Lập kế hoạch điều xe để vận chuyển hàng sao cho có hiệu quả nhất của một doanh nghiệp

LỜI MỞ ĐẦU
Sự tồn tại và vận động của các đối tượng, quá trình kinh tế - xã hội là hết
sức phức tạp và đa dạng. Có thể sự dụng nhiều phương pháp tiếp cận khác nhau
để nghiên cứu, phân tích, lý giải sự tồn tại và vận động này, từ đó tìm cách tác
động đến các đối tượng và quá trình kinh tế nhằm mang lại lợi ích ngày càng lớn
cho chính bản thân xã hội loài người. Mỗi cách tiếp cận trong điều kiện cụ thể
có những ưu, nhược điểm riêng.
Toán kinh tế là môn khoa học nhằm vận dụng toán học trong phân tích
các mô hình kinh tế để từ đó hiểu rõ hơn các nguyên tắc và các quy luật kinh tế
của nền kinh tế thị trường. Sử dụng phương pháp toán trong quản lý kinh tế là
một trong những phương pháp được xem là hiệu quả nhất trong nghiên cứu kinh
tế - xã hội hiện nay. Phương pháp này kết hợp được nhiều ưu điểm của các cách
tiếp cận hiện đại, đặc biệt là cách tiếp cận của lý thuyết hệ thống, nhờ vậy mà nó
có thể kế thừa được thành quả của nhiều cách tiếp cận khác (các quan điểm kinh
tế - xã hội, các tính qui luật của quá trình kinh tế - xã hội…). Đây cũng là
phương pháp khai thác được công cụ mạnh của toán học, kỹ thuật tính toán. Nhờ
đó mà phương pháp này cho phép giải quyết các bài toán với kích cỡ hầu như
không hạn chế với mức độ phực tạp mong muốn. Toán kinh tế cung cấp cho các
Nhà Quản lý các kiến thức để họ có thể vận dụng vào việc ra các quyết định sản
xuất.
Qua thực tiễn và kiến thức đã học trên lớp, em đã làm bài tập lớn với đề
tài là: “Lập kế hoạch điều xe để vận chuyển hàng sao cho có hiệu quả nhất của
một doanh nghiệp”.


PHẦN I: CƠ SỞ LÝ LUẬN CHUNG
CHƯƠNG I: GIỚI THIỆU MÔ HÌNH TOÁN KINH TẾ
I. Ý NGHĨA VÀ KHÁI NIỆM CỦA MÔ HÌNH TOÁN KINH TẾ TRONG
NGHIÊN CỨU, PHÂN TÍCH KINH TẾ:
1. Ý nghĩa của phương pháp mô hình:
Đã từ lâu, khi con người muốn tìm hiểu, khám phá những hiện tượng

trong tự nhiên họ đã biết quan sát, theo dõi và ghi nhận các hiện tượng này. Kết
quả theo dõi được đúc kết thành kinh nghiệm và được lưu truyền qua các thế hệ
và được gọi là phương pháp trực tiếp quan sát.
Đối với những sự việc phức tạp hơn hoặc khi chúng ta chẳng những muốn
tìm hiểu mà còn muốn lợi dụng chúng phục vụ cho hoạt động của mình thì
phương pháp trực tiếp quan sát là chưa đủ. Trong trường hợp này, khi nghiên
cứu các đối tượng các nhà khoa học hoặc là trực tiếp tác động vào đối tượng
hoặc sử dụng các mô hình tương tự đó là phương pháp thí nghiệm, thử nghiệm
có kiểm soát và đó là phương pháp nghiên cứu phổ biến trong khoa học tự nhiên
và kỹ thuật.
Tuy nhiên khi nghiên cứu các hiện tượng vấn đề kinh tế - xã hội, các phương
pháp trên thường không đem lại kết quả vì:
- Những vấn đề kinh tế là những vấn đề hết sức phức tạp – đặc biệt là
những vấn đề kinh tế đương đại – trong đó có những mối liên hệ đan xen,
tiềm ẩn mà không chỉ bẳng quan sát là có thể giải thích được.
- Quy mô, phạm vi liên quan của những vấn đề kinh tế - xã hội nhiều khi
rất rộng và đa dạng, vì vậy khi dùng phương pháp thử nghiệm sẽ đòi hỏi
chi phí rất lớn về thời gian, tiền bạc và nhiều khi có những sai sót trong
quá trình thử nghiệm.
- Ngay cả khi có đủ điều kiện tiến hành các thử nghiệm trong nghiên cứu
kinh tế thì kết quả thu được cũng kém tin cậy vì các hiện tượng kinh tế xã hội đều gắn với hoạt động của con người.
Vì vậy để khắc phục các nhược điểm của các phương pháp trên trong nghiên
cứu các hiện tượng, vấn đề kinh tế chúng ta phải sử dụng phương pháp suy luận


gián tiếp, trong đó các đối tượng trong hiện thực có liên quan tới hiện tượng, vấn
đề ta quan tâm nghiên cứu sẽ được thay thế bởi hình ảnh của chúng: các mô hình
của đối tượng và ta sử dụng mô hình làm công cụ phân tích và suy luận. Phương
pháp này có tên gọi là phương pháp mô hình.
Nội dung của phương pháp mô hình bao gồm:

