Bài toán về lãi suất ngân hàng

Gv: Huỳnh Tấn Nghĩa

luyện thi vào lớp 10

BÀI TOÁN VỀ LÃI SUẤT NGÂN HÀNG
I.
KIẾN THỨC CHUNG
Dạng 1: Lãi đơn: là số tiền chỉ tính trên số tiền gốc mà không tính trên số tiền lãi do
số tiền gốc sinh ra.
Ta gọi:
T: là số tiền cả vốn lẫn lãi sau n kỳ hạn;
A: Tiền gửi ban đầu;
n : số kỳ hạn tính lãi;
x : lãi suất định kỳ, tính theo %.
Chứng minh:
Tháng (năm) thứ 1 gửi A (đồng) và cuối tháng (năm)ta có:T1=A+Ax =A(1+1.x)
Cuối tháng thứ 2 ta có: T2=A+Ax +Ax=A(1+2.x)
Cuối tháng thứ 3 ta có: T3=A+Ax +Ax+Ax=A(1+3.x)
…………………………………………………………………………………………
Cuối tháng thứ n ta có: Tn=A(1+n.x)
Dạng 2:Lãi kép: Là số tiền lãi không chỉ tính trên số tiền gốc mà còn tính trên số
tiền lãi do tiền gốc sinh ra thay đổi theo từng định kỳ.
2.1. Lãi kép, gửi một lần :Gửi vào A đồng, lãi x/tháng (lãi tháng trước cộng lãi tháng
sau - lãi kép). Tính số tiền có được sau n tháng (cuối tháng thứ n).
Cuối tháng 1 ta có số tiền là: T1=A+Ax =A(1+x)
Cuối tháng 2 ta có số tiền là: T2=A(1+x)+ A(1+x)x=A(1+x)2
Cuối tháng 3 ta có số tiền là: T3=A(1+x)2+ A(1+x)2x=A(1+x)3
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Cuối tháng n ta có số tiền là: Tn=A(1+x)n
2.2.Lãi kép,gửi định kỳ: Mỗi tháng gửi A đồng (lãi kép - tháng nào cũng gửi thêm

vào đầu mỗi tháng), lãi x/tháng. Tính sô tiền thu được sau n tháng.
Đầu tháng 1 gửi A đồng, cuối tháng ta được: T1=A+Ax =A(1+x)
Cuối tháng thứ 2 ta được: T2=A(1+x)+ A(1+x)x+A+Ax=A(1+x)(1+x)+A(1+x)
= A(1 + x) ( 1 + x ) + 1 =

A
2
(1 + x) ( 1 + x ) − 1


x

Cuối tháng thứ 3 ta được:
A
A
A
Ax
2
2
3
3
( 1 + x ) − 1 (1 + x) + ( 1 + x ) − 1 (1 + x) x + A + Ax = ( 1 + x ) − 1 − x  + + A ( 1 + x ) − 1 − x + x 
x
x
x
x
A
A
3
3

3
= ( 1 + x ) − 1 + A ( 1 + x ) − 1 = ( 1 + x ) − 1 ( 1 + x )


 x

x

T3 =

Cuối tháng thứ n ta được: Tn =

A
n
( 1 + x ) − 1 ( 1 + x )
x

Mọi thắc mắc hãy gọi 0988 66 06 33 gặp thầy Nghĩa


Gv: Huỳnh Tấn Nghĩa

luyện thi vào lớp 10

2.3.Lãi kép,gửi định kỳ: Mỗi tháng gửi A đồng (lãi kép - tháng nào cũng gửi thêm
vào cuối mỗi tháng) lãi x/tháng. Tính sô tiền thu được sau n tháng.
-Cuối tháng thứ nhất là lúc người đó bắt đầu gửi tiền T1=A (đồng)
- Cuối tháng thứ 2 ta được: T2 = A ( 1 + x ) + A = A ( x + 1 + 1) =
- Cuối tháng thứ 3 ta được: T3 =

A
2
( 1 + x ) − 1

x

A
A
2
3
( 1 + x ) − 1 ( 1 + x ) + A = ( 1 + x ) − 1
x
x

………………………………………………………………………………
- Cuối tháng thứ n ta được:

Tn =

A
n
( 1 + x ) − 1

x

LƯU Ý:
-

Dạng Lãi kép, gửi một lần là dạng thường cho ra thi nên các em chú ý học thuộc
cách chứng minh trước. Sau đó thay những dữ liệu của bài toán vào công thức

Tn=A(1+x)n sẽ tốt hơn là cách giải theo cách diễn giải chi tiết.

-

Cẩn thận về lãi suất thay đổi theo kỳ hạn giữa tháng và năm.

II.

CÁC VÍ DỤ

Ví dụ 1: Một người gửi 1 triệu (lãi kép), lãi suất là 0,65%/tháng. Tính số tiền có được sau
2 năm? (Đs: 1 168 236)
Ví dụ 2: Muốn có 1 triệu sau 15 tháng thì mỗi tháng phải gửi vào ngân hàng bao nhiêu,
biết lãi suất 0,6%/tháng. (Đs: 63531)

Mọi thắc mắc hãy gọi 0988 66 06 33 gặp thầy Nghĩa