Chuyen de hinh hoc 11 toan tap

N«ng Träng D©n ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Trêng THPT Léc Thµnh
TÓM TẮT CHƯƠNG 1 HÌNH HỌC 11 CỎ BẢN
(các dạng bài tập chính)
IPHÉP TỊNH TIẾN
1) tóm tắt lí thuyết uuur r
a) Tvr ( A ) = A ' ⇔ AA ' = v

r uuuuuur
Tvr ( M ) = M ' uuuu
⇒ MN = M ' N '
b) 
Tvr ( N ) = N '
r
 x ' = x + x0
c) Biểu thức thọa độ: Với v = ( x0 ; y0 ) , M = ( x; y ) , Tvr ( M ) = M ' ( x '; y ') thì 
 y ' = y + y0

2) Dạng bài tập
r
a) dạng 1: Cho điểm A ( x; y ) tìm ảnh A ' ( x '; y ' ) là ảnh của A qua phép Tvr với v = ( x0 ; y0 )
CÁCH GIẢI:

 x ' = x + x0
 y ' = y + y0

ta có: 

Vậy A ' ( x + x0 ; y + y0 ) .

r

b) Dạng 2 :Cho đường thẳng d : ax + by + c = 0 tìm ảnh của d qua phép Tvr với v = ( x0 ; y0 )
CÁCH GIẢI :
r
Gọi d ' là ảnh của d qua phép Tvr với v = ( x0 ; y0 )
Cách 1 :
Với M = ( x; y ) ∈ d ta có Tvr ( M ) = M ' ( x '; y ') ∈ d ' . Áp dụng biểu thức tọa độ của phép Tvr :

 x ' = x + x0
 x = x '− x0
⇔

 y ' = y + y0
 y = y '− y0
Khi đó ta có

d ' : a ( x '− x0 ) + b ( y '− y0 ) + c = 0 ⇔ ax '+ by '− ax0 − by0 + c = 0
Vậy pt của d’ là : ax + by − ax0 − by0 + c = 0
Cách 2 ;
r
Ta có d và d’ song song hoặc trùng nhau, vậy d’ có một vec tơ pháp tuyến là n = ( a; b ) . Ta tìm 1
điểm thuộc d’.




c
b

Ta có M  0; − ÷∈ d , ảnh M ' ( x '; y ' ) ∈ d ' , ta có

 x ' = 0 + x0 = x0


c
 y ' = − b + y0

Phương trình của d’ là

c


a ( x − x0 ) + b  y + − y0 ÷ = 0 ⇔ ax + by − ax0 − by0 + c = 0
b



II -

PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC (Xét đx trục Ox, đx trục Oy tương tự)
năm học 2010 – 2011
==================================================

1


N«ng Träng D©n ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Trêng THPT Léc Thµnh
1) tóm tắt lí thuyết
a) D d ( M ) = M ' ⇔ d lµ trung trùc cña MM'

® d ( M ) = M '

⇒ M ' N ' = MN
®
N
=
N
'
(
)
 d

b) 

c) Biểu thức tọa độ của phép đx trục Ox

x ' = x

y' = −y
d) Biểu thức thọa độ của phép đx trục Oy

x ' = −x

y' = y
2) Bài tập
a) dạng 1: Cho điểm A ( x; y ) tìm ảnh A ' ( x '; y ' ) là ảnh của A qua phép ®Ox
CÁCH GIẢI :

x ' = x
vậy A ' ( x; − y )
y' = −y
b) Dạng 2: Cho đường thẳng d : ax + by + c = 0 tìm ảnh của d qua phép ®Ox

Ta có : 

CÁCH GIẢI :
+) Gọi d’ là ảnh của d, ta cần tìm pt của d’.
Cách 1 :
Với M = ( x; y ) ∈ d ta có ®Ox ( M ) = M ' ( x '; y ' ) ∈ d ' , Áp dụng biểu thức tọa độ của phép ®Ox

x ' = x

y' = −y

Khi đó ta có ax '− by '+ c = 0
Vậy pt của d’ là ax − by + c = 0
Cách 2 :




c
b

 c
 a




Ta có 2 điểm M  0; − ÷, N  − ;0 ÷∈ d , Gọi ảnh của chúng lần lượt là

 c

 c 
M '  0; ÷, N '  − ;0 ÷∈ d '
 b
 a 
Phương trình của d’ là

c
y−
x−0
c
c
c2
b
=
⇔ − x+ y−
= 0 ⇔ ax − by + c = 0
c
c
b
a
ab
− −0 0−
a
b
III - PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM
1) tóm tắt lí thuyết
uuur
uuuu
r
a) ® I ( M ) = M ⇔ IM = − IM '

uuuuuur
uuuu
r
® I ( M ) = M
⇒ M ' N ' = − MN ⇒ M ' N ' = MN
® I ( N ) = N '

b) 

x ' = −x
,
y' = −y

c) Biểu thức tọa độ của phép đx tâm O(0 ;0) 

