De thi thu Quoc gia mon toan truong TP sa dec

TRƯỜNG THPT
TP SA ĐÉC

ĐỀ THI THỬ THPT QG
Năm học: 2015-2016
Môn thi: TOÁN
Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề)

x
.
x −1
Câu 2 (1,0 điểm) . Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = e x ( x 2 − x − 1) trên
đoạn [0;2].

Câu 1 (1,0 điểm) . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y =

Câu 3 (1,0 điểm)
a) Tìm số thực x, y thỏa mãn x ( 3 + 5i ) + y ( 1 − 2i ) = 9 + 14i.
3

b) Giải phương trình: log 3 ( x − 1) + log 3 e.ln(2 x − 1) = 1 .
e
ln x
dx .
Câu 4 (1 điểm). Tính tích phân: ∫
x
1
+
ln
x
1

Câu 5 (1 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(- 4;1;3) và đường thẳng

x +1 y −1 z + 3
=
=
. Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với đường thẳng
−2
1
3
d. Tìm tọa độ điểm B thuộc d sao cho AB = 3 3 .

d:

Câu 6 (1 điểm)
a) Một đội tuyển học sinh giỏi có 18 em, trong đó có 7 em học sinh lớp 12, có 6 em học sinh
lớp 11 và 5 em học sinh lớp 10. Hỏi có bao nhiêu cách cử 8 em học sinh đi dự trại hè sao
cho mỗi khối có ít nhất một em được chọn.
sin 2α
π
A=
b) Rút gọn biểu thức
(với α ≠ + kπ, k ∈ ¢ ).
2 α
4 cos
−2
2
2
Câu 7 (1 điểm). Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AD = 3a .Hình
chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng ( ABCD ) là trọng tâm của tam giác ABD và tam giác
5a

SAC vuông tại S , biết SA =
. Tính thể tích khối chóp S . ABCD và khoảng cách giữa 2
3
đường thẳng AB và SC .
Câu 8 (1 điểm) .Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có tâm I(2;1) và
1
3

AC = 2BD. Điểm M (0; ) thuộc đường thẳng AB, điểm N(0;7) thuộc đường thẳng CD. Tìm
tọa độ đỉnh B biết B có hoành độ dương .
2
 x ( x + y ) + y = 4 x − 1
Câu 9 (1 điểm). Giải hệ phương trình: 
.
2
2
 x ( x + y ) − 2 y = 7 x + 2
Câu 10 (1 điểm) . Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn x 2 + y 2 + z 2 + 2 xy = 3( x + y + z ) .
16
16
2
2
2
+
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) + 2 xy +
.
x+z
y+2
---Hết---

TRƯỜNG THPT

HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ THPT QUỐC GIA


TP SA ĐÉC
CÂU

NĂM HỌC 2015 – 2016
ĐỀ THI MÔN: TOÁN

NỘI DUNG
1
<0
TXĐ : D = R\{1} ;y’ = −
( x − 1) 2
lim f ( x) = lim f ( x) = 1 nên y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
x →+∞

x →−∞

lim f ( x) = +∞, lim− = −∞ nên x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

x →1+

ĐIỂM

0,25
0,25

x →1

Bảng biến thiên
Câu 1
(1 điểm)

x

-∞

1

+∞

-

y'

-

1

0,25

+∞

y

1

-∞

Hàm số nghịch biến trên (−∞;1) và (1; +∞)
Hàm số không có cực trị
Đồ thị :
y

4
3
2
1

x
-3

-2

-1

1

2

3

4

0,25

-1

-2
-3
-4

Câu 2
(1 điểm)

Hàm số xác định và liên tục trên đoạn [0;2] có y ' = e x (x 2 + x − 2)

0,25

y ' = 0 ⇔ e x (x 2 + x − 2) = 0 ⇔ x = 1;x = −2 ∉ [ 0; 2]

0,25

y(0) = −1 , y(1) = −e , y(2) = e 2
2
Từ đó ta có max y = y(2) = e , min y = y(1) = −e .

0,25

a)Có: x ( 3 + 5i ) + y ( 1 − 3i ) = x ( 3 + 5i ) + y ( −11 + 2i ) = ( 3 x − 11y ) + ( 5 x + 2 y ) i

0,25

[0;2]

[0;2]

Câu 3

3

172

x
=
3 x − 11 y = 9

61
⇔
Do đó x, y thỏa mãn hệ 
5 x + 2 y = 14
y = − 3

61

0,25
0,25


(1 điểm)

b)Điều kiện: x > 1
Phương trình : log 3 (x − 1) + log 3 (2x − 1) = 1 ⇔ (x − 1)(2x − 1) = 3

0.25

x = 2
⇔ 2x − 3x − 2 = 0 ⇔ 

. Vậy x = 2
x = − 1

2
2

Câu 4
(1 điểm)

Đặt t = 1 + ln x có 2tdt =
e

ln x
∫1 x 1 + ln x dx =

2

∫
1

1
dx . Đổi cận :x = 1, t = 1; x = e , t =
x

0.25
2

t2 −1
2tdt
t

0.25
0,25

2

t3
2(2 − 2)
= 2( − t) =
3
3
1
uuur uur
n (P) = u d = ( −2;1;3)

Câu 5
(1 điểm)

