De thi thu Quoc gia mon toan truong Doc binh kieu

SỞ GDĐT TỈNH ĐỒNG THÁP
TRƯỜNG THPT ĐỐC BINH KIỀU

Câu 1. (1.0 điểm)

ĐỀ ĐỀ XUẤT THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài : 180 phút

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y =

x- 1
x- 2

Câu 2. (1.0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =- x 4 + 2x2 - 2 tại
điểm có hoành độ bằng 3
Câu 3 (1,0 điểm).
a) Giải phương trình sau trên tập số phức: z 4 − 5 z 2 − 6 = 0
b) Giải phương trình : 2 x − 23− x − 2 = 0 .
1
x
Câu 4. (1 điểm) Tính tích phân I = ∫ 1− x2 dx
0 e
Câu 5. (1 điểm) Trong không gian Oxyz, cho điểm 2 đường thẳng cắt nhau:
x = 2 + t

d :  y = −1 − 2t
z = 3 − t


,

d ':

x y z −2
= =
1 1
2

Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa 2 đường thẳng d và d’
Câu 6 (1,0 điểm).
a) Giải phương trình : 3 sin x − cos x = 2
12

1

b) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển :  x 2 − ÷
x

Câu 7. (1 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại
B, BA = BC = a. Góc giữa đường thẳng A’B với mặt phẳng (ABC) góc 600.
a/ Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho theo a.
b/ Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng BB’ và A’C
æ 9 3ö

÷
÷là
Câu 8: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có điểm M çççè- ; ø
2 2÷
trung điểm của cạnh AB , điểm H ( - 2; 4) và điểm I ( - 1;1) lần lượt là chân đường cao kẻ
từ B và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Tìm tọa độ điểm C .

Câu 9 (1,0 điểm) Giải phương trình: 2 ( 3x + 1) 2 x 2 − 1 = 10 x 2 + 3 x − 6
Câu 10 Cho x và y là các số thực thỏa mãn: 1 − y 2 = x( x − y ) .

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức:
--Hết---

P=

x6 + y 6 − 1
x 3 y + xy 3


Câu
1

HƯỚNG DẨN CHẤM
Đáp án

Điểm

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y =
• Tập xác định: D = ¡ \ { 2} .
• Đạo hàm y ¢=

- 1
2
( x - 2)

x- 1
x- 2

< 0 , với mọi x ¹ 2 .

0.25

• Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( - ¥ ;2) , ( 2; +¥ )
• Giới hạn, tiệm cận
lim y = lim y = 1 . Đồ thị có tiệm cận ngang y = 1 .
- x®+¥
x®- ¥
y = +¥ ; lim y =- ¥ . Đồ thị có tiệm cận đứng x = 2 .
- xlim
®2+
x®2-

• Bảng biến thiên
x
y¢
y

- ¥

+¥

1
- ¥

0,25

+¥

2
||

−

1.0

−

||
1

0,25

• Đồ thị

0.25
2

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =- x + 2x - 2 tại
điểm có hoành độ bằng 3
Ta có: x 0 = 3 Þ y 0 =- 65
4

y ' =- 4x + 4x Þ y '(3) =- 96
3

Phương trình tiếp tuyến cần tìm: y =- 96x + 223
3a

z 4 − 5z 2 − 6 = 0
Đặt t = z2 , phương trình trở thành:

t 2 − 5t − 6 = 0
2
t = −1  z = −1  z = ±i
⇔
⇔ 2
⇔
t = 6
z = ± 6
 z = 6

3b

Giải phương trình: 2 x − 23− x − 2 = 0
8
x
2x
x
2 x − 23− x − 2 = 0 ⇔ 2 − x − 2 = 0 ⇔ 2 − 2.2 − 8 = 0
2
x
Đặt t = 2 , t > 0

2

1,0
0.25

0.5
0.25
0,5
0.25
0.25
0,5


Câu

Đáp án

Điểm
t = 4 ( n )
t = −2 (l )

2
Phương trình trở thành: t − 2.t − 8 = 0 ⇔ 

0.25

t = 4 ⇔ 2x = 4 ⇔ x = 2

4

Vậy phương trình có nghiệm x = 2.
1
x
Tính tích phân I = ∫ 1− x2 dx
0 e

0.25
1.0

1
2
+ Đặt t = 1 − x ⇒ dt = −2 xdx ⇔ − dt = xdx
2
+ Đổi cận: x = 1 ⇒ t = 0; x = 0 ⇒ t = 1
1

Khi đó I =

1

1
2
+ Đặt t = 1 − x ⇒ dt = −2 xdx ⇔ − dt = xdx
2

5
Ta có: M 2 (0;0;2) ∈ d ' ⇒ M '∈ ( P )
Vectơ pháp tuyến của (P):
n( P ) = a , a ' = ( −3;−3;3)

6a

6b

7a

]

Vậy phương trình của (P) là: -3(x-0) – 3 (y-0) + 3(z-2) = 0
⇔ -3x – 3y + 3z -6 = 0 ⇔ x + y – z + 2 = 0
Giải phương trình : 3 sin x − cos x = 2
π

3 sin x − cos x = 2 ⇔ sin  x − ÷ = 1
3

5π
⇔x=
+ k 2π
6
12
 2 1
b) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển :  x − ÷
x