- Xây dựng, xác định mô hình của đối tượng. Quá trình này gọi là mô hình
hóa đối tượng.
- Dùng mô hình làm công cụ suy luận phục vụ yêu cầu nghiên cứu. Quá
trình này gọi là phân tích mô hình.
2. Khái niệm mô hình kinh tế và mô hình toán kinh tế:
a. Mô hình kinh tế:
Theo quan điểm giản đơn: mô hình của 1 đối tượng là sự phản ánh hiện
thực khách quan của đối tượng, sự hình dung, tưởng tượng đối tượng đó bằng
ý nghĩ của người nghiên cứu và việc trình bày, thể hiện, diễn đạt ý nghĩ đó
bằng lời văn, chữ viết, sơ đồ, hình vẽ … hoặc một ngôn ngữ chuyên ngành.
Như vậy mỗi mô hình bao gồm nội dung của mô hình và hình thức thể hiện
nội dung. Mô hình của các đối tượng trong lĩnh vực hoạt động kinh tế gọi là
mô hình kinh tế.
b. Mô hình toán kinh tế:
Mô hình toán kinh tế là mô hình kinh tế được trình bày bằng ngôn ngữ
toán học.
Đối với các vấn đề phức tạp có nhiều mối liên hệ đan xen thậm chí tiềm ẩn
mà chúng ta nghiên cứu, phân tích chẳng những về mặt định tính mà còn về
mặt định lượng thì phương pháp suy luận thông thường, phân tích giản đơn
không đủ hiệu lực để giải quyết. Khi đó chúng ta cần đến phương pháp suy
luận toán học. Đây chính là điểm mạnh của các mô hình toán kinh tế.
II. CẤU TRÚC CỦA MÔ HÌNH TOÁN KINH TẾ:
1. Các biến số của mô hình:


- Biến nội sinh (biến được giải thích): là các biến mà về bản chất chúng
phản ánh, thể hiện trực tiếp sự kiện, hiện tượng kinh tế và giá trị của chúng phụ
thuộc vào giá trị của các biến khác có trong mô hình.
- Biến ngoại sinh (biến giải thích): là các biến độc lập với các biến khác
trong mô hình, giá trị của chúng được xem là tồn tại bên ngoài mô hình.

Xét theo đặc điểm cấu trúc toán học, một mô hình có tất cả các biến là biến nội
sinh gọi là mô hình đóng; mô hình có biến nội sinh và biến ngoại sinh gọi là mô
hình mở.
- Tham số (thông số): là các biến số mà trong phạm vi nghiên cứu đối
tượng chúng thể hiện các đặc trưng tương đối ổn định, ít biến động hoặc có thể
giả thiết là như vậy của đối tượng.
2. Mối liên hệ giữa các biến số - Các phương trình của mô hình:
Các quan hệ kinh tế nảy sinh trong quá trình hoạt động kinh tế giữa các
chủ thể kinh tế, giữa chủ thể với nhà nước, giữa các khu vực ... tạo ra mối quan
hệ giữa các biến số liên quan. Các mối quan hệ này là sự phản ánh, thể hiện tác
động của các quy luật trong hoạt động kinh tế. Chúng ta có thể dùng các biểu
thức, các hệ thức toán học một cách thích hợp từ đơn giản tới phức tạp để thể
hiện mối quan hệ giữa các biến trong mô hình. Hệ thức thường được sử dụng
phổ biến là phương trình.
Tùy thuộc và ý nghĩa thực tiễn của mối quan hệ giữa các biến có trong
phương trình, chúng ta có thể phân loại các phương trình trong mô hình như sau:
- Phương trình định nghĩa (đồng nhất thức): phương trình thể hiên mối
quan hệ định nghĩa giữa các biến số hoặc giữa hai biểu thức ở hai vế của phương
trình.
- Phương trình hành vi: phương trình mô tả quan hệ giữa các biến do tác
động của quy luật hoặc do giả định.
- Phương trình điều kiện: phương trình mô tả quan hệ giữa các biến số
trong các tình huống có điều kiện mà mô hình đề cập.
III. PHÂN LOẠI MÔ HÌNH TOÁN KINH TẾ:
1. Phân loại mô hình theo đặc điểm cấu trúc và công cụ toán học sử dụng:


