)

Ni dung

im

a) (1,0 im)
Tp xỏc nh: D = Ă

0,25

lim y = - Ơ ;
Gii hn ti vụ cc: xđƠ

lim y = - Ơ

xđ+Ơ

o hm: yÂ= - 4x3 + 8x

0,25

ộx = 0
3
2
Â
y = 0 - 4x + 8x = 0 4x(- x + 2) = 0 ờ
ờx = 2
ờ
ở
Bng bin thiờn

0,25

x
yÂ

y

+

2
0
1

0
0

Giao im vi trc honh:

+

2
0
1

+



3


0,25

ộx2 = 1
ờ
4
2

cho y = 0 - x + 4x - 3 = 0 ờ 2
x =3
ờ
ở
Giao im vi trc tung: cho x = 0 ị y = - 3
y
th hm s:
1

-1

-3
-2

O

3

1

-3

ộx = 1
ờ
ờ
x= 3
ờ
ở

2

x

y= 2m

2m

b) ) (1,0 im)
Bin i: x4 - 4x2 + 3 + 2m = 0 - x4 + 4x2 - 3 = 2m (*)

S nghim pt (*) bng s giao im ca (C ) : y = - x4 + 4x2 - 3 v
d: y = 2m.
Da vo th tỡm c : 2m = 1 hoc 2m < 3
Gii v kt lun: m =
Cõu2
(1,0 im)

1
3
hoc m < .
2
2

0,25
0,25
0,25
0,25

a) (0,5 im)
cos 2 x + (1 + 2 cos x)(sin x cos x ) = 0

sin x cos x = 0
(sin x cos x)(sin x cos x 1) = 0
sin x cos x = 1

0,25


π


sin( x − 4 ) = 0
⇔
π
2

sin( x − 4 ) = 2

π

 x = 4 + kπ

π
⇔  x = + k 2π

2
 x = π + k 2π



0,25
(k ∈¢ )

b) (0,5 điểm)
.
z = 5+2i-(1+3.3i+3(3i)2 + (3i)3 )
= 31+20i

Câu 3
(0,5 điểm)

Câu 4
(0,5 điểm)

Vậy z = 312 + 202 = 1361

0,25

+ Đặt t = 4x; ĐK: t > 0.
+ Đưa về PT: t2 − 16t + 15 = 0. Giải được t = 1; t =15 (thỏa đk t > 0).

0,25

+ Giải mỗi pt, tìm được x = 0, x = log415.
* Ghi chú: - HS có thể không cần đặt ẩn phụ, nếu giải đúng vẫn đạt điểm
tối đa.

0,25

4
4
Số phần tử của không gian mẫu là: n ( Ω ) = C12C8

0,25

Gọi A là biến cố “ Chọn 3 nhóm, mỗi nhóm 4 người trong đó có đúng 1
nữ”.
⇒ n ( A ) = 3C93 2C63

0,25

6C93C63 16
=
C124 C84 55

Vậy P ( A ) =
Câu 5
(1 điểm)

0,25

0,25

6

J=

2
∫ x x + 3dx
1

Đặt u=

x 2 + 3 suy ra

x dx = u du

x =1⇒ u = 2
x= 6 ⇒u =3

0,25

3

u3
Ta có J= ∫ u du =
3
2

0,25

3

2

=

2

0,25

19
3

Câu 6
(1 điểm)

Sj

M
B

H

C

K
A

Gọi K là trung điểm của AB ⇒ HK ⊥ AB (1)

0,25


Vì SH ⊥ ( ABC ) nên SH ⊥ AB (2)
Từ (1) và (2) suy ra ⇒ AB ⊥ SK
Do đó góc giữa ( SAB ) với đáy bằng góc giữa SK và HK và bằng
·
SKH
= 60o
a 3
·
Ta có SH = HK tan SKH
=
2
1
1 1
a3 3
Vậy VS . ABC = S ABC .SH = . AB. AC.SH =
3
3 2

12

0.25

Vì IH / / SB nên IH / / ( SAB ) . Do đó d ( I , ( SAB ) ) = d ( H , ( SAB ) )
Từ H kẻ HM ⊥ SK tại M ⇒ HM ⊥ ( SAB ) ⇒ d ( H , ( SAB ) ) = HM
1
1
1
16
a 3
=
+
= 2 ⇒ HM =
. Vậy
2
2
2
HM
HK
SH
3a
4
a 3
d ( I , ( SAB ) ) =
4