2 12 − k

0.25
0.25
1.0
0.25
0.25
0.25
0,25
0,5

0.25
0.25
0,5

k

k
 1
SHTQ: C ( x )  − ÷ = ( −1) C12k x 24−3 k
 x
24 − 3k = 0 ⇔ k = 8 ⇒ SHCT : C128
Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân
tại B, BA = BC = a. Góc giữa đường thẳng A’B với mặt phẳng
(ABC) góc 600.
a/ Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho theo a.
k
12

0.25

1

1 1
1
1
e −1
dt = ∫ e −t dt = − e −t =
t
∫
20e

20
2
2e
0

[

0.25

0.25
0.25
0,5


Cõu

ỏp ỏn

im
B'

C'

ã ' BA = 60
Ta cú AA ' ( ABC ) A

A'

60 0

B

C

A

1
2

Din tớch ỏy: SABC = a 2

0.25

Chiu cao ca lng tr: AA ' = a.t an600 = a 3
Th tớch: V = SABC .AA ' =
7b

a3 3
2

0,25

b/ Tớnh khong cỏch gia 2 ng thng BB v AC
BB '/ /( ACC ' A ') A ' C

d ( BB ', A ' C ) = d ( BB ', ( ACC ' A ' ) ) = d ( B, ( ACC ' A ' ) )

a3 3
2
3

a 3
a3 3
a 2
d ( B, ( ACC ' A ') ) =
=
=
2S ACC ' A ' 2a 2.a 3
4
Trong mt phng vi h ta Oxy , cho tam giỏc ABC cú im

0.25

V = S ACC ' A ' .d ( B, ( ACC ' A ' ) ) =

8

ổ 9 3ử
Mỗ
- ; ữ
ữ
ỗ
ữl trung im ca cnh AB , im H ( - 2; 4) v im
ỗ
ố 2 2ứ
I ( - 1;1) ln lt l chõn ng cao k t B v tõm ng trũn
ngoi tip tam giỏc ABC . Tỡm ta im C .

0.25

1,0

i

uuu
r ổ 7 1ử
ã IM = ỗ
- ; ữ
ữ
ỗ
ữ. Ta cú M ẻ AB v AB ^ IM nờn ng thng AB
ỗ
ố 2 2ứ
cú phng trỡnh 7 x - y + 33 = 0
ã A ẻ AB ị A ( a;7a + 33) . Do M l trung im ca AB nờn
B ( - a - 9; - 7 a - 30)
uuur uuu
r
ộa =- 4
2
Ta cú AH ^ HB ị AH .HB = 0 ị a + 9a + 20 = 0 ị ờ
ờ
ởa =- 5
ã Vi a =- 4 ị A ( - 4;5) , B ( - 5; - 2) . Ta cú BH ^ AC nờn ng

0,25
0,25


Câu

Đáp án

Điểm

thẳng AC có phương trình x + 2 y - 6 = 0

éc = 1
ëc = 5

2
2
Do đó C ( 6 - 2c; c) . Từ IC = IA Þ ( 7 - 2c) +( c - 1) = 25 Þ ê
ê

Do C khác A , suy ra C ( 4;1)

· Với a =- 5 Þ A ( - 5; - 2) , B ( - 4;5) . Ta có BH ^ AC nên đường
thẳng AC có phương trình 2 x - y + 8 = 0
ét =- 1
2
2
Do đó C ( t ; 2 t + 8) . Từ IC = IA Þ ( t +1) +( 2t + 7) = 25 Þ ê
ê
ëc =- 5

0,25

Do C khác A , suy ra C ( - 1;6) .

9

Giải phương trình: 2 ( 3x + 1) 2 x 2 − 1 = 10 x 2 + 3 x − 6 (1)

2
x ≥
2
2
Điều kiện: 2 x − 1 ≥ 0 ⇔ 

2
x ≤ −

2
(1) ⇒

0.25

0,25

0,25

Thử lại các kết quả trên vào phương trình ta được 3 nghiệm
−1 + 6
2 ± 2 15
x=
; x=
2
7
10

0,25

Cho x và y là các số thực thỏa mãn: 1 − y = x( x − y ) .
2

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức: P =

x6 + y 6 − 1
x 3 y + xy 3

1,0

• Từ giả thiết ta có:

1 = x 2 + y 2 − xy ≥ 2 xy − xy ⇔ xy ≤ 1 .

−1
.
3
6
6
2
2
2
2 2
2 2
• Ta có x 2 + y 2 = 1 + xy nên x + y = ( x + y ) ( x + y ) − 3x y 

0,25

 1 
• Đặt t = xy với t ∈  − 3 ;1 \ { 0} . Khi đó ta được P



0,25

1 = x 2 + y 2 − xy = ( x + y ) 2 − 3xy ≥ −3 xy ⇔ xy ≥

=

(1 + t ) (1 + t ) 2 − 3t 3  − 1
t (1 + t )


Câu

Đáp án
−2t + 3
= f (t )
t +1
 1 
• Hàm số f (t ) trên  − 3 ;1 \ { 0}


2
−2t − 4t − 3
 1 
< 0 ∀t ∈  − ;1 \ { 0}
• Ta có f '(t ) =

2
(t + 1)
 3 
1
• Vậy MinP = P(1) = ⇔ t = 1 ⇔ x = y = ±1
2
1 25
1
1
MaxP = P (− ) =
⇔ t = − ⇔ x = −y = ±
3
6
3
3

• Hay P =

Điểm

2

0,25

0,25