Bài tập lớn sức bền vật liệu triệu tuấn anh, 11 trang

Bài Tập Lớn Sức Bền Vật Liệu

Triệu Tuấn Anh GCAL-K52

ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI
VIỆN CƠ KHÍ
BỘ MÔN SỨC BỀN VẬT LIỆU

BÀI TẬP LỚN:

SỨC BỀN VẬT LIỆU

SINH VIÊN : TRIỆU TUẤN ANH
SHSV

: 20070153

LỚP

: GIA CÔNG ÁP LỰC- K52

GVHD

: ThS. HOÀNG BÍCH THỦY

Hà Nội 5-2010
1

Tài liệu này được lưu trữ tại />

Bài Tập Lớn Sức Bền Vật Liệu

Triệu Tuấn Anh GCAL-K52

TÍNH DẦM THÉP:
Cho sơ đồ tải trọng
Sơ đồ mặt cắt ngang
2
P

3

3
410

q
1

x

0
A

D

α.a

a

B
410

C

a
3

3

Bảng 1

2

P=βqa

M=γq  2

 
1

1,2

 
1

-2,0

 

-1,5

1

400

Bảng 2

Tấm thép đế (2)

400×10

Tấm thép lòng (1)

800×10

80×50×5
= 2,60 cm
F3= 6,36
=41,6
2

Tài liệu này được lưu trữ tại />

Bài Tập Lớn Sức Bền Vật Liệu

Triệu Tuấn Anh GCAL-K52

Trình tự thực hiện:
1/ Xác định các phản lực theo q ?
2/ Vẽ biểu đồ nội lực Nz, lực cắt Qy, mômen uốn Mx ?
3/ Tính các đặc trưng hình học của mặt cắt ngang ? ( Diện tích mặt cắt ngang F,

mômen tĩnh của

mặt cắt đối với trục x, mômen quán tính Jx )

4/ Tính tải trọng cho phép [q], kiểm tra lại độ bền ở những mặt cắt có khả năng
nguy hiểm ? (a=1,0m ; [σ]= 16 KN/c

)

5/ Tính góc xoay của mặt cắt ngang A và độ võng của trọng tâm mặt cắt ngang C
cùng với giá trị [q] đã được tính toán ở câu 4?

Biết E=2.10 N/

I- TÍNH TOÁN CÁC PHẢN LỰC:
Ta có :


 M B ( FK )  Pa 

q.a 2.(  1)2
 RA .a   1  M  0
2

 RA 

P
q
M
 .a   1 

a(  1)
  1 2

 RA 

 qa qa(a 1)  qa


(a  1)
2
(a 1)
   (a  1) 

2 
 (a  1)


 RA  qa.


 FX  RA  RB  P  Q  0

 RB  P  Q  RA

   (a  1) 

(
a

1)

2 



 RB   qa  qa. 1  qa. 

3

Tài liệu này được lưu trữ tại />

Bài Tập Lớn Sức Bền Vật Liệu


 RB  qa.   a  1 


Triệu Tuấn Anh GCAL-K52

   (a  1) 

(a  1)
2 

Thay số vào ta có:
 (2  1,5) (1,2  1) 
   (a  1) 


 0, 49qa
  qa.

2 
2 
 (a  1)
 (1,2  1)



RA  qa.



RB  qa.   a  1


   (a  1) 

 qa. 2  1,2  1  0, 49   0, 69qa
(a  1)
2 

Vậy các phản lực ở 2 gối tựa là :


RA  0,49qa



RB  0,69qa

II-XÁC ĐỊNH LỰC CẮT Q VÀ MÔMEN UỐN M:

Bằng cách sử dụng phương pháp mặt cắt, ta có thể khảo sát sự cân bằng về lực và
Mômen trên các phần của dầm ban đầu.
Chia dầm thành nhiều đoạn nhỏ.
2.1. Xét đoạn thanh BD ( 0≤z≤a )
z