- Mô hình tối ưu: mô hình phản ánh sự lựa chọn cách thức hoạt động
nhằm tối ưu hóa một hoặc một số chỉ tiêu định trước.
- Mô hình cân bằng: là lớp mô hình xác định sự tồn tại của trạng thái cân

bằng nếu có và phân tích sự biến động của trạng thái này khi các biến ngoại sinh
hay các tham số thay đổi.
- Mô hình tất định, mô hình ngẫu nhiên: mô hình với các biến là tất định
(phi ngẫu nhiên) gọi là mô hình tất định, nếu có chứa biến ngẫu nhiên gọi là mô
hình ngẫu nhiên.
- Mô hình toán kinh tế và mô hình kinh tế lượng:
- Mô hình tĩnh (theo thời gian) và mô hình động.
2. Phân loại mô hình theo quy mô, phạm vi, thời hạn:
- Mô hình vĩ mô: mô hình mô tả các hiện tượng kinh tế liên quan đến một
nền kinh tế, một khu vực kinh tế gồm một số nước.
- Mô hình vi mô: mô hình mô tả một thực thể kinh tế nhỏ, hoặc những
hiện tượng kinh tế với các yếu tố ảnh hưởng trọng phạm vi hẹp và ở mức độ chi
tiết.
Theo thời hạn mà mô hình đề cập ta có mô hình ngắn hạn và mô hình dài hạn.
IV. NỘI DUNG CỦA PHƯƠNG PHÁP MÔ HÌNH TRONG NGHIÊN CỨU
VÀ PHÂN TÍCH KINH TẾ:
1. Nội dung cơ bản của phương pháp mô hình:
Để áp dụng phương pháp mô hình, trong đó sử dụng mô hình toán kinh tế
làm công cụ nghiên cứu, phân tích các vấn đề, các sự kiện kinh tế chúng ta cần
thiết tiến hành các bước sau:
1.1 Đặt vấn đề:
Chúng ta cần diễn đạt rõ vấn đề, hiện tượng nào trong hoạt động kinh tế
cần quan tâm, mục đích là gì, các nguồn lực có thể huy động tham gia vào
nghiên cứu.
1.2 Mô hình hóa:


Sau khi đã xác định được mục đích yêu cầu cần nghiên cứu, chúng ta sẽ
tiến hành mô hình hóa đối tượng liên quan tới vấn đề. Quá trình mô hình hóa đối
tượng gồm các công việc:

- Xác định các yếu tố, sự kiện cần xem xét cùng các mối liên hệ trực tiếp
giữa chúng mà ta có thể cảm nhận bằng trực quan hoặc căn cứ vào cơ sở
lý luận đã lựa chọn.
- Lượng hóa các yếu tố này, coi chúng là các biến của mô hình.
- Xem xét vai trò của các biến số và thiết lập các hệ thức toán học – chủ
yếu là các phương trình – mô tả quan hệ giữa các biến.
1.3Phân tích mô hình:
Sử dụng phương pháp phân tích mô hình để phân tích. Kết quả phân tích
có thể được sử dụng để hiệu chỉnh mô hình cho phù hợp với thực tiễn.
1.4 Giải thích kết quả:
Dựa vào kết quả phân tích mô hình ta sẽ đưa ra giải đáp cho vấn đề cần nghiên
cứu.


CHƯƠNG II: QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH
I. ĐẶT VẤN ĐỀ:
Khi xây dựng các kế hoạch sản xuất do bị hạn chế về nguồn lực nên người
lập kế hoạch buộc phải giải quyết các vấn đề có tính chất phân phối.
Khi lập kế hoạch đòi hỏi người lập kế hoạch phải cân nhắc sao cho với một
năng lực nhất định phải thực hiện nhiệm vụ một cách hiệu quả nhất. Khi cụ thể
khả năng hiệu quả thành mục tiêu thì có thể sử dụng một công cụ toán học để
giải quyết, đó chính là quy hoạch tuyến tính.
II. TRÌNH TỰ LẬP KẾ HOẠCH SẢN XUẤT BẰNG PHƯƠNG PHÁP TOÁN
QUY HOẠCH:
Bước 1:
- Phân tích thực tế sản xuất, mô hình hoá vấn đề: Vấn đề cần giải quyết là
lựa chọn các tham số quản lý (điều khiển), rồi các biến số, trên cơ sở đó
xây dựng hàm mục tiêu, rồi xây dựng các ràng buộc bằng các biểu thức
toán học.
- Ý nghĩa: bước 1 sẽ quyết định sự thành công hay thất bại trong việc lập kế

hoạch sản xuất 1 cách tốt nhất.
Bước 2: Thu thập dữ liệu về: Hệ thống các thông tin về kinh tế kỹ thuật, hệ
thống các thông tin về nhiệm vụ được giao. Chuyển dần và lắp ráp vào mô hình
đầu.
Bước 3: Tiến hành giải bài toán ( phương pháp đúng và gần đúng). Nói
chung, thuật toán để giải bài toán tối ưu như mô hình sau:


Lập phương án ban đầu

Kiểm tra dấu hiệu
tối ưu và xem có
tồn tại hay không

Không

Có

Hoàn thiện phương án
ban đầu

Phương án chọn là phương án tối ưu

STOP

Bước 4: Phân tích hiệu quả của bài toán và lập kế hoạch sản xuất cụ thể.
Kết luận:
Quản lý và điểu khiển sản xuất thực tế nhiều khi là 1 nghệ thuật , trong khi
đó chính lời giải của bài toán là phương án tối ưu. Nhưng đôi khi, có những đòi
hỏi rất khắt khe mà thực tế không thể thoả mãn được. Do đó, cần phải tiến hành

phân tích lời giải tối ưu để từ đó xây dựng lời giải tổng quát. Mặt khác, nhiều
khi lời giải tối ưu còn chưa là 1 phương án sản xuất cụ thể, vì vậy cần phải gia
công thêm mới có phương án thực tiễn.
III. BÀI TOÁN TỔNG QUÁT CỦA QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH:


1. Mở đầu:
Bài toán quy hoạch tuyến tính là 1 trong những bài toán cơ bản nhất của
vận trù học, nó được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực như tổ chức lao
động, lập kế hoạch sản xuất, điều động, đầu tứ vốn …
2. Bài toán quy hoạch tuyến tính:
a. Bài toán quy hoạch tuyến tính dạng chính tắc:
n

Z = f(x1, x2, …………, xn) =

∑C
j =1

j

x j → min (1)

Hệ ràng buộc:
n

∑a
j =1

ij

x j = bi ≥ 0(i = 1, m)(2)

x j ≥ 0∀j = 1, n(3)

Phương án của bài toán là hệ thống các giá trị bằng số của x j thỏa mãn (2)
& (3).
Phương án tối ưu của bài toán là phương án thoả mãn (1), (2) & (3).
b. Bài toán quy hoạch tuyến tính dạng chuẩn tắc:
Là bài toán dạng chính tắc mà ở mỗi phương trình của hệ ràng buộc (2)
đều tồn tại 1 ẩn với hệ số = 1 không có trong phương trình khác.
n

Z = f(x1, x2, …………, xn) =

∑C
j =1

j

x j → min (1)

Hệ ràng buộc:
xi +

n

∑a

j = m +1

ij

x j = bi ≥ 0(i = 1, m)(2)

x j ≥ 0 và bi ≥ 0(∀i, j )(3)

Phương án của bài toán là hệ thống các giá trị bằng số của x j thỏa mãn (2)
& (3).
Khi đó xi là ẩn cơ sở.
c. Bài toán quy hoạch tuyến tính dạng tổng quát: là bài toán thường gặp nhất.
n

Z=
Điều kiện ràng buộc

∑C
j =1

j

x j → max(min) (1’)


n

∑a
j =1

ij

x j = (≤)(≥)bi

xj ≥ 0

∑a

( j = 1, n)

ij

’
(i = 1, m) (2 )

.x j = (≤)(≥)bi

(3’)

Cj , aij : đã biết
d. Đưa bài toán quy hoạch tuyến tính về dạng chính tắc :
1) Nếu hàm mục tiêu là :
n

f(x) =
n

Thì đặt F = -f =

∑C
j =1

j

∑C
j =1

j

x j → max

x j → min

2) Nếu trong hệ điều kiện ràng buộc tồn tại 1 a ij.xj = bi nào đó mà bi < 0 thì
ta nhân 2 vế của phương trình đó với (-1) .
3) Nếu trong hệ ràng buộc tồn tại bất phương trình:
n

∑a
j =1

ij

x j ≤; ≥ bi

thì cộng hay trừ thêm vào mỗi bất phương trình đó 1 ẩn không âm riêng biệt, và
thêm vào hàm mục tiêu ẩn đó với hệ số = 0. Ẩn này gọi là ẩn phụ.
4) Nếu không có điều kiện không âm với 1 biến x j nào đó (không có điều
kiện xj ≥ 0 ) thì đặt xj = yj – zj trong đó yj ≥ 0; zj ≥ 0.
e. Đưa bài toán quy hoạch tuyến tính về dạng chuẩn tắc.
- Trước hết đưa bài toán đã cho về dạng chính tắc.

