De thi thu Quoc gia mon toan truong Hong ngu 3

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016
Môn thi: TOÁN
ĐỒNG THÁP

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
Đơn vị ra đề: Tổ Toán Trường THPT Hồng Ngự 3

ĐỀ THI THỬ
(Đề thi gồm 01 trang)
Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y  x 4  2 x 2  2 .
Câu 2 (1,0 điểm). Tìm m để đường thẳng (d): y  x  m cắt đồ thị C  : y 

2x 1
tại hai điểm
x 3

phân biệt A, B sao cho tam giác IAB vuông tại điểm I(1;2).
Câu 3 (1,0 điểm).
a) Cho số phức z thỏa mãn ( 2  i )z  5i z  1  ( 3  i )2 . Tính mô đun của số phức z
b) Giải phương trình 3.9 x  5.6 x  2.4 x  0 .
π

Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân I   2 ( x  s in2 x )cos xdx
0

Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M ( 1;0;3 ) , đường
thẳng ( d ) :

x1 y z 2
 
. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của M trên (d) và lập phương

1
2
1

trình mặt cầu (S) có tâm M và tiếp xúc với (d).
Câu 6 (1,0 điểm).
a) Cho góc  thỏa mãn   x 

3
và tan x  3 . Tính giá trị biểu thức P = cos2x + sinx  2 .
2

b) Một hộp đựng 8 quả cầu có trọng lượng và kích thước như nhau, được đánh số thứ tự từ 1
đến 8. Chọn ngẫu nhiên 3 quả cầu từ hộp trên. Tính xác suất để 3 quả cầu được chọn có tổng
các số thứ tự không vượt quá 9.
Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A,B . Biết
AD  2 AB  2 BC  2a; SA  SD  SC  3a . Tính theo a thể tích của khối chóp S. ABC và
khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD .
Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn ( C ) : x 2  y 2  2x  4 y  4  0
có tâm I và điểm M ( 1; 3 ) . Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M và cắt (C) tại hai
điểm phân biệt A, B sao cho tam giác IAB có diện tích lớn nhất
Câu 9 (1,0 điểm). Giải phương trình (3x  1) 9 x 2  6 x  2  x  1  4 x 16 x 2  1 trên tập số
thực.
Câu 10 (1,0 điểm). Cho a, b, c là ba số không âm thỏa mãn a  b  c  3 . Tìm giá trị nhỏ nhất
của biểu thức:
P  a  b 2  c3

--------------Hết--------------

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016

ĐÁP ÁN

ĐỒNG THÁP

Môn thi: TOÁN
(Đáp án gồm 05 trang)

ĐỀ THI THỬ

Câu

Đáp án
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y  x 4  2 x 2  2 .
1
♥ Tập xác định: D  
(1,0đ) ♥ Sự biến thiên:
Chiều biến thiên: y '  4 x3  4 x

Điểm
1,00

0,25

x  0
 y( 0 )  2
.
y  0  


 x  1  y( 1 )  3

.
Hàm số đồng biến trên các khoảng ( 1;0 ), ( 1;  ) và nghịch biến trên
các khoảng ( ; 1 ), ( 0;1 )
. Hàm số đạt cực đại tại x  0, yCD  2 và đạt cực tiểu
tại x  1, yCD  3
. Giới hạn : lim y   ; lim y  
x 

0,25

x 

Bảng biến thiên:


x
y'

-

-1
0

+



0

0
-2

-



1
0

+


y

-3

0,25

-3

♥ Đồ thị:
+ Giao điểm với trục hoành: A( 1  3;0 ), B( 1  3;0 )

0,25

+ Tính đối xứng: Đồ thị đối xứng nhau trục tung
+ Dạng đồ thị ( bạn đọc tự vẽ )
 Phương trình hoành độ giao điểm của C  và  d  :
2

(1,0đ)
2 x  1  x  m x  3
 2





 x  3



  x

2x  1
 xm
x 3

 (m  5) x  1  3m  0(*)

 x  3

 (d) cắt (C) tại hai điểm phân biệt A,B khi và chỉ

0,25

0,25

2

 Δ(*)  m  2m  21  0
 m
9  ( m  5 )3  1  3m  0

khi 

 Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của pt(*)
Ta có A( x1 ; x1  m ),B( x2 ; x2  m ) và



IA  ( x1  1; x1  m  2 ),IB  ( x2  1; x2  m  2 )

0,25


Tam
giác IAB vuông tại I nên ta có
 

IA.IB  0  2x1 x2  ( m  3 )( x1  x2 )  1  ( m  2 )2  0
 2m  8  0  m  4
Vậy m  4 là giá trị cần tìm.
a) Tính mô đun số phức z .

3
(1,0đ)

Đặt z  a  bi

0,25
0,50

 a, b   

0,25

Từ đề bài ta có ( 2  i )( a  bi )  5i( a  bi )  9  6i
 2a  2bi  ai  b  5ai  5b  9  6i
27

a

2a

6b

9


10


4a  2b  6
b  12

5

Vậy z  ( 

0,25

27 2
12
145
)  ( )2  3
10
5
10

b) Giải phương trình 3.9 x  5.6 x  2.4 x  0 .