0,25

Vậy Pt mặt phẳng (P) là 2x − y − 3z + 18 = 0
Vì B ∈ d nên B(-1-2t;1 + t; -3+ 3t)
2
2
Có AB2 = 27 ⇔ ( 3 − 2t ) + t 2 + ( −6 + 3t ) = 27 ⇔ 7t 2 − 24t + 9 = 0
t = 3
⇔ 3
t =
 7

Câu 6
(1 điểm)

0,5

 13 10 12 
; ;− ÷
7
 7 7

Vậy B(- 7;4;6) hoặc B  −

8
a) Chọn 8 học sinh trong 18 học sinh : C 18
Chọn 8 em không đủ ba khối sẽ bao gồm 3 trường hợp:
8
Chọn 8 em trong 13 em (lớp 12 và 11): C13
cách
8
Chọn 8 em trong 12 em (lớp 12 và 10): C12 cách

0,25
0,25

0,25

0.25

8
Chọn 8 em trong 11 em (lớp 10 và 11): C11

cách

Vậy có tất cả: C188 - ( C138 + C128 + C118) cách chọn ra 8 em mà có đủ 3 khối
α 

2 α
− 2 = 2  2cos 2 − 1 ÷ = 2 cos α
b)Có: sin 2α = 2sin α cos α; 4cos
2
2 

A = sin α

0,25
0,25
0,25

Gọi H là trọng tâm tam giác ABC
Suy ra : SH ⊥ ( ABCD )
1
AC
3
Nên AC = 5a
Khi đó
5
5a 2 và
AH = a ; SH =
3
3
AB = 4a

Có: AH . AC = SA 2 và AH =

Câu 7
(1 điểm)

0,25


1
20a 3 2
Thể tích khối chóp S.ABCD: V = SABCD .SH =
3
3
Do AB / /(SCD)
3
nên d(AB,SC) = d(AB,(SCD)) = d(A,(SCD)) = d(H, (SCD))
2
HI
=
d(H,
(SCD))
Kẻ HK ⊥ CD và HI ⊥ SK , suy ra
2
Ta có HK = AD = 2a
3
1
1
1
SH .HK

10a
=
+
⇒ HI =
=
2
2
2
HI
SH
HK
43
SH 2 + HK 2
15a
Vậy d ( AB, SC ) =
43

0,25

0,25

0,25

0,25
Gọi N’ là điểm đối xứng của N qua I thì N’ thuộc AB, ta có :
 xN ' = 2 xI − xN = 4

 y N ' = 2 y I − y N = −5

Câu 8

(1 điểm)

Phương trình đường thẳng AB:
4x + 3y – 1 = 0
Khoảng cách từ I đến đường thẳng AB:

d=

4.2 + 3.1 − 1
42 + 32

=2

AC = 2. BD nên AI = 2 BI, đặt BI = x, AI = 2x trong tam giác vuông
ABI có:
1
1
1
= 2 + 2 suy ra x =
2
d
x 4x

5 suy ra BI =

0,25

0,25

5

Điểm B là giao điểm của đường thẳng 4x + 3y – 1 = 0 với đường tròn
tâm I bán kính 5
 4x + 3y – 1 = 0

Tọa độ B là nghiệm của hệ: 

0,25

( x − 2) + ( y − 1) = 5
2

2

B có hoành độ dương nên B( 1; -1)
Với x = 0 không nghiệm đúng phương trình
 y2 +1
+x+ y =4

 x 2 + y 2 + xy + 1 = 4 x
x
⇔
Với x ≠ 0 , ta có: 
2
2
2
 x( x + y ) − 2 y − 2 = 7 x
( x + y ) 2 − 2 y + 1 = 7

x

0,25


y2 +1
, v = x + y ta có hệ:
Đặt u =
x
 u+v = 4
 u = 4−v
 v = 3, u = 1
⇔ 2
⇔
 2
v − 2u = 7
v + 2v − 15 = 0
 v = −5, u = 9
+) Với v = 3, u = 1 ta có
 y2 +1 = x
 y2 + y − 2 = 0
 y = 1, x = 2
⇔
⇔
⇔
.
 y = −2, x = 5
x+ y =3
 x = 3− y
 x = 3− y
 y2 + 1 = 9x

+) Với v = −5, u = 9 ta có hệ: 
, hệ này vô nghiệm.
 x + y = −5
Vậy hệ đã cho có hai nghiệm: ( x; y ) = (2;1), ( x; y ) = (5; −2).
 y2 +1 = x

hệ: 

Câu 10
(1 điểm)

 1
1 
2
2
2
+
+3
Ta có: P = x + y + z + 2 xy − 2( x + y + z ) + 16 
÷
÷
x
+
z
y
+
2


 1

1 
= x + y + z + 16 
+
÷+ 3
 x+z
y+2÷


Mặt khác:
1
1
4
4
2 2
+
≥
≥
=
x+z
y+2
x+z + y+2
2( x + y + z + 2)
x+ y+z+2
Suy ra P ≥ x + y + z +
⇔ P ≥ ( x + y + z + 2) +

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

32 2
+3
x+ y+z+2
16 2
+
x+ y+z+2

16 2
+1
x+ y+z+2

⇔ P ≥ 3 3 16 2.16 2 + 1 = 25

16 2
x + y + z + 2 =
x+ y+z+2
 x = 1

x
+
z
=
y
+

2
⇔
MinP
=
25
Vậy
Khi 
y = 2
2
2
2
 x + y + z + 2 xy = 3( x + y + z )
 z = 3



0,25

0,25