- Nếu nó chưa có dạng chuẩn tắc thì trong phương trình ràng buộc nào chưa
có ẩn riêng biệt ta thêm 1 ẩn mới với hệ số = 1, và thêm vào hàm mục tiêu ẩn
đó với hệ số M là 1 số dương lớn bao nhiêu cũng được. Ẩn đó gọi là ẩn giả.
IV. GIẢI BÀI TOÁN QUI HOẠCH TUYẾN TÍNH:
1. Phương pháp đồ thị: (chỉ dùng trong trường hợp bài toán có 2 biến)
2. Phương pháp bảng đơn hình:
a. Nội dung của phương pháp bảng đơn hình để giải bài toán QHTT dạng
chuẩn


+ Định lý: nếu bài toán QHTT có phương án tối ưu thì phương án này phải
nằm trong tập hợp các phương án cơ bản không âm của hệ
+ Nội dung: Định lý trên mới chỉ cho biết được phạm vi tồn tại của phương
án tối ưu, chứ chưa chỉ ra cách tìm. Xuất phát từ phương án cơ bản không âm
nào đó, tìm cách thay thế nó bởi 1 phương án không âm tốt hơn, tức là hàm mục
tiêu thực sự giảm đối với bài toán min và tăng thực sự với bài toán max để cuối
cùng nhận được 1 phương án tối ưu.
+ Tiêu chuẩn tối ưu: Điều kiện cần và đủ để bài toán min có phương án cơ
bản x là tối ưu khi ∆j ≤ 0 với ∀j
+ Điều kiện để phương án mới tốt hơn phương án cũ
Nếu phương án cơ bản x có ít nhất 1 giá trị ∆ j > 0 xảy ra 2 trường hợp sau:
- a ij ≤ 0 ∀i, j → hàm mục tiêu không giới nội (f (x) → ∞) → bài toán vô
nghiệm
- ∃ 1a ij > 0 → có thể tìm được 1 phương án mới tốt hơn phương án cũ
b. Thuật toán bảng đơn hình
Lập bảng đơn hình
Ứng với phương án cực biên ban đầu Xo của bài toán
Gồm (m + 2) dòng, (n + 4) cột

C1

C2

...

Cm

Cm+1

...

Cn

x1

x2

...

xm

xm+1

...

xn

b1

1

0

...

0

a1,m+1

...

a1n

b2

0

1

...

0

a2,m+1

...

a2n

0

0

...

1

am,m+1

xi

bi

I

C1

x1

C2

x2

Cm

xm

...

Ci

...

Bước

...

-

bm

amn


m

f (x 0 ) = ∑ C i b i
i =1

∆1

∆2

...

∆m

∆m+1

...

∆n

Cột 1: ứng với bước giải
Cột 2: Các hệ số của ẩn cơ sở
Cột 3: Ẩn cơ sở
Cột 4: Các hệ số tự do
Dòng 1: Ghi các C j vµ x j của hàm mục tiêu
...
-

Trình tự tính
Bước 1: Kiểm tra dấu hiệu tối ưu
m

m

i =1

i =1

+ Tính f ( x0 ) = ∑ C i bi & ∆ j = ∑ aij C i − C j
+ Xảy ra 2 trường hợp
- Nếu ∀∆j ≤ 0 → phương án đang xét là phương án tối ưu
a

≤0

∀i;s → bµi to ¸ n v « nghiÖm

- Nếu ∃1 ∆s > 0 → ∃i1,s a > 0 → chuyÓn sang b ­ íc 2
i ;s
Bước 2: Cải tiến phương án
+ Chọn ẩn đưa vào
Gọi xs là ẩn đưa vào thì ∆s = max ∆j

(∆j > 0)

→ s gọi là cột quay
+ Xác định ẩn đưa ra khỏi phương án cơ bản
bi

Gọi xk là ẩn đưa ra khỏi hệ thống ẩn cơ sở thì x k = min a
→ k gọi là dòng quay
+ ak,s gọi là phần tử quay

i ,s

(a i ,s > 0)


+ Lập bảng đơn hình mới
Thay xk = xs và Ck = Cs
bk

- Đối với dòng quay: b' k = a

& a' k , j =

k ,s

a k,j
a k ,s

b

a

k,j
k
- Đối với các dòng khác: b' i = b i − a × a i,s & a' ij = a ij − a × a i,s
k ,s
k ,s

Sau đó quay lại bước 1
CHƯƠNG III: BÀI TOÁN VẬN TẢI
I. BÀI TOÁN VÀ CÁC KHÁI NIỆM:
1. Bài toán:
Giả sử cần vận chuyển một loại hàng hoá từ m nơi sản xuất (trạm phát)
đến n nơi tiêu thụ (trạm thu). Lượng hàng có ở các trạm phát tương ứng là a 1,
a2, ..., am. Nhu cầu thu ở các nơi tiêu thụ là b1, b2, ..., bn. Chi phí vận chuyển hàng
hoá từ điểm phát i đến điểm thu j là C ij (Cij > 0 ∀ i, j). Hãy lập kế hoạch vận
chuyển sao cho hiệu quả nhất.
Lập bảng vận tải:

Mỗi trạm phát tương ứng với 1 dòng của bảng
Mỗi trạm thu tương ứng với 1 cột của bảng


Lượng hàng phát và thu được ghi tương ứng ở đầu dòng và cột

Bảng gồm (m x n) ô
n
 m


a
=
Đây là bài toán cân bằng cung, cầu  ∑ i ∑ b j  . Có mô hình bài toán:
j =1
 i =1

m

F(x) =
n

ĐK

∑x
j =1

ij

m

∑x
i =1

ij

n

∑∑ C
i =1 j =1

ij

xij → min

= ai (phát hết)
= bj

(thu đủ)

2. Các tính chất của bài toán vận tải:
_ Tính chất 1: bài toán vận tải dạng cân bằng cung cầu bao giờ cũng có
phương án tối ưu.
_ Tính chất 2: ma trận hệ số của bài toán vận tải có hạng = (m+n-1) vì vậy
bài toán vận tải gồm (m+n-1) ẩn cơs sở nên sẽ có tối đa (m+n-1) giá trị dương.
3. Khái niệm dây và vòng (chu trình):
_ Dây: là 1 tập hợp các ô sao cho 2 ô kế tiếp nhau thì cùng trên 1 vòng
hoặc trên 1 cột, 3 ô thuộc tập hợp không cùng trên 1 dòng hoặc 1 cột (h.1).
_ Vòng (chu trình): là 1 dây khép kín.
_ Một phương án cơ bant là phương án có các ô chọn 1 lập thành vòng
(chu trình).

H.1

H.2

H.3

4. Giải bài toán vận tải bằng phương pháp thế vị:
a. Bước 1: Lập phương án cơ bản ban đầu (3 phương pháp)
_ Phương pháp góc Tây Bắc


Chọn ô xuất phát nằm ở phía Tây Bắc tức ô 1-1 phân vào đó 1 lượng hàng
x11 = min(a1;b1) rồi loại đi hàng 1 hoặc cột 1 và lại tiếp tục phân vào góc Tây
Bắc của bảng còn lại, phân phối như vậy cho đến hết.
_ Phương pháp chi phí nhỏ nhất
Chọn ô có chi phí nhỏ nhất phân vào đó 1 lượng hàng có thể được. Sau đó
phân hàng hoá vào ô có chi phí nhỏ nhất trong các ô còn lại. Cứ tiếp tục như vậy
cho đến hết.
_Phương pháp Fogel
Trong mỗi cột và mỗi hàng chọn chi phí nhỏ nhất và nhỏ thứ hai. Lấy
hiệu số của chúng ghi vào cạnh bảng. Tìm số lớn nhất trong các hiệu số đó phân
vào đó 1 lượng hàng lớn nhất có thể được, cứ tiếp tục như vậy cho đến hết.
b. Bước 2: Xây dựng hệ thống thế vị ui và vj
Cho 1 ui bất kỳ = 0
Tính các ui và vj còn lại
vj = Cij (đã chọn) – ui (đã có) ; ui = Cij (đã chọn) – vj (đã có)
hoặc vj = ui (đã có) - Cij (đã chọn) ; ui = vj (đã có) - Cij (đã chọn)
c. Bước 3: Kiểm tra tiêu chuẩn tối ưu
Tính Δij = ui + vj – Cij (Δij = ui - vj – Cij ) của ô chưa chọn
Xảy ra 2 trường hợp
_ Nếu ∀ Δij ≤ 0 → phương án tối ưu → nghiệm
_ Nếu ∃ 1Δks > 0 → chuyển sang bước 4
d. Bước 4: Điều chỉnh phương án
Xác định ô điều chỉnh: ô có Δij → max (Δij >0)

Xác định lượng hàng điều chỉnh: xác định chu trình của ô điều chỉnh với
những ô đã chọn, đánh dấu (+), (-) xen kẽ nhau trên dỉnh của chu trình bắt đầu
từ ô điều chỉnh. Sau đó xác định lượng hàng điều chỉnh q = min x ij với những
đỉnh đánh dấu (+).
Điều chỉnh
xij + q với đỉnh dấu (+)
x’ij =

xij - q với đỉnh dấu (-)


xij với ô chọn không đánh dấu
e. Giải bài toán vận tải không cân bằng cung cầu:
Đối với các bài toán vận tải có

m

n

i =1

j =1

∑ ai ≠ ∑ b j thì gọi là bài toán không cân

bằng cung cầu. Để giải bài toán này thì phải chuyển về bài toán cân bằng cung
và cầu.
m

n

∑ a > ∑b

_ Nếu

i =1

i

j =1

m

n

i =1

j =1

j

→ cung > cầu → thêm điểm thu giả B n+1 với lượng

hàng bn+1 = ∑ ai − ∑ b j với các chi phí Ci;n+1 = 0
m

_ Nếu

n

∑ a < ∑b
i =1

i

j =1

n

m

j =1

i =1

j

→ cung < cầu → thêm điểm phát giả Am+1 với lượng

hàng a m +1 = ∑ b j − ∑ ai với các chi phí Cm+1;j = 0
Sau đó giải bài toán theo phương pháp thế vị của bài toán cân bằng cung
cầu.
II. CÁC TRƯỜNG HỢP KHÁC CỦA BÀI TOÁN VẬN TẢI:
1. Bài toán có hàm mục tiêu cực đại:
m