Qy  RB  qz  0
Qy  qz  RB
z  0  Qy  RB  0, 69qa

z  a  Qy  qa  0, 69qa  0, 31qa

z2
0
2
z2
 RX .a  q.
2

M X  RX .a  q.
MX

4

Tài liệu này được lưu trữ tại />

Bài Tập Lớn Sức Bền Vật Liệu

Triệu Tuấn Anh GCAL-K52

z  0  M X  0

2
2
2
z  a  M X  0, 69qa  0, 5qa  0,19qa
P

2.2. Xét đoạn thanh DA ( a≤z≤2,2a )

a

Mx

Qy  RB  P  q(z  a )  qa  0
Qy  P  q(z  a )  qa  RB

z

z  a  Qy  2qa  qa  0, 69qa  1,69qa

z  2,2a  Qy  2qa  qa  0, 69qa  1,2qa  0, 49qa

(z  a )2
a
M X  RB .z  qa.(z  )  P(z  a )  q
0
2
2
(z  a )2

a
M X  RB .z  qa.(z  )  P (z  a )  q
2
2
2
(z  a )2
a
M X  z (RB  qa  P )  q  Pa  q
2
2

1 2
2
2
2
z  a  M X  1, 69qa  qa  2qa  0,19qa
2

z  2,2a  M  3, 718qa 2  1 qa 2  2qa 2  0, 72qa 2  1, 5qa 2
X

2

2.1. Xét đoạn thanh CA ( 0≤z≤a )

Qy  0
M X  M   qa 2  1, 5qa2
z

5

Tài liệu này được lưu trữ tại />

Bài Tập Lớn Sức Bền Vật Liệu

Triệu Tuấn Anh GCAL-K52

Biểu đồ nội lực:
= −2
q
C

A

D

B

1,2.

a

RB  0,69qa

a

RA  0,49qa
0,31qa
A

C

D

(+)
(-)

B
Qy

(-)

0,49qa

0,69a

0,69qa

1,69qa
C

A

D

B
Mx

0,24 qa 2
2

0,19 qa

1,5 qa 2

1,5 qa 2

III -TÍNH TOÁN CÁC ĐẶC TRƯNG ĐỘNG HỌC MẶT CẮT NGANG.
3.1 . Diện tích mặt cắt ngang:

F  2F2  F1  4F3

 F  2  400  10  102  800  12  103  4  6, 36
 F  201, 44cm2
6

Tài liệu này được lưu trữ tại />

Bài Tập Lớn Sức Bền Vật Liệu
Mômen tĩnh của
SX1/2 

Triệu Tuấn Anh GCAL-K52

1
mặt cắt đối với trục x:
2

F1
y  2F3.y 3  F2y2
2 1

Trong đó:

y1  20cm
y3  40  y03  40  2,6  37,4cm
y2  40  y02  40  0,5  40,5cm
1/2
Vậy S X


80.1, 2.20

2

 26, 36.37, 4  40.1.40, 5

3
S 1/2
X  3055,728cm
Mômen quán tính J x :

(1)  2[J (2)  y(2)  F ]  [J(3)  y(2)  F ]
JX  JX
X
X
2
3
2
3

Trong đó:

b  h 3 12  8003
JX 

 8003 mm 4  512  102cm 4
12
12
3
400  103 10 4
(2) b  h
JX 

 cm
12
12
3
(3)
4
J X  41, 6cm
10
J X  512  102  2[ +40,52  40]  4  [41,6  37,42  6, 36]
3
4
J X  218177, 5cm
(1)

7

Tài liệu này được lưu trữ tại />

Bài Tập Lớn Sức Bền Vật Liệu

Triệu Tuấn Anh GCAL-K52

IV- TÍNH TẢI TRỌNG CHO PHÉP VÀ KIỂM TRA ĐỘ BỀN:
Tính [q]:
Ta có:

M max .Ymax 1,5.[q].104.41

  max
218177,5
JX
 max  2,8188.[q]  [ ]  16kN / cm2
16
 [q] 
 5,676kN / cm
2,8188
Vậy ta chọn [q]=5,676 kN/cm.