năm học 2010 – 2011
==================================================

2


N«ng Träng D©n ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Trêng THPT Léc Thµnh
2) Bài tập
a) dạng 1: Cho điểm A ( x; y ) tìm ảnh A ' ( x '; y ' ) là ảnh của A qua phép ®O
CÁCH GIẢI :

x ' = −x
y' = −y

Ta có : 

b) Dạng 2 : Cho đường thẳng d : ax + by + c = 0 tìm ảnh của d qua phép ®O
CÁCH GIẢI :
+) Gọi d’ là ảnh của d, ta cần tìm pt của d’.
Cách 1 :
Với M = ( x; y ) ∈ d ta có ®O ( M ) = M ' ( x '; y ' ) ∈ d ' , Áp dụng biểu thức tọa độ của phép ®O

x ' = −x

y' = −y

Khi đó ta có − ax '− by '+ c = 0
Vậy pt của d’ là ax + by − c = 0
Cách 2 :
r
Ta có d và d’ song song hoặc trùng nhau, vậy d’ có một vec tơ pháp tuyến là n = ( a; b ) . Ta tìm 1
điểm thuộc d’.




c
b

Ta có M  0; − ÷∈ d , ảnh M ' ( x '; y ' ) ∈ d ' , ta có

x ' = 0



c
 y ' = b
c

Vậy d’ có phương trình là : a ( x − 0 ) + b  y − ÷ = 0 ⇔ ax + by − c = 0
b


IV - PHÉP QUAY
1) lí thuyết :

OM = OM '
( OM '; OM ) = α

a) Q( O ;α ) ( M ) = M ' ⇔ 

Q( O ;α ) ( M ) = M '
⇒ M ' N ' = MN
Q
N
=
N
'
(
)
 ( O ;α )

b) 

2) Bài tập :

a) Dạng 1 : Cho điểm A ' ( a '; b ' ) CM nó là ảnh của điểm A ( a; b ) qua phép quay tâm O góc quay α ,
với α = ±900 , ±600 .
CÁCH GIẢI:
+) Nếu α = ±900 ta có:

OA ' = OA
Q O ;±900 ( A ) = A ' ⇔ 
0
(
)
( OA '; OA ) = ±90
uuur uuu
r
Để CM OA ' = OA ta CM OA ' = OA ⇔ a '2 + b '2 = a 2 + b 2
năm học 2010 – 2011
==================================================

3


N«ng Träng D©n ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Trêng THPT Léc Thµnh
uuur uuu
r
0
Để CM ( OA '; OA ) = ±90 đầu tiên ta CM OA ' ⊥ OA ⇔ OA '.OA = 0 ⇔ a ' a + b ' b = 0

0
NX trên hệ trục tọa độ chiều quay từ A đến A’ là dương hay âm, từ đó suy ra ( OA '; OA ) = 90 hoặc

( OA '; OA) = −900 tùy theo đề bài.

+) Nếu α = ±600 cách giải tương tự, để CM ( OA '; OA ) = ±60 ta có thể CM tam giác OAA’ đều,
rồi NX trên hệ trục tọa độ.
b) Dạng 2 : Cho đường thẳng d : ax + by + c = 0 tìm ảnh của d qua phép Q( O ;α ) . với α = ±900 , ±600
CÁCH GIẢI:
Ta tìm tọa độ của 2 điểm A’,B’ lần lượt là ảnh của 2 điểm A,B thuộc đường thẳng d qua Q( O ;α ) . Nên
chọn A,B lần lượt là giao của d với các trục tọa độ. Khi đó ảnh của d là đường thẳng A’B’.
0

BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1. trên mp tọa độ Oxy cho 2 điểm A ( 1;2 ) , B ( 2;0 ) . Đường thẳng d đi qua A và vuông góc với
AB.
r
a) Tìm ảnh của A,B,d qua phép tịnh tiến theo véc tơ v = ( 1;1)

r

b) Tìm phương trình của đường thẳng d1 sao cho phép tịnh tiến theo vec tơ v = ( 1;1) biến d1 thành
d.
Bài 2. Trên mp tọa độ Oxy cho điểm A ( 1; −1) , đường thẳng d đi qua A và vuông góc với đường
thẳng d1 : 2 x + y + 1 = 0 .
a) tìm ảnh của A và d qua phép đx trục Ox.
b)* Tìm ảnh của A qua phép đối xứng trục d1

Bài 3. Trên mp tọa độ Oxy cho điểm A ( 0;2 ) , đường thẳng d : x + y + 1 = 0 .
a) Tìm ảnh của A va d qua phép đối xứng tâm O.
b)* Tìm ảnh của d qua phép đối xứng tâm A.
Bài 4. Trên mặt phẳng tọa độ cho tam giác đều ABC cạnh bằng 4 (Như hình vẽ)
a) Tìm ảnh d’ của đường thẳng AC qua phép quay tâm O góc quay 900.
b) Xác định góc giữa AB và d’

y

A

B

O

năm học 2010 – 2011
==================================================

C

x

4