Trong bài toán vận tải có Cij là lợi nhuận → f(x) =

n

∑∑ C
i =1 j =1

ij

xij → max

Có 2 cách giải:
_ Cách 1: chuyển về bài toán có hàm mục tiêu cực tiểu
_ Cách 2: để nguyên Cij mà chỉ đổi chiều tiêu chuẩn xác định tối ưu
Đối với phương pháp ban đầu:
_ Trong phương pháp chi phí nhỏ nhất đổi thành lớn nhất
_ Phương pháp Fogel thì xét hiệu Cij lớn nhất và lớn nhì
2. Bài toán vận tải có ô cấm:
Trong thực tế có những trường hợp không thể vận chuyển hàng hoá trên 1
số tuyến đường vì lý do nào đó những ô liên hệ giữa trạm thu và phát có tính
chất như trên gọi là những ô cấm.


Để giải bài toán này bằng phương pháp thế vị thì ta đặt chi phí ở ô cấm là
M > 0 tuỳ ý và nhanh chóng loại ô cấm bằng cách chọn ô có C ij nhỏ nhất trên
dòng hoặc cột chứa ô cấm. Sau khi các ô cấm trở thành ô loại ta mới tìm ô có chi
phí nhỏ nhất.
3. Bài toán phân công công việc:
a. Mô hình tổng quát:
Có m nguồn i (i = 1, m) (nguồn i có thể là máy, người, ...)
Có n đích j ( j = 1, n) (đích j có thể là nơi đặt máy, nơi công tác, ...)
Chi phí từ nguồn i đến đích j là C ij. Hãy phân công sao cho mỗi 1 nguồn
sẽ đáp ứng được 1 đích với tổng chi phí là bế nhất.
b. Mô hình bài toán:

m=n
Đây là trường hợp đặc biệt của bài toán vận tải vì

ai =1
bj =1

m

f(x) =
m

ĐK

∑x
i =1

ij

n

∑x
j =1

ij

n

∑∑ C
i =1 j =1

ij

x j → min

= 1 ( j = 1, n)
= 1 (i = 1, m)

xij ≥ 0 (∀i, j )

BÀI TOÁN ĐIỀU XE
ĐỀ BÀI:Một doanh nghiệp có kế hoạch vận chuyển hàng từ một số trạm
phát

đến một số trạm thu

. Độ dài đoạn đường vận chuyển từ

đến

là

. Doanh nghiệp dj định sẽ điều một lượng các xe để thực hiện kế hoạch vận
chuyển này. Biết trạm

phát đi

tấn hàng, trạm thu

thu về

tấn hàng. Hãy


lập kế hoạch điều xe để vận chuyển hàng sao cho có hiệu quả nhất (sinh viên tự
tìm hiểu và giả định số liệu, mặt hàng).
1. Thông tin về hàng,trạm phát,trạm thu:
Trạm thu (
STT

Trạm phát ( )

Mặt hàng

Khối lượng
(T)

)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12

Muối ăn
Cát
Xi măng
Gạo
Than
Thuốc lá
Thép cuộn
Gạch
Phân bón
Vải sợi
Hoa quả
Đường

Hải Phòng
Quảng Ninh
Hải Phòng
Thái Bình
Quảng Ninh
Hà Nội
Nam Định
Thái Bình
Hải Dương
Hà Nội
Hải Dương
Nam Định

Hà Nội
Thái Bình
Hải Dương
Hà Nội

Nam Định
Quảng Ninh
Hải Dương
Nam Định
Hải Phòng
Thái Bình
Quảng Ninh
Hải Phòng

28
72
80
54
76
15
62
34
19
13
20
31

Số tấn phương tiện
2. Cự ly vận chuyển từ các trạm: ( Km)

( )

Hải

Hải

Phòng

Dương

Hải Phòng

0

43

Hải Dương

43

Hà Nội

(

Quảng
Ninh

Quảng

Thái

Nam

Ninh

Bình

Định

102

60

70

88

0

57

100

70

105

102

57

0

160

110

90

60

100

160

0

92

110

Hà Nội


Thái Bình

70

70

110

92

0

18

Nam Định

88

105

90

110

18

0

* Xe chở hàng của doanh nghiệp là xe tải HD 250 trọng tải là 15T
- Kích thước xe:
+Dài: 11,838m
+Rộng: 1,495m
+Cao: 3,8m
-Dung tích xi lanh: 11.149
-Kích thước lòng thùng hàng: 9,3x2,36x2,33m
BÀI LÀM
1. Lập bảng bàn cờ:
( )