Kiểm tra điều kiện bền ở những mặt cắt có khả năng nguy hiểm:
Mặt cắt có :

QYmax  1,55qa
Q max .S1/2
[ ]
X
 max  Y


 [ ]
J X .l
2
1,69.5,676.100.3055,728
kN
 max 
 11,122
218177,5.1,2
cm2
[ ] 16
kN
 8
 [ ]
2
2
cm2
  max  [ ]
Vậy ta cần phải tính toán lại giá trị của [q] để đẩm bảo điều kiện bền:
Tại mặt cắt có Qymax :

 max 
 max 

QYmax .S1/2
[ ]
X

 [ ]
J X .l
2

1,69.[q].100.3035,728
kN
8 2
218177,5.1, 2
cm

 [q]  4,08kN / cm .
8

Tài liệu này được lưu trữ tại />

Bài Tập Lớn Sức Bền Vật Liệu

Triệu Tuấn Anh GCAL-K52

Vậy với [q]=4,08kN / cm  5,676kN / cm sẽ thỏa mãn điều kiện bền ở những mặt
cắt nguy hiểm.

V- XÁC ĐỊNH ĐỘ VÕNG, GÓC XOAY.
Áp dụng công thức của phương pháp hàm gián đoạn, ta có:
 x  a 2
 x  a(2   ) 2
q
M x   M  x 0  R  x  a 1 q
A
2
2

 P  x  (  1)a 1

M x
1
 x  a 2
 y" 

[M  x 0  R  x  a 1  q
A
EJ x EJ x
2
 x  a(2   ) 2
q
 P  x  (  1)a 1 ]
2

R  x  a 2
1
 x  a 3
'
1
[M  x   A
y 
q
EJ x
2
6
q

 x  a(2   ) 3 P  x  (  1)a 2

]  C  x 0

6
2

3
1 M  x 2 R A  x  a 
 x  a 4
 y
[

q
EJ x
2
6
24
q

 x  a (2   ) 4 P  x  (  1)a 3

]  C  x 1  D  x 0
24
6

Điều kiện biên:


xa y 0



1

a2
[M
 0  0  0  0]  C.a  D  0
EJ x
2
9

Tài liệu này được lưu trữ tại />

Bài Tập Lớn Sức Bền Vật Liệu


Triệu Tuấn Anh GCAL-K52

x  a(2   )  y  0

1
a 2 (  2)2
a3 (  1)3
a 4 (  1)4
a3

[M
 Ra
q
 0  P  C.a (  2)  D  0
EJ x
2
6
24

6
Thay các giá trị lực và trị số a,  vào 2 phương trình trên ta được:
 1,5qa 4

2,46qa3


 C.a  D  0
C
EJ x
 2 EJ x



 6,17qa 4

1,71qa 4
C
a
D
D

3,2
.


0




EJ x
 EJ x


 Góc xoay tại A là:
Với x=a, thay x=a và C vào y ' ta được:

1
2,46qa3
y' 
(1,5  0  0  0) 
A EJ x
EJ x
 y' 
A

0,96qa3

A
EJ x

 Độ võng tại C là:

1,71qa 4
Với x=0: yC  D 
EJ X
Thay số ta có :
yC  D 

1,33qa 4 1,71.5,676.1004


 0, 2224cm
EJ x
2.104.218177,5

0,96qa3 0,96.5,676.1003
A 

 0,001249rad
EJ x
2.104.218177,5

 The

End
10

Tài liệu này được lưu trữ tại />

Bài Tập Lớn Sức Bền Vật Liệu

Triệu Tuấn Anh GCAL-K52

.

11

Tài liệu này được lưu trữ tại />