0,50

 3 x
( )  1
3
3
pt  3.( )2 x  5.( ) x  2  0   2
2
2
( 3 ) x  2
 2
3
x  0

 x  1

0,25

0,25

Vậy tập nghiệm của phương trình là: S   0; 1 .
π

4
(1,0đ)

1,00

Tính tích phân I   2 ( x  s in2 x )cos xdx
0

π
2
0

π

0,25

Ta có I   ( x cos xdx   2 s in 2 x cos xdx  A  B
0

π
2
0

* A   x cos xdx
Đặt

ux
du  dx

dv  cos xdx
v  s inx
π
2
0

π
2
0

Ta có A  x sin x  

0,25

π
2
π
π
sin xdx = A   cosx   1
2
2
0
π

π
2

0

2

π
2
0

* B   s in x cos xdx  

s in3 x 2 1
s in 2 xd(sin x ) 
 (ta đổi biến bằng cách
3 0 3

0,25

đăt t  s inx )
0,25

π 2

2 3
 x  1  t


5
Từ ( d ) :  y  2t suy ra vtcp ud  ( 1;2;1 )
(1,0đ)
z  2  t



*I= 

1,00

 H( 1  t;2t;2  t )


Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên (d). Ta có   

 MH .ud  0


1
5

 H(  2 ;1; 2 )
 H( 1  t;2t;2  t )


( 2  t ).1  4t  ( t  1 ).1  0
t  1
 2

0,25
Mặt cầu (S) tâm M, tiếp xúc với (d) nên MH  R 

14
2

7
2

Vậy phương trình của mặt cầu  S  là: ( x  1)2  y 2  ( z  3)2  .
6
(1,0đ)

a) Ta có tan x  3  cot x 

0,25
0,25

1
3

1
9

2
1  cot x 10
3π
3 10
Vì π  x  nên s inx  
2
10

ta lại có sin 2 x 

P = cos2x + sinx  2  3  2sin2 x  sinx =

12  3 10
10

0,25

b) tính xác suất
 Chọn ngẫu nhiên 3 quả cầu từ hộp nên ta có   C83  56

0,50
0,25

 Gọi A là biến cố “chọn 3 quả cầu có tổng các số thứ tự đánh số không
vượt quá 9”
Do đó A có các khả năng chọn ba quả cầu là (1,2,3); (1,2,4); (1,2,5); (1,2,6);
(1,3,4); (1,3,5); (2,3,4)
Suy ra  A  7

0,25

7 1

56 8
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A,B . Biết
AD  2 AB  2 BC  2a; SA  SD  SC  3a . Tính theo a thể tích của khối
chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD .

Xác suất P( A) 

1,00

Giải

7
(1,0đ)

Gọi H là trung điểm AD, khi đó SH  AD và HA  HD  AB  BC  a
1
2

Tứ giác ABCH là hình vuông nên S ABC  a2
Vì CH 

1
AD nên tam giác ACD vuông tại C hay H là tâm của đường tròn
2

ngoại tiếp tam giác ACD. Do SA= SC= SD nên

0,25


SH  ( ACD ) hay SH  ( ABC ) và SH  SA2  AH 2  9a2  a2  2a 2

1
a3 2
Vậy thể tích khối chóp S.ABC: V = .S ABC .SH 
3
3
Ta lại có : BCDH là hình bình hành nên CD  (BSH )

Suy ra d (SB, CD )  d (C ,(SBH ))

Do CO  BH và CO  SH nên CO  (SBH ) hay d (SB, CD )  CO 

0,25
a 2
2

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn ( C ) : x 2  y 2  2x  4 y  4  0
có tâm I và điểm M ( 1; 3 ) . Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M
và cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác IAB có diện tích
lớn nhất
Giải. Từ (C), ta có tâm I(1;-2) và bán kinh R =3
Gọi H(a;b) là trung điểm AB, ta có tam giác ABI cân tại I nên diện tích
S

0,25
1,00

0,25

1
  9 sin AIB
  9 . Do đó S  9  sin AIB
  1  AIB
  900
IA.IB sin AIB
max
2
2

2
2

Xét tam giác IHA, ta có cos 450 
8
(1,0đ)

0,25

IH
3 2
 IH  IA cos 450 
IA
2

 
 MH .IH  0
a 2  b 2  5b  5


Ta có 
3 2   a 2  b 2  4b  2a   1
IH




2

2

0,25


1
 a  
2

7

a2  b2  5b  5
b



2



9
11

b    2a

2
 a   10

b  23

10



1 7
)  (d ) : x  y  4  0
2 2
11 23
* với H ( ;
)  (d ) : 7 x  y  10  0
10 10

* với H ( ;

Giải phương trình (3x  1) 9 x 2  6 x  2  x  1  4 x 16 x 2  1 trên tập số
thực
 Điều kiện: x  
Pt  3x  1  (3x  1) (3x  1) 2  1  4 x  4 x (4 x) 2  1 (*)

9
(1,0đ)  xét hàm số f (t )  t  t t 2  1, t  
ta có: f '(t )  1  t 2  1 

t2

t2  1
Suy ra: f (t ) đồng biến trên 

Khi đó:

0,25

0.25

1,00
0,25
0, 5

 0 t  

*  f  3x  1  f  4 x   3x  1  4 x  x  1

 Vậy phương trình có nghiệm là: x  1 .

0,25


10
(1,0đ)

Cho a, b, c là ba số không âm thỏa mãn a  b  c  3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của
biểu thức: P  a  b2  c3

1,00

 Từ giả thiết ta có 0  a, b, c  3 . Do a  b  c  3 nên a  3  b  c
 Do đó: P  b2  b  c3  c  3  f (b), b   0;3

0,25

Ta có f (b)  2b  1;

f (b)  0  b 

1
2

0,25

1
11
2
4
11
 Đặt g(c)  c3  c  , c   0;3
4

Suy ra P  fmin (b)  f ( )  c3  c 

Ta có f (c)  3c2  1;

f (c)  0  c 

1
3

11
2
Suy ra P  fmin (c)  
4 3 3

Vậy giá trị nhỏ nhất của P là

11
2
5 1 1 1
khi (a; b; c)  ( 

; ; )
4 3 3
2
3 2 3

----------------Hết--------------

0,25

0,25