Hải

Hải

(

Phòng

Dương

Hà
Nội

Hải Phòng

(-58)

80

28

Hải Dương

19

(+75)

Hà Nội
Quảng
Ninh

Nam Định

54
31

34

Thái

Nam

Ninh

Bình

Định

∑Q
hàng đi
(Tấn)
108

20
(+54)

Thái Bình

Quảng

39

15

13

28

(-113)

72

76

148

(-31)

62

116

(+73)

65


∑Q hàng
đến (Tấn)

50

114

82

35

Vậy có:+3 điểm thu xe rỗng là:

85

138

Hải Phòng: 58T
Quảng Ninh: 113T ∑Số tấn thu xe

rỗng = 202T
Thái Bình: 31T
Hải Dương: 75T
Hà Nội: 54T

+3 điểm phát xe rỗng là:

∑Số tấn phát xe

rỗng = 202T
Nam Định: 73T
Gọi tham số quản lý là

là số tấn chạy rỗng từ điểm phát

đến điểm

thu
(i=

; j=

)

Ta có hàm mục tiêu:f(x)=
Điều kiện:

min

=202 (j=

)

=202 (i=

)

Dùng phương pháp Fogel để giải bảng vận tải:
(

)

(
Hải Dương

Hải Phòng

Quảng Ninh

Thái Bình

58

113

31

4

71

-

75
54

Hà Nội
Nam Định

54
73

10

43

70

0
-

-

10

16

11

2

0

0

-

42
88

31
11

18

0
Xây dựng hệ thống thế vị ui và vj:
(

)

Hải Phòng

Quảng Ninh

Thái Bình

58

113

31

4

71

-

(
Hải Dương

75

43

100

54
Hà Nội

Nam Định

54

16

2

0
42

88

110

67
= -59 + 67 – 70

= -62

=

0 + 159 – 160 = -1

=

0 + 67 – 110 = -43

= -49 + 102 – 88 = -35

Do tất cả các

đều

Suy ra ta có:

0 nên đây là phương án tối ưu.
= 17.958 TKm xe chạy rỗng

Vậy phương án điều xe rỗng tối ưu là:
Hải Dương
Hà Nội

Hải Phòng : 4T

Hải Phòng : 54T

Hải Dương

Quảng Ninh : 71T

Nam Định

Quảng Ninh : 42T

110
31

102

Ta có:

70
-

10
-

73

Ui

0
-49

18
159


Nam Định

Thái Bình : 31T

* Sơ đồ điều xe kết hợp xe rỗng

80T

Rỗng
4T

Hải
Phòng

Rỗng
54T

28T
Hà
Nội
13T

19T
31T

Rỗng
31T
54T

20T

34T

Nam

Định

62
T

Thái
Bình

Hải
Dương

Rỗng
42T

72T

76
T

15
T

Rỗng
71T

Quảng
Ninh

KẾT LUẬN

Để đạt được hiệu quả cao nhất đòi hỏi chúng ta cần phải có phương án bố
trí tàu, xe một cách tối ưu nhất. Tối ưu là ở chỗ đối với doanh nghiệp vận
chuyển là giảm tối thiểu chi phí vận chuyển trên cùng một quãng đường và điều
xe không tối ưu sao cho quãng đường điều xe là ngắn nhất. Đồng thời bố trí sao
cho phủ hợp giữa các loại xe với hàng.
Qua bài tập lớn môn học Toán kinh tế em đã thu được nhiều kiến thức
quan trọng trong việc hoạch định và kiểm tra tình hình thực hiện công việc. Cụ
thể đó là việc lập biểu đồ sơ đồ mạng và tính toán các chỉ tiêu thời gian để đưa
ra thời gian tối ưu hoàn thành công việc và chi phí phát sinh là nhỏ nhất. Đây là


một vấn đề khó khăn, phức tạp và nó có ảnh hưởng quyết định đến hiệu quả hoạt
động công việc.
Do sự hiểu biết còn nhiều hạn chế về mặt lý luận cũng như thực tiễn nêu
trong bài tập lớn môn học của em không tránh khỏi có những sai sót. Vì vậy, em
rất mong được những phê bình chỉ bảo quý báu của các thầy cô để em có thể sữa
chữa và hoàn thành tốt hơn bài tập lớn môn này.
Em xin chân thành cảm ơn sự hướng dẫn tận tình của thầy giáo Lê Văn
Thanh đã giúp đỡ em hoàn thành bài tập này.