Ta có

Câu 7

(1 điểm)

Bán kính mặt cầu R=d(A;(P))=

1 + 2 − 12 + 3
1 + 1 + 16

=

6
= 2
18

0.25

0,25

0,25

Phương trình mặt cầu (S): (x-1)2 + (y-2)2 + (z-3)2 =2
0,25
uu
r
Vectơ chỉ phương của d là ud =(1;1;-4)
 x = 1+ t

Phương trình tham số của d là:  y = 2 + t
 z = 3 − 4t


0,25
0,25

Câu 8
(1 điểm)

Gọi H là chân đường cao vẽ từ A
1

x=−

x + 2 y −1 = 0

 1 3
5
⇔
⇒ H − ; ÷

 5 5
2 x − y + 1 = 0
 y=3

5
Gọi d là đường thẳng qua G và song song BC,

0,5


d : x + 2 y + m = 0, m ≠ −1
G ∈ d ⇔ m = −3

⇒ d : x + 2y −3 = 0
1

x
=
x + 2 y − 3 = 0

5
I = d ∩ AH , 
⇔
 2x − y + 1 = 0
y = 7

5
1 7
⇒I ; ÷
5 5
uuur
uuu
r
 x =1
HA = 3HI ⇔ 
⇒ A ( 1;3)
y = 3
1
2S
60
S ABC = BC. AH ⇒ BC =
=
=2 5

2
AH 6 5
Gọi M là trung điểm BC, M(x;y)
uuur
uuuu
r
 x =1
MA = 3MG ⇔ 
⇒ M ( 1;0 )
y = 0
B ∈ BC ⇔ B ( 1 − 2b; b )

MB = 5 ⇔ 5b 2 = 5 ⇔ b = ±1
b = 1: B ( −1;1) ⇒ C ( 3; −1)

b = −1: B ( 3; −1) ⇒ C ( −1;1)

kl : A ( 1;3) , B ( −1;1) , C ( 3; −1) hay A ( 1;3 ) , B ( 3; −1) , C ( −1;1)

Câu 9
(1 điểm)

2x +1 +x x 2 + 2 + ( x + 1) x 2 + 2x + 3 = 0 . (a)
* Đặt:

 v2 − u2 = 2x + 1
2
2
 u = x 2 + 2, u > 0
 u = x + 2


⇒ 2
⇒

v2 − u 2 − 1
2
2
2
v
=
x
+
2x
+
3
v = x + 2x + 3, v > 0
x =


2
°

Ta có:

 v2 − u2 − 1 
 v2 − u2 − 1 
(a) ⇔ v − u + 
+ 1÷÷.v = 0
÷÷.u + 
2

2




 v2 − u2 
u  v2 − u2 
v
⇔ v2 − u2 + 
.u
−
+ 
÷÷
÷÷.v + = 0
2  2 
2
 2 

 v + u  1
⇔ (v − u)  (v − u)  1 +
÷+  = 0
2  2


v − u = 0
(b)

⇔ 
 v+ u 1
(v + u)  1 +

÷ + = 0 (c)

2

 2
2

2

°

Vì u > 0, v > 0, nên (c) vô nghiệm.

°

Do đó:

0,25

0,25


(a) ⇔ v − u = 0 ⇔ v = u
⇔ x 2 + 2x + 3 = x 2 + 2
⇔ x2 + 2x + 3 = x 2 + 2
1
⇔ x=−
2
Câu 10
(1 điểm)

Vì a + b + c = 3 ta có

bc
bc
bc
=
=
3a + bc
a(a + b + c) + bc
(a + b)(a + c)

bc  1
1 
≤ 
+
÷
2  a +b a +c 

Vì theo BĐT Cô-Si:
ra ⇔ b = c

1
1
2
+
≥
, dấu đẳng thức xảy
a +b a+c
(a + b)(a + c)

0,25

ca
ca  1
1 
≤ 
+
÷ và
2 b+a b+c
3b + ca
ab
ab  1
1 
≤
+

÷
2  c+a c+b 
3c + ab

Tương tự

Suy ra P ≤

bc + ca ab + bc ab + ca a + b + c 3
+
+
=
= ,

2(a + b) 2(c + a ) 2(b + c)
2
2

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b = c = 1. Vậy max P =
= c = 1.

0,25

0,25
3
khi a = b
2

0,25